第七章 偏心受压构件的强度计算
第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
第七章偏心受力构件
第七章偏心受力构件一、选择题1．偏心受压构件计算中，通过哪个因素来考虑二阶偏心矩的影响（ ）。
A.e ； B.ae ； C.i e； D.η；2．判别大偏心受压破坏的本质条件是：（ ）。
A ．03.0h e i >η；B ．03.0h e i <η；C ．B ξξ<；D ．B ξξ>；3．由uu M N -相关曲线可以看出，下面观点不正确的是：（ ）。
A ．小偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；B ．大偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；C ．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；D ．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的uN 是相同的；4．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是：（ ）。
A.远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；B.近侧钢筋受拉屈服，随后远侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；C.近侧钢筋和混凝土应力不定，远侧钢筋受拉屈服；D.远侧钢筋和混凝土应力不定，近侧钢筋受拉屈服；5．一对称配筋的大偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ ）。
A ．m kN M ⋅=500 kN N 200=；B ．m kN M ⋅=491 kN N 304=；C ．m kN M ⋅=503 kN N 398=；D ．m kN M ⋅-=512 kN N 506=； 6．一对称配筋的小偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ ）。
A ．m kN M ⋅=525 kN N 2050=；B ．m kN M ⋅=520 kN N 3060=；C ．m kN M ⋅=524 kN N 3040=；D ．m kN M ⋅=525 kN N 3090=； 7．偏压构件的抗弯承载力（ ）。
A.随着轴向力的增加而增加；B.随着轴向力的减少而增加；C.小偏压时随着轴向力的增加而增加；D.大偏压时随着轴向力的增加而增加；8．钢筋混凝土偏心受拉构件，判别大、小偏心受拉的根据是（ ）。
精编第七章 钢筋溷凝土偏心受力构件承载力计算资料
本章的重点是： 了解偏心受压构件的受力特性，熟悉两种不同的受压
破坏特性及两类受压构件 掌握其判别方法； 熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法； 掌握偏心受压构件的受力特性及正截面承载力计算方
法； 掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方法。
§7.1 概述
结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受 到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受压构件。
xn
cu
h0 xnb
cu
h0
3. 矩形截面偏心受压构件不对称配筋计算
（1）构件大小偏心的判别
理论判别式：当
时，为大偏心受压构件；
b
当 b时，为小偏心受压构件。
经验判别式：
当偏心距ηei≤0.3h0 时，按小偏心受压计算;
当偏心距ηei>0.3h0时，先按大偏心受压计算.
1 1 1400 ei
fyAs
f'yA's
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展
较快，首先达到屈服。
◆ 裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受 压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
D3
D2
D1
ÓÐ ²à ÒÆ ¿ò ¼Ü ½á ¹ µÄ ¶þ ½×Ч¦Ó
(1)无侧移钢筋混凝土柱：η-l0法
对于无侧移钢筋混凝土柱在偏心压力作用下将产生挠曲
变形，即侧向挠度 。侧向挠度引起附加弯矩N 。当柱的长
细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算中须考虑侧向挠度 引起的附加弯矩对构件承载力的影响。
第七章偏心受压构件的正截面承载力计算
b
f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点 （a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受 拉 破 坏 段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当 当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
第6,7章计算题
第七章偏心受压构件承载力计算题参考答案1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力,弯矩·m,柱截面尺寸，，混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,钢筋用HRB335级，f y=f’y=300N/mm2，，柱的计算长度，已知受压钢筋（），求：受拉钢筋截面面积A s。
解：⑴求e i、η、e取（2）判别大小偏压为大偏压（3）求A s由即整理得：解得(舍去)，由于x满足条件：由得选用受拉钢筋，2。
（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N= 400KN,弯矩M= 180KN·m,截面尺寸,,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
解：（1）求e i、η、e有因为取（2）判别大小偏压按大偏心受压计算。
（3）计算和则按构造配筋由公式推得故受拉钢筋取，A s= 1256mm2受压钢筋取，402mm23．（矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为，混凝土为C25级，f c=11.9N/mm2 ,纵筋为HRB335级钢，,轴向力N，在截面长边方向的偏心距。
距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋，另一侧配置220纵向钢筋，柱的计算长度l0= 5m。
求柱的承载力N。
解：（1）求界限偏心距C25级混凝土,HRB335级钢筋查表得，。
由于A’s及A s已经给定，故相对界限偏心距为定值，=0.506属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数，故，（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。
代入式：解得x=128.2mm；N=510.5kN（4）验算垂直于弯矩平面的承载力4．（矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸计算长度混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,,用HRB335级钢筋，f y=f y’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。
偏心受压构件承载力.
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
7.2 偏心受压构件的破坏形态
第七章 偏心受压构件承载力
2、受压破坏compressive failure
N
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
ssAs
f'yA's
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合 箍筋或拉筋。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶 N ei 效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧 向挠度为 f 。
N ( ei+ f ) ◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距 为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情 况下，柱的长细比l0/h不同，侧 向挠度 f 的大小不同，影响程度 会有很大差别，将产生不同的破 坏类型。
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm， 且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不 应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍 纵筋最小直径，也不应大于200mm。
◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3 根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根 数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ag
、
A
' g
、x。设计时按钢筋用量最少，
取 jg , x jg h0 即
A
' g
N
je
rb rc
R
a
b
h
2 0
jg
(1
0 .5
rb rs
R
' g
(h0
a
' g
)
jg )
（10）
当计算的 Ag'
u bh 或负值时，应按 选择 。 ' min 0
Ag'
u
' min
bh0
Ag'
Ag
1 rc
Ra bh0 jg
g gEg Rg, 这里由钢筋的应力应变曲线特
性决定的。
三、大偏压强度计算公式及强度复核
1．强度公式 e 为 Nj 至 Ag 的距离
e
e0
(h 2
ag )
e0
h 2
ag
e 为 N j 至 A g 的距离
e e0
(h 2
a g ) e 0
h 2
a g
X 0,
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
2．强度复核 求 x，Nj，其余各量均已知。 由式（4）可得，
x2 2
(e h0 )x
1 Rab
[
R
g
A
g
e
R g A g e ]
x (h0 e)
(h0
e) 2
2 Rab [Rg Age
R g
A g e ]
取其有物理意义的解，视 x 值的大小而采取相应的措施：
（1）
2
a
' g
x
jg h 0 ，属大偏心，由式（1）可得
N je'
M u2
0.5 rb rc
Ra b(h0' ) 2
rb rs
R
' g
Ag'
(h0'
a)
求出 Nu2，取两值最小值。 （5）垂直于弯矩作用面的截面复核。
按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，长细比按λ=l0/b，进行
强度计算
四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1．大、小偏心受压的初步判别
（15）
3．当ηe0＜0.3h0 时
（1）第一种情况
A
' g
,
A
g
均未知，三个未知量 (
A
,
A
g
,
x
)
取 A g =0.002bh0
由 N je'
rb rc
x Rabx( 2
a
' g
)
rb rs
g
Ag
(h
a
' g
)
g
0 .0 0 3 E
g
0 .9 h 0 x
1
即有
Ax3+Bx2+cx+D=0
1 rs
R
' g
A
' g
1 rs
Rg
1 rb
Nj
min bh0
（11）
（2） A g 已知，Ag 未知， Ag、x 未知，则
x h0
h
2 0
2N je
rb rs
R g
A g
rb rs
Rab
(h0 a g
)
a）当 2 a g x j g h 0 时
Ag
rb rc
R abx
rc rs
Nu
rb rc
Rabx
rb rs
( R g A g
Rg Ag )
（2） x 2 a g , N j 取以下两者中较大值， a) 对受压钢筋 Ag' 的应力可能达不到 Rg ，取 x 2ag 即
Nj
rb rs
R g Ag (h0
a g ) / e
b) 设 A g 0 ,
x (h0 e)
（16） （17） （18）
式中
A
0 .5
rb rc
R ab
B
rb rc
R
a
b
a
' g
C
0 .0 0 3 rb rs
E
g
Ag
(a
' g
h0 )
N
je'
D
0 .0 0 2 7 rb rs
E g Ag (h0
a
e0≥0.3h0 时，可先按大偏压设计； ηe0＜0.3h0 时，可先按小偏压设计。
这种初步判定方法，是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法。
2．当ηe0≥0.3h0 时，在工程上可分为两种情况进行设计。
（1）
A
g
和
A
' g
均
未
知
未知数有三个，即
(h0
e) 2
2Rg Ag e Rab
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
Rg Ag
（3） x jg h 0 ，按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋 Ag 中的应力往往达不到屈服 强度，则
Rabx(e
h0
x) 2
g
Ag e
Rg
Ag e
（6）
其中
g
0.9 0.003E g (
R g
A g
rv rs
Rg
Nj
（12） （13）
b） x 2 a g 时
Ag1
rs rb
,
N je R g ( h0 a g )
令 A g 0 ，
即
x h0
h0
2[ N j e] rb Ra b
re
Ag2
rb rc
Rabx
Nj
rb rs
Rg
取 A g M in[ A g1 , A g 2 ], 且 A g m in bh0 。
(Rg Ag
g Ag )
MAg 0,
Nje
rb rc
Rabx(h0
x) 2
rb rs
Rg Ag (h0
ag
)
MAg 0,
N je
rb rc
x Rabx( 2
ag )
rb rs
Rg
Ag (h0
ag )
MN j 0,
R a bx(e
h0
x) 2
g
Ag e
R g A g e
（1） （2） （3） （4）
4．Rw=Ra，x=0.9xs
Rw 称为弯曲抗压强度，它是为保证简化的矩
形应力图形与曲线应力图形等效而采用的一 个砼计算强度指标。
5．压筋应力达到 R g ( x 2 a g )
在双筋梁中假设 g R g ，在偏压柱中，受 6．压区边缘砼应变等于 0.003（求ig 用）
拉钢筋一般达不到屈服，就以应用
第三节 矩形截面偏心受压构件
一、偏压柱强度计算的内容
正截面 斜截面（短柱才计算，套用梁的斜截面强度计算公式，
偏于安全） 注意：偏柱构件不能套用梁的斜截面强度计算公式。
二、正截面强度计算的基本假定（6条）
1．平截面假定 平均应变符合平截面假定。 2．拉区砼不参加工作
3．拉筋应力 g g E g R g
1)
（7）
由于ζ=x/h0，故可得到 x 的一无三次方程： Ax3 Bx2 Cx D 0
式中
A 0 .5 R a b
（8）
B Rab(e h0 ) C 0 .0 0 3 E g A g e R g A g e
D 0.0027 E g A g eh0
采用牛顿迭代法 or 其它迭代法求解式（8）可求得、or、x 值，
a）当 h / h0 jg 时截面部分受压，部分受拉将代入（7） 式求解σg，再由
Nu
rb
1 rc
Rabx
1 rs
(
R
' g
A
' g
n Ag )
（9）
进行截面强度复核。
b）当 h / h 0 时，截面全部受压 属小偏心距受压构件，按下式进行强度复核
取 h / h 0 代入式（7）求得σg，代入式（9）求得 Nu1。 再按下式