第六章项目不确定性风险评估
课程资料：第六章 风险与风险管理(下载版)
第六章风险与风险管理一、单项选择题1.在风险理念逐步转变的过程中，人们对风险观念也发生了一系列的变化，下列观点属于现代社会观念的是（）。
A.风险属于一种迷信B.风险是可预测、可度量的负面因素C.风险是可管理、可操纵的机会D.应对风险的反应有接受、责备2.国内一家公司由于业务拓展需要进军国外市场，遂打算在A国投资建厂，但经过市场调查之后，发现A国政局动荡，经常发生街头抗议等暴力事件。
该公司若进军A国面临的风险属于（）。
A.财务风险B.政治风险C.操作风险D.运营风险3.核反应堆是以可控核裂变释放能量来发电的，但是核废弃物处理可能造成一系列环境问题，该风险属于（）。
A.自然环境风险B.技术风险C.政治风险D.操作风险4.下列选项中，说法错误的是（）。
A.风险管理基本流程的第一个步骤是提出和实施风险管理解决方案B.风险评估包括风险辨识、风险分析、风险评价三个步骤C.企业内部审计部门应至少每年一次对开展的风险管理工作及工作效果进行监督评价D.制定风险管理策略的一个关键环节是企业根据不同业务特点统一确定风险偏好和风险承受度5.下列选项中，关于企业进行风险评估说法正确的是（）。
A.风险分析是指查找企业各业务单元、各项重要经营活动及其重要业务流程中有无风险，有哪些风险B.进行风险辨识、分析、评价，应将定性与定量方法相结合C.进行风险定量评估时，不能统一制定各风险的度量单位和风险度量模型D.由于风险可能涉及到企业的机密问题，所以风险评估不能聘请中介机构协助实施6.关于风险管理的监督与改进，下列说法正确的是（）。
A.企业可采用压力测试、返回测试、穿行测试以及风险控制自我评估等方法对风险管理的有效性进行检验B.企业各有关部门定期对各部门和业务单位风险管理工作的检查、检验报告应及时报送企业风险管理委员会C.企业内部审计部门应至少每年三次对包括风险管理职能部门在内的各有关部门和业务单位能否按照有关规定开展风险管理工作及其工作效果进行监督评价D.企业不可以聘请中介机构对企业全面风险管理工作进行评价7.下列关于风险应对措施中，错误的是（）。
项目风险分析报告风险评估与应对措施建议
项目风险分析报告风险评估与应对措施建议项目风险分析报告一、风险评估在项目实施过程中，需要对可能出现的各种风险进行评估，以便及时采取相应的应对措施，确保项目的顺利进行。
1. 技术风险技术风险是指由于技术条件、技术手段等方面的限制或不确定性而导致的项目进展受阻或无法完成的风险。
针对技术风险，我们可以采取以下措施：- 确保项目组成员具备足够的技术能力，对项目的技术要求有明确的了解。
- 进行技术预研，评估项目所需技术的可行性和可靠性。
- 建立有效的技术交流机制，及时发现和解决技术上的问题。
- 与专业的技术供应商建立合作关系，获取必要的技术支持和保障。
2. 进度风险进度风险是指项目在执行过程中无法按计划完成或延期完成的风险。
为了降低进度风险，我们可以采取以下措施：- 制定详细的项目计划，明确各项任务的时间节点和责任人。
- 加强团队合作和协调，确保项目进展顺利。
- 建立有效的沟通渠道，及时了解项目进展情况，发现和解决问题。
- 在项目计划中预留适当的缓冲时间，应对可能出现的延期情况。
3. 质量风险质量风险是指项目交付的成果无法满足质量要求或存在缺陷的风险。
为了降低质量风险，我们可以采取以下措施：- 建立完善的质量管理体系，明确质量目标和要求。
- 加强过程控制，确保项目各阶段的工作符合标准和规范。
- 进行充分的测试和验收，确保项目交付物符合设计和用户需求。
- 建立反馈机制，及时处理用户的质量问题和意见。
二、应对措施建议在风险评估的基础上，我们可以制定相应的应对措施，以降低各种风险的发生概率和影响程度。
1. 技术风险应对措施- 定期对项目成员进行技术培训，提高其技术能力和水平。
- 建立专门的技术团队，负责项目的技术研发和支持。
- 进行技术可行性分析，确保所采用的技术方案能够满足项目需求。
- 定期进行技术评估，及时发现和解决技术上的问题。
2. 进度风险应对措施- 制定详细的项目计划，明确任务分解和时间节点。
- 建立项目进度跟踪机制，及时了解项目进展情况。
地震灾害风险评估模型中的不确定性分析
地震灾害风险评估模型中的不确定性分析第一章概述地震是一种极具破坏力的自然灾害，给人类社会带来了巨大的伤害和损失。
在地震风险评估过程中，考虑不确定性是十分重要的，因为地震的发生具有不确定性，各种因素的误差也会影响到评估结果。
因此，本文将着重介绍地震灾害风险评估模型中的不确定性分析。
第二章地震灾害风险评估模型地震灾害风险评估模型是通过对地震风险的各个方面进行系统分析，评估出地震灾害可能造成的损失和影响程度。
该模型一般包括地震发生概率模型、震源参数模型、地震动模型、土壤条件模型、震害模型和损失评估模型等。
其中，不确定性分析主要关注地震发生概率模型和地震动模型。
第三章地震发生概率模型中的不确定性分析地震发生概率模型是评估地震发生频率的关键因素。
但是，地震活动受到多种因素的影响，如地壳运动、构造活动等，这些因素的不确定性会直接反映在地震发生概率模型中。
因此，在构建地震发生概率模型时，需要考虑不同因素的不确定度，并采用适当的方法进行不确定性分析，以获得合理的评估结果。
第四章地震动模型中的不确定性分析地震动模型是评估地震对结构物和设施的影响程度的重要依据。
地震动参数的估计涉及到多种因素，如地震烈度、震中距离、场地条件等，这些因素的误差和不确定性会直接影响到地震动模型的准确性。
因此，在进行地震动模型的建立时，需要对这些因素进行不确定性分析，以获得更可靠的评估结果。
第五章不确定性分析方法在地震灾害风险评估中，常用的不确定性分析方法包括蒙特卡洛方法、灵敏度分析和概率分布函数等。
蒙特卡洛方法通过随机抽样的方式，通过大量的模拟试验得到结果的分布情况。
灵敏度分析则是通过改变各个因素的值，观察评估结果的变化情况，以确定不确定性因素对结果的影响程度。
而概率分布函数则是将不确定性因素的分布形式进行建模，进而进行评估结果的不确定性分析。
第六章不确定性分析实例研究以某地区的地震灾害风险评估为例，通过蒙特卡洛方法和灵敏度分析等不确定性分析方法，对地震发生概率模型和地震动模型中的不确定性进行了评估。
风险评估中的不确定性分析
风险评估中的不确定性分析在当今复杂多变的社会和商业环境中，风险评估已经成为决策过程中不可或缺的一部分。
无论是企业制定战略规划、投资决策，还是政府制定公共政策、应对突发事件，都需要对潜在的风险进行评估和分析。
然而，风险评估并非是一个精确无误的科学过程，其中充满了不确定性。
这些不确定性可能来自多个方面，如数据的不完整性、模型的局限性、人类认知的偏差等，给风险评估的准确性和可靠性带来了挑战。
因此，深入理解和分析风险评估中的不确定性，对于提高风险评估的质量和决策的科学性具有重要意义。
首先，数据是风险评估的基础，但数据本身往往存在不确定性。
在很多情况下，我们所获取的数据可能是不完整的、不准确的或者过时的。
例如，对于一些新兴的风险，如网络安全风险、环境风险等，由于相关数据的积累时间较短，可能无法涵盖所有可能的情况和变化。
此外，数据的采集方法和测量误差也可能导致数据的不确定性。
例如，在进行市场调研时，如果样本选择不合理或者调查问卷设计不科学，可能会导致数据的偏差和误差。
其次，风险评估模型也存在不确定性。
风险评估通常需要借助各种数学模型和分析方法来量化风险的可能性和影响程度。
然而，这些模型往往是基于一定的假设和简化条件建立的，无法完全反映现实世界的复杂性和多样性。
例如，在使用概率模型评估风险时，我们通常需要假设风险事件的发生是独立的、随机的，但在实际情况中，风险事件之间往往存在相互关联和影响。
此外，模型的参数选择和校准也可能存在不确定性，如果参数选择不当或者校准不准确，可能会导致风险评估结果的偏差。
人类认知的偏差也是风险评估中不确定性的重要来源。
人们在对风险进行感知、判断和评估时，往往会受到个人经验、价值观、情感等因素的影响，从而导致认知偏差。
例如，人们往往对熟悉的风险过于轻视，而对陌生的风险过于恐惧。
此外，人们在面对复杂的风险信息时，往往会倾向于采用简单的思维模式和决策规则，从而忽略了一些重要的因素和细节。
那么，如何应对风险评估中的不确定性呢？首先，我们应该尽可能提高数据的质量和完整性。
研发项目风险评估报告
研发项目风险评估报告一、引言在当今竞争激烈的市场环境中，研发项目对于企业的生存和发展至关重要。
然而，研发项目往往伴随着各种不确定性和风险，如果不能及时识别和有效管理这些风险，可能会导致项目延误、成本超支甚至项目失败。
因此，进行全面的研发项目风险评估是确保项目成功的关键步骤。
二、项目背景本研发项目旨在开发一款新型的智能健康监测设备，能够实时监测用户的生理指标，并通过移动应用程序提供个性化的健康建议。
该项目涉及硬件开发、软件开发、传感器技术、数据分析等多个领域，预计研发周期为 18 个月，总预算为_____万元。
三、风险识别（一）技术风险1、新技术的不确定性：项目中采用了一些尚未成熟的技术，如新型传感器的精度和稳定性可能存在问题，导致数据采集不准确。
2、技术兼容性：硬件和软件之间的兼容性可能出现问题，影响系统的整体性能。
3、技术更新换代：在研发过程中，相关技术可能迅速更新换代，导致项目前期的技术方案过时。
（二）市场风险1、市场需求变化：消费者对健康监测设备的需求可能发生变化，导致产品市场定位不准确。
2、竞争对手：市场上已有类似的产品，竞争对手可能在项目推出前推出更具竞争力的产品。
3、市场准入：产品需要获得相关的认证和审批，如医疗器械认证，否则无法上市销售。
（三）管理风险1、项目进度管理：由于项目涉及多个领域和团队，协调难度大，可能导致项目进度延误。
2、资源分配：资源分配不合理，如人力资源、资金等，可能影响项目的正常推进。
3、沟通协调：团队成员之间、与外部合作伙伴之间的沟通不畅，可能导致信息传递不及时、决策失误。
（四）财务风险1、成本超支：研发过程中可能遇到技术难题，需要增加投入解决，导致成本超支。
2、资金短缺：资金不能及时到位，影响项目的研发进度和质量。
3、收益不确定性：产品市场销售情况不确定，可能导致收益无法达到预期。
四、风险评估（一）风险发生的可能性评估1、技术风险：新技术的不确定性较高，发生可能性评估为“高”；技术兼容性问题发生可能性为“中”；技术更新换代的可能性为“中”。
项目不确定性与项目风险评估
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二、项目风险分析与评估的概述
由于项目实现过程中存在着很大的不 确定性，而这些不确定性既可能给项目 带来收益，也可能给项目带来损失。这 种由于项目的不确定性所带来的损失或 收益都属于项目风险，所以任何项目都 是有风险的。
按风险 引发原 因分类
按风险 预警信 息分类
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按照风 险结果 分类
二、项目风险分析与评估的概述
2. 项目风险的主要特性
项目风险具有自己一系列的特性， 项目风险的主要特性有如下几个方面： 1. 项目风险事件的随机性 2. 项目风险的相对可预测性 3. 项目风险发展的渐进性 4. 项目风险发展的阶段性 5. 项目风险发展的突变性
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（9－1）
二、项目风险分析与评估的概述
四、项目风险分析与评估的程序
项目风险分析与评估的程序主要是进行 项目风险识别与风险度量的过程和步骤。 项目风险识别与项目风险度量的具体步 骤由下面的图9-2给出。
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开发建立项目风险管理信息系统
项目风险分类和描 述的文档
跟踪、收集、处理和生成有关项目活动 与项目过程的风险信息
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一、项目不确定性分析概述
二、项目不确定性分析与评估的作用
项目不确定性分析与评估的具体作用有如下 三个方面的作用： 1. 确定不确定性因素对项目投资和效益的影响 方向 2. 提高项目各种分析与评估结论的可靠性和有 效性 3. 分析和确定项目投资和效益发展变化的可能 性
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工程经济学第六章不确定性分析
2020/11/3
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盈亏平衡分析的优缺点
优点 ❖ 分析简单、明了 ❖ 有助于了解项目产品对市场的适应程度及项目可能承担风险
的程度。 ❖ 有助于合理确定项目生产规模、有助于投资决策。 缺点 ❖ 只考虑了不确定性因素单个变化 ❖ 建立在产量等于销售量的基础上 ❖ 采用的是某一正常生产年份的数据
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成 本 、收 入
TR=PQ TC=FC+CVQ
VC= CVQ
FC
产量
BEPQ
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销售收入、成本与产量的关系图
4
单方案盈亏平衡分析
盈亏平衡点： PQ=FC+CVQ
BEPE
BEPQ Qd
FC
BEPCV
P Qd
BEPQ
FC P CV
BEPP
CV
FC Qd
BEPFC (P CV ) Qd
❖ 确定分析指标：净现值及内部收益率
❖ 进行敏感性分析 ：
就是计算各不确定因素在可能变动的范围内发生变化时
导致的项目经济效果指标的变化情况，建立起一一对应的数量
关系，并用图或表的形式表示出来
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例如：有一个石油化工的投资项目，其投资额、年销售收入、年经营成本、年 销售税金、期末资产残值如表所示。采用的数据是根据对未来最可能出现的情 况进行预测估算的。由于对未来影响经济效益的某些因素把握不大，投资额、 经营成本和产品价格均有可能在±20％的范围内变动。设基准收益率为10％， 试分别就上述三个不确定因素对净现值的影响进行不确定性分析。
(3).若产量为15000件/年，使用年限为多长时，A设备有利？
设备 A B
初始投资 20 万元 30 万元
《建筑工程经济》教材编写大纲
《建筑工程经济》教材编写大纲一、教材编写背景随着建筑行业的不断发展，建筑工程经济在项目决策、规划、设计、施工及运营等各个阶段都发挥着至关重要的作用。
为了满足建筑工程相关专业学生和从业人员对建筑工程经济知识的需求，编写一本系统、全面、实用的《建筑工程经济》教材具有重要的现实意义。
二、教材编写目标1、帮助学生掌握建筑工程经济的基本理论、方法和技术，培养学生运用经济原理进行建筑工程项目分析、评价和决策的能力。
2、使学生能够理解建筑工程项目中的经济规律，熟悉建筑工程经济活动的流程和特点。
3、引导学生树立经济意识和成本观念，提高学生在建筑工程项目中的经济管理水平。
三、教材适用对象本教材适用于建筑工程、土木工程、工程管理等相关专业的本科学生，也可供建筑行业的从业人员作为参考资料。
四、教材内容框架第一章绪论1、建筑工程经济的研究对象和任务建筑工程经济的定义和范畴建筑工程经济与其他学科的关系2、建筑工程经济的基本原理和方法资金的时间价值原理现金流量分析方法不确定性分析方法3、建筑工程经济在建筑工程项目中的应用第二章建筑工程经济基础知识1、建筑工程项目的组成和分类建设项目的划分建筑工程项目的分类2、建筑工程项目的建设程序项目建议书阶段可行性研究阶段设计阶段施工阶段竣工验收阶段3、建筑工程项目的成本构成直接成本和间接成本固定成本和变动成本第三章资金的时间价值1、资金时间价值的概念和意义资金时间价值的定义资金时间价值的影响因素2、利息和利率的计算单利和复利的计算名义利率和实际利率的换算3、资金等值计算一次支付终值和现值的计算等额系列终值和现值的计算等差系列和等比系列的计算第四章建筑工程项目投资估算1、投资估算的概念和作用投资估算的定义和分类投资估算在项目决策中的作用2、投资估算的编制方法生产能力指数法系数估算法比例估算法指标估算法3、投资估算的审查和调整第五章建筑工程项目财务评价1、财务评价的概念和内容财务评价的定义和目的财务评价的基本内容和步骤2、财务效益和费用的识别与计算营业收入和成本费用的估算税金的计算3、财务评价指标体系盈利能力分析指标偿债能力分析指标财务生存能力分析指标4、财务评价案例分析第六章建筑工程项目不确定性分析1、不确定性分析的概念和作用不确定性的来源和影响不确定性分析的目的和意义2、盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析3、敏感性分析敏感性分析的步骤和方法单因素敏感性分析和多因素敏感性分析4、风险分析风险的概念和分类风险评估的方法第七章建筑工程项目可行性研究1、可行性研究的概念和阶段可行性研究的定义和目的可行性研究的阶段划分2、可行性研究的内容和报告编制市场分析技术方案分析财务评价环境影响评价社会评价可行性研究报告的格式和内容3、可行性研究的审查和评估第八章建筑工程项目后评价1、后评价的概念和作用后评价的定义和特点后评价的作用和意义2、后评价的内容和方法项目目标评价项目实施过程评价项目效益评价项目影响评价项目持续性评价3、后评价报告的编制第九章建筑工程经济在施工组织设计中的应用1、施工方案的经济评价施工方案的技术经济比较施工方案的成本效益分析2、施工进度计划的经济优化工期与成本的关系网络计划技术在施工进度优化中的应用3、资源配置的经济分析劳动力、材料和机械设备的优化配置第十章建筑工程经济在招标投标中的应用1、建筑工程招标投标的基本程序招标的方式和程序投标的程序和策略2、投标报价的编制和决策投标报价的组成和计算投标报价的策略和技巧3、评标方法和中标决策评标方法的分类和特点中标决策的影响因素第十一章建筑工程经济在合同管理中的应用1、建筑工程合同的类型和特点总价合同、单价合同和成本加酬金合同不同合同类型的风险分担和经济分析2、合同变更和索赔的经济处理合同变更的程序和经济影响索赔的原因和分类索赔费用的计算和索赔策略3、合同履行中的成本控制和风险管理第十二章建筑工程经济在项目运营管理中的应用1、建筑工程项目运营成本的构成和计算运营成本的分类和核算运营成本的预测和控制2、建筑工程项目的经济效益评价经济效益评价的指标和方法提高项目经济效益的途径和措施3、建筑工程项目的资产折旧和更新决策资产折旧的方法和计算设备更新的经济分析和决策五、教材编写特点1、理论与实践相结合教材注重将建筑工程经济的理论知识与实际工程项目相结合，通过大量的案例分析和实际应用示例，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。
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第六章项目不确定性（风险）评估项目评估中，始终存在着各种不确定性的影响因素，给项目建设和经营带来风险。
为了分析其对项目经济效益造成的危害，以便有效采取防范措施，有必要进行风险评估。
学习本章，要求掌握盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析的方法。
6.1 项目风险概述一、风险及分类风险，简言之，即不确定性，或者说是由于某种活动因素的不确定性引起活动结果的不确定性，表现为活动的实际结果偏离预期目标，从而给活动造成损失。
一般可分为：（1）自然风险（2）社会风险（3）经营风险二、产生风险的原因（1）市场供求变化的影响。
（2）技术变化的影响。
（3）经济环境变化的影响。
（4）社会、政治、法律、文化等方面的影响。
（5）自然条件和资源方面的影响。
（6）项目评价人员的主观因素影响三、风险分析的一般程序（1）选择关键变量（2）估计不确定性因素的变化范围，进行初步分析。
（3）进行敏感性分析。
（4）进行概率分析。
6.2 盈亏平衡分析6.2.1 盈亏平衡分析的概念和假设一、盈亏平衡概念盈亏平衡是指项目当年的销售收入等于其产品成本。
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（Break Even Point，简称BEP）分析项目成本与收益平衡关系的一种方法。
盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品产量或销售量、可变成本、固定成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算出来的，用生产能力利用率或产量等表示。
二、几点假设：（1）将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。
（2）产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售出）。
（3）项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似产品，则应把几种产品组合折算为一种产品。
（4）产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保持不变。
（5）所采用的数据均为正常生产年份（即达到设计能力生产期）的数据。
6.2.2 线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析原理线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。
这种线性关系可表示为：S=P×QC=F+V×Q二、图解法收入或成本图解法主要是通过绘制盈亏平衡图的方法来分析产量、成本和盈利之间的关系，找出盈亏平衡点（保本点），如图6-1中两条直线的交点就是盈亏平衡点（BEP）。
三、 代数法产品产销量、生产能力利用率代数法是指通过求解方程，求得盈亏平衡点。
即有：P ×Q=CF+CV=F+V ×Q这个基本平衡等式中没有包括税金因素，在实际分析中，应按财税制度规定考虑应缴纳的税金因素，设T 为在盈亏平衡点处的单位产品销售税金。
上式变为P ×Q=F+V ×Q+T ×Q①用产量表示的盈亏平衡点设Q ＊为盈亏平衡时的产量（销售量），由式有T V P F Q --=*即：=)(产量BEP 加单位产品销售税金及附单位产品可变成本单位产品售价年固定总成本--②用销售收入表示的盈亏平衡点单位产品售价加单位产品销售税金及附单位产品可变成本年固定总成本销售收入/)(1)(+-=BEP③用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 设E ﹡为盈亏平衡时的生产能力利用率，由式有%100)(*0⨯--=Q T V P FE式中：Q0为项目设计生产能力 即 ：项目设计生产能力加单位产品销售税金及附单位产品可变成本单位产品售价年固定总成本生产能力利用率⨯--=)()(BEP ④用价格表示的盈亏平衡点设P 为盈亏平衡时的产品价格，由式有：项目设计生产能力年固定总成本单位产品可变成本加单位产品销售税金及附价格++=)(BEP⑤用单位产品变动成本表示的盈亏平衡点设V 为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由式有Q FT P V --=即：项目设计生产能力年固定总成本加单位产品销售税金及附单位产品售价单位产品变动成本--=)(BEP[例6-1] 设某项目生产某产品的年设计生产能力为5万件，每件产品的售价为5000* Q F V T P ++ =元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元，单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。
解：盈亏平衡时的产量)(1000050015005000103000*4件=--⨯=--=T V P F Q盈亏平衡时的销售收入)(1050005000500150********/)(1*44元⨯=+-⨯=+-=P T V F R盈亏平衡时的生产能力利用率%20105)50015005000(103000)(*440=⨯⨯--⨯=--=Q T V P F E盈亏平衡时的价格)(26001051030005001500*440元=⨯⨯++=++=Q F T V P盈亏平衡时的价格)(39001051030005005000*440元=⨯⨯--=--=Q F T P V 结论：该项目的风险？练习： 例生产某种产品有三种工艺，采用方案1、2、3的固定成本分别为800万元、500万元、300万万元，单位产品变动成本分别为10元、20元、30元，分析各方案的适用的生产规模？6.2.3 非线性盈亏平衡分析一、非线性盈亏平衡分析原理当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入与产量也不呈线性关系时，要用非线性盈亏平衡分析方法进行分析。
假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次函数表示如下销售函数：S （Q ）=aQ+bQ2 销售成本函数：C （Q ）=c+dQ+eQ2 式中：a 、b 、c 、d 、e 为常数；Q 为产量。
根据盈亏平衡原理，在平衡点有S （Q ）=C （Q ），即： aQ+bQ2 =c+dQ+eQ2解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量式中表示销售收入曲线与销售成本曲线有两个交点，因此解得两个盈亏平衡点Q1*和Q2*。
只有在Q1*和Q2* 限定的产量之间，项目才能盈利。
示意图可见6—2。
当产品销售量在Q1*和Q2*之间时，项目有盈利（设为π）为：c Qd a Qe b Q C Q S --+-=-=)()()()(2π在最大利润点上，边际利润为零。
因此，通过对式（6—13）进行求导，可以求得最大利润点产量Qmax π。
)()(2d a Q e b dQd -+-=π令 =0，有)(2max e b a d Q --=π由图6-2可知，在最大利润点左侧，利润率是上升的；在最大利润点右侧，利润率是下降的。
图6-2 非线性盈亏平衡分析示意图二、举例[例6-2] 有一工业产品项目，根据历史资料预测其单位产品价格为 241000元，单位产品变动成本为1000Q 元，固定成本为1000万元，设变动成本与产量成线性关系，拟定生产规模为年产130件，试对该项目进行盈亏平衡分析。
解：（1）列出销售收入和销售成本的函数方程式：Q Q P Q R 241000)(=⋅=2100010000000)(Q VQ F Q C +=+=（2）根据盈亏平衡原理，列平衡方程式，求解平衡点（见图6-3）。
由R （Q ）=C （Q ）2100010000000241000Q Q +=)(53210424124142*1件=⨯--=Q)(188210424124142*2件=⨯-+=Q（3）求解利润最大点的产量QmaxB由 0)100000001000241000()(2=--=-=dQQ Q d dQ C R d dQ d π解得Q=121（件） 在该点上的利润为：)(45200001000000012110001212410002max 元=-⨯-⨯=π由以上计算所得结果可知，该项目存在两个盈亏平衡点，项目盈利前景比较好，风险承受能力也比较强，但合理经济规模最好选择在年产53件到188件之间。
三、 对盈亏平衡分析的评价盈亏平衡分析的作用主要有以下几点：（1）可用于对项目进行定性风险分析，考察项目承受风险的能力；（2）可用于进行多方案的比较和选择，在其他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案为优选方案；（3）可用于分析价格、产销量、成本等因素变化对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。
盈亏平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测度风险大小；（2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现金流量变化，所以分析欠准确；（3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；6.3 敏感性分析敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资项目的承受能力。
即当构成经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
敏感性分析的基本思路：预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。
对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。
其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。
敏感因素：自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。
敏感性分析核心问题：找出敏感因素，提出控制措施。
注意：这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的一、敏感性分析的步骤1.确定分析指标即确定敏感性分析的具体对象。
一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投资回收期、投资利润率等指标应作为分析对象。
在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。
2.设定不确定因素应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。
3.找出敏感因素计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。
4.结合确定性分析进行综合评价、选择在项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。
还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。
二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目经济效益指标的影响程度。
[例6-3]：有一生产家用取暖器的投资项目，进行确定性分析的数据是根据对未来的可能出现的情况预测估算的，由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格均有可能在±20%的幅度内变动，项目寿命周期内有关财务数据见表6-1，设折现率为10%，试就上述三个不确定因素进行敏感性分析。