考点集训26几何作图
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)
几何图形初步考点训练1．如图 C 、D 是线段AB 上两点 M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点 下列结论：①若AD=BM 则AB=3BD ；②若AC=BD 则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D【详解】解：∵M N 分别是线段AD BC 的中点 ∴AM=MD CN=NB. ①∵AD=BM ∴AM+MD=MD+BD ∴AM=BD. ∵AM=MD AB=AM+MD+DB ∴AB=3BD. ②∵AC=BD ∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD CN=NB ∴MD+MC=CN+DN ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ∴MC=DN ∴AM=BN.③AC -BD=AM+MC -BN -DN=(MC -DN)+(AM -BN)=(MC -DN)+(MD -CN)=2(MC -DN)； ④AB -CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知 ①②③④均正确 故答案为：D2．已知 点C 在直线 AB 上 AC =a BC =b 且 a ≠b 点 M 是线段 AB 的中点 则线段 MC 的长为（ ） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．+2a b 或||2a b -∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．∵AC =a BC =b ∴AB =BC -AC =b -a ． BOD ∠ 下列结论：①180DOG BOE ∠+∠=︒； ②45AOE DOF ∠-∠=︒； ③180EOD COG ∠+∠=︒； ④90AOE DOF ∠+∠=︒ 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．如图直线AB 与CD 相交于点60 一直角三角尺的直角顶点与点重合 OE 平分AOC ∠ 现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转 同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转 设运动时间为t 秒（040t ≤≤） 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5【答案】D【详解】解：分两种情况：①如图OC 平分EOF ∠时 45AOE ∠=︒即930345t t +︒-=︒ 解得 2.5t =；②如图OD 平分EOF ∠时 45DOE ∠=︒即918030345t t -︒+︒-=︒ 解得32.5t =．综上所述 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为2.5或32.5． 故选：D ．5．在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线 第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份 所有这些射线连同OA ､OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595 B ．406C ．35D ．666∠的大小为（）射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角则COFA．45︒B．60︒C．72︒或45︒D．40︒或60︒故选：C．7．如图点O是钟面的中心射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00 则经过___________分钟时针分针与OC所在的三条射线中其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．240EOF＝100° OE平分∠AOP现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′ 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′ 设运动时间为m秒（0≤m≤20）当直线P′Q′平分∠E′OF′时则∠COP′＝___．【详解】AOP∠=1 2AOP=∠AB OC⊥90AOC∴∠=︒EOF△以每秒6︒的速度绕点①如图1中当OP(69)Q OE m EOQ ''∠=︒+︒⨯-∠ 14m914COP '=︒⨯(AOC -∠-(9040-︒-50︒-︒76=︒故答案为：32︒或我们知道在9点整时 经过__________分钟后 时钟的时针与分针的夹角为105°．30此时∠AOC=0.5x∠BOD=6x此时∠AOC=0.5x∠BOD=360°-6x【答案】38°【详解】如下图设∠MCD=x° ∠MAD=y°∵AM 、CM 平分∠BAD 和∠BCD ∴∠BAF=y° ∠MCF=x° ∵∠B=34° ∠D=42°∴在△ABF 中 ∠BFA=180°－34°－y°=146°－y° 在△CED 中 ∠CED=180°－42°－x°=138°－x°∴∠CFM=∠AFB=146°－y° ∠AEM=∠CED=138°－x° ∴在△AME 中 y°+∠M+138°－x°=180° 在△FMC 中 x°+146°－y°+∠M=180° 约掉x 、y 得 ∠M=38° 故答案为：38°11．如图所示：已知5cm AB = 10cm BC = 现有P 点和Q 点分别从A B 两点出发相向运动 P 点速度为2cm/s Q 点速度为3cm/s 当Q 到达A 点后掉头向C 点运动 Q 点在向C 的运动过程中经过B 点时 速度变为4cm/s P Q 两点中有一点到达C 点时 全部停止运动 那么经过____s 后PQ 的距离为0.5cm ．4753由题意得：5-2t -3t=0.5 解得：t=0.9s5⎛⎫5⎛⎫1010⎛⎫点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______．由AM-BM=OM得m-a-（m-b）=m 即：m=b-a；由AM-BM=OM得m-a-（b-m）=m 即：m=a+b；4+-a b a a由AM-BM=OM得a-m-（b-m）=-m 即：m=b-a=-5a；13．已知：如图1 30AOB ∠=︒ 34BOC AOC ∠=∠．(1)求AOC ∠的度数；(2)如图2 若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10︒的速度逆时针旋转 同时射线OQ 从OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转；其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方向 以相同速度绕O 点顺时针旋转 当射线OQ 到达OC 时 射线OP OQ 同时停止运动．设旋转的时间为t 秒 当10POQ ∠=︒时 试求t 的值；(3)如图3 若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周 作OM 平分AOP ∠ ON 平分COP ∠ 试求在运动过程中 MON ∠的度数是多少？（请直接写出结果）由OP OQ 的运动可知 ∠AOP =10°t ∠BOQ =6°tOP OQ相遇前如图（3）∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ即90°=10°t-120°+6°t+10°③∠CON=180°前如图3（3）∵OM 平分∠AOP ON 平分∠COP(1)如图1 当∠C OD 在∠AOB 的内部时 若∠AOD =95° 求∠BOC 的度数；(2)如图2 当射线OC 在∠AOB 的内部 OD 在∠AOB 的外部时 试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系 并说明理由；(3)如图3 当∠COD 在∠AOB 的外部时 分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE OF 使∠AOE =23∠AOC ∠DOF =13∠BOD 求∠EOF 的度数．【答案】(1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补 理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时 80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时 40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】（1）解：∵120AOB ∠=︒ 95AOD ∠=︒ ∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒ ∵60COD ∠=︒ ∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒； （2）AOD ∠与BOC ∠互补；理由如下：∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠ 60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠ ∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒ ∴AOD ∠与BOC ∠互补．120AOC n ∠=︒+︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180AOC ∠=︒ 120AOD AOB ∠=∠=︒ 120BOD ∠=︒240AOC n ∠=︒-︒ 60BOD n ∠=︒+︒则180BOD ∠=︒ 120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒111尺的直角顶点放在点O处直角边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止设旋转的时间为t秒．∠的度数是___________ 图1中与它互补的角是___________．（1）BOC（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当t=___________⊥．时MO OC【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处另一端点E在射线OC上．如图3 在三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时直尺也绕着点O以每秒5︒的速度按顺时针方向旋转当一方完成旋转一周时停止另一方也停止旋转设旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时OM OE⊥并说明理由？（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中当623t≤≤是否存在某个时刻使得COM∠与COE∠中其中一个角是另一个角的两倍？若存在请求出所有满足题意的t的值；若不存在请说明理由．∵OM OE⊥∵OM OE⊥265252。
《精选》中考专题：几何作图.docx
几何作图一．基本作图：(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差 (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差． 1.已知线段a ，画一条线段CD 等于a 2.已知∠α，求作∠AOB=∠α(3)作一个角的平分线 (4)作一条线段的垂直平分线． (5)过一点作已知直线的垂线． 3.已知∠AOB ，求作∠AOB 的 4.已知线段AB ，求作线段AB 5.已知直线AB 和直线外一点C 平分线OC. 的中垂线 过点C 作直线AB 的垂线3．利用基本作图作三角形：(1)已知三边作三角形． (2)已知两边及其夹角作三角形．(3)已知两角及其夹边作三角形． （4）已知底边及底边上的高作等腰三角形． (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图：(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆． (3)作圆内接正方形和正六边形题型一 应用角平分线、线段中垂线的性质作图【例1】 (2016·衢州)如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F (保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)连结BE ，DF ，问：四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．题型二 作三角形【例2】 (2014·无锡)(1)如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2BC ，现以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交边AC 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边AB 于点E ．求证：AE AB ＝5－12(这个比值5－12叫做黄金比)． 2)如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图②中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．(注：作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．)题型三 通过画图确定圆心【例3】 (2016·南京)如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ． (1)求证：∠D ＝∠F ．(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP (保留作图痕迹，不写作法)．题型四 利用基本作图进行方案设计【例4】 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 m ，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点D ，连结AD 作为分割线； 方法二：在腰AC 上找一点D ，连结BD 作为分割线； 方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，DE ︵作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一 B ．方法二 C ．方法三 D ．方法四 题型五 利用网格进行作图【例5】.（2016·黑龙江哈尔滨·7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．基础巩固题组一、选择题1．(2015·福州)如图，C ，D 分別是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为( ) A ．80° B ．90° C ．100° D ．105°2．(2015·深圳)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A ＋PC ＝BC ，则下列选项正确的是( )A. B. C. D.3．(2015·衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a .小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( ) A ．勾股定理 B ．直径所对的圆周角是直角 C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 4．(2016·河北)如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是( ) A ．BH 垂直平分线段AD B ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC ＝BC ·AHD ．AB ＝AD5．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )A. B. C. D.二、填空题6．(2016·吉林)如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点，作直线CD 交AB 于点E ，在直线CD 上任取一点F ，连接F A ，FB .若F A ＝5，则FB ＝ .7．(2015·潍坊)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF .若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是________．8．(2016·深圳)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________． 9．(2015·北京)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下： 如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； (2)作直线CD .所以直线CD 就是所求作的线段AB 的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________________________________________________ 三、解答题10．(2016·陕西)如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．11．(2016·达州)如图，在▱ABCD 中，已知AD ＞AB .(1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，在AD 上截取AF ＝AB ，连接EF (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状，并给予证明．12．已知△ABC 中，∠A ＝25°，∠B ＝40°.(1)求作：⊙O ，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；（2）求证：BC 是(1)中所作⊙O 的切线．尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB .求作：线段AB 的垂直平分线．13、（2014•江西，第17题6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
常用的几何图形画法ppt课件
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13
第三章 几何作图
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
19 第三章 几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。
作图步骤：
20 第三章 几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧 连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别
按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
（2）
（3）
（4）
第三章 几何作图
（5）
10
§3—3 椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图 求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
26 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
27 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
28 第三章 几何作图
一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧 的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。
从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18， 而有的一个也没有如R30。
《几何作图方法》PPT课件
第三节 几何作图方法
根据已知条件画出所需要的平面图形的过程 称为几何作图。几何作图是绘制各种平面图形
的基础，也是绘制各种工程图样的基础。
在制图过程中，经常会遇到线段的等分、正 多边形的画法、圆弧连接、椭圆画法等几何作 图问题，因此，掌握几何作图的基本方法可以
提高工程制图的速度和准确度。
圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与 直线间的相切关系。
圆弧连接的作图，主要就是求连接圆弧的圆 心和切点。
（1）与已知直线相切
o
o
o
连接圆弧 圆心轨迹
R
t
切点
已知直线
连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R（连
接圆弧的半径）的直线上。
切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。
（2）与已知圆弧相切—外切
一.等分线段
1.平行线法
利用相似三角形的平行截割定理作图。 例：将已知线段ＡＢ五等分。
A
B
AAA
BBB AAA
BBB AAA 1′1′12′′2′23′′3′34′′4′4′BBB
CCC
112123234345455CCC
112123234345455CCC
2.分规试分法
例：若将已知线段AB三等分，其作图方法和步聚如下:
2.分别连OO1．OO2,交得切点T1,T2; 3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求。
1.分别以O1．O2为圆心,R-R1．R-R2 为半径画弧,交得连接弧圆心O;
2.分别连OO1．OO2并延长交得切点 T1．T2
3.以O为圆心,R为半径画弧,即得所求 。
R+R1 R
R-R2
O
中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形(二)第26讲 几何作图
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
【解析】连结 OC，由题意可得 OB＝2，BC＝1，则 AC＝ 22＋12＝ 5，故点 M 对应的数是 5，故选 B.
3．(2016·湖州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC ＝8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧， 相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，求 CD 的长．
第26讲 几何作图
1．能用尺规完成基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个 角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．
2．会利用基本作图作三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三 角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
(1)四边形 ABEF 是__菱__形___；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定) (2)AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF＝10，求 AE 的长及∠ABC 的度数．
解：(1)菱形 (2)依题意，可知 AE 为角平分线，∵ABEF 的周长为 40，∴AF＝10，又 FO＝5，则 AO＝ AF2－FO2＝5 3，∴AE＝10 3， sin∠ABO＝AAOB＝ 23，∴∠ABO＝60°，∠ABC＝120°
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺． 2．基本作图： (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已 知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5) 过一点作已知直线的垂线．
2．(2017·预测)如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于12BF 的长为 半径画弧，两弧交于一点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 E，连结 EF.
画法几何及工程制图复习题含答案
画法几何及工程制图复习题含答案Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#“画法几何及工程制图”复习资料复习重点：1制图基本知识与技术掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。
2 投影法和点的多面正投影1.掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示方法2.掌握二面投影图和三面投影图的投影规律3.掌握作辅助正投影的方法3平面立体的投影及线面投影分析1.掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性2.掌握立体上直线的投影特性3.掌握立体上平面的投影特性4.掌握点、线、面间的相对几何关系4平面立体构形及轴测图画法1.掌握基本平面体的叠加、切割、交接2.掌握平面立体的尺寸标注方法3.掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法5 规则曲线、曲面及曲面立体1.了解曲线的形成与分类2.掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法3.了解曲面的形成、分类4.掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法6 组合体1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的方法3.掌握组合体的尺寸注法4.掌握组合体三视图的阅读方法，根据组合体的两视图作第三视图5.掌握组合体轴测图的画法7 图样画法1.掌握六个基本视图的画法2.掌握剖视图的表达方法3.掌握断面图的表达方法4.掌握在组合体轴测图中进行剖切的画法5.了解常用的简化画法6.了解第三角画法的概念8 钢筋混凝土结构图（了解）1.了解钢筋混凝土结构的基本知识2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法9 房屋建筑图（了解）1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法2.了解房屋施工图的分类及有关规定3.了解房屋总平面图的绘制方法4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法5.了解建筑详图的绘制方法10 桥梁、涵洞工程图（了解）了解桥涵工程图的基本知识，了解桥墩图、桥台图、涵洞图的图示方法题1：单项选择题，将正确答案填写在括号内1. 制图标准是在全国范围内使图样标准化、规范化的统一准则。
第二章几何作图
O1
2、切点为两圆心 连接线与已知圆
弧的交点。
圆心迹线
3、切点在两圆心 之间。
圆弧连接的作图原理 c) 圆弧与圆弧内切
圆心迹线
O1
切点
1、两圆心的距离 等于两圆半径之 差。
2、切点为两圆心 连接线与已知圆 弧的交点。
3、切点在两圆心 连接线的延长线 上。
1.两直线间的圆弧连接 (两直线相倾斜)
1）用圆规和三角板作圆的内接正三角形
B
C
五、正多边形的画法 1. 圆的内接正三角形
2）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形
五、正多边形的画法2. 圆的内接正六边形
1）用圆规和三角板作圆的内接正六边形
F
E
A
D
B
C
五、正多边形的画法2. 圆的内接正六边形
2）用丁字尺和三角板作圆的内接正六边形
五、正多边形的画法3. 圆的内接正五边形
第二章：几何作图
学习目的和要求：掌握几何作图的几种基本方法。
重点和难点：掌握圆弧的连接与正多边形的画法。
内容：一、直线的平行线和垂直线
二、 等分线段 三、角的二等分 四、圆弧的连接 五、正多边形的画法 六、椭圆的画法
一、直线的平行线和垂直线
1.作已知直线的平行线 2.作已知直线的垂直线
1. 作已知直线的平行线
R
2.直线与圆弧间的圆弧连接
M O
N
(连接弧与圆外切)
2.直线与圆弧间的圆弧连接
(习题2：连接弧与圆内切)
3.两圆弧间的圆弧连接
(1) 圆弧与两圆外切连接 (2) 圆弧与两圆内切连接 (3) 圆弧与两圆内、外切连接
(1) 圆弧与两圆外切连接
O
M
第26讲 几何作图
∠AOF＝∠COE，在△AOF 和△COE 中，OA＝OC， ∴△AOF ∠AOF＝∠COE，
≌△COE(ASA), ∴OF＝OE， 即 AC 和 EF 互相垂直平分， ∴四边形 AECF 的形状为菱形．
通过画图确定圆心
︵ (2015· 孝感)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)． ︵ (1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心 O；(要求保留作图痕迹，不写作 法) ︵ ︵ (2)若AB的中点 C 到弦 AB 的距离为 20 m，AB＝80 m，求AB所在圆的 半径． 【例 3】
解：(1)共9种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4， 4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)． (2)由(1)可知，只 有(2，3，4)，即a＝2，b＝3，c＝4时满足a＜b＜c.如图的△ABC即为满 足条件的三角形．
[对应训练] 1．(2015·南京)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个 顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不 同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字3)
km，解得 CD＝2 km.∴点 C 到公路 ME 的距离为 2 km.
【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用，正确地作出图 形是解答本题的关键． [对应训练] 2．(2015·济宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个 外角． 实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作
解：(1)如图．
(2)作 CD⊥MN 于点 D，由题意得： CD ∠CMN＝30°，∠CND＝45°，∵在 Rt△CMD 中， ＝tan∠CMN， MD CD CD CD ∴MD＝ ＝ 3CD；∵在 Rt△CND 中， ＝tan∠CNM，∴ND＝ ＝ DN 1 3 3 CD；∵MN＝2( 3＋1) km，∴MN＝MD＋DN＝ 3CD＋CD＝2( 3＋1)
2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第27讲 几何作图
D．50°
2 ． (2014· 杭州 ) 已知直线 a∥b ， 若∠ 1 ＝ 40°50′ ， 则 ∠2＝__∠B__．
3．(2014·温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__70__度． 4．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°，则∠A等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__ 度．
(4)圆周角定理及推论：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角 的__一半__． 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等 的圆周角所对的弧__相等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周 角所对的弦是__直径__．
(5) 点和圆的位置关系 ( 设 d 为点 P 到圆心的距离 ， r 为圆
【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段
之间的关系，列算式或方程来解答．
1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画 线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__11_cm或5_cm__． (2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一
(1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常 见类型 6．作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论． 步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定 要保留作图痕迹．
几何作图资料PPT学习教案
平面图形是由若干直线和曲线连接而成，这些线段之间的相对位置和连接
关系是1.由尺给寸定分的析尺寸来平确面定图的形。中的尺寸，按其作用可分为两类：
(1)定形尺寸 用于确定 线段的长度、圆弧的半径、 圆的直径和角度大小等尺寸 ，称为定形尺寸。
(2)定位尺寸 用于确定 线段在平面图形中所处位置 的尺寸，称为定位尺寸。
第34页/共44页
加括号 作参考用
作图得出的长 度不应标注尺
寸
第35页/共44页
连接弧 不注定位尺寸
按圆周分布的圆 定位尺寸标注直径
第36页/共44页
课题五 徒手画图的方法
第37页/共44页
徒手图也叫草图,即不使用绘图工具，通过目测图样各部分的比例和 尺寸，按一定画法要求画出的图形。徒手绘图具有灵活快捷的特点，徒手 图是创意构思、技术交流常用的绘图方法，有很大的实用价值。草图虽然 是徒手绘制，但绝不是潦草的图，画图时应做到：
第28页/共44页
2.尺寸基准
尺寸基准就是标注尺寸的起点。对平面图形来说，尺寸基准指图形中的
点和线，其水平 (长度)方向和垂直(高度)方向各有一个尺寸基准。
水平方向尺寸基准
垂直方向尺寸基准
第29页/共44页
3.线段分析
平面图形中的线段，根据其定位尺寸是否完整，可分为以下三类：
(1)已知线段 具有 两个方向定位尺寸的线段 。 (2)中间线段 具有一 个方向定位尺寸的线段。
(3)连接线段 没有
已知弧
定位尺寸的线段。
已知线段
连接弧
中间弧
已知弧
第30页/共44页
二、平面 图形的 绘制方 法与步 骤
绘制图示的平面图形。
1.准备工作
确定比例，拟定具体的 作图顺序。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点集训26几何作图
一、选择题
1．(2014·安顺)如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( B )
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是( D )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
3．(2013·河北)如图，已知线段AB，BC，∠ABC＝90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是( A )
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
4．(2014·台湾)如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列何者正确？( D )
A．AD＝AE B．AD＜AE
C．BE＝CD D．BE＜CD
5．(2014·河北)如图，已知△ABC(AC ＜BC)，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( D )
6．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半
径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
7．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于1
2BC 的长为半径作
弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD . 若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__．
,第7题图) ,第8题图)
8．(2013·长春)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连结AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为__65__度．
三、解答题
9．尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形．
已知：∠α，线段a .求作：△ABC ，使AB ＝AC ，∠BCA ＝α，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝a .
如图，(1)作∠EAF＝∠α；(2)作AG平分∠EAF，并在AG上截取AD ＝a；(3)过D作MN⊥AG，MN与AE，AF分别交于B，C，则△ABC即为所求作的等腰三角形
10．(2014·玉林、防城港)如图，已知BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC ≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是__90°__．
如图，旋转角度是90°
11．(2013·兰州)如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
如图，作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求
12．(2014·白银)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连结BD，求证：BD平分∠CBA.
(1)图略(2)∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA。