高一升高二暑假数学补课资料专题三)
专题三、函数的单调性与最值
一、基础知识
1、单调函数的定义
若函数y ＝f (x )在区间D 上是 或 ，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫作函数y ＝
f (x )的单调区间。 3、函数的最值
4、注意事项：
（1）函数的单调性是局部性质
函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的 特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。 （2）函数的单调区间的求法
函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；
如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间． （3）单调区间的表示
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．
二、典例讲解
题型一 函数单调性的判断 例1 试讨论函数f (x )＝ax
x －1
(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．
探究提高 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． 变式1：(1)已知a >0，函数f (x )＝x ＋a x
(x >0)，证明函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数；
(2)求函数y ＝x 2
＋x －6的单调区间．
题型二 利用函数单调性求参数 例2 若函数f (x )＝
ax －1
x ＋1
在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围． 思维启迪：利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参．
探究提高 已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式 恒成立问题求解；需注意的是，若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的
任意子集上也是单调的．
变式2： (1)若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为____________．
(2)函数y ＝
x －5
x －a －2
在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )
A ．a ＝－3
B ．a <3
C ．a ≤－3
D ．a ≥－3
题型三 利用函数的单调性求最值
例3 已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，
f (1)＝－2
3
.
(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． 思维启迪：问题(1)对于抽象函数的问题要根据题设及所求的结论来适当取特殊值，证明f (x )为单调减函数的首选方法是用单调性的定义来证．问题(2)用函数的单调性即可求最值．
探究提高 对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x 1，x 2在所给区间内比较f (x 1)－f (x 2)与0的大小，或
f x 1
f x 2
与1的大小．有
时根据需要，需作适当的变形：如x 1＝x 2·x 1x 2
或x 1＝x 2＋x 1－x 2等；利用函数单调性可以求函数最值．
变式3：已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 1x
2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，
f (x )<0. (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性； (3)若f (3)＝－1，求f (x )
在[2,9]上的最小值．
典例4：求函数y ＝log 13
(x 2
－3x )的单调区间．
温馨提醒 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先
求出函数的定义域．如果是复合函数，应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据同增异减的法则求解函数的单调区间．由于思维定势的原因，容易忽视定义域。
典例5：函数f (x )对任意的m 、n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x >0时，恒有
f (x )>1. (1)求证：f (x )在R 上是增函数； (2)若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2. 审题视角 (1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出f (x 2)－f (x 1)并
与0比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f ”运用单调性“去掉”是本小题的切入点．要构造出f (M ) 解函数不等式问题的一般步骤： 第一步：确定函数f (x )在给定区间上的单调性； 第二步：将函数不等式转化为f (M ) 第三步：运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f ”， 转化成一般的不等式或不等式组； 第四步：解不等式或不等式组确定解集； 第五步：反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范． 温馨提醒 本题对函数的单调性的判断是一个关键点．不会运用条件x >0时，f (x )>1.构造不出f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1的形式，找不到问题的突破口．第二个关键应该是将不等式化为f (M ) 三、专项练习 A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是 ( ) A ．y ＝1－x 2 B ．y ＝x 2 ＋2x C ．y ＝ 1 1＋x D ．y ＝ x x －1 2． 已知函数f (x )＝2ax 2 ＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 D.⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤0，34 3． 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ a x x ， ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 4－a 2x ＋x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值 范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8) 4． 给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12 (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1 ，其中在区间(0,1)上单 调递减的函数的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． f (x )＝x 2 －2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为__________；f (x )max ＝________. 6． 函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2 )的单调递减区间是__________． 7． 若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是_________． 三、解答题(共22分) 8．(10分)已知函数f (x )＝1a －1 x (a >0，x >0)， (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤12，2，求a 的值． 9．(12分)已知函数f (x )＝x 2 ＋a x (x ≠0，a ∈R )． (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围． B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 已知函数f (x )＝x 2 －2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f x x 在区间(1，＋∞)上一定 ( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数 2． 已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0， x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 3． 已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ x 2 ＋4x ， x ≥0， 4x －x 2 ， x <0，若f (2－a 2 )>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,2) B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、填空题(每小题5分，共15分) 4． 设函数f (x )＝ ax ＋1 x ＋2a 在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a 的取值范围是__________． 5． 已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0； ③ f x 1－f x 2x 1－x 2>0；④f x 1－f x 2 x 1－x 2 <0. 其中能推出函数y ＝f (x )为增函数的命题为________．(填序号) 三、解答题 7． (13分)已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0 时，有 f a ＋f b a ＋b >0成立． (1)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明它； (2)解不等式：f (x ＋12) x －1 )； (3)若f (x )≤m 2 －2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围． 高一升高二暑假数学教学计划3篇 高一升高二暑假数学教学计划篇1 一、学生基本情况 本学期我教高二数学文科班，学生的特点是：数学成绩尖子生比较少，成绩特差的学生有好些人，但若能杂实复习好基础，加上学生努力，将来我班的数学成绩将会有大的提高。学生中有一批思维相当灵活，但学习不够刻苦，学习成绩一般，但有较大的潜力，若能好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，将来一定大有进步。 二、教学要求 1、今日事，今日毕 (1)让学生能够按时完成每天的学习任务，养成今日事、今日毕的好习惯。 (2)每天上课都能够认真听讲，跟上老师的教学思路，尽量避免思想分散、犯困、说话等现象出现。 (3)每天布置作业量适中，让学生能积极完成每节课的课堂任务以及课下需要完成的思考任务，按时并且有效的完成每天的家庭作业。 2、培养学生的运算能力。 (1)通过不同的训练，培养学生的运算能力。 (2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。 (3)通过解析法的教学，提高学生运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。利用数形结合，启发引导的教学方法，提高学生的理解能力和计算能力。 三、知识分布 高二第一学期主要学习必修五和选修1-1，主要包括数列、解三角形、不等式、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数等内容，要求学生对知识能够很好的掌握，并学会应用。 四、教学措施 1、注意研究学生，做好高二与高一学习方法的衔接。 2、教学中要传授知识与培育能力相结合，充分调动学生学习的主动性，培育学生的概括能力，使学生掌握数学基本学习方法、基本技能。培养学生解答考 题的能力,通过例题，从形式和内容两方面对所学知识进行能力方面的分析,引导学生了解数学需要哪些能力要求。 3、集中精力打好基础，分项突破难点。着眼于基础知识与重点内容，要充分重视基础知识、基本技能、基本方法的教学，为进一步的学习打好坚实的基础，切勿忙于过早的拔高，讲难题。同时应放眼高中教学全局，坚持与高三联系，切实面向高考，有目的、有计划、有重点，避免面面俱到，减轻学生的学习负担，这样才能统筹安排，循序渐进。 4、定期进行单元测试，让学生通过单元考试，检测自己的实际应用能力,从而及时总结经验,找出不足,做好充分的准备 5、抓好尖子生与后进生的辅导工作，提高全体学生的整体数学水平。 6、坚持向同行听课，取人所长，补己之短。相互研究，共同进步。 7、加强教育教学研究，坚持学生主体性原则，坚持循序渐进原则，坚持启发性原则。研究并采用以“发现式教学模式”为主的教学方法，全面提高教学质量。 8、注意运用现代化教学手段辅助数学教学;注意运用投影仪、电脑软件等现代化教学手段辅助教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。 高一升高二暑假数学教学计划篇2 本学期我担任高二106和107两个班的数学教学，两个班学情分析:高二106班共有学生56人，107班共有学生32人。两个班级都是高二文科班，大部分学生基础不扎实，学习兴趣不高，甚至很多学生存在怕数学科的心理。但他们还是存在一颗想学好数学的心，也想融入变化多端的数学世界，更想在每次考试中独领风骚，鉴于此，对他们正确引导，教学中适当调整难度，起点放低点，步子迈小点，终会取得好成绩。 本学期我制定如下计划： 一.教学计划 1.加强自身学习。 ①加强课本的研读。教科书是一切教学的出发点，同时也是考试的归属地，任何一个数学知识点都会从教科书中找到类型题或者相似题或者其影子。对教科书能否吃透，专研到位，直接决定着教学知识的全面性和系统性。也就决定着研读教材的必要性。 高一暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲二次函数及高次不等式①掌握二次函数系数与交点的问题 ②因式分解解高次不等式 第二讲集合的含义和表示①掌握元素与集合之间的关系 ②掌握集合的常见的表示方法 第三讲集合间的基本关系①掌握集合间的一些运算 ②了解集合运算间的结论 第四讲函数的概念及表示方法①理解函数的概念 ②掌握函数的定义域值域问题 ③了解函数的三种表达形式 第五讲单调性与最值①掌握用定义法求函数的单调性 ②掌握对勾函数的性质 ③掌握复杂函数的单调新 ④掌握利用单调性求函数的最值 第六讲奇偶性①掌握定义法求奇偶性 ②掌握复杂函数的奇偶性 ③掌握奇偶性的简单运用 第七讲函数性质综合①掌握函数单调性与奇偶性的结合 ②了解周期性 ③理解对称性 ④了解函数对称性和周期性的区别 第八讲指数运算与指数函数①掌握指数的相关运算 ②掌握指数的函数的相关性质 第九讲对数运算①掌握对数的概念 ②掌握对数的相关性质及运算 第十讲对数函数①掌握对数函数的概念与性质 ②理解对数函数与指数函数的性质 第十一讲幂函数与二次函数①理解幂函数的概念与性质 ②掌握二次根的分布及根系关系 第十二讲函数与方程①理解函数与方程的关系 ②掌握如何进行一些简单的函数图象变换 ③掌握排除法求解函数图象 高二暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲直线的倾斜角与斜率①掌握直线斜率与倾斜角的间的关系 ②理解直线的五种表达形式 ③掌握直线与直线的位置关系 第二讲点到直线距离问题、对称 问题 ①掌握距离公式 ②掌握点跟直线的对称问题 第三讲圆的方程①掌握圆的概念 ②掌握圆的标准方程与一般方程之间的转化 第四讲直线与圆的位置关系①掌握直线与圆的位置关系 ②掌握直线与圆的弦长计算问题 ③了解圆与圆的计算问题 第五讲空间几何体结构、三视 图、直观图 ①了解一些常见的几何体 ②掌握常见的几何体的三视图 ③掌握直观图的做法 第六讲空间几何体的表面积、体 积的计算 ①掌握三视图的还原 ②掌握椎体、柱体的表面积、体积的计算 第七讲点线面的位置关系①掌握三大公理 ②掌握点线面的之间的关系 第八讲线、面平行①线、面平行的判定 ②线、面平行的性质 第九讲线、面垂直判定①线面垂直的判定 ②面面垂直的判定 第十讲线面垂直的性质①掌握线面垂直的性质 ②掌握面面垂直的性质 第十一讲线面角计算①掌握线面角的概念 ②掌握线面角的几种处理处理方方法 第十二讲二面角的计算①掌握二面角的概念 ②掌握二面角的几种处理方法 专题三、函数的单调性与最值 一、基础知识 1、单调函数的定义 若函数y ＝f (x )在区间D 上是 或 ，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫作函数y ＝ f (x )的单调区间。 3、函数的最值 4、注意事项： （1）函数的单调性是局部性质 函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的 特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。 （2）函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等； 如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间． （3）单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 二、典例讲解 题型一 函数单调性的判断 例1 试讨论函数f (x )＝ax x －1 (a ≠0)在(－1,1)上的单调性． 探究提高 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． 变式1：(1)已知a >0，函数f (x )＝x ＋a x (x >0)，证明函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数； (2)求函数y ＝x 2 ＋x －6的单调区间． 题型二 利用函数单调性求参数 例2 若函数f (x )＝ ax －1 x ＋1 在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围． 思维启迪：利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参． 第5讲 两条直线的位置关系 （一）热点透析 考察目标 1.考查两条直线的平行、垂直关系；2.考查两点间的距离公式及点到直线的距离公式的应用． 达成目标 1.对于两条直线的位置关系问题，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系；2.熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离． （二）知识回顾 1． 两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l 1、l 2，其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2? .特别地，当直线l 1、 l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2 (2)两条直线垂直 如果两条直线l 1，l 2斜率存在，设为k 1，k 2，则l 1⊥l 2? ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 ． 2． 两直线相交 交点：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组? ?? ?? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 A 2x ＋ B 2y ＋ C 2＝0的解一 一对应． 相交?方程组有 ，交点坐标就是方程组的解； 平行?方程组 ； 重合?方程组有 ． 3． 三种距离公式 (1)点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)间的距离： |AB |＝ x 2－x 1 2 y 2－y 1 2 . (2)点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离： d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 . (3)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C 2－C 1| A 2＋ B 2 . [难点正本 疑点清源] 1． 两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的，就是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑． 初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ●第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十 知识点及学习方法：四大数学思想：函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想，分类讨论思想。集合与简易逻辑题型1元素的性质题型2 取值范围题型3 否命题与非命题题型；二次函数——根的分布题型4 函数的图象——y=f（|x|），y=|f（x）|图象辨析题型5 函数的奇偶性——求参数题型6 函数的单调性——定义法题型7 二次函数——最值的求法题型8 函数的性质——抽象函数题型9 函数——分段函数题型10 函数的应用——生活中的优化问题专题三三角函数题型1 角的概念——象限角题型2 度量单位——角度制与弧度制题型3 三角变换——公式的变形与逆用题型4 三角变换——“1” 的妙用题型5 函数y=Asin（ωχ+ φ）——辅助角的应用题型6 函数y＝Asin（ωχ+ φ）——解析式的求法题型7 图象变换——平移与伸缩题型8 三角函数的性质——单调性题型9 三角函数的性质——对称性题型10 三角函数的性质——周期性题型11 三角函数的性质——最值题型12 解斜三角形——正、余弦定理的应用专题四数列题型1 数列的通项——速推公式题型2 数列——αn与Sn的关系题型3 等差与等比数列——性质及应用题型4 数列求和——裂项法题型5 数列求和——错位相减法题型6 综合应用——数列与函数题型7 综合应用——数列与不等式题型8 应用问题——分期付款专题五平面向量题型1 向量的运算——数乘与数量积题型2 线性表示——平面向量基本定理题型3 综合应用——向量与解三角形专题六不等式题型1 不等式的性质——取值范围题型2 不等式——含绝对值的不等式的解法题型3 一无二次不等式——含参数的不等式的解法题型4 最值——基本不等式题型5 线性规划——最优解题型6 恒成立问题——求参数专题七 在高考数学考场，怎样才能获得好的成绩？第一要务是提高自己现有的水平。我建议同学们好好利用第一、二轮复习的机会，夯实基础，做到在基本面上没有大的漏洞，这才是提高水平的有效方法。第二是提升能力，培养自己的数学思想。数学思想是人们学习数学的一个指导和理论基础。如何才能把握住数学思想，在目前阶段，同学们可以在第一轮复习的基础上，认真总结一下方程的思想、函数的思想、分类讨论的思想、数形结合思想，在解题中都是怎么使用的，其中可以用历年的高考题中一些典型题目，把它总结出来。比如方程思想，哪一年考了哪个题，你下面如果能列出五六个题，并且写一点小结，相信你在这个思想方法运用上就会比原来前进一大步。第三是适当关注技巧和非智力因素。同学们在平时的考试和测验中，成绩大都有起有伏，要有正确的心态去分析这些起伏。在平时加强针对性训练，树立信心。 下面我将同学们常问的一些相关问题和我的看法公布如下： 问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做题就做不出来了，帮忙分析一下原因。答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。为什么课下自己不会做了呢？是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。 高一数学（选修2-3）百所名校速递分项汇编 专题03 离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1．设随机变量~B(n,p),且E=1.6,D=1.28,则() A．n=4,p=0.4 B．n=8,p=0.2 C．n=5,p=0.32 D．n=7,p=0.45 【答案】B 【解析】 因为随机变量，，所以有，解之得. 2．如果随机变量~N(μ,σ2),且E=3,D=1,则P(0<<1)等于() A．0.021 5 B．0.723 C．0.215 D．0.64 【答案】A 【解析】 由随机变量,且，可得，又 ,, 所以故. 3．【福建省三明市2018-2019学年高二上学期期末】若事件，相互独立，它们发生的概率分别为，，则事件，都不发生的概率为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 解由事件A与事件B相互独立,可得与相互独立, 所以=P()== 故选B. 4．【贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期末】书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是 （） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 事件A发生的概率P（A）， 事件B发生的概率为P（B）， 事件AB同时发生的概率P（AB）， ∴P（B|A）， 故选：C． 5．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102),则该校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为( ) A．46%B．23% C．2.3%D．4.6% 【答案】C 【解析】 由题意，根据正态分布的概率计算，可得P(μ-2σ<<μ+2σ)=95.4%， ∴P(80<<120)=95.4%，则2P(≥120)=1-P(80<<120)=4.6%， ∴P(≥120)=2.3%，故选C. 6．【河北省枣强中学2018-2019学年高二上学期期末】先后掷一颗质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6）两次，落在水平桌面上后，记正面朝上的点数分别为，记事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 记正面朝上的点数分别为，列出基本事件总数如下： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）， （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6）， （3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6）， （新教材）高一升高二数学训练题3 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.空间内三条直线两两相交可以确定平面的个数（） A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或3个 2.复数z＝的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的 侧面积的比值为（） A．B．C．D． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝（） A．1或2B．1或C．1D．3 5.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（） A．8B．6C．2（1+）D．2（1+） 6.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（） A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 7.在矩形ABCD中，AC＝1，AE⊥BD，垂足为E，则（•）•（•）的最大值是（） A．B．C．D． 8.在复平面内，与向量＝（1，2）对应的复数为z，则＝（） A．B．C．﹣D．﹣ 9.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n C．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α 10.已知△ABC中，AB＝1，AC＝2，cos A＝，点E在直线BC上，且满足+m，则| |＝（） A．3B．6C．12D．36 11.已知菱形ABCD的边长为，沿对角线AC将△ABC折起，则当四面体B﹣ACD的体积最大时，它 的外接球的表面积为（） A．5πB．6πC．20πD．24π 12.△ABC所在平面内一点P满足，若，则cos2θ＝（） A．B．C．D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若，则λ+μ的值是． 14.若复数z＝，则|z|＝． 15.已知平面α，β，直线a，b，l，若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩b＝M，则点M与直线l的位置关系是． 16.在△ABC中，b＝10，A＝，若角B有两个解，则a的取值范围是． 新高一数学暑假提升讲义 03 有意义的根式和分式及相关计算 【基础内容与方法】 1.分式有意义的条件 对于分式，分母不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义。即若0B ≠,式子A B 有意义；若0B =，则式子A B 无意义；若A=0且0B ≠，则0A B =，即分式的值为0的条件． 2. 0a ≥． 考点一：二次根式的概念 例1：在式子，（x ＞0），，（y ＝﹣2），（x ＞0），，，x +y 中，二次根式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【分析】根据二次根式的定义作答． 【解答】解：（x ＞0），，符合二次根式的定义． （y ＝﹣2）， （x ＞0）无意义，不是二次根式． 属于三次根式． x +y 不是根式． 故选：B ． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a ≥0）的代数式叫做二次根式．当 a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 考点练习： 1．在式子①②③x2④⑤（x≤1）中，二次根式有 3 个．【分析】根据二次根式的定义填空即可． 【解答】解：因为形如（a≥0）叫二次根式， 所以①②⑤都符合要求，而③二次根号，④中的被开方数小于0， 即二次根式有3个， 故答案为3． 【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单． 考点二：二次根式有意义的条件 例2：（1）当x满足x＞0 时，代数式有意义； 【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不等于零可得x＞0． 【解答】解：由题意得：x＞0， 故答案为：x＞0． 【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． （2）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2，且x≠﹣1 ．【分析】首先保证被开方数x+2≥0，再保证分母x+1≠0，解出不等式即可． 【解答】解：∵式子有意义， 2022年春季高考 专题03 函数的概念与性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：15单选+4填空+3解答，满分150分 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）函数0(3)()2x f x x -=-定义域为（ ） A ．[2，+∞) B ．(2，+∞) C ．(2，3)∪(3，+∞) D ．[2，3)∪(3，+∞) 2．（2021·江苏高一）下列图形中，不可能是函数图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2020·永新县第二中学高一月考）下列选项中不是函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．22y x =- C ．1x y =+ D ．221y x =- 4．（2021·甘肃省民乐县第一中学高二月考（文））下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（ ） A ．()33f x x x =+⨯-与()29g x x =- B ．24 ()2x f x x -=- 与()2g x x =+ C ．()1f x = 与0()g x x = D ．()f x x =与(),0 ,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩ 5．（2020·全国高一课时练习）已知函数()y f x =定义域是[]2,3-，则()21y f x =-的定义域是（ ） A ．1,22⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．[]2,3- D ．50,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 6．（2021·全国高一单元测试）若函数2()10f x x mx =-+在(2,1)-上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[4,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．(,4]-∞- 7．（2021·江苏高一）下列函数在定义域上是增函数的是（ ） A ．1y x = B ．13log y x = C ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．3y x = 【学习目标】 1. 进一步巩固本章的知识点，正确使用加法原理和乘法原理，正确区分排列和组合问题，熟练掌握二项式定理的形式和二项式系数的性质； 2. 能把所学知识使用到实际问题中，并能熟练运用. 【重点难点】 正确掌握本章知识及应用 【学习过程】 一、课前复习回顾课本第2-37页，完成下列知识疑惑之处： 1. 在解题过程中运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的关键是区分 与 ，然后求_______、_________. 2. 排列中的元素满足的两个条件是 和 ；组合中元素只需要满足条件 ，与元素的顺序 ___ 关. 3.排列数公式：_____________________________________ 4.组合数公式：_____________________________________ 5. n b a )(+＝ ______________ 展开式中第1+r 项的二项式系数是 ，通项公式是 ，二项式系数的性质有三个是 ， 和 . 二、专题归纳总结 专题一 两个计数原理的应用 例1. 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有多少种？ 例2. 有4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是多少？ 变式1. 学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是多少？ 变式2. 有5人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，不同分法的种数是多少？ 专题二 排列与组合的应用 例3. 有10个不同的小球，其中4红球，6个白球. 若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现从10个球中任取4个，使总分不低于5分的取法有多少种？ 变式3. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为多少？ 例4. 从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字组成没有重复的四位数。 (1)其中能被5整除的四位数有多少个？ （2）其中奇数放在奇数位，偶数放在偶数位的四位数有多少个？ （3）若两个奇数必须相邻的四位数共有多少个？ 变式4. 50件产品中有3件是次品，从中任意抽取4件。 （1）至少有一件次品的抽法有多少种？ （2）至多有两件次品的抽法有多少种？ 专题三 二项式定理的应用 例5. 已知()n x + 1的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n 的值. 变式5. 求(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项. 变式6. 求23262+被9除的余数。 课后作业与练习： 1. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一 1．若函数y ＝f ′(x )在区间(x 1，x 2)内是单调递减函数，则函数y ＝f (x )在区间(x 1，x 2)内的图象可以是 ( ) 【答案】B 【解析】选项A 中，f ′(x )>0且为常数函数；选项C 中，f ′(x )>0且f ′(x )在(x 1，x 2)内单调递增；选项D 中，f ′(x )>0且f ′(x )在(x 1，x 2)内先增后减．故选B. 2．函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是( ) A.⎝⎛ ⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫－12，0和⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭ ⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎫－∞，－12和⎝⎛⎭⎫0，12 【答案】C 【解析】由题意得，函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x ＝(2x ＋1)(2x －1)x ，令f ′(x )＝(2x ＋1)(2x －1)x >0，解得x >12，故函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是⎝⎛⎭⎫12，＋∞.故选C. 3.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2.则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－∞，＋∞) 【答案】B 【解析】构造函数g (x )＝f (x )－(2x ＋4)，则g (－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f ′(x )>2. ∴g ′(x )＝f ′(x )－2>0，∴g (x )是R 上的增函数．∴f (x )>2x ＋4⇔g (x )>0⇔g (x )>g (－1)，∴x >－1. 4．若函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减，只需f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立即可， 令f ′(x )＝1－12ax －12 ≤0，解得a ≥2x ，则a ≥4.∴a min ＝4. 5．设f (x )，g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，则当a 2020高二数学暑假作业答案大全 掌握基础知识，加深对一些数学公式和概念的理解。课后习题一定要认真做，那些题都是对每一个章节的知识点由浅入深的一个引导和巩固。下面小编整理2020高二数学暑假作业答案大全，欢迎阅读。 2020高二数学暑假作业答案大全1 1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为() A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为() A.2、4、4; B.-2、4、4; C.2、-4、4; D.2、-4、-4 3(2011年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为() A.B. C.D. 4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为() A.B.4 C.D.2 5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 6、圆关于直线对称的圆的方程是(). A. B. C. D. 7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为(). A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 8.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为() A.B. C.D. 9.(2011年四川高考)圆的圆心坐标是 10.圆和 的公共弦所在直线方程为____. 11.(2011年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为. 12(2010山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程. 14、已知圆C的方程为x2+y2=4. (1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程; (2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→=(0，y0)，若向量OQ→=OM→+ON→，求动点Q的轨迹方程 "人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。 2020高二数学暑假作业答案大全2 1.点的内部，则的取值范围是() A.B. C.D. 2.(09年上海高考)点P(4，-2)与圆上任一点连续的中点轨迹方程是() A. B. C. D. 小学数学高年级思维训练：行程问题（三）变速问题 1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟。求甲乙两地之间的路程？ 【答案】160千米 【解析】 【分析】 因为汽车从甲地开往乙地又从乙地返回甲地，所走距离相同，所以时间比＝速度的反比。据此可得，去时所用时间：返回所用时间＝50：40＝5：4.去时所用时间为5份，返回所用时间为4份。去时所用时间比返回所用时间进多一份是48分钟，进而可得去时的时间为：48×5＝240分钟＝4小时；甲乙两地之间的路程为：4×40＝160千米 【详解】 去时所用时间：返回所用时间＝50：40＝5：4 去时所用时间：48×5＝＝240（分钟）＝4（小时） 甲乙两地之间的路程：4×40＝160（千米） 2、一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快12km，求两地的距离。 【答案】216千米 【解析】 【详解】 回来用时：15÷（1＋1.5）＝6（小时） 去时用：15－6＝9（小时） 12×6＝72（千米） 设汽车速度为X，根据题意列方程： 9X＝6X＋72 X＝24 两地距离：6X＋72 ＝6×24＋72 ＝216（千米） 3、一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时。途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶 60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？ 【答案】156千米 【解析】 【详解】 解：设摩托车在普通公路上行驶了x千米，则在水泥路上行驶了（420－x）千米。根据题意列方程： 解得，x＝156 答：摩托车在普通公路上行驶了156千米。 4、林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？ 【答案】55 【解析】 设总时间为x，则前一半的时间为，后一半时间同样为。×5＋×4＝450 x＝100 总共跑了100秒 前50秒每秒跑5米，跑了250米 后50秒每秒跑4米，跑了200米 后一半的路程为450÷2＝225米 后一半的路程用的时间为（250－225）÷5＋50＝55秒 5、王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？ 【答案】66千米/小时 【解析】 【分析】 王师傅每两千米应行×2（小时），现来时每1千米行小时， 所以返回时每1千米应行：×2－＝（小时） 即应以每小时66千米的速度往回开。 【详解】 根据题意，如果王师傅往返都以每小时60公里的速度行驶，正好按时返回甲地。也就是说， 专题03复数【专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习（文））复数12i z i -=+（i 为虚数单位)的虚部为（ ） A ． 1 5 B ． 35 C ．-35 D ．35i 【答案】C 【分析】 先化简，再求虚部. 【详解】 ()()222121221313 225555 i i i i i i i z i i i -----+-=====-+-， 所以复数z 的虚部为3 5 . 故选：C. 2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知复数z 满足23i z i += +，则z =（ ） A ． 2 B C D 【答案】A 【分析】 先计算23i z i +=+，再求模. 【详解】 由()()()()2327,33310i i i i z i i i +-++= ==++-则z =故选：A. 【点睛】 复数的计算常见题型： (1) 复数的四则运算直接利用四则运算法则； (2) 求共轭复数是实部不变，虚部相反； (3) 复数的模的计算直接根据模的定义即可. 3．（2021·北京朝阳区·高三一模）如果复数2()bi b i +∈R 的实部与虚部相等，那么b =（ ） A ．2- B ．1 C ．2 D ．4 【答案】A 【分析】 把复数化为代数形式，得实部和虚部，由此可求得b ． 【详解】 2(2) 2bi i b i b i i i +-==-，所以实部为b ，虚部为2-，所以2b =-． 故选：A ． 4．（2021·四川高三一模（文））已知复数12i z i +=，则z 的共轭复数为（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 【答案】A 【分析】 先把12i z i += 化简，再写出z 的共轭复数. 【详解】 因为122i z i i += =-， 则2z i =+. 故选：A 5．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则复数z 对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【分析】 利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】 ()()() ()21211111i i i z i i i i i i -= ==-=+++-，因此，复数z 对应点位于第一象限. 解三角形 例1、在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3 B π = ，3b =，3a =则c = （ ）． A 3B ．23C ．33D ．3 【答案】B 【分析】 利用余弦定理可构造方程直接求得结果. 【详解】 在ABC 中，由余弦定理得：22222cos 339b a c ac B c c =+-=+=， 即2360c c -=，解得：23c =3c =-23c ∴= 故选：B. 例2、若在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，6026,4A a b =︒==，则B = （ ） A ．45︒ B ．135︒ C ．45︒或135︒ D ．以上都不对 【答案】A 【分析】 264 sin B = ，和三角形的性质，即可求出结果． 【详解】 由正弦定理可得 264 sin 60sin B = ︒， ∴2 sin B = ． ∴a b >，∴A B >． ∴0180B ︒<<︒，∴B 为锐角． ∴45B =︒． 故选：A ． 例3、已知 ABC 内角A B C ， ，所对边的长分别为a b c ，，，cos a b C =，则ABC 形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形 【答案】D 【分析】 由余弦定理化简可得222a c b +=，即可判断. 【详解】 cos a b C =，余弦定理可得222 2a b c a b ab +-=⋅，则22222a a b c =+-， 则222a c b +=，所以ABC 为直角三角形. 故选：D. 一、单选题 1．在ABC 中，4a =，3b =，3 C π =，则c 的值为（ ） A 13B 11 C ．3 D 7【答案】A 【分析】 利用余弦定理可求得c 的值. 【详解】 由余弦定理可得2 2 2 1 2cos 169243132 c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，13c ∴= 故选：A. 2．在ABC 中，若105A ，30C =，22b =c =（ ） A ．2 B 3C 2D ．1 【答案】A 【分析】 专题03 小题好拿分（提升版，30题）一、填空题 1．已知椭圆 22 22 1 x y a a b +=>> （ｂ０）的离心率为 3 2 , A为左顶点,点, M N在椭圆C上,其中M在第一 象限, M与右焦点的连线与x轴垂直,且4?10 AM AN k k+=,则直线MN的方程为_______. 【答案】 3 6 y x = 答案： 3 6 y x = 2．已知椭圆 22 :1 43 x y C+=的右顶点为A, 点() 2,4 M,过椭圆C上任意一点P作直线MA的垂线,垂 足为H,则2PM PH +的最小值为_________. 【答案】2172 - 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为_____． 【答案】 【解析】设右焦点F（c，0）， 将直线方程代入椭圆方程可得， 可得 由可得， 即有 化简为， 由，即有， 由 故答案为． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．【答案】 5．在△ABC中，，BC=2，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_____． 【答案】 【解析】 如图建立坐标系，如图 的外接圆满足 ∵若 取最大值， 在同一直线上， 设点坐标为 解得 的外接圆的圆心 故答案为 6．已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB μ⋅=（μ为常数， 1μ>-），且点C 始终不在以B 为圆心 1 2 为半径的圆内，则μ的范围是_________． 【答案】][35144⎛ ⎫ -- ⋃+∞ ⎪⎝⎭ ，， 专题2.3 直线的交点坐标与距离公式 (1) 【两点间的距离公式】()() 22 121212PP x x y y = -+-,其中 ()()111222,,,P x y P x y . (2)【点到直线的距离公式】点()00,P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离为: d = . (3)【两条平行直线间的距离公式】11:0l Ax By C ++=和22:0l Ax By C ++=的距离为:d = （4或2 2 ()()x a y b -+-的最值或取值范围的方法:关键在于注意 表示的几何意义,它表示(,),(,)P x y Q a b 两点间的距离. 特 别 地, 2 2 2 )()x a y b =-+-= 距离的 平方. (5)到两平行线0,0ax by m ax by n ++=++=距离相等的直线方程为 02 m n ax by +++ =. (6) 三角形的重心坐标公式:设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ,则ABC ∆的重心坐标为 123123,33x x x y y y ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭ . (7)设12,,P P P 的坐标分别为()()1122,,(,),,x y x y x y ,若12PP PP λ=,则点P 的坐标公式 为: 12 12 ,1.1x x x y y y λλ λλ +⎧=⎪⎪+⎨ +⎪=⎪+⎩ 一、单选题 1．直线2x =与直线1y x =+的交点坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()2,3-- C ．()0,1 D ．()0,0 2．已知直线1:10l x y -+=和直线2:30l x y -+=，则1l 与2l 之间的距离是（ ）高一升高二暑假数学教学计划3篇
高中数学暑期讲义课程大纲(含高一、高二、高三)
高一升高二暑假数学补课资料专题三)
高一升高二数学暑假衔接班讲义第5讲(学)
初升高暑假数学衔接教案资料(含规范标准答案)
四大数学思想
2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题03 离散型随机变量及其分布列(选修2-3)(解析版)
(新教材)高一升高二数学训练题三 (含解析)
新高一数学暑假提升讲义03 有意义的根式和分式及相关计算(解析版)
【精品】2023年高考数学单元复习过关提升卷 函数的概念与性质(原卷版)
高二数学导学案：选修2-3 第一章计数原理总结与提升
2020人教版高二数学下学期重点练专题03 函数的单调性与导数(含答案解析)
2020高二数学暑假作业答案大全
2022年暑假小学数学高年级思维提升巩固训练：行程问题(三)变速问题-(题型考法解读)
专题03 复数-高二数学(文)下学期期中专项复习(人教A版选修1-2+4-4+4-5)(解析版)
2021-2022学年苏教版高一数学基础题专题训练三《解三角形》【含答案】
高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题03 小题好拿分(提升版,30题)苏教版-苏教版高二全册数
2022-2023学年人教版高二数学阶段性复习精练专题2-3 直线的交点坐标与距离(含详解)