第七讲 解方程与方程组
第七讲 解方程与方程组。
可见人们在很早以前就已经掌握了与方程有关的知识和方法。
相信同学们已经会解简单的一元一次方程。
下面我们先对相关的概念做一个简要的复习。
我们将用等号“=”连接，表示相等关系的式子，叫做等式。
而方程就是含有未知数的等式。
等式有两个基本性质：
等式性质1：等式两边加上或减去一个数，结果仍相等。
如果a=b ，那么a c=b 。
等式性质2：等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b ，那么a ×c=b 。
如果a=b ，那么c a =c
b （
c ≠0）. 利用等式的性质我们可以解一些简单的方程。
首先我们来看一下一元一次方程。
所谓一元一次方程就是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1的方程。
在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项。
有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移到另一侧，也就是所谓的移项。
注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号。
例题1 解下列方程
（1）4χ+3=3χ+8 （2）15-3χ=19-4χ （3）12-3χ=7χ-18
【分析】移项的时候记得要变号哦。
练习1 （1）6+5χ=10+3χ （2）5-6χ=17-9χ （3）10-2χ=5χ-11
例题2 解下列方程：（1）5χ+3（19-χ）=65 （2）7χ-（3χ-2）=22 【分析】去括号的时候也要注意符号。
练习2 （1）16+2（χ-4）=3χ （2）18-（3χ-6）=χ
知识精讲
例题3 解下列方程
（1）253+χ=357-χ （2）3χ-5
1-χ=1 【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是2，要去掉它需要左右两边都乘2或2的倍数。
而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那么只需要都乘多少就可以了？
练习3 （1）213+χ=528-χ （2）413+χ+8
55-χ=1
通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识，下面我们总结一下一元一次方程的一般解法：
（1）去分母（如果有分母）：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数;
（2）去括号（如果有括号）：由内向外去括号；
（3）移项：把含有未知数的项移到等号的一边（通常是左边），已知数移到等号的另一边；
（4）合并同类项：把方程两边分别合并，化简成ax=b(a ≠0)的形式；
（5）系数化1：在方程两边同除以未知数系数a ，得到方程的解χ=a
b ； （6）把得到的解代回原方程检验
一元一次方程我们已经会解了，在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知数
的情形，也就是要解二元一次方程。
所谓二元一次方程就是方程中含有两个未知数，
且未知数的次数是1.解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也
会是所谓的消元。
加减消元法是比较常用的消元方法。
该方法的步骤和要点可总结如下：
1、若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同，就可以通过把两个方
程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以
一个数，将其凑出可以加减消元的形式；
2、解消元后得到的一元一次方程；
3、把得到的解代入原方程中，求出另一个未知数；
4、代回原方程检验
注意：最后方程的解要写成 x=a 的形式
y=b
例题4 解下列方程组；
Χ-2y=3
χ+2y=7
(1) 3χ+4y=29 (2) 2χ+5y=16
【分析】加减消元法掌握了吗？
练习4 解下列方程组： χ-3y=5 χ+3y=7
(1) (2)
2x+5y=32 2χ+7y=15
例题5 解下列方程：（1）412-y =1-83y - （2）212++x x =2
3 (3)2x +3χ-5=χ（χ+2）
【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧！
例题6 解下列方程组：
9x+2y=20 5x+2y=16
（1） (2)
3x-5y=1 2x+3y=13
【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元”，想想看，对于这两个题目是消χ还是消y
更好做？
（1）χ-6=15 （2）3χ+5=17
2、求下列方程的解：（1）5χ+8=3χ+20 （2）6-5χ=8χ-20
3、求下列方程的解：（1）3χ+2（15-χ）=45 （2）9χ-2（2χ-2）=19
4、解方程：
47
3+
x
=
57
6-
x
5、解下列方程组：χ-4y=0 5χ+4y=33
(1)(2)
3χ+y=26 5χ-3y=19。
七年级下《解方程组》(苏科版)-课件
消元法
通过加减法或倍加法消去一个 未知数的系数，然后求解。
等价变换法
将方程组中的一个方程进行等 价变换，然后求解。
三元一次方程组的实例解题
1
Example 1
求解方程组：2x + 3y + 4z = 10，4x - 2y +
Example 2
2
z = 8。
求解方程组：3x + 5y - 2z = 20，2x - 4y + z
三元一次方程组是什么？
1 定义
三元一次方程组是包含三个未知数，并且每 个方程的最高次数为一次的方程组。
2 例子
例如，方程组可以是这样的形式：2x + 3y + 4z = 10，4x - 2y + z = 8。
三元一次方程组的解法
代入法
将其中一个方程的一个未知数 用另一个方程中相同未知数的 值代替，然后求解。
2
Example 2
求解方程组：3x + 5y = 20，2x - 4y = 6。
3
Example 3
ห้องสมุดไป่ตู้
求解方程组：5x + 2y = 12，3x - 4y = 2。
二元一次方程组是什么？
1 定义
二元一次方程组是包含两个未知数，并且每个方程的最高次数为一次的方程组。
2 例子
例如，方程组可以是这样的形式：2x + 3y = 10，4x - 2y = 8。
二元一次方程组的解法
1
消元法
2
通过加减法或倍加法消去一个未知数的
系数，然后求解。
3
代入法
将其中一个方程的一个未知数用另一个 方程中相同未知数的值代替，然后求解。
代数方程与方程组的解法
代数方程与方程组的解法代数方程和方程组的解法是数学中重要的概念与方法，它们在各个领域的问题求解中发挥着重要作用。
本文将介绍代数方程和方程组的基本定义、解法以及一些常见的应用。
一、代数方程的解法代数方程是一个包含未知数的等式，可以写成f(x)=0的形式，在代数学中，我们主要研究多项式方程的解法。
下面将介绍一些常见的代数方程的解法。
1. 一次方程一次方程是最简单的代数方程，形式为ax+b=0。
它只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
解一次方程的基本思路是将未知数移到等式的一边，常数移到等式的另一边，从而得到未知数的解。
例如，对于方程2x+3=0，我们可以将3移到等式的另一边，得到2x=-3，再将2x除以2，即可求得x的解为x=-3/2。
2. 二次方程二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。
解二次方程的常用方法是配方法、因式分解和求根公式。
其中，求根公式是一种通用的解法，对于任意的二次方程，都可以使用求根公式来求解。
求根公式的表达式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中±表示两个解。
例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以使用求根公式来求解，得到x=1或x=3。
3. 高次方程高次方程是指其中未知数的最高次数超过2的方程，如三次方程、四次方程等。
对于高次方程，一般没有通用的解法，我们需要利用数学工具和技巧来求解。
常见的方法包括因式分解、综合除法、使用复数解等。
例如，对于方程x^3-2x^2+x=0，我们可以使用因式分解的方法，将方程写成x(x-1)(x+1)=0，从而得到x=0、x=1或x=-1。
二、方程组的解法方程组是多个方程的集合，其中包含多个未知数，并且这些方程需要同时满足。
方程组的解法可以通过消元法、代入法、Cramer法则等进行求解。
1. 二元一次方程组二元一次方程组是包含两个未知数的一次方程组，形式通常为```a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2```可以通过消元法求解。
初中数学方程与方程组知识点整理
初中数学方程与方程组知识点整理方程是数学中重要且基础的概念之一，可以帮助人们解决各种实际问题。
在初中数学中，学生将学习到一元一次方程、一元二次方程以及方程组等知识。
本文将对初中数学中的方程与方程组的知识点进行整理和阐述。
一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个变量，并且最高次项的次数为一的方程。
其一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知实数，x是未知数。
解一元一次方程有多种方法，包括等式两边加减相同的数、等式两边乘除相同的数、利用方程的性质进行变形等。
解一元一次方程的目的是求出未知数的值，使得等式成立。
二、一元二次方程一元二次方程是指只有一个变量，并且最高次项的次数为二的方程。
其一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知实数，a ≠ 0，x是未知数。
解一元二次方程常用的方法有因式分解法、配方法、求根公式等。
通过对方程进行因式分解或者配方法，可以将一元二次方程转化为一元一次方程，从而求得未知数的值。
三、方程组方程组是由若干个方程组成的集合。
方程组的解就是同时满足方程组中所有方程的解。
初中数学中常见的方程组有二元一次方程组和三元一次方程组。
二元一次方程组由两个一元一次方程组成，三元一次方程组由三个一元一次方程组成。
解方程组可以使用消元法、代入法、等式交换法等方法。
消元法和代入法是常用的解方程组的方法。
在消元法中，通过逐步消去变量，得到最终的解。
在代入法中，先解其中一个方程，然后将该解代入另一个方程，再求出未知数的值。
四、应用问题方程与方程组的应用问题在实际生活中非常常见。
通过解方程与方程组，可以解决各种问题，例如时间、距离、年龄、人数等问题。
在解决应用问题时，首先要理解题意，然后利用已知条件建立方程或方程组，最后求解出未知量的值。
五、练习题1. 解方程 3x - 2 = 7。
2. 解方程组：{ 2x + y = 5{ 3x - y = 73. 解方程 x^2 + 3x - 4 = 0。
高中数学 第七讲 化归—解方程组的基本思想
第七讲 化归—解方程组的基本思想初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组． 尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗：化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次的常用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段．解一些特殊方程组(如未知数系数较大，未知数个数较多等)，需要在整体分析方程组特点基础上，灵活运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等．注：转化与化归是解方程(组)的基本思想，常见形式有：分式方程整式化无理方程有理化高次方程低次化多元方程一元化通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方程(组)就会变为我们熟悉的、简单的方程(组)．【例题求解】【例1】已知正实数x 、y 、z 满足⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++35158zx x z yz z y xy y x ，则xyz z y x +++= ．思路点拨 由)1)(1(1++=+++b a b a ab 想到从分解因式入手，还需整体考虑．【例2】方程组⎩⎨⎧=+=+6323yz xy yz xz 的正整数解的组数是（ ） A ．4 B ．3 C 2 D ．1思路点拨 直接消元降次解三元二次方程组较困难，从分析常数项的特征入手．【例3】 解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=+-=++291322y x y x xy （2）⎩⎨⎧=++=++24542144)53)(1(y x x y x x x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 思路点拨 对于(1)，先求出整体y x +、xy 的值，对于(2)，视x x +2、y x 53+为整体，可得到)53()(2y x x x +++、)53)((2y x x x ++的值；对于(3)设a x =+31，b y =-31，用换元法解．【例4】 已知a 、b 、c 三数满足方程组⎩⎨⎧=+-=+482882c c ab b a ，试求方程02=-+a cx bx 的根．思路点拨 先构造以a 、b 为两根的一元二次方程，从判别式入手，突破c 的值．注：方程与方程组在一定的条件下可相互转化，借助配方法、利用非负数性质是促使转化的常用工具，一个含多元的方程，往往蕴含着方程组．【例5】已知方程组⎩⎨⎧+==a x y x y 242有两个实数解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x 且021≠x x ，21x x ≠，设2111x x b +=， (1)求a 的取值范围；(2)试用关于a 的代数式表示出b ；(3)是否存在3=b 的a 的值?若存在，就求出所有这样的a 的值；若不存在，请说明理由．思路点拨 代人消元，得到关于x 的一元二次方程，综合运用根的判别式、韦达定理等知识求解，解题中注意隐含条件的制约，方能准确求出a 的取值范围．注：方程组解的性质、个数的探讨问题，往往转化为一元二次方程根的个数、性质的讨论，但这种转化不一定是等价的，注意隐含条件的制约，如本例中042>=x y ，则0>x ，这就是一个隐含条件．学历训练1．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨⎧-=-=42y x ，试写出符合要求的方程组 (只要填写一个即可)．2．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+222y x m y x 有两组相同的实数解，则m 的取值是 ．3．实数x 、y 、z 满足⎪⎩⎪⎨⎧-==+-+y x z xy y x 3602232，则z y x +2的值为 ． 4．已知x 、y 、z 2是正整数，并且满足⎩⎨⎧+-++=++=-153043z y x z y x y x ，那么z y x ++的值等于 ．5．已知38422=+mn m ，560232=+n mn ，则144613222-++n mn m 的值为( )A ．2001B ．2002C ． 2003D ．20046．已知1=+y x ，3733333223=+-+++y y y x x x ，则44)1()1(-++y x =（ ）A ．337B ．17C ．97D ．17．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=++301122xy y x xy y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-27332222y xy x y x y x(3) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++12512y x y x 8．已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==mx y x y 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且231121=+x x ，求m 的值．9．方程组⎩⎨⎧=+++=+321122y x y x y x 的解是 ．10．已知实数0x ，0y 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==11x y x y 的解，则0x +0y = ．11．已知k a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++=+++=+++=+++=+++5432145321354212543115432，且054321≠++++a a a a a ，则k 是的值为 ．12．已知方程组的两组解是（11,y x ）与（22,y x ），则1221y x y x +的值是 ．13．已知042=++p mn ，4=-n m ，则n m +的值是( )A ．4B ．2C ．一2D ．014．设x ，y 为实数，且满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x ，则y x +=（ ） A ．1 B ．一1 C ． 2 D ．一215．解下列方程组： (1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+-+612331y y x y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++xy y x y x y x 24)4)(9(104922 (3)2)23(3)23(222--++-+=x x x x x16．已知方程组⎩⎨⎧--=+----=-+-)2(01)1(022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且1x ，2x 是两个不相等的实数，若116832212221--=-+a a x x x x ．(1)求a 的值；(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数?为什么?17．已知a 、b 是方程012=--t t 的两个实根，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+y ay b x x b y a x 1118．已知x 、y 为实数，且满足17=++y x xy ，6622=+xy y x ，求432234y xy y x y x x ++++的值．参考答案。
初中数学《方程与方程组》公开课优质课PPT课件
为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为
.
（4）已知x=1是分式方程
的解，则m=________.
+
例4 （1）关于x的方程x2－4x＋3＝0与 有一个解相同，则a＝___ _.
（2）若方程
有增根，则k的值为__ .
回顾总结
1.学习了哪几类方程和方程组？ 2.什么是方程或方程组的解？ 3.利用方程或方程组的解解题时哪个地方容易出错？ 4.本节课还用到了哪些思想方法？
例3 （1）已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，
则a的值为=-2
ax+by=3 bx+ay=-7
的解，则代数式(a+b)(a-b)的值是
.
二元一次方程3a+2b=3的实数解有
数解有
个.
个，非负整
思考：什么是方程或方程组的解？
(3）已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别
请你用适当的方式整理这些知识.
辨析概念
例1 已知4xa-5-3yb-3=8是关于x,y的二元一次方程，
则a-b=
;
例2 已知关于x的方程(-2m+4)x ∣m∣ +(m2-1)x+1=0, 根据下列条件求出m的值： (1)这个方程是一元二次方程； (2)这个方程是一元一次方程.
思考：解决此题的关键是什么？易错在哪里？ 错误的根源是什么？
方程与方程组（1） —方程（组）的相关概念
创设情境
引例 小明要把一张面值为10元的人民币换成面值 为2元，1元的硬币，现要求面值1元的硬币个数是面 值2元的硬币个数的3倍，那么应该怎样兑换？
思考1：你有哪几种不同的解题方法？ 思考2： ①选择方程或方程组知识来解决这个实际问题有什么优 势？ ②用方程或方程组解决这个实际问题时，经历了哪些步 骤？ ③我们已经学习了哪些方程或方程组？ ④我们主要学习了这些方程或方程组的哪些内容？
解方程和方程组知识点总结
解方程和方程组知识点总结一. 解一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数且未知数的最高次幂是1的方程。
通常可以表示为ax+b=0，其中a和b是已知的数，a≠0，x是未知数。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法主要有两种，分别是如下两种：（1）等式两边同加（或同减）一个数；（2）等式两边同乘（或同除）一个不等于0的数。
例如：求方程2x-5=3的解。
解：将方程两边加5，得到2x=8，再将方程两边除以2，得到x=4。
3. 一元一次方程的解的检验解一元一次方程的过程中，解必须代入原方程中进行检验。
若代入原方程后等式成立，那么求出的数就是方程的解；若代入原方程后等式不成立，那么求出的数不是方程的解。
4. 一元一次方程的应用一元一次方程的应用非常广泛，涉及到许多实际问题，如数学中的运算问题、几何中的计算问题等。
因此，学好一元一次方程对解决实际问题非常有帮助。
二. 解一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数且未知数的最高次幂是2的方程。
一般写为ax^2+bx+c=0，其中a，b，c是已知的数，且a≠0。
2. 一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要有如下几种：（1）用公式法求解；（2）用配方法求解；（3）用因式分解法求解。
例如：求方程x^2-5x+6=0的解。
解：使用公式法，先求出Δ=b^2-4ac，发现Δ=1，然后求出x=(-b±√Δ)/2a，得到x=2或x=3，因此方程的解是x=2或x=3。
3. 一元二次方程的解的检验解一元二次方程的过程中，解必须代入原方程中进行检验。
若代入原方程后等式成立，那么求出的数就是方程的解；若代入原方程后等式不成立，那么求出的数不是方程的解。
4. 一元二次方程的应用一元二次方程的应用非常广泛，可以解决许多实际问题，如物体自由落体的问题、抛物线的性质问题等。
因此，学好一元二次方程对解决实际问题非常有帮助。
三. 解一元非线性方程1. 一元非线性方程的定义一般形式为f(x)=0的方程，其中f(x)是x的函数。
07线性代数方程组的解法
总计∑ n (k2k) n(n21)
k1
3
除法
n1
k
n(n1)
k1
2
回 代 总 计 算 量 n(n1) 2
总 乘 除 法 共 n 3 3 n 2 1 3 n (n 3 0 ,为 9 8 9 0 )
21
三、Gauss消去法的矩阵表示
每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lk
a x a x a x a b 得
到
(1)
同
解 (1)
方
程 (1)A(3组 )x=b(1() 3)
(1)
11 1
12 2
13 3
1n
1
a x a x (2) (2)
22 2
23 3
a x(3) 33 3
a b (2) (2)
2n
2
a b (3) (3)
11 1
12 2
1n n
1
b x 22 2
b2nxn g 2
称 消 元 过 程 。 逐 次 计 算 b出 nn x xn n, x gn 1 n,, x 1 称 回 代 过 1程 0 。
一、Gauss 消去法计算过程
a a b b 统一记 → 号 (1) ： , →(1)
(2) ,
2
(3)
(2)
2
1
0
1
L m 0 2
32
1
0 mn2 0
m a a
(2) (2)
i2
i2
22
i 3,4, ,n
初中数学教案：学习代数方程和方程组的解法
初中数学教案：学习代数方程和方程组的解法一、引言代数方程和方程组的解法是初中数学中一个重要的内容，它不仅是数学学习的基础，也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键。
通过学习代数方程和方程组的解法，学生可以掌握解方程的基本技巧和方法，培养数学建模和推理的能力，并在实际问题中应用代数方程解决实际困扰。
教师在编写数学教案的过程中，需要注意提高学生解题能力的培养，合理选择教学资源，营造教育环境，激发学生的学习兴趣。
二、代数方程的解法1. 一元一次方程的解法一元一次方程是学习代数方程解法的基础。
教师可以通过具体的例子引导学生理解方程等价变形的概念，例如将方程中的项移到另一边，合并同类项，最终求出未知数的值。
此外，可以通过数学实际问题的情境设置，让学生联系生活实际，理解方程在实际问题中的应用。
2. 一元二次方程的解法一元二次方程是初中数学中较为复杂的方程之一。
在教学过程中，教师应当引导学生掌握用配方法、公式法、因式分解法和图像法求解一元二次方程的基本方法。
通过具体例题的讲解和解题过程的引导，帮助学生掌握解方程时的思考步骤和技巧。
三、方程组的解法1. 同解方程组的解法同解方程组是指方程组中的每一个方程都具有相同的解。
教师应当通过具体的例子来引导学生理解同解方程组的概念，并通过代入法、消元法和图解法等方法解决同解方程组。
2. 几何应用问题中的方程组解法几何应用问题中的方程组解法是代数方程在几何实际问题中的应用。
通过寻找几何图形的特征，建立相应的方程组，并运用方程组的解法求解几何问题。
例如，通过割线和切线的关系建立方程组，求解相应的几何问题，培养学生的数学建模能力和几何推理能力。
四、数学教案设计与教学资源选择1. 教案设计在设计数学教案时，教师应当注重培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
可以采用启发式教学方法，设计思维导图和问题解决流程图，引导学生主动参与解题过程，在实践中掌握解方程和解方程组的方法。
2. 教学资源选择为了提高教学效果，教师可以选择丰富多样的教学资源。
初三数学方程和方程组的解法知识精讲 人教版
初三数学方程和方程组的解法知识精讲 人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：方程和方程组的解法方程和方程组的解法是方程知识的核心内容。
同学们要灵活掌握方程解法的多样性。
【典型例题】例1. 写出一个以x ＝3为根的一元一次方程。
分析：这是一道考查学生发散思维能力的试题。
答案不唯一，题目是已知方程的解，来构造方程，可求出x －3＝0或2x －6＝0等。
例2. ()()求关于的一元一次方程的解。
x k x k x k 211180-+--=- 分析：由已知可知原方程为一元一次方程，分两种情况：（1）当指数k －1＝1时，即k ＝2时，原方程化为3x ＋x －8＝0，解之得：x ＝2；（2）当k 2－1＝0且k －1≠0时，也就是当k ＝－1时，原方程化为－2x －8＝0，解之得：x ＝－4，所以原方程的解为x ＝2或x ＝－4。
答：x ＝2或x ＝－4例3. 填空：当，时，方程有唯一解。
当，时，方程无解。
当，时，方程有无穷多解。
ab ax x b a bax x b ab ax x b +=-+=-+=-111 分析：本题实质就是解方程ax x b +=-1()()根据解方程的步骤，原方程可化为a x b -=-+11此方程分三种情况解：（）当，即时，原方程有唯一解。
（）当，，即，时，原方程无解。
（）当，，即，时，原方程有无穷多解。
110121010113101011a a a b a b a b a b -≠≠-=-+≠=≠--=-+===-()()通过此题，总结出一般规律：方程ax ＝b 的解（）当时，方程的解为；（）当，时，方程无解；（）当，时，方程的解为全体实数。
10200300a x b aa b a b ≠==≠==例4. ()已知，求的值。
x y x y x y --+++=+233202分析：两个非负数之和为0，则这两个数须同时为0。
所以解方程组求出、，再计算的值。
x y x y x y x y --=++=⎧⎨⎩+230320 解：由已知，得：x y x y --=<>++=<>⎧⎨⎩23013202由得：，<>-<>+=∴=-215501y y()将代入得：y x =-<>---=112130得：x ＝1∴==-⎧⎨⎩∴+=x y x y 110例5. 如果是方程的一个根，求的值，并求出另一个x x kx k k =---=2502根。
成都市中考核心考点-第七讲 方程与不等式(22题)(B卷)
成都中考核心考点（成都版）简介--只要抓住核心考点，就能拿到卷子上80%的分数在历年的成都中考数学试题中，核心考点虽然只占总考点的20%，却占总分值的80%。
掌握了核心考点，相当于用20%的时间来把握80%的分数，在最短的时间内实现快速提分。
本文共分两轮复习：第一轮过关核心考点聚焦常考考点，五年真题回顾，三年诊断精选。
本文分13讲，由成都市中考数学A卷和B卷难度区分度较大，A卷1-19题较基础，大部分学生都容易掌握，选题主要以中考题和诊断题为主，20题-28题有一定综合性，选题除了中考题和诊断题外，还选择了大量的模拟题和改编题。
第一讲:考点1-考点6，第二讲:考点7-考点10，第三讲:考点11-考点14，第四讲:考点15-考点19，第五讲:考点20，第六讲:考点21，………第十三讲:考点28.（从考点20开始，每个考点一讲）。
第二轮过关B卷攻略专攻B卷重难，五年考点扫描，专题考向攻略。
暂定：B填空7-8讲，应用题1讲，几何综合3讲，抛物线综合5讲考点22、方程与不等式命题方向：○1分式方程和不等式（组）（利用解（解集）求参数的取值范围）；○2一元二次方程（解法，判别式，根与系数的关系，降次等）；○3方程组及运用。
五年真题1. (17成都)已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =____.2．(16成都)已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为______.3．(16成都)实数a ，n ，m ，b 满足a<n<m<b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若2AM BM AB =⋅，2BN AN AB =⋅则称m 为a,b 的“大黄金数”，n 为a,b 的“小黄金数”.当b-a =2时，a ,b 的大黄金数与小黄金数之差m-n =_________.4．(14成都)已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是 ．5、(15成都)有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.6．(14成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S =2，N =0，L =6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是 ． 经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N =5，L =14时，S = ．（用数值作答）7. (13成都)若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.8．(10成都)设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为_________．三年诊断及模拟1.（19成华区一诊）关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=的一个根是0，则m = 。