最新深圳优质课件 七年级数学深圳上册有理数的乘方(第1课时)
课时1 有理数的乘方(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
2
0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
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0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方课件人教版数学七年级上册
肆 课堂小结
肆 课堂小结
1.乘方的意义 (1)一般地,n个相同的乘数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方 )”. (2)求n个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂. 2.乘方运算的符号法则 (1)正数的任何次幂都是正数; (2)零的任何正整数次幂都是零; (3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数. 3.(-a)n与-an的区别和联系 (-a)n表示(-a)的n次方,-an表示a的n次方的相反数.
贰 新知初探
贰 新知初探
探究一 乘方的意义
问题1:若正方形的边长为2,则它的面积为多少? 2×2=22,读作2的平方(或二次方)
问题2:棱长为2的正方体的体积为多少? 2×2×2=23,读作2的立方(或三次方 )
问题3:某种细胞每30 min便由一个分裂成两个经过3 h这种细胞由 1个能分裂成多少个？
(2)
2 3
2
与
22 3
表示的意义一样吗？
解：(1)不一样，(－2)2表示－2的平方， －22表示2的平方的相反数.(－2)2与－22互为相反数.
(2)不一样，
2 3
2
表示
3 5
的平方
22 表示22 再除以3. 3
3.用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
两次: 2×2个;
三次: 2×2×2个;
四次：2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
问题4 这些个式子有什么相同点?
解：它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考 同学们想一想：这样的运算能像平 方、立方那样简写吗？
小结：一般地，n个相同的乘数a相乘，即 a·a·现实背景中感受有理数乘方的必要性,掌握有理数 乘方的相关概念. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 3.通过探索有理数乘方的运算过程,感受化归的数学思 想.
2.3.1 乘方 (有理数的混合运算) 课件 数学人教版(2024)七年级上册
解：由题意得：m-2=0,n+1=0. 所以m=2,n=-1.
n
2023
m
m÷n+(m+n) -n ÷
m
-1
2023
2
=2÷(-1)+[2+(-1)] -(-1) ÷
2
1
=-2+1-1÷(- )
2
=-2+1-1×(-2)
=-2+1+2
解:(1)原式=2×(-27)+12+15 (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)
=-54+12+15
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
=-27
=-8+42+4.5
=38.5
针对训练
有理数的混合运算
考点2-1
计算：
2
2
2
3
4
(1)-3 -(-3) +3 ×(− )-2 ； (2)-1 - ×[10-(3-5)2]-(-1)3.
2 1
解：(1)原式=-2×(- 9 ÷ 9 ) (2)原式=16×(-2)÷(-8+4)
2
=-32÷(-4)
=-2×(- 9 ×9)
=8
=-2×(-2)
=4
针对训练
有理数的混合运算
查漏补缺
2
(3)( - )÷(- )+(-2) ×| -1|,(4)- ×[(- )÷(0.75-1)+(-2)5]
初中七年级上册数学 《有理数的乘方》有理数优质课件PPT
（3）34 底数，指数，幂为多少
（4）3 底数，指数，幂是多少
2021/02/21
6
例1 、 计算
（1）5³ （2）（－3）4 （3）（－1／2）³
2021/02/21
7
例2 、 计算
（1）（10）2 （ 10）3 （ 10）4
（2）（－10）2 （－10）3 （－10）4
想一想:例2的结果，你能发现什么规律？ 与同伴进行交流
…………
2021/02/21111111111² = 12345678987654321
2
某种细胞经过30分钟便由一个分裂成2个， 经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少 个？
2021/02/21
3
2021/02/21
1个小时后 分裂2次 1.5个小时 3次
2×2个 2×2×2个
2个小时
4次 2×2×2×2个
2.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是 正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数
2021/02/21
9
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2021/02/21
10
5个小时
10次
2×2×2 …… ×2
｛
10个2
4
底数 аn______________ ______________ ______________
指数 幂
求几个相同因数a的积的运算叫做乘方
an读作a的n次幂（或a的n次方）
2021/02/21
5
｛
想一想、议一议
初中七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方第1课时乘方一内文课件
-16 1
81 -16 1 0
【B组】 9.
谢谢观看！
10.
解：因为 =3， 所以x=±3. 因为y2=4， 所以y=±2. 因为xy＜0， 所以x=-3，y=2或x=3，y=-2. 所以当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5； 当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5.
-(-1)2，相等的共有( C )
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
5. 有一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去 剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子的 长度为( C )
6.
3
3
2
2
2
2 7. 若a2=4,b2=9,且ab＜0,则a-b的值为__5_或__-5___.
8. 计算：
【A组】
1. (-3)2的值是( B )
A. -9
B. 9
2. -14的值是( A )
A. -1
B. 1
3. (-2)4与-24( A )
A. 互为相反数
C. 互为倒数
C. -6
D. 6
C. 4
D. -4
B. 相等 D. 它们的和为-10
4. 下列各组数中：①-52 和(-5)2；②
和
；③-(-0.3)5和0.35；④ 0100和0200；⑤(-1)3和
(2)
解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)4，
其中底数是-3.14，指数是4.
(2)
其中底数是m，指
数是2n.
新知2 乘方的运算法则及性质 【例2】填空： (1)若x2=9，则x=___3_或__-3___； (2)若x3=8，则x=___2___.
七年级数学上册(人教版2024)2.3.1乘方(第1课时)(同步课件)
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
探究新知
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
2×2记作： 22
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
2×2×2记作：23
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
探究新知
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？
负号
偶数
正号
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
2 3
2
2
2
8
(3)( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
3
27
探究新知
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负
数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数 .
(4×5)2与42×52；
3
3
[(- )×9] 与(- ) ×93.
(1)每组的结果相等吗?
a nb n
(2)想一想:当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.
解:(1)相等.
(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
1.下列对于-34的叙述正确的是( C )
A.读作“-3的4次幂”
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
随堂检测
2.填空：
人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘方(第1课时)》示范公开课教学课件
第二章有理数的运算2.3.1 有理数的乘方第1课时有理数的乘方一、教学目标1．理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2．能够正确进行有理数的乘方的运算；3．培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力；4．体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.二、教学重难点重点：有理数乘方的运算.难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计（一）创设情景【引入】由一个故事《棋盘上的麦粒》引出如何计算多个相同因式学生活动：听故事设计意图：体会数学学习的乐趣（二）探究新知【思考】根据故事，回顾每一格棋盘放多少麦粒第一格：1第二格：2第三格：4＝2×2以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝8第五格：2×2×2×2＝16第六格：2×2×2×2×2＝32…第六十四格：2×2×…×2＝？（63个2相乘）老师提问：会发现这些乘法中，每一个乘法中的因数都是相同的2，这么多的2相乘，书写麻烦，那么几个相同的因数相乘，如何简便书写，如何读，如何算呢？【合作探究】问题1：相同加数的加法如何简化（1）2＋2＋2＝2×3（2）2＋2＋2＋2＝2×4（3）2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×10设计意图：类比加法，为乘方意义打下基础，培养学生类比，转化的能力【合作探究】问题2：计算下列图形中，正方形的面积和正方体的体积面积为5×5＝25（cm2）5×5记作5252读作：5的平方（5的二次方）体积为5×5×5＝125（cm3）5×5×5记作5353读作：5的立方（5的三次方）设计意图：类比小学接触过的平方、立方，为乘方书写打下基础，培养学生类比，转化的能力【合作探究】5×5记作：52；读作：5的二次方（5的平方）；5×5×5记作：53；读作：5的三次方（5的立方）；类比前两个，写出后面5×5×5×5记作：54；读作：5的四次方；5×5×5×5×5记作：55；读作：5的五次方；5×5×5×5×5×5记作：56；读作：5的六次方；归纳总结5×5×…×5（n个5）记作：5n；读作：5的n次方．设计意图：培养学生概括、归纳的能力【归纳】设计意图：加深理解幂的含义【做一做】1．在94中，底数是9，指数是4，94表示4个9相乘，读作9的四次方，也读作9的四次幂．2．在(－5)4中，底数是－5，指数是4，(－5)4表示4个－5相乘，读作－5的四次方，也读－5的四次幂．3．423⎛⎫⎪⎝⎭表示4个23相乘，叫做23的四次方，也叫做23的四次幂，其中，23叫做底数，4叫做指数．设计意图：及时巩固幂、底数、指数的识别，和读法【思考】这样，前面那个思考问题，我们来试着解答第一格：1第二格：221，读作2的一次方第三格：4＝2×222，读作2的二次方以后每一格都比前一格加一倍第四格：2×2×2＝823，读作2的三次方第五格：2×2×2×2＝1624，读作2的四次方第六格：2×2×2×2×2＝3225，读作2的五次方…第六十四格：2×2×…×2＝？（63个2相乘） 263，读作2的六十三次方设计意图：前后呼应 【归纳】一个数可以看作这个数本身的一次方． 例：5就是51． 指数1通常省略不写． 2次方又叫平方． 3次方又叫立方．设计意图：特殊问题集中提醒 【做一做】比较下面各对数的大小：把下列相同的因数写成幂的形式，并说明底数和指数． 1．(－6)×(－6)×(－6)答案：＝(－6)3 底数是－6，指数是3．提醒：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）， 用小括号括起来，括号里的数为底数．2．22223333⨯⨯⨯答案：＝423⎛⎫⎪⎝⎭底数是23，指数是4．提醒：（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来． 设计意图：以练习形式，总结易错点，加深印象． 【交流】－24和(－2)4的意义一样吗？ 分析：－24的意义是24的相反数， (－2)4的意义是－2的四次方． －24和(－2)4的意义不一样． 【交流】223⎛⎫⎪⎝⎭和223的意义一样吗？ 分析：223⎛⎫⎪⎝⎭的意义是23平方，即23×23223的意义是2的平方再除以3． 223⎛⎫⎪⎝⎭和223的意义不一样． 学生活动：集体讨论 （三）应用新知 【典型例题】 例1 计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64 （2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭＝222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝827-设计意图：在例题中，总结常见结论 探究：确定下列幂的正负．（1）513⎛⎫⎪⎝⎭（2）(－1)3 （3）(－3)4 （4）(－10)2答案：（1）＋ （2）－ （3）＋ （4）＋ 结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 结论：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 例2 用计算器计算(－8)5和(－3)6．8 5 显示（－8）^5－327683 6 显示（－3）^6729所以(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．（四）巩固新知【随堂练习】练习1判断：（1）32＝3×2＝6；（）（2）(－2)3＝(－3)2；（）（3）－32＝(－3)2；（）（4）－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；（）（5）04＝1（）纠正每一小题（1）32＝3×3＝9（2）(－2)3＝－8；(－3)2＝9（3）－32＝－9；(－3)2＝9（4）－24＝－2×2×2×2＝－16；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16（5）04＝0答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×学生活动：做练习【随堂练习】练习2口答：（1）13＝（2）12020＝（3）(－1)8＝（4）(－1)2020＝（5）(－1)7＝（6）(－1)2021＝答案：（1）13＝1（2）12020＝1（3）(－1)8＝1（4）(－1)2020＝1（5）(－1)7＝－1（6）(－1)2021＝－1结论：1的任何次幂都是1．－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1．设计意图：以随堂练习形式，总结常见结论【随堂练习】练习3口答：（1）102＝（2）103＝（3）104＝（4）105＝答案：（1）102＝100（2）103＝1000（3）104＝10000（4）105＝100000结论：10n中，n是多少，幂中1后面就有多少个0（五）课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容．学生活动：回顾本节课所讲的内容设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．。
新人教版七年级数学上册第1章有理数第5.1节有理数的乘方第1课时PPT教学课件
第5.1节有理数的乘方 第1课时
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教学目标 知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理 数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则. 数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算， 培养运算能力； 解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并 能进行乘方的运算. 情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论， 能从交流中获益． 教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指的概念及其表示.理解 有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用.
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选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. －23的底数是－2
B. 2×32的底数是2×3
2. 下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 32和23
B. （－2）3和－23
C. －32和（－3）2
D. （－3×2）2和（－3×22）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4.小组讨论: 24与24 的区别?
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活动三.应用新知,课堂练习. 1.做一做:课本第42页练习第1题. 2.用计算器算，以及课本42页练习第2题. 3.小组讨论:通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什 么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结. 4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.
A. －24＝－8
B. －（－2）2＝－4
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人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
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（2）在210中,2是 数,读作 个
数,10是 ,表示
相乘.
(1)乘方具有双重意义,一是它是一 种运算——求相同因数的积的运算; 二是它表示乘方运算的结果——幂. (2)在书写幂时注意底数,当底数是负 数、分数或式子时,应加上括号,再写 指数.
棱长(或
二次方),a·a·a=a3,读作a的立方
(或三次方).
某种细胞每过30 min,便由1个分裂成2 个,经过5 h,这种细胞由1个分裂成多 少个?
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个,
………
5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成2×2×2………×2×2(10个2)个.
谈谈对乘方的认识,并完成下列问题,
有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数
幂
填空.
(1) 2 2 2 2 2
(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=
.
3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
七年级数学·上 新课标 [北师]
第二章 有理数及其运算
学习新知
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想一想 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海
拔高度约是8844米.把一张足够大的厚度 为0.1毫米的纸,连续对折30次,其厚度能 超过珠穆朗玛峰的高度,这是真的吗?
探究活动1 有理数的乘方的概念 学习新知 正方形的边长为4,其面积是多少?