4.3 用一元二次方程解决问题(3
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(1)
4.3用一元二次方程解决问题(1) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】1、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题2、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
【重点和难点】学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．学习难点：如何找出形积问题中的等量关系【预习指导】动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．思考：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
【典型例题】例1: 如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。
折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为图 125cm40cm耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？【知识梳理】1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？【课堂练习】1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？。
《用一元二次方程解决实际问题》第二课时
课题:§4.3用一元二次方程解决问题（2）课型：新授课主备人：陈启忠学习目标:1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．学习难点：如何找出形积问题中的等量关系教学流程：1、学生预习； 2、教师导学 3、学生展示(点评讲解)； 4、反馈练习； 5、小结一、预习导航☆1、某林场第一年造林200亩，第二年造林比第1年增加10%，则第二年造林___________亩。
☆2、某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数为x，结果第二季度生产_____台，第三季度生产_______台机床.☆☆3、某厂1月份生产零件2万个，1、2、3月份共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同为x，则本题中的等量关系为__________________________________________。
则本题方程为：___________________________________________。
☆☆4、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅所图所示的矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。
二、教师精讲：例1 、小明有一块长方形铁皮，长是宽的2倍，现他在四角各截去一个正方形后，制成了高是5㎝，容积是5003cm的无盖长方体容器。
你能求这块铁皮的长和宽吗？教师讲解例2 、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？教师小结三、合作探究：☆1、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？☆☆2、如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?四、活力展示☆1、一长方形菜地的面积是150㎡,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽。
九年级数学上册 43用一元二次方程解决问题教案(3) 教案
PQ BCAD江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 4.3用一元二次方程解决问题教案（3）教学目标１．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题． 教学难点：如何找出形积问题中的等量关系 教学过程： 一、情境引入：问题：一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是302cm cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 2cm 的矩形？并说明理由。
二、探究学习：1．尝试：下面数量之间的关系吗？如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm ，你能用数学式子表示矩形的宽吗？ 你能找出这个问题中的相等关系吗？相等关系： 。
2．概括总结．列方程的关系是找出相等关系。
3.典型例题： 例1如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？ （3） 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m 2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m 2吗？通过计算并画草图说明。
例2如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm2?三、巩固练习：（1）用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
用一元二次方程解决问题课件
x2-15x=0 解这个方程,得:
x1=15 x2=0 (不合题意,舍去)
∴x=15 2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
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6
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.
分析： 画草图
x2=-2.2 (不合题意,舍去)
答:平均每个月增长的百分率是20％
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12
1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价 为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.
2。一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边 长为4cm的小正方形，再折起来做成一个 无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍， 做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方 形铁皮的长与宽 。
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？
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3
问题1
如，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，
四角各截去一个相等的小正方形，制成高是 5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块 铁皮的长和宽.
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4
分析：
1.这个问题的等量关系是：
“长×宽×高=容积” , “长=宽×2”。
2.你知道图中长方体容器 长、宽、高分别指哪些？
2500(1+x)+2500(1+x) ·X= 2500(1+x)2
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9
解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:
2500(1+x)2 =3600 整理,得:
(1+x)2= 1.44 解这个方程,得:
x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去)
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(2)
4.3用一元二次方程解决问题(2) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力3、能解决增长率的应用问题。
【重点和难点】重点：学会用列方程的方法解决有关增长率的问题．难点：如何找出增长率问题中的等量关系【典型例题】例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。
例2、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。
已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。
【知识梳理】谈谈用一元二次方程解决例1、例2实际问题的方法？【课堂练习】1、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。
决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。
经结算，这批服装共盈利430元。
如果两次打折相同，每次打了几折？2、某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.3、某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?。
4.3 用一元二次方程解决问题(2) 课件(苏科版九年级上)
年平均增长率.
1、某厂1月份生产零件2万个,一季度共生产零件
7.98万个,若每月的增长率相同,求每月的增长率.
2.某公司计划两年内把产量翻两番,如果每年比 上一年提高的百分数相同,求这个百分数。
1、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄 存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其 中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定 期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利 率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求 第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
例题讲解
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角 各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积 是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.
2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.
情景引入
某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利 润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
归纳小结
1. 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b
2.同理，第n次下降后的量是： a(1-x)n=b
2、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯 药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这 时容器内剩下的纯药液是28L，问每次倒出的液体是 多少？
3.平均增长(下降)两次 公式
用一元二次方程解决问题(含答案)
4.3用一元二次方程解决问题（1）目标导航：知识要点：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．学习要点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．基础巩固题1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．37B．5 C．38D．74、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm26、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?7、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？8、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm ）？九 年级 练数 学 习同步9、如图，在ΔABC 中，∠B=90º，AB=4cm ，BC=10cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，问：经过多少秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1？AB P C思维拓展题10、如图所示，在一个长为32米，宽为20米的矩形空地上，建造一个草坪，并修筑等宽且互相垂直的两条路，要使草坪的面积为540米2，求路的宽度。
苏教版九年级上册数学目录
苏教版九年级上册数学目录（一）第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质和判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质和判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1极差
2.2方差与差
2.3用计算器求差和方差
第三章二次根式
3.1二次根式
3.2二次根式的乘除
3.3二次根式的加减
第四章一元二次方程
4.1一元二次方程
4.2一元二次方程的解法
4.3用一元二次方程解决问题
第五章中心对称图形(二)
5.1圆
5.2圆的对称性
5.3圆周角
5.4确定圆的条件
5.5直线与圆的位置关系5.6圆与圆的位置关系
5.7正多边形与圆
5.8弧长及扇形的面积
5.9圆锥的侧面积和全面积。
用一元二次方程解决实际问题(销售问题)
初三备课组
4.3用一元二导问研学
导预疑学
1、会找出销售问题中的等量关系2、会确定单件利润和销量3、会用一元二次方程解决销售问题
= 售价—进价
●售价、进价、利润的关系式：
单件利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
单件利润
×100%
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要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
单件利润
销量
总利润
降价前
降价后
列方程解应用题的基本步骤：
尽快减少库存
变式1：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.
为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.
经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.
1、销售问题中主要的等量关系：单件利润= 售价—进价 总利润=单件利润 × 销量
3、列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答
2、价格降则销量增， 价格增则销量降
5、要注意题目中的限定条件
4、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法
题1:某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?
要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
单件利润
销量
总利润
降价前
降价后
降价(元)
多售(件)
4
8
8
?
12
?
x
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市三案评比一等奖用一元二次方程解决问题学案教案巩固案
4.3 用一元二次方程解决问题（2）一、学习目标1.能进一步体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用数学模型进行刻画.2.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解、检验，规范写出解答过程．3.有意识．．．的注意自己分析和解决问题的方法并提高自身探究的能力． 二、学习重点与难点从（实际或数学的）问题情景中建立一元二次方程的数学模型，并掌握解决问题的全过程是重点；其中从问题情景中建立一元二次方程是学习的难点．．；突破难点的关键．．是体会分析问题的方法，找到题目中的基本关系．．．．（它决定题目．．．．．的性质．．．）以及相等关系．．．．． 三、学习指导：1.方法上：阅读书本P 95-96,注意思考与探索,并动手做，把你的体会作纪录，这些对你的学习习惯的培养是很有帮助的；2.知识上：你可以通过P 96练习或P 99第1、2、5、6题，及本节的巩固案来评价自己的学习效果． 四、学习过程（请自己认真对照问题自学课本，并把疑难问题记下来）： (一)回顾思考：1.想一想，用方程解决问题要经历怎样的过程？其中最关键的是什么？2.请你尝试解决下面这道题，说说你是怎样考虑的？（原题见课本P 99第5题）如图，在长为40 m 、宽为22 m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且相互垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760 m 2,道路的宽应为多少？ (只需写出设、列出方程即可)(二)问题探索：问题1. 课本P 95问题1思考1：本题的已知是什么？求解的又是什么？思考2：你以前见过类似的问题吗？这个问题中的相等关系是什么？思考3：请在下面平面图中标出相关的长度（并指出所标出的线段的长度分别对应无盖长方体中哪些量）．写出求解的步骤．问题2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？（课本P 96问题2）思考1:本题的已知和求解你是否已经非常清楚了？怎样设？思考2：你以前是否见过类似的问题？能否回想起来你是怎样解决这样的问题的？这个问题中的基本关系是什么？思考3：请你填写下表及图中的“？”,这个表或图能否帮助你理解问题呢?写出解题过程.思考4：课本P96思考与探索与问题2有何不同？请写出解答过程．自主探究：（1）问题1中若使长方形材料尽量不浪费，你有没有更好的方法能使所拼成的长方体的体积最大？试试看．（2）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是．（3）尝试解决课本P96练习题，完成后，写出你对自学的评价.五、自学反思（1）本节课你学习了哪些知识？你的最大的感触是什么？请记录下来．（2）你在学习本节课时还有哪些困惑？请记录下来！（3）对列方程解决问题有没有进一步的认识，若有，请反思这一宝贵的进步．教案一、教学目标：1.能进一步体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用方程模型进行刻画.2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义；指导解答过程的规范性．3.帮助学生逐步学会分析和解决实际问题的方法并提高探索的能力． 二、教学重点与难点：从问题情景中建立一元二次方程的数学模型，并掌握解决问题的全过程是重点；其中帮助学生从问题情景中建立一元二次方程是学习的难点；突破难点的关键是体会分析问题的方法，找到题目的基本关系（它决定题目的性质）以及相等关系．三、教学预案：2.自学质疑、交流展示设计：（1）在课堂开始的导语时就要给学生提出明确的学习要求，如在组长的带领下进行交流，汇集问题，然后逐个讨论，并把组内共同的疑问可以集中在“小纸条”上传给老师；看书时要注意“圈、点、勾、画”出自己的疑点、难点等；是否能够规范的写出解题过程．期间安排学生板演（学生疑问、亮点、错误、精彩之处）．（2）教师可以有意识的把学生的问题（如问题1中的长、宽如何用含x 代数式表示；问题2中7、8月份的利润如何用含x 的代数式表示（本课的难点）；课本“思考与探索”的问题与问题2有何不同）让不同层次的学生展示在黑板上，以备交流． （3）特别的，为了方便教师和学生、学生和学生平等交流合作空间，学生的座位按照“围坐式”（如右上图）的形式对面而坐，这样 便于小组交流展示，也便于组与组之间的交流展示．（4）班级展示是问题1要让中等或偏下的学生讲解，问题2是本课的重点，也是难点，首先要让中等学生尝试讲解，然后让有“见解”的学生作补充、说明，教师不宜过多的插言或打断学生的讲解，让 “交流之球”在学生之中传递． （5）学生批改在小组交流之时板演的有关问题，并作点评． 三、精讲点拨的设计：（1）问题1和问题2均要突出问题中的基本关系：长×宽×高=长方体体积、利润×增长率= 增长了的利润，它们用来列方程或列代数式，并决定题目的性质．（2）问题2中的等量关系是什么？为什么要用不同的代数式表示同一个量（8月份的利润）？课本中Ｐ96“思考与探索”中的等量关系又是什么？（第一年利税+第二年利税+第三年的利税=280）.（3）用方程能够解决问题，即把一个实际问题转化为数学模型的思想应该切合时机渗透．解题过程的规范书写以及结果的检验（结合学生的板书讲解）．四、互动探究、迁移应用的设计：（1）问题：某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是．（2）上面问题的解决“切入点”显示对问题的理解程度，故应该在前面搜集学生独立思考、自主探究基础上，然后组长组织交流讨论，教师巡视、查看、搜集对问题的研究信息，为互动探究和进一步提高学生的认识提供高质量的“理解”支撑．（3）《自主探究》问题1可以留在课后．（4）学生完成“巩固案”上的问题，教师要注意关注中差生存在的问题，利用有些学生顺利完成的情况下，批改一些学生的作业，以检查学生目标达成情况．五、教学反思：1．基于学案中“问题串”的设计显然有利于调动学生参与意识和自觉行动．问题1和问题2中的问题设计路线是：弄清问题、拟定解决问题计划、实施计划、答案及反思，这样做是源于学生的学习规律和解决问题的规律的，实践再一次说明，坚持这样做是非常有效的.2．教学实践显示：问题1较为容易，主要为了体现用一元二次方程解决问题的方法和书写的规范性，但是学生容易忽视；问题2较为抽象，部分学生由于知识的“断层”仍然没有理解或掌握，但是通过教师提供的“帮助”（一张表和一个图），效果较好．另外，精讲点拨的时机不易把握到位，即何时精讲，何时点拨，才能收效更好，需要根据课时的不同进行研究．3．学生建立方程这个模型后，解方程的时候不少学生反倒出现问题：如解方程252=+x，反倒展开，利用公式法求解，这是否是强化建立模型的过程而削弱了对解方1()36程的认识？还是公式法的学习离这节学习的时间较近而产生负迁移？值得思考！！4．题外话：引例（旅游问题）是否太难？哪些例子能够更好的体现用一元二次方程解决问题，教师应该收集．巩固案（说明：本练习共６小题，其中1—4题是必做题，5，6题是选做题）1.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是【 】A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=2.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．3.一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向各挖4条和2条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的面积为9600 m 2,那么水渠应挖多宽？4.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)★5.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．★6.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？设计说明：由于学生对问题1的掌握比问题2掌握的好，所以练习中仅设计2道题（练习1， 3）考查对问题1的掌握情况，而要重点考查和加深考查学生对问题2的“真实理解”情况，这是因为对问题2的理解需要更高的抽象度．所以通过具体的指标（练习2，4，5，6）考查就显得非常必要和有效．像练习5不仅考查学生对概念和问题的理解，还考查设参数的思想，练习6就是对增长率问题的现实的、变式的考查，实际上也是对学生一个从特殊到一般，再从一般到特殊的理解性考查，考查的效度是显而易见的．。
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Q
A
P
B
【知识梳理】 1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？ 2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
利 用
1、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米） ，围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？ （2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法； 如果不能，请说明理由。
由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答， 若有答不全的，教师 (或其他学生)补充．
例题 2、 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=3cm。 点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，
学生先独立解题，教师
2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的 巡视指导，发现问题及 速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面 时纠正，做完后集体讲 评。 积等于 8 cm2？
徐庄镇中心中学导学案样表
用 t（s）表示移动的时间（0≤t≤3） 。那么，当 t 为何值时，△QAP 的面积等于 2cm2?
D Q C
A
P
B
练习检测与拓展延伸
三、新知应用 【课堂练习】 1、 用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。 框子各边多长时， 框子的面积是 600 cm2？ 能制成面积是 800 cm2 的矩形框子吗？
本课时重点难点或学习 重点：学会用列方程的方法解决有关围矩形的问题及对根的情况进行讨论． 建议
难点：如何找出该问题中的等量关系。
本课时教学资源的使用 学习过程 自学准备与知识导学;
自 主 备 课 学习要求或学法指导 学生举例
一、情境创设 问题：一根长 22cm 的铁丝。 （1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？ （2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。 分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是__________。 根据等量关系：
2、把一根长为 80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 200cm2, 该怎么剪？ （2）这两个正方形面积之和可能等于 488cm2 吗？
课后反思或经验总结：
本节课首先让同学们演示一根铁丝折成长方形，弄清铁丝和长方形的关系，进一步用一边 为 x 表示另一边。本节课的难点是“是否”的理解，让同学们理解先假设能折成长方形再 求变长，能否求出决定了“是否”这一思维过程。动点问题注重理解用设的时间表示一些 线段的长度。
徐庄镇中心中学导学案样表
章节与主题 主备人 使用人
4.3 王玉岭
审核人
用一元二次方程解决问题(3
李淑梅 11.9
使用周次日期
本课时学习目标或学习 １、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理 任务
性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的 角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。 3、解决铁丝围矩形问题，并能对方程根的情况进行讨论。
自学交流与问题研讨：
通 过 预 习并讨论完成
二、自主探究 题目 【典型例题】 例 1、如图 （1）小明家要建面积为 150m2 的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆 总长为 35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、分别是多少？ （2）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场最大面积是 多少平方米？ (3) 如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 250m2 吗？通过计算说明理由。 （4）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达 到 100m2 吗？通过计算并画草图说明。