数理方程公式总结
全部高等数学计算公式
全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
数理方程知识点总结
数理方程知识点总结数理方程是数学理论中的重要分支，其主要研究方向是解决各种类型的方程，包括一元多项式方程、二元一次方程以及各种变形形式的方程等。
数理方程的解决方法非常多元化，通常采用代数、几何、分析等多种方法进行解决，本文将对数理方程的相关知识点进行总结。
一、一元多项式方程1、一元n次多项式方程形如$f(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1} + ... + a_{n-1}x + a_n = 0$，其中$a_0 \neq 0$, $n$为任意正整数，求出方程的根$x_1, x_2, ...,x_n$。
求解该方程的方法有以下几种：（1）牛顿迭代法牛顿迭代法的基本思想是：将一元n次多项式方程重新构造成$x = g(x)$的形式，并求该函数在曲线上的切线截距，不断通过切线截距逼近根的值。
具体算法如下：• 任选一个随机数$x_0$作为初值；• 计算$y = f(x)$在$x = x_0$处的导数$f'(x_0)$；• 根据切线公式$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$，计算出当$y = 0$时的$x$值$x_1$，即$x_1 = x_0 - f(x_0) / f'(x_0)$；• 重复上述过程，将$x_1$作为$x_0$，计算出$x_2$；• 重复以上步骤，直到$x_n$接近被求解的根。
（2）二分法二分法的基本思想是根据函数值的符号改变区间的端点，使函数在这个区间内单调递增或递减，从而迅速缩小待求解根所在的“搜索区间”，达到求解根的目的。
算法流程如下：• 选定区间$[a, b]$值满足$f(a)f(b) < 0$，即根在$[a, b]$区间内；• 取区间中点$c = (a + b) / 2$，计算$f(c)$；• 如果$f(c) = 0$，即找到根；• 如果$f(a)f(c) < 0$，即根在区间$[a, c]$内，则将$b$更新为$c$；• 如果$f(b)f(c) < 0$，即根在区间$[c, b]$内，则将$a$更新为$c$；• 重复以上过程，不断缩小区间，直到找到根或直到区间长度足够小时停止。
数理方程（ＰＤＦ）
un( x, t )
=
( An
cos
naπt
l
+
Bn
sin
naπt
l
)
sin
nπx
l
=
Nn
sin(ωnt
+
Sn )sin
nπx
l
其中
Nn
=
( An2
+
Bn2
)
1 2
,
Sn
=
arctg
An Bn
,
ωn
=
nπ a l
特点
最大振幅
初位相
频率
⑴ 弦上各点的频率 ωn 和初位相 Sn 都相同，因而没 有波形的传播现象。
+
Sn )sin
nπx
l
u其有⑴ 特(x中弦点,t 上)N是各n最由=点大无(u振的A穷(幅nx2频多,+t率)个B=nω2振∑)n12 幅,∞n=S和、1n初u初频=n位(位率a相xr,、相ctSt)gn初BAnn位, 相ω都频n各率相=不同nπ相l，a 同因的而驻没
波波⑵叠形弦加的上而传各成播点。现振象幅。| N
⑵ 弦上各点振幅
|
Nn
sin
nπx
l
|
，因点而异 节点
在
x
=
0
,
l n
,
2l n
,...
(n−1)l n
,l
处，振幅永远为0
腹点
在
x
=
l 2n
,
3l 2n
,...
(2
n−1)l 2n
处，振幅最大,为
Nn
un( x, t )
=
常用数学公式整理
常用数学公式整理数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
在日常生活和各种学科领域中，数学公式的运用无处不在。
公式不仅能够帮助我们解决问题，还能提供一种思考问题的方法。
在本文中，我们将整理一些常用的数学公式，帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、代数公式代数是数学的一个重要分支，它涉及数量关系的具体表示和计算。
以下是一些常用的代数公式：H1 1. 一次方程一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一次方程可以运用一下公式：|x| = a => x = a 或 x = -a例如，对于方程3x + 5 = 0，我们可以使用公式 x = -5/3，找到未知数x的值。
H1 2. 二次方程二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
解二次方程可以使用以下公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)例如，对于方程x² - 4x + 4 = 0，我们可以使用公式 x = 2，找到未知数x的值。
H1 3. 平方差公式平方差公式可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
该公式如下：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²例如，对于公式(3 + 2)²，可以使用平方差公式计算得到(3 + 2)² = 3² + 2 × 3 × 2 + 2² = 25。
二、几何公式几何是研究空间形状、大小以及它们之间关系的数学分支。
以下是一些常用的几何公式：H2 1. 周长和面积•矩形的周长和面积公式：周长= 2 × (长 + 宽) 面积 = 长× 宽•圆的周长和面积公式：周长= 2 × π × 半径面积= π × 半径²H2 2. 三角形的面积三角形的面积可以通过以下公式计算：面积= 1/2 × 底× 高例如，对于底为10，高为6的三角形，可以使用公式计算得到面积为1/2 × 10 × 6 = 30。
数理方程公式总结
分离变量法矩形区域（特征方程形式0)x ()x (n =+''X X λ）齐次波动问题⎪⎩⎪⎨⎧==><<=-)()0,(),()0,(边界条件如表)0,0(0u 2x x u x x u t l x u a t xx tt ψϕ分离变量后产生两个常微分方程： ①0)x ()x (n =+''X X λ ②⎪⎩⎪⎨⎧+=⇒=+''at b at a T T a t T n n n n 2n sin cos )t (通解0)t ()(λλλ①式结合边界条件构成特征值问题，得到特征值，特征函数系；②式解出的通解糅合到特征函数系中得到解的通式；热传导问题⎪⎩⎪⎨⎧=><<=-)()0,(边界条件如表)0,0(0u 2x x u t l x u a xx t ϕ分离变量后产生两个常微分方程： ①0)x ()x (n =+''X X λ ②⎩⎨⎧=⇒=+'-t2n 2n )t (通解0)t ()(a n e a T T a t T λλ行波法（一） 自由振动 无限长均匀弦的振动问题⎪⎩⎪⎨⎧==>∞<<-∞=-)()0,(),()0,()0(02ux x t u x x u t x xx u a tt ψϕ变量变换at x -=ξ，at x +=η 解的通式：ξξψϕϕd aat x at x t x u atz atx ⎰+-+++-=)(21)]()([21),( （二） 强迫振动的初值问题 无限长均匀弦的振动问题⎪⎩⎪⎨⎧==>∞<<-∞=-)()0,(),()0,()0(),(f 2ux x t u x x u t x t x xx u a tt ψϕ由叠加原理：I ⎩⎨⎧==>∞<<-∞=-)()0,(),()0,()0(0u 2x x u x x u t x u a t xx tt ψϕ通解形式：ξξψϕϕd aat x at x t x u atz atx ⎰+-+++-=)(21)]()([21),(II ⎪⎩⎪⎨⎧==>∞<<-∞=-0)0,(,0)0,()0(),(f 2ux t u x u t x t x xx u a tt通解形式：⎰⎰-+--=t t a x t a x d d at x 0）()(),(f 21),(u τττξτξ所以通解为：⎰⎰⎰-+--+-++++-=t t a x t a x atz atx d d a d aat x at x t x u 0）()(),(f 21)(21)]()([21),(τττξτξξξψϕϕ（三） 二阶线性偏微分方程的分类与小结11221121212a a a a a dx dy -+=，11221121212a a a a a dz dy --= 积分变换法傅里叶变换在数理方程中的应用 一维热传导方程的初值问题⎩⎨⎧=>∞<<-∞=)()0,()0,(),(-u 2x x u t x t x f u a xx t ϕ变换⎩⎨⎧=>=+)(ˆ)0,(ˆ)0(),(ˆˆu ˆ22ξϕξξξut t f u a t方程的通解：]),(ˆ[t),(u ˆ02222⎰+=-ta t a C d e f e ττξξτξξ由初值条件得⎰+=-tt a ta d ef e 0）-（-2222),(ˆ)(ˆt),(u ˆττξξϕξτξξ 逆变换τξττξπξξϕπττπτπϕτξξτξξd d e t f a d ta d t a x f ta t x t a x t ta x t a x tta x )(4)(04)()(4)(04)(22222222),(21e ）(21e)(21),(e21）x （),(u ---∞∞-∞∞--------⎰⎰⎰⎰-+=-*+*=。
高中数学公式及知识点总结大全
高中数学公式及知识点总结大全数学是一门基础学科，对于高中学生来说，掌握好数学公式和知识点至关重要。
以下是高中数学公式及知识点的全面总结，希望对学生们有所帮助。
一、代数1.1 一元一次方程（ax+b=0）- 方程求根公式：x=-b/a- 解方程步骤：去括号、合并同类项、移项、化简、求解1.2 二元一次方程组（ax+by=c，dx+ey=f）- 解方程步骤：消元法、代入法、等系数法、加减消法、图解法1.3 一元二次方程（ax^2+bx+c=0）- 二次根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)- 判别式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时有两个不相等实根，当Δ=0时有两个相等实根，当Δ<0时无实根1.4 二次函数- 标准式：y=ax^2+bx+c- 最值判定：当a>0时，函数的最小值为f(x)=-Δ/(4a)，当a<0时，函数的最大值为f(x)=-Δ/(4a)1.5 不等式- 一元一次不等式：大于（<）、小于（>）、大于等于（≤）、小于等于（≥）- 一元二次不等式：大于、小于、大于等于、小于等于二、平面几何2.1 三角形- 三角形内角和定理：三角形内角和为180度- 三角形外角定理：三角形的外角等于相对内角的补角- 等边三角形：三条边相等，每个内角为60度2.2 圆- 弧度制：一周对应的弧度为2π- 弧长公式：L=θr- 扇形面积公式：S=θr^2/2- 圆的面积公式：S=πr^22.3 直线与坐标- 斜率公式：m=(y2-y1)/(x2-x1)- 点斜式：y-y1=m(x-x1)- 两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)三、立体几何3.1 体积与表面积- 立方体：体积V=a^3，表面积S=6a^2- 圆柱体：体积V=πr^2h，侧面积S=2πrh，表面积S=2πrh+2πr^2 - 球体：体积V=4/3πr^3，表面积S=4πr^2- 锥体：体积V=1/3πr^2h，侧面积S=πrl，底面积S=πr^2，表面积S=πr(r+l)3.2 三视图与投影- 正交投影：俯视图、正视图、左视图、右视图、前视图、后视图- 等轴投影：正等轴投影、侧等轴投影、俯等轴投影四、概率与统计4.1 概率- 事件概率：P(A)=n(A)/n(S)- 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)- 乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B|A)4.2 统计- 平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数- 中位数：数据中间的数值- 众数：出现频率最高的数值五、函数与导数5.1 常见函数- 幂函数：y=x^n- 指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1- 对数函数：y=loga(x)，其中a>0且a≠1- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数5.2 导数- 导数定义：f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h- 导数的性质：和法则、差法则、积法则、商法则、链式法则以上是高中数学公式及知识点的全面总结，包括代数、平面几何、立体几何、概率与统计、函数与导数等内容。
数理方程总结完整版
此方程的特征函数和特征值分别为：
②“左一右二”齐次边界条件的齐次方程： 2 2u u 2 a , 0 x l , t 0, 2 2 t x u | x 0 0, u | x l 0, t 0, x 1 1 1 则
u ( x, t ) (Cn cos
sin
(n 1/ 2) x l
③：“左二右一”齐次边界条件的齐次方程：
2 u 2 u a , 0 x l , t 0, 2 t x 0, x
则u(x,t)= Cne
n 1
③“左二右一”的齐次边界条件的齐次方程：
2 2u 2 u a , 0 x l , t 0, 2 2 t x u | x 0 0, u | x l 0, t 0, x 1 1
则
2 2 ( n 1/ 2) ( n 1/ 2) 2 此方程的特征函数和特征值分别为： X ( x) cos x, = = , n 1,2,3... 2 l l
②：“左一右二”齐次边界条件的齐次方程：
2 u u 2 a , 0 x l , t 0, 2 t x u | x 0 0, u | x l 0, t 0, x
则u(x,t)= Cne
n 1
a 2 ( n1/2 )2 2 t l2
(n ) a (n ) a (n ) 2 2 2 u ( x, t ) (Cn cos t Dn sin t ) cos x l l l n 1
1
④“左二右二”的齐次边界条件的齐次方程：
2 2u 2 u a , 0 x l , t 0, 2 t 2 x u | x 0 0, u | x l 0, t 0, x x
高中数学必背公式大全-
乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) • a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 - 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h;定理:1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L ×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ?84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高考数学公式理科总结
高考数学公式理科总结高考数学公式理科总结数学作为高考的一门科目，深受大多数理科生的青睐。
因为无论是数学的思维锻炼还是需要掌握的数学公式，都是高考备考不可或缺的一部分。
今天，我们就来总结一下理科数学中常用的数学公式及其应用。
一、代数部分1.一元二次方程公式：ax²+bx+c=0，求根公式为x=（-b±√b²-4ac）/2a。
应用：用于求解一元二次方程，例如求解公路修建所需要的材料和成本等。
2.等比数列公式：an=a1q^(n-1)（其中a1为首项，q为公比，an为第n项）。
应用：用于解决各种与成长或增长相关的问题，如人口增长、利润的增长等。
3.排列组合公式：排列公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式为C(n,m)=n!/m!(n-m)!。
应用：用于处理不同的复杂问题，例如排列组合问题、选择问题、不重复随机抽样问题等。
二、几何部分1.三角函数公式：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。
应用：用于三角函数问题，例如角度求解、三角函数值等。
2.圆公式：圆的面积公式为A=πr²，圆的周长公式为C=2πr。
应用：用于解决圆形问题，例如圆周运动、圆的切线、圆的切点等。
3.立体几何公式：三棱锥表面积公式为S=ab+a√(a²+b²+c²-2abcosA)，三棱锥体积公式为V=1/3abh。
应用：用于解决空间几何问题，例如三棱锥表面积和体积的计算等。
三、概率统计部分1.样本调查公式：样本调查中常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差、相关系数、回归方程等。
应用：用于处理随机事件、样本调查、统计数据等问题。
2.基本概率公式：P(A)=m/n，其中m表示事件A的样本点个数，n表示整个样本点个数。
应用：用于基本的统计概率问题，例如计算事件发生的概率等。
3.正态分布公式：正态分布的概率密度函数为f(x)=1/σ√2πexp(-(x-μ)²/(2σ²))。
数理方程重点总结
X (0) A 0 B 1 0
断 言: B 0， 于 是 有
u
u
0,
0 (2)
x x0
x xl
X ( x) A sin x
又 由 边 界 条 件u
0， 得
x xl
sin l 0
于 是 ， 得 到 空 间 变 量 问题 的 本 征 值
l n
或
n
( n l
)2
(n 1,2,3,)
据此，解得H( y)
H ( y) cos y 1 y2 1 H (0) 6
(7)
将 （5） 、 （7） 代 入 （4） 式 ， 即 得 特 解
u( x, y) 1 x3 y2 cos y 1 y2 1 x2
6
6
再另附：直接积分法 求偏微分方程的通解
2u u
t
2 2xt
xt x
可 以 由 两 个 边 界 条 件 唯一 地 被 确 定 。
例如 f (x) x
W (x)
1 6a 2
x3
C1 x C2
W (0) M1
M1 C2
W (l) M2
l3 M2 6a2 C1l M1
据此，得到W ( x) 的解
C1
M2
M1
l3 6a 2
l
M2
l
M1
l2 6a 2
X X 0
(1)
u x
0 , u
x0
x
0
xl
(2)
(1) 式的通解为
X ( x) Acos x B sin x
(3)
对上式求导，得
X ( x) A sin x B cos x
X ( x) A sin x B cos x
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分离变量法
矩形区域（特征方程形式0)x ()x (n =+'
'X X λ）
齐次波动问题⎪⎩
⎪⎨⎧==><<=-)()0,(),()0,(边界条件如表)
0,0(0u 2x x u x x u t l x u a t xx tt ψϕ分离变量后产生两个常微分方程： ①0)x ()x (n =+''X X λ ②⎪⎩⎪⎨⎧+=⇒=+'
'at b at a T T a t T n n n n 2n sin cos )t (通解0)t ()(λλλ
①式结合边界条件构成特征值问题，得到特征值，特征函数系；②式解出的通解糅合到特征函数系中得到解的通式；
热传导问题⎪⎩
⎪
⎨⎧=><<=-)()0,(边界条件如表
)
0,0(0u 2x x u t l x u a xx t ϕ分离变量后产生两个常微分方程： ①0)x ()x (n =+''X X λ ②⎩
⎨⎧=⇒=+'-t
2n 2n )t (通解0
)t ()(a n e a T T a t T λλ
行波法
（一） 自由振动 无限长均匀弦的振动问题
⎪⎩
⎪⎨
⎧==>∞
<<-∞=-)
()0,(),()0,()
0(02u
x x t u x x u t x xx u a tt ψϕ
变量变换at x -=ξ，at x +=η 解的通式：
ξξψϕϕd a
at x at x t x u at
z at
x ⎰+-
+
++-=)(21
)]()([21),( （二） 强迫振动的初值问题 无限长均匀弦的振动问题
⎪⎩
⎪⎨
⎧==>∞<<-∞=-)()0,(),()0,()
0(),(f 2u
x x t u x x u t x t x xx u a tt ψϕ
由叠加原理：
I ⎩⎨
⎧==>∞
<<-∞=-)()0,(),()0,
()
0(0u 2x x u x x u t x u a t xx tt ψϕ
通解形式：
ξξψϕϕd a
at x at x t x u at
z at
x ⎰+-
+
++-=)(21)]()([21),(
II ⎪⎩
⎪⎨
⎧==>∞<<-∞=-0)0,(,0)0,()
0(),(f 2u
x t u x u t x t x xx u a tt
通解形式：
⎰⎰-+--=
t t a x t a x d d a
t x 0
）
()
(),(f 21),(u τττξτξ
所以通解为：
⎰⎰⎰-+--+-++
++-=t t a x t a x at
z at
x d d a d a
at x at x t x u 0
）
()
(),(f 21
)(21
)]()([21),(τττ
ξτξξξψϕϕ
（三） 二阶线性偏微分方程的分类与小结
11221121212a a a a a dx dy -+=，11
22112
1212a a a a a dz dy --= 积分变换法
傅里叶变换在数理方程中的应用 一维热传导方程的初值问题
⎩⎨
⎧=>∞<<-∞=)()0,()
0,(),(-u 2x x u t x t x f u a xx t ϕ
变换
⎩⎨⎧=>=+)(ˆ)0,(ˆ)
0(),(ˆˆu ˆ22ξϕξξξu
t t f u a t
方程的通解：
]),(ˆ[t),(u ˆ0
2
22
2⎰+=-t
a t a C d e f e ττξξτξξ
由初值条件得
⎰+
=-t
t a t
a d e
f e 0）
-（-2
222),(ˆ)(ˆ
t),(u ˆττξξϕξτξξ 逆变换
τξτ
τξπ
ξξϕπτ
τπτπϕτξξτξξd d e t f a d t
a d t a x f t
a t x t a x t t
a x t a x t
t
a x )
(4)(04)()
(4)(0
4)(2
2
222222),(21e ）(21e
)
(21),(e
21）x （),(u ---∞
∞
-∞
∞
---
---
--
⎰⎰
⎰
⎰-+
=
-*
+
*
=。