材料力学专题一梁的内力和内力图
建筑力学之内力和内力图PPT模版
想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。
截面上的内力一般有轴力（FN)、剪力 （FQ)和弯矩(M)。
3
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F2
n
M
F1
F4
F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
工程中一般不直接给出作用于轴上的外力偶矩，只 给出传动轴的转速及其所传递的功率。它们之间 的关系为：
MeNm954nP9rk/m Win
式中： 为作用在轴上的外力偶矩；P为传动轴所 传递的功率；n为传动轴的转速。
通常，输入力偶矩为主动力偶矩，其转向与 轴的转向相同；输出力偶矩为阻力偶矩，其转向 与轴的转向
端支座。
18
1）固定铰支座
螺栓
A FA y
A A FAx
A
FAx A
A
A FA y
FAx A FAy
19
2）可动铰支座
. A
.
A FA
垫块 .
20
3）固定端支座
mA
FAx FA y
mA FAx
A
FAy
21
3.梁的类型 1）简支梁
2）外伸梁
3）悬臂梁
22
5.4.2梁弯曲时横截面上的内力—剪力和弯矩
*一般工程中的拉压杆都是直杆。 *拉压杆横截面上的内力是一个分布力系，其 合力（FN)的作用线与杆轴线重合,称为轴力。 规定，FN箭头指向背离截面（拉力）时为正。 反之取负（使截面受压）。 *轴力图，正值得轴力画在横轴线的上侧，负 值得轴力画在下侧。
材料力学专题一梁的内力和内力图
专题一 梁的内力和内力图例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。
解：1）求反力kN 5=A F ，kN 4=B F2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。
0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左SA F0=∑O M ，02=+⨯左A p M F ， m kN 6⋅-=左A M3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。
0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左SA F0=∑O M ，02=+⨯右A p M F ， m kN 6⋅-=右A M4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--左SC P A F q F F ，0=左SC F0=∑O M ，01224=+⨯⨯+⨯-⨯左C A p M q F F ，=左C M m kN 4⋅-=5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--右SC P A F q F F ，0235=--=右SC F 0=∑O M ，012241=++⨯⨯+⨯-⨯右C A p M M q F F ，=右C M m kN 6⋅-=【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。
一般取外力比较简单的一段进行分析。
②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。
③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。
图1(a)(b)(c)(d) (e)例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)取A +截面左段研究，, 0SA A F F M ++==取C 截面左段研究，, 2SC C Fl F F M == 取B -截面左段研究， , SB BF F M Fl ==(b) 求A 、B 处约束反力如图(d)所示，l M F F e B A /==取A +截面左段研究，, e SA A A e M F F M M l++=-=-=取C 截面左段研究，, 22e e SC A A e A M Ml F F M M F l +=-=-=-⨯=取B 截面右段研究，, 0e SB B B MF F M l=-=-=(c) 求A 、B 处约束反力 取A +截面右段研究，233, 22248SA A l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取C -截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q --=⨯==-⨯⨯=-取C +截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取B -截面右段研究，0, 0SB B F M --==图2 (b) (a) qB (c) B图(d)例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
第6章-梁的内力PPT课件
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
材料力学 内力与内力图.
[例6-3]简支梁受集中力作用, 写出内力方程并画内力图
xx P
Pb
Pa A
RA
, l
RB
l
AC段：
FQ (x)
RA
Pb l
RA
B
C
a
b
l
RB
(0 x a)
M (x)
RA x
Pb l
x
(0 x a)
CB段：FQ (x)
RB
Pa l
(a x l)
Pa M(x) RB (l x) l (l x)
q(x)
(6-1c) FQ (x)
FQ (x) dFQ (x)
二.简易法作剪力图和弯矩图
1、梁上无分布荷载作用：q（x）=0
由：dFQ (x)
dx
q(x)
FQ
(x)
C(常量)
FQ
C>0
剪力图斜率为零，FQ（x）为平
行于X轴的直线。
由： d
M (x) dx
FQ (x)
C
M (x)
Cx
D
弯矩图斜率为常量C，M（x） 斜直线。
平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均 位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成 一条位于纵向对称面内的曲线。
二.梁的计算简图
P
1.杆件的简化
用梁的轴线来代替实际的梁
q(x)
2.载荷
3.支座的分类
据支座对梁在载荷面内的约束情 况，一般可简化为三种基本形式
a.固定铰支座 b.可动铰支座 c.固定端支座
（2）求剪力与弯矩
FQ1 RA 5qa / 4 M 2 M1 RA a 5qa2 / 5
FQ3 FQ2 RA qa qa/ 4
建筑力学 材料力学 梁的内力
x
②写出内力方程 Q( x ) YO P
M ( x) YO x M O P( x L)
x
③根据方程画内力图。
q
解：①写出内力方程
L Q(x) ○ x – qL
qL2 2
Q( x ) qx
1 M ( x ) qx2 2
②根据方程画内力图
⊕ M(x) x
x
Q(x)
2
106 .30 1.855rad
3.14 1 0.01 7800 9.8 [3.14 0.52 1 0.52(1.855 sin106.3)] 1000 9.8 2
9 (kN/m)
q — 均布力
§4–3 一、弯曲内力：
举例
梁的内力及其求法
目
录
§4–1 工程中的弯曲问题 §4–2 梁的荷载和支座反力 §4–3 梁的内及其求法 §4–4 内力图 — 剪力图和弯矩图
§4–5 弯矩、剪力、荷载集度间的关系
§4–1 工程中的弯曲问题 一、弯曲的概念
1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
mB (Fi ) 0 , 1 2 qLx2 M 2 q( x2 a) 0 2
图（a） B M2 x2 Q2
1 M 2 q( x2 a)2 qLx2 2
图（c）
§4–4 内力图 — 剪力图和弯矩图
一、 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q( x ) M M (x)
Q Q 图 特 征
水平直线
Q Q
斜直线
Q
梁的内力图2-2-3-1
注：最后利用规律3、4、5校核 规律3 规律
例： 画出 V图和 M 图。 图和 解：1、求反力 由∑MA= 0，FB= 148 kN. ， ∑MB= 0，FA= 72 kN. ， 2、判断各段V、M图形状 判断各段V 分段 q V M AC q=0 水平线 斜直线 CB q=c＜0 ＜ 下斜直线 下凸曲线 下凸曲线 BD q=c＜0 ＜ 下斜直线 下凸曲线 下凸曲线 A FA
0
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程， 分段建立方程，依方程而作图。
0 x x
M
二 、列方程法画内力图（基本方法） 列方程法画内力图（基本方法） 列方程法画内力图 例：简支梁受均布荷载作用，如图示， 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1 、求支座反力 (利用结构对称 利用结构对称 性简化计算； 性简化计算；悬臂结构可不求反力）
2
、剪力图和弯矩图
以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标， 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直 于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标， 于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘 制表示V(x) M(x)的图象 V(x)和 的图象。 制表示V(x)和M(x)的图象。这种图象分别称为 剪力图和弯矩图，简称V图和M 剪力图和弯矩图，简称V图和M图。 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧， 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧， 负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x 负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下 负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受 侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受 拉的一侧。 拉的一侧。 V
A FA V
(kN)
1
材料力学第4讲-利用微分关系绘制梁内力图
求支座反力的顺序；中间铰接处和刚接处剪力图和弯矩图的特点。
（4）根据梁的内力图反推梁的荷载图
内力图与荷载图的对应关系；微分关系的应用。
2.4（1）梁的荷载集度函数、剪力 函数和弯矩函数之间的微分关系
设梁上作用有任意分布荷载，
其集度 q = q (x) 规定 q (x)向上为正. 将 x 轴的坐标原点取在梁的左端. 假想地用坐标为 x 和 x+dx的两
算出截面C上的剪力为 (3-
24)kN=-5kN,即可确定这条
4m
斜直线（如图所示）. FS/kN 3
M=10kN·m C 2m
F=2kN FRB
B
D
2m
2
x
截面C和B之间梁上无分布载荷,
剪力图为水平线.
5
截面B上有一集中力FRB,从B的左侧到B得右侧,建立了图发生突然变化, 变化的数值即等于FRB.故FRB右侧截面上的剪力为(-5+7)kN=2kN.
x1
等号右边积分的几何意义是x1 , x2两横截面间分布荷载图的面积.
dM ( x) dx
FS
(
x)
若横截面x= x1，x=x2 间无集中力偶作用则得
M ( x2 ) M ( x1 )
x2 x1
FS
(
x
)dx
等号右边积分的几何意义是 x1 , x2两个横截面间剪力图的面积.
例题3-4-1 一简支梁受两个力F作用,如图所示.已知 F= 25.3kN,
dFS ( x) q( x) dx
dM ( x) dx
FS
(
x)
（3）内力的极值点位置的判断 1）最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或
弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)
FA
FB
ql 2
()
(2)列剪力方程和弯矩方程
FS (x)
FA
qx
1 2
ql
qx
(0< x l)
M (x)
FA x
1 2
qx 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
(0 x l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图
两端支座处： 梁跨中：
ql FSmax 2
M max
ql 2 8
q
A C
x
FA
l
1 ql
2
1 ql 2 8
剪力为常数，FS图为
平直线；弯矩为一次
FaFS图FS图(b) (b) 函数，M图为斜直线。
l
Fa
M图
l (c)
M图 (c)
集中力F处，剪力图 发生突变，弯矩图
有尖角。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
A
解：(1)求支座约束力
FA
由梁的整体平衡条件可求得：
M l
e
()
FA
(2)列剪力方程和弯矩方程
单跨静定梁的内力图
1. 剪力方程和弯矩方程 为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律，以沿梁轴线的横坐标x表示梁横
截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按剪力方程和弯矩方程绘出 图形，这种图形分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。
剪力方程
FS FS (x)
正剪力画在x轴上方负 剪力画在x轴下方,并在
图中标明“ ”、x轴下方负 剪力画在x轴上方,并在
图中标明“ ”、“ ”。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
内力与内力图
常见载荷作用下剪力图和弯矩图的特点
若一段梁上无载荷（即q=0），则剪力图为水平直线，弯 矩图为倾斜直线。剪力为正时，弯矩图为向右上方倾斜的 直线，剪力为负时则弯矩图向右下方倾斜，剪力为零时弯 矩图成为水平直线。 若一段梁上作用着均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图 为二次抛物线。若均布力方向向下，则剪力图为向右下方 倾斜的直线，弯矩图为开口向下的抛物线，抛物线的顶点 的剪力等于零的截面。 在集中力作用的截面上，剪力图有突变，变化值等于该集 中力的大小，弯矩图上由出现折角。 在集中力偶作用的截面上，剪力图无变化，弯矩图上有突 变，变化值等于该集中力偶的力偶矩的大小。
2
ql
五 弯矩、剪力与载荷集度间的关系
在例3中，将弯矩方程对x求一阶导数，得
dM qx F Q dx
将剪力方程对x求一阶导数，得
dF Q dx
q
也就是说，弯矩方程对x的一阶导数等于剪力方程；剪力方程对x的一阶导数 等于载荷集度。这一关系并非只存在于该问题中，而是普遍成立的一个规律。 根据导数的几何意义，以上关系表明：弯矩图上某点的切线的斜率，等于对 应截面上的剪力；剪力图上某点切线的斜率等于对应截面上的载荷集度。根 据这一规律，还可得到常见载荷下剪力图和弯矩图的特点。
例4
例4 外伸梁受力如图所示，试画出其剪力图和弯矩图。
解：（1）根据梁的平衡条件求出梁的支座反力。
FA
qa 4
FB
3qa 4
例1 杆件受力如图所示,求指定截面上的轴力并画出轴力图。
• • • • • • • • • • • • • • 解：（1）用截面法求内力。 沿截面1-1截开，由左侧一段的平衡，有 FN1+10=0 所以 FN1=-10（kN） 沿截面2-2截开，由左侧一段的平衡，有 FN2-40+10=0 所以 FN2=40-10=30（kN） 沿截面3-3截开，由右侧一段的平衡，有 -FN3+20=0 所以 FN3=20（ kN ） （2）根据计算结果作出轴力图。 （3）讨论：由以上计算过程可以看出，将 平衡方程中的外力都移至等号右端，则有 FN=ΣFie 也就是说，横截面上的轴力，等于其左侧 （或右侧）一段杆上所有外力的代数和。掌 握这一关系，有利于快速计算轴力并画出轴 力图。
材料力学-内力与内力图
结论 直梁某横截面上的弯矩等于该截面一端（左或右端）
全部力偶矩及全部作用力(包括支反力)对该截面矩的代数和。
MI m(F, q, Me ) （左顺右逆取＋号，反之取负号）
26
例3 求承受均布荷载作用的简支梁的内力方程，并画出相应 的剪力图和弯矩图。 1 [ 解] （1）先求支反力 RA R qL [解] B A B y 2 （2）求梁的内力方程 q M 1 x FSS qL qx 剪力 2 x FS S 所有力对截面形心的力矩平衡 L qL / 2 m0 1 2 1 qx 2 qLx M ( x) 0 2 2 1 弯矩 M ( x) qx( L x) 2 结论 直梁某横截面上的弯矩等于该截面一端（左或右端） 全部力偶矩及全部作用力(包括支反力)对该截面矩的代数和。
准确理解杆件内力的定义和符号规定。 能利用截面法建立内力方程，能迅速求出指定 截面的内力。 深入理解梁中弯矩、剪力和分布荷载之间的微 分关系，并能利用这些关系熟练地画出梁的剪力弯 矩图；能正确画出刚架、曲杆的内力图。
4
2.1 内力 ( internal forces ) 定义 和符号规定 定义和符号规定
0,
M
z z
0
T T ( x), M yy M yy( x), M zz M zz( x).
由内力方程作出杆件的内力图
(a x b) —作内力图的列方程法
14
2.2 内力方程及内力图
用截面法求内力方程 方法和步骤 －“截面法”
“切” 、（“留 ”)、“代”、“平”
1) 在必要和可能的条件下，先求出所有约束的反力。 2) 在要求内力的截面位置，用一假想截面将杆件切开。 （留下 一部分作为研究对象，舍去另一部分) 下一部分作为研究对象，舍去另一部分 3) 舍去部 分对留下部分的作用代之以相应的力 ( 即为要求的 舍去部分对留下部分的作用 (即为要求的 内力 ) 。将这种内力作用的方向按假设为正内力方向（即 设 内力) 正法）画在截面上。 4) 留下部分的所有内力、外力（包括约束反力）按照理论 力学的符号规定建立力或力矩的平衡方程式。 5) 求解方程即可得内力。若所得内力为负值，表明实际内 力方向与设想方向相反。 15
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题一 梁的内力和内力图例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。
解：1）求反力kN 5=A F ，kN 4=B F2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。
0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左SA F0=∑O M ，02=+⨯左A p M F ， m kN 6⋅-=左A M3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。
0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左SA F0=∑O M ，02=+⨯右A p M F ， m kN 6⋅-=右A M4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--左SC P A F q F F ，0=左SC F0=∑O M ，01224=+⨯⨯+⨯-⨯左C A p M q F F ，=左C M m kN 4⋅-=5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--右SC P A F q F F ，0235=--=右SC F 0=∑O M ，012241=++⨯⨯+⨯-⨯右C A p M M q F F ，=右C M m kN 6⋅-=【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。
一般取外力比较简单的一段进行分析。
②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。
③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。
图1(a)(b)(c)(d) (e)例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)取A +截面左段研究，, 0SA A F F M ++==取C 截面左段研究，, 2SC C Fl F F M == 取B -截面左段研究， , SB BF F M Fl ==(b) 求A 、B 处约束反力如图(d)所示，l M F F e B A /==取A +截面左段研究，, e SA A A e M F F M M l++=-=-=取C 截面左段研究，, 22e e SC A A e A M Ml F F M M F l +=-=-=-⨯=取B 截面右段研究，, 0e SB B B MF F M l=-=-=(c) 求A 、B 处约束反力 取A +截面右段研究，233, 22248SA A l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取C -截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q --=⨯==-⨯⨯=-取C +截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取B -截面右段研究，0, 0SB B F M --==图2 (b) (a) qB (c) B图(d)例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：(a ) 求支反力0=∑C M ： 0310126=⨯--⋅Ay F ， kN 7=Ay F0=∑Y ：010=-+By Ay F F ， kN 3=By F列内力方程，⎩⎨⎧<<-<<=63kN 330 kN 7)(S x x x F ， ⎩⎨⎧≤≤≤≤⋅-⋅-=63 30 m kN )6(3m kN 127)(x x x x x M 作剪力图和弯矩图。
(b ) 求支反力0=∑B M ：02212=⋅+-⋅lql ql l F Ay ， F Ay =0 0=∑Y ：0=-⋅-+ql l q F F By Ay ，ql F By 2=列内力方程230 )(S l x l lx ql qx x F <<<≤⎩⎨⎧-= ⎩⎨⎧≤≤≤≤---=230 )23()(2l x l l x x l ql qx x M作剪力图和弯矩图。
(b) 图3(a)(a) (b) (c)图4例4利用内力方程作图4(a)所示 简支梁的剪力图和弯矩图。
解：AC 段有：x x q 5)(=25.210)(x x F S -=，（0<x <2） 36510)(x x x M -=，（0≤x ≤2）其剪力图和弯矩图如图(b)(c)所示。
由于结构是对称的，荷载也是对称的，BC 段与AC 段的F S 图是反对称的，M 图 是对称的，据此特点可方便地作出AC 段的剪力图和弯矩图。
例5试用剪力、弯矩与荷载集度之间的微分关系判断图5所示各梁的内力图形态，画出剪力图和弯矩图。
解：(a ) 根据微分关系：()()x F xx M S d d = 和 ()()q x x M x x F ==22S d d d d AC 段：q 为常数，且0<q ，F S 图从左到右为向下的斜直线，M 图为向上凸的抛物线。
CB 段：q 为常数，且0>q ，F S 图从左到右为向上的斜直线，M 图为向下凹的抛物线。
在C 截面处，F S 图连续，M 图光滑。
求得几处特殊截面的内力值后即可作出梁的剪力图与弯矩图。
(b ) 求支反力0=∑A M ： ()0221322=⋅⋅-+⋅a q qa a F By ， 3qa F By =0=∑Y ： 02=⋅-+a q F F By Ay ， 35qaF Ay =(a)(b)判断内力图形态并作内力图AC 段：q 为常数，且q <0，F S 图从左到右为向下的斜直线，M 图为向上凸的抛物线，在距A 端a 35截面处，M 取极大值。
CB 段：0=q ，F S 图为水平直线，且F S <0，M 图从左到右为向下的斜直线。
在C 截面处，F S 图连续，M 图光滑。
求得几处特殊截面的内力值后即可作出梁的剪力图与弯矩图。
(c) 求支反力0=∑A M ：()022132=⋅-⋅⋅-⋅a qa a q a F By， qa F By = 0=∑Y ： 02=-⋅-+qa a q F F By Ay ， qa F Ay 2= 判断内力图形态并作内力图AC 段：q 为常数，且0<q ，F S 图从左到右为向下的斜直线，M 图为向上凸的抛物线。
C截面处，有集中力F 作用，F S 图突变，M 图不光滑。
CD 段：q 为常数，且0<q ，F S 图从左到右为向下的斜直线，M 图为向上凸的抛物线。
DB 段：0=q ，Q F 图为水平直线，且F S <0； M 图从左到右为向下的斜直线。
(d)求支反力0=∑B M ： 04621862=⨯⨯--⋅Ay F ，kN 33.9=Ay F 0=∑Y ： 046=⨯-+By Ay F F ， kN 67.14=By F 判断内力图形态，作内力图F S 图：AD 段，0=q ，为水平直线；DB 段，0<q ，从左到右为向下的斜直线。
M 图：AC 段，0=q ，且F S >0，从左到右为向上的斜直线； C 截面处，有集中力偶e M 作用，有突变；(c) 图5 (d)CD 段，0=q ，且F S >0，从左到右为向上的斜直线，且ab c b //'； DB 段，0<q ，为向上凸的抛物线，且c b '与ce 在c 点相切；在距D端m 922截面处，F S=0，M 取极大值17.93kN •m 。
例6试用叠加法画出图6所示梁的弯矩图。
解：(a)(b)图6例7试用画出图7 (a )所示梁的剪力图和弯矩图。
【解】1）将梁从铰B 处分开，计算梁的外约束反力，如图7 (b)。
F Ax =F Bx =F'Bx =0，F Ay =F By =F'By =F D =qa ， M A = qa 22）该梁的内力图应分成AB ，BC 和CD 三段绘制，各段的起点和终点内力值时应首先确定，用截面法计算出这些截面的内力并列于表1中，其中2a -和2a +分别为C偏左和偏右侧截面的坐标。
3）根据梁的内力微分关系，逐段判断内力图的大致形状并作梁的剪力图和弯矩图。
①先作剪力图。
按一定比例，在坐标系中首先确定AB 、BC 和CD 梁段端点的剪力坐标点。
AB段梁无分布载荷，由)()(S x q dxx dF =可以知道其剪力图线为水平直线；BC 段梁因q <0，剪力图为下斜直线；同理，CD 段梁因q >0，剪力图为上斜直线，用上述直线连接这三段梁的端点，即可得到该梁的剪力图，如图7 (c )所示。
②再作弯矩图。
AB 梁段因q =0，剪力图为水平线，且其剪力F S =qa >0，则知道弯矩图为上斜直线；同理，BC 梁段因)()(22x q dxx dM =，弯矩图为上凸抛物线，CD 梁段由于q >0，为下凸抛物线。
在C 截面作用有集中力偶qa 2，弯矩数值由qa 2/2突变到-qa 2/2。
根据关于梁的弯矩图的曲线形状的分析，从梁左端A 截面开始，连接各梁段端截面的坐标点，即可方便地绘制出梁的弯矩图，如图(d )所示。
例8试用分段叠加法作图8(a )所示梁的弯矩图。
解：1）计算支座反力kN 15A =F ，kN 11B =F 2）求控制截面处的弯矩。
本例中控制截面为C 、A 、D 、E 、B 、F各处，其弯矩分别为：0C =Mm kN 1226A ⋅-=⨯-=Mm kN 824241566D ⋅=⨯⨯-⨯+⨯-=M m kN 10211322E ⋅=⨯+⨯⨯-=Mm kN 4122B ⋅-=⨯⨯-=M0F =M图7(a) (b) (c) (d) (b) (a) 图83）把整个梁分为CB 、AD 、DE 、EB 、BF 五段，然后用区段叠加法绘制各段的弯矩图。
方法是：先用一定比例绘出CF 梁各控制截面的弯矩纵标，然后看各段是否有荷载作用，如果某段范围内无荷载作用（例如CA 、DE 、EB 三段），则可把该段端部的弯矩纵标连以直线，即为该段弯矩图。
如该段内有荷载作用（例如AD 、BF 二段），则把该段端部的弯矩纵标连一虚线，以虚线为基线叠加该段按简支梁求得的弯矩图。
整个梁的弯矩图如图8(b)所示，其中AD 段中点的弯矩为：m kN 2⋅=AD M 。
例9图9(a )为梁的剪力图，试求此梁的荷载图与弯矩图（已知梁上无集中力偶）。
解：1）求荷载图由F SA =－50kN 知梁在A 处有一向下集中力为50kN ，B 截面两侧剪力由－50kN 突变到50kN ，故梁在B 截面必有一向上荷载100kN 。
AB 段、BC 段F S 图为水平线，故两段无分布荷载作用，q =0。
CE 段为右下斜直线，斜率为常量，故梁上必有向下的均布荷载，荷载集度大小等于剪力图的斜率，即5025/2q kN m == E 截面的剪力由－50kN 变到0，故梁上必有向上的集中力50kN 。