一种新的代数多重网格法及其在CFD中的应用
居住区风环境分析中的CFD技术应用研究
AJ ACDEMIC ARTICAL ISSUE由于数值模拟相当于在计算机上做实验，相比模型实验方法具有周期较短，成本低等特征，并可以用较为形象和直观的方式将结果展示出来（图４）。
本文采用数值分析的方法对小区内的空气流动情况作出初步的数值模拟，以对该建筑小区内的风环境作出分析和评价。
流体流动的数值模拟即在计算机上离散求解空气流动遵循的流体动力学方程组，并将结果用计算机图形学技术形象直观地表示出来，这样的数值模拟技术就是所谓的计算流体动力学（ＣＦＤ：Ｃｏｍ－ｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）技术［４］（图５）。
该技术从１９７４年以后大量应用于制造业领域。
但近年来研究者将ＣＦＤ技术应用于建筑环境的模拟研究工作，到目前为止虽然还没有得到深入和普及的应用，但已经取得了很大的发展。
本文采用ＣＦＤ软件（Ａｉｒ－ｐａｋ）进行ＣＦＤ技术分析，该软件主要采用多种求解方法和多重网格加速收敛技术，因而能达到最佳的收敛速度和求解精度［５］。
Ｆｌｕｅｎｔ Ａｉｒ－ｐａｋ是面向工程师、建筑师和设计师等专业领域工程师的专业人工环境系统分析软件，特别是ＨＶＡＣ２ 建造中的同济设计中心Ａ楼３ 风洞模拟实验４ 计算机模拟５ 数值计算技术领域。
它可以精确地模拟所研究对象内的空气流动、传热和污染等物理现象，并且可以准确地模拟通风系统的空气流动、空气品质、传热、污染和舒适度等问题，并依照ＩＳＯ ７７３０标准提供舒适度、ＰＭＶ、ＰＰＤ等衡量室内空气质量（ＩＡＱ）的技术指标。
２ 模拟分析２．１ 外部环境上海地理位置为：东经１２１°４’，北纬３１°２’（图６），平均海拔高度７ｍ，时区：东８区，同济新村位于上海市杨浦区，通过Ｅｃｏｔｅｃｔ软件气象数据查询，我们可以得到上海地区的全年气象数据（图７、８）。
图７中从上往下的第１条线为全年最高温度分布曲线、第２条线为全年平均温度分布曲线、第３条线为全年最低温度分布曲线、第４条线为全年每日早上９时的相对湿度分布曲线、第５条线为全年每日下午３时的相对湿度分布曲线。
CFD气流模拟仿真的基本步骤及网格的作用
模拟仿真的基本步骤及网格的作用一、基本步骤对物理环境和物理场景的模拟的基本步骤是一致的，大致分成如下四个过程：3D模型的输入和物理设定网格剖分求解数据分析和可视化这四个步骤，使用计算机的视角来观察世界的一个模式。
下面我们分别在阐述这四个步骤的作用。
二、具体步骤阐述（1）3D模型的输入和物理设定例如，我们要模拟一辆汽车在道路上以140公里每小时的速度行驶，这辆汽车所收到空气的阻力。
那么，第一步，我们需要将汽车结构的数据输入到电脑。
这个汽车结构的数据就是我们通常所说的3D模型。
同时，我们还需要给这个汽车一个形式的空间。
通常，由于模拟数据是和风洞试验对比的，我们仍然称这个空间为风洞，只是为了区分，我们称之为数值风洞。
因为它是虚拟的。
风洞的形状通常会是一个方形的。
这样就准备好了我们需要的在结构上的数据。
但是如何和实际的汽车行驶对应起来呢？我们还需要告诉计算机哪个模型是汽车，哪个模型是风洞，他们对应现实中的什么物理特性？例如汽车的轮子是旋转的，汽车的表面会阻碍风的流动等等。
这个步骤称为物理设定。
（2）网格剖分刚才我们已经在计算机里输入了3D模型，并且做了物理属性的设定。
实际上在风洞内包含了风洞的墙，汽车的表面，还有空气。
这些物质的运动是我们需要模拟的。
为了模拟出这些物质的运动，我们需要把这个空间拆分成数千万的小多面体。
每个多面体对应这些物质的一部分，然后进行计算。
将这个空间拆分成数千万小多面体并与物质对应起来的过程，称为网格剖分。
而剖分出来的表征空间和物质的千万个小多面体整体称为网格。
（3）求解有了3D模型，有了物理特性，有了网格剖分，我们就可以建立数学模型实际上是一个方程，进行求解。
这个过程，我们也称为求解。
求解之后，我们就可以获得这个方程的一个解。
这个解，我们可以理解成一个通俗的说法，就是答案。
因为我们希望通过计算的计算来得到汽车在公路上行驶的时候，它的气流分布的答案。
（4）数据分析与可视化经过求解之后，我们获得的答案是一堆数据。
多重网格法与有限体积法在流体力学中的应用
多重网格法与有限体积法在流体力学中的应用
多重网格法与有限体积法是流体力学计算中常用的精细求解方法。
它们能准确地产生准确的空间分布和时间变化的物理量，从而使得宏
观系统的特性和动态变化可以得到准确的表示。
多重网格法与有限体
积法在流体力学中的应用主要体现在以下几方面：
首先，多重网格法与有限体积法可以精确地模拟流体在复杂场合
中的输运过程，从而帮助设计者更好地识别、预测和改善流体输运过
程中可能发生的问题。
例如，可以通过多重网格法与有限体积法，可
以准确地求解流体力学，来分析涡扩散和声速构成的热力学影响，从
而确定流体抗阻特性，识别复杂的流动模式，及宏观的流动特性。
此外，多重网格法与有限体积法用于优化流体结构，改善流体力
学特性。
它们可以用于表征流体传播特性，并为设计者提供一种可行
的流量控制结构，令流体有效率的流过复杂内部通道结构，以实现流
体特性的降低和改善。
最后，多重网格法与有限体积法在流体力学研究中占有重要地位，它们可以用来了解液体的压力、流速和能量分布状态，以及涡轮机械
系统的工作原理，以确定最佳设计系统的性能要求。
因此，多网格法
与有限体积法在流体力学的应用中显示出了重要的作用。
暖通空调制冷工程中的CFD技术应用
暖通空调制冷工程中的CFD技术应用摘要：CFD可以检测流体的流动，对暖通空调的制冷功能有着很大的作用，可以帮助空调更好的进行导热和进行热量传递，可以降低外界压力对空调带来的进行概念，降低空调发生变形的概率，延长空调的使用寿命，保证空调的结构不受到改变；在空调中使用CFD技术可以优化空调制冷和制热的能力，有很大的实际使用价值，在暖通空调的实际运作中，使用CFD技术可以协调空调各个部件的运行，降低暖通空调的故障率增加稳定性，从而提高空调的使用性能。
基于此，本文阐述了CFD的工作原理以及暖通空调领域中的CFD求解过程，对暖通空调制冷工程中的CFD技术应用进行了探讨分析。
关键词：CFD；工作原理；暖通空调；制冷工程；应用；CFD技术的数学模型主要是由纳维尔斯托克斯方程组来建立的，该组数学模型中主要通过燃烧模型、多相流模型以及化学反应流模模型这三个模型演变而来的，在演变的过程中，需要进行大量的离散计算，在暖通空调制冷工程中，则需要进行有限体积法来离散。
由于CFD技术的计算数据较大，在计算过程中通常采用收敛技术，该技术主要包括多重网格法和残差法这两种计算方法，通过收敛技术的运用能够极大的提高计算的速度，从而快速得到需要的数据。
因此为了发挥其应用价值，以下就暖通空调制冷工程中的CFD技术应用进行了探讨分析。
一、CFD的工作原理CFD即计算流体动力学，其是一门通过数值计算方法求解流体控制方程组进而预测流体的流动、传热和化学反应等相关物理现象的学科。
常用的方法有有限差分法、有限元法和有限体积法。
进行CFD分析的基本思路如下：将原本在时间与空间上连续的物理场如速度场或压力场等，离散成有限的变量集合，并根据流体力学的基本假定，建立起控制方程，通过求解这些流体力学的控制方程，获得这些变量的近似值。
CFD是通过计算机模拟和数值计算方法对流场进行仿真模拟，解决物理问题的精确数值算法。
它是流体力学、数值计算方法以及计算机图形学三者相互结合的产物。
ANSYS CFD Solution
济南分公司 电话：86-31-86072996 传真：86-31-85180808
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目前应用最广泛的专用流体分析
工具之一，这是因为大量的旋转
ANSYS CFX软件模拟航空发动机内的复杂流场
机械其几何模型和物理过程有很 强的相似性。ANSYS 的旋转机
械专用流体分析工具包含了从几
何、网格到特定物理模型的全套仿真工具。
ANSYS Icepak软件是面向电子设计和封装的专用散热工具。在设 计和优化冷却系统时，为了提高电路板或其他部件的性能，延长使用时 间。使用ANSYS Icepak计算电子设备或计算机内的流场、温度场很有 必要。
另外，ANSYS CFD-Flo软件定位于设计人员使用的流体 分析工具上，包括了设计人员最常使用的物理模型。并且和 ANSYS Workbench的其他模块兼容，低费用而且使用简便， 使得ANSYS CFD-Flo非常适合设计人员使用。
ANSYS CFD HPC高性能计算具有优秀的加速比，这使得 大规模的物理问题能通过并行计算来实现。ANSYS CFD HPC 使用超过1000个进程计算时都显示有接近线性的加速比。
ANSYS POLYFLOW软件针对材料工业的仿真需求，如聚合物加 工、注模、热成型和玻璃加工。它能模拟复杂流体如粘弹性流体的性能。 ANSYS POLYFLOW提供诸如挤塑模具反设计、吹模过程的最终壁面厚度 等独特的功能。
ANSYS Airpak软件定位于建筑物内的HVAC（暖通空调）分析，主 要应用在办公楼、厂房、体育馆以及其他大型的公共建筑。它能方便精 确的模拟气流流动、换热、污染物扩散和通风系统的热舒适性。
代数多重网格算法
代数多重网格算法∗2007年2月14日1基本思想Gauss-Seidel算法的特点是,最初几步收敛的很快,但是很快就开始停滞不前.到最后几乎不收敛.从数值试验的图像可以看出,Gauss-Seidel迭代当插值点少的时候,收敛速度极快,但当插值点多的时候,由于上述效应收敛速度极慢.因此,代数多重网格(Algebraic Multi-Grid)算法利用这些特点,将由具体方程离散出来的矩阵,重投到一系列由细到粗的网格上,在每一层网格上只做若干次Gauss-Seidel迭代.与传统的多重网格算法不同,该算法不需要提供任何网格的信息.所有的信息完全只来自方程离散后的矩阵.假设Possion方程−∆u=f(1)用某种离散方法(比如,有限元或有限差分),在某个相当细的网格上,最后产生线性问题A x=b.(2)现在考虑如何将其投影到一个较粗的网格上.假设φ={φi},i=1,···,N为细网格上的一组分片一次线性有限元基函数.则矩阵A是一个N×N的矩阵,且元素a ij可以看作是对应基函数的一个双线性运算a(φi,φj).我们如果要将A重新投影到一个对应基函数为ψ={ψi},i=1,···,M,M<<N的粗网格上,则根据用φ表出ψ的关系,我们可以得到ψ=Pφ,(3)这里P是一个M×N的矩阵.相应的,如果令˜A=P AP T,˜x=P x,˜b=P b,(4)则˜A˜x=˜b(5)∗该文档为李若教授讲授的《数值分析高等算法》的课堂笔记,由王何宇整理.就可以看作是(2)投影到粗网格上以后的问题.代数多重网格的做法,就是对第k步的线性问题A k x=b k(6)先用Gauss-Seidel迭代进行几步迭代,得到一个近似解x k,然后将残问题A k x=b k−A k x k(7)用投影矩阵P k重投到粗一层的网格上得到第k+1步的问题,b k+1=P k b k−A k x k,(8)A k+1x=b k+1,A k+1=P k A k P Tk如此不断迭代和重投,直到得到一个规模相当小的线性问题后,可以用直接法(Gauss消去法)求得精确解,然后用记录下的一系列P k矩阵,还原出原问题的解.在还原的时候,仍然使用Gauss-Seidel迭代在每一层来改进数值解.如此整个过程为一步AMG迭代.2算法步骤现在给出严格的算法步骤.对过程AMG(A k,x k,b k),第一步如果A k的阶数小于一个给定的整数,比如20,则用Gauss消去法解出并x k并返回;否则,对问题(6)做3至5步Gauss-Seidel迭代;第二步产生问题(8),令x k+1=0;第三步递归调用AMG(A k+1,x k+1,b k+1);第四步x k=x k+P Tx k+1;k第五步做3至5步Gauss-Seidel迭代,返回.所以对问题(2),执行AMG(A,x,b)完成一次AMG迭代(迭代更新了x).而整个求解过程为do AMG(A,x,b)while(|b-Ax|<e).这里e为控制误差.现在整个算法过程,还剩下的问题就是如何产生P.假设(2)是在网格点x={x i},i= 1,···,N上离散的,那么我们首先要确定一个粗网格,也就是说,要考虑在x移除一些点,保留一些点.我们将保留的点称为核心点(core points).核心点的选取,应该满足如下两点:1.不能太多:核心点彼此之间,不能相邻;2.不能太少:所有被移除的点,必须至少与一个核心点相邻.根据这个原则,和稀疏矩阵存储规则,我们设计算法如下:第一步产生一维数组c[1:N],并置所有元素初值为零;第二步选出核心点:for i=1:N,如果c[i]==0,则x i为核心点,同时将所有满足a ij=0的c[j]+=1;第三步假设x i为第k个选出的核心点,则P的第k行元素为:0如果a ij==0,1c[j]如果a ij=0.注意该算法仍然只用了矩阵的信息而没有使用网格的信息.3算法分析该算法实际上的迭代过程完全基于Gauss-Seidel迭代.所以其收敛的要求和Gauss-Seidel一样,为矩阵对称正定.但是要达到加速收敛的效果,要求矩阵必须有网格和方程的背景,否则这样做是没有意义的.。
CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用
CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用摘要：在我国的建筑结构中，暖通空调系统起着调节建筑物内部环境的作用。
我国许多城市建筑的功能结构中都离不开暖通空调系统，将CFD技术应用到暖通空调系统中可以提高设计的科学性，为空调系统的舒适度的提高创造条件。
关键词：CFD技术；暖通空调；应用导言：CFD作为一种模拟技术应用于建筑暖通空调领域，可以准确模拟室内气流、空气质量等环境，为建筑设计师提供有效信息，并使整个项目更加完善和优化，本文将着重介绍CFD技术在暖通制冷工程中的应用。
1CFD技术概述及其应用特点CFD技术是一种通过应用计算机技术计算流体动力学的数学模型技术。
由于需要大量的数学计算，该技术对计算能力和收敛加速技术在实际工程应用中的应用效果要求较高。
在CFD技术的应用中，通过加速收敛技术对流体动力学模型进行数学简化，可以提高计算效率，节省数学计算的时间。
在实际工程计算应用中，为了提高效率和稳定运行，CFD技术体系通常集成多个技术职责不同的模块，其中涡轮机械模块可以形成三维效应模型，从而提高计算的生动性和直观性。
暖通空调系统。
由于CFD技术是在数学模型的基础上进行计算和分析的，因此模型的选择和计算的应用非常重要。
由于不同系统的数学模型形状不同，对其进行数学运算时，计算公式和计算量会有一定差异。
2CFD技术在暖通制冷系统中的主要作用和基本原理2.1CFD技术应用的作用CFD技术在暖通系统中的应用可以提高流体流动检测效率，进而调节参数以优化暖通空调制冷系统中设备的热传导和热能传递效果，并可以通过调节流体状态来减少部分设备部件的数量。
所遇到的流体压力降低了变形失败的可能性。
基于此，CFD技术的集成可以大大提高暖通制冷系统的维护和优化效果，其应用价值不容小觑。
CFD技术可以帮助暖通系统进行高效的功能调整，提高整个系统的可靠性。
2.2该技术的应用原理分析由于CFD技术体系中存在多个功能模块，在暖通空调智能系统的运行中发挥着不同的作用，该技术的应用过程中过程中，需要做好前端处理模块的运行，因为这个模块是由建筑和空调系统的信息输入和相应的建模过程形成的，其科学性和准确性会影响到其他模块的操作。
FLUENT 软件的多重网格并行算法及其性能
FLUENT软件的多重网格并行算法及其性能余江洪1，朱宗柏1,2，肖金生1,3(1武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室，2现代教育技术中心，3汽车工程学院，湖北430070)摘要：FLUENT软件是目前国际上比较流行的通用CFD软件包，用于模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动，对大规模问题可用并行多重网格方法进行求解。
为了找出FLUENT软件的最佳解题规模和并行粒度，以期最大限度地发挥软件和硬件的效能，对FLUENT软件采用的多重网格方法和区域分裂法进行了理论分析，通过反复实验，重点讨论了在并行求解过程中，采用不同的多重网格循环方法、区域网格分裂方法、解题的规模和计算节点数对并行性能的影响。
FLUENT软件有良好的并行性能，PEM Fuel Cell模块可以进一步优化，HPCC还有很大的升级空间。
关键词：燃料电池；多重网格；区域分裂；并行计算；FLUENTFLUENT软件是一种CFD（Computational Fluid Dynamics）求解器，它可以求解各种复杂流动，包括不可压缩流动（低亚音速）、弱可压流动（跨音速）和强压缩性问题（超音速）。
1由于FLUENT软件有多种求解方法的选择，并且提供了多重网格方法来加快收敛速度，同时可以进行并行计算，因此它可以为速度范围很广的流动问题提供高效准确的最优求解方案。
本文介绍了FLUENT软件的多重网格及并行算法，并测试、分析了其并行性能。
1 FLUENT软件中的多重网格方法多重网格方法(MGM:MultiGrid Method)是一种高效的串行数值计算方法。
其基本思想是，利用粗网格上的残差校正特性消除迭代误差的低频分量（长波分量，即光滑误差），同时利用细网格上的松驰光滑特性消除迭代误差的高频部分（短波分量，即振荡误差），套迭代技术负责通过限制和插值算子连接所有网格层共同求解同一问题[1][2][3][4]。
多重网格循环可以定义为在每一个网格层面通过网格层次时在网格层面内应用的递归程序，该程序通过在当前层面完成单一网格循环来扩展到下一个粗糙网格层面。
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万方数据
万方数据
第ｌ期明平剑．等：一种新的代数多重网格法及其在ＣＦＤ中的应用・８９・
２）对元素进行Ｃ，Ｆ标识．依据Ｃ／Ｆ分解的３个性质对网格接点进行标识．
３）计算插值算子．根据２）中标识的结果进行标准插值方法计算插值算子．
４）形成网格算子．根据强弱点的分布，逐行计算下一层网格算子系数．
５）如果节点数足够小或者达到最大网格层数设定值结束粗化过程，否则跳至１）继续进行．２．３数据结构
由前面的分析和对ＡＭＧｌｒ５存储与算法的介绍可以看出，它仅根据未知量的数量与系数矩阵中非零元素数量来确定存储量，使得程序灵活性降低，限制了它在对内存量要求较高的工业应用的使用．为此，本文采用了动态分配内存方法并在此基础上对ＡＭＧ算法进行了改进，扩大了ＡＭＧ算法的使用范围．
为了动态分配内存，本文采用了面向对象的程序设计方法，以每一层网格为基本单元，定义网格系数矩阵与单元层２个结构体对象．系数矩阵结构体存储按行压缩的系数矩阵，单元层结构体存储各层之间的双向链接信息以及网格节点类型标识信息．
２．４算法程序实现
利用了Ｆｏｒｔｒａｎ９０程序语言的结构体以及指针等高级性能实现了本文算法．定义网格系数矩阵与单元层２个结构体对象．网格系数矩阵结构体包括了２个一维整数系数矩阵中非零系数的行号与列号，以及１个一维实型数组存储非零系数值，３个整数表示非零系数以及行数和列数．单元层结构较为复杂，包括了２个单元层结构体指针和２个系数矩阵（分别表示当前系数矩阵和插值算子系数矩阵），方程右端项和未知量．
通过指针的定义，可以将各层网格单元建立双向链表，从而方便对各层网格单元进行动态管理与循环，插值与限制计算．
对实际算例进行了数值实验，并与代数多重网格方法ＡＭＧｌｒ５的性能作了对比．
３计算结果与分析
３．１算例
２Ｄ算例台阶流动，后台阶水平长度为台阶高度的２６倍，进口段水平长度为台阶高度的２倍，人口雷诺数为２００．水平方向和竖直方向都采用均匀网格，进口段网格单元数２５×５０，后台阶段５０×６５０．
利用本文算法计算得到速度场分布如图１．由图１可以看出，后台阶流动再附点长度约为台阶高度的５倍，与文献Ｅ５３计算结果一致．
图１二维台阶流动速度场分布
３．２代数多重网格计算性能比较
从计算的实践过程发现，Ｋｒｙｌｏｖ子空间方法对式（４）收敛很快，而对式（５）较慢，也是整个计算过程耗时最多的部分．本文分别用ＩＬＵ—ＣＧ算法与ｐＡＭＧ算法求解了式（５），两者在收敛９个量级的对比结果如图２．图２ａ）中是最粗网格的计算收敛过程曲线．ＩＬＵ—ＣＧ收敛需１７１次循环计算，时间为０．４５ｓ，而ｐＡＭＧ算法仅１８次循环０．１８ｓ．从图可以看出，随着网格数目的增加，代数多重网格的性能优势更加明显．
本文算法与ＡＭＧｌｒ５在３种不同网格划分时内存使用的比较见表ｌ，可以看出，当网格增大，尽管相对百分比下降，但本文方法在绝对内存使用量上优势表现更为明显．
表１不同网格划分内存使用情况网格划分焉慕警嬲１０×２０＋２０Ｘ２６０３．１１．７５４．８
Ｚ５Ｘ５０＋５０×６５０１５．２８．３５４．６
５０×１００＋１００×１３ｏｏｏ８０．５２９．１３６．１
注：相对百分比为ｐＡＭＧ算法与ＡＭＧＩｒ５算法占用内存之比
４结论
１）本文从流体力学方程出发，分析了离散得到的系数矩阵不同特性，采用相应的求解方法，得到了很好的计算效率和准确的数值计算结果．２）研究了应用代数多重网格方法求解流体力学有限体积法的问题，论述了基于Ｒｕｇｅ和
Ｓｔａｂｅｎ网格粗化方法．数值实验表明：（１）使用代
万方数据
万方数据。