多重网格方法((联邦德国)哈克布思(Hackbusch, W.)著)思维导图
无网格法介绍
9
无网格法分类
根据域表示法分类
•域型无网格法 扩散单元法（DEM），无单元Galerkin法（EFG）无网格局部 Petrov-Galerkin法（MLPG），自然单元法（NEM），再生核粒子 法（RKPM），径向基点插值法（RPIM） •边界型无网格法 边界节点法（BNM）,局部边界积分方程法（LBIE），边界点插 值法（BPIM）,杂交边界点插值法（HBPIM）
无网格法(MFree)简介
1
目
录
1
无网格法概述 无网格法分类 构造无网格形函数 导出无网格法公式
2
3 4 5
无网格法研究主要进展及参考文献
2
无网格法概述
无网格法定义
The meshfree method is used to establish a system of algebraic equations for the whole problem domain without the use of a predefined mesh, or uses easily generable meshes in a much more flexible or ‘‘freer’’ manner.(G R Liu,2009)
21
导出无网格法公式
基于弱强式的无网格法
MFree弱-强式法(NWS)的核心思想是针对某一问题同时采用强式和 局部弱式建立起离散系统方程式，即对不同组别的节点根据其不同 条件分别形成不同类型的方程，其中局部弱式被用于位于或接近导 数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。 代表方法：MWS MWS特点。MWS法使用最少数量的背景网格用于积分，对各类力学 问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。
OpenCFD-EC理论手册-2014-11
量进行重构。 采用特征变量进行重构数值振荡最小，但计算量最大。本软件采用守恒 变量进行重构。
重构方法与有限差分法构造差分格式的形式完全相同。本软件采用 2 阶或 3 阶 3 阶 迎风偏斜重构（见 2.3 节）。
重构出U
L I +1/2
及
U
R I +1/
2
以后，求解
Riemann
问题，即一维
Euler
∫ 1
ΩIJ
F ⋅nds
∂Ω
=
1 ΩIJ
(HI +1/2,J
− HI −1/2,J
+ HI ,J +1/2
− HI ,J −1/2 )
（1.2.1）
其中 ΩIJ 是以包围中心点（I,J）的控制体（图 1 中红色虚线围成四边形）的面积。具体 计算时，可用该四边形对角线的向量进行叉乘获得。
图 1.4 示意图：四边形的面积= 1 AC × DB 2
通量差分分裂(FDS)通过 Riemann 解来计算数值通量，因为更好地利用了双曲方程的 特征方向，因而其激波捕捉能力更强，数值振荡更小。但其计算量要大于流通矢量分裂。
常用的 FDS 方法包括精确 Riemann 解(Godnov 方法），Roe 近似 Riemann 解及 HLL/HLLC 近似 Riemann 解等。
/browse.aspx/.Public ）
朱自强等： 《应用计算流体力学》
E. F. Toro: Riemann Solvers and numerical methods for fluid dynamics
p
⎥ ⎥ ⎥
⎢
⎥
⎣(E + p)v⎦
（1.2.2） （1.2.3）
拓扑优化_第六次课
Difficulties:
(O. Sigmund, J. Petersson, 1998)
Checkerboard Mesh-dependency
？
Control strategies
1.Linear filtering
Sensitivity filter (Sigmund, 1994)
Linear density filter (Bruns and Tortorelli, 2001; Bourdin, 2001)
解决网格依赖性的方法 ----标准的密度过滤
结构拓扑优化的基本步骤
Slope constraint method
(Bendsøe, 1995; Petersson and Sigmund, 1998)
Filtering method
Easy to implement, and widely used
第6次课主要内容
• 拓扑优化中的滤波技术 • 连续化方法 • 拓扑优化结果的尺寸控制
β is set to a small value at first, and increased gradually. η is determined by volume preserving condition:
Volume preserving Heaviside filter
η＝0.3
η＝0.5
Example – compliance minimization of cantilever beam
Comparison of three filters:
hypermesh笔记总结
1.如何添加重力collector-loadcols-name(自己输入名字)-card image-grav-creat/edit,G中输入重力加速度（注意单位一般输入9800），N1,N2,N3,(0,-1,0)表示Y轴负方向。
在BCs中选择control cards,然后选择acceleration,然后根据需要选择。
另外，如果要添加重力，那么材料属性里RHO一定要填写，这是表示密度。
2.划网格产生的问题在sw中建好的模型导入到hypermesh里本来是没有自由边，可是在一个面上划完网格后就产生了自由边。
这个自由边是肯定会产生的。
因为这个时候仅仅是在一个面上划了网格，按照自由边的定义，在这个面的外围没有其他的面与之相连，所有会产生自由边。
这个自由边不能去掉，而且没办法去掉。
3.网格密度对拓扑优化结果有影响。
4.拓扑优化中常用质量分数作为约束,但是除非在优化设计要求中明确提出优化后质量减轻的百分比,否则优化前很难断定质量分数应该选取多大合适,因此可能需要指定几个不同的质量分数分别进行优化,然后再在结果中选取最优参数5.为模态分析设置频率分析方法的card 是EIGRL其中ND跟设置有几阶模态有关系。
V1,V2设置频率范围。
6.coupled mass matrix耦合质量矩阵7.设置载荷类型BCs->load types->constraint->DAREA(dynamic load scale factor)这里是设置动态载荷。
8.频率载荷表collector type->loadcols->....->card image->TABLED1例如：TABLED1_NUM=2,X(1)=0,Y(1)=1.0,X(2)=1000,Y(2)=1.这样就定义了频率范围为0~1000Hz，幅值为1的载荷9.创建随频率变化的动态载荷loadcols->..->card image->RLOAD2(frequency response dynamic load,form2)10.Card Image是你在创建一个新的组的时候,通过Card Image赋予这个组里面的单元一些属性.具体怎么用,跟你用的模板有关对于hm7.0版本,如果选ANSYS模板,创建component的时候,Card Image所指定的就是这个组的单元的单元类型.(8.0 改了,不能通过Card Image定义单元类型了.)。
hyperworks-hypermesh-HYPERMESH讲义PPT课件
.
71
POST-COUNTER 位移云图
.
72
.
73
POST-COUNTER 应力云图
.
74
.
75
THANK ALL
.
76
共享边：共享边被两个相邻曲面所共有，默认颜色为绿色。
压缩边：压缩边为两个相邻曲面所共有，但在划分网格时 被忽略被压缩边，不会生成节点，默认颜色为蓝色
T型连接边：表示曲面的边界被三个或三个以上的曲面所 共享，默认颜色为黄色
.
15
点击
能改变显示的方式
.
16
.
17
1、对曲面进行编号： Tools-numbers
第一：单元长度：通常按照10mm划分，但最小单元长度不
要
小于5mm；
第二：单元长宽比：小于1：5；
第三：雅各比：大于0.5；
第四：最小四边形内角：大于40度；最大四边形内角：小于
135度；
第五：最小三角形内角：大于15度；最大三角形内角：小于
140度；
第六：最大翘曲度：小于12度。
第七：三角形占全部单元比例：整个模型最好小于10%，最
GEOM: 包含与创建和编辑几何有关的功能 1D： 包含一维单元的创建和编辑工具 2D： 包含二维单元的创建和编辑工具 3D： 包含三维单元的创建和编辑工具 ANALYSIS： 包含分析问题以及边界条件定义的功能 TOOL: 包含模型编辑多种工具、模型质量检查以及模型信息功能 POST： 后处理和绘制XY曲线图的功能