流体力学第二章-4
工程流体力学 第二章
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即
流体力学第2章资料
pB
pa
油h1
水h2
4F
d 2
105 7840 0.5 9800 0.3 5788 4
0.42
1.53105
(N / m2)
第五节 压力的单位和压力的测量方法
一、 压力的单位
1. 应力单位－－ Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm2
作用在流体上的力 流体的静压力及其特性 流体的平衡微分方程式 重力场中流体静力学基本方程 压力的单位和压力的测量方法 流体的相对平衡 静止流体作用力
第一节 作用在流体上的力
作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量 力两类。 一、 表面力
表面力指作用在所研究的流体表面的力。它是由所研 究流体的表面与相接触的物体的相互作用而产生的。 单位是N/m2（Pa） 。
Xdx Ydy Zdz p dx p dy p dz
x y z
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
流体静平衡方程 式，也称压力差 公式
二、等压面
在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等 压面。
在等压面上dp=0。因流体密度ρ≠0，可得等压面微分 方程：
Xdx+Ydy+Zdz=0
(2-4)
第四节 重力场中流体静力学基本方程
在重力场中：X=0, Y=0, Z=-g
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
dp gdz dz
dz dp 0
对于不可压缩流体，γ=常数。
z p c
z1
p1
z2
p2
c
流体静力学基 本方程式
z
p
c＝z0
p0
流体力学课件(全)
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
流体力学章节划分
绪论（0）第一章：流体的基本性质（4）§1 流体力学的基本概念§2 流体的连续介质假设§3 状态方程（热力学特性）§4 作用在流体上的力第二章：流体静力学（4）§1流体静压力及其特性§2 流体平衡方程§3 流体静力学基本公式及其应用§4 静止流体作用在平面上的总压力§5 静止流体作用在曲面上的总压力§6 物体在液体中的潜浮原理第三章：流体运动学（6）§1描述流动的两种方法（2）§2流动的分类§3流体运动学的基本概念（2）§4流体微团运动分析（2）第四章：流体力学基本方程组（8）§1输运定理§2质量守恒方程§3动量定理§4能量守恒方程§5初边界条件第五章：理想流体力学（6）§1 欧拉方程§2伯努利方程§3伯努利方程基本应用第六章：粘性流体力学基础(工流)（8）§1 管路中流动阻力的成因及分类§2 两种流动状态及判别标准§3 粘性流体的运动方程§4 圆管中的层流流动§5 紊流的理论分析§6 圆管紊流的沿程水头损失§7 局部水头损失第七章：压力管路孔口和管嘴出流（4）§1 简单长管的水力计算§2 复杂管路的水力计算§3 短管的水力计算§4 水击现象第八章：非牛顿流体力学（4）第九章：气体动力学基础（6）第十章：实验流体力学基础（4）。
（完整版）流体力学
（完整版）流体力学第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变（低速流动气体不可压缩）Ev=dp/(dρ/ρ)3、流体粘性的定义；流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/(dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达；v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μｖ/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。
质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。
第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点；理想流体压强的特点（无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ＝-ρdW=-ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义），帕斯卡原理；=C不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρｇ不可压缩流体静压强分布规律p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强-当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高；缺点：？？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。
流体力学第二章(20151017)
2.8 可压缩气体中的静压强分布规律
压缩气体温度
1、国际标准大气：海平面z=0处的大气参数为 温度������0 = 288������ 密度������0 = 1.225������������/������3 压强������ = 1.013 × 105������������ 2、不同高度的T 当z=0~11km的高度范围称为对流层 T = ������0 − ������(������ − ������0) ������0为海平 面高度。 当z=11~50km的高度范围称平流层。其中z=11~20km为同温层；在 20~50km,随高度增T增，50km时270K；z>50km,随高度下降
������)
������
=பைடு நூலகம்
������0ex������
������(������0 − ������������0
������)
谢谢！
−
������ ������
������������ ������������
=
������
������������
−
������ ������
������������ ������������
=
������
欧拉平衡微分方程表明 了处于平衡状态的流体 中压强的变化率与单位 质量力之间的关系，即 对于单位质量来讲，质 量力分量和表面力分量 是对应相等的
2、方向：垂直于平面并指向平面
3、作用点：压力中心点D
������������
=
������������
+
������������ ������������ ������
第二章 流体静力学ppt课件
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)
名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c
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2 2 2 2 ( 1 2 3 2 1 2 2 2 3 2 3 1 ) 3
2 (1 22 32 ) 2 2 (2 12 2 2 2 32 2 1 2 2 2 3 2 3 1 ) 3 (12 22 32 ) 2 Байду номын сангаас [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 0 3 说明此项 不做正功
流体力学第二章
总13页
10
重力场中, 加速度 g , z为相对高度， gz V2 p gz C ( x, y, z ) 2 注1、C与流线有关 , 不同流线 C一般不相同 ; 注 2、若rotv 0, C ( x, y, z ) C , 整个流场取相同值 ; 注3、z C，同一高度，速度大， 压力就小。 若P、V任一项可以精确确定， 另一项由 B 方程确定。 利用压力是测量精确度 较高的参数，设计皮托 ( Pittot)管 （测量管道流速常用的 一种基本仪器 , 见书P64 65 ）。
流体力学第二章 总13页 3
d V2 d V2 由 (U )d (U )d dt 2 dt 2
p
S
n
vdS (n P ) vdS n (P v )dS div ( P v )d
S S
T S k n dS div (kT )d d V2 代入得 (U )d F vd div (P v )d dt 2 d div (kT )d qd dt d V2 d ( U ) F v div (P v ) div (kT ) q dt 2 dt 微分形式能量方程
代入各式，得动能方程： d V2 1 p 2 ( ) F v div (P v) divv [ (divv) 2 2sij sij ] dt 2 3
流体力学第二章 总13页 7
简 化
用E (耗损函数）表示能量方程最后两相，可得 : E 2 1 1 1 2 2 ( 12 2 3 12 22 32 ) 2 2 2
流体力学第二章 总13页 9
2、伯努利( Bernouli )方程 设 0， 0, 均匀不可压 C t dp v p 代入单位质量的理想不可压流体微团的动能方程 dt d V2 P ( ) 0 dt 2 V2 P 积分得 C 2 上述积分路线可以理解为迹线。 定常时， 迹线和流线重合，因此沿同一根流线上式也成立。
流体力学第二章 总13页 4
a、对完全气体：PV R0T或P RT ，定容比热Cv Cv (T ) TR U Cv dT ( p)dv Cv dT V
注 : 完全气体 : 在一般温度和压力之下，密度不太大， 分子间作用力及分子所占据的体积可以忽略时; 高压、低温：范德瓦斯模型。
流体力学第二章 总13页 11
P80例题12，作业P82第11题
3、热流量方程 : 能量方程 动能方程 热流量方程 dU 1 p dq div (kT ) divv E dt dt 对完全气体 d 1 p d (cvT ) div (kT ) divv E q dt dt
发等）。
流体力学第二章 总13页 1
热 传导
富利叶公式 : 单位时间内由于热传导通过表面dS传给
内的热量是 : f ndS
T f 热流矢量，有公式 : f i kij x j kij 热传导系数, 二阶张量 空气、水各向同性, kij k ij，可得 T fi k xi
流体力学第二章 总13页 13
压缩
流体力学第二章
总13页
6
考察 :
1
( P ) v
1
Pij
vi 1 1 Pij (aij sij ) Pij sij x j
2 代入广义牛顿定律：P 2S ( p divv)I 3
2 Pij sij 2 sij sij ( p divv ) ij sij 3 2 2 sij sij psii (divv ) sii 3 2 2 sij sij pdivv (divv ) 2 3
流体力学第二章
总13页
12
注1、流体膨胀做功，动能增，内能减； 压缩做功，动能减，内能增； 摩擦做功，动能减，内能增 注 2、流体的压缩性作用是" 可逆的"， 动能 内能. 粘性力对机械能和热能转化作用是“ 不可逆”。 可见, 可压缩性和粘性是机械能和热能转换的“ 桥梁”， 且转换的相应能量数值相等。 注3、 0，完全气体 dq d p (cvT ) divv 大气科学“热力学第一定律” dt dt
当 1 2 3 , 1 2 3 0 （气体各向同性地膨胀或压缩)，E 0。
(ii )若质量力有势，即有力位势，F (iii )若 0 （定常场） F v v t t d V2 1 动能方程进一步简化为 ( ) v p dt 2
§4.能量方程
从能量守恒这一普遍规律出发推导能量方程。
S
V2 动能和内能的总和是 (U )d 2
n
其中U 单位质量的内能 单位时间质量力做功 : F vd
单位时间面力做功 : p n vds
传热的方式主要有传导和辐射两种。在能量转换中，
还有化学反应（例如燃烧）和其它物理原因（凝固、蒸
T 单位时间内通过S传导给的热量是 : k dS S n
总13页 2
流体力学第二章
热辐射
定义热量的质量分布函数： q dQ Q lim dm m0 m
d qd dt 代入以上各式，可得如下积分形式的能量方程： 单位时间由于辐射或其它原因传入的总热量为 d V2 T d (U 2 )d F vd S p n vdS S k n dS dt qd dt V2 V2 注：上式左边也可写为 [ (U )]d vn (U )dS t S 2 2
流体力学第二章
总13页
5
b、不考虑热量的传递 : k 0 d V2 1 d (CvT ) F V div (P v) q dt 2 dt
特例 : 1、动能方程 dv 1 F P，两边对v作点积 dt d V2 1 ( ) F v ( P ) v dt 2 1 1 F v (P v ) (P ) v
流体力学第二章 总13页 8
注 : 仅当 1 2 3 1 2 3 0 （没有变形的刚体运动), 或 . (i )若 0, divv 0 ( pu ) ( pv) ( pw) div (P v ) [ ] v p x y z d V2 1 1 动能方程简化为 ( ) F v ( pv ) F v v p dt 2