范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(均衡分析)
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(均 衡)
第16章均衡1．在一个具有水平供给曲线的市场上补贴的作用如何？在一个垂直供给曲线的市场上呢？答：当供给曲线为水平的时候，补贴后，商品的需求量增加，补贴的好处全部由消费者得到，而当供给曲线垂直的时候，补贴后，商品的需求量不变，补贴的好处全部由生产者得到。
假设补贴是针对消费者的（补贴针对生产者的结果也一样），在补贴之后，消费者的需求曲线右移。
如果供给曲线是水平的，那么商品的需求量增加，消费者的购买价格不变，同时还可以得到数量为t的补贴，所以补贴的好处全部由消费者得到（如图16-1所示）；当供给曲线是垂直的，那么商品的需求量不变，但消费者的购买价格升高，除去补贴后，消费者的实际购买价格不变，但是生产者在每件商品上却可以得到t元的额外利润（如图16-2所示），所以补贴的好处全部由厂商得到。
图16-1 水平的供给线图16-2 垂直的供给线2．假设在一个具有垂直的需求曲线和向上倾斜的供给曲线的市场上征税，谁是最后的纳税者？答：在一个具有垂直需求曲线和向上倾斜的供给曲线的市场上征税，消费者将是最后的纳税者。
如图16-3所示，由于D S p p t =+，以消费者价格为纵轴，对产品征税以后（假设对厂商征税）供给曲线由S 变为S '，向上移动了等于税收额的t 个单位，此时比较新、旧均衡点可知，消费者支出的价格增加了t 个单位，而生产者得到的价格没有变化，因此对产品征税后，消费者是最后的纳税者。
图16-3 消费者是最后的纳税者3．假设所有的消费者都认为红、蓝铅笔是完全替代品。
假设红铅笔的供给曲线向上倾斜，令红、蓝铅笔的价格分别为r p 和b p 。
如果政府只对红铅笔征税，会出现什么结果？答：假设政府对每支红铅笔征税t 元。
由于红铅笔的供给曲线是向上倾斜的，也就是说供给曲线一定的价格弹性，生产者通常承担部分税收，除非红铅笔的需求具有完全弹性（需求曲线水平），这种情形下生产者才会承担全部税收。
不妨假设消费者承担的税额为at ，其中a 为常数且[]0,1a ∈如果b r p p at +<，则消费者仍然只会购买红铅笔；相反，如果b r p p at +>，则消费者只会购买蓝铅笔，这时生产红铅笔的企业会退出市场或者改成生产蓝铅笔。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-均衡(圣才出品)
第16章均衡16.1复习笔记1．市场均衡（1）均衡的定义经济学的发展过程中有不少借用其他学科名词的例子。
均衡这一概念就是马歇尔从物理学中借用的一个概念。
均衡原指由于受到大小相同而作用相反的两种力的作用而使得物体处于一种相对静止的状态。
经济学中均衡的概念指的是在市场上存在着两种相反的市场力量：需求和供给，当需求恰好等于供给时，市场就会处于一种相对静止状态。
（2）均衡的分类市场均衡分为局部市场均衡（亦称马歇尔均衡）与一般市场均衡（亦称瓦尔拉斯均衡）。
本章主要研究局部均衡。
如果用()D p 表示市场需求，()S p 表示市场供给，则达到均衡时，就有()()D p S p =，称满足这一等式的价格*p 为均衡价格，()()***q D p S p ==为均衡产量。
同样，利用反需求函数和反供给函数，均衡就可以表示为：()()**S D p q p q =。
2．税收对均衡的影响（1）征收从量税时市场均衡的条件和征税的影响①从量税的定义从量税是指对购买或出售的每单位商品征收一定量的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从量税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t=⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
③图形分析由谁来支付税收并不影响均衡的最终结果，但是会影响供给曲线和需求曲线的移动。
如图16-1所示（在a 图中，对消费者征税引起需求曲线的移动；b图中，对生产者征税引起供给曲线的移动）。
图16-1征税的影响（2）征收从价税时市场均衡的条件和征税的影响①从价税的定义从价税是指按每单位商品价格的百分比征缴的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从价税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t =⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第16章 均 衡 【圣才出品】
第16章均衡16.1本章要点●市场均衡●税收的比较静态分析●税收转嫁和额外损失●帕累托改进16.2重难点解读一、市场均衡1．市场均衡原理假定某个商品存在众多的消费者，加总个人需求曲线可得市场需求曲线。
同样的方法，可得市场供给曲线。
如果令()D p 表示市场需求曲线，()S p 表示市场供给曲线，均衡价格p *可通过求解以下方程得到：()()D p S p **=经济均衡是指所有有关的经济主体都选择了对它来说最佳可能的行为，并且各经济主体的行为之间具有一致性。
在竞争性市场下，可以由市场供给曲线以及市场需求曲线得到市场均衡价格和均衡数量。
需求曲线和供给曲线代表了有关经济主体的最优选择，如果需求和供给在某个价格p *上相等，这就意味着需求者和供给者的行为是一致的。
而在供给和需求不相等的任何其他价格上，这两个条件不可能同时得到满足。
假定价格*p p '<，在这个价格上，需求大于供给。
某些供给者可按比p *更高的价格向没有得到商品的需求者出售商品，直至市场价格被提高至需求和供给相等时的价格。
如果*p p '>，此时，需求小于供给，某些供给者要想出售更多的商品，惟一的办法就是降低价格。
只有当人们在某个价格上想要购买的数量等于愿意出售的数量时，市场才会实现均衡。
2．两个特例（均衡价格和均衡数量由单方面决定）供给曲线垂直（供给弹性为0或称供给无弹性）：供给数量是某一给定量，并与价格无关。
此时均衡数量完全由供给条件决定，均衡价格完全由需求条件决定，如图16-1所示。
图16-1垂直的供给曲线供给曲线水平（供给弹性为无穷大或称供给完全弹性）：在某一给定的价格水平上，供给者能够供给任意多的所需要的商品。
此时均衡价格由供给条件决定，均衡数量由需求条件决定，如图16-2所示。
图16-2水平的供给曲线二、税收对市场均衡的影响政府税收政策（补贴政策）会造成社会福利损失。
对一种物品征税是在买者支付的价格和卖者得到的价格之间打入了一个楔子。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(选择)
第8章 选 择
1．弗兰克·费雪的支出函数是 e p，u ，他对开玩笑的需求函数是 xj p，m ，其中 p 为
价格向量，收入 m 0 。证明：对弗兰克而言，当且仅当 2e / pju 0 时，开玩笑为正常品。
Frank Fisher’s expenditure function is e p，u . His demand function for jokes
is xj p，m , where p is vector of prices and m 0 is his income. Show that jokes
are a normal good for Frank if and only if 2e / pju 0 .
证明：恒等式 xj p，m hj p，v p，m e p，v p，m / pj 两边关于 m 求导得：
答：柯布-道格拉斯效用函数由下式给出：u
x1，x2
x1a
x1a 2
，在两边取对数，两种物品
的需求函数可以通过解下式导出：
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max
x1，x2
a
ln
x1
1
a
ln
x2
满足
p1x1 p2 x2 m
将约束条件代入目标函数得到：
x j
2e p，v p，m v p，m
，由于收入的边际效应 v / m 一定为正，故当且仅当
m
pi u
m
2e /
p j u
0
时，
x j m
0
，开玩笑为正常品。
2．计算两物品的柯布-道格拉斯需求函数的替代矩阵。验证对角线各项是负的，交叉价 格效应是对称的。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(公共物品)
第23章 公共物品1．考虑如下博弈作为两个当事人在离散公共物品情况下公共物品问题的一个解。
每一当事人宣布一个“出价”i b 。
如果12b b c +≥，就提供这一物品且每个当事人支付其出价额；否则就不提供公共物品，每个当事人也无需支付什么。
有效的结果是这一博弈的一个均衡吗？有其他的均衡吗？Consider the following game as a solution to the public goods problem in the case of a discrete public good with two agents. Each agent i states a “bid ”, i b . If 12b b c +≥, the good is provided and each agent pays their bid amount; otherwise,the good is not provided and neither agent pays anything. Is the efficient outcome an equilibrium to this game? Is anything else an equilibrium?答：假设当事人1愿意为公共品支付的最高价格为1v ，而他的实际报价为1b ；当事人2愿意为公共品支付的最高价格为2v ，而他的实际报价为2b ；给定当事人2的报价2b ，当事人1的反应函数为：类似地，当事人2的反应函数为：根据上面两个反应函数可知：①当12v v c +>时，任意满足1122b v b v ≤ ≤，以及12b b c +=的报价都构成纳什均衡。
公共品得到提供。
②当12120v c v c b b ==＜，＜时，也是一个纳什均衡，但此时公共品得不到提供。
2．假设1u 和2u 在()i x G ，上都是位似的。
推导纳什均衡时贡献水平的条件。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-博弈论(圣才出品)
第15章博弈论1．计算便士匹配博弈中的所有纳什均衡。
Calculate all the Nash equilibria in the game of Matching Pennies.答：表15-1为便士匹配博弈的支付矩阵。
表15-1便士匹配博弈这是一个典型的零和博弈。
在零和博弈里，不存在纯策略纳什均衡，唯一的混合策略纳什均衡为每一局中人以12／的概率选择正面或反面，此时混合策略纳什均衡的收益均为0。
根据同等支付原则，此时以12／的概率选择正面或反面的策略为混合策略纳什均衡。
2．在有限重复囚犯悖论博弈中，证明了一个纳什均衡为每一回合都背叛，请证明它事实上也是占优均衡。
In a finitely repeated Prisoner’s Dilemma game we showed that it was a Nash equilibrium to defect every round.Show that,in fact,this is the dominant strategy equilibrium.答：令r和2r为行参与人的两个策略。
1r严格占优于2r是说，不论列参与人选择何种策1略，行参与人选择r得到的支付至少和他选择2r得到的支付一样多，并且对列参与人做的一1些选择，行参与人选择r得到的支付要严格大于选择2r的支付。
1一个占优策略均衡是指均衡的策略组合对每个人而言都是其占优策略。
表15-2囚徒困境在表15-2中，如果行选择背叛，当列选择合作时，行得到4大于列的0，当列选择背叛时，行得到1等于列的1，因此选择背叛对行来说是占优策略；同理可以证明对列来讲，选择背叛也是占优策略。
对于有限重复的博弈，在最后一轮回合中，选择背叛行为是不可能被报复或受到惩罚的。
于是，最后一轮回合出于理性的占优策略就是选择背叛。
逆推到倒数第二回合，由于每个参与者都知道下一回合是背叛，因此，这一回合的占优策略也是选择背叛。
范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(均 衡)【圣才出品】
第16章均衡一、判断题1．如果供给完全弹性，那么上移供给曲线将使均衡价格升高，均衡数量增加。
（）【答案】F【解析】供给完全弹性说明供给曲线是水平的，当需求曲线向右下方倾斜，供给曲线上移会导致均衡价格升高，均衡数量减少。
2．任何形式的税收都将会降低社会福利水平。
（）【答案】F【解析】并不是所有的税收都会改变市场均衡或者引起社会福利水平的下降。
基于可以进行税收抵扣的利息税，在借方和贷方处于同一税收等级的前提下，借方付出的利息率和贷方得到利率保持相等。
因此，市场的均衡量以及社会总福利水平不会改变。
3．任何情况下面向卖方或是面向买方征收销售税，税收都将由需求者与供给者共同承担。
（）【答案】F【解析】税收的转嫁程度取决于供给曲线和需求曲线的倾斜程度。
供给曲线垂直，即当供给弹性为0时，供给者完全承担税负；供给曲线水平，即供给弹性无穷大时，消费者完全承担税负。
4．当没有任何方法能使经济体中一些人的状况变得更好时，社会达到帕累托有效配置。
（）【答案】F【解析】帕累托效率是指没有一种方法能在不使其他人的境况变坏的同时使任何人的境况变好。
5．若商品供给量与价格无关，则对商品征收销售税时不影响消费者所付价格。
（）【答案】T【解析】商品供给量与价格无关，则供给曲线是垂直的，对商品征税销售税时，税收无法转嫁，生产者完全承担税负，消费者所付价格不变。
6．给定需求曲线为向下倾斜的直线，供给曲线为向上倾斜的直线，两线相交，且需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线的斜率的绝对值。
若卖方每卖出一单位商品将缴纳2元税收，那么由需求者实际付出的价格将比原来上升超过1元。
（）【答案】T【解析】需求曲线比供给曲线陡峭，说明商品的需求价格弹性较小，而供给价格弹性较大。
以从量税为例，需求者和供给者承担税收份额之比等于供给价格弹性和需求价格弹性之比。
因此消费者承担的税收份额大于供给承担的税收份额。
本题中，一单位商品缴纳2元税收，那么消费者承担的税负肯定大于1元，即其实际价格比原来上升超过1元。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本最小化)
第 4 章 成本最小化
1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。 Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.
证明：令 x* 为价格 p, w 下利润最大化的一个投入向量。这意味着，对于所有可允许的
y
x1b
x 1b 2
。该技术的成本函数是什么？
A firm has two plants. One plant produces output according to the production
function
x1a x21a .The other plant has a production function
是什么？该技术的成本函数是什么？对什么样的要素价格，成本函数是丌可微的？
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Suppose that the firm has two possible activities to produce output. Activity a uses a1 units of good 1 and a2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Activity b uses b1 units of good 1 and b2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Factors can only be used in these fixed proportions. If the factor prices are
f x* wj x j
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(利润最大化)
答：利润最大化问题为：
max pxa wx x
1
一阶条件为：
paxa1
w
0
，得到要素需求函数为： x
w pa
a1
，将要素需求函数代入
目标函数即求得最大化的利润函数为：
a
1
p, w
p
w ap
a 1
w
w ap
a1
下面证明齐次性，注意到对仸意 t 0
1
a
a1
tp, tw
tp
w ap
a1
tw
w ap
t p, w
可见 p, w 是一个一次齐次函数。
在计算海赛矩阵乊前，以下列方式把利润函数分解为：
1 a a
1
1a
p, w p1a wa1 a1a a1a p1a wa1 a
a
1
， 其 中 a a1a a1a 是 严 格 正 的 ，
w2 x2
/
w1x1
对 x1
/
x2
的弹性是
1
1。
Let f x1，x2 be a production function with two factors and let w1 and w2 be
their respective prices. Show that the elasticity of the factor share w2x2 / w1x1 with
wi xi i
f x* q 0
i xi* 0
0, i 0, f x* q 0, xi 0
f x*
这样对仸意的 xi* 0 ，必有 i 0 以及 wi xi 0 ；如果 x*i 0 ，则 i 0 ，从而
范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【章节题库】(均 衡)【圣才出品】
第16章均衡一、单项选择题1．现在市场上芒果的需求函数为，供给函数为。
市场均衡时，芒果的价格为多少？（）A．10B．20C．40D．50【答案】B【解析】市场均衡时，本题中，，联立得，解得。
即市场均衡时，芒果的价格为20。
2．某国对黑面包的需求函数为，供给函数为。
若该国国王下令黑面包的价格不准高于6元/个。
同时为了避免市场短缺，他同意给予面包师足够的补贴以使供需平衡。
对每个面包的补贴应为多少？（）A．21元/个B．20元/个C．14元/个D．12元/个【答案】C【解析】设对每个面包补贴为，那么可得：，已知，则。
3．租用公寓的市场需求函数为，供给函数为。
若政府规定公寓租金高于35元/月为非法。
那么市场的超额需求为多少？（）A．149套B．450套C．364套D．726套【答案】B【解析】将价格为35元/月代入市场需求函数与市场供给函数，可得供给为265套，需求为715套，市场上的超额需求为450套。
4．电子游戏市场的反需求函数为，反供给函数为。
政府对单位电子游戏产品征收6美元的销售税，则（）A．消费者剩余的减少大于生产者剩余的减少B．生产者剩余的减少大于消费者剩余的减少C．生产者剩余的减少等于消费者剩余的减少D．消费者剩余减少，生产者剩余增加【答案】A【解析】对商品征税，意味着生产者剩余和消费者剩余均减少；电子游戏的需求函数比供给函数陡峭，意味着电子游戏的需求价格弹性小于供给价格弹性，那么消费者所承担的税负比生产者承担的税负多。
因此消费者剩余的减少大于生产者剩余的减少。
5．网球鞋市场的供给曲线为一条水平线，需求曲线为线性并向下倾斜。
原本政府对每双售出的网球鞋征收元的销售税。
如果税收加倍，那么（）。
A．由双倍销售税造成的总无谓损失是原税收下总无谓损失的两倍B．由双倍销售税造成的总无谓损失是原税收下总无谓损失的两倍以上C．由双倍销售税造成的总无谓损失不足原税收下总无谓损失的两倍D．为确定双倍销售税是否会使总无谓损失成为原来的两倍以上，我们需要知道需求曲线的斜率【答案】B【解析】如图16－1所示。
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第21章均衡分析均衡分析
1．有两个当事人，有着相同的、严格凸的偏好和均等的禀赋。
描述经济的核,并把它从埃奇沃思方框图中描绘出来。
There are two agents with identical, strictly convex preferences and equal endowments. Describe the core of this economy and illustrate it in an Edgeworth box.
答：经济的核是指这样一种资源配置的状态，在该经济系统中任意一些消费者都不能通过联合的方式来提高自己的境况。
若x属于核，则x必定为帕累托有效。
因为若x不是帕累托有效，则包括所有当事人的联合会改进x。
在此意义上，核是帕累托有效集的推广。
若一个分配属于核，每组当事人都从交易中得到部分收获——没有一组有背叛的激励。
核中的平等对待。
假设当事人的偏好是严格凸，严格单调和连续的。
则若x是给定经济的r——核中的分配，则同类的任何两个当事人必须接受相同的商品束。
核直接是初始禀赋。
如图21-1所示，图中E点既是初始禀赋又是经济的核。
图21-1
2．考虑一个单纯交换经济，所有消费者具有形式为()10n u x x x +，…，的可微拟线性效
用 函数。
假定
()1n u x x ，…，是严格凹的。
证明均衡唯一。
Consider a pure exchange economy in which all consumers have differentiable quasilinear utility functions of the form ()10n u x x x +，…，. Assume that
()1n u x x ，…， is strictly concave. Show that equilibrium must be unique.
证明：均衡的唯一性。
假设z 是一个定义于价格单形上的具有连续导函数的总超额需求函数，且当0i p =时，有()0i z p ＞。
若()()11K K -⨯-矩阵()()Dz p *-在所有均衡有正的行列式，则存在唯一均衡。
考虑仅有两种商品的一个经济。
选择商品2的价格作为计价单位，将商品1的超额需求作为其自身价格的函数画出其曲线。
瓦尔拉斯法则意味着，对商品1的超额需求为零时，达到均衡。
所作的合意性假设意味着，当商品1的相对价格很大时，对商品1的超额需求为负；而当商品1的相对价格较小时，商品1的超额需求为正。
对于拟线性效用函数，其收入效应为零，所以，马歇尔需求函数的导数矩阵与希克斯需求函数的导数矩阵相等。
由教材中的讨论可以知道，每个均衡的指数必须是1+，这意味着均衡唯一。
3．假设瓦尔拉斯拍卖者遵循以下价格调整法则：()()1p Dz p z p -=⎡⎤⎣⎦。
证明()()()V P z P z P =-是该动态系统的一个李雅普诺夫函数。
Suppose that the Walrasian auctioneer follows the price adjustment rule ()()1p Dz p z p -=⎡⎤⎣⎦. Show that
()()()V P z P z P =- is a Liaponov function for the dynamical system.
证明：有一个十分方便的标准来判断一个动态系统何时是全局稳定的。
如果将讨论严格限定在紧的状态空间S 的情形下，则系统总是停留在一个有界区域里。
假设可以找到一个可微函数V S R →:，具有如下两条性质：
（1）v 在x *处达到极小值；
（2）对所有()x t x *≠，有()()0v x t <。
即，对于()*x t x ≠，有()()0DV x x t ＜，这样的函数称为李雅普诺夫函数。
李雅普诺夫定理:如果能够给一动态系统找到一李雅普诺夫函数，那么唯一的均衡x *是全局稳定的。
将等式()()()V P z P z P =-求导得：
即得证。