理想气体及其混合物的热力性质
工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
化工热力学：3.1-4 混合物的热力学性质
4
3、真实气体混合物的非理想性
纯气体的非理想性 混合作用的非理想性
4、研究思路
查出每一个纯物质的Tc、Pc， 选定混合规则 计算虚拟临界特征数据 计算PVT性质（用与计算纯物质同样的方法）
5
§3.1.1 虚拟临界参数法
1、虚拟临界常数法是将混合物看成一个虚拟的纯物 质，从而将纯物质对比态原理的计算方法用到混合 物上。
Mi
M i 即为偏摩尔性质
27
说明：
Mi
[
(nM ni
)
]T
,
P
,
n
j
i
1.偏摩尔性质的物理意义是：在T、P和其它组分量nj
均不变情况下，向无限多的溶液中加入1mol的组分i所
引起的一系列热力学性质的变化。
2.只有广度性质才有偏摩尔性质，而偏摩尔性质 是强度性质。
3.纯物质的偏摩尔性质就是它的摩尔性质。
的体积。
硫酸（1）与水（2）混合后溶液的焓=??? ∵混合过程有显著放热现象，混合后溶液的焓
H≠X1*H1+X2*H2 。 因此硫酸和水在溶液中所“具有”的焓并不等于其
纯态的焓。
25
结论：溶液性质不能用纯物质摩尔性质Mi的线性加 和来表达即：M≠ ∑Xi*Mi
M—U，H，A，G，V，S 等广度性质。
,nj
i
[
(nG ni
)
]T
,
P
,n
j
i
Gi
[
(nG ni
)
]T
,
P
,n
j
i
=μi
31
注意化学位与偏摩尔性质的区别！
化学位的定义 偏摩尔性质的定义 它们的区别就在于下标！
理想气体及其混合物的热力性质
理想气体及其混合物的热力性质理想气体及其混合物的热力性质一、判断题1．不论何种理想气体都可用pV=mRT计算，其中p的单位是Pa；V的单位是m3；m的单位是kg；R的单位是（J/mol k）；T的单位是K。
( )2．理想气体常数R仅取决于气体的性质，而与气体的状态无关。
( )3．理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式cp-cv=R。
( )4．对同一种理想气体，其cpcv。
( )5．如两种理想气体的质量比热相等，则它们的体积比热也相等。
( )6．双原子理想气体的绝热指数k=1.4。
( )7．理想气体的cp和cv都是温度的单值函数，所以两者之差也是温度的单值函数。
( )8．h=cp T适用于理想气体的任何过程；对于实际气体仅适用于定压过程。
( )9．公式du= cvdT不仅适用于理想气体，也适用于实际气体的定容过程。
（）10．理想气体的内能、焓和熵都只是温度的单值函数。
（）11．工质完成某一个过程，热力学能不变，则焓也不变。
（）12．理想气体温度升高后热力学能、焓一定升高。
( )13．理想气体的熵增计算式是根据可逆过程推导所得，但适用于任意过程。
（）14．理想气体混合物的定压比热与定容比热之差等于其折合气体常数R。
( )15．理想气体混合物的总压力一定时某组成气体的含量份额越大，其分压力越大。
( )16．若无化学反应，理想混合物的体积成分不随其状态而发生变化。
( )二、选择题1. 理想气体的比热是( )。
A 常数；B 随气体种类不同而异，但对某种理想气体而言，比热容为常数；C 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容为常数；D 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容是温度的函常数。
2. 迈耶公式cp-cv=R仅适用于( )。
A 理想气体，定比热；B 任意气体，但要求定比热；C 理想气体，是否定比热不限；D 任意气体。
3. 对于( )的理想气体，其状态方程为pV=mRT。
热力学第二章 理想气体性质
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
气体的热力性质
第二章气体的热力性质本章主要内容:•理想气体状态方程•理想气体比热容(specific heat)•混合气体的性质•实际气体状态方程•对比态定律和压缩因子图理想气体模型实际气体不是理想气体. 但是, 当实际气体¾p 很小, v 很大,¾温度不太低时, 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体.2-1 理想气体与实际气体1 分子是弹性体2 分子间无作用力3 分子是不占体积的质点当实际气体p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体T >常温，p <7MPa 的双原子分子理想气体O 2, N 2,Air,CO,H 2三原子分子（H 2O , CO 2)一般不能当作理想气体；特殊地，如空调的湿空气，高温烟气的CO 2，可以工程热力学的两大类工质1、理想气体（ideal gas ）可用简单的式子描述；如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等2、实际气体（real gas ）不能用简单的式子描述，真实工质；火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等二、理想气体状态方程（Clapeyron 方程）1 kg : pv RT =mRTpV m = : kg V ：n Kmol气体容积m 3；V ：质量为m kg 气体所占的容积；P ：绝对压力Pa ；v ：比容m 3/kg ；T ：热力学温度K状态方程V M ：摩尔容积m 3/kmol ；R 0：通用气体常数，J/kmol·K ；T R pV 0m =:kmol 1TnR pV n 0=:kmolR 0与R 的区别R 0——通用气体常数(与气体种类无关) R ——气体常数(随气体种类变化)M -----摩尔质量例如摩尔容积阿弗加德罗定律：相同p 、相同T 下，各理想气体的摩尔容积相同.标准状况,P o =1013.25Pa=1atm T o =273.15KV mo =22.4m 3/kmol状态方程的应用¾1求平衡态下的参数¾2 两平衡状态间参数的计算¾3 标准状态与任意状态或密度间的换算¾4 求气体体积膨胀系数2-2 比热容(specific heat)一、定义: 单位物量的物质升高或降低1K 所需的热量C : 质量比热容，kJ/kg K 或kJ/kg ℃Mc:摩尔比热容，kJ/kmolK 或kJ/kmol ℃C ’: 容积比热容, kJ/Nm 3K 或kJ/Nm 3℃dTq C δ=二、定容比热和定压比热1、定容比热：在定容情况下，单位物量的物体，温度变化1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的定容比热。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
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理想气体及其混合物的热力性质
理想气体及其混合物的热力性质
一、判断题
1．不论何种理想气体都可用pV=mRT计算，其中p的单位是Pa；V的单位是m3；m的单位是kg；R的单位是（J/mol k）；T的单位是K。
( )
2．理想气体常数R仅取决于气体的性质，而与气体的状态无关。
( )
3．理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式cp-cv=R。
( )
4．对同一种理想气体，其cpcv。
( )
5．如两种理想气体的质量比热相等，则它们的体积比热也相等。
( )
6．双原子理想气体的绝热指数k=1.4。
( )
7．理想气体的cp和cv都是温度的单值函数，所以两者之差也是温度的单值函数。
( )
8．h=cp T适用于理想气体的任何过程；对于实际气体仅适用于定压过程。
( )
9．公式du= cvdT不仅适用于理想气体，也适用于实际气体的定容过程。
（）
10．理想气体的内能、焓和熵都只是温度的单值函数。
（）11．工质完成某一个过程，热力学能不变，则焓也不变。
（）
12．理想气体温度升高后热力学能、焓一定升高。
( )
13．理想气体的熵增计算式是根据可逆过程推导所得，但适用于任意过程。
（）
14．理想气体混合物的定压比热与定容比热之差等于其折合气体常数R。
( )
15．理想气体混合物的总压力一定时某组成气体的含量份额越大，其分压力越大。
( )
16．若无化学反应，理想混合物的体积成分不随其状态而发生变化。
( )
二、选择题
1. 理想气体的比热是( )。
A 常数；
B 随气体种类不同而异，但对某种理想气体而言，比热容为常数；
C 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容为常数；
D 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容是温度的函常数。
2. 迈耶公式cp-cv=R仅适用于( )。
A 理想气体，定比热；
B 任意气体，但要求定比热；
C 理想气体，是否定比热不限；
D 任意气体。
3. 对于( )的理想气体，其状态方程为pV=mRT。
A 1kg；
B m kg；
C 1kmol；
D n kmol
4. 参数关系式du=cvdT适用于（）。
A 理想气体的任何过程；
B 理想气体的可逆过程；
C 任何气体的可逆过程；
D 任何气体的任何过程。
5. 理想气体混合物中组成气体的（）可以确定其所处的状态。
A 分压力与分容积；
B 分压力与混合物的温度；
C 分容积与混合物的温度；
D 任何两个参数。
三、思考题
1．理想气体的假设条件是什么？实际气体能否作为理想气体处理，其主要依据是什么？
理想气体及其混合物的热力性质
2．气体常数是否不因气体的种类和状态不同而异？
3．应用摩尔（千摩尔）作为物量单位有什么好处？
4．气体的摩尔容积是否不因气体的种类和状态不同而异？
5．通用气体常数是否不因气体的种类和状态而异？
6．理想气体的内能和焓具有什么特点？
7．采用真实比热和平均比热计算热量是否一样准确？理想气体的cp与cv都随温度而变，那么它的差值（cp-cv）是否也随温度而变化？而比热比k又如何？
8．容器内盛有一定质量的理想气体，如果将气体放出一部分后恢复了新的平衡状态，问放气前后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：
（a）p1v1p2v2pVpV；（b）11=22 =T1T2T1T2
9．检查下面计算方法有哪些错误？应如何改正？
已知某压缩空气储罐容积为900L，充气前罐内空气温度为30 C，压力为0.5MPa；充气后罐内空气温度为50 C，压力表读值为2MPa。
充入储气罐的空气质量为：
m=m2 m1=p2Vp1V2×9000.5×900=0.073kg =__87__30
10．平衡时混合气体中各组成气体具有的温度和压力是否相同？混合气体中质量成分较大的组成气体，其摩尔成分是否也一定较大？
四、计算题
4-1 已知氧的分子量为32，试求：
（1）氧的气体常数；
（2）标准状态下氧的比容和密度；
（3）标准状态下1m3氧的质量；
（4）p=105Pa和t=25°C时氧的比容、密度和千摩尔容积。
4-2 有一容积为3m3的刚性储气罐中，罐内所储CO2气的表压力为30KPa和温度为45°C。
若向罐内再充入CO2气，当表压力达300KPa和温度达70°C时，试问充入CO2气的质量为什么？当地大气压为100KPa。
4-3 容积为1m3的刚性储气罐中，原有空气的表压力为50KPa和温度为17°C。
压气机每分钟从大气（压力为100KPa和温度为17°C）中将0.2m3的空气压入罐内。
试问罐内空气的表压力达700KPa和温度达50°C需要多少分钟？
4-4 一台锅炉每小时烧煤500Kg，燃烧1煤产生烟气10m3（标准状态）。
测得烟囱出口处烟气的压力为100KPa和温度为200°C，烟气流速为3m/s。
试求烟囱出口截面积。
4-5 发电厂锅炉燃煤需要标准状态下的空气量6.6×104m3/h。
而鼓风机实际送入空气的温度为300°C和表压力为20KPa。
试求实际送入的空气体积流量？当地大气压为101KPa。
4-6 发电厂有一台功率为2.5×104KW的汽轮发电机组，发电机
的效率为0.96。
用大气中的空气（20°C）冷却发电机，要求其冷却空气的出口温度不得超过55°C。
试求冷却空气的最大质量流量是多少？
4-7 容积为0.027m3的刚性储气罐内盛有压力为700KPa和温度为20°C空气。
罐上装有一排气阀，当压力达到875KPa时，排气阀自动开启；当压力降到840KPa时，排气阀自动关闭。
由于外界加热使排气阀开启，试问：
（1）当排气阀开启时，罐内空气的温度为多少？
（2）因加热使排气阀开关一次，罐内空气失去多少？
理想气体及其混合物的热力性质
4-8 在容积为0.3m3的刚性容器内，盛有压力为300KPa和温度为20°C的氮。
将其温度升高到800°C，问需加入多少热量？试按比热容、直线关系的平均比热容和曲线关系的平均比热容进行计算。
4-9将压力为100KPa和温度为20°C的1m3氧定压加热到80°C，求所加的热量。
试按定比热容、直线关系的平均比热容和曲线关系的平均比热容分别计算。
4-10 锅炉空气预热器将温度为40°C的空气定压加热到300°C。
空气的流量为3500m3/h（标准状态下）。
求每小时加给空气的热量？试按定比热容、直线关系的平均比热容和曲线关系的平均比热容进行计算。
4-11 某种理想气体的千摩尔质量为30kg/kmol，将该气体由280 °C定容加热到840°C，此时内能的变化量为600KJ/Kg，试求焓的变化量。
4-12 将1kg氮由30°C定压加热到400°C，分别按平均比热容和热力性质表计算其内能和焓的变化量。
4-13 将0.1kmol二氧化碳由120°C定容加热到800°C，试按定比热容和平均比热容计算其内能和焓的变化量。
4-14 将1kg二氧化碳由800KPa和900°C膨胀到120KPa和600°C。
按定比热容计算其内能、焓和熵的变化量。
4-15 将1kmol氧由100KPa和25°C压缩到600KPa和250°C。
按定比热容计算其内能、焓和熵的变化量。
4-16 锅炉中煤燃烧所产生的烟气可视为理想气体混合物。
已知烟气中各组成气体的千摩尔数和分子量分别no2=0.02kmol，nN2=0.66kmol，nco2=0.09kmol，
nH2O=00.03kmol.；MO2=32，MN2=28，MCO2=44，MH2O=18试求烟气中各组成气体的容积成分，并求烟气在和时的比容。
4-17 已知烟气各组成气体的容积成分和分子量分别为ZO2=0.0518，ZN2=0.745，
ZCO2=0.104，ZH2O=0.0992；MO2=32，MN2=28，MCO2=44，MH2O=18。
现有15.5m3（标准状态）的该种烟气流
经空气预热器，由500°C定压冷却到200°C。
试按定比热容计算烟气放出的热量。
4-18 一隔板将绝热刚性容器分割成两部分。
一部分盛有2kmol氧，其压力为500KPa和温度为300K；另一部分盛有3kmol 二氧化碳，其压力为300KPa和温度为400K。
将隔板抽去后，氧和二氧化碳均匀混合。
试求混合气体的温度和压力，以及内能、焓和熵的变化量。
设比热容为定植。