1.4.1生活中的优化问题举例(学、教案)-含答案
§1.4.1 生活中的优化问题举例
课前预习学案
【预习目标】
预习优化问题，初步体会导数在解决实际问题中的作用。
【预习内容】
1、简述如何利用导数求函数极值和最值？
2、通常称为优化问题。
3、利用导数解决优化问题的基本思路：
优化问题
【提出疑惑】
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
【学习目标】
1、掌握有关实际问题中的优化问题；
2、形成求解优化问题的思路和方法。
学习重难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。
【学习过程】
（一）情景问题：
汽油的消耗量 w （单位：L）与汽车的速度 v （单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量 w 是汽车速度 v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：
①是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？
②“汽油的使用率最高”的含义是什么？
（二） 合作探究、精讲点拨 例 1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动， 通常需要张贴海报进行宣传。 现让你设计一张如图
1.4-1 所示的
竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm 2, 上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm 。如何设 计
海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
探究 1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？
例 2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 0.8 r 2
分，其
中 r 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售
1 mL 的饮料，制造商可获利
0.2 分, 且制
造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.
问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
② 瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
探究 2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发
现？
例 3．磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。 磁盘是带有磁性介质的圆盘，
并有操作系统将其格式化成
磁道和扇区。 磁道是指不同半径所构成的同心轨道， 扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。
磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据
0 或 1，这个基本
单元通常被称为比特（
bit ）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于
m ，每比特所占用的磁道长度不得
小于 n 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题： 现有一张半径为 R 的磁盘，它的存储区是半径介于 r 与 R 之间的环形区域．
① 是不是 r 越小，磁盘的存储量越大？
②
r 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
探究 3：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？
此时，是不是r 越小，磁盘的存储量越大？
（三）反思总结
1、导数在解决实际生活中的问题应用方向是什么？
2、解决优化问题的方法是怎样的？
（四）当堂检测
练习：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
课后练习与提高
1、一边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个
无盖的方盒。
①试把方盒的体积V 表示为x的函数。
② x 多大时，方盒的容积V 最大？
2、某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180 元时，房间会全部住满；房间单价每增加 10 元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天需花费 20 元的各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？
§ 1.4.1生活中的优化问题举例
【教学目标】
1、会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问
题中的作用；
2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
教学难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。
【教学过程】
( 一 ) 预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标
教师：我们知道，汽油的消耗量 w （单位：L）与汽车的速度 v （单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量 w 是汽车速度 v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：
①是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？
②“ 汽油的使用率最高”的含义是什么？
通过实际问题引发学生思考，进而导入本节课，并给出本节目标。
（三）合作探究、精讲点拨
（ 1）提出概念
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利
用导数，解决一些生活中的优化问题．
（ 2）引导探究
例 1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2, 上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
探究 1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？
例 2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是
0.8r 2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利
0.2分 , 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm
问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
②瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
探究 2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发
现？
例 3．磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区
域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0 或 1，这个基本单元通常被称为比特（bit ）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m ，每比特所占用的磁道长度不得
小于 n 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为R 的磁盘，它的存储区是半径介于r 与R之间的环形区域．
①是不是 r 越小，磁盘的存储量越大？
②r 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
探究 3：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？
此时，是不是r 越小，磁盘的存储量越大？
由学生结合已有的知识，提出自己的看法，同伴之间进行交流。老师及时点评指导，最
后归纳、总结，讲评。
（四）反馈测评
练习：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
（五）课堂总结
导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主
要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。
解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函
数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数
是一个有力的工具．
利用导数解决优化问题的基本思路：
优化问题用函数表示的数学问题
解决数学模
作答
优化问题的答案用导数解决数学问题
【作业布置】
发导学案、布置预习。
生活中的优化问题举例
高二数学◆选修2-2◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-03-21 1 建立数学模型§1.4生活中的优化问题举例 教学目标： 1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作 用 2．提高将实际问题转化为数学问题的能力 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 一．创设情景 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节， 我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二．新课讲授 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有 以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函 数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是 建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决， 在这个过程中，导数是一个有力的工具． 利用导数解决优化问题的基本思路： 三．典例分析 例1．海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm 2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm 。 如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 本节课精华记录预习心得：解决数学模型 作答用函数表示的数学问题 优化问题用导数解决数学问题 优化问题的答案
从几个生活实例看数学建模及其应用
从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。
当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。
3.4生活中的优化问题举例
二、预习内容 ：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小
二、学习过程 1.汽油使用效率最高的问题 阅读例1，回答以下问题： （1）是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？ （2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？ （3）如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？ 2.磁盘最大存储量问题 阅读背景知识，思考下面的问题： 问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？ （2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 阅读背景知识，思考下面的问题： （1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。 （2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。 （3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？ 三、反思总结 通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：
收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单位：厘米）
§3.4 生活中的优化问题举例教学目标： 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式()y f x =，根据实际问题确定函数()y f x =的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论 值应予舍去。 难点：在实际问题中，有()0f x '=常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值 在x 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 教学方法：尝试性教学 教学过程： 前置测评： （1）求曲线y=x 2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x 3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。 【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题 例1.汽油的使用效率何时最高 材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？ 通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v 为多少时，汽油的使用效率最高？ 解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v 这样，问题就转化为求g/v 的最小值，从图象上看，g/v
生活中的数学模型案例
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如
案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。
生活中的优化问题举例
生活中的优化问题举例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．内接于半径为的圆的矩形的面积的最大值是（ ） A ．32 B ．16 C ．16π D ．64 2．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） D ．3．若商品的年利润y （万元）与年产量x （百万件）的函数关系式为y ＝－x 3 ＋27x ＋123（x>0），则获得最大利润时的年产量为（ ） A ．1百万件 B ．2百万件 C ．3百万件 D ．4百万件 4．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（ ） A ．1∶ 2 B ．1∶π C ．2∶1 D ．2∶π 5．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则其高为（ ） A cm B ．100cm C ．20cm D ．20 cm 3 6．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关数据统计显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y （分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数表示：3 213368 4y t t t =-- +-6294 ，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是（ ） A ．6时 B ．7时 C ．8时 D ．9时 7．三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两垂直，OC ＝2x ，OA ＝x ，OB ＝y ，且x ＋y ＝3，则三棱锥O －ABC 体积的最大值为（ ） A ．4 B ．8 C ． 43 D ．83 8．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100 元，若总收入R （x ）元与年产量x 的关系是()R x =3 400,0390,90090090,390,x x x x ?- +≤≤???>? 则当
生活中数学最优化问题的研究
生活中数学最优化问题的研究
生活中数学最优化问题的研究 教学目标： 1）知识与技能：能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题抽象、归纳并转化成数学中的最优化问题来解决。 2）能力目标： 1、运用已掌握的数学知识及其他相关的知识，将实际问题转化为数学问题去解决； 2、培养学生发现问题、分析问题和解决题的能力； 3、培养学生探索数学问题的能力。 3）情感目标： 1、通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发现、有收获，从而获得成功的经验，激发学生的求知欲； 2、培养学生的合作精神和创新精神。 参与者特征分析 高中生相对来说独立性较强，具有一定的独立处理事情的能力，但他们生活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过高中生很容易接受新生事物，只要进行适当的引导，相信能使活动顺利开展。教学过程： 1、深入生活，从生活中取得课题 生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，牙膏的包装有大有小，其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗？ 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等
将款全部付清的前提下， 商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择，何种方案最实惠。 分几次付清付款方法首期所付款额付款总额与一次性付款差额 3次购买后四个月第 一次付款，每四 个月付一次款 1775.8元5327元327元 6次购买后2个月第 一次付款，后每 两个月付一次 款，购买后12个 月是第6次付款 880.8 5285 285 12次购买后一个月第 一次付款，每一 个月付一次款 438.6元5263元263元 注规定月利率为0.8％，每月利息按复利计算 方案一：设每期所付款额x元，那么到最后一次付款时付款合部本利和为x×(1+1.0084+1.0088)元x×(1+) 另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000×1.00812元。得x×(1+1.0084+1.0088)＝5000×1.00812 解得x＝1775.8元 方案2： =5000×1.00812 x=880.8元 方案3： =5000×1.00812 x＝438.6元 不难得出第三种方案时间既宽松而且更实惠。 四、成本最低化问题
初中数学建模案例
初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
生活中的最优化问题
生活中的最优化问题 新乡市一中刘秀辉初中生的数学学习过程，事实上是一个体验生活、不断积累生活经验的过程。数学课程 中许多问题的解决，实际上就是为学生创设一个或若干个选择的情境，让学生在模拟的实际 背景下学会解决问题，在解决问题的过程中学会“选择”。教师应尽可能多地为学生设置“真 实情景”的活动平台，使学生在对数学实际问题的探究活动中学会选择最佳解决方案。下面 是我在《生活中的最优化问题》的教学过程中，利用生活中的几个实际问题，引导学生学会 如何做出最佳选择的。 一、创设问题情景，搭建“选择”平台 师：数学来源于生活。生活中许多实际问题可以转化为数学问题来解决，请同学们看大 屏幕，认真观察老师为大家收集的几个生活中的问题，看这些问题背景材料有什么共同特点？ 背景材料1：（人教版七年级上册教材100页数学活动1）一种笔记本售价为2.3元/本，如 果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本。某班级要统一购买练习本，怎样购买才划算？ 背景材料2：某地上网有两种收费方式 用户可以任选其一： （A）记时制：2.8元/时 （B）包月制：60元/月 此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。你能帮一位新上网客户策划一下选用哪种 收费方式？ 背景材料3：为了使学生更多地了解牧野文化，新乡市一中七年级某班班主任带领学生准 备去牧野公园参观，参观门票是每张20元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：一种是老师 免费，学生按7.25折优惠；一种是全体师生都按7折优惠。如果你是这个班的班主任，怎样购 买门票划算？ 背景材料4：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费， 然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。如果你的爸爸因为工作需要刚刚购买一部手机，你能帮他参考选用哪种收费方式吗？ (同学们边看边小声议论，问题展示完毕，便有同学站起来回答老师的问题。) 生1：我认为这些生活的数学问题，都提供了多种方案，让我们做出选择。 生2：在选择这些实际问题的方案时要结合自己的实际情况，没有最好，只有更好！ 师：同学们的见解很独到，很精彩！对问题的理解比较到位。让我们快行动起来，来探 究这些有趣的数学问题吧！ 二、实际问题探究，引领学生学会“选择”
3.4生活中的优化问题举例(含答案)
§3.4 生活中的优化问题举例 课时目标 通过用料最省、利润最大、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决 实际问题中的作用，会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题． 1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________，通过前面的学习，我们知道________是求函数最大(小)值的有力工具，运用________，可以解决一些生活中的______________． 2．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有惟一的极值，则它就是函数的最值． 3．解决优化问题的基本思路是： 用函数表示的数学问题→用函数表示的数学问题 ↓ 优化问题的答案←用导数解决数学问题 上述解决优化问题的过程是一个典型的_________ _过程． 一、选择题 1．某箱子的容积与底面边长x 的关系为V (x )＝x 2?? ?? 60－x 2 (0
浅谈数学模型在实际生活中的应用
万方数据
浅谈数学模型在实际生活中的应用 作者：蔡桂荣 作者单位：湖北黄冈职业技术学院 刊名： 黑河教育 英文刊名：HEIHE EDUCATION 年，卷(期)：2010，""(8) 被引用次数：0次 参考文献(2条) 1.问题解决的数学模型方法 1999 2.数学建模基础 2004 相似文献(10条) 1.期刊论文陈登连整体建构学生活数学自主探究过数学生活——浅谈小学数学课堂教学的有效性-科技信息2009,""(34) 课堂教学的有效性直接影响学生知识的建构和数学素养的养成.新课程下提高数学教学的有效性,关键在于教师要树立以学生发展为中心的教学理念,尊重学生的主体地位,科学地解读教材与学生,充分考虑学生的已有知识经验,不断沟通生活数学与教材数学的联系,努力为学生营造一个适合探索的氛围,满足学生的求知心理需求;沟通数学与生活的联系,让书本的数学成为生活的数学,让凝固的数学成为活动的数学,让理论的数学成为实践的数学.通过有效的课堂,让学生快乐地学"生活数学",愉快地过"数学生活". 2.期刊论文梁慧也谈数学与生活-教师2010,""(19) 数学来源于生活,生活中又充满着数学.学生的数学知识与才能,不仅来自于课堂,还来自于现实生活实际.所以教师在课堂教学中要善于发现和挖掘生活中的数学素材,把数学和学生的现实生活结合起来,从学生的实际生活中引出数学知识,让学生深刻感受到自己的生活中处处都有教学问题,自己的生活实际本身就是和数学知识融为一体的,这样学生学起来也会感到自然亲切和真实.因此,在数学教学中教师应重视学生的生活体验,把学生的生活体验和我们的数学知识相联系,把生活情境和数学问题相结合,让我们的教学生活化,让我们的生活数学化. 3.期刊论文程继德.许洪洪回归数学本质,把"生活数学"提升到"学校数学"-教育实践与研究2007,""(3) 数学教学"生活化"是新课程改革极为重视和倡导的内容,但由于一些教师对数学教学"生活化"的片面理解,错误地将"生活数学"等同于"学校数学",出现了片面追求数学教学生活化的倾向.对此我们认为要正确看待"生活数学",认识"生活数学"的必要性和局限性,以及"生活数学"与"学校数学"的不同点.要克服"生活数学"的局限性,数学教学必须回归数学本质,把"生活数学"提升到"学校数学",从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识;从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型;从普通的生活现象中发展学生的数学思考. 4.期刊论文沙宪柱在生活中学习数学,在数学中感受生活-青年与社会·中外教育研究2009,""(12) 为使学生感受数学与现实生活的联系,教学时必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学,体会到数学就在我们身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力. 5.期刊论文郑吉洁生活中的数学,数学中的生活——记课例:数学归纳法及其应用(第一课时)-科教导刊2010,""(21) 新课程强调数学课堂教学应为学生提供丰富的学习材料,拓展学生的数学活动空间,让学生感受数学来源于生活,发展学生"做数学""用数学"的意识,认识到课本不是课程的唯一资源;课本不是学生的世界,而世界才是学生的课本.只有教师跳出数学看数学,学生才能透过数学看世界. 6.期刊论文陈雪燕引生活之源活数学之水——谈小学"生活数学"的构建-现代中小学教育2009,""(8) 数学来源于生活,而又应用于生活,因此在教学中应奉行"生活数学"的教学理念.构建生活数学需采用一定的策略:运用"生活语言",感受数学的趣味性;捕捉"生活现象",认识数学的普遍性;模拟"生活情景",感悟数学的生动性;开展"生活实践",体验数学的实践性;拓展"生活时空",体会数学的应用性. 7.期刊论文张维数学来源于生活、生活中处处有数学-中国科教创新导刊2007,""(2) 数学来源于生活,又应用于生活.教学与生活是一个相辅相成、和谐兼容的有机整体.生活的世界就是教学的世界.那么,如何让小学生在数学生活中体验生括、在感受生活中学会数学呢?下面就此谈谈自己的几点粗浅的认识. 8.期刊论文胡支祥数学源于生活用于生活-剑南文学2010,""(5) 数学源于实际生活,植根于生活,教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育.学生用数学可以解决生活中的实际问题,增强其学习数学的主动性. 9.期刊论文任浙斌生活与数学走得更近一些-湖南中学物理·教育前沿2009,""(4) 数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象.可以说生活中处处有数学.<课程标准>中指出:"数学教学是数学活动,教师要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动的数学情境……."数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题,教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来,让学生熟知.亲近.现实的生活数学走进学生视野,进入数学课堂,使数学教材变的具体.生动.直观,使学生感悟,发现数学的作用与意义,学会用数学的眼光观察周围的客观世界,增强数学作用意识. 10.期刊论文杨潮突出"生活数学",营造教学之美-考试周刊2010,""(22) 数学来源于生活,而又应用于生活.教师应让数学走出书本、走出教室,融进生活、融进活动,把生活问题带进数学课堂,紧密联系学生的生活实际讲数学,把生活经验数学化,把数学问题生活化,让学生在感知、认知的气氛中想学、乐学、会学,使学生感受到生活的世界是一个充满数学的世界,把看似枯燥的数学教得生动、有趣、易于理解,营造数学课堂教学之美,真正调动学生学习数学的积极性,培养他们的自主探索能力. 本文链接：https://www.360docs.net/doc/8f10689583.html,/Periodical_hhjy201008056.aspx
生活中的优化问题举例(教学设计)含答案
3.4生活中的优化问题举例（教学设计）（1）（2）（2课时） 教学目标： 知识与技能目标： 会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。 过程与方法目标： 在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识，学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养。 情感、态度与价值观目标： 在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性。 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题． 教学过程： 一．创设情景、新课引入 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二．师生互动，新课讲解 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 例1（课本P101例1）．海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要贴海报进行宣传。现让你设计一如图1.4-1所示的竖向贴的海报，要求版心面积为128dm 2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm 。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 解：设版心的高为xdm ，则版心的宽为128 x dm,此时四周空白面积为 128512 ()(4)(2)12828,0S x x x x x x =++-=++>。 求导数，得 '2 512()2S x x =- 。 令' 2512()20S x x =-=，解得16(16x x ==-舍去）。 于是宽为128128 816x ==。 当(0,16)x ∈时，' ()S x <0；当(16,)x ∈+∞时，' ()S x >0. 因此，16x =是函数()S x 的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm ，宽为8dm 时，能使四周空白面积最小。 答：当版心高为16dm ，宽为8dm 时，海报四周空白面积最小。 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．
生活中的数学实例
生活中的数学实例 一、现实的数学 20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。 人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。 另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。 学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。 从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引
初中数学建模案例41374
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。 第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
[实用参考]高中常见数学模型案例.doc
高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部20KK 年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数P 与按新价让利总额P 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数P 与按新价让利总额P 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b 化简得a b 4 5=，所以x a bx y ??==2.0452.0，即+∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路P （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程P 和时间t 得函数关系式P （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离Pkm 与时间th 之间的关系式是：?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x ，图略。 速度vkm/h 与时间th 的函数关系式是：?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v ，图略。 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。 解：设小矩形长为P ，宽为P ，则由图形条件可得：l y x x =++911π ∴x l y )11(9π+-= 要使窗所通过的光线最多，即要窗框面积最大，则： )44(32)442(644])11([322622 222 2ππππππ+++-+-=+-+=+=l l x x lx x xy x s
生活中的优化问题带答案
生活中的优化问题举例 1．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则高为( ) cm B ．1033cm cm D ．2033cm [答案] D 2．用总长为6m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3：4，那么容器容积最大时，高为( ) A ．0.5m B ．1m C ．0.8m D ．1.5m [答案] A [解析] 设容器底面相邻两边长分别为3x m 、4x m ，则高为6－12x －16x 4＝? ?? ??32－7x (m)，容积V ＝3x ·4x ·? ????32－7x ＝18x 2－84x 3? ?? ??0 . 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如 案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。 第三章第4节 生活中的优化问题举例 课前预习学案 一、预习目标 了解解决优化问题的思路和步骤 二、预习内容 1．概念： 优化问题：_______________________________________________________ 2.回顾相关知识： （1）求曲线y=x 2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x 3上某点切线的斜率为3, 求此点的坐标。 3：生活中的优化问题, 如何用导数来求函数的最小(大)值？ 4.解决优化问题的基本思路是什么？ 三、提出疑惑 同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系, 正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x , 把实际问题转化为数学问题, 即列出函数解析式()y f x =, 根据实际问题确定函数()y f x =的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤, 细心运算, 正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时, 一定要从问题的实际意义去考察, 不符合实际意义的理论值应予舍去。 难点：在实际问题中, 有()0f x '=常常仅解到一个根, 若能判断函数的最大（小）值在x 的变化区间内部得到, 则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 二、学习过程 1.汽油使用效率最高的问题 阅读例1, 回答以下问题： （1）是不是汽车速度越快, 汽油消耗量越大？ （2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？ （3）如何根据图3.4-1中的数据信息, 解决汽油的使用效率最高的问题？ 2.磁盘最大存储量问题 阅读背景知识, 思考下面的问题： 问题：现有一张半径为的磁盘, 它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小, 磁盘的存储量越大？ （2）r为多少时, 磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 阅读背景知识, 思考下面的问题： （1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。 （2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。 （3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？ 三、反思总结 通过上述例子, 我们不难发现, 解决优化问题的基本思路是：生活中的数学模型案例
3.4生活中的优化问题举例