【最新人教版初中数学精选】第5套人教初中数学九上 23.1 图形的旋转(第2课时)教案
人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用Байду номын сангаас5分钟）
今天的学习，我们了解了图形旋转的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形旋转的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生逻辑推理能力，能够通过观察、分析、归纳，掌握旋转图形的特征，并运用这些特征进行推理和解决问题；
3.培养学生的几何作图能力，掌握旋转作图的方法，提高动手操作和实际应用能力；
4.培养学生的观察能力和想象力，通过探索旋转对称图形，激发学生对几何美的感知和创造能力；
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将旋转知识应用于现实生活，增强数学应用意识。
在总结回顾环节，学生们普遍能够概括出图形旋转的核心知识点，并能够举例说明其在生活中的应用。但我也注意到，仍有部分学生对旋转对称图形的性质理解不够透彻。为了加深这部分学生的理解，我考虑在课后布置一些相关的习题，让他们通过练习进一步巩固知识。
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放、轴对称等基本变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。
图形旋转的概念和性质在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如地图的绘制、机械设计等。
通过本节课的学习，让学生了解图形的旋转概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于图形的平移、缩放、轴对称等基本变换已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对旋转的概念和性质理解不深，不易掌握旋转的计算方法。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和练习，帮助学生理解和掌握旋转的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形旋转的概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形旋转的概念，旋转的性质。
2.教学难点：旋转的计算方法，旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.探究式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和性质。
2.教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于讲解和练习。
3.计算器：为学生提供计算器，便于进行旋转的计算练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的数学故事引入本节课的内容，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些图形旋转的实例，如地球的自转、钟表的指针等，引导学生观察和思考。
【最新人教版初中数学精选】第5套人教初中数学九上 23.1 图形的旋转(第3课时)教案.doc
23.1 图形的旋转教学时间课题23.1 图形的旋转(3) 课型新授课教学目标知识和能力理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．过程和方法复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．情感态度价值观让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点用旋转的有关知识画图．教学难点根据需要设计美丽图案．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、215°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P59 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．作业设计必做教材P60：综合运用7、8．选做P60：9教学反思。
精品九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第2课时ppt课件新版新人教版可编辑
2．探究新知
例2 如图，如果这种花的一片花瓣，绕旋转中心 点O′旋转，请同学画出旋转后的图形.
O′
3．巩固练习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋 转的效果；
3．பைடு நூலகம்固练习
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．
4．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）怎样画一个图形关于一个点的旋转图形？
• 学习重点： 根据需要设计美丽图案.
一．温故知新
一．温故知新—美图欣赏
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
一．温故知新—美图欣赏
（3）美丽的图案是这样形成的．
二．学习新知—动手画简单旋转图
问题1：下图所示的△ABC是 以O 点为旋转中心，顺时针 旋转角60°的到旋转图形△ A`B`C` ．
二．学习新知—比一比谁画的最漂亮
问题2：画出将△ABC绕点O顺时针依次旋转90°,180°得到 旋转中心不变，改变旋转角
问题3：旋转角不变，改变旋转中心．
三．巩固训练—基础题全都对
三．巩固训练—基础题全都对
三．巩固训练—基础题全都对
2．探究新知
例1 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为 旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形．
课件说明
• 学生在上节课已经学习了旋转概念、旋转的性质．这 为本节学习奠定了一定的基础．这节课就来具体应用 一下．选择不同的旋转中心，不同的旋转角度，旋转 同一个图形，观察出现的不同效果．
• 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，画出一个图形 旋转后的图形．
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.1 第2课时 利用图形的旋转设计图案
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,
你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次
为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
互动课堂理解
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应
的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个
正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解：(1)如图②.
(2)从图①知,AB=5,BC=3,从而 AC= 34.
故四边形1 2 3 =34.
点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应
边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是
OD=OB,点 D 即为点 B 的对应点,连接
CD 即为旋转后的图形.
根据旋转的特征确定出关键点
B 的对应点
D,再将对应点 C,D
连接起来,即可得到旋转图形.
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
5.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形
的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.画出△ABO
)
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
关闭
B
答案快乐预习感知1来自234
5
3.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______
次得到的,每次旋转的角度是
.
关闭
4 72°
答案
快乐预习感知
1
2
3
人教版九年级数学上23.1.图形的旋转 (共24张PPT)
Ｅ
Ｂ Ｄ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 Ｃ
转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到？
A
R
P B
Q
C
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
讨论: （1）图形上的点绕着旋 转中心转过的角度之间 有何关系？ （2）你能发现图中线段 之间、角之间有什么关系？ （3）ΔABC和ΔA’B’C’的 形状、大小有何变化？
1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小 的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角）。
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动
一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的大小和形状。 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转 旋转不改变图形的大小和形状。
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
【最新人教版初中数学精选】第5套人教初中数学九上 第23章 旋转小结与复习教案.doc
第二十三章《旋转》小结一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。
三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。
2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。
3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
23.1 图形的旋转课件 2024-2025学年人教版数学九上
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
知识讲解
知识点2 旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；
3.旋转中心是唯一不动的点；
4.旋转不改变图形的形状和大小.
知识讲解
知识点2 旋转的性质
【例 3】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是
又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，
∴EF=MF.
随堂练习
5. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，
且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
（2）当AE=1时，求EF的长．
（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，
旋转作图
利用旋转设计图案
作图步骤
平面直角坐标系中的图形旋
转
飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现
象．你还能举出类似现象吗？
知识讲解
知识点1 旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样
的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果
图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动
∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.
随堂练习
3. 如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、
C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
随堂练习
解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，
∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
九年级数学人教版上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质优秀教学案例
1.教师引导学生回顾学习过程，反思自己在探索旋转性质过程中的优点和不足，培养学生自我评价和反思的能力。
2.组织学生进行课堂小测，检测学生对旋转知识的掌握程度，及时发现和解决问题。
3.鼓励学生积极参加数学竞赛、实践活动等，让学生在实践中不断提高自己的数学素养。同时，教师要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习中取得更好的成绩。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质，能够用语言和数学符号描述旋转的过程和特点。
2.能够通过实际操作，观察和分析图形在旋转过程中的变化，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.学会运用旋转知识解决实际问题，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，经历旋转概念的形成和性质的探索过程，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
1.教师引导学生回顾学习过程，反思自己在探索旋转性质过程中的优点和不足，培养学生自我评价和反思的能力。度，及时发现和解决问题。
3.鼓励学生积极参加数学竞赛、实践活动等，让学生在实践中不断提高自己的数学素养。
（五）作业小结
1.布置具有挑战性和实际意义的作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固旋转知识，提高解决问题的能力。
4.反思与评价的教学环节：教师引导学生回顾学习过程，反思自己在探索旋转性质过程中的优点和不足，培养学生自我评价和反思的能力。这种反思与评价的教学环节有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力，提高学习效果。
3.通过对旋转知识的学习，使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，提高他们的应用意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的旋转现象，如摩天轮、风车等，引导学生关注旋转现象在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
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23.1 图形的旋转
教学时间课题23.1 图形的旋转(2) 课型新授课
教学目标知识
和
能力
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转
角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
过程
和
方法
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图
形的旋转的基本性质．
情感
态度
价值观
从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强
审美意识．
教学重点图形的旋转的基本性质及其应用．
教学难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图一、复习引入
（学生活动）老师口问，学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做
是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按
照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是
否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△
OFA全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否
有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形
的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板
上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围
绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形
（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说
明） 1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？
2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？
3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？
老师点评：1．OA=OA ′，OB=OB ′，OC=OC ′，也就是对应点到旋转中心相等．
2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试
确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠
ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′
=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定
B ′的位置，如图所示．
解：（1）连结CD
（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE 上截取CB ′=CB
则B ′即为所求的B 的对应点．
（4）连结DB ′
则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．
例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14
，△ABF 是△ADE 的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF 的长度是多少？
（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？
分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A 点．
（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的
∴B 是D 的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE=14
∴AE=22
1
1()4 =174 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点
∴AF=17 4
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形．
三、巩固练习
教材P58 练习1、2．
四、应用拓展
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK 与DM的关系．
分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应
点的知识来说明．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
作业设计必做教材P60 4、5．选做P60：7
教学反思。