第七章期权定价
期权定价.ppt
$ 4,495 40,770 45,265
4-31 套期保值看跌期权组合带来的利润
看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性 = 35%
股价
89
90
91
看跌期权价格
$5.254 $4.785 $4.347
每一看跌期权的利润(亏损) .759
.290
(.148)
套期保值看跌期权组合的价值和利润
股价
89
.44
.6700
4-20
从标准正态分布表查概率
N (.18) = .5714
表 17.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
4-21
看涨期权价值
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 － 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隐含的波动性
投资组合是能实现完美的套期保值
股票价值
50
200
看涨期权所得 0
-150
净收益
50
50
因此 100 - 2C = 46.30 或 C = 26.85
4-11
两状态方法的推广
假定我们将一年分成两个六个月的时期。 在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。 假定初始股价为每股100。 可能的结果：
期权弹性
期权价格变动百分比与股票价格变动百分 比的比值。
4-26
资产组合保险－防止股价的下降
买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止 股价下降。
局限
- 如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。 - 看跌期权到期日或许太短。 - 套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。
期权的定价
期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分，它可以帮助投资者确定期权的合理价值，并基于此做出相应的投资决策。
期权定价模型主要有两种，即BSM模型（Black-Scholes-Merton 模型）和二叉树模型。
BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。
该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。
该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合，其和期权组合有相同的收益率。
通过对组合进行数学推导，可以得到期权价格的解析公式。
BSM模型的前提假设包括：市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。
有了这些假设，可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。
与BSM模型不同，二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。
该模型将剩余期限分为若干个时间步长，并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。
通过逐步计算，可以得到期权价格的近似值。
二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权，并且容易理解和计算。
无论是BSM模型还是二叉树模型，期权定价都是基于一定的假设和参数。
其中，最关键的参数是标的资产的波动率。
波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。
根据波动率的不同，期权的价格也会有所变化。
其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。
需要注意的是，期权定价模型只是对期权价格的估计，并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。
实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动，例如市场情绪、供需关系、经济指标等。
因此，在进行期权交易时，投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。
总之，期权定价是金融学中的重要内容，通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。
BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法，但投资者需要注意，这些模型只是对期权价格的估计，实际市场价格可能有所变动。
期权定价方法介绍
1、无套利定价原理
无套利期权定价原理是期权定价理论中最基本的原理，是各种 期权定价模型及方法中普遍适用的基本原则。
根据无套利定价原则，在一个有效的资本市场上，任何一项金 融资产的定价应当是利用该项资产进行套利的机会不复存在。即 如果某项金融资产的定价不合理，则市场上必然出现以该项资产 进行套利活动的机会，而套利行为的出现会促使该资产的价格趋 于合理，并最终使套利机会消失。
（2）计算期权价值的基本步骤（以看涨期权为例）：
① 确定可能的到期日股票价格
② 根据执行价格计算确定到期日期权价值
③ ④
计算套期保值比率
期股 权价 价变 值化 变化
Cu Su
计算投资组合成本（即期权价值）
-
Cd Sd
购买股票支出=套期保值比率×股票现值=H×S0
借款数额B HSd -Cd 1r
（1）B-S期权定价模型公式
N(d1)，N(d2)：正态分布下的概 率累计 S0：标的资产现行价格 X：到期日的执行价格 rc：连续复利的年度无风险利率 σ：连续复利计算的标的资产的 年收益率的标准差 t：期权到期时间（用年表示）
（2）B-S期权定价模型各参数估计（关键的5个参数）
• S0：标的资产的现行价格 • X：期权的执行价格 • rc：连续复利的年度无风险利率 • σ：连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 • t：期权到期时间（用年表示）
套利：通常指在某种实物资产或金融资产（在同一市场或不同市场）拥有两个价 格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取无风险收益。
2、复制原理
（1）基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何
变动，投资组合的损益（现金流量）都与期权相同，那么创建该投资
第七章 期权市场与期权定价
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
16
货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
期权定价理论课件
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权定价期权定价公式
期权定价—期权定价公式什么是期权定价？期权定价是指确定期权在市场上的合理价格的过程。
期权是一种金融工具，它授予买方在未来某一特定时间点购买或出售标的资产的权利，而不是义务。
期权的价格取决于多种因素，包括标的资产价格、行使价格、到期时间、无风险利率和波动率等。
期权定价的目标是确定一个公平的市场价格，使得买卖双方在交易中均获得合理回报。
对于买方来说，期权的价格应该对应于未来可能获得的收益；对于卖方来说，期权的价格应该对应于承担的风险以及可能获得的收益。
期权定价公式的重要性期权定价公式是用于计算期权合理价格的数学模型。
它基于一些假设和前提条件，通过对相关变量进行运算，得出期权的价格。
期权定价公式对于市场参与者来说具有重要意义，它为投资者提供了一个参考，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
期权定价公式的提出可以追溯到20世纪70年代初，当时经济学家Fischer Black 和 Myron Scholes 提出了著名的Black-Scholes模型。
该模型基于一些假设，包括期权在到期前不支付股息、标的资产价格在特定时间内的变动是连续且满足几何布朗运动以及市场不存在无风险套利机会等。
Black-Scholes模型是第一个用于计算期权价格的理论模型，它提供了一个简单而有效的方法来评估期权的价格。
在此之后，许多其他的期权定价模型相继被提出，如Binomial模型、Trinomial模型、Monte Carlo模拟和Heston模型等。
这些模型都是基于不同的假设和计算方法，用于满足不同的情景和需求。
期权定价公式的基本要素期权定价公式通常包括以下几个基本要素：1.标的资产价格（S）：标的资产是期权所关联的基础资产，它可以是股票、商品、外汇等。
标的资产价格是期权定价的一个重要变量，它代表了期权的内在价值。
2.行使价格（X）：行使价格是期权合约约定的价格，买方可以在到期时基于该价格购买或者出售标的资产。
行使价格与标的资产价格之间的差异会影响期权的价值。
第七章 期权(option)(金融工程-安徽财经大学,邓留保)
合约项目
具体规定
最后结算价
结算的S&P500指数用各成分股票最后结算日的 开盘第一笔卖出报价计算，最后结算日不开盘 时，则用结算日前的最后一笔卖出报价计算 上午8:30—下午3:15 交易时间 上午8:30—下午3:15 最后交易日的交易时间 最后结算价*合约乘子 合约结算价值 现金结算 结算方法 没有限制。但每个会员持有的合约数超过 头寸限制 100000时，必须向市场监管处报告
为什么期权交易比直接股票交易更具有吸引力？
例：假设某投资者有10000美元的资金，现有 IBM股票，价格100美元，另有6个月期的看涨 期权的执行价格为100美元，现时期权价格为 10美元，6月期利率为3%（假设6个月内股票不 支付红利）。考察其三种投资策略：
策略A：买入IBM股票100股； 策略B：购买1000份IBM股票看涨期权，执 行价格100美元（即买入10份合约，每份合约 100股）； 策略C：购买100份看涨期权，投资为1000 美元，剩下9000美元投资于6月期的短期国库 券，赚取3%的利息。国库券将从9000美元增 值为 9000$ 1.03 9270$
IBM股价
1份IBM股票看跌期权持有人的损益状态图 损 益
20 10 0 -10 -20
执行价格
70 80 90 100 110
IBM股价
1份IBM股票看跌期权出售方的损益状态图
8、期权与股票投资
购买看涨期权——―牛市”投资(出售,熊市) 购买看跌期权——―熊市”投资（出售,牛市) 购买期权——直接股票买卖的替代行为。
价 值
20 10
0 -10 -20
450
执行价格
70 80 90 100 110
价 值
期权的定价及策略
期权的定价及策略期权是一种金融工具，给予持有者在未来一段时间内以事先协定的价格买入或卖出标的资产的权利，而非义务。
期权的定价和策略是投资者在使用期权时需要考虑的重要因素。
下面将详细探讨期权的定价和策略。
一、期权的定价1.标的资产的价格：标的资产的价格是期权定价的主要因素之一、购买期权的投资者希望未来标的资产价格上涨，而卖出期权的投资者则希望标的资产价格下跌。
2.行权价格：期权价格中的行权价格也是影响期权定价的重要因素之一、购买看涨期权的投资者希望标的资产价格上涨超过行权价格，而购买看跌期权的投资者希望标的资产价格下跌低于行权价格。
3.波动率：波动率是期权定价中的重要因素之一、较高的波动率意味着标的资产价格可能会有更大的波动，从而增加了购买期权的投资者获利的机会，因此较高的波动率会导致期权价格上涨。
4.无风险利率：无风险利率也是影响期权定价的重要因素之一、越高的无风险利率意味着购买期权的成本更高，因此会导致期权价格的上涨。
5.行权时间：期权价格还受到行权时间的影响。
行权期限越长，购买期权的成本也越高，因此期权价格会随着行权时间的延长而上涨。
二、期权的策略根据期权在买入或卖出时的不同操作方式，期权的策略可以分为多种类型，常见的期权策略包括：1.买入看涨期权：当投资者预期标的资产价格将上涨时，可以购买看涨期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格买入标的资产，并在标的资产价格上涨时获得差价收益。
2.买入看跌期权：当投资者预期标的资产价格将下跌时，可以购买看跌期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格卖出标的资产，并在标的资产价格下跌时获得差价收益。
3.卖出看涨期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或下跌时，可以卖出看涨期权。
这种策略可以使投资者通过卖出期权的权利金获得收益，同时如果标的资产价格保持不变或下跌，投资者还可以保留权利金作为收益。
4.卖出看跌期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或上涨时，可以卖出看跌期权。
第07讲_期权
总结①若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；②若市价小于执行价格，多头与空头价值：均为0。
多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。
空头：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定【提问】有一项看涨期权，标的股票的当前市价为19元，执行价格为20元，到期日为1年后的同一天，期权价格为2元，若到期日股票市价为23元。
1.期权空头到期价值为？2.期权多头到期价值为？3.买方期权到期净损益为？4.卖方到期净损失为？【手写板】-（S T-X）=-（23-20）=-3S T-X=3S T-X-C0=3-2=1-1【答案】期权空头到期价值为-3元期权多头到期价值3元买方期权到期净损益为1元卖方到期净损失为-1元。
【考点二】期权的投资策略（一）保护性看跌期权1.含义股票加多头看跌期权组合，是指购买1股股票，同时购入该股票1股看跌期权。
2.图示【手写板】①S T＜X：组合收入X②S T＞X：组合收入S T3.组合净损益组合净损益=到期日的组合净收入-初始投资（1）股价<执行价格：X-（S0+P0）（2）股价>执行价格：ST-（S0+P0）4.特征锁定了最低净收入和最低净损益。
但是，同时净损益的预期也因此降低了。
（二）抛补性看涨期权1.含义股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权。
2.图示【手写板】①S T＜X：组合收入S T②S T＞X：组合收入X3.组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资（1）股价<执行价格：（2）股价>执行价格：X+4.结论抛补看涨期权组合锁定了最高净收入，最多是执行价格。
（三）多头对敲多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
2.图示【手写板】收入=|-X|3.适用范围多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。
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•
第七章 期权定价
为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一
个月（等于0.0833年）。可以算出：
•
•
•
•将 上式，可以得到：
代入
•
第七章 期权定价
在风险中性世界里： （1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率； （2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。 在风险中性的条件下, 参数值满足条件：
同样可以推得：
•
•证券价格的树型结构
•
第七章 期权定价
得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中 采用倒推定价法，从树型结构图的末端T时刻开始往回 倒推，为期权定价。
•
第七章 期权定价
第三节 布莱克-斯科尔斯期权定价模型
• 1973年，F•Black和M•Scholes 在他们著名的论文《期权定价与公司 财务》中成功地将基础资产价格、执 行价格、时间、波动率和无风险利率 等因素用数学模型将看涨期权的价值 计算出来了。这就是著名的B-S模型。
•
第七章 期权定价
•
第七章 期权定价
•组合的表现
A组合： call价格 存款价值 总价值 B组合： put价格 1单位标的资产 总价值
ST>K
ST<K
ST –X
0
X
X
ST
X
0
X – ST
ST
ST
ST
X
•
第七章 期权定价
在期权到期时，两个组合的价值均相等。因此两 组合在时刻t必须具有相等的价值，下面的公式 是看涨期权-看跌期权平价公式：
第七章期权定价
2020年7月25日星期六
第七章 期权定价
第一节 期权的价值边界
• 确定期权价值的边界是期权定价 的第一步，也是正确描绘期权价值曲 线的基础。
•
第七章 期权定价
（一）期权价格的上限 1．看涨期权价格的上限：
在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价 格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并卖出 看涨期权的办法来获取无风险利润。因此，标的资产价 格都是看涨期权价格的上限：
•Cal
l价
格
•价格上
限
•虚值期 权
•S<X e-r(T-
•时间价 值
•平值期 权
•S=X e-r(T-
•价格下 限
•实值期 •S
权 • •S>X e-r(T-
•无收益资产看跌期权价格曲线
•put价 格
•X e-r(T-t)
•上限
•下限
内在
价值
•时间价
值 •X e-r(T-
•S
t)
•
第七章 期权定价
其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期 权价格，S代表标的资产价格。
•
第七章 期权定价
（一）期权价格的上限 2．看跌期权价格的上限
由于美式看跌期权的多头执行期权的最高价值为协议价 格（X），因此，美式看跌期权价格（P）的上限为X：
由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时 刻，其最高价值为X，因此，欧式看跌期权价格（p）不 能超过X的现值：
其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。
•
第七章 期权定价
（二）期权价格的下限 1．欧式看涨期权价格的下限：由于期权的价值一定为正，
因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为
2．欧式看跌期权价格的下限：由于期权价值一定为正，因 此无收益资产欧式看跌期权价格下限为
•
•无收益资产看涨期权价格曲线
模型的推导
资产价格变动的特征：资产价格的自然对数服从正态 分布，我们称价格服从对数正态分布。
•
•
•对于对数正态分布，其密度函数是 ：
•
•
•
•
•
•A
•A
•
• 我们用同样的方法可以求得B。需要说明的是 ，式中的r和σ是以1年为基数来计算的，如果期权 有效期不是1年，就应该用rt和σ 来代替式中的 r 和σ。
•
•概 率
• 各种资产价格水平
上的概率分布交叉图
•概 率
•概 率
• 期权的时间价值是两 种概率的总和。第一种概 率N（d1）是资产价格上 升到执行价格之上的概率 ，第二种概率N（d2）是 相对于执行价格，资产价 格进一步下跌的概率。
•
第七章 期权定价
第四节 二叉树期权定价模型
• 二叉树期权定价模型是由J. C. Cox、S. A. Ross和M. Rubinstein于1979年首先提 出的，已经成为金融界最基本的期权定价 方法之一。
值得注意的是，如果是美式期权，就要在树型结构的每 一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有 时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,波 动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股 票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权 的价值。
第二节 看涨期权和看跌期权的平价关系
• 看涨期权与看跌期权虽然分属不 同的权利，但两者在价格上却有密切 的联系。利用这种联系，在确定了看 涨期权的价格以后，就能够推导出相 应的看跌期权的价格，而不必单独为 后者定价。
•
第七章 期权定价
为了推导c和p之间的关系，我们考虑两个组合 ：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式 看跌期权加上一单位标的资产
•
•
第七章 期权定价
构造投资组合包括 ∆份股票多头和1份看涨期权空头
•SuD – ƒu •SdD – ƒd
当Su ∆ – ƒu = Sd ∆ – ƒd ，则组合为无风险组合
•
第七章 期权定价
组合在 T 时刻价值为 Su ∆ – ƒu
组合现值应为：
(Su ∆ – ƒu )e–rT 组合现值的另外一个表达式为：S ∆– f 因此：ƒ = S ∆ –(Su ∆– ƒu )e–rT