人教版(五四制)2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3(含答案)
2019-2020年七年级数学上学期期中试题(解析版) 新人教版 (III)
2019-2020年七年级数学上学期期中试题（解析版）新人教版 (III)（满分120分闭卷考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元 B.﹣20元 C.+100元 D.﹣100元2.在-3，-1,0,2这四个数中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C.0 D.23.下列计算结果为－1的是（）A. (-2)＋(＋3)B. (＋1)-(-2)C. (-1)2014D. (-3)÷(＋3)4.根据国家统计局的数据，我国今年1-9月份国内生产总值419908亿，第三季度GDP增长7.3%，创下5年半以来的新低，前三季度同比增长7.4%.则近似数7.4%精确到（）A.十分位B.百分位C.千分位D.万分位【答案】C【解析】试题分析：因为7.4%=0.074，数字4在千分位，所以近似数7.4%精确到千分位.故选：C.5.蜗牛在井里距井口1米处，它每天白天向上爬行30cm，但每天晚上又下滑20cm．蜗牛爬出井口需要的天数是（）A．8天 B．9天 C．10天 D.11天6.下列计算结果正确的是（）A.3x+2y=5xyB.3m2n+4mn2=7m2n2C.-x2-x2=0D.6a-7a=-a7.a-b+c的相反数是（）A.a-b-cB.-a-b+cC.-a+b-cD.-a-b+c8.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.(a-10％)(a+15％)万元B.a(1-10％)(1+15％)万元C. (a-10％+15％)万元D.a(1-10％+15％)万元【答案】B【解析】试题分析：因为3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，所以4月份的产值是：a(1-10％)万元，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是a(1-10％)(1+15％)万元 .9.如图给出的是今年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，发现这四个数的和不．可能是（）A.82B.54C.62D.7410.在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2015㎝的线段AB，则被线段AB盖住的整数有( )A．2012个或2013个 B．2013个或2014个C．2014个或2015个 D．2015个或2016个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题3分，共30分，将答案填在答题纸上)11.0.2的倒数是．【答案】5试题分析：0.2=15的倒数是5. 考点：倒数12.单项式-2325x yz 的系数是 ．13.计算：−3÷31÷91÷81= ． 【答案】-1 【解析】 试题分析：−3÷31÷91÷81=-3×3×9×181= -1. 考点：有理数的除法.14.在今年的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到35000000000元，则数据35000000000用科学记数法表示为 .15.|x|＜π，则整数x 为 . 【答案】0,±1，±2，±3 【解析】试题分析：因为|x|＜π，而3＜π，所以整数x 满足|x|≤3，所以x 为：0,±1，±2，±3. 考点：绝对值. 16.若3x ny 4与 -21xy m2 是同类项，则m + n =__________. 【答案】3试题分析：若3x n y 4 与 -21xy m2 是同类项，则n=1,2m=4，所以m=2，n=1，所以m + n =2+1=3. 考点：同类项17.如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示（单位：mm ），则打包带的长至少要 mm.18.符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d =ad-bc ，例如：3524的计算方法为3524=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读材料化简二阶行列式=++3132a a ．19.已知y=ax 5+bx 3+cx-5．当x=-3时，y=7，那么，当x=3时，y= .考点：代数式求值．20.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为 .三、解答题 （本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.计算（每小题4分，共12分） （1）-741+31； （2）-12-[4÷(-32)2+1]-(-1)2014；（3） (-47.65)×2116+(-37.15)×(-2116)+10.5×(-7115).【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）可以按照有里数的加减法则计算也可以先算分数；（2）先算乘方，后算括号，然后算加减；（3）逆用分配律计算简单方便. 试题解析：22.化简或化简求值（每小题6分，共12分）（1）|a-2|+(b+3)2=0，求3a2b-[2ab2-2(ab-1.5a2b)+ab]+3ab2的值；（2）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．23.(7分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当y=12,x=4时，求此时“囧”的面积.【答案】见解析24.(9分) 某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；（3分）（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3分）（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，则这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．（3分）25.（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的. 该市自来水收费价格见价目表.(1)填空：若该户居民2月份用水4m3,则应收水费元；（2分）(2)若该户居民3月份用水am3(其中6<a<10)，则应收水费多少元？(用a的整式表示并化简) （3分）(3)若该户居民4,5月份共用水15m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水xm3，求该户居民4,5月份共交水费多少元？(用x的整式表示并化简) （4分）考点：1.整式的加减；2.列代数式．26.（11分）已知：如图，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.（1）A、B间的距离是；（2分）（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（3分）（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（3分）（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）【答案】见解析【解析】B -30 100。
2019-2020学年七年级数学上学期期中试题 新人教版五四制
2019-2020学年七年级数学上学期期中试题 新人教版五四制一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.;342=-x xB.;02=xC.;12=+y xD..11xx =- 2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）3. 64的平方根是（ ）A 、±8B 、±4C 、±2 D4. 若a=b ，那么下列各式不一定成立的是（ ） A.3131-=-b a B.b a 4343-=-C.1313-=-b aD.c b c a = 5. 如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能使AB ∥CD 的是（ ）A.∠ABD ＝∠CDBB.∠ADB ＝∠CBDC.∠C ＝∠CDE D .∠C ＋∠ADC ＝180°6.如果13+a 与372-a 互为相反数，那么a 等于（ ） A 、34B 、10C 、-34D 、-107.下列说法中，错误的是（ ）A.邻补角的角平分线互相垂直B.平行于同一直线的两条直线互相平行C.在同一平面内不相交的两条直线一定平行D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8、已知实数x 、y 满足()013222=++-y x ，则x – y =（ ）A ．3B ．-3 C.1 D ．-19.关于y 的两个一元一次方程y+3m=32与y －4=1的解相同，那么m 的值为（ ）． A ．9 B ．－9 C ．7 D ．－810. 某种产品的标价为200元，若以六折降价出售，相对于进货价仍获 利20%，该商品的进货价为（ ）。
A ．100元B ．120元C ．150元D ．160元二、填空题（每题2分，共20分）ED CB A （第5题图）11．方程x x =-431的解为=x 12、81的算术平方根是 。
13.已知81.16＝4.1，则1681.0＝____________. 14.若方程axa --2)1(+5=0是关于x 的一元一次方程,则a=15.如图,直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = .16.某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 万元．17.把一张长方形纸条按图⑤中那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º，则∠OG D= 。
2019—2020年人教版七年级数学第一学期期中考试综合模拟试卷3及答案解析.docx
校际联盟 第一学期期中考试试题（卷）初一数学第I 卷(共30分)一、选择题（每小题3分,共30分）1．－3的倒数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．－31 2.一种巧克力的质量标识为“25.024±”g ，则下列巧克力中不合格的是（ ）A ．23.95B ．24.05C ．24.25D ．24.353.在有理数﹣2.4，3，0，320. ，﹣100，37，12π中，整数有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.第十七届西洽会上，延安新区签约4个项目，总投资额11 536 000 000元，则11 536 000 000用科学技术法可表示为（ ）A ．115.36×810B ．1.1536×910C ．1.1536×1010D ．11.56×9105.下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．-1是最大的负整数C ．-a 一定是负数D ．倒数等于它本身的数有1和-16.点A 为数轴上表示-3的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是 （ ）A ．1B ．-7C ．1或-7D ．以上都不对7.下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．12)1(2-+=-+y x y xB ．22)1(2++=--y x y xC ．22)1(2--=--y x y xD ．22)1(2+-=--y x y x8.下列说法中正确的个数是（ ）①a 和0都是单项式 ②多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋l 的次数是3③单项式xy π2-的系数为－2 ④x 2＋2xy －y 2可读作x 2、2xy 、－y 2的和A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题()+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---+-222222124213x y xy x y xy x ________+2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是 （ ）A ．xy 7B ．xy 7-C ．xyD ．xy -10.若一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数恰好等于它的各位数字之和的 4倍，则这样的两位数称为“巧数”。
人教版(五四制)2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3(附答案)
人教版（五四制）2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3（附答案）1．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了25%，另一个亏了25%，则卖这两个计算器总的是( )A．不赚不赔B．亏8元C．盈利8元D．亏损3元2．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200 B．180 C．90 D．203．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝744．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为()．A．2x+4=3(x－4) B．2x=3(x－4) C．2x－4=3(x－4) D．2x+4=3x5．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为A．75元B．90元C．95元D．100元6．七年级(1)班有30人会下象棋或围棋,已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人,两种棋都会下的有17人,问只会下围棋的有多少人?设只会下围棋的有人,可得方程A．B．C．D．7．一列火车正在匀速行驶，它先用秒的时间通过了一条长米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用秒的时间通过了一条米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为米，根据题意可列方程___________.8．幻方历史悠久，趣味无穷.如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方.如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．9．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____．10．某种商品每件的标价为200元,按标价的九折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为____元.11．某地居民生活用电的基本价格为0.60元/度.规定每月的基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价格比基本用电量的每度电价格增加20%收费.某用户在5月份用电200度,共交电费132元,则a=____.12．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为____.13．在“国庆”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游区游玩.下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）用哪种方式买票更省钱？并说明理由；（3）一位阿姨见小明这么聪明，也想考考他.她说：“我这里有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算.14．列方程解应用题：甲组的5名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多30件，乙组的6名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少30件（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少3件，则此月人均定额是多少？15．一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟，若每小时行驶50km，就要迟到6分钟，求快递员所要骑行的路程．16．轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离.17．列方程解应用题一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.18．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示. （1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）20．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.参考答案1．B【解析】【分析】可分别设两种计算器的进价为x和y，根据赔赚可列出两个方程求得x，y，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．【详解】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：x(1+25%)＝60，y(1﹣25%)＝60，解得：x＝48(元)，y＝80(元)．则两个计算器的进价和＝48+80＝128(元)，两个计算器的售价和＝60+60＝120(元)，总售价-总进价=120-128=-8元，则该文具店亏了8元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．2．B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：200×90%=180(元)，则该商品的实际售价是180元.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法.3．C【分析】根据题意分析，可以设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，找出等量关系：总积分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．C【解析】【分析】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．【详解】设妹妹今年x岁，根据题意得2x-4=3（x-4）．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程．5．B【解析】【分析】设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据甲商品比丙商品的单价多12元，列出方程，解方程求出x的值，即可得甲、乙、丙三种商品的单价，相加即可求三种商品的单价之和.解：设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据题意得6x-4x=12,解得x=6,∴三种商品的单价之和为6x+5x+4x=15x=156=90（元）.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出相等关系列出方程.6．D【解析】【分析】设会下围棋的人数是x人，则会下象棋的人数为(x+5)人，又因为两种棋都会的人数都是17人，根据会下围棋的人数+会下象棋的人数-两种棋都会的人数=总人数．即可列出程求解．【详解】解：设会下围棋的人数是x人．根据题意得：x+(x+5)-17=30，故选：D．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意会下围棋的和会下象棋的人数重复了17人，难度不大．7．【解析】【分析】设这列火车长度为x米，根据题意列出方程解答即可．【详解】设这列火车长度为x米，可得：，故答案为：．【点睛】此题考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．【解析】【分析】设第一行最后一个数字为x，根据幻方的性质知，行列的和为7+x,再根据中间的数是前后两数的平均值，即可求出各数.【详解】设第一行最后一个数字为x，根据幻方的性质可写出下图再根据中间的数为前后或左右两数的平均值，即3+1=2（3+x）解得x=-1，∴补全图形为【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解. 9．80 （7，80）【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出m的值，并求出点H的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，乙车的速度为：＝120km/h，m＝120×6﹣80×（6+1）＝160，点H的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7，即点H的坐标为（7，80），故答案为：80，（7，80）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．150【解析】【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】设这种商品每件的进价为x元，则：x+x×20%=200×0.9解得：x=150．故答案为：150．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．11．100【解析】【分析】设每月基本用电量为a度，根据用电基本价格为0.60元/度，用户在5月份用电200度，共交电费132元，列方程求解．【详解】设每月基本用电量为a度，由题意得，0.6a+(200−a)×0.6(1+20%)=132，解得：a=100，即每月基本用电量为100度.故答案为：100.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用.12．140【解析】【分析】设BF=xcm，从而可得CM=（x+2）cm，DM=（2x+2）cm，由CM+DM=10cm得x=2，从而可求长方形ABCD的面积.【详解】设BF=xcm，则CM=（x+2）cm，DM=MK=2（x+2）-2=2x+2（cm），∵CM+DM=10cm∴2x+2+x+2=10．解得x=2．∴长方形的长为：x+x+x+x+2+x+2=5x+4=14cm，所以长方形ABCD的面积为：14×10=140cm2，故答案为140.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．13．（1）一共去了8个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱；（3）一共去了1个成人，4个学生【解析】【分析】（1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有12-x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．，根据题意列等式即可求解.（3）设有m个成人，n个学生，且m n解：（1）设一共去了x 个成人，()12x -个学生.由题意得：()35351250%350x x +-⨯=解得：8x =当8x =时，124x -=（个）答：一共去了8个成人，4个学生.（2）35160.6336⨯⨯=（元）∵336元＜350元∴购买团体票更省钱.（3）设有m 个成人，n 个学生，且m n <.则35350.5105m n +⨯=化简得：26m n +=当1m =时，4n =；当2m =时，2n =因为m n <，所以一共去了1个成人，4个学生.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，熟练掌握一元一次方程的实际应用.14．（1）此月人均定额是55件；（2）：此月人均定额是40件；（3）此月人均定额是70件．【解析】【分析】设此月人均定额为x 件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x-30）件，乙组人均为（x-5）件．（1）根据两组人均工作量相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据甲组的人均工作量比乙组多3件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据甲组的人均工作量比乙组少3件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得【详解】解：设此月人均定额为x 件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x ﹣30）件，乙组人均为（x ﹣5）件．（1）∵两组人均工作量相等， ∴＝x ﹣5， 解得：x ＝55．答：此月人均定额是55件．（2）∵甲组的人均工作量比乙组多3件， ∴﹣3＝x ﹣5，解得：x ＝40．答：此月人均定额是40件．（3）∵甲组的人均工作量比乙组少3件， ∴+3＝x ﹣5，解得：x ＝70，答：此月人均定额是70件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．快递员需要骑行90km ．【解析】【分析】设路程为xkm ，根据时间＝路程÷速度、“若每小时行驶60km ，就早到12分钟；若每小时行驶50km ，就要迟到6分钟”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设路程为xkm ，以每小时60km 的速度到达目的地所需的时间为60x ； 以每小时50km 的速度到达目的地所需的时间为x 50．根据题意得：60x +1260＝x 50﹣660， 解得：x ＝90．答：快递员需要骑行90km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间＝路程÷速度表示出两种速度下将快递送到某地所需时间；（2）根据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于x 的一元一次方程．16．108千米【解析】【分析】设甲乙两港之间的距离是x 千米，根据轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时列方程求解即可.【详解】设甲乙两港之间的距离是x 千米，由题意得，解之得x =108,∴甲乙两港之间的距离是108千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题，解题关键是找出等量关系列方程，要求学生能熟练掌握此题的特点并能熟练运用船航行中出现的一些等量关系：(静水速度＋水流速度)×顺水时间=顺水路程；(静水速度－水流速度)×逆水时间=逆水路程．17．150米【解析】【分析】设这列火车的长度是x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可．【详解】设火车的长度为x 米.根据题意，得x x300 515+=，解方程，得x150=，答：火车的长度为150米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．18．( 1 )甲的解析式为：y=乙的解析式为：;（2）当时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【解析】【分析】（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.【详解】（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=,根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，根据图像可知函数图像经过点（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x.（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，由（1）得到的关系式可画函数图象如下：根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【点睛】本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.19．（1）甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）当y=15时，W最大，最大值为91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300，解得：x=10，则20-x=20-10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20．（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n 为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数。
2019—2020年最新人教版七年级数学上册期中考试综合测试题及答案解析(同步试卷).docx
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．下列去括号的结果中，正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+23．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b＞a＞0＞c B．a＜b＜0＜c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜04．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃5．下列说法中不正确的是（）A．最小的正整数是1 B．最大的负整数是﹣1C．有理数分为正数和负数 D．绝对值最小的有理数是06．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+5x2=7x4D．5y2﹣2y2=3y27．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣338．若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（）A．m，n可能一正一负B．m，n都是正数C．m，n都是负数D．m，n中可能有一个为09．已知a，b互为倒数，|c﹣1|=2，则abc的值为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．±210．观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．﹣39x10C．﹣43x10D．43x10二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则该物体向西运动3米记作米．12．比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．13．某文具店的钢笔每支m元，练习本每本n元，小颖买了2支钢笔和3本练习本，应付元．14．请写出一个与5a2b是同类项的代数式．15．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为．17．若﹣1＜a＜3，则化简|﹣1﹣a|+|3﹣a|的结果为．18．用火柴按图中的方式撘图形：按照这种方式撘下去，撘第n个图形需要根火柴．三、解答题（共7小题，满分46分）19．已知下列各有理数：5，﹣3.5，0，，2，﹣．（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＞”号把这些数连接起来．20．计算：（1）（﹣15）+（+7）﹣（﹣3）；解：原式=（2）．解：原式=21．如图，小刚有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是，，最大值是．（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是，，最大值是．（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，请写出一个运算式子：．22．（1）化简：4x﹣5﹣3（x﹣2）；（2）先化简，再求值：x2y+5xy﹣3（2x2y+xy），其中x=﹣，y=4．23．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．（1）这所住宅的建筑面积是多少（用字母x，y的代数式表示）？（2）若x=3m，y=2.5m，要把卧室和客厅铺上木地板，则至少需要购买多少平方米的木地板？24．“十•一”黄金周期间，一农家花博园统计了10月1日至10月6日每天参观的人数及变化，如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日人数 a ﹣100 +550 ﹣200 +600 ﹣300（1）若10月1日的游客人数记为a人，请用a的代数式表示10月3日的游客人数（直接在横线上写出结果）：．（2）若a=1000，花博园门票每人20元，问10月1日至6日期间游客人数最多一天门票收入多少元？25．阅读材料大数学家高新在上学时，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+5+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=．2×．3×．如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？解决问题要求：直接在横线上写出结果（式子或数值），不必写过程．（1）将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：1×2+2×3+3×4= ；（2）探究并计算：1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21= ；1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）= ．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列去括号的结果中，正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+2【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项错误；B、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项错误；C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项错误；D、2（a﹣1）=﹣2a+2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．3．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b＞a＞0＞c B．a＜b＜0＜c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴的特点可直接解答．【解答】解：因为在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0＜c．故选C．【点评】本题比较简单，考查的是有理数大小比较及数轴上各数的特点．4．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意；B、﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；C、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意；D、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．5．下列说法中不正确的是（）A．最小的正整数是1 B．最大的负整数是﹣1C．有理数分为正数和负数 D．绝对值最小的有理数是0【考点】有理数．【分析】此题主要是理解有理数、正整数、负整数的概念．【解答】解：A、最小的正整数是1，正确；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数分为正数、零和负数，错误；D、绝对值最小的有理数是0，正确；故选C【点评】此题考查有理数的概念问题，关键是注意对概念的理解．6．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+5x2=7x4D．5y2﹣2y2=3y2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故C错误；D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．7．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方．【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．【解答】解：A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；B、=，（）3=，故本选项错误；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算．8．若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（）A．m，n可能一正一负B．m，n都是正数C．m，n都是负数D．m，n中可能有一个为0【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的性质，因为mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除A，D选项；且m+n＜0，则排除m，n都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是m，n都是负数，C正确，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．9．已知a，b互为倒数，|c﹣1|=2，则abc的值为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．±2【考点】有理数的乘法；绝对值．【分析】利用倒数的定义求出ab值，利用绝对值求出c的值，代入代数式即可解答．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∵|c﹣1|=2，∴c=3或﹣1，∴abc=﹣1或3，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记倒数、绝对值的性质．10．观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．﹣39x10C．﹣43x10D．43x10【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（﹣1）n+1表示，第一个单项式的系数的绝对值为3，第2个单项式的系数的绝对值为7，那么第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为x n．【解答】解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第n个单项式除系数外可表示为x n．∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）x n，∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10=﹣39x10．故选B．【点评】本题考查了单项式．也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则该物体向西运动3米记作﹣3 米．【考点】正数和负数．【分析】正数和负数具有相反的意义，向东运动为负，那么向西运动为正．【解答】解：若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则该物体向西运动3米记作﹣3米．故答案为：﹣3．【点评】本题考查正数和负数的意义，解决本题的关键是熟记正数和负数具有相反的意义．12．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．13．某文具店的钢笔每支m元，练习本每本n元，小颖买了2支钢笔和3本练习本，应付2m+3n 元．【考点】列代数式．【分析】根据总价=单价×数量的关系列出代数式即可．【解答】解：应付（2m+3n）元．故答案为：2m+3n．【点评】此题主要考查代数式问题，解答此题的关键是根据总价=单价×数量的关系列出代数式．14．请写出一个与5a2b是同类项的代数式a2b ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：与5a2b是同类项的为a2b．故答案为：a2b．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 6.96×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696 000=6.96×105，故答案为：6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为﹣1 ．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．【解答】解：原式=b+c﹣a+d=c+d﹣a+b=（c+d）﹣（a﹣b）=2﹣3=﹣1．【点评】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．17．若﹣1＜a＜3，则化简|﹣1﹣a|+|3﹣a|的结果为 4 ．【考点】绝对值．【分析】根据a的范围判断出﹣1﹣a与3﹣a的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵﹣1＜a＜3，∴﹣1﹣a＜0，3﹣a＞0，|﹣1﹣a|+|3﹣a|=﹣（﹣1﹣a）+（3﹣a）=1+a+3﹣a=4．故答案为：4．【点评】此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．用火柴按图中的方式撘图形：按照这种方式撘下去，撘第n个图形需要2n+2 根火柴．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：撘第1个图形需要4根火柴，撘第2个图形需要4+2=6根火柴，撘第3个图形需要4+2+2=8根火柴，…由此得出撘第n个图形需要4+2（n﹣1）=2n+2根火柴．【解答】解：∵撘第1个图形需要4根火柴，撘第2个图形需要4+2=6根火柴，撘第3个图形需要4+2+2=8根火柴，…∴撘第n个图形需要4+2（n﹣1）=2n+2根火柴．故答案为：2n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间得运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共7小题，满分46分）19．已知下列各有理数：5，﹣3.5，0，，2，﹣．（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＞”号把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）画出数轴，把各数在数轴上表示出来即可；（2）按各数在数轴上的位置从右到左用“＞”连接起来即可．【解答】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，5＞2＞＞0＞﹣＞﹣3.5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．20．计算：（1）（﹣15）+（+7）﹣（﹣3）；解：原式=（2）．解：原式=【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣15+7+3=﹣5；（2）原式=×4﹣+=+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，小刚有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是+3 ，+4 ，最大值是7 ．（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是﹣3 ，﹣5 ，最大值是15 ．（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，请写出一个运算式子：（﹣3）×（+4）×[（﹣5）+（+3）] ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）取值两个正数，使其和最大即可；（2）取值两个负数，使其积最大即可；（3）利用“24点”游戏规则计算即可．【解答】解：（1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是+3，+4，最大值是7；（2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是﹣3，﹣5，最大值是15；（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，写出一个运算式子为（﹣3）×（+4）×[（﹣5）+（+3）]．故答案为：（1）+3；+4；7；（2）﹣3；﹣5；15；（3）（﹣3）×（+4）×[（﹣5）+（+3）]【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）化简：4x﹣5﹣3（x﹣2）；（2）先化简，再求值：x2y+5xy﹣3（2x2y+xy），其中x=﹣，y=4．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣5﹣3x+6=x+1；（2）原式=x2y+5xy﹣6x2y﹣3xy=﹣5x2y+2xy，当x=﹣，y=4时，原式=﹣5﹣4=﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．（1）这所住宅的建筑面积是多少（用字母x，y的代数式表示）？（2）若x=3m，y=2.5m，要把卧室和客厅铺上木地板，则至少需要购买多少平方米的木地板？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可；（2）把x=3m，y=2.5m代入（1）中的代数式求得答案即可．【解答】解：（1）这所住宅的建筑面积是8xy+2xy+4xy+xy=15xy；（2）把x=3m，y=2.5m代入8xy+4xy=90（平方米）．【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的出代数式是解决问题的关键．24．“十•一”黄金周期间，一农家花博园统计了10月1日至10月6日每天参观的人数及变化，如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日人数 a ﹣100 +550 ﹣200 +600 ﹣300（1）若10月1日的游客人数记为a人，请用a的代数式表示10月3日的游客人数（直接在横线上写出结果）：a+450 ．（2）若a=1000，花博园门票每人20元，问10月1日至6日期间游客人数最多一天门票收入多少元？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）直接求出10月3日的人数，即可解决问题．（2）首先求出黄金周期间游客的总人数，然后即可求出总收入．【解答】解：（1）10月3日的游客人数是a+450，故答案为：a+450；（2）10月1日人数：1000，10月2日人数：1000+（﹣100）=900，10月3日人数：900+（+550）=1450，10月4日人数：1450+（﹣200）=1250，10月5日人数：1250+（+600）=1850，10月6日人数：1850+（﹣300）=1550，故10月5日人数最多1850，最多一天门票收入37000元．【点评】该题主要考查了列代数式来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是灵活运用正数和负数的意义准确列出代数式，来分析、判断、解答．25．阅读材料大数学家高新在上学时，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+5+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=．2×．3×．如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？解决问题要求：直接在横线上写出结果（式子或数值），不必写过程．（1）将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：1×2+2×3+3×4= ×3×4×5 ；（2）探究并计算：1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21= ×20×21×22 ；1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）= n（n+1）（n+2）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【分析】（1）将三式子相加求出结果即可；（2）原式各项归纳总结得到一般性规律，计算即可．【解答】解：（1）三式相加得：1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5；（2）归纳总结得：原式=×20×21×22；原式=n（n+1）（n+2）．故答案为：（1）×3×4×5；（2）×20×21×22；n（n+1）（n+2）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
(精选)人教版数学七年级上册期中考试综合训练(三)部分附答案共3份
七年级上册期中试题（附答案）一．选择题（共10小题）1．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数2．如果盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为（）A．﹣90元B．﹣10元C．+10元D．+90 元3．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB＝BC．如|b|＜|a|＜|c|，那么关于原点O的位置，下列说法正确的是（）A．在B，C之间更靠近B B．在B，C之间更靠近CC．在A，B之间更靠近B D．在A，B之间更靠近A5．如果多项式（a﹣1）x4﹣x b+x+1是关于x的三次三项式，则（）A．a＝0，b＝3B．a＝1，b＝4C．a＝1，b＝3D．a＝1，b＝2 6．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣47．下列各式计算正确的是（）A．m+n＝mn B．2m﹣（﹣3m）＝5mC．3m2﹣m＝2m2D．（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m﹣2n8．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A．B．C．D．9．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣810．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4二．填空题（共5小题）11．绝对值大于2.5且不大于6的所有负整数的和是．12．已知|a|＝12，b比6的相反数小﹣5，则b﹣a＝．13．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．14．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔支．15．如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是．三．解答题（共5小题）16．计算下列各式：（1）；（2）．17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．18．学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有a只球．（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为只；（用含a的代数式表示）（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．19．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；故选：D．2．解：把盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为﹣90元，故选：A．3．解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，故选：B．4．解：∵|b|＜|a|＜|c|∴点C到原点的距离最大，点A次之，点B最小又∵AB＝BC∴原点O的位置在点A与点B之间，更靠近点B．故选：C．5．解：∵多项式（a﹣1）x4﹣x b+x+1是关于x的三次三项式，∴a﹣1＝0，b＝3．解得：a＝1．故选：C．6．解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．7．解：A、m+n，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、2m﹣（﹣3m）＝5m，正确；C、3m2﹣m，不是同类项，无法合并，故此选项错误；D、（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m，故此选项错误；故选：B．8．解：设甲一共做了x天，由题意得：+＝，故选：B．9．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．10．解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：绝对值大于2.5且不大于6的所有负整数有：3，﹣4、﹣5、﹣6，它们的和是：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+（﹣6）＝﹣18．故答案为：﹣1812．解：∵|a|＝12，b比6的相反数小﹣5，∴a＝±12，b＝﹣6﹣（﹣5）＝﹣1，∴b﹣a＝﹣1﹣12＝﹣13或b﹣a＝﹣1﹣（﹣12）＝11．∴b﹣a＝﹣13或11．故答案为：﹣13或1113．解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．14．解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．解得：x＝25．答：铅笔卖出25支．故答案是：25．15．解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝1，故答案为：1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）＝＝21；（2）＝4×+（﹣）×+﹣1＝2+（﹣）﹣1＝1．17．解：如图所示：（1）∵AB＝2，BC＝1，∴点A，C所对应的数分别为﹣2，1；又∵P＝﹣2+0+1，∴P＝﹣1，当以C为原点时，A表示﹣3，B表示﹣1，C表示0，此时P＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．（2）∵原点0在图中数轴上点C的右边，CO＝38，∴C所对应数为﹣38，又∵AB＝2，BC＝1，点A，B在点C的左边，∴点A，B，所对应数分别为﹣39，﹣41，又∵P＝﹣41+（﹣39）+（﹣38）∴P＝﹣118．18．解：（1）设乙筐内原来有a只球，则甲筐内的球的个数为（2a+6）只，∴甲筐球数的一半为（a+3）只，∴从甲筐中取出一半放入乙筐后，乙筐内的球数为：a+（a+3）＝（2a+3）只；（2）第一次操作后甲筐内的球的个数为：（2a+6）÷2＝a+3，乙筐内的球数为（2a+3）只，根据题意得，（2a+3）﹣（a+3）＝10，解得，a＝10；（3）可能，理由如下：设第二次操作从甲筐取出n只球放入乙筐，则此时甲筐内的球数为a+3﹣n，乙筐的只数为2a+3+n，且2（a+3﹣n）＝2a+3+n，解得，n＝1，∴第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐后，乙筐内球的个数是甲筐内球个数的2倍．19．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．20．解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．七年级上册：期中测试（附答案）时间：90分钟满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．3．下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数4．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．用分配律计算（）×，去括号后正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1057．下列说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时|a|＝﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤﹣32和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个8．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣29．李明过春节时获得相同张数5元和1元压岁钱若干张，那么李明可能有（）A．48元B．38元C．28元D．8元10．能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算：0﹣（﹣6）＝．12．一个数的倒数是它本身，这个数是．13．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．14．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．15．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为．16．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）三．解答题（共6小题，满分52分）17．（10分）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．18．（6分）化简：（1）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]．（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．20．（8分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．21．（10分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？22．（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？（3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？参考答案一．选择题1．解：﹣（﹣3）＝3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2＝9是正数，|﹣9|＝9是正数，﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选：B．2．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．3．解：A、π的相反数是﹣π，故原题说法错误；B、只有符号相反的数互为相反数，故原题说法错误；C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，说法正确；D、正数与负数互为相反数，例如﹣2和3，符合说法，但不是不是相反数，故原题说法错误；故选：C．4．解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．故选：B．5．解：（）×＝，故选：D．6．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．7．解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时|a|＝﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确；⑤﹣32，＝﹣9，﹣23＝﹣8，不相等，错误；正确的有4个，故选：C．8．解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．9．解：设获得5元与1元压岁钱的张数为x张，则列式为：5x+x＝6x，∴李明获得的钱的总数是6的整数倍，而B，C，D都不是6的整数倍，故选：A．10．解：A、当x＝0时，原式＝3+4＝7，不合题意；B、当x＝1时，原式＝1+2＝3，不合题意；C、当x＝2时，原式＝1+0＝1，符合题意；D、当x＝3时，原式＝3+2＝5，不合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．12．解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．13．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．15．解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．16．解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．三．解答题（共6小题，满分52分）17．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．18．解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣[12﹣8（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a ﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．19．解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．20．解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣4＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x＝．21．解：（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，故答案为：0.5x+1000，1.5x；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）＝0.25x+2500元，故答案为：1000+0.5x，0.25x+2500；（3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000＝5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；（4）当x≤2000时，1000+0.5x＝1.5x，解得：x＝1000；当x＞2000时，1000+0.5x＝0.25x+2500，解得：x＝6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．22．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7＝﹣3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）9+3+5+4+8+6+3+6+4+7＝55（千米），答：将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶55千米；（3）55×2.4＝132（元），答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．七年级上册期中考试综合训练（附答案）一．选择题（共10小题）1．点P、Q是在数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A．互为相反数B．符号不同的两个数C．绝对值相等D．负数2．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣3．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b4．某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a5．若﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，则y x的值是（）A．1B．2C．3D．46．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 7．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x 尺，则可列方程为（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．﹣4＝﹣18．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．610．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+二．填空题（共5小题）11．比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）﹣|﹣|；（2）﹣﹣．12．某地冬日的一天，早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，到晚上又下降了7℃，则晚上的气温是℃．13．若2m+n＝3，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）（2）17．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣5，﹣2，+7，﹣3，+5（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？18．已知单项式x a+2b y a﹣b与3x4y是同类项，求2a+b的值．19．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．20．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5，③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵点P、Q是在数轴上原点两旁的点，∴点P、Q所表示的两个有理数符号是相反的，即一个正数，另一个为负数，但两个数的绝对值不一定相等，故只能得出“这两个有理数符号是相反的”，故选：B．2．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．3．解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a，则这种鞋子的销售价格为120%a．故选：D．5．解：∵﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，∴x＝1，y＝2，∴y x＝21＝2．故选：B．6．解：当m＝﹣1，n＝1时，y＝2m﹣n+1＝2×（﹣1）﹣1+1＝﹣2，不合题意；当m＝1，n＝0时，y＝2m+n＝2×1+0＝2，不合题意；当m＝1，n＝2时，y＝2m﹣n+1＝2×1﹣2+1＝1，符合题意；当m＝2，n＝1时，y＝2m+n＝2×2+1＝5，不合题意；故选：C．7．解：设井深为x尺，由题意得：3x+4＝4x+1，故选：B．8．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．9．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．10．解：方程整理得：＝1+．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：（1）∵，∴；（2）∵，∴．故答案为：（1）＜；（2）＞．12．解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了6℃，晚上又下降了7℃，∴﹣1+6﹣7＝﹣2（℃），∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣2℃．故答案为：﹣2．13．解：∵2m+n＝3，∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣3＝3，故答案为：3．14．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）＝﹣1﹣×（3﹣1）＝﹣1﹣×2＝＝；（2）＝＝﹣8+9﹣2＝﹣1．17．解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（+8）+（﹣3）+（﹣1）+（+11）+（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（+7）（﹣3）+（+5）＝36（km），∵36＞0，∴收工时检修小组在A地的东边．答：收工时检修小组在A地的东边，距离A地36千米．（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣3|+|+8|+|﹣3|+|﹣1|+|+11|+|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|+5|＝74（km），（升）答：汽车站从A地出发收工大约耗油5.92升．18．解：∵单项式x a+2b y a﹣b与3x4y是同类项，∴．解这个方程组得：．∴2a+b＝2×2+1＝5．答：2a+b的值为5．19．解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时由题意可列方程：4x＝x+30解得：x＝10所以，甲速度为10千米/时；（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，解得：t＝0.8，相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，解得t＝1.2，综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．根据题意可列方程a+×40＝60，解得：a＝10，所以丙的速度为10千米/小时，经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．20．解：（1）①﹣2x＝4，解得：x＝﹣2，而﹣2≠﹣2+4，不是“友好方程”；②3x＝﹣4.5，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣4.5+3，是“友好方程”；③x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：②；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．。
2019-2020学年新人教版七年级上学期数学期中考试试卷(五四制)(解析版)
2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷（五四制）一、选择题1.下列代数运算正确的是（）A. x•x6=x6B. （x2）3=x6C. （x+2）2=x2+4D. （2x）3=2x3【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积.2.整式x2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）A.5B.±5C.10D.±10【答案】 D【考点】完全平方式【解析】【解答】若x2+kx+25为某完全平方式则：x2+kx+25==x210x25∴k=10。
故答案为：D.【分析】完全平方公式有两个，=，对比公式确定a、b的值，求得k即可。
3.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）[MISSING IMAGE: , ]A.∠DOE为直角B.∠DOC和∠AOE互余C.∠AOD和∠DOC互补D.∠AOE和∠BOC互补【答案】B【考点】角的平分线，余角、补角及其性质【解析】【解答】解：∵OE平分∠AO，∴∠AOE=∠EOC，同理可得∠COD=∠DOB。
所以A选项，∠EOC+∠DOC=90°，选项正确；B选项，∠DOC+∠AOE=90°，选项正确；C选项，∠AOD+∠ODC=180°，选项正确；D选项，两个角的和不等于180°，选项错误。
故答案为：D。
【分析】根据题目中的角平分线，找出两对相等的角，根据两对角的度数和为180°，进行求解即可。
2019—2020年人教版七年级数学第一学期期中模拟练习(6套及答案).docx
人教版七年级数学上册期中测试卷（6套）(第一套)一、选择题（每小题3分，共30分） 1、0.2的相反数是（ ）A 、15B 、15- C 、－5 D 、52、下列计算正确的是（ ）A 、326=B 、2416-=-C 、880--=D 、523--=-3、在有理数2(1)-、3()2--、|2|--、3(2)-中负数有（ ）个A 、4B 、3C 、2D 、1 4、下列说法中正确的是（ ）A 、没有最小的有理数B 、0既是正数也是负数C 、整数只包括正整数和负整数D 、1-是最大的负有理数5、2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为（ ）元 A 、104.510⨯ B 、94.510⨯ C 、84.510⨯ D 、90.4510⨯6、下列说法错误的是（ ）A 、2231x xy --是二次三项式B 、1x -+不是单项式C 、223xy π-的系数是23π- D 、222xab -的次数是67、下列各式中与多项式2(34)x y z ---相等的是（ ）A 、2(34)x y z +-+B 、2(34)x y z +-C 、2(34)x y z +--D 、2(34)x y z ++ 8、若233m x y -与42n x y 是同类项，那么m n -=（ ）A 、0B 、1C 、－1D 、－29、有理数a 、b 、c 的大小关系为：c<b<0<a ，则下面的判断正确的是（ ）A 、0abc <B 、0a b ->C 、11c b< D 、0c a ->10、已知a 、b 为有理数，下列式子：①||ab ab >②0a b <③||a ab b=-④330a b +=其中一定能够表示a 、b 异号的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题（每题2分，共20分）11、如果水位升高3m 时，水位变化记作+3m ，那么水位下降5m 时，水位变化记作：______ m12、比较大小12-_________13-（填“<”或“>”）13、计算：3(3)--=___________14、若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则35()4()a b cd +-=___________ 15、用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后1.804≈__________ 16、一个单项式加上22y x -+后等于22x y +，则这个单项式为______________17、长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2 cm ，面积比原来增加了________2cm18、已知|1|0a +=，29b =，则a b +=______________19、若“ω”是新规定的某种运算符号，设32a b a b ω=-，则()()x y x y ω+-=_____________ 20、观察一列数：12，25-，310，417-，526，637-……根据规律，请你写出第10个数是________ 三、解答题21、计算（每小题4分，共24分）（1）15(8)(11)12---+-- （2）71131()()()262142-⨯-⨯÷-（3）222(2)4(3)(4)(2)-+⨯---÷- （4）3222[(4)(13)3]-+---⨯（5）221112()3233ab a a ab --+-- （6）22314[(3)3]22x x x x ---+22、（6分）先化简，再求值22225(31)(35)a b ab ab a b ---+-，其中12a =-，13b =23、（6分）已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm ）依次为：7,5,10,8,9,6,12,4+---+-++（1）若A 点在数轴上表示的数为－3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明（2）若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？24、（6分）便民超市原有2(510)x x -桶食用油，上午卖出(75)x -桶，中午休息时又购进同样的食用油2()x x -桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问： （1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有X 的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？25、（8分）已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=，请回答问题 （1）请直接写出a 、b 、c 的值。
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人教版（五四制）2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3（含答案）1．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．88﹣x=x﹣3 B．（88﹣x）+3=x﹣3C．88+x=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x2．张萌的手中有长方形ABCD（AD∥BC）和长方形EFGH（EH∥FG）两张纸片，她将这两张纸片按如图所示的方式放置，测得FG，EH分别交AD于M，N两点，并测得∠MFC=30°，则∠ANH的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A．∠3=∠6B．∠2=∠6C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠5是同位角4．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列式子中是一元一次方程的是（）A．﹣2=5 B．2x﹣3 C．x=y D．3x=06．如果方程2x+1＝3和的解相同，则a的值为（）A．7 B．5 C．3 D．07．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为多少元（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．方程的解是（）A．B．C．1 D．-110．一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.A．9 B．8 C．7 D．611．若x与﹣3的差为1，则x的值是_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是_____．13．当________时，与的值相等．14．方程的解为：_____________.15．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．16．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是_____.17．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有_____ 个小孩，_____个苹果．18．18．已知三角形ABC ，若将三角形ABC 平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则三角形ABC 是向左平移_______个单位得到三角形A′B′C′.19．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角的度数分别是_____________.20．如图所示,AB ∥CD,试解决下列问题:(1)在图(1)中,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;(2)在图(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;(3)在图(n)中,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n 等于多少度.21．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BD ⊥AC 于点D ，DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CD ．（1）求∠ABD 和∠BDE 的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．22．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：（符号a x b ≤<表示x 是大于或等于a ，而小于b 的数）根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为： 44080%352⨯=元，获得的优惠额为： ()440180%40128⨯-+=元． （1）购买一件标价为840元的商品，求获得的优惠额．（2）对于标价在600元与900元之间(含600元和900元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到925的优惠率．（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）23．一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？24．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．25．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于x，y 的二元一次方程．（1）求A、B 两点坐标；（2）如图1，设D 为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D 点坐标．（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与E 对应，B 与F 对应，C 与G 对应），且点E 的横、纵坐标满足关系式：5x E﹣y E=4，点F 的横、纵坐标满足关系式x F﹣y F=4，求G 的坐标．27．解下列方程（1）x﹣4=2﹣5x （2）（3）（4）参考答案1．B【解析】【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【详解】设甲班原有人数是x人，则（88﹣x）+3=x﹣3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.2．D【解析】如图，∵AD∥BC，EH∥FG，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠3=∠1=∠MFC=30°，∴∠ANH=180°-∠3=180°-30°=150°.故答案选D.3．B【解析】解：A．根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B．∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C．∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；D．∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；故选B．4．A【解析】分析：本题只要根据角平分线的性质得出∠EFD的度数，然后根据平行线的性质得出∠BEF的度数，从而得出答案．详解：∵∠PEF=90°，∠EPF=70°，∴∠EFP=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－40°=140°，又∵∠PEF=90°，∴∠BEP=50°，故选A．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．熟记平行线的性质是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.由一元一次方程的定义可得:判断一个方程是否为一元一次方程,首先判断它是不是方程,主要看:①是不是等式;②有没有未知数,有未知数的等式是方程.其次看是不是整式方程,即未知数不能出现在分母中.最后看未知数的个数和次数,未知数的个数只能有1个,且次数是1次的.满足上述三个条件的式子才可断定为一元一次方程.本题就是根据上述判断方法进行判断得出结论的.【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、2x﹣3不是方程，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的判定，解题关键是方程两边都是整式.6．A【解析】【分析】先求出的解，然后把求得的方程的解代入即可求出的值.【详解】∵，∴.把代入，得，解之得，.故选A.【点睛】本题主要考查方程的解的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】此题要根据题意列出代数式．可先求下调了25%前的价格，再求原价．也可列方程求解．【详解】解：①算术求解：b÷（1-25%）+a=b+a．②列方程求解：设原收费标准每分钟为x元，则（x-a）（1-25%）=b，解得x=b+a．故选：D．【点睛】解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．8．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．9．B【解析】【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：-1+3x=6x，移项合并得：3x=-1，解得：x=.故选B.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．10．C【解析】试题解析：设该种商品最多可打折,根据题意,得解得所以最多可打7折.11．-2【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．详解：根据题意得：x+3=1，移项得：x=1－3，合并同类项得：x=－2．故答案为：－2．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．12．30°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再结合角的和差关系可求出∠AOC的度数；然后根据∠AOC和∠BOD组成了一个平角，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵∠EOC=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故答案为：30°【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的运算，得到图形中各个角之间的关系是关键. 13．【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：5（x﹣2）=2[7x﹣（4x﹣3）]去括号得：5x﹣10=14x﹣8x+6移项合并得：x=﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．14．=【解析】【分析】利用等式性质2，等号两边同乘即可求解.【详解】，等号两边同乘，得x=.故答案为：【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解此题的关键.15． 6 4【解析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑x−105=(x−2)米，根据题意得：4x=6(x−2)，去括号得：4x=6x−12，解得：x=6，则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。