1.2计算机中的常用数制及转换(要)
1.2 信息在计算机中的存储形式
②
用乘2取整法将小数部分(0.6875)10转换为二进制形式： 2 …… 整数部分为1 高位
0. 6875 ×
1.3750 0. 3750
×
2
…… 整数部分为0
0. 7500 0. 7500
×
2
…… 整数部分为1 即：(0.6875)10 = (0.1011)2
1. 5000 0. 5000 × 2
点阵数越大，分辨率越高，字形越美观，但占用的存储空
间越多。
希腊字母、标点、序号等）
③ 汉字机内码
汉字机内码，也称汉字内码，是指汉字在计算机中存储、加 工、处理时所用的代码。 汉字机内码以汉字交换码为基础，在得到汉字交换码后，将 汉字交换码的每个最高位置加1，就得到了汉字机内码。
汉字两字节的机内码和国标码有一个对应关系：
国标码+8080(H)=机内码 例如:“重”字国标码是3122(H)，它的机内码是： 3122(H)+8080(H)=B1A2(H)
② 二进制数
二进制数的数码为0、1共2个，
进数规则为逢二进一，
借一当二。
③ 八进制数
八进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、 7共8个。 进数规则为逢八进一，
借一当八。
④ 十六进制数
十六进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F共16个，其中数码A、B、C、 D、E、F分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、 15。 进数规则为逢十六进一， 借一当十六。
送的一串二进制数，其英文名为“Word”。
• 字长：是CPU 一次处理数据的实际位数，是衡量计算
机性能的一个重要指标。字长越长，一次可处理的数据
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
《计算机应用基础》1.2数制与编码
位权
Ri就是位权。
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
计算机为什么要采用二进制
• 易于物理实现 • 运算规则简单 • 机器可靠性高 • 逻辑判断方便
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
二进制与十进制
十 各位位权
… 103 102 101 100 10-1 10-2 …
B
B 十六进制
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
A 二进制数
十六进制数
[例] （111101.010111）2 = （3D.5C）16
● 规则：4位并1位 计数方向：左← . →右 位数不足补0
mod.2 mod.16
0011 1101 . 0101 B 十六进制数
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
反码
是数值存储的一种。正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原 码逐位取反，但符号位除外。
若用8位二进制表示一个数，则 [000001011]反= 000001011 [100001011]反= 111110100
1 11110100
3.数制与编码-计算机信息编码
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
区位码
GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集》中，所有的国标汉字与符号 组成一个94×94的矩阵。此方阵中的每一行称为一个“区”68，2个每特一殊列字称符为一 个“位”。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了该汉字的" 区位码"。
10010
0.8125 ×2
1.625 ×2
1.25 ×2
进制转换
1110011
）2=（ 115 ）10
2.下列数据中最小的是( )。 2.下列数据中最小的是( C )。 下列数据中最小的是 B.(75)10 D.(2A7)16
24
1 位十六进制 对应 4 位二进制 B 1011 )16 1100 C
(11000101001.011011)2=( 0110 6 0010 2 1001 . 0110 9 . 6
21
计算机应用基础
(3) 十六进制 ⇔
例:
八进制 方法:十六进制 ⇔ 二进制 ⇔ 八进制 方法:
( 1AF6)16=( )8 --> 1AF6 --> 0001 1010 1111 0110 --> 001 101 011 110 110 --> 15366 C5 练习: 练习: (305)8=( )16 733 (1DB)16=( )8
7
计算机应用基础
2、各种常用数制
0、1两个基码 、 两个基码
进
逢二进一 位权为2 位权为 K
例：把二进制数1101按位权展开 把二进制数1101按位权展开 1101 （1011）2= 1×23+0×22+1×21+1×20 1011） × × × ×
8
计算机应用基础
二进制的运算规则： 二进制的运算规则： 加法： 加法：0+0=0 乘法： 乘法：0×0=0 减法： 减法：0-0=0 0+1=1+0=1 0×1=1× 0×1=1×0=0 11-1=0 1+1=10 1× 1×1=1 1-0=1 00-1=1
高
低 1
16
计算机应用基础
十进制→ (2) 十进制→八进制 整数部分: 取余；小数部分: 整数部分:除8取余；小数部分:乘8取整 ：（278.634 278.634） 例：（278.634）10=( ? )8 (426.505)8 十进制→ (3) 十进制→十六进制 整数部分: 16取余 小数部分: 16取整 取余； 整数部分:除16取余；小数部分:乘16取整 ：（53.75 53.75） 例：（53.75）10=( ? )16 (35.C)
计算机第一章
2. 数制间的转换（输入计算机的数都要被转换为二进制）
（1）各进位制数转换为十进制数
将各进位制数按照其通式展开（个位为0位），计算出结果即可。
（2）十进制数换成二、八、十六进制数
10→？采用“?除 — 倒取余数法”（一直除到商为0，将得出的余数倒排即为转换结果。）
（3）二进制数与八进制数转换
1.逻辑与规则（当A和B同时为真时，A AND B 的值为真，否则为假。）
0 AND 0=0,n,0 AND 1=0 nn1 AND 0=0 nn1 AND 1=1（或 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1）
2.逻辑或规则（当A和B有一个为真时，A OR B 的值为真，否则为假。）
0 OR 0=0 nn0 OR 1=1nn1 OR 0=1 nn1 OR 1=1（或 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1）
主板上最主要的部件是主机，即CPU和内存，图1-9是CPU和内存条的外形。
CPU
CPU的两个重要指标是字长和时钟频率。字长反映了PC能同时处理的数据的长度，其标志计算机的运算精度；时钟频率则反映了PC的运行速度。CPU的性能指标决定了计算机的档次。
内存
PC的内存主要有ROM、RAM和Cache三种：
（3）八进制计数制:有0-7共8个数码，逢八进一。（7+1=10）
（4）十六进制计数制:有0-9、A、B、C、D、E、F共十六个数码，逢十六进一。（F+1=10）
（5）数的表示：(数值)计数制 例：(2BF)16 （十进制数默认，可不加下标。）
（6）各进制数的对应关系:如图1-1所示。（试写出？处相应的数）
计算机中的常用数制.
1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。
日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。
1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。
在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。
✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。
对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。
例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。
例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。
1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。
1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。
不同的基数，表示是不同的进制数。
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。
整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。
最先算出的数离小数点近。
例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。
计算机常用数制有哪些
计算机常用数制有哪些计算机常用数制有哪些数制也称计数制,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
下面是一些关于数制的知识，欢迎大家阅读学习!1.数制记数系统(number representation system)简称记数制或数制，是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。
根据基数的不同，有十进制、二进制和十六进制等。
日常生活中我们最熟悉十进制数制，但在与计算机打交道时，会接触到二进制。
除此之外，还有八进制、十六进制等等。
但无论哪种数制，其共同之处都是进位记数制，即：如果采用的数制有R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”，而数制中每一固定的.位置对应的单位值Rn称为“权”。
进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则，各位的权是以R为底的幂，一个数A可按权展开成如下多项式：A=an1×Rn1+an2×Rn2+…a0 ×R0+ a1×R1+…am ×Rm其中ai(i=n，…，2，1，0，1，2，…，m)为R数制的任何一个数字符号。
常用进位计数制表示方法如表1-3-1所示。
2.数制转换十进制数和二进制数之间的转换方法如下：(1)十进制数转换成二进制数对整数部分采用“除2取余”法，即把一个十进制的整数部分连续地被2除，将依次得到的余数按相反顺序排列，得到的就是相应二进制数的整数部分。
对小数部分采用“乘2取整”法，即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2，将依次得到的整数按顺序排列，得到的就是相应二进制数的小数部分。
(2)二进制数转换成十进制数把二进制数小数点前整数部分的第n位的值乘以2n-1，把小数点后小数部分的第m位的值乘以2-m，然后把这些结果值相加即可。
例如：101101.101B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=25+23+22+20+2-1+2-2=45.625(3)不同进制转换二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们，因为它们之间的转换非常方便。
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
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例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数
转换过程：
4
6
7
5
.2
1
100
110
111
101
.010 001
转换结果： （4675.21）= 8 （100110111101.010001）2
十六进制数转成二进制数
24 = 16
1位八进值数恰好与4位二进制数相对应 “一位拆四位”
例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数
例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多 大的十进制数？
解： （1101.01)2 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2 = 8+4+0+1++0+0.25=（13.25）
10 -2
二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状 态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中 使用，运算简单，工作可靠。
二进制的低位
· · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 2 1 · · · · · · · · · · · 0 二进制的高位 0 · · · · · · · · · · · 1 · 转换结果： （256）10=（100000000）2
练习2
将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数
转换过程：
5
A
0
B
.0
C
0101 1010 0000 1011 .0000 1100
转换结果： （ 5A0B.0C）16 =（101101000001011。000011）2
二进制数转成八进制数
“三位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一
练习
5
7
B
. 3
2
C
转换结果： （10101111011.0011001011）2 =（57B.32C）16
练习1
将二进制数（1010111011.0010111）2 转换成八进制数
转换过程：
001
010
111
011 . 001
011
100
1
2
7
3
. 1
3
4
转换结.564）8
转换过程：
3
A
C
D
.A
1
0011 1010 1100 1101 .1010 0001
练习
转换结果： （3ACD.A1）16 =（11101011001101.10100001）2
练习1
将八进制数（2754.41)8转换成二进制数
转换过程：
2
7
5
4
.4
1
010
111
101
100
.100 001
转换结果： （2754.41）= 8 （10111101100.100001）2
练习2
例:将二进制数（10110101011.011101）2 转换成十六进制数
转换过程：
0010 1101 0101 . 0111 0100
2
D
5
. 7
4
转换结果： （10110101011.011101）2 =（2D5.74）16
K进制数转换为十进制数：
（1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
（159)8
= 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16
练习1：将（25.25)10转换成二进制数
整数部分 小数部分
2 2
25 12
2 2
2
6 3 1 0
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1
0
1
0 0 1 · · · · · · · · · · 1 ·
（1011.01）2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
十进制数
整数
小数
二进制数
转换方法：
除2取余，直到商为0
例：将十进数45转换成二进制数 2 2 2 4 5 2 2 1 1 2 5 2 2 2 1 0 余数 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · 1 ·
组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数 码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数 点垂直落到八进制数中。
例:将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数
转换过程：
001
010
110
101 . 101
110
100
1
2
6
5
.5
6
4
转换结果： （1010110101.1011101）2=（1265.564）8
0
· · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · 1 ·
1
0. 2 5 2 0. 5 0 0. 5 2 1. 0
转换结果： （66.625)10 =（1000010 .101)2
八进制数转成二进制数
23 = 8
1位八进值数恰好与3位二进制数相对应 “一位拆三位”
二进制的低位
二进制的高位
转换结果： （45）10=（101101）2
练习
练习1：将（121）
2 121
10
转换成二进制数
2
2 2
60 30
15 2 7 2 3 2 1 0
余数 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 ·
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：
八进制： 用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8 特点： 遵循“逢八进一”的规 则
D=Qn-1 · 8n-1+ Qn-2 · 8n-2+ · · · + Q0 · 80+ Q-1 · 8-1 + · · · + Q-m · 8-m 例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？ 解： （317)8 = 3 82 + 1 81 + 7 80 = 192+8+7=（207）10 八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对 二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成 （6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。
D=Hn-1 · 16n-1+ Hn-2 · 16n-2+ · · · + H0 · 160+ H-1 · 16-1 + · · · + H-m · 16-m
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将 （110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便， 因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
= 2 162 +10 161 + 4 160 = 512+160+4=（676）10
二进制数转换成十进制数 十进制数转换成二进制数 八、十六进制数转换成二进制数 二进制数转换成八、十六进制数
将二进制数转换成十进制数，只需 按权展开式做一次十进制运算即可。
例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数
0. 2 5 2 0. 5 0 0. 5 2 1. 0
转换结果： （25.25)10 =（11001.01)2
练习2：将（66.625)10转换成二进制数
整数部分 2 2 2 2 66 33 16 8 2 4 2 2 2 1 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 1 0 0 0 1 小数部分 0. 6 2 5 2 1. 2 5 0
累计到 10 进位
10进制
累计到 8 进位
8进制
累计到 2 进位
2进制 进位基数
进位基数决定了数的每一位的权限
权展开式： 对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：
十进制： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 特点： 遵循“逢十进一”的规 则
D=Dn-1 · 10n-1+ Dn-2 · 10n-2+ · · · + D0 · 100+ D-1 · 10-1 + · · · + D-m · 10-m 例：将十进制数314.16写成展开式形式 解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2 = 300+10+4+0.1+0.06 十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般 把十进制数作为输入输出的数据型式。