人教版中考数学专题课件：投影与视图
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中考数学专题复习课件--- 第二十六讲相似、投影与视图
【解析】选D.俯视图仍然是一个圆，只不过中间多了一条轮 廓线，此轮廓线可以看到，因此为实线.
4.(2009·南宁中考)三角尺在灯泡 O的照射下在墙上形成影子(如图所 示).现测得OA=20 cm,OA′=50 cm， 这个三角尺的周长与它在墙上形成 的影子的周长的比是_____. 【解析】由中心投影的性质知：三角尺与其影子形成的三角
1.(2010·台州中考)下列立体图形中，侧面展开图是扇形的
是( )
【解析】选B.长方体、圆柱的侧面展开图是矩形；选项D的侧 面展开图是六边形.
2.(2010·义乌中考)如图所示的几何体的主视图是(
)
【解析】选B. 主视图的下面一层有4块小正方形，上面有一
块小正方形在左数第二块的位置.
3.(2010·江西中考)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物 体如图所示，它的俯视图( )
∴∠DFA=∠AEC,∴△ADF∽△CAE.
(2)由(1)知：△ADF∽△CAE，∴ AD CA .
AF CE
∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,∴ AC 82 62 10.
又F是AC的中点，∴ AF AC 5.
1 2
∴ 8 10 , CE 25 ,
5 CE 4
【例3】(2010·兰州中考)如图，上体育课，甲、乙两名同学 分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已 知甲、乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的 影长是_____米.
【思路点拨】 【自主解答】由题意可知△ABC∽△AED,所以 DE AD ，
CB AC
即 1.5 AC 1 ,解得AC=6.
1.8 AC
答案：6
8.(2009·安顺中考)如图，箭头表示投
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三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体
中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭
成一个大正方体，至少还需要个小立方块.
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解析 由俯视图易得最底层有7个小立方体，由 主视图知，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立 方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成.若搭成一 个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需 64-10=54个小立方体.
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新知3 由三视图到立体图 由三视图确定物体的形状要根据各视图从各个方 向看到的几何体形状，在综合确定几何体的形状时， 遵循的原则是长对正，高平齐，宽相等.
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例题精讲
【例3】如图29-2-6是由一些小立方块所搭几何体的
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举一反三 1. 画出图29-2-5中图形的三视图.
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如答图29-2-1所示.
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(1)请写出构成这个几何体的 正方体个数；
(2)请根据图中所标的尺寸， 计算这个几何体的表面积.
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解：(1)5个. (2)S表＝5×6a2－2×5a2＝20a2.
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九年级中考数学复习20专题四、图形与变化(16)投影与视图复习课件(共13张PPT)
主视图 左视图
①位置：
主视图 俯视图 长对正
②大小：
长对正,高平齐, 宽相等.
③虚实:
宽相等
宽
在画图时,看得见 部分的轮廓线通常 画成实线,看不见 部分的轮廓线通常 画成虚线.
俯视图
【综合运用】 1.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的 影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在 地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求 写作法)
知识结构图：
平行投影 投影 投 影 与 视 图 视图 中心投影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直 四棱柱等简单几何体的三视图
考点聚焦
考点1 投影
(1)投影:一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影,其中 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面．
(2)平行投影：由平行光线(如太阳光线)所形 成的投影，称为平行投影.其中正投影是指投影线 垂直投影面产生的平行投影．
吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容
与形式发生较大
swa
2.如图是一个正方体的表面展开图，则这个 正方体是（ ）
A. B. C. D.
第2 题 第4 题 第3 题 ． 3.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为（） cm2 4.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，小正方体中的 个数是 ( ).
【直击中考】 1．如图所示几何体的左视图是（ A. B. C. D.
二、选做题： 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)：
(1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D， 请你求出这个线路的最短路程．
①位置：
主视图 俯视图 长对正
②大小：
长对正,高平齐, 宽相等.
③虚实:
宽相等
宽
在画图时,看得见 部分的轮廓线通常 画成实线,看不见 部分的轮廓线通常 画成虚线.
俯视图
【综合运用】 1.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的 影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在 地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求 写作法)
知识结构图：
平行投影 投影 投 影 与 视 图 视图 中心投影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直 四棱柱等简单几何体的三视图
考点聚焦
考点1 投影
(1)投影:一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影,其中 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面．
(2)平行投影：由平行光线(如太阳光线)所形 成的投影，称为平行投影.其中正投影是指投影线 垂直投影面产生的平行投影．
吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容
与形式发生较大
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2.如图是一个正方体的表面展开图，则这个 正方体是（ ）
A. B. C. D.
第2 题 第4 题 第3 题 ． 3.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为（） cm2 4.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，小正方体中的 个数是 ( ).
【直击中考】 1．如图所示几何体的左视图是（ A. B. C. D.
二、选做题： 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)：
(1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D， 请你求出这个线路的最短路程．
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人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
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现在站在什么地方不重要，重要的是你往什 么方向移动。
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人教版数学《投影与视图》_实用课件
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二、新课讲解
根据几何体的三视图画出它的表面展开图.
知 识 点 一
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四、强化训练
4、根据展开图画出物体的三视图， （1）这个几何体的名称是 圆柱体 （2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积和表面积.（
； 取3.14）
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知 识 点 一
二、新课讲解
由三视图求立体图形的面积
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积.
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四、强化训练
3、如图某几何体的三视图，这个几何体的名称是 什么？它的体积是多少？（ 取3.14）
名称： 圆锥体
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第二十九章 投影与视 29.2 三图视图（4）
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皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视图和主 视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，便可得到 组成的小单元——正方体的个数．
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
探究四 根据视图求几何图形的表面积和体积
命题角度： 1．由三视图确定出实物的形状和结构； 2．由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．
立体图形的展开与折叠
圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方 形组成的． (1)一四一型
圆柱的平面
正方体的平 面展开图
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考点聚焦
皖考探究
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投影与视图
(2)二三一型
(3)三三型 正方体的平 面展开图 (4)二二二型
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
皖 考 探 究
探究一 投影
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
例 5 [2013· 绵阳] 把如图 26－6 所示的三棱柱展开，所得 到的展开图是( B )
图 26－6
图 26－7
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
投影与视图
解 析
此题主要考查了三棱柱的表面展开图．三棱柱展
开后，侧面是三个长方形，上、下底各是一个三角形．上、下 两底面应在侧面展开图长方形的两侧．故选 B.
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形， 三个视图的特征： 主视图(从正面看) 体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现 物体的长和宽．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
物体的三视图，看得见部分的轮廓通常画成实线，看不 见部分的轮廓线通常画成虚线．这点在画三视图的时候要特 别注意．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
探究三
根据视图判断几何体的个数
命题角度： 由三视图确定小正方体的个数．
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
例 3 [2013· 聊城] 如图 26－4 是由几个相同的小立方块组成 的几何体的三视图，小立方块的个数是( B )
A．3 C．5
图 26－4 B．4 D．6
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
例 2 [2013· 安徽] 如图 26－2 所示的几何体为圆台， 其 主(正)视图正确的是( A )
图 26－2
图 26－3
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投影与视图
解 析 物体的三视图是指主(正)视图、 俯视图和左 视图，而主(正)视图是从前向后看物体所得到的平面图形， 由此可知本题应选 A.
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考点聚焦
皖考探究
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投影与视图
(1)主视图和俯视图要长对正； 画物体 的三视图 注意 步骤 (2)主视图和左视图要高平齐； (3)左视图和俯视图要宽相等 在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看 不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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投影与视图
考点3
展开图
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
由 同 一 点 ( 点 光 源 ) 发 出 的 光线 形 成 的投 影 叫 做 中 心投
投 影．如：物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.
投影与视图 考点2
主 视 图 三 视 图 左 视 图 俯 视 图
物体的三视图
正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的 视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高. 正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的 视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高. 正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体 的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽.
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考点聚焦
皖考探究
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投影与视图
例 4 [2013· 临沂] 如图 26－5 是一个几何体的三视图，则这 个几何体的侧面积是( C )
A．12π cm2 C．6π cm2
皖考解读 考点聚焦
图 26－5 B．8π cm2 D．3π cm2
皖考探究 当堂检测
投影与视图
本题考查了三视图判断几何体、圆柱体的侧面展 解 析 开图及长方形的面积求法．由题意得几何体为圆柱体，圆柱体 的侧面展开图为长方形，由三视图得，长方形的长和宽分别为 2π cm 和 3 cm， 所以圆柱体的侧面积为 3× 2π ＝6π (cm2)． 故 选 C.
命题角度： 1．中心投影的应用； 2．平行投影的应用．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
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投影与视图
例 1 [2012·南昌] 如图 26－1，如果在阳光下你的身影的 方向为北偏东 60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )
A．南偏西 60° C．北偏东 60°
图 9－1 B．南偏西 30° D．北偏东 30°
投影与视图
考 点 聚 焦
考点1
定义 平 行 分 类
投影的基本概念
一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫 物体的投影．照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面． 由________ 平行 光线形成的投影是平行投影．如：物体在太阳
光的照射下形成的影子就是平行投影. (平行投影中，投影线 投 垂直于 投影面产生的投影叫做正投影). ________ 影 中 心 影来自皖考解读考点聚焦
皖考探究
当堂检测
投影与视图
解 析
由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正
好相反，所以在阳光下你的身影的方向是北偏东 60°方向 时，太阳相对于你的方向是南偏西 60°.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
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投影与视图
探究二 几何体的三视图
命题角度： 1．已知几何体，判定三视图； 2．由三视图，想象几何体．
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投影与视图
解 析
观察主视图，从左到右每列的小正方形的个数依次
为 2， 1， 观察左视图， 从上到下每行的小正方形的个数依次为 1， 2，由以上可得到俯视图中每个小正方形相应位置的正方体的个 数(如右图)，组成几何体共需这样的正方体 2＋1＋1＝4(个)，故 选 B.
皖考解读
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投影与视图
由物体的三视图求几何体的侧面积、 表面积、 体积等关键是 由三视图想象出几何体的形状．
由于不能根据三视图还原成几何体， 无法判断出几何体的侧 面展开图的形状和大小，导致无法解题．
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投影与视图
探究五 立体图形的展开与折叠
命题角度： 1．正方体的表面展开图与折叠； 2．圆柱、棱柱的表面展开图与折叠．