大学物理01运动学(1)
大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习
第1章 质点运动学（复习指南）一、基本要求掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件.掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向.二、基本内容1．位置矢量（位矢）位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r应注意：（1（2（32．位移r∆的路程，．3．速度定义t r d d =v ，在直角坐标系xy o -中j y i x r+=ji j t y i t xy x d d d d v v v +=+=2222d d d d yx t y t x v v v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=v的方向：在直线运动中，0>v 表示沿坐标轴正向运动，0<v 表示沿坐标轴负向运动．在曲线运动中，v沿曲线上各点切线，指向质点前进的一方．对速度应注意：瞬时性，质点在运动中的任一时刻的速度是不同的；矢量性，速度为矢量，具有大小，方向，求解速度应同时求其大小和方向；相对性，运动是绝对的，但运动描述是相对的，所以必须明确参考系，坐标系，在确定的坐标系中求质点的速度；叠加性，因为运动是可叠加的，所以描述运动状态的速度也是可叠加的，要注意区别速度和速率．要注意t r d d 与t rd d ，t rd d 与t r d d 的区别．4a =a 与v 反1-118m ．求在这解东m 48.17= 方向=8.98°（东偏北）m /s 35.0==∆∆=t rv ，方向与位移方向相同，均为东偏北8.98°．1-2、有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3225.4t t x -=（SI ）．试求： （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程．解：（1）1秒末位置坐标m 5.21=x ，2秒末位置m 22=x ，m /s 5.0/-=∆∆=t x v （2）269d /d t t t x -==v ，m /s 62629(2)2-=⨯-⨯=v（3）质点运动中间速度发生了方向变化，所以路程应累计相加令0692=-=t t v ，得5.1=t ，m 375.3)5.1(=x ，所以m 25.2)5.1()2()1()5.1(=-+-=∆x x x x s1-3、一质点沿x 轴运动，其加速度为t a 4=（SI ），已知0=t 时，质点位于m 10=x 处，初速度00=v ．试求其位置和时间的关系式．v成正时的速度0=v v 证⎰vv（（（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．1-2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度m /s 2=v ，瞬时加速度2m /s 2-=a ，则1秒钟后质点的速度（提示：注意加速度和速度的瞬时性）［ ］（A ）等于零． （B ）等于2m/s ． （C ）等于2m/s ． （D ）不能确定．1-3、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为（提示：区分以下量的含义）（A ）t r d d （B ）t r d d （C ）t r d d （D ）22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ty t x［ ］1-4、下列说法哪一条正确？（A ）描述质点运动所选定的参考系一定是不动的，运动的物体不能作为参考系． （B ）质点模型只适用质量和体积都很小的研究对象． （C ）物体在一段时间内如果位移为零，其路程也必然为零． （D ）运动物体速率不变时，其速度可以变化．［ ］1-5一质点的位置矢量为j t i t r 323+=（SI ），该指点任意时刻的速度=v ________，任意时刻的加速度=a____________（提示：根据速度是位矢的一阶导数，加速度是位矢的二阶导数，答案要写单位）1-6、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为t a 23+=（SI ），如果初始时质点的速度0v 为m/s 5，则当t 为3s 时，质点的速度=v ___________.（提示：根据t a d =v 设定积分限积分）1-7、一质点沿直线运动，其运动学方程为26t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为_______，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为______．（提示：注意该运动速度方向改变的时间点，路程与位移的区别）1-8、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为32653t t t x -++=（SI ）则（1）质点在0=t 时刻的速度=0v ___________；（2）加速度为零时，该质点的速度=v _________． （提示：利用速度是位矢的一阶导数，加速度是位矢的二阶导数）1-9、已知质点的运动学方程为j t i t r)32(42++=（SI ），则该质点的轨迹方程为：__________________．（提示：轨迹方程关键是消去时间参数）1-10、一质点在xy o -平面内运动．运动学方程分量式为t x 2=和2219t y -=（SI ），则在第2秒内质点的平均速度大小=v ________，2秒末的瞬时速度大小=2v ______________．（提示：先计算平均速度矢量，再计算大小，而瞬时速度是位矢的一阶导数）。
大物上01运动学.ppt
用自然坐标表示 s s(t )
2. 轨道方程
从运动方程中消去时间t，得到 的x，y，z 之间的关系式。
S0
法
向
P
n轴
切向轴 11
五、位移
描述质点在空间位置变化的物理量。
1.定义 从起点指向终点的有向线段
大小： 起点指向终点 间的直线距离
方向： 起点
终点
r r2 r1
z
起 点
A ( x1, y1, z1)
法
n
向 轴
P S的正负号： 轨迹上O点起沿哪个方
向测量的。
切向轴
10
四、运动方程与轨道方程
表示位置随时间变 化的函数式。
1. 运动方程
x x(t ) z p(x, y, z)
用直角坐标表示 y y(t )
用位矢表示
z
r r(t)
z(t)
ok
xi
r
j
y
x(t)i y(t) j z(t)k S 0 o
x2 y2 z2
r与z轴夹角为
方向： cos x cos y cos z
r
r
r
9
平面运动
r
x2 y2
r xi yj
tg
y
x
直线运动 r xi
y
jo
p(
r
i
x,
y)
x
r p( x)
o
x
3. 自然法
S0
P 表示质点与原点间的
S的绝对值： 曲线长度。
o
表示这个曲线距离是从 S 0
方向：切线方向，并指向前进方向
v
dr
dx
i
dy
j
大学物理学_第一章运动学
分离变量得
因为t＝0时，v＝ ， 所以
.代入，并整理得
再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分 因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是
(2)因为 所以有 分离变量，并取积分
因为x＝0时，v＝ ，所以
代入，并整理得
练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的 速度值．
大家好
大学物理学
绪论
a. 为什么要学？ b. 学什么？ c. 怎样学好？
一、为什么要学习大学物理？
1. 物理学是工程技术的重要支柱 2.物理学是一切自然科学的基础 3.物理学是创新思想的源泉
二、学什么？
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。 万物之理
“运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。——《自然辩证法》
1.5 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的 方法)
设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0
例1.3 已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计， t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
点，运动方向为弧坐标轴正
方向。
a
设 t = 1s时质点运动至P O 点，在P点建立 和 坐标 轴，因已知运动规律为
S＝30t t2
R＝500m
R S
n
an
v
P
a
解：弧坐标 S = 30t t2
由速度公式
R S
n
a
大学物理第1章质点运动学
则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0
上海理工大学 大学物理 第一章 质点运动学(1)
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j z k
2. 运动方程
当质点运动时，其位置矢量随时间变化：
r r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
该式称质点的运动方程。其中x(t)、 y(t)、z(t)是运动方 程的分量式，也是质点运动轨迹的参数方程。
从上面分析可以看出，圆周运动的加速度可以分解为相互正 交的切向加速度和法向加速度;
dv v 2 at et ; an en dt R
dv 2 v 2 2 2 a at2 an ( ) ( ) dt R
vA
vA
et
vB
在曲线运动中，既有切向加速 度，也有法向加速度； 如果只有切向加速度，没有法 向加速度，就成为变速直线运动； 如果只有法向加速度，没有切 向加速度，就成为匀速圆周运动。
tggatvgtcos202?????????gatg1021yxx???13相对运动常见力和基本力131相对运动运动关系的相对性表明只有选择了合适的参考系才能对运动进行测量要研究质点的运动必须确定相应的参考系而参考系选择不同观测的结果会大相径庭
第一章 质点运动学
1-1 质点运动的描述
机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物 体的某些部分相对于其它部分的位置，随之间变化的过程。 一、质点 参考系 1. 质点: 具有一定质量的点称质点。
运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动 方程。 3. 位移 设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点，其位移 为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 位移和质点所经历的路程是有区别的，位移矢量表示 质点位置的变化，而路程是质点在位置变化过程中所经 历的移动轨迹。
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
大学物理第一章质点运动学(1)
v2 KK
由图中的几何关系，知：
vx
v1 KK
10(m /
s)
y(北)
vy
(vK2 K
v1 KK
)tg
45
v
45
15 10 5(m / s)
10ms-1 15ms-1 x(东)
O
风速的大小：
v 102 52 11.2(m / s)
风速的方向：
2q
由υy=0有 得射高
t v0 sin q g
ym
v02 sin 2 2g
q
讨论：抛射初速度大小v0一定的情况下，抛射角q = 45o 时， 射程最大，q = 90o 时，射高最大。
抛体在任意时刻的运动方程
v dr dt
r tvdt 0
y
v0t
1 gt2 2
t 0
任意时刻速度分量为
y
v x v0 cosq v y v0 sinq gt v0y
积分可得运动方程
v v0
g
θ
x v0 cosq t
y
v0
sinq
t
1 2
gt
2
o
v0 x
x
消去t 得轨迹方程
y
x
t
anq
2v
2 0
g cos2
q
x2
由y =0得射程
xm
v02
sin g
(
x2 h2 u) u
x
x2
h2 dx x2 h2 dt
u2h2 x3
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
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速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
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描述质点在空间位置变化的物理量。
1.定义 从起点指向终点的有向线段
大小： 起点指向终点
z
起 点
(t
A
() x1
,
y1
,
z1
)
间的直线距离
方向： 起点
终点
r1
r
( x2 , y2 , z2 )
r2
B(t t)
终点
r r2 r1 x 0
y
质点在Δt时 间内的位移
如果在所研究的问题中，物体上各点运动状态的差异只 占很次要的地位，我们可以忽略物体的大小和内部结构，把 它看成是一个有质量的几何点。
2. 物体当质点处理的两种情况
（1）物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度 都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。
（2）运动物体的尺度比它运动 的空间范围小得很多。 23
( x2 x1 )i ( y2 y1) j (z2 z1 )k xi yj zk
大小: r r (x)2 (y)2 (z)2
方向：cos x r
cos y r
cos z r
平面:
r xi yj
15
电磁运动（Maxwell方程组）
16
原子及原子核内部运动
Fusion Powers the Sun and Other Stars
17
力学
牛顿力学
物
振动和波 理论基础 热 力 学
理 学
热学 电磁学
经典物理学
麦克斯韦 电磁理论
光 学 理论基础
相对论
近代物理
量子力学
18
物理学在自然科学中占有重要的地位并成为许多 工程技术的理论基础。物理学与生产技术的发展有着 密切的联系，互为促进。
x2 y2 z2
r与z轴夹角为
方向：cos x cos y cos z
r
r
r
29
平面运动
r
x2 y2
r xi yj
tg
y
x
直线运动 r xi
y
jo
p(
r
i
x,ห้องสมุดไป่ตู้
y
)
x
r p( x)
o
x
3. 自然法
S0
P 表示质点与原点间
描述质点在空间运动速度变化快慢物理量。
1.速度增量
2.平均加速度
大小：|
a
av| vv2|vtv1
|
z
A
v1
r1
r
r2
B v2
方向：与v方向 t一致
0
y
3.瞬a时方加大向速小：l度：t i当am0t| avt|0时|,速dddvdt度v|t增量x|dddvd的t2t2r2r极 2 限 | v方2向v441 v
r (x)2 (y)2
tg y x
34
3. 几点讨论
位矢表示质点在空间的位置
(1) 位矢与位移
与时刻对应 与O点选取有关
(2) 位移与路程 ① 定义
位移表示质点在空间位置的变化 与时间对应 与O点选取无关
位移是起点指向终点的有向线段，是矢量
大小： 起点指向终点间的直线距离
37
38
六、速度
描述质点在空间位置
1.平均速度
v
大小：
|
v
变化快慢的物理量。
r
z
t
| | r |
r1
方向：与r方向一t 致
0
x
A
r B
r2
y
39
2.瞬 时速度 v lim
r
t 0
大小：
v
|
v
t
|
|
dr dt
|
dr dt
S的绝对值： 的曲线长度。
o
表示这个曲线距离是从S 0
n
法 向 轴
P S的正负号： 轨迹上O点起沿哪个方
向测量的。
切向轴
30
四、运动方程与轨道方程
表示位置随时间 变化的函数式。
1. 运动方程
x x(t ) z p(x, y,z)
用直角坐标表示 y y(t )
（参数形式）
用位矢表示
下面以研究地球的公转和自转为例 来理解质点的概念。
例如：研究地球公转
RES RE
1.5 108 6.4 103
2.4104 1
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身 尺寸的影响，作为质点处理。
24
研究地球自转
v R
地球上各点的速 度相差很大，地球自 身的大小和形状不能 忽略，不能作质点处 理。
物理学的研究对象—运动(三)
运动的四种形式: 物理(化学)运动 生物运动 思维运动 社会运动
物理运动的分类:(低高速) 机械运动; 分子热运动; 电磁运动; 原子及原子核内部运动
13
机械运动
14
分子热运动
Bose-Einstein condensate (BEC) Nobel Prize in Physics in 2001
欢迎大家进入物理世界
1
物理--事物之理 物理学是研究物质的基本结构、相 互作用以及物质最基本、最普遍的运动 和变化的规律的科学。
2
物理学的研究对象—宇宙(一)
3
勇气号于2003年六月升空
4
火星－－人类的第二家园？
勇气号找到水存在的证据 机遇号证实远古海洋
5
美丽的土星及土星环
距土星150多万公里以外 使用滤镜拍摄
z
A
v1
r1
r
r2
B v2
方向：切线方向，并指向前进方向
0 y
v
dr
dt
大小:
dx
i
dy
v
dt
v
dt
j
dz dt
k
x r vxi
xi
vy
j
yj zk vzk
vx2 vy2 vz2
方向： 平面:
cos
vv
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下面我们通过研究汽车的两种运动状态来进一步理 解质点的含义。
1.研究汽车在平直道路上运动（动画）
除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车 轮的运动是次要的，可把汽车作为质点处理。
2.研究汽车突然刹车“前倾”或转弯（动画）
涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各 车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
t
42
t
A ds
(3) 路程计算: ds vdt
t1 dt
s ds t2 vdt t1
v0
t2 B
首先找出速率=0的时刻t：然后判断速度有无反向点
若 t t2 说明速度没有反向点
若 t t2 说明速度有反向点
则直接积分 则分段积分
t1 t
t t2
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七、加速度
随着宇宙膨胀和温度降低， 构成物质的原初元素相继形 成。
George Gamov
10
物理学的研究对象—物质(二)
物质是无限可分的吗? 什么是场物质? 微电子学、光电子学 介观物理与纳电子学
11
介观物理学与单原子操做
iron atoms on a copper surface
12
质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的 运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。
26
二、参照系、坐标系 1.定义
为了描述一个物体的运动，都必须选择一个标 准物体作为参考，这些被参考的物体叫参照系。
2.对同一个物体的运动，选择不同的参照系，描述 的结果一般不同。例一、例二、例三
3.参照系选取的原则 参照系的选取是任意的。
xi
vx v
v
y
cos
j
vy v
v
tg
v
vy
cos vz
v
2 x
vy2
vx
40
一维运动情况：
常采用标量形式v
vx
dx dt
O
x
O
x
dx dt
0
表示质点向 轴正向运动
x
dx 0 dt
表示质点向 x 轴负向运动
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3. 速率
v (1) 平均速率： s
r
z
r (t )
z(t)
ok
xi
r
j
y
x(t)i y(t) j z(t)k S 0 o
用自然坐标表示 s s(t )
2. 轨道方程 从运动方程中消去时间t，得 到的x，y，z 之间的关系式。
S0
法
向
P n 轴
切向轴 31
例： 一质点在xoy平面内运动，运动方程为：
r(t) 2ti (2 t 2 ) j （1）写出t =o秒和t=2时
的位置矢量； （2）求轨道方程。
解：（1） r 0 2 j r 2 4i 2 j
x 2t （2）由题意知，运动方程的分量式为：
y 2t2
消去t，得： y 2 x2 即为轨道方程 4
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五、位移
方向： 起点 终点