职高数学各章节知识点汇总

第一章 集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：A a A a ∉∈,3、常用数集 集合名称 自然数集正整数集 整数集 有理数集实数集 表示N+N 或N *ZQR二、集合之间的关系注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n2，真子集个数为12-n。

2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

三、集合之间的运算1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|2、并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 3、补集：{}A x U x x AC U ∉∈=,|且 四、充要条件：q p ⇒，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

q p ⇔，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。

第二章 不等式一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：二、一元二次不等式的解法ac b 42-=∆ 0>∆0=∆0<∆二次函数的图象)0(2>++=a c bx ax yyx oyx ox 1=x 2yxo x 1 x 2注：当0<a 时，可先把二次项系数a 化为正数，再求解。

三、含有绝对值不等式的解法：⎩⎨⎧<<-⇔><-<>⇔>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或第三章 函数一、函数的概念：1、函数的两要素：定义域、对应法则。

函数定义域的条件：（1）分式中的0≠分母； （2）偶次方根的被开方数0≥； （3）对数的真数0>，底数10≠>且； （4）零指数幂的底数0≠。

2、函数的性质：（1）单调性：一设二求三判定设：21,x x 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数函数为减函数函数为增函数00)()(1212<∆∆>∆∆-=∆-=∆xyxy x f x f y x x x（2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f -的关系： )()(x f x f =-偶函数 ；)()(x f x f -=-奇函数；)()(x f x f ±≠-非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。

二、一次函数 1、)0(≠+=k b kx y一元二次方程的根)0(02>=++a c bx ax有两个不等的实根)(,2121x x x x < 有两个相等的实根a b x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21|x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2|R的解集)0(02><++a c bx ax{}21|x x x x <<φ φ当0=b 时kx y =为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。

2、一次函数的单调性 ⎩⎨⎧<>四象限。

，减函数，图象定过二象限。

增函数，图象定过一三0,0k k三、二次函数：1、解析式：)0())(()(2122≠⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=++=a x x x x a y k h x a y cbx ax y 两点式：顶点式：一般式：2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质)0(2≠++=a cbx ax y 0>a0<a图象开口方向 向上向下开口大小||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大顶点坐标)44,2(2ab ac a b -- 对称轴abx 2-= 单调性在区间]2,(a b--∞上是减函数 在区间),2[+∞-a b上是增函数 在区间]2,(ab--∞上是增函数 在区间),2[+∞-ab上是减函数 最大值与最小值 当a bx 2-=时，ab ac y 442min -=当a bx 2-=时， ab ac y 442max -=奇偶性 当0=b 时，c ax y +=2是偶函数，图象关于y 轴对称第四章 指数函数和对数函数一、有理指数yx yx1、零指数幂 规定：)0(10≠=a a2、负整指数幂 a a11=-； n naa 1=- （+∈≠N n a ,0） 3、分数指数幂 n n a a =1； n m nma a = ),,(为既约分数且nmN n m +∈4、实数指数幂运算法则 nm nma a a +=⋅； mn m n a aa -=； mn n m a a =)(；m m mb a ab =)( （n m b a ,,0,0>>为任意实数）二、指数函数函数指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且a 的范围 1>a10<<a图象定义域 R值域),0(+∞性质（1）过点（0，1）（2）在R 上是增函数 （3）当0>x 时，1>y 当0<x 时，10<<y（1）过点（0，1） （2）在R 上是减函数 （3）当0>x 时，10<<y 当0<x 时，1>y三、对数1、对数的性质：对数恒等式N aN=log ；1的对数是零 01log =a ；底的对数是1 1log =a a2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>=N b b a a aNN b b a 3、积、商、幂的对数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NMa a alog log log -=；M p M a p a log log = 4、常用对数和自然对数：常用对数N N lg log 10=；自然对数)71828.2(ln log ==e N N e 四、对数函数yx o(0,1)yx o(0,1)函数指数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且a 的范围1>a10<<a图象定义域 ),0(+∞值域R性质（1）过点（1，0）（2）在),0(+∞上是增函数 （3）当1>x 时，0>y 当10<<x 时，0<y（1）过点（1，0） （2）在),0(+∞上是减函数 （3）当1>x 时，当10<<x 时，0>y第五章 三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与a 角终边相同的角表示为{}Z k k ∈+⋅=︒,360/αββ2、象限角：a 为第一象限角，Z k k k ∈+<<,222ππαπa 为第二象限角，Z k k k ∈+<<+,222ππαππ0<y a 为第三象限角，Z k k k ∈+<<+,2232ππαππ a 为第四象限角，Z k k k ∈+<<+,22223ππαππ3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝22y x +）则xya r x a r y a ===tan ,cos ,sin 4．特殊角的三角函数值表角a 00030 045 060 090 0180 0270 0360弧度０6π4π 3π 2π π23π π2sina ０21 22 23 １０－１０cosa１23 22 21 0 －１ ０ １yx o(1,0yx o(1,0)tana ０33 １3不存在 ０ 不存在 ０二、同角的三角函数关系式平方关系式：1cos sin 22=+a a 商数关系式：aaa cos sin tan = 三、诱导公式：为偶数）k (sin )sin(a k a =+π 为奇数）k (sin -)sin(a k a =+π为偶数）k (cos )(cos a k a =+π 为奇数）k (-cos )(cos a k a =+π 为整数）k (tan )(tan a k a =+π 四、两角和与差的三角函数βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββsin sin cos cos )cos(a a a =±βββtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±a a a五、二倍角公式a a a cos sin 22sin =a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=⋅-=a aa 2tan 1tan 22tan 六、正弦定理：CcB b A a sin sin sin == 应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=，B bc c a b cos 2222-+=，C bc b a c cos 2222-+=应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角八、三角形面积公式Ｓ＝21ａｂsinC=21bcsinA=21acsinB九、三角函数性质： 函数 ｙ＝sinx y=cosx y=tanx定义域 Ｒ Ｒ )2,2(ππππk k ++-值域 【－１,１】【－１,１】Ｒ 周期 π2π2π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增函数],22,22[ππππk k ++-减函数],223,22[ππππk k ++ 增函数],2,2[πππk k +-减函数],2,2[πππk k +)2,2(ππππk k ++-上是增函数最值当ππk x 22+=时取最大值１当ππk x 22+-=时取最小值-１ 当πk x 2=时取最大值１当ππk x 2+=时取最小值-１无最值图像第六章 等差数列等比数列名称 等差数列等比数列定义d a a n n =-+1(从第二项起))0(1≠=+q q a a nn 通项公式a n =a 1+(n-1)da n =a 1q1-n (q ≠0)前n 项和公式 S n =2)(1n a a n +=a 1n+2)1(-n n d当q ≠1时，S n =qq a n --1)1(1当q=1时，S n =na 1中项如果a,A,b 三个数成等差数列等差中项公式A=2ba + 如果a,G,b 三个数成等比数列 等比中项公式：G 2=ab判定定义法：a 1+n -a n =d(常数)中项法：a 1+n +a 1-n =2 a n (n ≥2) 定义法：nn a a 1+ =q(常数) 中项法：a 1+n a 1-n = a 2n (n ≥2） 性质若m+n=p+q,则a m +a n =a p +a qmn a a d mn --=若m+n=p+q,则a m a n =a p a qs n 与s 1-n 的关系⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 三个数的设法 d a a d x +-,,)0(,,≠q aq a qa第七章 平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。