人力资源分配模型

人力资源分配与指派模型

摘要：随着我国经济的迅速发展，企业越来越多，人力资源管理也越来越重要，我国人力资源的现状特点是总量多、人才资源不足、科学文化素质低。本文中将主要讲运用线性规划来解决人力资源的分配，建立模型并利用Excel来求解，人力资源的分配问题还包括人员的指派问题，利用匈牙利算法来求解。分配问题通过对医院的人力资源分配来说明线性规划对人力资源合理分配，指派问题通过对不同工作由谁去做来说明人力资源的指派问题，从而获得最佳的经济效益。

关键字：人力资源分配指派线性规划Excel 匈牙利算法

一、前言

人力资源是社会各项资源中最关键的资源，是对企业产生重大影响的资源，历来被国内外的许多专家学者以及成功人士、有名企业所重视。现在的许多企业就非常重视人力资源的管理。人力资源配置就是指在具体的组织或企业中，为了提高工作效率、实现人力资源的最优化而实行的对组织或企业的人力资源进行科学、合理的配置。合理的人员配置不仅可以降低企业成本，还可以使企业的整体功能强化，我们知道人力资源配置有三种形式：移动配置型、流动配置型。移动配置型与流动配置型讲的都是岗位的调动问题，这种调动有依靠着人力资源的规划。

在企业管理中，人力资源管理涵盖的内容很广，有工作分析、人力资源规划、员工招聘与甄选、员工培训、职业生涯设计与管理、绩效考核、员工激励原理、薪酬管理、员工福利、员工关系管理、人力资源管理信息系统以及人力资源管理诊断等内容。我们知道每个企业都必须有合理的人力资源管理，只有这样企业才能很好的运行，只有人员安定了，企业才能正常运行。人力资源管理的目的是为了适应组织的发展、为了更有效的分配和使用人力、提高员工的满意度和促进员工的发展，为了给企业带来更多的经济效益，企业会想尽一切方法来管理好人力资源。

人力资源这个问题有很多内容是要考虑的，想要完全管理好人力资源问题是很困难的，我们现在也没有那个能力去解决所有有关人力资源的问题，对于人力资源这个管理问题，我想解决的是关于人力资源中人员工作时间的合理分配问题，以及人员指派问题，在人员分配的同时对于指派何人去完成这项工作也是要考虑的。这两个问题对于企业来说可以节约成本，获得更高的利益。我们分别来说明如何分配人员才是合理的，成为企业接受的方案。

二、提出问题

（一）、第一个问题：人员分配

某医院每天各时段内所需医护人员数计如下表, 设医护人员在某一时段开始上班, 并连续工作8 小时如表1, 问该医院怎样安排医护人员, 才能既满足工作需要, 又使配备的人员最少?

（二）、第二个问题：人员指派

安排四个人去做4项不同的工作，每个人完成各项工作所耗用的时间如下

三、解决问题

（一）、第一个问题：人员分配

1、分析问题

在不同时段所需要的医护人员是不同的，一天下来共有六个班次，题中假设了医护人员在某一时段开始上班, 并连续工作8 小时，为了使得配备的人员尽可能少，我们可以设X j（j=1,2，…，6）表示第n 班开始上班的医护人员数,由于每班实际上班的人数包括前一班开始上班的人数,可以建立为数学模型：

Minz=X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6

X1+ X6≥90 ①

X1+ X2≥100 ②

X2+ X3≥90 ③

st. X3+ X4≥80 ④

X4+ X5≥50 ⑤

X5+ X6≥60 ⑥

Xj≥0，j=1,2，…，6 ⑦

为使得人员配备的最少，只有满足以上六个约束条件，才可以求出人员的分配情况，可以尽可能的减少医护人员，从而降低医院的成本，并带

来更高的效益。

2、问题的求解

用Excel求解：

X1 X2 X3 X4 X5 X6

目标函

min 1 1 1 1 1 1 240

数

60 40 50 30 30 30 0

约束条

约束1 1 1 90 ≥90 件

约束2 1 1 100 ≥100

约束3 1 1 90 ≥90

约束4 1 1 80 ≥80

约束5 1 1 60 ≥50

约束6 1 1 60 ≥60

约束7 1 60 ≥0

约束8 1 40 ≥0

约束9 1 50 ≥0

约束10 1 30 ≥0

约束11 1 30 ≥0

约束12 1 30 ≥0 由以上的表格我们可以看出医院在第一班次X1=60，第二班次X2=40，

第三班次X3=50，第四班次X3=30，第五班次X4=30，第六班次X6=30，

医院只有这样安排医护人员，才能既满足工作需要，又使配备的人员最少

即Z=240为最优值。

3、总结

这种简单的人力资源分配问题只要写出线性规划的目标函数、约束条件

以及变量的确定，在Excel中输入有关条件便可得出它的最优解，这是最

简单的求解方法，对于复杂的线性规划问题都是用计算机软件求的的。上

面的例子只是一个简单的人力资源分配问题，我们现实生活中人员分配问

题远不止这个，但求法均可用计算机。

（二）、第二个问题：人员指派

1、分析问题

该指派问题是求最小值，指派问题标准形式是：有n个人和n件事，已知

第I个人做第j件事的费用为（还可表示成本、时间等含义），要求确定

人与事之间的一一对应的指派方案，使完成n件事的总费用或时间最少。

匈牙利算法适用于人数和工作数较少时使用，求解过程也很简单，使用的条件是

问题求最小值、人数与工作数相等及效率非负，它属于0-1变量的整数规划问题，

建立上述指派问题的数学模型，引入2n个0-1变量：

??

?=件事

个人做第若不指派第件事个人做第若指派第j i j i x ij 0

1

这样它的数学模型为：

∑∑===n

i n

j ij ij x c Minz 11

??

???????======∑∑==n j i x n

i x n j x ij n

j ij n

i ij 2,1,102,112,1111或

模型中，约束条件1表示每件事必有且只有一个人去做，约束条件2表示

每个人必做且只做一件事。

指派问题的可行解可用矩阵表示：

?

??

??

???????==?nn n n n n n

n ij x x x x x x x x x x x 2

1

2222111211)( 解矩阵的每行每列元素中都有且只有一个1，以满足约束条件。指派问题有n ！个可行解。

2、问题的求解

这是一个标准的指派问题。若设0-1变量：

)

5,,2,1,(0

1 =??

?=j i j i j i x ij 项工作

个人不完成第第项工作个人完成第第

则问题的数学模型为：

44

43121151

5

1

19241920x x x x x c Minz i j ij ij ++++==∑∑==

??

??

?????======∑∑==42,1,1042,1142,115

15

1 j i x i x j x ij j ij i ij 或 该题的具体求解步骤为： 第一步：找出效率矩阵每行的最小元素，并分别从每行中减去最小元素，

有:

第二步：找出矩阵每列的最小元素，再分别从每列中减去,有：

?

第三步：用最少的直线覆盖所有“0”：

又该矩阵我们可以画出四条直线，说明我们可以直接得出结果，即有两个最优方案：

第一种方案：甲完成B ，乙完成A ，丙完成C ，丁完成D ； 第二种方案：甲完成B ，乙完成D ，丙完成C ，丁完成A 。

这两种方案所得出的结果是一样的即：花费总时间=19+18+15+19=71

当人数与工作数较多时，用直观的方法进行画线及找独立的零元素比较困难，这种指派方法也只适用于人数和工作数较少时使用。 3、总结

这一类指派问题属于标准的指派问题，解决方法就是按照上面的步骤来求

? ? ? ? ? ? ?

? ?

?

? ? 0

7

3 0

1 0 1 11 0 9 6 0 7 1

1 ? ?

? ?

?

? ? ? ? ?

?

?

? 17

15

18 19 19

24 20 17 18 15 16 26 20 27 24 18 28 20 19

20

min

? ? ? ? ?

? ? ? ?

? ?

? 2

7

3

3 0 1 11 2 9

6 0 9 1 0 1 ? ? ? ?

?

? ?

? ?

?

? ? 2 7 3 0

3 0 1 11 2

9

6

0 9

1 0

1

? ? ? ? ?

? ?

? ? ? ? ? 0

7

3 0

1 0 1 11 0 9 6 0 7

1 0 1

解，解决起来比较简单，拿到相关资料就可以给出具体决策，不过现实生活中远不止这类问题，有的特别的复杂，像还有很多非标准的指派问题有最大化指派问题、人数和工作件数不等的指派问题、一个人可做若干件事的指派问题、某事一定不能由某人做的指派问题等问题。在实际应用中，常会遇到这些非标准形式的指派问题，通常的处理原则是先将它们化为标准形式，再按匈牙利解法求解。解决方法也是一样的，就是复杂点。由此我们可以看出，所有的指派问题我们都可以利用匈牙利算法来求解，只要掌握了其基本原理，将来在企业人员的指派问题就不成问题了。当然当题目较复杂时，我们还可以利用计算机软件来求解，只要写出式子，再输入相关内容便可轻松得出结果，这些也旨在我们掌握了其基础知识。

三、总结

人力资源是一个很复杂的问题，它远不止分配与指派问题，本文中我们主要讨论了两个常利用运筹学中知识来解决的问题，用运筹学知识能过很好的解决人力资源的相关问题。

我们所学的管理运筹学内容很广，远不止上面所讲的线性规划和指派问题，它还包括灵敏度分析、运输问题、整数线性规划、影子价格问题、目标规划问题、动态规划问题等内容，管理运筹学中使用到了很多求解方法，比如说有线性规划模型的单纯形法、对偶模型法、表上作业法、匈牙利算法、枚举法、分支定界法、0-1规划模型的求解法、目标函数的图解法等等。我们可以利用这些方法来解决经济与管理上的很多问题，如我们这所讲的人力资源的分配与指派问题、生产计划问题、套裁下料问题、配料问题、投资问题、效益评价问题、收益管理问题、运输问题等。我们知识学习了运筹学的基础知识，并没有在深入的学习，我们知道运筹学是一门相当难的学科，但他又是一个很好的解决问提工具。运筹学的应用先是解决一些简单问题如工业生产中的合理料、机床负荷分配和劳动力的合理使用等,逐渐在工程设计、光设计和船舶设计方面推广使用。近年来,运筹学的应用已趋向规模大而复杂的问题,如部门计划、区域经济规划等,随着对运筹学的研究和运用,应防止钻进运筹数学的深处,而忘掉了运筹学的原有特色,忽略多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究,防止那种只迷恋于数字模型的精巧和复杂化,只使用高深的数学工具而不善于处理大量新的不易解决的实际问题。运筹学在不断发展中,新的思想、观点和方法不断出现,所以,掌握一些运筹学的基本思想和方法,在实际工作中是很有益的。

在这篇文章中讲到了人力资源的分配与指派问题利用了运筹学中的线性规划模型和匈牙利算法，从上面的两个例子我们可以看出，这样的解决方法即快又

准确，而且一目了然，对于人力资源中人员的获得和需求估计、人才的开发、人才的评价以及工资和津贴的确定我们都可利用运筹学中的知识来求解，可想而知，运筹学这门课对我们来说是多么重要的一门学科，掌握了其中的方法对于经济与管理上的有关问题我们都是可以求解的。所以，不管是人力资源问题还是其它企业中的问题，我们都可以用到问们所学的知识。

参考文献：

㈠、茹少锋，申卯兴.管理运筹学，北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2008。

㈡、卢福财，人力资源管理，高等教育出版社。

㈢、孟维柱，运筹字在企业中的应用，中南大学。

㈣、刘桂莲，用Excel求解经济管理问题的数学模型初探，山西工业职业技术学院。