06-07高数(下)期中考试B
2023-2024学年吉林省白山市第七中学高二下学期期中考试数学试题
2023-2024学年吉林省白山市第七中学高二下学期期中考试数学试题1.设随机变量等可能取值为，如果，那么（）A．B．C．D．2.小亮的爸爸记录了小亮从4岁到10岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型，他用的这个模型预测小亮11岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）A．小亮11岁时的身高在149.75cm左右B．小亮11岁时的身高在149.75cm以下C．小亮11岁时的身高一定是149.75cm D．小亮11岁时的身高在149.75cm以上3.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.64.一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（）A．没有白球B．至多有2个黑球C．至少有2个白球D．至少有2个黑球5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）色差x21232527色度y15181920A．23.4B．23.6C．23.8D．24.06.对任意实数，有，则的值为（）A．B．C．22D．307.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（）A．B．C．D．8.甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（）A．B．C．D．或9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（）A ．学生的身高与学生的化学成绩B ．汽车行驶的里程与它的耗油量C ．人的年龄与年收入D ．水果的重量与它的总价10.高二年级安排甲､乙､丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A．如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B ．如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种C ．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D ．如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种11.甲袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是红球，则以下结论正确的是（）A ．，，两两互斥B．C ．D ．与B 是相互独立事件12.为了比较E 、F 、G 、H 四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E 、F 、G 、H 四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据.13.由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．14.一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种______粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．（lg3≈0.48）15.已知二项式的展开式中共有10项．(1)求展开式的第5项的二项式系数；(2)求展开式中含的项．16.某大型商品交易会展馆附近的一家特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近4次交易会的参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下数据：第一次第二次第三次第四次参会人数x （万人）891011原材料y （袋）20232528(1)请根据所给四组数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若该店现有原材料20袋，据悉本次交易会大约有12万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．17.2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：课余学习时间超过两小时课余学习时间不超过两小时200名以前40200名以后40(1)求x的值；(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：参考公式：，其中．a0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828 18.某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核．根据以往数据，在五名学生中，三人能独立完成实验的概率均为，两人能独立完成实验的概率均为．(1)若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量，若的数学期望，求的取值范围．19.某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如下的频数分布表：分组频数5154040155以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．(1)若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在中的个数，求X的分布列和数学期望；(2)若变量S满足，且，则称变量S满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？。
高数考试题
5、微分方程的特解形式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、 计算题（8分×7=56分） 1、 求与两平面和的交线平行且过点（3，2，0）的直线的方程。 2、 设，求 3、 求，其中D是由直线，圆及x轴所围成的在第一象限的闭区 域。 4、 计算，其中L是抛物线上点O（0，0）与B（1，1）之间的一 段弧。 5、 计算，其中是由三个坐标面和平面所围成的正方体的表面的 外侧。
设。
则，所以
八、解：原式中，
所以有原式=
= 九解：原式=
而
=，
所以有
所以有原式
2006高等数学下期A
1、 填空题（3分×5=15分）
1、，则
2、过点（1，0，-1），且平行于平面的平面方程为
3、设L是圆周的正向，是常数，则
4、函数的麦克劳林展开式为
5、方程的通解为
2、 选择题（3分×5=15分）
1、函数的极值为（ ）
高数下期中考试题2
1． 单选题。(每题4分，共16分)。
(1) 二重积分，可化为：
A.为圆域位于第一象限部分；
B. 为圆域位于后半平面部分；
C. 为圆域位于下半平面部分；
D.以上三种情形都不对。
(2)函数在点处具有偏导数，是它在该点存在全微分的
A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非充要条件
（3）三重积分由与z=-1围成的区域，可化为： A.
B.
C. D.
（4）设曲面z=f(x,y)与平面y=y。的交线在点(x。,y。,f(x。,y。))处的切
线与x轴正向所成的角度为，则：
A. B. C. D.
2． 如果极限存在，求出下列极限。（每题6分，共12分）
高等数学下考试题库(含答案)
精品文档n 02《高等数学》试卷1 （下）•选择题（3分10）n 1n A. p 1B. p 1C. p 1D. p 18.幕级数n x的收敛域为（).n 1nA. 1,1 B1,1C.1,1 D. 1,1A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 05屈数z 33x y3xy 的极小值是（）.A.2B. 2C.1D. 1z =( ).6.设zxsin y ，贝U —y1, 4昴A. 一B. ——C. <2D.42.2 2a 与b 垂直的充要条件是（ 4.两个向量 17.若p 级数—收敛，则（ ）1.点 M 1 2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离M 1M 2A.3B.4C.5D.62.向量a i 2j k,b2ij ，则有（A. a // bB. a 丄 bC. a 4 -D. ： a,b3屈数y1 x2 y 2 1的定义域是A. x, y 1 x 2B. x,y 1 x 2C. x, y 1x 2D x, y 1x 29.幕级数x n在收敛域内的和函数是（)n 0 21 A.1 x2 2C ・-1 x1D.-2 xB・2 x10・微分方程xy yin y0的通解为（)•xB・ xxD. y eA. y cey e C. y cxe填空题（4分5）2•函数 z sin xy 的全微分是 ____________________________________1 4.^^的麦克劳林级数是 ___________________________________2 x5.微分方程y 4y 4y 0的通解为三.计算题（5分6）1.设 z e u sin v ,而 u xy, v xy ，求-^,x zy2.已知隐函数z z x, y由方程x C222y z4x 2z 50确定，求,x y/ 2 23.计算 sin 、x y d ，其中D2 2x 2 2y 4 .D 四•应用题（10分2）1•一平面过点A 0,0,3且垂直于直线 AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为 _________________________ 532^33•设 z x y 3xy2/ 小 zxy 1，贝U ------x y4•如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ R 为半径）2x5•求微分方程y 3y e 在y xo 0条件下的特解1•要用铁板做一个体积为2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2..曲线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的求此曲线方程2倍，且曲线过点1,3一.选择题 CBCAD ACCBD 二填空题1.2x y2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .3.6x 2y9y 2 1 .三.计算题Z xy, e xsin x y cos x y yz2.— X 2 X J 1 zy2y z 1 .z 2 23.dsind 6 216 34.- R 3 . 33x 2x5. y e e四.应用题1. 长、宽、高均为3 2m 时，用料最省1 2 2. y x .3《高数》试卷2 （下）一.选择题（3分10）1.点 M 1 4,3,1，M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ）.2.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0，则两平面的夹角为（试卷1参考答案4.1n2n5. yC i C 2X e2x.z xy .1. e ysin x xcos x y A. 12B. 13C. 14D. 15A. 6B.4C. 3D.?3.函数 z arcs in x 2 y 2的定义域为（ A. x, y 0B. x,y 0 y 2 1C. x, y 0 x 2D. x,y 0 x 2 4•点P 1, 2,1 到平面 x 2y 2z 0的距离为（ A.3 B.4 C.5 D.6 5屈数z 2xy 3x 2 2y 2的极大值为（ ） A.0 B.1 C. 1 1 D.- 26.设z2 小 x 3xy y 2，则—1 x 1,2 ( ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数 ar n 是收敛的，则（ ）.n 0A. r 1B. r 1C. ” 1D. r8.幕级数 n 1 x n 的收敛域为 ( )n 0A. 1,1B. 1,1C. 1,1D.1,1sin na 9.级数 4 疋（ ）. n 1 nA.条件收敛B.绝对收敛 c.发散 10.微分方程xy yl ny 0的通解为 （ A. y e cx B. x — y ceC. y x e 二填空题（4分 5) x 3 1.直线l 过点A 2,2, 1且与直线y t)•D. D.不能确定 xy cxe平行，则直线I 的方程为2t2.函数z e xy 的全微分为3•曲面z 2x2 4y2在点2,1,4 处的切平面方程为 _______________________________________________ 14. 12的麦克劳林级数是__________________________ •1 x25•微分方程xdy 3ydx 0在y x11条件下的特解为________________________________ •三•计算题（5分6）1. 设a i 2j k,b2j 3k ,求a b.四.应用题（10分2）2.设z u2v uv2，而u xcosy,v xsin y，求—z3.已知隐函数z z x,y3由x 3xyz 2确定，求5.求微分方程y 3y2ax（a 0）所围的几何体的体积4a2与圆柱面x2 2 y2y 0的通解.1.试用二重积分计算由y x,y 2 x和x 4所围图形的面积.2.如图，以初速度v。
(完整版)06-07-3高等数学(B)期中试卷参考答案及评分标准
高等数学（B ）06-07-3期中试卷参考答案及评分标准一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．设(),2,3,2,,3π=+=-===a m n b m n m n m n ，则以,a b 为边的三角形的面2； 2．幂级数(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处条件收敛，幂级数11(1)n nn na x ∞-=-∑的收敛半径2R = ；3．曲线25240x y z ⎧-=⎨=⎩绕y 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为225254x y z -+= ；4．设空间两直线11112x y z λ-+-==与117x y z +=-=-相交，则3λ=； 5．幂级数13ln(1)n n n x n ∞=+∑的收敛域为11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6．下列反常积分中收敛的是 [ C ]（A ）+2d ln x x x ∞⎰（B ）1502arctan d x x x ⎰ （C）+1∞⎰ （D ）21d ln x x ⎰. 7．级数1sin (0)n k n k n ππ∞=⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭∑ [ B ]（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）敛散性与有关.8．设011,02(),()cos ,1222,12n n x x a f x S x a n x x x x π∞=⎧≤≤⎪⎪==+-∞<<+∞⎨⎪-<<⎪⎩∑,其中 102()cos d (0,1,2,)n a f x n x x n π==⎰L ，则52S ⎛⎫-= ⎪⎝⎭[ C ]（A ）12 （B ）12- （C ）34 （D ）34- 9. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 0 0 ,),(2222242y x y x y x y x y x f 在)0 ,0(点处 [ C ]（A ）连续且偏导数存在 （B ）连续但偏导数不存在（C ）不连续但偏导数存在 （D ）不连续且偏导数不存在 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分) 10．求过点()1,2,3A -，垂直于直线5220:320x y L x z --=⎧⎨-+=⎩且平行于平面:789100x y z ∏+++=的直线方程.解 L 的方向向量{}2,5,6=a ，（2分）∏的法向量{}7,8,9=n ，所求直线的方向向量 {}3,24,19⨯=--a n ，（4分）所求直线的方程：12332419x y z +--==--（2分） 11. 设平面∏经过原点及点()6,3,2A -，且与平面1:428x y z ∏-+=垂直，求∏的方程.解 设∏的方程：0Ax By Cz ++=，（2分）由题设条件得6320420A B C A B C -+=⎧⎨-+=⎩，（3分）解得3,2A B C B ==-，取2B =（2分）得∏的方程：2230x y z +-=（1分） 12．设),(),,(y x g y x f 有连续的二阶偏导数，令2()(,(,))x f x g x x ϕ=，求22d d xϕ.解1212d (2)d f f g xg xϕ=+⋅+（3分） 2221112122212211122222d 2(2)(2)(442)d f f g xg f g xg f g xg x g g xϕ=+⋅++⋅++⋅+++（5分） 13. 将()2322x f x x x-=-展成1x -的幂级数，并写出收敛域.解 1212()21(1)1(1)f x x x x x =+=--+---（3分）()0(1)2(1)n nn x ∞==---∑（4分）(0,2)x ∈（1分）14．求级数2111nn x∞=+∑的收敛域. 解 记21()1n n u x x =+，当1x ≤时，lim ()0n n u x →∞≠，级数2111n n x ∞=+∑发散；（3分） 当1x >时，2211()1n n nu x x x ⎛⎫=≤ ⎪+⎝⎭，而级数211nn x ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑收敛，由比较判别法得知级数2111nn x∞=+∑收敛. （4分）收敛域为(,1)(1,)-∞-+∞U （1分）四（15）．（本题满分8分）将()(0)2xf x x ππ-=≤≤展成正弦级数.解 首先对()f x 在0x π-≤<上作奇延拓,再以2π为周期作周期延拓,得0(0,1,2,)n a n ==L ,（2分）021sin d (1,2,)2n xb nx x n nπππ-===⎰L ，（3分） 11()sin (0)2n xf x nx x nππ∞=-==<≤∑（3分） 五（16）. （本题满分8分）求数项级数11(1)1(21)3nn n n n -∞=-⎛⎫⎪-⎝⎭∑的和.解 设121(1)()(21)n n n S x x n n -∞=-=-∑，其收敛域为[1,1]-，（2分）()12212()21n n S x x x ∞-=''=-=+∑, (1,1)x ∈-,（2分）(0)(0)0S S '==，()2arctan S x x '=，()2()2arctan ln 1S x x x x =-+（3分）11(1)14ln (21)33nn n S n n -∞=-⎛⎫==- ⎪-⎝⎭∑（1分） 六（17）. （本题满分8分）设级数1n ∞=∑，其中常数0a >，且1a ≠，讨论当a 满足什么条件时，该级数收敛；当a 满足什么条件时，该级数发散？ 解1ln 22221111111e 1ln ln 228a nn u a a o n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+=-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）（1）当1ln 02a -≠时，即a ≠11ln ()2a n n⎛⎫-→∞ ⎪⎝⎭:，当1ln 02a ->时，为正项级数，当1ln 02a -<时，为负项级数，由11n n ∞=∑发散，得级数1n ∞=∑发散；（3分） （2）当1ln 02a -=时，即a =22111ln ()28a n n⎛⎫+→∞ ⎪⎝⎭:，由211n n ∞=∑收敛，得级数1n ∞=∑收敛。
高数期中考试B卷
2018-2019高等数学期中考试试题（第七、八章） 2018.5 A 卷一、填空题（每小题5分，共25分）1、微分方程 22560d y dy y dx dx的通解是 . 2、微分方程 32329350d y d y dy y dx dx dx的通解是 . 3、微分方程 21y x y 的通解为 .4、微分方程 2230d y y dx得通解是 . 5、微分方程 2221x y y x e 的待定系数法确定的特解形式（不必求出系数） 是 .二、选择题（每小题5分，共130分）1、函数221x c y c e （其中12,c c 是任意常数）是微分方程2220d y dy y dx dx的 [ ] （A ）通解； （B ）特解；（C ）不是解； （D ）是解，但不是通解，也不是特解.2、微分方程 ny P x y Q x y （n 为整数） [ ] （A ）当0n 或1时为伯努利方程； （B ）当0n 或1时为伯努利方程；（C ）当0n 或1时为线性方程； （D ）为全微分方程.3、函数 y y x 的图形上点 0,2 的切线为236x y ，且 y x 满足微分6y x 则此函数为 [ ]（A ）32y x （B ） 232y x（C ）333260y x x （D ）323y x x . 4、方程 210cos3x y y y e x 的一个特解应具有形式为 [ ]（A ） cos3sin 3x ea xb x ； （B ） cos 3sin 3x x ae x bxe x ； （C ） cos3sin 3xe ax x bx x ； （D ） cos 3sin 3x x axe x be x . 5、268x x y y y e e 特解形式为 [ ]（A ） 2x x ae be （B ） 2x x ae bxe（C ） 2x x axe be （D ） 2x x axe bxe .6. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ ） A 2B 4C 3D7. 求点到直线L ：的距离是：（ ）A 138B 118C 158D 18. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C ，求三角形的面积是：（ ） A2 B 364 C 32D 39. 求平行于轴，且过点和的平面方程是：（ ）A 2x+3y=5=0B x-y+1=0C x+y+1=0D ．10、若非零向量a,b 满足关系式 a b a b ，则必有（ ）；A a b =a b ；B a b ；C 0 a b =；D a b =0．11、设,a b 为非零向量，且a b , 则必有（ ） A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b12、已知 2,1,21,3,2 a =,b =，则Pr j b a =（ ）； A 53； B 5； C 3； D13、直线11z 01y 11x 与平面04z y x 2 的夹角为（ ）A 6； B 3； C 4； D 2．14、点(1,1,1)在平面02 1z y x 的投影为 （ ）（A ）23,0,21； （B ）13,0,22； （C ） 1,1,0 ；（D ）11,1,22．15、向量a 与b 的数量积 a b =（ ）. A a rj b a ； B a rj a b ； C a rj a b ； D b rj a b ．16、非零向量,a b 满足0 a b ，则有（ ）．A a ∥b ;B a b ( 为实数)；C a b ；D 0 a b ． )10,1,2( M 12213 z y x z )1,0,1(1M )1,1,2(2 M 01 y x17、设a 与b 为非零向量，则0 a b 是（ ）．A a ∥b 的充要条件；B a ⊥b 的充要条件;C a b 的充要条件；D a ∥b 的必要但不充分的条件．18、设234,5 a i j k b i j k ，则向量2 c a b 在y 轴上的分向量是（ ）．A 7B 7jC –1；D -9k19、方程组2222491x y z x 表示 （ ）. A 椭球面； B 1 x 平面上的椭圆；C 椭圆柱面； D 空间曲线在1 x 平面上的投影.20、方程 220x y 在空间直角坐标系下表示 （ ）.A 坐标原点(0,0,0)；B xoy 坐标面的原点)0,0(；C z 轴；D xoy 坐标面. 21、设空间直线的对称式方程为 012xy z 则该直线必（ ）. A 过原点且垂直于x 轴； B 过原点且垂直于y 轴；C 过原点且垂直于z 轴；D 过原点且平行于x 轴. 22、设空间三直线的方程分别为123321034:;:13;:2025327x t x y z x y z L L y t L x y z z t,则必有（ ）. A 1L ∥2L ； B 1L ∥3L ； C 32L L ； D 21L L .23、直线 34273x y z 与平面4223x y z 的关系为 ( )． A 平行但直线不在平面上； B 直线在平面上；C 垂直相交；D 相交但不垂直．24、已知1, a b ,且(,)4a b , 则 a b = ( )． A 1； B1 ； C 2； D.25、下列等式中正确的是( )．A i j k ；B i j k ；C i i j j ；D i i i i ．26、曲面22x y z 在xoz 平面上的截线方程为 ( )．A 2x z ；B 20y z x ；C 2200x y z ；D 20x z y．三、解答题I 微分方程部分1.（10分）求微分方程 ln 1ln xy x y x x 的通解.2、（10分） 求2332(64)(126)0x y y dy x xy dx 的通解.3、（10分）求微分方程261dy y x y dx x的通解.4、（10分）求微分方程 0xy y 的通解.5、（10分）求方程 (4)20y y y 的通解.II 空间解析几何与向量代数部分1．分别按下列条件求平面方程(1)平行于xoz 面且经过点 3,5,2 ；(2)通过z 轴和点 2,1,3 ；(3)平行于x 轴且经过两点 2,0,4 和 7,1,5。
广工环境工程大一下学期高数期中考试(下)(06提高班)解答
过 L 和 L2 的平面为
x4 2 4
y 1 1
z4 3 3 0 即 3x 9 y z 8 0
所求直线 L 为
2 x 7 y 5z 12 0 3x 9 y z 8 0
四、计算下列各题（每题６分，共 18 分） １．设 f ( x, y) 连续，且 f ( x, y) xy 求 f ( x, y) 。 解：设
s s1 s2 ＝ 1 1 1 ＝ 4i j 3k 2 1 3
设 ( x, y, z ) 为 L 上任意一点，则过 L 和 L1 的平面为
i
j
k
x2 1 4
y 3 z 1 1 1 1 3 0 即 2 x 7 y 5z 12 0
解：由对称性，只需求 z 0 那部分 面积的两倍。 在 上， dS
2a 2a x y
2 2 2
dxdy ， 在 xoy 面上的投影区域 D ： x 2 y 2 a 2 。
S 2 dS ＝ 2 2a d
D
0
2
a
d
2a
2 2
0
＝ 4 2 ( 2 1)a 2
2z 2 f1 2 x( f11 2 x f12 2 y) 2 y( f 21 2 x f 22 2 y) x 2
广东工业大学试卷用纸，第 4 页， 共 6 页
2 f1 4x 2 f11 2x 8xyf12 4 y 2 f 22
同理
z 2 yf1 2 xf 2 y
2 z 2 f1 4 y 2 f11 8xyf12 4 x 2 f 22 y 2
高等数学(下)期中考试试题及答案
2007级高等数学（下）期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共15分）1、(,)f x y 在点(,)x y 处连续是偏导数(,)x f x y 和(,)y f x y 在点(,)x y 处存在连续的（ C ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而非必要条件 （C ）必要而非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件2、有且仅有一个不连续点的函数是 （ B ） （A ）y x（B ）22ln()x e x y + （C ）x x y + （D ）arctan xy3、设D 是由圆221x y +=所围成的闭区域，则D= （ A ）（A ）34π （B ）67π （C ）65π （D ）32π4、曲面2223334x y z ++=上任一点处的切平面在三坐标轴上的截距的平方和为 （ D ） （A ）16 （B ）32 （C ）48 （D ）645、设空间区域2222:x y z R Ω++≤，0z ≥，22221:x y z R Ω++≤，0x ≥，0y ≥，0z ≥，则以下各式中正确的是 （ C ） （A ）14xdv xdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （B ）14ydv ydv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（C ）14zdv zdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （D ）14xyzdv xyzdv ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰二、填空题（每小题3分，共15分）6、设331z xyz +=，则z x∂=∂-+2yz z xy。
7、抛物面22224z x y =+-在点(1,1,0)-处的法线方程为-+==--11441x y z8、函数232u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --处方向导数的最大值为9、设(,)f x y是连续函数，交换二次积分21221112(,)(,)yydy f x y dx f x y dx +⎰⎰⎰的积分顺序后的结果等于211d (,)d xx f x y y ⎰⎰10、设(,)f x y 是连续函数，且(1,1)6f =，则有2222111lim(,)x y f x y dxdy ρρπρ→-+-≤=⎰⎰（）（） 6三、计算题（每小题7分，共56分）11、设22sin()xyz e x y =++，求dz 。
(完整版)高等数学(A)06-07下期中试卷参考答案及评分标准
一．填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
xyz 1 1．曲线 x y 2 在点 (1,1,1) 处的切线方程为
x1 2
y1
z 1； 3
2． 方程 xyz x2 y 2 z2
2 所确定的函数 z z(x, y) 在点 (1,0, 1) 处的全微分
为 dz dx 2dy ；
3．交换二次积分的积分次序
0
2
2
0
dy f (x, y)dx ＝ dx f ( x, y)dy ；
1
1y
1
1x
4． 设曲线 C : x cost , y sin t, z
3,0 t
，则
x2 y2 z2ds 2 ；
C
ò 5． 设曲面
:x
y z 1 ，则
(x
y )dS
4 3.
3
0
0
1
y y2
（ A ） dy
f(x, y)dx
0
0
1
1 y2
（ B） dy
f(x, y)dx
0
0
1
1
（ C） dx f(x, y)dy
0
0
1
x x2
（ D） dx
f(x, y)dy
0
0
8． 设 由 3 x2 y 2 z, z 1 x 2 所围成，则
f ( x, y, z)dv
[
[D] C]
1
1 4x2
f (i) 2 e 1 i （ 1 分） 13. 计算 zdv ，其中
( x, y, z) R 3 z x2 y2 z2 2z .
北京交通大学第二学期《微积分B》期中考试及其试题答案
北 京 交 通 大 学2006 -2007 学年第二学期《微积分B 》期中考试评分标准（考试时间110分钟）一、填空题（每空2分，共20分） 1．函数),(y x f z =的几何图形是 空间曲面 2．设y x sin u =，求=∂∂xusiny ；=∂∂yuxcosx3．点集 {}{}10|,E ≤+<=y x y x 的边界点为 {0,0} ⋃{{x,y}| x +y =1 } 4．设2-x yu =e, 则=∂∂∂yx u 2yxe y x x 2)1(22--5．设()z x z y x f y -=,,, 则()=1,2,1df 2dx - dz 6．220112limx y xy x y→→-+= 17．()2x z =+1-y yarcsinarcsin 的定义域是22{(,)|02,-}=<≤≤≤D x y y y x y8．设L 为椭圆xy22431+=，其周长记为a ，则⎰=+Lds y x )43(22 12a9．设22(2,)yz x f x x=，f 具有一阶连续偏导数，则=∂∂xz2xf+2x 2f 1 -y 2f 210．曲线：22,,6t z t y t x ===，在t =1点处的切线方程为：111136-=-=-z y x以上填空的内容如果错了，但有部分对的结果，可以考虑给1分。
二、计算下列各题 (每题6分，共18分 )1. 设),(y x z 是由方程 1sin 1=--xyz xyz 所确定的隐函数，求)1,0(x z 。
解：两边对x 求导: ()0)xy(yz cosxyz 2=--∂∂+∂∂+⋅xy z yx zxz 2分由方程有z (0,1) =-1 1分()()()0)xy(yz cosxyz 1,021,0=--∂∂+∂∂+⋅xy z yxzx z 1分)1,0(x z =2 2分2．设()()()()(),,,,,22200000xy x y x yf x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，求(),fx y 在点(),00处的偏导数.解：由定义，有 ()000h)0,0(0,0)0,0( 0=-=-+=→→hf h f f LimLimh h x 3分()000h)0,0(0,0)0,0( 0=-=-+=→→hf h f f LimLimh h y 3分3．设z =22),(y xxy y x f -=-，f 具有一阶连续偏导数, 求y x z z f f ,,,21解：可以解出 ),(y x f =y1y 1x 2-+)( 2分()xy -11)y ,( 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-∴x y y x xy x f()()yz x z x y y x f x y x y f y x 2,2,12,11y -x 22221-==⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4分三、计算下列各积分（要求画出积分区域）（每题6分，共30分）1.⎰⎰Dxyd σ, 其中D 是由抛物线x y =2及直线2-=x y 所围成的闭区域。
07-08-3高等数学B期中考试试卷参考答案.
线
07-08-3高数B期中试卷参考答案08.4.11
一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分
1. 级数（常数） [ A ]
(A绝对收敛 (B条件收敛 (C发散 (D敛散性与的取值有关
2.下列反常积分发散的是 [ C ]
(A (B(C (D
3.已知直线与，则与 [ B ] (A相交 (B异面 (C平行但不重合 (D重合
4.设函数，，
，其中，
，则 [ B ]
(A (B(C(D
二．填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分
5.若垂直于，且，则与的夹角为；
6. 曲线绕轴旋转一周所成的曲面方程是；
7.曲线在面上的投影曲线方程是；
8.设幂级数在处条件收敛, 则该幂级数的收敛半径为；
9.幂级数的收敛域为.
三. 计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分
10．求过点且与直线及直线都平行的平面方程.
解，平面方程为，
即
11．求过点，与平面平行，且与直线
相交的直线方程.
解设所求直线与直线的交点为，，
，于是
，得，交点为，所求直线方程为
12．将函数展开为的幂级数，并求收敛域.
解
，
13.求幂级数的和函数，并指明收敛域.
解令，
，
四（14）．（本题满分9分）求母线平行于向量，准线为的柱面方程.
解设是准线上一点，则，则，
，代入准线方程即得所求的柱面方程
五（15）。
（本题满分9分）判断级数的敛散性.
解，而收敛，由比较判别法得知级数收敛
六（16）.（本题满分10分）将函数展开成正弦级数，并求级数的和.
解由题设知，，，
，
取，得，即。
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13．已知 ，其中 具有二阶连续偏导数， 具有二阶连续导数，求 ．
14．在平面上,求抛物线 和直线 之间的最短距离．
15．求 其中 是由圆 和 所围成的平面区域．
16．设 ， 是由曲面 与 所围成的闭区域， 在 上连续．试分别将此三重积分 表示成直角坐标、柱面坐标和球面坐标下的三次积分．
二．选择题：本大题共5小题,每小题4分,共20分．
6．直线 与平面 的位置关系是（）
（A）直线在平面内；（B）平行但不在平面内；数 在点 处连续是它在该点偏导数存在的（）
(A)充分必要条件；(B)既非充分又非必要条件；
(C)必要而非充分条件；(D)充分而非必要条件．
8．若 则 （）
（A） （B）
（C） （D）
9．设函数 连续，区域 ，则 等于（）
（A） （B）
（C） （D）
10．设 为连续函数，且 ，其中 是由 围成的区域，则 等于（）
（A） （B） （C） （D）
三．解答题：本大题共6小题,每小题10分共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．求与两直线 及 都平行且过原点的平面方程．