广东省高职高考数学试题完整

广东省高职高考数学试题(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）2021年广东省普通高校高职考试数学试题一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分）1、（2021）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则AB =（ ）A. {}1B. {}0,2C. {}3,4,5D. {}0,1,2 2.（2021）函数()f x =）A 、3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B 、4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、 3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D 、4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3.（2021）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5=D 、1lg=2100- 4．（2021）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ）A B CD5.（2021）“3x <-”是 “29x >”的（ ）A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件 6.（2021）抛物线24y x =的准线方程是（ ）A 、1x =-B 、1x =C 、1y =-D 、1y = 7.（2021）已知ABC ∆，90BC AC C =∠=︒，则（）A 、sin A =B 、cos A =C 、tan A =D 、cos()1A B +=8.（2021）234111111122222n -++++++=（ ） A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π9.（2021）若向量()()1,2,3,4AB AC ==，则BC =（ ）A 、()4,6B 、()2,2--C 、()1,3D 、()2,210.（2021）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵A 、15B 、20C 、25D 、30 11.（2021）()23,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，则()()2f f =（ ）A 、1B 、0C 、1-D 、2- 12.（2021）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ）A 、13B 、12C 、23D 、3413.（2021）已知点()()1,4,5,2A B -，则AB 的垂直平分线是（ ） A 、330x y --= B 、390x y +-=C 、3100x y --=D 、380x y +-=14.（2021）已知数列{}n a 为等比数列，前n 项和13n n S a +=+，则a =（ ）A 、6-B 、3-C 、0D 、315.（2021）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x ，有()()4f x f x +=，若()13f -=，则()()45f f +=（ ）A 、3-B 、3C 、4D 、6二、 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）16、（2021）双曲线221432x y -=的离心率e = ；17、（2021）已知向量()()43,4a b x ==，，，若a b ⊥，则b = ； 18、（2021）已知数据10,,11,,12,x y z 的平均数为8，则,,x y z 的平均数为 ；19、（2021）以两直线0x y +=和230x y --=的交点为圆心，且与直线220x y -+=相切的圆的标准方程是 ；20已知ABC ∆对应边分别为的内角C B A ，，的对边分别为,,a b c ，已知34,2b a B A == ，则cos A = ；三、解答题（50分）21、（2021）矩形周长为10，面积为A ，一边长为x 。

（1）求A 与x 的函数关系式； （2）求A 的最大值；（2）设有一个周长为10的圆，面积为S ，试比较A 与S 的大小关系。

22、（2021）已知数列{}n a 是等差数列，123566,25a a a a a ++=+= （1）求n a 的通项公式； （2）若2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .23、（2021）已知()()()sin ,0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<,最小值为3-，最小正周期为π。

（1）求A 的值，ω的值；（2）函数()y f x =，过点4π⎛ ⎝，求8f π⎛⎫ ⎪⎝⎭．24、（2021）已知椭圆C 的焦点())12,F F ，椭圆C 与椭圆x 轴的一个交点()3,0A -.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为椭圆C 上任意一点，求12F PF ∠的最小值.2021高考高三数学3月月考模拟试题07共 150 分．时间 120 分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题1．函数22x y x =-的图象大致是()2．已知a 是函数12()2log f x x x=-的零点，<<00x a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0B ．0()f x ＞0C ．0()f x ＜0D ．0()f x 的符号不确定3．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx－3k 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是( ) A.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦4．在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +< 5．下列命题中，错误的是 ( )（A ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 6．函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．π3π44⎛⎫⎪⎝⎭，D ． ππ44⎛⎫-⎪⎝⎭，7．在20,ABC AB BC AB ABC ∆⋅+=∆中，若则是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D. 等腰直角三角形8．当21x 0≤<时，x a x log )41(<，那么a 的取值范围是（ ）A ．)410(，B ．)1,41( C ．（1, 4） D ． (2, 4 )9．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围（）A.]4,(-∞B.),4[+∞C. ]4,4[-D. ]4,4(-10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b≥时，a b a ⊕=；当a b<时，a b b⊕=2。

则函数(]()2,0ln )2()1()(∈⊕-⊕=x x x x x x f ·有（）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. 最大值为2ln 28- ，无最小值B.最大值为2ln 28-，最小值为1C.无最大值 ，无最小值D.无最大值 ，最小值为111．全集3,{|24},{|log 1}x U R A x B x x ==>=<，则AB ＝（ ）.A.{|2}x x <-B.{|23}x x <<C.{|3}x x >D.{|223}x x x <-<<，或12．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为A ．3B ．8C ．9D ．63第II 卷（非选择题）二、填空题13．如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD ⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC 与AE 所成角的大小_________14．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是______________（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图15． 已知函数)2(log )()1(+=+n n f n (n 为正整数),若存在正整数k 满足:kn f f f =⋅⋅⋅)()2()1( ,那么我们将k 叫做关于n 的“对整数”.当]2012,1[∈n 时,则“对整数”的个数为个.16．对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH ++++= 32132,若,22+=n H n则数列n a 的通项公式为. 三、解答题17．（本小题10分）已知函数()|||2|f x x a x =++- 当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；若()|4|≤-的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

f x x18．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数,a b的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20．如图，在四棱锥ABCDS-中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，ABSA，21==CDSA⊥，AB⊥平面SAD，点M是SC的中点，且1==BCAD.（1）求四棱锥ABCDS-的体积；（2）求证：DM∥平面SAB；（3）求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值.21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足22265b c a bc +=+，3AB AC ⋅=． （1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求cos()6B π+的值。

22．定义在R 上的单调函数()x f 满足()23log 3f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．(1)求证()x f 为奇函数；(2)若()3(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．C8．B9．A 10．D 11．B12．B 13． 4514．624+15．916．a n =n n 212+ 17．（1）14x ≤≥或x（2）30a -≤≤18．(1) 由三视图可知三棱柱A 1B 1C 1—ABC 为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，从而可知MO ∥B 1C ，利用线面的平行的判定定理，得到结论。