全国高考理科数学试题分类汇编:函数

全国高考理科数学试题分类汇编:函数
一、选择题
1 .(2013年高考江西卷(理))函数
y=
x ln(1-x)的定义域为
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1] 【答案】D
2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理) )
若,则函数的两个零点分别位于区间( ) A.和内 B.和内 C.和内 D.和内
【答案】A
3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数
1
2
()f x x -
=的大致图像是( )
【答案】A
4 .(2013年高考四川卷(理))设函数
()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x
=上存在00(,)x y 使得00(())
f f y
y =,则a 的取值范围是( )
(A)[1,]
e
(B)1[,-11]
e -, (C)[1,1]e + (D)1
[-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =
,若||≥,则的取值范围是
A.
B. C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D
6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理))函数()()21=log 10f x x x ?
?
+
> ???
的反函数()1=f x -
(A)()1021x x >- (B)()1021x
x ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x
x -> 【答案】A 7 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理))已知y x ,为正实数,则
A.y x y
x lg lg lg lg 222
+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+
C.y x y
x lg lg lg lg 222
+=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 【答案】D
8 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理))已知函数()f x 为奇函数,且当
0x >时,
a b c <<()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--(),a b (),b c (),a -∞(),a b (),b c (),c +∞(),a -∞(),c +∞

21
()f x x x
=+
,则(1)f -=(A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】A 9 .(2013年高考陕西卷(理))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2
的内接矩形花
园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C
10.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理))
y
=
的最大值为
( )A.9 B.
C. D. 【答案】B
11.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)
WORD 版含答案(已校对))已知函数
()f x 的定义
域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 (A)()1,1- (B)11,
2?
?- ??? (C)()-1,0 (D)1,12?? ???
【答案】B 12.(2013年高考湖南卷(理))函数
()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为
A.3
B.2
C.1
D.0 【答案】B
13.(2013年高考四川卷(理))函数2
31
x x y =-的图象大致是( )
【答案】C
14.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理))已知函数
()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=
(A)2216a a -- (B)2
216a a +- (C)16- (D)16 【答案】B
()()36a a -+()63a -≤≤9
2
3322
15.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理))定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,
2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A . 4 B.3
C.2
D.1 【答案】C
16.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理))若函数3
()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,
则关于x 的方程2
13(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【答案】A
17.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理))函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为
(A) 1
(B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B
18.(2013年高考北京卷(理))函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x
关于y 轴对称,则f (x )=A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 【答案】D
19.(2013年上海市春季高考数学)设-1
()f x 为函数()f x x =
的反函数,下列结论正确的是( )
(A) 1
(2)2f
-= (B) 1(2)4f -= (C) 1(4)2f -= (D) 1(4)4f -= 【答案】B
20.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))若函数()2
1
=f x x ax x
++
在1,+2??
∞
???
是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞ 【答案】D
二、填空题
21.(2013年上海市春季高考数学试卷)函数2log (2)y x =+的定义域是_____【答案】(2,)-+∞
22.(2013年高考上海卷(理))方程
1
313313
x x
-+=-的实数解为________【答案】3log 4x =. 23.(2013年高考上海卷(理))对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域
为[0,3]的函数()y f x =有反函数1
()y f
x -=,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程
()0f x x -=有解0x ,则0_____x =【答案】02x =.
24.(2013年高考新课标1(理))若函数
=
的图像关于直线2x =-对称,则
的最大值是______.【答案】16.
25.(2013年上海市春季高考数学试卷)方程28x
=的解是___________【答案】3 26.(2013年高考湖南卷(理))设函数(),0,0.x
x
x
f x a b c c a c b =+->>>>其中
(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长,且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的
()f x 的零点的取值集合为____.
(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①()(),1,0;x f x ?∈-∞>
②,,,x
x
x
x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长; ③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形,则使
【答案】(1)]10(, (2)①②③
27.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,
x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.【答案】()()+∞-,50,5Y
28.(2013年高考上海卷(理))设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当
0x <时,
2()97a f x x x =++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________【答案】87
a ≤-.
三、解答题
29.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理))设函数2
2
()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间
|()>0I x f x =
(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.
【答案】解: (Ⅰ))
1,
0(0])1([)(2
2
a a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a
+. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,a
a a
a
l 1112
+
=+=
恒成立令已知k k
k k k k a k k -111
0-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈. 2
2)1(11)1(1111)(k k
k k l k a a a a g -+-=-+-≥?-=+
=?这时时取最大值在 所以2
)
1(111k k
l k a -+--=取最小值
时,当. 30.(2013年上海市春季高考数学)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满
分6分.
已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数
()y f x a b =+- 是奇函数”.
(1)将函数3
2
()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数2
2()log 4x
h x x
=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为3
2
(1)3(1)2y x x =+-++, 整理得3
3y x x =-,
由于函数3
3y x x =-是奇函数, 由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-,. (2)设2
2()log 4x
h x x
=-的对称中心为( )P a b ,,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a
f x b a x
+=---.
由不等式
2204x a a x +>--的解集关于原点对称,得2a =. 此时22(2)
()log (2 2)2x f x b x x
+=-∈--,,.
任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4x
h x x =-图像对称中心的坐标是
(2 1),. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任
意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的真命题:
“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.