全国高考理科数学试题分类汇编：函数

全国高考理科数学试题分类汇编：函数

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））函数

y=

x ln(1-x)的定义域为

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1] 【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理） ）

若,则函数的两个零点分别位于区间( ) A.和内 B.和内 C.和内 D.和内

【答案】A

3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数

1

2

()f x x -

=的大致图像是( )

【答案】A

4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数

()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x

=上存在00(,)x y 使得00(())

f f y

y =,则a 的取值范围是( )

(A)[1,]

e

(B)1[,-11]

e -， (C)[1,1]e + (D)1

[-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =

,若||≥,则的取值范围是

A.

B. C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））函数()()21=log 10f x x x ?

?

+

> ???

的反函数()1=f x -

(A)()1021x x >- (B)()1021x

x ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x

x -> 【答案】A 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））已知y x ,为正实数,则

A.y x y

x lg lg lg lg 222

+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+

C.y x y

x lg lg lg lg 222

+=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 【答案】D

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知函数()f x 为奇函数,且当

0x >时,

a b c <<()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--(),a b (),b c (),a -∞(),a b (),b c (),c +∞(),a -∞(),c +∞

21

()f x x x

=+

,则(1)f -=(A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】A 9 ．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2

的内接矩形花

园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C

10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））

y

=

的最大值为

( )A.9 B.

C. D. 【答案】B

11．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）

WORD 版含答案（已校对））已知函数

()f x 的定义

域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 (A)()1,1- (B)11,

2?

?- ??? (C)()-1,0 (D)1,12?? ???

【答案】B 12．（2013年高考湖南卷（理））函数

()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】B

13．（2013年高考四川卷（理））函数2

31

x x y =-的图象大致是( )

【答案】C

14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））已知函数

()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=

(A)2216a a -- (B)2

216a a +- (C)16- (D)16 【答案】B

()()36a a -+()63a -≤≤9

2

3322

15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,

2sin y x =中,奇函数的个数是( )

A . 4 B.3

C.2

D.1 【答案】C

16．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））若函数3

()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,

则关于x 的方程2

13(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【答案】A

17．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为

(A) 1

(B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B

18．（2013年高考北京卷（理））函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x

关于y 轴对称,则f (x )=A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 【答案】D

19．（2013年上海市春季高考数学）设-1

()f x 为函数()f x x =

的反函数,下列结论正确的是( )

(A) 1

(2)2f

-= (B) 1(2)4f -= (C) 1(4)2f -= (D) 1(4)4f -= 【答案】B

20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））若函数()2

1

=f x x ax x

++

在1,+2??

∞

???

是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞ 【答案】D

二、填空题

21．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数2log (2)y x =+的定义域是_____【答案】(2,)-+∞

22．（2013年高考上海卷（理））方程

1

313313

x x

-+=-的实数解为________【答案】3log 4x =. 23．（2013年高考上海卷（理））对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域

为[0,3]的函数()y f x =有反函数1

()y f

x -=,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程

()0f x x -=有解0x ,则0_____x =【答案】02x =.

24．（2013年高考新课标1（理））若函数

=

的图像关于直线2x =-对称,则

的最大值是______.【答案】16.

25．（2013年上海市春季高考数学试卷）方程28x

=的解是___________【答案】3 26．（2013年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.x

x

x

f x a b c c a c b =+->>>>其中

(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的

()f x 的零点的取值集合为____.

(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①()(),1,0;x f x ?∈-∞>

②,,,x

x

x

x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形，则使

【答案】(1)]10(， (2)①②③

27．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,

x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.【答案】()()+∞-,50,5Y

28．（2013年高考上海卷（理））设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当

0x <时,

2()97a f x x x =++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________【答案】87

a ≤-.

三、解答题

29．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））设函数2

2

()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间

|()>0I x f x =

(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ))

1,

0(0])1([)(2

2

a a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a

+. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,a

a a

a

l 1112

+

=+=

恒成立令已知k k

k k k k a k k -111

0-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈. 2

2)1(11)1(1111)(k k

k k l k a a a a g -+-=-+-≥?-=+

=?这时时取最大值在 所以2

)

1(111k k

l k a -+--=取最小值

时，当. 30．（2013年上海市春季高考数学）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满

分6分.

已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数

()y f x a b =+- 是奇函数”.

(1)将函数3

2

()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数2

2()log 4x

h x x

=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为3

2

(1)3(1)2y x x =+-++, 整理得3

3y x x =-,

由于函数3

3y x x =-是奇函数, 由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，. (2)设2

2()log 4x

h x x

=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a

f x b a x

+=---.

由不等式

2204x a a x +>--的解集关于原点对称,得2a =. 此时22(2)

()log (2 2)2x f x b x x

+=-∈--，，.

任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4x

h x x =-图像对称中心的坐标是

(2 1)，. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任

意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的真命题:

“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.