实验二 系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用实验
随机信号分析实验报告
《随机信号分析》实验报告二班级_______学号______姓名_______实验二高斯噪声的产生和性能测试１．实验目的（1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。
（2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
⒉实验原理（1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
（2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。
⒊实验报告要求（1）简述实验目的及实验原理。
（2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。
试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。
（3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。
（4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。
（5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。
4、源程序及功能注释(逐句注释)（1）：clear all;clc;t=0:320;x=sin(2*pi*t*25);x1=wgn(1,321,0);z=x+x1;y=trapz(t,z);%y=int(z,x,0,t);subplot(3,2,1),plot(z);title('随机信号序列')meany=mean(z);subplot(3,2,3),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(3,2,4),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(z,'unbiased');%自相关函数subplot(3,2,2),plot(cory);title('随机信号自相关函数')covv=cov(y);subplot(3,2,5),plot(t,covv,'.');title('随机信号协方差')（2）：t=[0:0.0005:0.045];X1=sin(2*pi*25*t);%正弦subplot(3,4,1);plot(t,X1);gridtitle('正弦函数序列');X2=randn(1,length(t)); %产生均值为0，方差σ^2=1，标准差σ=1的正态分布的随机数或矩阵的函数高斯随机信号%X2=normrnd(2,0.04); %高斯随机序列均值,标准差subplot(3,4,2);plot(t,X2);title('高斯噪声序列');X=X1+X2; %混合随机信号X(t)subplot(3,4,3);plot(t,X);gridtitle('混合随机信号');meany1=mean(X1); %原信号的均值subplot(3,4,6),plot(t,meany1);title('原信号均值');vary1=var(X1); %原信号的方差subplot(3,4,7),plot(t,vary1);title('原信号方差');cory1=xcorr(X1,'unbiased'); %原信号的自相关函数subplot(3,4,8),plot(cory1);title('原信号自相关函数');meany=mean(X); %混合信号的均值subplot(3,4,10),plot(t,meany);title('混合信号均值');vary=var(X); %混合信号的方差subplot(3,4,11),plot(t,vary);title('混合信号方差')cory=xcorr(X,'unbiased'); %混合信号的自相关函数subplot(3,4,12),plot(cory);title('混合信号自相关函数')covy=cov(X1,X); %协方差subplot(3,4,4),plot(covy);title('协方差');[f1,xi]=ksdensity(X1); %原信号的概率密度subplot(3,4,5);plot(xi,f1);title('原信号的概率密度分布)');[f2,xi]=ksdensity(X); %混合信号的概率密度subplot(3,4,9);plot(xi,f2);title('混合信号概率密度分布');（3）：clcclear allclose allA = imread('dadian.jpg'); % 读入图像V=0.01;Noisy=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(1,2,1),imshow(A),title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(Noisy),title('加噪后图像'); （4）：clcclear allclose allt=0:320;A = wavread('alert.wav'); % 读入音频x = double(A);y=awgn(x,2,0.04);%x1 = double(z);%y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title('随机信号序列')meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title('随机信号自相关函数')fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title('随机信号频谱图')fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title('随机信号功率谱密度图')5. 实验总结（手写）可给出实验过程中遇到的问题、解决方法、自己的收获、可否有改进办法等。
随机信号的功率谱
功率谱分析在信号处 理中的应用
功率谱分析在信号处理领域具有 广泛的应用，如语音信号分析、 雷达信号处理、通信信号处理等 。通过功率谱分析，可以提取信 号的特征信息，实现信号检测、 识别和分类等任务。
未来发展趋势预测
• 高分辨率功率谱估计：随着信号处理技术的发展，对功率谱估计的分辨率要求 越来越高。未来将继续研究高分辨率的功率谱估计方法，以提高信号处理的精 度和性能。
杂波背景下目标检测
在雷达和声呐应用中，接 收到的信号往往包含杂波 ，即非目标反射的信号。 杂波可能来自地面、海面 、大气等环境因素。
功率谱分析可用于区分目 标回波和杂波。目标和杂 波在功率谱上通常具有不 同的特征，如频率范围、 幅度和形状等。
通过设定合适的阈值和滤 波器，可以在杂波背景下 准确地检测出目标。
定义
随机信号是一种无法用确 定函数描述，但具有一定 统计规律性的信号。
统计规律性
随机信号在大量重复观测 下呈现出一定的统计规律 ，如均值、方差等。
连续性
随机信号通常是时间连续 的，可以用连续时间函数 表示。
随机信号分类
根据信号性质分类
01
非平稳随机信号：统计特性随时间变化的 随机信号。
03
02
平稳随机信号：统计特性不随时间变化的随 机信号。
ARMA模型法
将随机信号建模为自回归滑动平均模型（ARMA），通过求解模型参数得到功率谱估计。 该方法适用于短数据和复杂信号，但模型定阶和参数估计较困难。
不同方法比较与选择
性能比较
现代谱估计方法通常具有更高的分辨率和更低的方差，性能优于经典谱估计方法。其中，MEM和MVM在分辨率 和方差性能方面表现较好，而ARMA模型法在处理短数据和复杂信号时具有优势。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。
随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。
实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。
实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。
离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。
常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。
实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。
实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。
2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。
3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。
4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。
5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。
6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。
实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。
通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。
通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。
通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。
结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。
通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。
2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。
统计信号分析与处理实验报告
实验2 随机过程的计算机模拟一、实验目的1、给定功率谱（相关函数）和概率分布，通过计算机模拟分析产生相应的随机过程；2、通过该随即过程的实际功率谱（相关函数）和概率分布验证该实验的有效性；3、学会运用Matlab 函数对随机过程进行模拟。
二、实验原理1、标准正态分布随机序列的产生方法：利用随机变量函数变换的方法。
设r1，r2为两个相互独立的（0，1）均匀分布的随机数，如果要产生服从均值为m,方差为正态分布的随机数x，则可以按如下变换关系产生：2、正态随机矢量的模拟：设有一 N 维正态随机矢量，其概率密度为为协方差矩阵，且是正定的。
3、具有有理谱的正态随机序列的模拟根据随机过程通过线性系统的理论，白噪声通过线性系统后，输出是正态的，且输出功率谱只与系统的传递函数有关。
利用这一性质，我们可以产生正态随机过程。
如上图所示，输入W(n)为白噪声，假定功率谱密度为G (z) = 1 W ，通过离散线性系统后，输出X (n)是正态随机序列，由于要求模拟的随机序列具有有理谱，则G (z) X 可表示为：其中，G (z) X+ 表示有理谱部分，即所有的零极点在单位圆之内，G (z) X? 表示非有理谱部分，即所有零极点在单位圆之外。
4、满足一定相关函数的平稳正态随机过程的模拟，当已知平稳随机过程的相关函数而要确定该随机过程的模拟算法。
很显然，只要我们设计一个合适的滤波器，使得该白噪声通过滤波器后，输出的功率谱满足上述相关函数的傅里叶变换，就可以模拟得到该随机过程。
三、实验内容1、产生两组相互独立的（0，1）均匀分布的随机数（随机数个数：500）程序及图形如下:clear;x=randn(1,500);y= randn(1,500);subplot(2,1,1);plot(x);title('第二组');subplot(2,1,2);plot(y);title('第一组')2、按照实验原理中的方法产生一组均值为1，方差为1 的正态分布的随机序列（序列长度：500）程序及图形如下：clear;y=1+sqrt(1)*randn(1,500);plot(y);title(‘正态分布，均值方差都为1’)3、画出功率谱密度为G(w)=1/(1.25+cosw) 的功率谱图（一个周期内），采用均匀采样方法，采样点数为500程序及图形如下：clear;w=rand(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均匀采样功率频谱');5、模拟产生一个功率谱为G(w)=1/(1.25+cosw) 的正态随机序列程序及图形如下:clear;w=randn(1,500);M=1.25+cos(w);N=1;G=N./M;plot(G);title('均匀采样功率频谱');4、实验中所遇到问题及解决方法问题1、对Matlab软件很生疏、编程也不熟悉。
随机信号功率谱分析
%2、随机过程X(t)=cos(600pit)+cos(800pit)+N(t) figure;
a=500;b=2*a; t=[0:1/b:1-1/b]; N=randn(1,b);
X=cos(600*pi*t)+cos(800*pi*t)+N; subplot(3,1,1) plot(X);
5．实验数据处理方法
比较法画图法
6．参考文献
陈后金，等.《数字信号处理》.2版【M】.北京：高等教育出版社，2010
张德丰，等.《MATLAB数值计算与方法》.北京：机械工业出版社，2010
二．实验报告
1．实验内容
%a;
x=normrnd(2,sqrt(5),1,b);
2、掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。
2．实验原理、实验流程或装置示意图
功率谱估计是随机信号处理中的一个重要的研究和应用领域。
在工程实际中，经典功率谱估计法获得广泛应用的是修正周期图法。该方法采取数据分段加窗处理再求平均的方法。通过求各段功率谱平均，最后得到功率谱估计p(m),即
式中
为窗函数的方差，K表示有重叠的部分。
本科学生实验报告
学号姓名
学院物理与电子信息专业、班级
实验课程名称
教师及职称
开课学期2014至2015学年下学期
填报时间2015年4月25日
云南师范大学教务处编印
一、实验设计方案
实验序号
六
实验名称
随机信号功率谱分析实验
实验时间
2015年4月22日
实验室
同析三栋
1.实验目的
1、了解随机过程功率谱密度的意义并掌握如何利用MATLAB产生功率谱函数。
功率谱分析及其应用
S x Rx e j d
Rx S x e j d
随机信号的功率谱密度
自功率谱密度函数(Auto-power spectral density function)的性质
自功率谱密度函数是实偶函数。 自功率谱密度函数是双边谱。
Cxy 2 R cos d 单边互谱密度函数 (One-sided cross-power spectrum) xy Qxy 2 Rxy sin d 其中 j
实部 Gxy Gxy e 虚部
单边功率谱(one-sided power spectrum)（非负频率 上的谱） G 2S
x x
2 Rx e j d
0
随机信号的功率谱密度
1 T 2 Rxx 0 lim x t x t 0 dt x T T 0
输入x(t)与输出y(t)的互相关函数(crosscorrelation function )为：
Rxy Rx ' x Rx 'n1 Rx 'n2 Rx 'n3
Rxy Rx ' x
S xy f
由于噪音与输入无关，所以后3项为零，于是有
可利用互谱求系统的
X(t)
系统1 系统2 可在强噪声背景下分析系统的传输特性
n1 t
n2 t
y(t)
n3 t
随机信号的功率谱密度 正弦加随机
随机信号
yt x ' t n1 ' t n2 ' t n3 ' t
随机信号实验报告(模板)(1)
随机信号实验报告学院通信工程学院专业信息工程班级 1401051班制作人文杰制作人晓鹏一、 摘要根据实验的要求与具体容，我们组做了一下分工，XXX 完成了本次的第一组实验即基于MATLAB 的信号通过线性系统与非线性系统的特性分析，具体容有（高斯白噪声n ，输入信号x ，通过线性与非线性系统的信号a,b,y1,y2的均值，均方值，方差，自相关函数，概率密度，功率谱密度以及频谱并把它们用波形表示出来），XXX 和XXX 两人合力完成了基于QUARTUS II 的2ASK 信号的产生及测试实验具体容有（XXX 负责M 序列发生器以及分频器，XXX 负责载波的产生以及开关函数和管脚配置），最后的示波器调试以及观察2ASK 信号的FFT 变换波形由我们组所有人一起完成的。
二、实验原理及要求实验一、信号通过线性系统与非线性系统的特性分析1、实验原理① 随机过程的均值（数学期望）：均值表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 的幅值平均值表示，即：均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
② 随机过程的均方值：信号x(t)的均方值，或称为平均功率，其表达式为：均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。
③ 随机信号的方差： 信号x(t)的方差定义为：描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。
在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。
④随机信号的自相关函数信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。
对于平稳随机过程X(t)和Y(t)在两个不同时刻t和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。
在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：τ,t=0,1，2,……N-1。
⑤随机过程的频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：⑥随机过程的功率谱密度：随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示X(t)的平均功率在频域上的分布。
随机信号分析报告实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1）序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
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大连理工大学实验预习报告学院（系）：信息与通信工程学院 专业： 电子信息工程 班级： 电子1401 姓 名： ****** 学号： ****** 实验时间： 2016.11.4 实验室： c221 指导教师： 郭 成 安实验II ：系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用实验一、 实验目的和要求掌握直接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握间接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真实现方法。
熟悉MATLAB 信号处理软件包的使用。
二、 实验原理和内容（一）实验原理：1. 直接法估计随机信号功率谱原理直接法又称为周期图法，它是把随机信号 x(n)的N 点观察数据xN(n)视为一能量有限信号， 直接取 xN(n)的傅里叶变换，得到 XN(ej ω)，然后取其模值的平方，并除以 N ，作为对 x(n)真实 的功率谱 P(ej ω)的估计。
工程上，常使用离散 Fourier变换（DFT ，编程上使用其快速算法 FFT ），即 PX(k)=2|)k (|1N X N进行计算。
2. 间接法估计随机信号功率谱间接法的理论基础是 Wiener-Khintchine 定理，具体的实现方法是先由 xN(n)估计出自相关函数(m)rˆ，然后对(m)r ˆ求傅里叶变换得到 xN(n)的功率谱，记之为 XN(ej ω)，并以此作为对真实功率谱 P(ej ω)的估计。
工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法FFT ），即122)(ˆ)(+--=∑=M km j M M m X e m r k P π，1||-≤N M ，进行计算。
因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或 Blackman-Tuckey(BT)法，该方法是 FFT 出现之前 常用的谱估计方法。
3. 时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。
有如下性质：∑=n X Y n h m )(m )()()()(k h j h k j m R m R j kx Y ++=∑∑4. 频域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据卷积定理，输入、输出信号功率谱的关系为 RY(ej ω) = RX(ej ω)|H(ej ω)|2。
在计算系统输 出信号功率谱时，如果在时域时计算困难，可以按照上式在频域计算。
（二）实验内容：1． 直接法估计随机信号功率谱(1) 生成1024点数据的随机信号)()2cos(5)2cos(2)n (2211n N f f X ++++=ϕπϕπ其中f1=30Hz ，f2=100Hz ，21ϕϕ，为在[0,2п]内的均匀分布的随机变量，N(n)是数学期望为0，方差为1 的高斯白噪声。
(2) 用周期图法计算的功率谱，并绘图。
(3) 用MATLAB 函数periodogram 重新计算的功率谱，并与(2)做比较。
2．间接法估计随机信号功率谱(1) 计算以上的自相关函数。
(2) 通过计算自相关函数的Fourier 变换，求的功率谱并绘图。
(3) 利用MATLAB 函数psd 、pwelch 重新计算的功率谱，并与(2)做比较。
3．系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真(1) 生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。
(2) 设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz 和3KHz 。
(3) 计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。
三、 实验步骤(1) 生成1024点随机信号X （n ），高斯白噪声N （n ）。
(2) 周期法绘制其功率谱。
(3) 利用MATLAB 函数periodogram 计算功率谱，与（2）比较。
(4) 计算其自相关函数。
(5) 计算自相关函数的傅里叶变换。
(6) 求其功率谱。
(7) 利用MATLAB 函数psd 、pwelch 重新计算的功率谱，并与(2)做比较。
(8) 生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。
(9) 设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz 和3KHz 。
(10) 计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。
大连理工大学实验报告学院（系）： 信息与通信工程学院 专业： 电 子 信 息 工 程 班级： 1401 姓 名： ****** 学号： ****** 实验时间： 2016/11/04 实验室： C221 指导教师： 郭 成 安实验II ：系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用实验一、 实验目的和要求掌握直接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握间接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真实现方法。
熟悉MATLAB 信号处理软件包的使用。
二、 实验原理和内容（一）实验原理：1. 直接法估计随机信号功率谱原理直接法又称为周期图法，它是把随机信号 x(n)的N 点观察数据xN(n)视为一能量有限信号， 直接取 xN(n)的傅里叶变换，得到 XN(ej ω)，然后取其模值的平方，并除以 N ，作为对 x(n)真实 的功率谱 P(ej ω)的估计。
工程上，常使用离散 Fourier变换（DFT ，编程上使用其快速算法 FFT ），即 PX(k)=2|)k (|1N X N进行计算。
2. 间接法估计随机信号功率谱间接法的理论基础是 Wiener-Khintchine 定理，具体的实现方法是先由 xN(n)估计出自相关函数(m)rˆ，然后对(m)r ˆ求傅里叶变换得到 xN(n)的功率谱，记之为 XN(ej ω)，并以此作为对真实功率谱 P(ej ω)的估计。
工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法FFT ），即122)(ˆ)(+--=∑=M km j M M m X e m r k P π，1||-≤N M ，进行计算。
因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或 Blackman-Tuckey(BT)法，该方法是 FFT 出现之前 常用的谱估计方法。
3. 时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。
有如下性质：∑=n X Y n h m )(m )()()()(k h j h k j m R m R j kx Y ++=∑∑5. 频域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据卷积定理，输入、输出信号功率谱的关系为 RY(ej ω) = RX(ej ω)|H(ej ω)|2。
在计算系统输 出信号功率谱时，如果在时域时计算困难，可以按照上式在频域计算。
（二）实验内容：2． 直接法估计随机信号功率谱(1) 生成1024点数据的随机信号)()2cos(5)2cos(2)n (2211n N f f X ++++=ϕπϕπ其中f1=30Hz ，f2=100Hz ，21ϕϕ，为在[0,2п]内的均匀分布的随机变量，N(n)是数学期望为0，方差为1 的高斯白噪声。
(2) 用周期图法计算的功率谱，并绘图。
(3) 用MATLAB 函数periodogram 重新计算的功率谱，并与(2)做比较。
2．间接法估计随机信号功率谱(1) 计算以上的自相关函数。
(2) 通过计算自相关函数的Fourier 变换，求的功率谱并绘图。
(3) 利用MATLAB 函数psd 、pwelch 重新计算的功率谱，并与(2)做比较。
3．系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真(1) 生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。
(2) 设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz 和3KHz 。
(3) 计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。
三、 实验步骤(1) 生成1024点随机信号X （n ），高斯白噪声N （n ）。
(2) 周期法绘制其功率谱。
(3) 利用MATLAB 函数periodogram 计算功率谱，与（2）比较。
(4) 计算其自相关函数。
(5) 计算自相关函数的傅里叶变换。
(6) 求其功率谱。
(7) 利用MATLAB 函数psd 、pwelch 重新计算的功率谱，并与(2)做比较。
(8) 生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。
(9) 设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz 和3KHz 。
(10) 计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。
四、 主要仪器设备微型计算机、Matlab 开发环境（本报告采用MATLAB2016a ）五、编程代码与操作方法1． 实验内容（1）：直接法估计随机信号功率谱(1) 生成1024点数据的随机信号)()2cos(5)2cos(2)n (2211n N f f X ++++=ϕπϕπ其中f1=30Hz ，f2=100Hz ，21ϕϕ，为在[0,2п]内的均匀分布的随机变量，N(n)是数学期望为0，方差为1 的高斯白噪声。
(2) 用周期图法计算的功率谱，并绘图。
(3) 用MATLAB 函数periodogram 重新计算的功率谱，并与(2)做比较。
代码如下：clc;clear; %清屏及清除缓存N=1024;f1=30;f2=100;fs=1000;t=(0:N-1)/fs;%第一问Nn=randn(1,N); %高斯白噪声fai=random('unif',0,1,1,2)*2*pi; %均匀随机变量xn=2*cos(2*pi*f1*t+fai(1))+5*cos(2*pi*f2*t+fai(2))+Nn;Xk=fft(xn);Sk=(abs(Xk).^2)/N; %随机信号分析书第二版上式2.6-28 %第二问f=(0:N/2-1)*fs/N;w=10*log10(Sk(1:N/2));figure,plot(f,w);title('周期法估算随机信号功率谱');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');%第三问Sk=periodogram(xn);figure,plot(f,w);title('periodogram 函数算随机信号功率谱');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');figure,subplot(2,1,1),plot(f,w);title('直接法估算随机信号功率谱');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');subplot(2,1,2),plot(f,w,'r'); %延迟与原随机信号同一张图中比较title('periodogram函数算随机信号功率谱')xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');实验内容(2)：间接法估计随机信号功率谱(1) 计算以上的自相关函数。