材料力学4-扭转x
材料力学第三章 扭转
n
250
横截面上的最大切应力为
max
T Wt
T (D4 d 4)
16D
16 0.55573000 Pa 19.2MPa [ ] 50MPa (0.554 0.34 )
满足强度要求。
跟踪训练 7.机车变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率为
p 5.5KW,转速n 200r / min，材料为45钢，
（3）主动轮放在两从动轮之间可使最大扭矩取最小值
B
A
C
Me2
Nm
M e1
Me3
4220
2810
本章小结
1.外力偶矩的计算 内力的计算——扭矩图
P M e 9549 n (N m)
2.圆轴扭转切应力公式的建立
τρ
Tρ Ip
强度条件的应用
max
Tmax Wt
[ ]
刚度条件的应用
' max
T
180 [']
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。
再根据平衡条件，可得 Me1 Me2 Me3 (2810 4220)N m 7030N m
所作扭矩图如右图
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
根据强度条件确定AB直径d1
AB
TAB Wt
16TAB
d12
[ ]
根据刚度条件确定AB直径d1
mB
(a)
1
350 2
C
1
2
T1
11463
446
A
D
3
mB
(b)
(c) mB
mC
T2
mC
mA T3
mD
T1 350N m 350 1 350 2
材料力学-扭转
扭转角（ 扭转角（ϕ）：任意两截面绕轴线相对转动的角度。又称为角 位移。通常用ϕ表示。ϕB − A表示B截面相对A截面转过的角度。 剪应变（ 剪应变（γ）： 剪应变又叫角应变或切应变，它是两个相互垂直方 向上的微小线段在变形后夹角的改变量（以弧度表示， 角度减小时为正） O ϕ B m
A m
γ
第二节 杆受扭时的内力计算
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面： 实心圆截面：
2
I p = ∫ ρ d A = ∫ ρ (2 πρ d ρ )
2
ρ
d O
dρ
A
d 2 0
= 2 π(
ρ
4
d /2
4
)
0
πd = 32
4
d A = 2 πρ d ρ
πd 3 Wp = = d / 2 16 Ip
空心圆截面： 空心圆截面：
T T = ρ max = IP IP T = WP
ρ max
Ip—截面的极惯性矩， 截面的极惯性矩，单位： 单位：m 4 , mm 4 Ip 3 3 WP —抗扭截面模量， WP = 抗扭截面模量，单位：m , mm .
ρ max
整个圆轴上——等直杆： 等直杆： τ max
Tmax = WP
三、公式的使用条件： 公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。 弹性范围内工作。
Tmax Wp
πD 3 实心, 16 T max W = 2）设计截面尺寸: 设计截面尺寸:WP ≥ 3 P [τ ] πD (1 − α 4 ) 空心. 16 ≤ ⇒ m 3）确定外荷载: 确定外荷载: Tmax WP ⋅ [τ ]
≤
材料力学-扭转
从圆轴中取一微小的正六面体（单元体）， 其对称两面上的剪应力构成一个力偶，因此 另两个对称面上也必存在转向相反的、由 剪应力构成的力偶。由此得出， 剪应力互等定理： 两个相互垂直的截面上，在其相交处的 剪应力成对存在，且其数值相等而符号相反， 指向或背离交线。 剪应力符号规定： 使单元体产生顺时针方向转动趋势时的剪应力为正 使单元体产生反时针方向转动趋势时的剪应力为负
§7-4 圆轴扭转时的强度计算
要使圆轴杆件扭转时不致产生破坏，应满足各横截面上的最 大剪应力小于材料的许用剪应力，而最大剪应力发生在扭矩最大 的横截面上的边缘处。设圆周半径为R，则圆轴扭转的强度条件 为：
τmax
T = R ≤ [τ ] Ip
Wp =
Ip R
把与截面尺寸和形状有关的参量归到一个参量，令 T 则有：
T ρ ρ 由此，圆轴扭转时横截面上半径为 处的剪应力为：τ ρ = Ip 4、极惯性矩 I 的计算 p πD 4
dϕ T = dX GI p
I p = ∫ ρ dA
2 A
直径为D的实心轴圆截面： I p = 空心轴圆环截面：I p =
π (D 4 − d 4 )
32
32
例：一轴AB传递的功率为Nk=7.5kw， 转速n=360r/min，轴的AC段为实心圆截面， CB段为空心圆截面，如图。已知D=3cm, d=2cm.试计算AC段横截面边缘处的剪应力 以及CB段横截面上外边缘和内边缘处的剪应力。计算扭矩、惯性矩、应力
Wp
≤ [τ ]
Wp
， 称为抗扭截面系数
Wp = 0.2D3
实心圆：
许用剪应力的确定：料 [τ ] = (0.5 ~ 0.6)[σ] 塑 材 ： 性 一般取 脆 材 ：τ ] = (0.8 ~1.0)[σ] 性 料 [
材料力学之四大基本变形
解：杆件横截面上旳正应力为
N
A
4F
(D2 d2)
4(20103 N ) [(0.020m)2 (0.015m)2
]
1.45108 Pa 145MPa
材料旳许用压力为
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算措施以为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布旳。
2、挤压强度旳工程计算
由挤压力引起旳应力称为挤压应力 bs
与剪切应力旳分布一样，挤压应力旳分布
也非常复杂，工程上往往采用实用计算旳
方法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
首先计算各杆旳内力：
需要分析B点旳受力
X 0
F1 cos 30 F2 0
Y 0
F1 cos 60 Q 0
F1 2Q 20KN
30 B
A
y
F1
F2
x
Q
1 F2 2 3F1 17.32KN
F1 2Q 20KN
F2
材料力学扭转
第三章
扭
转
d
对于空心圆截面：
2 d
2
D 2 d 2
d O D
4 4 (D d )
32
d D 4 4 4 (1 ) 0.1D (1 ) ( ) D 32
4
材料力学
④ 应力分布
第三章
扭
转
（实心截面）
结构轻便，应用广泛。
（空心截面）
d t G dx
材料力学
3. 静力学关系：
第三章
扭
转
dA
T A dA t d A G dA dx
2
O
d 2 G A dA dx d T GI p dx
代入物理关系式
令
I p A dA
2
d T dx GI p T d 得： t t G Ip dx
材料力学
第三章
扭
转
材料力学
例题 3-4
第三章
扭
转
图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段 直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kN· m，MB =36 kN· m，MC =14 kN· m，材料的许用切应力[t ]80 MPa。试校核该轴的强度。
材料力学
例题 3-4
解：1. 绘扭矩图
MB MC MA MD
解：计算外力偶矩
B C A D
PA M A 9550 1592N m n PB M B M C 9550 477.5N m n PD M D 9550 637N m n
材料力学
第三章
扭
转
材料力学扭转实验报告
材料力学扭转实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过材料力学扭转实验，探究材料在扭转加载下的力学性能，了解材料在扭转过程中的变形规律，为工程应用提供参考依据。
二、实验原理。
材料在扭转加载下的应力和应变关系可由以下公式描述：\[ τ = \frac{T \cdot r}{J} \]\[ γ = \frac{θ \cdot r}{L} \]式中，τ为剪应力，T为扭矩，r为半径，J为极化面积惯性矩，γ为剪应变，θ为扭转角度，L为长度。
三、实验装置。
本实验采用扭转试验机进行扭转实验，实验装置包括扭转试验机、扭转夹具、力传感器、位移传感器等。
四、实验步骤。
1. 将试样装入扭转夹具中，并固定好。
2. 调整扭转试验机，使其处于工作状态。
3. 开始施加扭转力，记录下扭转角度和扭矩的变化。
4. 持续施加扭转力，直至试样发生破坏或达到设定的扭转角度。
五、实验数据处理。
1. 根据实验记录的扭转角度和扭矩数据，绘制扭转曲线。
2. 通过扭转曲线，计算出试样的剪应力-剪应变曲线。
3. 分析试样在扭转加载下的力学性能，如极限剪应力、屈服剪应力等。
六、实验结果与分析。
通过对实验数据的处理和分析，得到了试样在扭转加载下的力学性能参数。
根据实验结果，可以得出试样的扭转强度、剪切模量等力学性能指标，为材料的工程应用提供了重要参考。
七、实验结论。
本实验通过材料力学扭转实验，深入了解了材料在扭转加载下的力学性能，得到了试样的力学性能参数，为工程设计和材料选用提供了重要参考。
八、实验总结。
本实验通过扭转实验，深化了对材料力学的理解，掌握了材料在扭转加载下的力学性能特点，为工程实践提供了重要的理论支持。
通过本次实验，我深刻认识到了材料力学扭转实验在工程领域的重要性，也加深了对材料力学理论的理解和应用。
希望今后能够继续深入学习和探索材料力学领域，为工程实践和科学研究做出更多贡献。
第三章 材料力学-扭转
上计算中对此并未考核。
例题3-2、3-4好好看一下（重要）
第三章 扭转
§3-5 等直圆杆扭转时的变形· 刚度条件
Ⅰ. 扭转时的变形
等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) 来度量。
Me
Me
A D B C
由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭 d T 转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的 d x GI p 相对扭转角为 l T d dx l 0 GI p
！把重点放在前两条上面（红色字体）
第三章 扭转
受力特点: 杆件的两端作用两个大小相等、转向相反、且作用面垂直于杆件轴线
的力偶。
Me
Me
变形特点： Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线变成螺旋线； Ⅲ. 实际构件在工作时除发生扭转变形外，
还伴随有弯曲或拉、压等变形。
第三章 扭转
D
解：轴的扭矩等于轴传递的转矩
T M 1.98KNm
轴的内，外径之比
M M t
d D 2t 0.934 D D
d
D
D 4 (1 4 ) IP 7.82105 mm4 32 IP Wt 2.06104 mm3 D 2
由强度条件 由刚度条件
max
第三章
扭转
扭转这一章节一般出一道大题，而且这一章题型比较独立，不牵涉其 他章节的知识点，这一章题分值大概15分，而且题型比较简单，把公式记 牢，概念好好理解，应该问题不大。
• 铁大考试大纲： 扭转（5-10%） （1）掌握圆轴扭转时横截面上的扭矩计算和切应力计算方 法，掌握握圆轴扭转的变形计算方法。 （2）熟练运用强度条件和刚度条件对圆轴进行设计。 （3）理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。 （4）了解矩形截面杆自由扭转时的应力和变形计算方法。
材料力学第三章 扭转
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
1.求扭矩
对AB段： T1 350 N m
A1
B2
C
对BC段：T2 650 N m
MeA T1
T2
MeC
2.画扭矩图
|T
| max
650
N
m
350 N . m
T
+
-
650 N . m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m， MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
1.求扭矩
对AB段： T1 350 N m
A1
B2
C
对BC段：
MeA T1
T2
MeC
M x 0 : T2 MeC 0
T2 MeC 650 N m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
解：计算截面参数：W pDd1D6376(17264
2.5 )
0.947
763 16
1
0.947
4
20.3103 mm3
由强度条件：
max
Tmax WP
1.98 103 20.3 103 109
Pa 97.5 MPa
故轴的强度满足要求。
若将空心轴改成实心轴，仍使 max 97.5 MPa ，则
作扭矩图如左图所示。
例题
3.1
已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW， P4=200kW，试绘制扭矩图。
材料力学_第三章_扭转
mA
1
mB
2
mC
1
2 6KNm
4KNm
23
[例2]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩 图。 解：①计算外力偶矩
M2
M3
M1
M4
P 500 1 M 1 = 9.55 = 9.55 ⋅ n 300 = 15.9(kN ⋅ m)
A
1
M3
2
M1
3 n
M4
T1 = − M 2 = −4.78kN ⋅ m
1 B 2 C
3 D
T2 + M 2 + M 3 = 0 , T2 = − M 2 − M 3 = −(4.78 + 4.78) = −9.56kN ⋅ m T3 − M 4 = 0 , T2 = M 4 = 6.37kN ⋅ m
1. 对于薄壁圆筒，横截面上各点处 的半径相差极小，故r可用其平均 半径r0表示（r =r0）。 2. 积分
δ
r0
∫ dA= A = πr2 −πr1 = π (r2 + r1)(r2 − r1) = π • 2r0 •δ
2 2 A
3. 薄壁圆筒上各点处的切应力为等 值的常量。
∫ τdA • r = T
17
传动轴的外力偶矩
2πnt α= 60
1. 先假设轴处于稳 定转动状态。 2. 因此，外力偶Me 在t秒内所做的功 等于其矩Me与轮 在t秒钟内的转角 α的乘积。
rad = radian弧度 r = round 转
P为轮传递的功率，在工程实际中的常用单位为kW n为轴的转速,单位r/min
材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)
C
②
30° No.10
A F
天津大学材料力学
型钢－型钢表
天津大学材料力学
解： （1）列平衡方程，计算轴力。
F FN 1 2F sin 30 FN 2 FN 1 cos 30 3F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。 FN2
FN1
30° C
F
A1 2 10.8cm 2 2.16 103 m 2 A2 2 12.748cm 2 2.55 103 m 2
① A 2m F
天津大学材料力学
② B 1m
解：
（1）取AB为研究对象，画 出受力图。 A （2）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN2 B 2m F 1m
M M
A
0, 3FN 2 2 F 0 0, 3FN 1 F 0
B
FN 1
F 2F , FN 2 3 3
1 2
5kN
4
10kN A
1
5kN B
2 10 kN 5 kN
C
3
D
4
E
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形 一、 应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
FN lim A 0 A
应力符号： σ 应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
直径改变量：
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介
工程材料的力学性能指标要通过实验测定。 影响工程材料力学性能的因素 与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作 条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。
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1北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics第4章扭转杆件的强度与刚度计算北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
圆轴扭转时的应力计算和强度设计圆杆扭转时的变形计算与刚度设计
扭转的概念和工程实例
关于非圆截面杆的扭转薄壁圆筒的扭转—纯剪切扭转的内力计算（已讲授）
圆杆扭转的静不定问题
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转的概念和工程实例北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
传动轴传动轴将产生扭转
扭转的概念和工程实例
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转的概念和工程实例北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转的概念和工程实例2
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转的概念和工程实例北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转的概念和工程实例
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转的内力计算（已讲授）北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转的内力计算
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。
扭矩的正负号规定
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics薄壁圆筒的扭转—纯剪切北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
R0 ：平均半径δ ：壁厚
(δ≤R0/10)
薄壁圆筒的扭转—纯剪切应力3
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanicsττ′扭转薄壁圆筒的切应力mTRR==⋅002δτπδπτ202Rm=τOxyzdxdzdyττ′ΣMz= 0⇒τ′dxdzdy−τdydzdx= 0剪切互等定理⇒τ′=τ薄壁圆筒的扭转—纯剪切北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
ABC
DLRϕγ0=
ϕ: 截面扭转角
扭转剪切应变
薄壁圆筒的扭转—纯剪切
剪切应变(直角改变量):τC’
D’τ
τ
τ
γγ'tanCC
ACγγ≈=
应变
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics薄壁圆筒的扭转—纯剪切δπτ202Rm=LRϕγ0=关系?mϕτγG实验!剪切胡克定律:G：剪切模量τ= GγE, G, ν关系:2(1)EGν=+北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
10dddddWyzx
γ
τγ=⋅
∫
右侧面τ做的功: 剪切应变能
()1
0ddV
γ
τγ=
∫
10d=dddddVWyzx
γ
ετγ=⋅
∫
τ
γγdγ
τdτ=v
ε
12vετγ
=
2
2Gτ
=τ= Gγ
薄壁圆筒的扭转—纯剪切
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics圆轴扭转时的应力计算和强度设计北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
平面假设：圆轴扭转时，横截面就象刚性平面一样，只绕轴线转过一个角度。
扭转圆轴的应力和强度实验观察
⇓4
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics平面假定：圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，两相邻横截面刚性地相互转过一角度(称为扭转角),距离保持不变。扭转圆轴的应力和强度北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
变形几何关系
扭转圆轴的应力和强度
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转圆轴的应力和强度设到轴线ρ处的剪应变为γ(ρ)，则得如下几何关系：()xddϕρργ=()ccacγρ′=ddacxccρϕ=′=北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics扭转圆轴的应力和强度
本构关系(物理关系) τ= Gγ()xd
dϕ
ρργ=
d()()dGG
x
ϕτργρρ==
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics()ρτAd∫AxM＝扭转圆轴的应力和强度平衡关系d()dGxϕτρρ=2dddAGAxϕρ∫=Ip(极惯性矩)()pxMIρτρ=pddGIxϕ消去dϕ/dx北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
最大剪应力:
maxmaxppxxMMIWρ
τ==
ppmax
IWρ=
——扭转截面模量
()px
M
Iρ
τρ=
扭转圆轴的应力和强度5
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics关于截面的极惯性矩与扭转截面模量α= d / Dn对于直径为d 的实心圆截面: n对于内、外直径分别为d 和D 的圆环截面:扭转圆轴的应力和强度2pppmaxd/AIAWIρρ==∫3p16dWπ=4p32dIπ=34p(1)16dWπα−=44p(1)32dIπα−=北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
受扭圆轴的强度设计准则
扭转圆轴的应力和强度
maxmaxppxxMMIWρ
τ==[]τ≤
(许用剪应力)
τmax 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截
面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点;对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，需要根据扭矩Mx和相应扭转截面模量Wp的数值综合考虑才能确定。
?
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics试样：延性材料(低碳钢)→薄壁圆管或圆筒脆性材料(铸铁) →实心圆筒扭转破坏实验扭转圆轴的应力和强度北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
低碳钢：线弹性、屈服、破坏
铸铁：没有明显的线弹性阶段和塑性阶段，最后发生脆性断裂。
扭转圆轴的应力和强度屈服强度
强度极限
强度极限
[]ssn
ττ=
[]bbn
ττ=
北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics低碳钢：沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。铸铁：沿45°螺旋面断开，断口呈细小颗粒状。扭转圆轴的应力和强度北京交通大学工程力学研究所汪越胜Wang Yue-ShengBeijing JiaotongUniversityInstitute of Engineering Mechanics
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大剪应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比α= 0.5。二轴
长度相同。
求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2。
扭转圆轴的应力和强度-例题1