[精选]2019-2020年遵义市习水县高二上册期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)(解析版)
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：，则直线l的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设直线l的倾斜角为，．则，．故选：C．设直线l的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的标准方程为，，开口朝上，准线方程为，故选：D．先把抛物线化为标准方程为，再求准线．在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3.命题“，使”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“，使”的否定为“，”，故选：A．运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．4.由点引圆的切线的长是A. 2B.C. 1D. 4【答案】C【解析】解：点P到圆心的距离为，圆的半径为3，切线长为：，故选：C．两点间的距离公式求出点P到圆心的距离，易知半径为3，使用勾股定理求出切线长，点P到圆心的距离、圆的半径、切线长，三者构成直角三角形，勾股定理成立．5.已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】解：函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，由切线与直线垂直，可得，故选：B．求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查方程思想，属于基础题．6.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆的焦点为，可得双曲线的，即，由双曲线的渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．故选：D．求得椭圆的焦点，可得双曲线的，由双曲线的渐近线方程可得a，b的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，同时考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．7.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，给出下列四个命题，错误的命题是A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】解：对于A，若，，，则是正确的，因为两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于B，若，，则是错误的，因为a也可能在内；对于C，若，，，则是正确的，因为由面面垂直与线面垂直的性质与判定，即可得出；对于D，若，，，则是正确的，因为线面平行的性质定理转化为线线平行，得出．故选：B．根据空间中的线线、线面与面面之间的位置共线，对选项中的命题判断正误即可．本题利用命题真假的判断，考查了空间中的平行与垂直的应用问题，是中档题．8.实数x，y满足，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设，则与圆由交点，圆心到直线的距离，解得．故选：C．设，则与圆由交点在根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为A. 2B. 4C.D. 8【答案】C【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，直线AB的方程为，代入可得，，由抛物线的定义可知，，，，解得．故选：C．设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可，，由抛物线的定义可知，，，即可得到p．本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令，，则，，，函数在递减，，，，，即，故，解得：，故，故选：C．令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．12.已知双曲线的左、右顶点分别为A，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点连接AE，EA延长线交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】C【解析】解：由题意可得，，，可得BP的方程为：，时，，，，则AE的方程为：，则，由，可得M是线段QF的中点，可得，即，即，则，故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的a，c关系，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在边长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：正方体中，底面ABCD，即为与底面ABCD所成角，易知，，故答案为：．作出正方体，易知即为所求角，容易得解．此题考查了斜线与平面所成角，属容易题．14.已知函数，则的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：的定义域是，，令，解得：，故在递增，故答案为：．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．【答案】【解析】解：由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，该几何体的体积为：．故答案为：．由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的合理运用．16.设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为______．【答案】【解析】解：椭圆中的，即焦点坐标为，，点M在椭圆的外部，则，当且仅当M，，P三点共线时取等号，故答案为：，根据条件求出a，和c的值，结合椭圆的定义进行转化，利用三点共线的性质进行求解即可．本题主要考查椭圆定义的应用，利用椭圆定义转化为三点共线是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题：；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：当命题q为真时，则，解得分若为真，则p真q真，，解得，即实数m的取值范围为分若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，，解得；分若p真q假，则或若p假q真，则，解得分综上所述，实数m的取值范围为分【解析】根据为真，则p真q真，求出命题p，q为真命题的等价条件即可为真命题，为假命题，则命题p，q一个为真命题，一个为假命题，讨论即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知方程C：，若方程C表示圆，求实数m的范围；在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值．【答案】解：根据题意，若方程C：表示圆，则有，解可得，即m的取值范围为；根据题意，方程C：，其圆心为，圆心到直线的距离，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且，则有，解得；则．【解析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解可得m的取值范围，即可得答案；根据题意，由圆C的方程分析圆心，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得，解可得m的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及二元二次方程表示圆的条件以及弦长的计算，属于基础题．19.如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】解：证明：，连接C，是的中点，又N是的中点，C，又平面，平面，平面解：，是的中点，到平面的距离是C到平面的距离的一半，如图，作交AB于P，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为a，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．【解析】连接，利用中位线得线线平行，进而得线面平行；设底面边长为a，转化三棱锥的顶点为M，利用体积不难列出方程求得a值．此题考查了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．20.已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．【答案】解：，．曲线在点P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，，，所以分由知．令，得，．当时，；当时，；当时，，极小值．又因，所以在区间上的最小值为．【解析】由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；结合中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．本题主要考查由函数的切线方程确定函数解析式的方法，利用导数研究函数的最值等，属于中等题．21.如图，中，，ACDE是边长为6的正方形，平面底面ABC．求证：平面EAB；求几何体AEDCB的体积．【答案】证明：为正方形，，又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面ABC，．又，，．又，平面分解：取AC的中点G，连BG，，且，，且，又平面平面ABC平面ACDE，几何体AEDCB的体积分【解析】推导出，平面ABC，由此能证明平面EAB．取AC的中点G，连BG，推导出平面ACDE，由此能求出几何体AEDCB的体积．本题考查线面垂直的证明，考查几可体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的标准方程；已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．【答案】解：由题意得，即有，，，，，所求椭圆的方程为；设直线l的方程为，由，得，由题意得，，得，即或，设，，则，，又由题意得，到直线的距离，的面积，当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以的面积的最大值为1．【解析】由离心率公式可得a，b，c的方程，解得a，b，即可得到所求椭圆方程；设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式，可得所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题．。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)含解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
2019-2020学年贵州省遵义市习水县醒民镇中学高二数学文联考试题含解析
2019-2020学年贵州省遵义市习水县醒民镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设{a n}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则a l a4=A．2013 B．1 C．－1 D．－2013参考答案：D2. “”是“复数是纯虚数”的.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.不充分不必要条件参考答案：A略3. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．4. 已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 抛物线焦点坐标是A．(，0) B．(，0) C． (0, ) D．(0, )参考答案：C略6. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A．4B．1C．2D．3参考答案：D略7. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8. 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A．1组B．2组C．3组D．4组参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数．【解答】解：由题意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值与其对应．∴满足条件的a，b，c的组数为4组．故选：D．9. 等差数列中，（）A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：B略10. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “命题‘’为假命题”是“”的A.充要条件B.必要补充条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A12. 底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案为13. (理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a= .参考答案：64略14. 不等式组表示平面区域的面积为____________；参考答案：1615. 已知x∈（1，5），则函数y=+的最小值为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+==，由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4，∵x∈（1，5），∴x=9﹣4，当1＜x＜9﹣4时，f′（x）＜0，函数单调递减，当9﹣4＜x＜5时，f′（x）＞0，函数单调递增，故当x=9﹣4时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，此时f（9﹣4）=+=+=+=+=+=+=，故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．16. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是．参考答案：217. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。
2019-2020学年高二第一学期期末统考数学试卷(文科)(解析版)
2019-2020学年高二第一学期期末统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将圆平分的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：，可得出圆心坐标为，将，代入A选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入B选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入C选项得：，故圆心在此直线上；将，代入D选项得：，故圆心不在此直线上，则直线将圆平分．故选：C．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．2.设命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3.下列四个结论：两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．在中，根据线面垂直的性质，可得正确；在没有公共点的两条直线平行或异面；在中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；根据线面平行的定义可以判断．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角为，则扇形的面积为、半径为1，，，故选：B．利用扇形的面积公式，即可求得结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，点在双曲线方程上，所以，，故所求的双曲线方程是，故选：B．设所求的双曲线方程是，由点在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是，属于基础题．6.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是，剩余部分的表面积，故选：B．根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7.已知点，，是抛物线上的三点，其中，则，，大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点，，是抛物线上的三点，其中，．在上是减函数，，，，故有，故选：A．由题意利用对数函数的单调性可得，从而得出．本题主要考查对数函数的单调性，属于基础题．8.设x，，，，且，则点到点的最短距离是A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】解：，，即，．点到点的距离为．故选：D．根据得出x，y的关系，代入两点间的距离公式，配方得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，两点间的距离公式，属于中档题．9.入射光线l从出发，经x轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线的方程为：，化简可得，故选：D．求得点Q关于x轴的对称点的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线的方程．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．10.“，”是“数列为等比数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，则满足，但数列不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列为等比数列，则，，成立，即必要性不成立，即“，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设BC的中点为D，连接D、AD、，易知即为异面直线AB与所成的角；并设三棱柱的侧棱与底面边长为1，则，，，由余弦定理，得．故选：D．首先找到异面直线AB与所成的角如；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出的长度即可；不妨设三棱柱的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．12.已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】解：抛物线C：的焦点为，准线为设，过A点向准线作垂线AB，则，又由得，即，解得的面积为故选：B．根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设，过A 点向准线作垂线AB，则，根据及，进而可求得A点坐标，进而求得的面积．本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为3的扇形圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为，底面圆的半径，可得底面圆的面积为又圆锥的高故圆锥的体积为，故答案为：．由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．14.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，直线l垂直于，设直线l的方程为，圆C：的圆心C为，若直线l平分圆C：，则直线l经过圆心C，则有，解可得；则直线l的方程为；故答案为：．根据题意，设直线l的方程为，分析圆C的圆心，分析可得直线l经过圆心C，则有，解可得m的值，将m的值代入直线l的方程，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的含义，属于基础题．15.已知的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：中，，，由勾股定理可知斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，，，球O的表面积为．故答案为：．确定斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，利用三棱锥的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16.椭圆C：的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若，，则椭圆C的离心率为______．【答案】【解析】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得，，在中，，，，代入椭圆方程得：，，整理得，离心率．故答案为：．设点P在第一象限，由对称性可得，推导出，，由此能求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：，，命题q：点在圆的内部．若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：命题p为真命题，：，恒成立，，解得．所以实数m的取值范围是．命题“p或q”为假命题，与q都为假命题，当q为真命题时，，解得，为假命题时或，由知，p为假命题时：．从而，解得或．或所以实数m的取值范围为．【解析】命题p为真命题，由，恒成立，可得，解得实数m的取值范围．由命题“p或q”为假命题，可得p与q都为假命题，进而得出实数m的取值范围．本题考查了不等式的性质与解法、充要条件的判定方法、点与圆的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段，BD的中点．求证：平面；四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【答案】解：连接，在中，E、F分别为线段、BD的中点，为中位线，，面，面，平面；由知，故即为异面直线EF与BC所成的角，四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，，在中，，，，，则，异面直线EF与BC所成的角为．【解析】连接，由中位线定理证明，由线面平行的判定定理证明平面；由和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出，在中求出，求出可得答案．本题考查了异面直线所成角的定义以及求法，线面平行的判定定理，球的表面积公式，以及直四棱柱的结构特征，属于中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，．求圆的标准方程；直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．【答案】解：设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为，由，即圆心M坐标为又半径，故圆的方程为．点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或．【解析】根据题意，设圆心为M，分析可得圆心再直线和上，解可得圆心的坐标，进而可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案；根据题意，求出圆心到直线的距离，分2种情况讨论：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为，由直线与圆的方程可得k的值，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的方程以及应用，关键是求出圆M的方程，属于基础题．20.已知，动点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，动点Q满足：．求动点Q的轨迹E的方程；过点且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，M点的坐标为，设直线MA，MB的斜率分别为和，求的值．【答案】解：设点，由，则点，将点代入得．动点Q的轨迹E的方程为．设过点N的直线方程为，，联立，得，则，．，，．【解析】设，则，代入得出轨迹方程；联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算化简即可．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．21.如图1所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，将沿AC折起，使得点D在平面ABC的正投影O恰好落在AC边上，得到几何体，如图2所示．求证：平面BCD；求点C到平面ABD的距离．【答案】证明：据题意得：平面ABC，，因为，，，满足，所以又，所以平面ADC，得，分又，，平面分设点C到平面ABD的距离为d，由知：DO是三棱锥的高，且，，，，，由，得，所以点C到平面ABD的距离：分【解析】推导出平面ABC，从而，推导出，从而平面ADC，，再由，能证明平面BCD．设点C到平面ABD的距离为d，由，能求出点C到平面ABD的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．求椭圆C的方程和其“准圆”方程．点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，，使得，与椭圆C都只有一个交点求证：．【答案】解：因为，所以所以椭圆的方程为，准圆的方程为．当，中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是或，即为或，显然直线，垂直；同理可证方程为时，直线，垂直．当，都有斜率时，设点，其中，设经过点，与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去y得到，即，，经过化简得到：，因为，所以有，设，的斜率分别为，，因为，与椭圆都只有一个公共点，所以，满足上述方程，所以，即，垂直．【解析】欲求椭圆C的方程和其“准圆”方程，只要求出半径即可，即分别求出椭圆方程中的a，b即得，这由题意不难求得；先分两种情况讨论：当，中有一条无斜率时；当，都有斜率时，第一种情形比较简单，对于第二种情形，将与椭圆只有一个公共点的直线为，代入椭圆方程，消去去y得到一个关于x的二次方程，根据根的判别式等于0得到一个方程：，而直线，的斜率正好是这个方程的两个根，从而证得．本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高．。
贵州省遵义市习水县官店中学高二数学文测试题含解析
贵州省遵义市习水县官店中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（）A．42种B．54种C．30种D．60种参考答案：A2. 直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 在一次研究性学习中,老师给出函数,三位同学甲,乙,丙在研究此函数时给出命题:甲:函数的值域为;乙:若,则一定有;丙:若规定,则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：C略4. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A、总体是240 B 个体是每一个学生C、样本是40名学生 D 样本容量是40参考答案：D5. 垂直于同一条直线的两条直线（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能参考答案：D6. 函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A． 1，－1 B3，-17 C1，－17 D9，－19参考答案：B略7. 计算机执行右边的程序语句后，输出的结果是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：B8. 函数的递增区间是( )A.B.和C.D.和参考答案：C略9. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5 （B）4（C）（D）参考答案：C10. ⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（）A . 4B . 3C . 2D .参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列三个三角恒等式：；；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________参考答案：,其中略12. 过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是参考答案：2x+3y-13=013. 设实数满足，则的最大值为．参考答案：略14. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。
2019届高二上学期期末考试(文科数学试卷及答案详解),推荐文档
⎪ - 2019 届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120 分钟满分：150 分）A ．90B ．110C ．250D ．2095. 将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于 1 米的概率为（）注意事项:A ．1B ． 23 4 C.D ．1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，请将答题卡上交。
55552. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，⎧3x + y - 2≤0 6. 已知变量 x , y 满足线性约束条件⎨x - y + 2≥0⎪⎩x + y +1≥0，则目标函数 z = 1 x - y 的最小值为（ ）2 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。
答在试卷、草稿纸上无效。
5 A.B ． 2413C ． -2D ．47. 下列四个命题中正确的是（）5. 考生务必保持答题卡的整洁。
第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集U = {1,2,3,4,5}, M = {1,2,4}, N = {2,4,5}，则（C U M ）⋂ (C U N ) 等于( ) A ． {4} B ． {1,3}C ． {2,5}D ． {3}①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①③④8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）42.设 x ∈ R ，“ x > 1 ”是“ x ≥ 1”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知直线l 经过点 P (-2,5)，且斜率为- 3，则直A ．B ． 2 3C ．8 D ． 23ππ线l 的方程为（）49. 若cos(+ ) = 1，∈(0, ) ，则sin的值为（）4 32 A ． 3x + 4 y -14 = 0 B ． 3x - 4 y +14 = 0 A ． 2B ．4 + 2 C ． 7D ．4 - 236186C ． 4x + 3y -14 = 0D ． 4x - 3y +14 = 010. 若圆C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4x - 3y = 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )4.如果执行右面的程序框图，那么输出的 S = （A ． (x - 2)2 + ( y -1)2 = 1B ． (x - 2)2 + ( y +1)2 = 133 2 2 2 ⎝2 ⎪⎣ 6 3 ⎦∆ C ． (x + 2)2 + ( y -1)2 = 1D ． (x - 3)2 + ( y -1)2 = 111. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍， 则最少的那份有（ ）个面包．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。
2019-2020年贵州省遵义高二上册期末数学试题（文科）（有答案）
2019-2020年贵州省遵义高二上册期末数学试题（文科）（有答案）贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={|1＜＜3}，B={|＜m}，若A?B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤32．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2的是（）A．2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣2=1 D．y2﹣=13．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（）=a2+b+c（a，b，c∈R），则f（）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若 m，，n∈R，则m2＞n2的充要条件是m＞nC．对任意∈R，2≥0的否定是存在∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π6．（5分）设F为抛物线C：y2=4的焦点，曲线y=（＞0）与C交于点P，PF⊥轴，则=（）A．B．1 C．D．27．（5分）圆2+y2﹣2﹣8y+13=0的圆心到直线a+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．28．（5分）已知Sn 为等差数列{an}的前n项和，若3a1+4a9=a17，则=（）A．9 B．C．D．9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．＞3 B．＞4 C．≤4 D．≤510．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．11．（5分）设函数f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣），则f（）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数12．（5分）过抛物线C：y2=4的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M在轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m= ．14．（5分）若，y满足约束条件，则=﹣2y的最小值为．15．（5分）函数f（）=cos2+6cos（﹣）的最大值是．16．（5分）平面直角坐标系Oy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）Sn 为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（ I）证明：DE∥平面ACC1A1；（ II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．21．（12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（ I ）求双曲线C 的方程；（ II ）直线l ：y=﹣1与双曲线C 交于P ，Q 两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f （）=3﹣2log 2，g （）=log 2；（ I ）当∈[1，4]时，求函数h （）=[f （）+2g （）]f （）的最值；（II ）如果对任意的∈[1，4]，不等式恒成立，求实数的取值范围．贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={|1＜＜3}，B={|＜m}，若A?B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3【解答】解：∵集合A={|1＜＜3}，B={|＜m}，A?B，∴m≥3．∴m的取值范围是m≥3．故选：A．2．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2的是（）A．2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣2=1 D．y2﹣=1【解答】解：由A可得焦点在轴上，不符合条件；由B可得焦点在轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=，不符合条件．故选C．3．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣，故选：C．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（）=a2+b+c（a，b，c∈R），则f（）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若 m，，n∈R，则m2＞n2的充要条件是m＞nC．对任意∈R，2≥0的否定是存在∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解答】解：对于A，当a＜0时，由b2﹣4ac≤0不能得到f（）≥0，则“a2+b+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误．对于B，若m，，n∈R，由m2＞n2的一定能推出m＞n，但是，当=0时，由m＞n不能推出m2＞n2，故B错误，对于C，命题“对任意∈R，有2≥0”的否定是“存在0∈R，有2＜0”，故C错误，对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确，故选：D5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．6．（5分）设F为抛物线C：y2=4的焦点，曲线y=（＞0）与C交于点P，PF⊥轴，则=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4的焦点F为（1，0），曲线y=（＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故=2，7．（5分）圆2+y2﹣2﹣8y+13=0的圆心到直线a+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆2+y2﹣2﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线a+y ﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A ．8．（5分）已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3a 1+4a 9=a 17，则=（）A ．9B ．C ．D ．【解答】解：∵3a 1+4a 9=a 17，∴4a 1+4a 9=a 1+a 17，即4（a 1+a 9）=2a 9，即4a 5=a 9，则====，故选：C9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）B ．＞4C ．≤4D ．≤5【解答】解：方法一：当=4，输出y=2，则由y=log 2输出，需要＞4，故选B ．方法二：若空白判断框中的条件＞3，输入=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，4=2，故B正确；若空白判断框中的条件＞4，输入=4，满足4=4，不满足＞3，输出y=y=log2若空白判断框中的条件≤4，输入=4，满足4=4，满足≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件≤5，输入=4，满足4≤5，满足≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A11．（5分）设函数f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣），则f（）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：函数f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣）=ln（1﹣）﹣ln（1+）=﹣[ln（1+）﹣ln（1﹣）]=﹣f（），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，=0时，f（0）=0；=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．12．（5分）过抛物线C：y2=4的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M在轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【解答】解：抛物线C：y2=4的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（﹣1），过抛物线C：y2=4的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m= 7 ．【解答】解：∵向量，∴=（m﹣1，3），∵向量与垂直，∴（）?=﹣1×（m﹣1）+2×3=0，解得m=7．故答案为：7．14．（5分）若，y满足约束条件，则=﹣2y的最小值为﹣5 ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数=﹣2y 为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过B （3，4）时，直线在y 轴上的截距最大，有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）函数f （）=cos2+6cos （﹣）的最大值是 5 ．【解答】解：f （）=cos2+6cos （﹣）=1﹣2sin 2+6sin=﹣2sin 2+6sin+1．令t=sin ，t ∈[﹣1，1]，则原函数化为y=，∴当t=1时，y 有最大值为．故答案为：5．16．（5分）平面直角坐标系Oy 中，双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线C 2：2=2py （p ＞0）交于点O ，A ，B ，若△OAB 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为．【解答】解：双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±，与抛物线C 2：2=2py 联立，可得=0或=±，取A（，），设垂心H（0，），==，则AH的焦点，∵△OAB的垂心为C2∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（b）2=2a?c，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S==1．△ABC18．（12分）Sn 为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn（1）求{an}的通项公式；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）a n ＞0，an2+2an=4Sn+3，n≥2时，+2an﹣1=4Sn﹣1+3，相减可得：an 2+2an﹣（+2an﹣1）=4an，化为：（an +a）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an ＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0，即an﹣an﹣1=2，又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）bn===，∴数列{bn}的前n项和=+…+==．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（ I）证明：DE∥平面ACC1A1；（ II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连接AB 1，AC1，…（1分）由题意知D是AB1的中点，又E是B1C1的中点，所以在△B1AC1中，DE∥AC1，…（3分）又DE?平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1．…（5分）解：（Ⅱ）VE﹣DBC =VD﹣EBC，…（6分）∵D是AB1的中点，∴D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，如图，作AF⊥BC交BC于F，由正三棱柱的性质，得AF⊥平面BCC1B1，设底面正三角形边长为a，则三棱锥D﹣EBC的高h=AF=，…（9分），∴=2=，…（11分）解得a=2．∴该正三棱柱的底面边长为2．…（12分）21．（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（ I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=﹣1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为﹣=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为22﹣y2=1．（Ⅱ）由得（2﹣2）2+2﹣2=0，依题意有解得﹣2＜＜2且≠，①且1+2=，12=，设P（1，y1），Q（2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以?=12+y1y2=0，又y 1y 2=（1﹣1）（2﹣1）=212﹣（1+2）+1，所以﹣+1=0，化简得=0，符合①，所以存在这样的圆．22．（12分）已知函数f （）=3﹣2log 2，g （）=log 2；（ I ）当∈[1，4]时，求函数h （）=[f （）+2g （）]f （）的最值；（ II ）如果对任意的∈[1，4]，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （）=3﹣2log 2，g （）=log 2；h （）=[f （）+2g （）]f （）∴又h （）在上[1，4]单调递减，∴，；（Ⅱ）由，得（3﹣4log 2）（3﹣log 2）＞?log 2令t=log 2，∵∈[1，4]，∴t ∈[0，2]所以（3﹣4t ）（3﹣t ）＞?t 对t ∈[0，2]恒成立．①当t=0时，∈R ；②当t ∈（0，2]时，，令由于r （t ）在递减，在递增．所以，则＜﹣3；综上知∈（﹣∞，﹣3）．。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1、已知，则等于( )A． B． C． D．2、三视图如右图的几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台3、下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、下列说法中正确的是( )A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面垂直5、设，则“直线与直线平行”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37、如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是( )8、函数的最大值是( )A.1B.C. D.9、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于( )G A．45°B．60°C．90° D．120°10、已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是( )A.[0,)B.C.D.第II卷（非选择题）二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上）11、_________..12、命题“存在R，0”的否定是_________________.13、函数在处的切线方程是 .14、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______.15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、设和是函数的两个极值点.(1)求a，b的值(2)求的单调区间.17、命题实数满足（其中），命题实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面.19、已知函数，且在点处的切线垂直于轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。
2019-2020年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2019-2020年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．13666．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．127．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=18．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．15．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题“非p”是真命题，知命题p是假命题，再由命题“p或q”是真命题，知命题q 一定是真命题．【解答】解：∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题，∵命题“p或q”是真命题，∴命题q一定是真命题．故选A．2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式求导，再判断即可．【解答】解：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=﹣sinx；③（2x）′=2x ln2；④（lnx）′=；⑤（）′=﹣，故①②正确，故选：A．5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．1366【考点】循环结构．【分析】写出前几次循环，直到不满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：由框图知，经过第一次循环得到a=5经过第二次循环得到a=21经过第三次循环得到a=85经过第四次循环得到a=341经过第五次循环得到a=1365不满足判断框的条件，执行输出1365故选C6．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】抛物线的定义．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B7．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，则在点（0，1）处的切线斜率为a，由切线方程得a=1，再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．故选D．8．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＜1⇔﹣1＜x＜1，即可得出．【解答】解：x2＜1⇔﹣1＜x＜1，因此x2＜1是﹣1＜x＜1的充要条件．故选：A．10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，即可求出+．【解答】解：取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，∴+=2a+2a=4a，故选：C．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为79分．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由题意设这一位选手除去最高分和最低分后7个分数的和是x，写出没有去分时，平均数的表示式，使它等于76，得到一个关于x的方程，解出x，用x除以7得到选手的成绩．【解答】解：设这一位选手除去最高分和最低分后，7个分数的和是x，∵一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，∴=76，∴x+131=684，∴x=553，∴这位参赛者的比赛成绩为=79，故答案为：7915．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词或．（填写“或、且、非”）【考点】复合命题．【分析】即x=或x=﹣，即可得出．【解答】解：即x=或x=﹣，因此使用了逻辑联结词“或”．故答案为：或．16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为y=﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出圆x2+y2+2x﹣1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得抛物线x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则，∴抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣1．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，∴0＜a＜1，即p：0＜a＜1，∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＞或a＜．即q：a＞或a＜．∵“p且q”为假，“﹁q”为假，∴p假q真，即，∴a＞．即a的取值范围是a＞．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？【考点】曲线与方程．【分析】（1）曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得5﹣m＞m﹣2＞0，即可得出结论；（2）曲线C表示双曲线，可得（5﹣m）（m﹣2）＜0，即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣m＞m﹣2＞0，得：2＜m＜，所以：当2＜m＜时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．（2）（5﹣m）（m﹣2）＜0得m＜2或m＞5，所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+3）（x+1），当f′（x）=0得x=0，或x=﹣1，或x=﹣3，∵0∈[﹣1，4]，﹣1∈[﹣1，4]，﹣3∉[﹣1，4]列表：又f（0）=0，f（﹣1）=0；右端点处f（4）=2625；∴函数y=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值为2625，最小值为0．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【分析】（Ⅰ）根据椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），可求椭圆的方程．设直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点B的坐标，即可求得•的值；（Ⅱ）计算弦AB的长，利用|AB|=，可求直线的斜率，从而可求直线l的倾斜角．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），∴，b=1，∴a=∴椭圆的方程为∵直线l过椭圆左顶点A（﹣，0），设直线l的方程为y=k（x+）∵直线x=a，即为，∴点P（），由，消元可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0可知为此方程的一个根，设B（x2，y2）∴，∴∴B∴•=+=2；（Ⅱ）|AB|===，∴8k4﹣k2﹣7=0∴k2=1∴k=±1∴直线l的倾斜角为或．2016年4月13日。
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遵义市习水县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．2．（5分）直线3﹣4y=0截圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．23．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：a+y﹣1=0与l2：3+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题p：∃∈R，使sin=；命题q：∀∈R，都有2++1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°7．（5分）直线l：y=与双曲线C：2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）9．（5分）若函数f（）在R上可导，且f（）=2+2f'（2）﹣3，则（）A．f（0）＜f（4） B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对10．（5分）已知点P（，y）在直线﹣y﹣1=0上运动，则（﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线y2=8的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP 所成的锐二面角的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．90°二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：a+3y﹣1=0和l2：2+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．15．（5分）函数y=2（＞0）的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀∈R，2+a≥0，命题q：∃∈R，使2+（2+a）+1=0．若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．19．（12分）已知过抛物线y2=8的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）（1＜2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．21．（12分）已知函数f（）=（2+m）e（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（）的单调递增区间；（2）若函数f（）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=+m（≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求的取值范围．贵州省遵义市习水县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为圆台，上底小，下底大，∴向容器内注水时，水位高度h增加的速度越越快，故选A．2．（5分）直线3﹣4y=0截圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3﹣4y=0截圆（﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．3．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线【解答】解：由α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α与β相交但不一定垂直，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确．在D中，若m不垂直平面α，则m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线，故D错误；故选：C4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：a+y﹣1=0与l2：3+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于命题q：由a（a+2）﹣3=0，解得a=1或﹣3．a=﹣3时，两条直线重合，舍去．∴a=1．∴p是q的充要条件．故选：C．5．（5分）已知命题p：∃∈R，使sin=；命题q：∀∈R，都有2++1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵|sin|≤1，∴：∃∈R，使sin=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀∈R，都有2++1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【解答】解：把正方体展开图还原成如图所示的正方体，∵AB∥EC，∴∠ECD是线段AB，CD所在直线所成的角，∵EC=CD=ED，∴∠ECD=60°，∴线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是异面相交成60°．故选：C．7．（5分）直线l：y=与双曲线C：2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【解答】解：双曲线C：2﹣y2=2的渐近线方程为：y=±，直线l：y=与双曲线C：2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，可得以原点为圆心以c为半径的圆与椭圆有交点，可得b≤c，即b2≤c2，a2﹣c2≤c2，a2≤2c2，因为0＜e＜1，即可得1＞e≥，所以则椭圆的离心率e的取值范围为：[，1）．故选：B．9．（5分）若函数f（）在R上可导，且f（）=2+2f'（2）﹣3，则（）A．f（0）＜f（4） B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对【解答】解：函数的导数f′（）=2+2f′（2），令=2，得f′（2）=4+2f′（2），即f′（2）=﹣4，f（）=2﹣8﹣3，∴f（0）=﹣3，f（4）=16﹣32﹣3=﹣19，则f（0）＞f（4），故选：C10．（5分）已知点P（，y）在直线﹣y﹣1=0上运动，则（﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（2，2）到直线﹣y﹣1=0的距离d==，∴（﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为．故选A11．（5分）已知抛物线y2=8的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．【解答】解：抛物线y2=8的焦点F（2，0），准线=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP 所成的锐二面角的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．90°【解答】解：以A为原点，AB为轴，AD为y轴，AD为轴，建立空间直角坐标系，设PA=BA=1，则C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面PCD的法向量=（，y，），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），设平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为45°．故选：B．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：a+3y﹣1=0和l2：2+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．【解答】解：a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．【解答】解：设CC1=h，则AC=AB=，AC1==，∴棱柱外接球的半径r=AC1=．∴外接球的表面积S=4πr2=（h2+6）π=42π，解得h=6．∴tan∠C1AC===．故答案为：．15．（5分）函数y=2（＞0）的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=21．【解答】解：依题意，y′=2，∴函数y=2（＞0）的图象在点（a n，a n2）处的切线方程为y﹣a n2=2a n（﹣a n），令y=0，可得=a n，即a n=a n，+1∴数列{a n}为等比数列a n=16×（）n﹣1，∴a1+a3+a5=16+4+1=21．故答案为：21．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有（2）（4）．（填写所有正确命题的编号）【解答】解：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β或α、β相交，故（1）错；（2）如果m⊥α，n∥α，过n的平面与α的交线l平行于n，且m⊥l，那么m⊥n，故（2）正确；（3）如果α∥β，m⊂α，由面面平行的性质可得m∥β，故（3）错；（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀∈R，2+a≥0，命题q：∃∈R，使2+（2+a）+1=0．若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真命题，则﹣a≤2在∈R上恒成立，即﹣a≤0，即a≥0；（3分）若q为真命题，则△=（2+a）2﹣4≥0，即a≤﹣4或a≥0…（5分）命题“p且q”为真命题，即p为真命题且q为真命题，所以…（8分）故a的取值范围为[0，+∞）…（10分）18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．【解答】解：（1）设圆C的方程为2+y2+D+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5，∴圆C的方程：2+y2﹣4﹣8y﹣5=0；（2）动直线l的方程为（+2y﹣7）m+2+y﹣8=0．则得，∴动直线l过定点M（3，2），∴直线m：y=﹣1，∴圆心C（2，4）到m的距离为，∴PQ的长为．19．（12分）已知过抛物线y2=8的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）（1＜2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （﹣2），与y2=8联立，消去y得2﹣5+4=0，由根与系数的关系得1+2=5．由抛物线定义得|AB|=1+2+p=9，（2）由2﹣5+4=0，得1=1，2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=83，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．【解答】证：（1）∵四边形ABCM为平行四边形…（3分）…（6分）（2）∵…（9分）∴…（12分）21．（12分）已知函数f（）=（2+m）e（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（）的单调递增区间；（2）若函数f（）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，f（）=（2﹣2）e，f′（）=（2﹣2）e，令f′（）≥0，解得：≥或≤﹣，∴f（）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增；（2）∵f′（）=[2+（m+2）+m]e，由题意得f′（）≤0对于∈[1，3]恒成立，∴2+（m+2）+m≤0，即m≤﹣=﹣（+1）+，令g（）=﹣（+1）+，则g′（）=﹣1﹣＜0恒成立，∴g（）在区间[1，3]递减，g（）min=g（3）=﹣，∴m的范围是（﹣∞，﹣]．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=+m（≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a=2c∴b2=a2﹣c2=3c2∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2=1∴椭圆的方程为…（4分）（Ⅱ）设M（1，y1），N（2，y2）由消去y并整理得（3+42）2+8m+4m2﹣12=0…（6分）∵直线y=+m与椭圆有两个交点△=（8m）2﹣4（3+42）（4m2﹣12）＞0，即m2＜42+3…（8分）又∴MN中点P的坐标为…（9分）设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l'上∴即42+8m+3=0∴…（11分）将上式代入得∴即或，∴的取值范围为。