简述古希腊数学的特征

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古希腊数学文化

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Plutarch（普鲁塔克）(约46--120)的面积证明法
现有证明三四百种！！！
女神们以这束光芒相馈赠毕达哥拉斯回祭一份厚礼一百头牛，烤熟切片表达对她们的无限感激从那一天起，当它们猜测一个新的真理会被揭去面纱在那恶魔似的围栏里，一阵阵哀鸣立即爆发

传说，泰勒斯醉心于钻研哲学与科学，且可谓清贫守道，而遭市井嘲笑。他不以为然地说，君子爱财取之有道。他在对气候预测的基础上，估计来年油料作物会大丰收，于是垄断了米利都和开奥斯两地的所有油坊，到季节以高价出租。有了钱，科学研究可以做得更好。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测到一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争。多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高度，使法老大为惊讶。也利用类似的方法测量船只在海上的距离 (一顶军帽测河宽)。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，是演绎几何学的鼻祖。它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。泰勒斯墓碑上所镌刻的颂辞：“他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地、万古流芳。”不过，这也是一则传说，因为泰勒斯生活的年代离我们太久远了，没有确切可靠的资料。
s, t
时刻t
④运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。
芝诺悖论与不可公度的困难一起，成为希腊数学追求逻辑精确性的强力激素。

数学选修3-1 第二讲古希腊数学

毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事公元前五百多年，在希腊萨摩斯岛一个贵族的豪华客厅裡，灯红酒绿，高朋满座，正在举行一个盛大的宴会。宴会后，客人们时而滔滔不绝地高谈阔论，谈政治、议新闻、评学术，各抒己见。只有屋角坐着一个年轻人，一语未发，低头望著地面铺的花砖出神，他就是----毕达哥拉斯。
小结
古希腊数学
• 伊奥尼亚学派创始人：泰勒斯贡献：引入“命题证明思想”。他们研究数学不单纯为了它本身的兴趣，也为了实际应用。 • 毕达哥拉斯学派创始人：毕达哥拉斯贡献：对“命题证明思想作”了巨大的推进，可以说是欧几里德公理化体系的先驱。他们研究数学从这些实际应用中摆脱出来，把数学当作一种思想来追求，通过它去追求永恒的真理。
古希腊最早的数学学派：伊奥尼亚学派泰勒斯的贡献：引入“命题证明”的思想。 1、“命题证明”思想是指：借助一些公理或真实性业已确定的命题是来论证某一命题真实性的思想过程。 2、它标志着人类对客观事物的认识已经从实践上升到理论，这是数学史上一次不寻常的飞跃。 3、从泰勒斯起，“命题证明”成为希腊数学的基本精神。
毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事这位乐于辩论、喜欢沉思、善于观察的毕达哥拉斯被地面上奇妙的花纹吸引住了。一个个相同的直角三角形花砖，有黑的，也有白的，交替著排列成美丽的方格地面，在这美丽的花格中，似乎有一种模糊不清的规则时隐时现在他的面前。
毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事
“哦，真巧！大正方形面积等于两个小正方形面积之和！”想著，想著，毕达哥拉斯情不自禁地叫喊起来。 “那么，进一步就可以推出：a2+b2=c2，也就是两直角边的平方和等过边长为3、4、5和5、 12、13的三角形为直角三角形的记载，那么，它们是否也合乎这个规律？” 于是，他赶紧在地上画了起来。不错，正好是这样的： 32＋42＝52

第二章古代希腊数学

上述诸派多以哲学探讨为主，但他们的研究活动极大地加强了希腊数学的理论化色彩，主要表现在以下几个方面。
（一）三大几何问题
古希腊三大著名几何问题是： ⊙化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。 ⊙倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 ⊙三等分角，即分任意角为三等分。
三大几何问题的起源涉及一些古老的传说。如倍立方体问题：说神话中的米诺斯王(King Minos)嫌儿子格劳卡斯(Glaucus)为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍。
虽然泰勒斯沿着论证数学的方向迈出了第一步，但希腊数学著作的评注者主要是将数学中这一新方向的成长归功于毕达哥拉斯学派。
一般认为，欧几里得《原本》前二卷的大部分材料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以毕达哥拉斯的名字命名勾股定理。但迄今并没有毕达哥拉斯发现和证明了勾股定理的直接证据。
尽管如此，人们仍然对毕达哥拉斯证明勾股定理的方法给出了种种猜测，其中最著名的是普鲁塔克（Plutarch, 约46-120）的面积剖分法。
毕达哥拉斯生于靠近小亚细亚西部海岸的萨摩斯岛，曾游历埃及和巴比伦，可能还到过印度，回希腊后定居于当时的大希腊 (Magna Graecia)，即今意大利东南沿海的克洛托内(Crotone)，并在那里建立了一个秘密会社，也就是今天所称的毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织。
相传“哲学”（希腊原词φιλοσοφια意为“智力爱好”）和数学（希腊原词µαθηµατιχα，意为“可学到的知识”）这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。
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用 DA 和 A B 分别表示这两条移动线段在任一时刻的位置，那么他们的交点P产生的曲线就是割圆曲线。
希腊波斯战争（公元前492-前449）以后，雅典成为希腊民主政治与经济文化的中心，希腊数学也随之走向繁荣，学派林立，主要有： ●伊利亚学派以居住在意大利南部依利亚(Eles)地方的芝诺（Zeno,约公元前490-前430）为代表。 ●诡辩学派活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，主要代表人物有希比阿斯（Hippias,约生于公元前460年）、安提丰（Antiphon,约公元前480-411）等，均以雄辩著称。 ●雅典学院（柏拉图学派）柏拉图（Plato,公元前427-前 347）曾师从毕达哥拉斯学派的学者，约公元前387年在雅典创办学院，讲授哲学与数学，形成了自己的学派。 ●亚里士多德学派亚里士多德（Aristotle,公元前384前322）是柏拉图的学生，公元前335年建立自己的学派。

古代希腊和罗马的科学和数学成就

古代希腊和罗马的科学和数学成就
汇报人：XXX
目录
希腊的科学和数学成就
罗马的科学技术和数学成就
古代希腊和罗马科学和数学成就的影响
古代希腊和罗马科学和数学成就的特点和局限
希腊的科学和数学成就
泰勒斯：提出“水是万物之源”的观点
阿那克西曼德：提出 “无限”的概念
毕达哥拉斯：提出 “数是万物之本”的观
罗马医学的发展历程：从古希腊医学到罗马医学的演变罗马医学的成就：如盖伦的解剖学研究、希波克拉底的医学理论等
罗马医学的影响：对西方医学的深远影响，如现代医学的许多理论和方法都源于罗马医学
罗马医学的局限性：如缺乏实验验证、过于依赖经验等
罗马数字：独特的计数系统，广泛应用于日常生活和商业交易
古希腊和罗马的科学和数学成就为现代科学和数学奠定了基础古希腊和罗马的科学和数学成就激发了现代科学家和数学家的探索和创新精神
古希腊和罗马的科学和数学成就对现代科学和数学的发展产生了深远的影响，如几何学、天文学、物理学等领域古希腊和罗马的科学和数学成就对现代科学和数学的教育产生了重要的影响，如数学教育、科学教育等领域
点
赫拉克利特：提出 “火是万物之源”的观
点
德谟克利特：提出 “原子论”的观点
苏格拉底：提出“知识即美德”的观点
柏拉图：提出“理念论”的观点
亚里士多德：提出 “四因说”的观点
亚里士多德是古希腊著名的哲学家和科学家
亚里士多德的逻辑方法是一种演绎推理的方法，通过三段论的形式进行论证
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古代希腊和罗马的科学和数学成就为文艺复兴时期的科学和数学发展奠定了基础。古代希腊和罗马的科学和数学成就激发了文艺复兴时期科学家和数学家的探索和创新精神。古代希腊和罗马的科学和数学成就为文艺复兴时期的科学和数学发展提供了重要的方法和工具。

简述中国古代数学和古希腊数学的对比

简述中国古代数学和古希腊数学的对比
牙牙学语的时候，我们就开始接触到数学。

从简单的加减乘除再到现在的高等数学。

数学与我们的生活息息相关，贯穿了我们的整个学习过程。

那数学又有怎样一段历史呢？在人类数学发展的历史上，曾出现过两种特点迥异的数学，即古希腊数学与中国古典数学。

那这两种数学又有怎样的不同呢？下面是对中国古代数学和古希腊数学做的简单对比：
在漫长的数学历史中；发源于古希腊的公理化演绎体系和中国的机械化算法体系曾多次反复互为消长，交替成为数学的主流。

中国数学的产生具有自己的特点，尤以实用性和发展算法为特征。

讨论中国数学的成就，不应以在世界上出现的早迟为主要标准，而应该注意其对人类文明的贡献，注意其独特的科学创造丰富了人类的思想宝库。

中国古代数学和古希腊数学作为世界数学史上两颗璀璨的明珠，既有相同点又有各自的特点，但是毋庸置疑的都对世界数学的发展做出了突出贡献，促进了数学的发展。

数学是一门博大精深的科学，生活中处处都有数学思想的体现。

将数学应用于生活，能为我们解决很多问题。

只有深刻了解数学的历史，才能学好数学，将数学知识转化从而运用到生活中。

中国古代数学和古希腊数学的历史尤为重要。

通过对两种数学历史的对比，我对数学又有了更深的了解，对数学的热爱增加了。

学习数学史这门课，让我站在历史的角度，追溯数学的渊源。

收获很多了很多，更加热爱数学这门科目。

古希腊数学发展史

欧几里得《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理—公设或公理。这就是后来所谓的公理化思想。
毕达哥拉斯学派第一次数学危机
毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572～497年)出生于靠爱奥尼亚沿海的萨摩斯岛．青年时代，毕达哥拉斯曾就学于泰勒斯．以后他曾到亚洲和埃及旅行，特别是在埃及，他学到了很多数学知识．约在公元前530年，毕氏返回到故里，并建立了毕达哥拉斯学派。致力于哲学与数学的研究，相传“哲学”(意为“智力爱好”)和 “数学”(意为“可学到的知识”)这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。大约在公元前五世纪末传说由希帕苏斯 (Hippasus)发现了不可通约量的存在，这对毕氏学派的“一切量均可通约”的观念是一个莫大的打击．数学史上把这称为第一次数学危
第二讲古希腊数学
论证数学的发端
古代希腊的地理范围，包括希腊半岛、爱琴
海诸岛和小亚细亚西部沿海地带
希腊数学一股指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了从那里收集的数学知识，在古代希腊城邦社会特有的唯理主义气氛中，这些经验的算术与几何法则被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系。
2、无限性概念的早期探索
希腊人在理性数学活动的早期，已经接触到了无限性、连续性等深刻的概念，对这些概念的探讨，也是雅典时期希腊数学的特征之一。

数学史第04讲希腊数学史

丢番图的《算术》
对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。
• 欧几里得所著的《原本》大约成书于公元前300 年，原书早已失传，如今见到的《几何原本》是经过后来的数学家们修改过的，而且有的包含13 卷，有的包含15卷，书中大部分内容有关图形的知识（即几何知识）。 • 两千多年来，《几何原本》一直是学习数学几何部分的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
意义影响
• 在几何学上的影响和意义 • 在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》中的命题1.47，证明了在西方是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是西方最早发现勾股定理的大洲。（中国发现勾股定理的是商高，时间为公元前 1120年，比欧洲早约八百余年。）

数学史————希腊

§2 亚历山大时期
公元前４世纪末，希腊北部的马其顿王国势力日盛，很快控制了整个希腊。公元前336年马其顿国王亚历山大挂帅远征，历经13年，征服了埃及和近东，往东远及印度，往南乃至尼罗河上游，建立起亚历山大帝国。公元前323年亚历山大战死后，经过内部的一系列战争，亚历山大帝国分裂为三部分：马其顿、埃及、西亚。
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有关阿基米德的事迹及传说
1、叙拉古国王的金王冠 2、杠杆原理---支点——60公斤之躯、抬起地球1毫米、力臂端点移动10000光年！ 3、“不要弄坏我的图！” 4、马塞拉斯为阿基米德建陵墓，墓碑上有根据其遗愿刻下他认为体现自然的美妙和谐的有名定理：
有关阿基米德的事迹及传说（续）
命题33：球面积=大圆面积的四倍。命题34：以球的大圆为底、球直径为高的圆柱体体积= 3 × 球体积，其表面积= 3 × 球面积。 2 2 5、阿基米德早于海伦得出三角形的面积公式：
古希腊女数学家希帕蒂娅
古代著名女数学家希帕蒂娅(Hypatia，公元370——415)，历史上第一位杰出的女数学家，其父为塞翁。她曾注释过阿基米德、阿波罗尼斯和丢番图的著作。公元415年，被基督教暴徒残酷杀害。
１、欧几里得和《几何原本》
欧几里得在公元前300年左右，受托勒密王的邀请，在亚历山大城从事教学工作。他是一个温良、敦厚的教育家。他曾受教于柏拉图的“雅典学院”，深知柏拉图学派的几何学。
２、毕达哥拉斯学派和“第一次数学危机”
稍晚于爱奥尼亚学派的是毕达哥拉斯学派。其创始人毕达哥拉斯出生于靠近小亚细亚海岸的萨摩岛，可能是泰勒斯的学生。他游历过埃及和巴比伦，可能在那里学习了数学。并建立了一个宗教、哲学、科学性质的组织，后来发展成为毕达哥拉斯学派。

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简述古希腊数学的特征
古希腊数学是西方数学的重要组成部分，它的特征主要体现在以下几个方面。

一、几何学的发展。

古希腊数学的重要成就是几何学的发展。

古希腊的数学家们通过对几何学的研究，建立了一套完整的几何学理论，并发展出了一系列几何学的定理和公式，如毕达哥拉斯定理、欧几里得算法等。

二、严谨的证明方法。

古希腊数学家们非常注重证明，他们提出了一套严谨的证明方法，即公理、定义、命题和证明。

这种证明方法被后来的数学家们所继承和发展。

三、数学分析的萌芽。

古希腊数学家们在几何学的基础上，开始研究数学分析，如求极限、求导等。

虽然他们没有像后来的数学家们那样提出完整的数学分析理论，但是他们的研究为后来的数学分析奠定了基础。

四、数学的实用性。

古希腊数学家们非常注重数学的实用性，许多研究都是为了解决实际问题而进行的。

例如，他们研究了光学、力学、天文学等领域的问题，其研究成果对当时的科学和技术发展起到了重要的作用。

综上所述，古希腊数学以其严谨的证明方法、几何学的发展、数学分析的萌芽和数学的实用性等特征，为后来的数学家们提供了宝贵的理论和实践经验。