土木工程结构可靠性理论的发展与实际应用

结构可靠度理论的发展与实际应用

摘要：自20世纪20年代以来，工程结构可靠性理论和应用的研究已取得了重大进展。许

多国家开始研究在结构设计规范中的应用。本文从结构可靠性基本理论和方法、可靠度在抗震方面的应用、可靠度在实际工程的应用以及可靠度的发展等四个方面，对结构可靠性理论和应用国内外研究的现状进行了概括性总结。分析了工程结构可靠性理论的发展现状，并对其发展提出了见解

关键词：工程结构可靠性理论发展

Abstract：Great progress has been achieved in the research of structural reliability theories and

its applications since 1920s. Many countries in the world have started trying to revise structural design codes or specification based on reliability theory. In this article we can divide the four aspects that the fundamental theories and approaches of structural reliability on seismic resistance , structural system reliability, as well as development of structural reliability theories The paper analysis project structure reliability theory development present situation, and put forward some understanding about the theories.

1 结构可靠度理论的概念

1.1 可靠度理论的概念

结构构件的设计中，应该使所有设计的结构构件在其使用期内，力求在经济合理的前提下满足安全性、适用性和耐久性，具体而言如下：

（1）能够承受在施工和使用期间内可能出现的各种作用；

（2）在正常使用期间内有良好的工作性能；

（3）具有足够的耐久性能；

（4）在偶然事件发生时以及发生后，能够保持必要的整体稳定性。

其中（1）（4）涉及结构的安全性，（2）涉及结构的适用性，（3）涉及结构的耐久性；

结构在规定时间下完成安全性、适用性、耐久性这三者的能力称为结构的可靠性；

结构在规定时间下完成安全性、适用性、耐久性的概率称为结构的可靠度，可靠度一般通过概率度量；

确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。

1.2 可靠度理论的发展

（1）早期容许应力法。它要求荷载作用下，结构或者构件的应力不超过容许应力[σ],

[σ]=R/K

式中，R为材料强度，K为安全系数。

（2）破坏阶段设计法。破坏阶段设计法考虑了材料的塑性性质，而且所计算的是截面或者构件甚至整个结构的承载力。如受弯构件的承载能力为M p，要求构件承受的弯矩M乘以

安全系数K 之后不超过M p ，即

KM ≤M p

（3）多系数极限状态设计法。所谓多系数极限状态设计法，是指对于不同材料（如混凝土和钢筋）、不同荷载（如恒载和活载）以及其他影响结构安全的因素，分别利用材料的强度系数以及荷载系数和工作条件细数等来考虑具体情况。

（4）单系数极限状态设计法。单系数极限状态设计方法的表达式与破坏阶段设计法的表达式类似，但是含义不同，具体表现为单系数极限状态设计法的安全系数所对应的的材料强度为设计强度，而破坏阶段设计时采用平均强度。

1.3可靠度理论的设计法简介

（1）概率极限状态设计法

R------结构抗力，S------作用效应，Z=R-S------结构功能函数

则对于任一设计结构：

Z ＞0 R-S ＞0 结构可靠；

Z ＜0 R-S ＜0 结构失效；

Z=0 R=S 结构极限状态；其中Z=R-S=0称为结构的极限状态方程.

因此，结构失效概率 p f ＝p{Z ＜0}＝p{R －S ＜0}

结构可靠概率 p s ＝p{Z ≥0}＝1－p f

若 R 、S 相互独立，Z 的密度函数为 f(Z),则：

p f ＝∫-∞0 f(Z)dZ ＝∫0∞ f(S)[ ∫0S

f(R)dR]dS 当f(Z)已知时，可求得pf 并验算是否pf ≤[pf]。反之，规定了[pf]可反求R 进行设计。这样的设计方法即全概率设计法。

（2）可靠度指标与失效概率

失效概率p f ， 设构

件的荷载效应S 、抗力R 都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S 、R 的平均值分别为u s 、u R ，标准差分别为σs 、σR ，荷载效应为S 和抗力为R 的概率密度曲线如右图所示。按照结构设计的要求，显然R 应该大于S 。重叠区是R

概率越低。均值相差越大，或方差（离散程度）越小，则重叠越少，失效概率越小。对

结构，则提高结构构件的抗力，减小R和S的离散程度，可以提高结构构件的可靠程度。对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机变量的概率密度分布曲线。Z<0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为：

按上式计算失效概率p f比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。

可靠度指标β。因为失效概率p f与u z和σz值有关，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取

可以看出β大，则失效概率小。β和p f一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。β与p f 之间有一一对应关系。

结构和结构构件的破坏类型分为

延性破坏——有明显的预兆β可稍低；

脆性破坏——破坏前没有明显的预兆，β高一些。

2可靠度理论的在抗震方向的应用

2.1结构抗震可靠度分析的新方法

在基于性能的结构抗震设计中，可采用四个性能水准，即基本完好、轻微破坏、生命安全、不倒塌。具体四个性能水准如下：

（1）结构基本完好

“完好/基本完好”的结构，可认为处于线弹性状态，在求出结构动力反应及其统计量之后，即可利用强度失效准则或者变形失效准则分析结构的可靠度。结构强度失效准则为

P f（N）=P(R(N)＜S(N)/I)

式中，R(N)为结构在N年内的抗力，可取R(N)=α（N）R0，其中α（N）是指衰减系数；S(N)为年内发生小震I引起的应力反应，R0为初始抗力。

（2）结构轻微破坏

“轻微破坏”的结构，其变形已经进入弹塑性状态，故强度失效准则不适用，可以采用变形失效准则。在求出结构动力反应及其统计量之后，可以利用变形失效准则分析结构的可靠度，结构变形失效准则为

P f（N）=P(R(N)＜S(N)/I)

式中，R(N)为结构可靠性接线，代表结构的位移可靠性界限或者变形可靠性界限；S(N)为结构的位移反应或变形反应。

（3）结构“生命安全/不倒塌”的可靠度

“生命安全/不倒塌”的结构，宜采用变形与能量双重失效准则，也可以采用变形失效准则，在计算出结构动力反应及其统计量之后，可以利用双重失效准则或者变形准则分析结构的可靠度。

设失效指标为

式中Xu和Qy分别为一次加载下的极限位移和屈服位移；Xm为结构关键点或者关键层的最大位移ε（τ）为在时间τ内累积的质变能量；βc为吸能因子。

由上述可知，变形与能量双重失效准则为

P f（N）=P(D＞【D】/A, τ)

式中，【D】为可靠度界限；D为失效指标，A为峰值加速度。

2.2结构体系抗震可靠度计算的步骤

（1）确定结构参数，例如个单元的质量、刚度、阻尼比、屈服应力等。

（2）利用OR法分析结构不确定性非线性的地震反应。

（3）计算地震反应统计量，例如结构地震反应的均值E（X m）以及标准差σxm。

（4）确定界限值，例如对于单跨四层框架，层间位移应该满足下列要求，即

△u≤【θ】h

式中，△u为层间位移；h为层高；【θ】为层间相对转角值。例如吐过框架屈服，则【θ】=1/240，如果柱初裂，则【θ】=1/7410，其中数值为均值，变异系数为0.13；

（5）利用公式计算各个单元的条件可靠度；

（6）计算各单元的条件失效概率；

（7）利用公式计算各个单元的可靠度；

（8）计算结构体系的可靠度；

（9）计算结构体系在使用期限内的可靠度；如果使用期限为N年，则结构在使用期限内的可靠度为P（N）=1-P f(N),式中P f(N)为结构使用期限内的失效概率，即

2.3工程结构可靠性理论及其应用

(1)结构主要失效模式的搜寻。分析结构体系的可靠度，首先要寻找结构可能会出现的各种失效模式。在各种失效模式中只有失效概率值较大的一部分对结构体系的失效概率有明显的贡献，称为主要失效模式。其他的则可以忽略掉，所以分析中只考虑这些主要的失效模式即可。在这种情况下，寻找结构失效模式的过程也就变为搜寻主要失效模式的过程。在找到结构主要的失效模式后，再应用多个失效模式的可靠度计算方法分析结构体系的可靠度。因此一般而言，结构体系可靠度的分析包括寻找主要失效模式和概率计算两部分，而在寻找主要失效模式的过程中也要伴随着大量的概率计算。目前已提出多种寻找结构主要失效模式的方法如网络搜索法、荷载增量法、分支约界法、约界法、截止枚举法、线性规划法及许多其它改进的方法，其中应用较多的是分支约界法。当前寻找结构主要失效模式方法的研究目前仍在进行之中。

(2)结构体系失效概率的计算：计算结构体系失效概率无论是并联体系还是串联体系都可归结为计算多维正态概率分布函数值的问题。多维正态概率分布函数是根据由一次二阶矩方法确定的每一个失效模式的可靠指标，及全部失效模式间的线性相关系数建立的。此外有的文献通过在线性化的多维极限状态方程中引入一个新的正态随机变量，将并联体系可靠度问题转化为一个极限状态方程的构件可靠度问题，这时的极限状态方程一般呈高度非线性要用二次二阶矩方法进行求解。也有其他的求解方法及考虑多个功能函数非线性的二次算法。

(3)结构可靠度的Monte-Carlo模拟方法：Monte-Carlo方法是通过随机模拟来对自然界的客观现象进行研究的一种方法。Monte-Carlo方法可以用来分析确定性问题，也可以用来分析不确定性问题。由于结构可靠度所研究的是不确定性事件的度量问题，因此用Monte-Carlo方法分析结构的可靠度是很自然的。除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种可靠度近似分析方法计算结果的校核。用Monte-Carlo方法分析问题首先要产生随机数，然后再根据随机变量的概率分布进行随机抽样。以往产生随机数常用的方法有随机数表法、物理方法。目前则常采用基于数论原理的计算机方法，所得随机数称为伪随机数，其最大特点是产生速度快具有可重复性。

(4)结构疲劳和抗震可靠度：就承载能力极限状态而言结构有两种失效形式。一种是首次超越失效即在设计基准期内，结构的荷载效应只要有一次(自然是第一次)超过结构的抗力，结构就会破坏。另一种是累积损伤失效，即结构的破坏是由于荷载的反复作用使结构的损伤累积到一定程度而引起的。结构的疲劳破坏和地震作用下的倒塌就属于这种形式。

(5)结构承载能力和正常使用极限状态可靠度：

承载能力极限状态可靠度。进行概率极限状态设计，首先遇到的是安全标准问题，即设计中应该取多大的可靠度才是合适的。结构安全标准的设置涉及到经济、社会、文化、公众心理和风险分析等多个方面。具体的分析方法有对比法、经济优化法和校准法。目前国际上实际应用的安全标准确定方法基本都是校准法。校准法是通过对现行设计规范下的结构进行可靠度分析，经综合调整来确定未来结构设计(目标)可靠度的。其特点是，对不同破坏后果（经济损失或社会影响）的结构及不同破坏性质（如延性破坏和脆性破坏）的构件采用不同的可靠度水平，但在总体上基本保持新旧规范可靠度水平的一致性。

正常使用极限状态可靠度：在结构设计中除了要保证结构在极端载荷下的安全性外，还要保证结构在正常使用载荷下具有必要的使用功能即满足适应性要求，相应的极限状态为正常使用极限状态。按统一标准的规定正常使用极限状态的分析包括变形、局部损坏和振动等。尽管超过正常使用极限状态不会造成结构灾难性的破坏和损失但会严重影响结构的正常使用。

(6)钢筋混凝土结构施工期和老化期可靠度：

施工期可靠度。结构施工是将结构的设计方案由图纸实现为真实结构的过程。结构施工过程中固有的不确定性和复杂性决定了结构性能的千变万化，是结构施工阶段平均风险率较高的一个重要外在原因，而对结构施工过程中材料力学性能研究的不充分，以及施工管理的不完善是结构施工期平均风险率较高的内在原因。因此研究结构施工期可靠度,建立以结构施工期可靠度理论为基础的结构施工规范和管理制度，不仅对控制结构施工期的安全性，而且对包含结构使用期和老化期在内的结构生命全过程的安全性都有重要意义。

老化期可靠度。钢筋混凝土结构的老化期是指其性能随时间不断降低的阶段。它与结构的耐久性有着密切的关系。结构老化期的可靠度分析，包括结构老化期的抗力衰减、老化期可靠度分析方法及已有结构可靠度评估。关于老化期荷载的统计参数，如果是设计时考虑结构未来的可靠度变化，则与现行统一标准相同；如果是已有结构的可靠度评估，则需按继续使用期进行调整。

3可靠度理论的发展总结

结构可靠度理论是用来帮助人们解决工程设计中认识已久的不确定性问题的一种决策方法，对它的研究不过几十年的历史，应用的时间更短，所以积累的经验不多。但毫无疑问的是用科学的方法处理工程中的不确定性问题是工程结构设计的一大进步，具体这一步迈的多大，要看统计数据的多少、结构可靠度理论的成熟程度而论。

显然，目前的应用只是初步的。工程设计是一个涉及多方面的大系统，对其中问题的认识不是一朝一夕的事，需要进行长期的研究和积累经验，包括可靠度理论的应用。因此，工程问题的解决总是理论与工程经验的结合，掌握的知识越多，主观经验越少，结构的设计越合理，这也正是工程技术研究追求的目标。

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