昆明市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题

昆明市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题

一、选择题

1．下列不等式中正确的是( )

①sin ,(0,)x x x <∈+∞；②1,x

e x x R ≥+∈；③ln ,(0)x x x <∈+∞，

. A.①③

B.①②③

C.②

D.①②

2．若随机变量X 的分布列：

已知随机变量(,)Y aX b a b R =+∈且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值为( ) A ．10,

3a b ==

B ．3,10a b ==

C ．5,6a b ==

D ．6,5a b ==

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 ( )

A ．2

B ．1

C ．

2

3

D ．

13

4．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（

） A ．3件都是正品 B ．3件都是次品 C ．至少有1件次品

D ．至少有1件正品

5．已知集合{}|22M x x =-≤≤，{|N x y ==，那么N M ?=( ) A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤≤ C.{}|2x x <

D.{}|2x x ≤

6．“1x >”是“21x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．2

8

2()x x

+的展开式中4x 的系数是（ ） A ．16

B ．70

C ．560

D ．1120

8．已知m S 是等差数列{n a }的前n 项的和，253,25a S ==，则4a 的值 A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．若函数()2

f x x =，设514a o

g =，1

5

1log 3b =，15

2c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )

A ．()()()f a f b f c >>

B ．()()()f b f c f a >>

C ．()()()f c f b f a >>

D ．()()()f c f a f b >>

10．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）

A.关于直线对称

B.关于直线对称

C.关于点

对称

D.关于点

对称

11．函数()41

2

x x

f x +=的图象 A.关于原点对称 B.关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称

D.关于y 轴对称

12．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ?，则a 的取值范围是（ ）

A ．{|2}a a ≤

B ．{|1}a a ≤

C ．{|1}a a ≥

D ．{|2}a a ≥

二、填空题

13．抛物线2

10y x =的焦点到准线的距离是______． 14．已知正数

满足

,则

的最小值是___________.

15．设0x >，0y >，且28

1x y

+=，则x y +的最小值为__________．

16．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____

三、解答题

17．如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城

位于小城

的东北方向，直线

距离

.现规划经过小城修建公路

(

,

分别在与上)，与,围成三角形区域

. (1)设

，

,求三角形区域

周长的函数解析式

;

(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.

18．用分析法证明：． 19．已知函数．

（1）当

时，讨论

的单调性；

（2）证明：当时，

，

．

20．为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有

以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？

参考公式：，其中.

21．如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD//FE ，∠AFE=60o，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，

AF=FE=AB=

=2，点G 为AC 的中点．

（1）求证：EG//平面ABF ； （2）求三棱锥B-AEG 的体积． 22．设函数()cos(2)f x x ?=+．

（1）若函数()f x 为奇函数，?∈(0，π)，求?的值； （2）若?＝

3π

，()2

f α＝13，α∈(0，2π)，求()f α的值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

13．

120

14． ９ 15．18 16．12 三、解答题

17．（1）

（2）开发区域的面积为

【解析】

分析：(1)先根据直角三角形求OA,OB,AB ，再相加得三角形区域

周长的函数解析式

; (2) 令

，化简，再根据三角函数有界性确定t范围，解得最小值，同时

求出开发区域的面积.

详解：解：（方法一）

（1）如图，过分别作、的垂线，垂足分别为、，因为小城位于小城的东北方向，且，所以，在和中，易得，

，

所以

当时，，单调递减

当时，，单调递增

所以时，取得最小值.

此时，，

的面积

答：开发区域的面积为

（方法二）

（1）在中，，即

所以

在中，

所以

（2）令，则

因为，所以，所以

由，得

记

因为在上单调递减，所以当时最小

此时，即

，

所以的面积

答：开发区域的面积为

点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为

的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．18．证明见解析

【解析】

【分析】

用分析法证明即可得出结论成立.

【详解】

要证成立，

只需证成立；

即证成立；

即证成立；

即证成立，

因为成立，

所以原不等式成立.

【点睛】

本题主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到显然成立的结论即可，属于基础题型.

19．（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用导数的运算法则可得，分别解出，，即可得出单调区间．

（2）利用导数研究的单调性，从而可判断函数的最大值。【详解】

（1）解：由题意知，，.

当时，对恒成立，

所以当时，；当时，.

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

（2）证明：由题意知，即证当时，对任意，恒成立，

令，，

所以，.

因为，，则，所以函数在上单调递减，

所以，

当时，，.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法、转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

20．（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】

(1)求出一共可能出现的情况，然后计算满足条件甲、乙两人都对高一年级进行调查的情况，运用古典概率求出结果

(2)补充完整列联表,根据公式计算出的值，得到结论

【详解】

(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”

基本事件共有个

事件A包含的基本事件有个

由古典概型计算公式，得

∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为

(2)

∴

∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关

【点睛】

本题考查了运用古典概率公式求解概率问题，以及补充完整列联表,根据公式计算出的值，较为基础21．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（1）取AB中点M，连FM，GM，证明EG∥FM．然后证明EG∥平面ABF；（2）作EN⊥AD，垂足为N，说明EN为三棱锥E-ABG的高．利用等体积法，通过求解即可

试题解析：（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．

∵G为对角线AC的中点，

∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，

∴GM∥FE且GM=FE．

∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

又∵平面ABF，平面ABF，

∴EG∥平面ABF．

（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，

由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=AD，

得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．

∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，

∴△AEF是正三角形．

∴∠AEF=60o，

由EF//AD知∠EAD=60o，

∴EN=AE ?sin60o=． ∴ 三棱锥B-AEG 的体积为

．

考点：1．线面平行的判定；2．三棱锥体积求解

22．（1）2?π=；（2）718

【解析】 【分析】

（1）根据函数为奇函数得()0cos 0f ?==，根据?的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和?可得：1

cos 33πα??+

= ?

?

?，利用同角三角函数可求得sin 3πα?

?+ ???；利用二倍角公式求得sin 23πα??+ ???

和cos 23πα?

?+ ???，将()f α整理为cos 233ππα????+- ????

???，利用两角和差余弦公式求得结果.

【详解】 （1）

()f x 为奇函数 ()0cos 0f ?∴==

又()0,?π∈ 2

π

?∴=

当2?π=

时，()cos 2sin 22f x x x π?

?=+=- ??

?是奇函数，满足题意

2

π

?∴=

（2）3π

?=，1

23f α??= ??? 1cos 33πα??∴+= ??

?

又0,

2πα?

?

∈ ??

?

5,336

π

ππα??∴+

∈ ??? sin 3πα??∴+= ??

?

sin 22sin cos 333πππααα???

???∴+=++=

? ? ??????

? 2

2

2217cos 2cos sin 333339πππααα??????

???

+=+-+=-=- ? ? ? ? ?????

????? ()cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin

3333333f πππππππααααα?????????

?∴=+=+-=+++ ? ? ? ??????

???????

717

929218

=-?+=

【点睛】

本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.