云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
云南省昆明市官渡区第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(PDF)
官渡一中高一年级2018-2019学年下学期期中考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间：120分钟）命题人：朱秋红 审题人：沈星敏一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U =R ，集合M ={x|−1<x <4}，N ={x|log 2(x −2)<1}，则M ∩(C U N)=（ ）A ．ϕB ．{x|−4<x ≤2}C ．{x|−4<x <3}D ．{x|−1<x ≤2}2．在△ABC 中，∠A =60∘，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A ．−1 B ．−12 C ．12 D ．13．已知函数f(x)={2x −1x >−1f(x +2)x ≤−1，则f(−3)=（ ） A ．−78 B ．−12 C ．1 D ．74．已知等差数列{a n }满足a 7=11，a 2+a 8=10，则S 11=( )A ．176B ．88C ．44D ．225．在△ABC 中，c =√3，b =1，B =30∘，则△ABC 的面积为( )A ．√32或√3B ．√34或√32C ．√34或√3D ．√36．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线y =3x 上，则sin 2θ+2sinθcosθ−cos 2θ 的值为（ ）A ．75B ．−15C ．−75D ．15 7．函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移π3个单位后与函数f(x)的图象重合，则下列结论中错误的是( )A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y =f(x)的图象关于x =−7π12对称C ．x =7π6是f(x)的一个零点D ．f(x)在(−π12,5π12)上单调递减8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．210B ．208C ．206D ．2049．已知函数f(x)=1e x −e x ，其中e 是自然对数的底数，若a =−f(log 123)，b =f(log 1215)，c =f(2−0.2)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b 10．函数f(x)=sin2x −√3cos2x 在区间[−π2,π2]上的零点之和是( )A ．−π3B ．−π6C ．π6D ．π311．已知ΔABC 中，tanA +tanB +√3=√3tanAtanB 且，sinBcosB =√34，则ΔABC 是（ ） A ．正三角形B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形 12．已知函数f(x)={x 2+(a −2)x +11−2a 3, x >02a x −1, x ≤0(a >0，且a ≠1)在R 上单调递增，且函数 y =|f(x)|与y =x +2的图象恰有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[52,4]B ．[73,4]C ．{73}∪[52,4]D ．{73}∪(52,4]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等比数列{a n }的公比为2，若a 1+a 3=4，则a 2=_____.14．知向量a ⃑,b ⃗⃑的夹角为120∘，且|a ⃑|=2,|b ⃗⃑|=3，则向量a ⃑+b ⃗⃑在向量a ⃑方向上的投影为__________．15．设函数f(x)={e x−1,x <1,x 12,x ≥1 则f(x)≤3成立的x 的取值范围为____．16．符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[−1.6]=−2，定义函数：f(x)=x −[x]，则下列命题正确的是______．（1）f(−0.8)=0.2（2）当1≤x <2时，f(x)=x −1（3）函数f(x)的定义域为R ，值域为[0,1)（4）函数f(x)是增函数、奇函数三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分），已知角α∈(0,π)，且满足sinα+cosα=23（Ⅰ)求sinα−cosα的值；（Ⅱ)求sin4α+cos4α的值。
云南省昆明市官渡区官渡区第一中学2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
云南省昆明市官渡区官渡区第一中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集U =R ，集合{|14}M x x =-<<，{}2|log (2)1N x x =-<，则()U M C N ⋂=（ ） A. φB. {|42}x x -<≤C. { |4<<3}x x -D.{|12}x x -<≤【答案】D 【解析】 【分析】解对数不等式求出集合N 的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案。
【详解】由2log (2)1x -<得20x ->且22x -<，所以24x <<， 所以{}24U C N x x x =≤≥或，则()U M C N ⋂={|12}x x -<≤ 【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题。
2.在ABC ∆中，60A ︒∠=，||2AB =u u u r ，||1CA =u u u r ，则AB CA ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A. 1-B. 12-C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案。
【详解】因为ABC ∆中，60A ︒∠=，所以AB u u u v 与CA u uu v 的夹角为120o ，由数量积的定义可得cos1201AB CA AB CA ==-⋅o u u u v u u u v u u u v u u u v故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题。
3.已知函数()()21121xx f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ）A. 78-B. 12-C. 1D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式得到()()()311f f f -=-=，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数()()21121xx f x f x x ⎧->⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()()()311 1.f f f -=-==故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
官渡一中高一年级2019---2020学年下学期期中考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：曹云冬 审题人：张继康一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知集合{1,0},{1,1,2}S T =-=-，则S T ⋂=（A ） S （B ）T （C ） {1,0,1,2}- （D ）{1}- （2）函数1lg(2)y x =-的定义域为（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,4) （D ）(2,3)(3,)+∞（3）已知向量(1,1),(1,2),a b =-=- 则a b =（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）3- （4）2020sin 15cos 15-= （A ）12 （B ）32 （C ） 32-（D ）12- （5）下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（A ）2y x =- （B ）sin y x = （C ）2log y x = （D ）1()2x y =（6）在正四面体ABCD 中，E 为AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（A ）36（B ）16 （C ）33（D ）13 （7）已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<（8）已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（9）在ABC ∆中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A ）31010 （B ）1010 （C ） 1010- （D ）31010-（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+（C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ） 6π （D ）323π（12）已知函数()f x 是R 上的奇函数且当(0,)x ∈+∞时是减函数，若(1)0,f =则函数2(2||)y f x x =-的零点共有（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷D卷
云南省昆明市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分），则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x)=f(2-x)成立．若当时，不等式(x-1)f'(x）<0成立，设a=f(0.5)，， c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）A . b>a>cB . a>b>cC . c>b>aD . a>c>b3. （2分）已知向量，且，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .5. （2分）已知等差数列的公差，若、、成等比数列，那么等于（）A .B .C .D .6. （2分）在平面内，已知，，设，（），则等于（）A .B .C .D .7. （2分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A . 2B .C . 3D .8. （2分）（三角求值）已知，则cos2α=（）A . -B .C . -D .9. （2分）已知角α，β均为锐角，且cosα=， tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A .B .C .D . 310. （2分）函数y=ax2+bx与y= （ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·彭州期中) 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{ }，[ ]，（）A . 是等差数列但不是等比数列B . 是等比数列但不是等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 既不是等差数列也不是等比数列12. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为________.14. （1分） (2019高三上·上海期中) 若，则的最小值是________.15. （1分）若α，β∈（0，），sin（α﹣）= ，sin（﹣β）=﹣，则cos 的值等于________．16. （1分） (2016高一下·抚州期中) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）证明恒等式：（1）；（2）．18. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知等差数列{an}满足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n项和为Sn ．（1）求an及Sn；（2）令bn= （n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．19. （10分）化简求值（1）化简：；（2）已知f（x）= ，求f（﹣）的值．20. （10分） (2018高二下·湖南期末) 等比数列的各项均为正数，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分） (2017高二上·南宁月考) 已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．22. （2分）(2017·衡阳模拟) 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]•sinC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a+b+c=1+ ，试求△ABC面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2019～2020学年度云南省昆明市官渡区第一中学高一第1学期期中数学试题解析版
2019～2020学年度云南省昆明市官渡区第一中学高一第一学期期中数学试题一、单选题 1.计算：1364lg0.001-+的值为( )A.114-B.23-C.54D.34【参考答案】A【试题分析】直接利用指数幂的运算法则与对数的定义求解即可.11333364lg 0.0014lg10--⨯-+=+111344=-=-,故选A.本题考查对数式、指数式化简求值,考查运算求解能力,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.2.设{}02A x x =≤≤,{}12B y y =≤≤,下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是( )A. B.C. D.【参考答案】D【试题分析】从集合A 到集合B 的函数,即定义域是A,值域为B,逐项判断即可得出结果.因为从集合A 到集合B 的函数,定义域是A,值域为B ；所以排除A,C 选项,又B 中出现一对多的情况,因此B 不是函数,排除B.故选D本题主要考查函数的图像,能从图像分析函数的定义域和值域即可,属于基础题型. 3.下列函数中,与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是( )A.y =B.2y =C.y =D.2x y x= 【参考答案】B【试题分析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.逐一考查所给的选项：A .y x ==,与题中所给函数的解析式不一致,图象不相同；B .()20y x x ==≥,与题中所给函数的解析式和定义域都一致,图象相同；C .y =的定义域为R ,与题中所给函数的定义域不一致,图象不相同；D .2x y x=的定义域为{}|0x x ≠,与题中所给函数的定义域不一致,图象不相同；故选：B.本题主要考查函数相等的概念,需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系,属于中等题.4.0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.b c a >>【参考答案】D【试题分析】利用指数函数和对数函数的单调性,分别比较三个数与0或1的大小,进而可得结果.由对数函数与指数函数的单调性可得,0.700.70.7log 6log 10,661,0a b ====<0.60.7c =00.71<=,b c a ∴>>,故选D.本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ )；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.已知函数1,2()(3),2x f x f x x ≥=+<⎪⎩,则(1)(9)f f -=( ) A.1-B.2-C.6D.7【参考答案】A【试题分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值,然后求解两者之差即可.由题意可得：()()1413f f ===,()914f ==, 则(1)(9)341f f -=-=-. 故选：A.求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f (f (a ))的形式时,应从内到外依次求值.6.已知集合{}{}2230,10A x x x B x ax =--==-=,若B A ⊆,则a 的取值集合是( ) A.11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.1,0,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【参考答案】C【试题分析】本题考查集合间的包含关系,先将集合A ,B 化简,然后再根据B A ⊆分类讨论.∵集合{}2230A x x x =--= ∴{}1,3A =-若0a =,即B =∅时,满足条件B A ⊆； 若0a ≠,则{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭. ∵B A ⊆∴11a =-或13a= ∴1a =-或13a =综上,0a =或1a =-或13a =.故选C.本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题,易错点是化简集合B 时没有注意0a =时B =∅的特殊情况.7.函数2()21f x x x =-+满足()()f m x f m x +=-,则＝( )A.－2B.2C.－1D.1【参考答案】D【试题分析】求出二次函数的对称轴,即可推出m 的值.∵函数()f x 满足()()f m x f m x +=- ∴函数()f x 的对称轴为x m =∵函数2()21f x x x =-+图象的对称轴为1x = ∴1m = 故选D.本题考查的知识是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.8.在同一平面直角坐标系中,函数1xy a -=,2log a y x =-(其中0a >且1a ≠)的图象只可能是( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题分析】函数的解析式即：1211,log xa y y x a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,据此可得两函数互为反函数,函数图象关于直线y x =对称.观察可得,只有B 选项符合题意. 本题选择B 选项.9.若()f x 对于定义域内的任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+,则(2)f =( )A.0B.1C.83D.4【参考答案】D【试题分析】由题意首先求得函数()f x 的解析式,然后求解()2f 的值即可.由题意可得：()12()()211221f x f x x f f x x x ⎧-=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩,解得：()42133f x x x =++, 故()8121433f =++=. 故选：D.本题主要考查函数解析式的求解,函数值的求解,函数与方程的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义域为[1,2]a a -的偶函数,则+a b 的值为( ) A.0B.13C.1D.－1【参考答案】B【试题分析】函数()23f x ax bx a b =+++是定义域为[]1,2a a -的偶函数,故1120,.3a a a -+==函数是偶函数,故奇次项系数为0.即0b =，此时13a b +=。
云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合{1,0},{1,1,2}S T =-=-，则S T ⋂=（A ） S （B ）T （C ） {1,0,1,2}- （D){1}- （2）函数1lg(2)y x =-的定义域为（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,4) （D ）(2,3)(3,)+∞（3）已知向量(1,1),(1,2),a b =-=- 则a b =（A ）2 （B ）1 （C)1- （D ）3- (4）2020sin15cos 15-=（A ）12 （B ）32(C ）32-(D ）12-（5)下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（A ）2y x =- （B ）sin y x = （C)2log y x = （D ）1()2xy =（6)在正四面体ABCD 中，E 为AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为(A 3(B ）16 （3 （D ）13(7）已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C)b c a << （D)c a b <<（8）已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-,则2a =（A ）2(B ）1（C)12(D)18(9）在ABC ∆中,4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =(A ）31010 （B ）1010（C)1010-（D ）31010- (10)如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A)18365+ (B ）54185+ (C)90 （D)81（11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V的最大值是（A ）4π （B ）92π（C)6π(D ）323π(12)已知函数()f x 是R 上的奇函数且当(0,)x ∈+∞时是减函数，若(1)0,f =则函数2(2||)y f x x =-的零点共有（A ）4个 (B ）5个 （C ）6个（D ）7个二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高一数学10月月考试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一数学10月月考试题考试时间：120 分钟；总分：150 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共 12 小题）（60 分）1．若集合 A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞1 或 x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞1} 2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M到集合 N 的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．② 3．已知集合 M＝{x|x＝+ ，k∈Z}，N＝{x|x＝+ ，k∈Z}，则（） A．M＝N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N＝∅4．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1 B．f（x）＝x2，g（x）＝（）4C．f（x）＝，g（x）＝|x| D．f（x）＝，g（x）＝1﹣5．下列函数中，偶函数为（）A．y＝x﹣2 B．y＝|x﹣3|C．y＝x2，x∈（﹣1，1] D．6．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x∈（﹣∞，0）时 f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝（）试卷第 1 页，总 4 页A．12 B．20 C．28 D．﹣147．若函数 f（x）为 R 上的偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式 f（2x﹣1）＜f（1）的解集为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（）D．（﹣∞，1） 8．已知函数 y＝f（x2﹣1）的定义域为[0，3]，则函数 y＝f（x）的定义域为（）A．[﹣2，﹣1]∪[1，2] B．[1，2] C．[0，3] D．[﹣1，8]9．设奇函数 f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）＝0，则不等式＞0 的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝）B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝） 10．若的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是（）A．{k|0＜k≤1}B．{k|k＜0 或 k＞1} C．{k|0≤k≤1}D．{k|k＞1}11．若函数 f (x) 2x2 (x a) | x a | 在区间[ 3 ， 0] 上不是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ( )A． ( 3 ， 0) (0 ， 9) B． (9 ， 0) (0 ， 3)C． (9,3) D． (3,9)12．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b＝a；当a＜b 时，a⊕b＝b2，已知函数 f（x）＝（1⊕x）x﹣2（2⊕x）（x∈[﹣2，2]），则满足f（m+1）≤f（3m）的实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共 4 小题）（20 分）13．函数 f（x）＝|x2﹣2x+2|的增区间是．14．函数的值域为．15．已知曲线 y＝x2+4x+m﹣1 与 x 轴只有一个交点，则 m＝．16．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）＝x2﹣5x，则不等式 f （x﹣1）＞f（x）的解集为．试卷第 2 页，总 4 页三．解答题（共 6 小题）（70 分）17．（10 分）已知集合 A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集 U＝R．（1）当 a＝2 时，求 A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数 a 的取值范围．18．（12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当x≥0 时，f（x）＝x2+ax+b 的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式；（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）≥1的解集．19．（12 分）已知函数 f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数 f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数 f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．20．（12 分）已知函数 f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．（1）a＝1 时，求 f（x）的值域；（2）求 f（x）的最小值 g（a）．21．（12 分）已知函数 f（x）＝是定义域为[﹣1，1]上的奇函数，且（1）求 f（x）的解析式．（2）用定义证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）若实数 t 满足 f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数 t 的范围．试卷第 3 页，总 4 页22．（12 分）设定义在（0，+∞）上的函数 f（x），对于任意正实数 a、b，都有 f（a•b）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且当 x＞1 时，f（x）＜1．（1）求 f（1）及的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．试卷第 4 页，总 4 页昆明市官渡区第一中学高一月考（一）数学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若集合A＝{x|x（x﹣2）＞0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞1或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞1}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜0，或x＞2}，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|x＞2}．故选：C．【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④ B．①②③C．②③ D．②【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义，故选：C．【点评】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．3．已知集合M＝{x|x＝+，k∈Z}，N＝{x|x＝+，k∈Z}，则（）A．M＝N B．M⫋N C．N⫋M D．M∩N＝∅【分析】将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论．【解答】解：M＝{x|x＝+，k∈Z}＝{x|，k∈Z}，N＝{x|x＝+，k∈Z}＝{x|，k∈Z}，∵k+2（k∈Z）为整数，而2k+1（k∈Z）为奇数，∴集合M、N的关系为N⊊M．故选：C．【点评】本题考查集合的关系判断，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．4．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1B．f（x）＝x2，g（x）＝（）4C．f（x）＝，g（x）＝|x|D．f（x）＝，g（x）＝1﹣【分析】通过求函数f（x），g（x）的定义域可以判断选项A，B，C的两函数都不是同一函数，从而只能选D．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数；B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数；C．f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；D.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一个函数．故选：D．【点评】考查函数的定义，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5．下列函数中，偶函数为（）A．y＝x﹣2 B．y＝|x﹣3|C．y＝x2，x∈（﹣1，1] D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x﹣2，为一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意，对于B，y＝|x﹣3|，是非奇非偶函数，不符合题意，对于C，y＝x2，x∈（﹣1，1]，其定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，不符合题意，对于D，y＝﹣，为偶函数，符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性的判定，注意函数的定义域，属于基础题．6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝（）A．12 B．20 C．28 D．﹣14【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣2）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝2x3+x2，则f（﹣2）＝2×（﹣2）3+（﹣2）2＝﹣12，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝12；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，属于基础题．7．若函数f（x）为R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＜f（1）的解集为（A．（0，1）B．[0，1）C．（）D．（﹣∞，1）【分析】根据f（x）为偶函数可得f（x）＝f（|x|），再根据f（x）的单调性可得．【解答】解：不等式f（2x﹣1）＜f（1）⇔f（|2x﹣1|）＜f（1），⇔|2x﹣1|＜1⇔0＜x＜1．故选：A．【点评】本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．8．已知函数y＝f（x2﹣1）的定义域为[0，3]，则函数y＝f（x）的定义域为（）A．[﹣2，﹣1]∪[1，2] B．[1.2] C．[0.3] D．[﹣1.8]【分析】根据y＝f（x2﹣1）的定义域可知0≤x≤3，从而可以求出x2﹣1的范围，即得出y ＝f（x）的定义域．【解答】解：∵y＝f（x2﹣1）的定义域为[0，3]；∴0≤x≤3；∴﹣1≤x2﹣1≤8；∴y＝f（x）的定义域为[﹣1，8]．故选：D．【点评】考查函数定义域的定义及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域的方法，以及不等式的性质．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∝）B．（﹣∝，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∝，﹣2）∪（2，+∝）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）＝f（2）＝0，作出函数f（x）的草图如图：∵f（x）是奇函数，∴不等式等价为，即或，则0＜x＜2或﹣2＜x＜0，故不等式＞0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．10．若的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．{k|0＜k ≤1}B ．{k|k ＜0或k ＞1}C ．{k|0≤k ≤1}D ．{k|k ＞1} 【分析】把的定义域为R ，掌握kx2﹣6kx+k+8≥0对任意实数x 恒成立，然后对k 分类求解得答案． 【解答】解：∵的定义域为R ， ∴kx2﹣6kx+k+8≥0对任意实数x 恒成立，若k ＝0，不等式化为8≥0恒成立；若k ≠0，则，解得0＜k ≤1．∴实数k 的取值范围是{k|0≤k ≤1}．故选：C ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．（2）若0a >，在()f x 在(,)a -∞-上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增，若()f x 在[3-，0]上不是单调函数，则30a -<-<，即03a <<；（3）若0a <，则()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(,)3a a 上单调递减，在(3a ，)+∞上单调递增，若()f x 在[3-，0]上不是单调函数，则303a -<<，即90a -<<．综上，a 的取值范围是(9-，0)(0⋃，3)．故选：B ．11．若函数2()2()||f x x x a x a =+--在区间[3-，0]上不是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(3-，0)(0⋃，9)B ．(9-，0)(0⋃，3)C ．(9,3)-D ．(3,9)-【分析】化简()f x 的解析式，利用二次函数的性质得出()f x 的单调性，从而得出单调区间端点与区间[0，3]的关系，从而得出a 的范围．【解答】解：222232,()2,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+=⎨+-<⎩…．（1）若0a =，当0x <时，2()f x x =在[3-，0]上单调递减，不符合题意；（2）若0a >，在()f x 在(,)a -∞-上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增，若()f x 在[3-，0]上不是单调函数，则30a -<-<，即03a <<；（3）若0a <，则()f x 在(,)a -∞上单调递减，在(,)3a a 上单调递减，在(3a ，)+∞上单调递增，若()f x 在[3-，0]上不是单调函数，则303a -<<，即90a -<<．综上，a 的取值范围是(9-，0)(0⋃，3)．故选：B ．【点评】本题考查了分段函数的单调性，二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．12．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b2，已知函数f （x ）＝（1⊕x ）x ﹣2（2⊕x ）（x ∈[﹣2，2]），则满足f （m+1）≤f （3m ）的实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】据题中给出的定义，分当﹣2≤x ≤1时和1＜x ≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f （x ）的最大值．【解答】解：当﹣2≤x ≤1时，f （x ）＝1•x ﹣2×2＝x ﹣4；当1＜x ≤2时，f （x ）＝x2•x ﹣2×2＝x3﹣4；所以f （x ）＝，易知，f （x ）＝x ﹣4在[﹣2，1]单调递增，f （x ）＝x3﹣4在（1，2]单调递增， 且﹣2≤x ≤1时，f （x ）max ＝﹣3，1＜x ≤2时，f （x ）min ＝﹣3，则f （x ）在[﹣2，2]上单调递增，所以f （m+1）≤f （3m ）得：，解得：≤m≤，故选：C．【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．二．填空题（共4小题）13．函数f（x）＝|x2﹣2x+2|的增区间是[1，+∞）（或（1，+∞））．【分析】绝对值符号内的式子恒为正，故直接脱去绝对值符号，由二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）＝|x2﹣2x+2|＝|（x﹣1）2+1|＝（x﹣1）2+1．故函数f（x）＝|x2﹣2x+2|的增区间是[1，+∞）（或（1，+∞）），故答案为：[1，+∞）（或（1，+∞））【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．14．函数的值域为[2，+∞）．【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，y＝x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时，取等号，即y≥2，即函数的值域为[2，+∞），故答案为：[2，+∞），【点评】本题主要考查函数值域的求解，结合基本不等式求出函数的最小值是解决本题的关键．15．已知曲线y＝x2+4x+m﹣1与x轴只有一个交点，则m＝ 5 ．【分析】由曲线y＝x2+4x+m﹣1与x轴只有一个交点△＝0可求m的值．【解答】解：∵y＝x2+4x+m﹣1与x轴只有一个交点，∴△＝16﹣4m+4＝0，∴m＝5．故答案为：5．【点评】本题考查由△判定二次函数与x轴交点个数问题，属于基础题．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则不等式f（x ﹣1）＞f（x）的解集为（﹣2，3）．【分析】根据题意，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，据此作出函数的草图，结合图象分析不等式可得答案．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝x2+5x．因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝x2+5x＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣x2﹣5x，所以当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣5x，则f（x）的图象如图：在区间（﹣，）上为减函数，若f（x﹣1）＞f（x），又由x﹣1＜x，必有，解可得：﹣2＜x＜3，即不等式的解集为（﹣2，3）；故答案为：（﹣2，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，属于基础题．三．解答题（共6小题）17．已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）由集合并集的运算得：A＝，所以A∪B＝，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：A∩B＝A，得A⊆B，讨论①当A＝∅，②当A≠∅，综合可得解．【解答】解：（1）当a＝2时，A＝，所以A∪B＝，（2）因为A∩B＝A，所以A⊆B，①当A＝∅，即a﹣1≥2a+3即a≤﹣4时满足题意，②当A≠∅时，由A⊆B，有，解得﹣1，综合①②得：实数a的取值范围为：a≤﹣4或﹣1，【点评】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+ax+b的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）在网格上将f（x）的图象补充完整，并根据f（x）图象写出不等式f（x）≥1的解集．【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可．（2）作出函数的图象，先求出f（x）＝1的根，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：（1）由题意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，即当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，即f（x）＝．（2）对应图象如图：当f（x）＝1时，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，结合对称性求出函数的图象是解决本题的关键．19．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）根据f（x）在（0，+∞）上是增函数，即可得出f（x）在区间[1，17]上的最大值为f （17），最小值为f（1），从而求出f（17），f（1）即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：；设x1＞x2＞0，则：＝；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数；∴f（x）在区间[1，17]上的最小值为f（1）＝，最大值为．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．20．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．（1）a＝1时，求f（x）的值域；（2）求f（x）的最小值g（a）．【分析】（1）根据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，由二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；按a的取值范围分3种情况讨论，求出g（a），综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，又由x∈[0，3]，则有1≤f（x）≤5，即函数的值域为[1，5]；（2）根据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；分3种情况讨论：当a＜0时，f（x）在[0，3]上为增函数，此时g（a）＝f（0）＝2，当0≤a≤3时，此时g（a）＝f（a）＝2﹣a2，当a＞3时，f（x）在[0，3]上为减函数，此时g（a）＝f（3）＝11﹣6a，综合可得：g（x）＝．【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．21．已知函数f（x）＝是定义域为[﹣1，1]上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式．（2）用定义证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（0）＝0，即有f（0）＝＝0，解可得b＝0，又由f（1）＝，计算可得a的值，即可得答案；（2）设﹣1≤x1≤x2≤1，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，原不等式变形可得，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）＝0，即有f（0）＝＝0，解可得b＝0，则f（x）＝，又由，则f（1）＝＝，则a＝1，f（x）＝；（2）证明：设﹣1≤x1≤x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由﹣1≤x1≤x2≤1，则x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，则f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）根据题意，f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，即f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）＝f（1﹣t），则有，解可得0≤t＜；即t的取值范围为[0，）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的总应用，涉及不等式的解法，属于基础题．22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意正实数a、b，都有f（a•b）＝f（a）+f （b）﹣1，f（2）＝0，且当x＞1时，f（x）＜1．（1）求f（1）及的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．【分析】（1）令a＝b＝1，a＝2，b＝，即可求得f（1）及的值；（2）当x＞1时，f（x）＜1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；【解答】解：（1）令a＝b＝1得f（1）＝f（1）+f（1）﹣1，得f（1）＝1，∵f（2）＝0，∴f（2×）＝f（2）+f（）﹣1＝f（1），则0+f（）﹣1＝1，得f（）＝2（2）证明：设0＜x1＜x2，可得＞1，可得f（）＜1，由f（x2）＝f（x1•）＝f（x1）+f（）﹣1＜f（x1），可得函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义进行转化是解决本题的关键．。
【精准解析】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
所以数列
bn
的前
6
项和为
6
3
6
2
5
(1)
3
，
故选：C
【点睛】此题考查等比数列的基本量计算，考查对数的运算性质的应用，属于基础题
-2-
4. 函数 f (x) Asin x （ A ， ， 为常数， A 0 ， 0 ）的部分图象如图所示， 则 f 0 的值（ ）
A. 2
B. 2
C. 0
2
D. 2
前 6 项和是（ ） A. 0 【答案】C 【解析】
B. 2
C. 3
D. 5
【分析】
先由 a2a4 4 ， S3 =14 ，求出数列an 的通项公式，再由 bn log2 an 可求得 bn 4 n ，从
而由等差数列的前 n 项和公式可求得结果
【详解】解：设正项等比数列an 的公比为 q(q 0) ，
官渡一中高二年级 2019-2020 学年下学期期中考试
理科数学试卷
（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1.
i
是虚数单位，复数
z
3i 1 i
的虚部是（
）
A. 0
B. －1
C. 1
D. － i
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的除法运算化简复数 z ，即可求出复数的虚部；
-1-
所以 A x 1 x 3 ， 因为 A B=x | 1 x 2 ， B= x | x2 +px q 0
所以方程 x2 px q 0 的一个根为 x 2 ，
所以 2 p q 4 ，
2019-2020年高一下学期期中数学试卷 含解析
2019-2020年高一下学期期中数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A． B． C． D．2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份xx xx xx xx xx xx利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．2955．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A．3次B．4次C．5次D．6次6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，408．给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A． B． C． D．10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．2011．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．1112．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.）13．把xx转化为二进制数为．14．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n的值是．15．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为．16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．18．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．19．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．20．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．21．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．xx学年湖南省娄底市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A． B． C． D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率．2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【考点】随机事件．【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选D【点评】我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份xx xx xx xx xx xx利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．【点评】本题考查变量间的相关关系，考查中位数，解题的关键是理解正线性相关关系，属于基础题．4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．295【考点】程序框图．【专题】计算题；数形结合；定义法；算法和程序框图．【分析】方法一：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．方法二：由程序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件：数列{a n}的a1=5，a n+1=3a n﹣2，要求其通项公式第一次大于或等于200时即输出其值．【解答】解：方法一：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x 是否继续循环循环前5/第一圈13 是第二圈37 是第三圈109 是第四圈325 否故最后输出的x值为325，方法二：由序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件数列的通项公式，数列{a n}的a1=5，a n+1=3a n﹣2，当a n≥200时，即输出a n．∵a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1），∵a1﹣1=5﹣1=4≠0，∴数列{a n}是以4为首项，3为公比的等比数列，∴an﹣1=4×3n﹣1，∴an=4×3n﹣1+1，令4×3n﹣1+1≥200，解得n≥5．故当n=5时，输出的x应是4×34+1=325．选：A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出98和63的最大公约数．统计减法次数可得答案．【解答】解：用“更相减损术”求98和63的最大公约数，98﹣63=35，63﹣35=28，35﹣28=7，28﹣7=21，21﹣7=14，14﹣7=7，共需要6次减法运算，故选：D【点评】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考点】频率分布表．【专题】计算题．【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．【解答】解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．7．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键．8．给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】条件语句；设计程序框图解决实际问题．【专题】阅读型．【分析】对于选项①，②值，代入相应的公式求即可，对于选项③，④值域代入相应的公式时需要分类讨论，故要用到条件语句来描述其算法．【解答】解：对于①输入一个正数x，求它的常用对数值，代入lgx求即可；对于②，求面积为6的正方形的周长，代入a2求即可；对于③，求三个数a，b，c中的最大数，必须先进行大小比较，要用条件语句；对于④，求函数的函数值，必须对所给的x进行条件判断，也要用条件语句．其中不需要用条件语句来描述其算法的有2个．故选B．【点评】本题考查算法适宜用条件结构的问题，是在解决时需要讨论的问题．属于基础题．9．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出满足条件的区域对应的面积即可得到结论．【解答】解：若AM小于AC，则M位于阴影部分，∵∠C=120°，∴∠A=30°，则三角形ABC的面积为S△ABC==×AC2=AC2，扇形的面积S=AC2=πAC2，则对应的概率P===，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是=40，故选B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【专题】计算题；整体思想；定义法；推理和证明．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．12．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选C ．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.） 13．把xx 转化为二进制数为 11111100000（2） ．【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：xx ÷2=1008 01008÷2=504 0504÷2=252 0252÷2=126 0126÷2=63 063÷2=31 (1)31÷2=15 (1)15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故xx （10）=11111100000（2）故答案为：11111100000（2）【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．14．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n 的值是 48 ．【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据频率和为1，求出前3个小组的频率和以及第3小组的频率，再求样本容量n的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为：1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75；又这三组频率之比为1：2：3，∴第3小组的频率为×0.75=0.375，且对应的频数为18，∴样本容量n==48．故答案为：48．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．15．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为70．【考点】秦九韶算法．【专题】算法和程序框图．【分析】根据秦九韶算法先别多项式进行改写，然后进行计算即可．【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式解：f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（（（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 当x=2时，v1=7×2+0=14，v2=14×2+5=33，v3=33×2+4=70，故答案为：70【点评】本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键．16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有2分钟，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要2分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=，故答案为：．【点评】本题是一个等可能事件的概率，概率之比是时间长度之比，是一个不能列举出的事件数，是一个几何概型，注意解题的格式．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．【考点】进位制．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；算法和程序框图．【分析】直接利用进位制运算法则化简求解即可．【解答】解：100y011=1×26+y×23+1×2+1=67+8y，x03=x×82+3=64x+3，∴67+8y=64x+3，∵y=0或1，x可以取1、2、3、4、5、6、7，y=0时，x=1；y=1时，64x=72，无解；∴x+y=1．【点评】本题考查进位制的应用，函数与方程思想的应用，考查计算能力．18．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．【考点】绘制简单实际问题的流程图．【专题】算法和程序框图．【分析】（1）根据题目已知中分段函数的解析式，根据分类标准，设置两个选择语句的并设置出判断的条件，再由函数各段的解析式，确定判断条件的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可编写满足题意的程序．（2）这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：（1）INPUT“x=”；xIF x＞=0 and x＜=4 THENy=2*xELSE IF x＜=8 THENy=8ELSEy=2*（12﹣x）END IFEND IFPRINT yEND …（2）．S=0K=1DOs=s+1/k（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k＞99PRINT sEND …【点评】本题考查了设计程序框图解决实际问题，（1）主要考查编写程序解决分段函数问题．（2）主要考查利用循环结构进行累加．19．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划．【专题】概率与统计．【分析】（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．【解答】答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，红色橙色绿色蓝色紫色红色0 1 1 1 1橙色1 0 1 1 1绿色1 1 0 2 2蓝色1 1 2 0 2紫色1 1 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32，可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72，所求概率为．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可行域的合理运用．20．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示，求比值．21．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【考点】程序框图．【专题】综合题；算法和程序框图．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f（﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f（3）=a3﹣1=7，∴a=2．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x＜0时，f（x）=﹣2x＞1，∴；②当x≥0时，f（x）=2x﹣1＞1，∴x＞1．综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为或x＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）按分段函数求出宿舍的用电费用函数；（2）利用频率=，计算对应的频数即可；（3）利用频率分布直方图估算我校学生宿舍的月均用电费用是多少．【解答】解：（1）根据题意，得；当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；当t＞200时，用电费用为y=200×0.5+（t﹣200）×1=t﹣100；综上：宿舍的用电费用为y=；（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为50x=1﹣（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=1﹣0.0156×50=0.22，∴月用电量在（200，250]度的宿舍有100×0.22=22（间）；（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50=186（度）．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用直方图求平均数的应用问题，是基础题目．。
【精准解析】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
数学试卷
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 S {1, 0},T {1,1, 2} ，则 S T =（ ）
A. S
B. T
C. {1,0,1, 2}
4
2
1
7. 已知 a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
A. b a c
C. b c a
B. a b c D. c a b
-3-
【答案】A
【解析】
【详解】因为 a
4
23
16
1 3
，
b
2
45
1
165 ， c
1
253
，
因为幂函数
y
1
x3
在
R
上单调递增，所以
a
c
，
因为指数函数 y 16x 在 R 上单调递增，所以 b a ，
9. 在 ABC 中， B ，BC 边上的高等于 1 BC ,则 cos A （ ）
4
3
A. 3 10 10
【答案】C 【解析】 试
B. 10 10
题
分
C. 10 10
D. 3 10 10
析
：
设
AD a AB 2 a, CD 2 a, AC 5 a sin cos 2 ,sin 2 , cos 1 cos A
-5-
是高考中的热点问题.
11. 在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC ， AB 6 ，
BC 8 ，
AA1 3 ，则该球体积 V 的最大值是