[精品]2015-2016年江苏省常州市高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2015-2016学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,共计42分．不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上． 1．（3.00分）已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,4},B={2,4},则A∩∁UB= ． 2．（3.00分）cos300°的值是 ． 3．（3.00分）函数的最小正周期为 ． 4．（3.00分）已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},则f（x）的值域为 ． 5．（3.00分）已知向量,,则的值为 ． 6．（3.00分）已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0,且a≠1）的图象恒过定点P,则点P的坐标为 ． 7．（3.00分）系统找不到该试题 8．（3.00分）函数的定义域为 ． 9．（3.00分）已知扇形的半径为1cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 cm2．

10．（3.00分）已知,,,则a,b,c按从大到小的顺序排列为 ． 11．（3.00分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ＜π）的部分图象如图所示,则该函数的解析式为f（x）= ．

12．（3.00分）在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F在线段DC上,且CF=2DF．若,λ,μ均为实数,则λ+μ的值为 ． 13．（3.00分）已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数,当x∈（0,3）时,f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3,3]上有且仅有5个零点（互不 2

相同）,则实数m的取值范围是 ． 14．（3.00分）对任意两个非零的平面向量,,定义和之间的新运算⊙：

．已知非零的平面向量满足：和都在集合中,且．设与的夹角,则= ．

二、解答题：本大题共5小题,共计58分．请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|1＜x＜6}． （1）求A∪B； （2）设C={x|x∈A∩B,且x∈Z},写出集合C的所有子集． 16．（8.00分）已知,,α,β均为锐角． （1）求sin2α的值； （2）求sinβ的值． 17．（10.00分）已知向量,,θ为第二象限角． （1）若,求sinθ﹣cosθ的值；

（2）若∥,求的值． 18．（10.00分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时,在20℃的保鲜时间为40小时． （1）求该食品在30℃的保鲜时间； （2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件？ 19．（10.00分）已知函数f（x）=4﹣log2x,g（x）=log2x． （1）当时,求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域； （2）若对任意的x∈[1,8],不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立,求实数k的 3

取值范围． 本题有20、21两道选做题,请各校根据本校学生情况选做. 20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R）． （1）若m=3,求函数f（x）的单调区间； （2）若f（x）在区间（0,2）上有且只有1个零点,求实数m的取值范围． 21．已知函数． （1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时,①求的值；②求的取值范围； （2）已知函数g（x）的定义域为D,若存在区间[m,n]⊆D,当x∈[m,n]时,g（x）的值域为[m,n],则称函数g（x）是D上的“保域函数”,区间[m,n]叫做“等域区间”．试判断函数f（x）是否为（0,+∞）上的“保域函数”？若是,求出它的“等域区间”；若不是,请说明理由． 4

2015-2016学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,共计42分．不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上． 1．（3.00分）已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,4},B={2,4},则A∩∁UB= {1} ． 【解答】解：∵U={1,2,3,4},B={2,4}, ∴∁UB={1,3}, 又A={1,4}, ∴A∩∁UB={1}． 故答案为：{1}．

2．（3.00分）cos300°的值是 ． 【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°= 故答案为

3．（3.00分）函数的最小正周期为 ． 【解答】解：的周期为T=． 故答案为：．

4．（3.00分）已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},则f（x）的值域为 {﹣2,0} ． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1,2,3}, 得f（1）=﹣2,f（2）=﹣2,f（3）=0． ∴f（x）的值域为{﹣2,0}． 故答案为：{﹣2,0}． 5

5．（3.00分）已知向量,,则的值为 5 ． 【解答】解：=（3,4）,∴||==5． 故答案为：5．

6．（3.00分）已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0,且a≠1）的图象恒过定点P,则点P的坐标为 （﹣1,0） ． 【解答】解：令x+1=0,解得x=﹣1,f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒过点（﹣1,0）． 故答案为（﹣1,0）．

7．（3.00分）系统找不到该试题 8．（3.00分）函数的定义域为 （﹣2,4] ． 【解答】解：由,解得﹣2＜x≤4． ∴函数的定义域为（﹣2,4]． 故答案为：（﹣2,4]．

9．（3.00分）已知扇形的半径为1cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 1 cm2． 【解答】解：扇形的圆心角为2,半径为1,扇形的弧长为：2, 所以扇形的面积为：=1． 故答案为：1．

10．（3.00分）已知,,,则a,b,c按从大到小的顺序排列为 c,a,b ． 【解答】解：∵=,＜0,=log23＞1, 6

∴c＞a＞b． 故答案为：c,a,b．

11．（3.00分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ＜π）的部分图象如图所示,则该函数的解析式为f（x）= ．

【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ＜π）的部分图象,可得=3+1,

求得ω=． 再根据五点法作图可得•（﹣1）+φ=0,求得φ=, 故f（x）=, 故答案为：．

12．（3.00分）在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F在线段DC上,且CF=2DF．若,λ,μ均为实数,则λ+μ的值为 ．

【解答】解：设=,=, ∵在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F在线段DC上,且CF=2DF, ∴=,=+,

∵,λ,μ均为实数,, ∴=,

∴,解得, 7

∴λ+μ=． 故答案为：．

13．（3.00分）已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数,当x∈（0,3）时,f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3,3]上有且仅有5个零点（互不相同）,则实数m的取值范围是 ．

【解答】解：由题意知,f（x）是定义在R上的奇函数, 所以f（0）=0,即0是函数f（x）的零点, 因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数, 所以f（﹣3）=f（3）,且f（﹣3）=﹣f（3）,则f（﹣3）=f（3）=0, 即±3也是函数f（x）的零点, 因为函数f（x）在区间[﹣3,3]上的零点个数为5, 且当x∈（0,3）时,f（x）=lg（2x2﹣x+m）． 所以当x∈（0,3）时,2x2﹣x+m＞0恒成立,且2x2﹣x+m=1在（0,3）有一解,

即或, 解得． 故答案为：．

14．（3.00分）对任意两个非零的平面向量,,定义和之间的新运算⊙：．已知非零的平面向量满足：和都在集合中,且．设与的夹角,则 8

= ． 【解答】解：====,==

==． ∴（）•（）=cos2θ=,∵,∴＜cos2θ＜,即＜＜． ∵k1,k2∈Z,∴k1k2=2．∵,∴k1=2,k1=1,∴cos2θ=,sinθ=．：=． ∴=×=． 故答案为：．

二、解答题：本大题共5小题,共计58分．请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|1＜x＜6}． （1）求A∪B； （2）设C={x|x∈A∩B,且x∈Z},写出集合C的所有子集． 【解答】解：（1）∵A={x|﹣2≤x≤3},B={x|1＜x＜6}, ∴A∪B={x|﹣2≤x＜6}．…（2分） （2）∵A={x|﹣2≤x≤3},B={x|1＜x＜6}, ∴A∩B={x|1＜x≤3}, ∵C={x|x∈A∩B,且x∈Z},∴C={2,3}．…（5分） ∴集合C的所有子集为：∅,{2},{3},{2,3}．…（8分）

16．（8.00分）已知,,α,β均为锐角． （1）求sin2α的值； （2）求sinβ的值．