角函数基础知识点整理

三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(A ±B)=sinAcosB ±cosAsinB B A B
A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=±μ
cos(A ±B)=cosAcosB μsinAsinB
2、二倍角公式（含万能公式） tan2A=A tan 12tanA
2-sin2A=2sinA?cosA=A tan 12tanA
2+
cos2A=cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A=A tan 1A
tan -122+
3、特殊角的三角函数值
4、诱导公式
公式一：απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．
公式二：ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三：sin()-sin αα-=；cos()cos αα-=；tan()tan αα-=-．
公式四：ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五：sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-） 公式六：sin(2π??)=cos ?；cos(2π
??)=sin ?．
公式七：sin(2π+?)=cos ?；cos(2
π
+?)=?sin ?．
公式八：sin(32π??)=-cos ?；cos(32
π??)=-sin ?． 公式九：sin(32π+?)=-cos ?；cos(32π+?)=sin ?． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2k π
α⋅±的三角函数值，只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。

即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理
正弦定理
1、正弦定理：在△ABC 中，R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为△ABC 外接圆半径）。

2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ===
（2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R
=== （3）::sin :sin :sin a b c A B C =
（4）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C
++====++. 3、三角形面积公式：
余弦定理
1、（山东卷）要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（B ）
（A ）向左平移12π
个单位??（B ）向右平移12π
个单位
（C ）向左平移3π个单位???（D ）向右平移3π个单位
2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos 160°sin10°=（D ）
（A ）2-（B ）2（C ）12
-（D ）12 3、已知),2(ππα∈,55sin =α.
(1)求)4
sin(απ+的值； (2)求)26
5cos(απ-的值.
4、已知函数()2cos sin 34
f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 5、已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.
（1）若02π
α<<，且sin 2
α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
6、已知函数
2()cos 222
x x x f x =-． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ)求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．
7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）
已知函数()
2sin sin 2f x x x x π
⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （I ）求()f x 的最小正周期和最大值；
（II ）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的单调性. 1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=1
3,则sinB=()
15592013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6
B π=，4
C π=，则ABC ∆的面积为（）
2121设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为()
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定 4．(2013·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝，AB ＝，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )
5．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A 、C 两地的距离为________km.
6.（2013·上海高考文科·T5）已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是.
7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且
cos 3cos C a c B b
-=. (1)求sin B ;
(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.
8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos cos a C b C c B c A -=-，且C ＝120°．
（1）求角A ；（2）若a ＝2，求c ．
9．在△ABC，已知.
C
B
B
A
A=
+
+
+
-
B
C
)
(sin C
sin
sin
sin
3
sin
sin
)(sin
sin
(1)求角A值；
(2)求C
3-的最大值.
B cos
sin。