四川省成都市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析
【精品】2019年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)【解析版】
2019年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U ＝{x ∈Z |（x +l ）（x ﹣3）≤0}，集合A ＝{0，1，2}，则∁U A ＝（ ） A ．{﹣1，3}B ．{﹣1，0}C ．{0，3}D ．{﹣1，0，3}2．（5分）复数i （3﹣i ）的共轭复数是（ ） A ．1+3iB ．1﹣3iC ．﹣1+3iD ．﹣1﹣3i3．（5分）已知函数f （x ）＝x 3+3x ．若f （﹣a ）＝2，则f （a ）的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣14．（5分）函数f （x ）＝sin x +cos x 的最小正周期是（ ） A ．2πB ．C ．πD ．5．（5分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B l C 1D 1中，已知E ，F ，G 分别是线段A 1C 1上的点，且A 1E ＝EF ＝FG ＝GC 1．则下列直线与平面A 1BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．CC 16．（5分）已知实数x ，y 满足，则z ＝2x +y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（5分）若非零实数a ，b 满足2a＝3b，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b ＞a B ．b ＜aC ．|b |＜|a |D ．|b |＞|a |8．（5分）设数列{}的前n 项和为S n ，则S 10＝（ ）A ．B ．C ．D ．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）个正整数组成的﹣个个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15y2＝2px（p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos ∠PF1F2＝，则双曲线C的离心率为（）A．或B．或3C．2或D．2或312．（5分）.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB＝AC，且三棱柱的侧面积为+1，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为（）A．πB．C．2πD．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为 14．（5分）若cos （+α）＝，则cos2α的值等于 ．15．（5分）已知公差大于零的等差数列{a n }中，a 2，a 6，a 12依次成等比数列，则的值是，则的取值范围是＝，求的值．岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与（Ⅰ）求频率分布直方图中实数a 的值，并求出该样本年龄的中位数；（Ⅱ）现分别在年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，△P AD为正三角形，平面P AD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若M是棱PB上一点，三棱锥M﹣P AD与三棱锥P﹣DEF的体积相等，求的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2．P是椭圆C上任意一点，满足|PF1|+|PF2|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，M为线段AB的中点，求|OM|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2﹣a|x﹣1|﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a＝4时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，求实数a的取值范围．2019年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．【解答】解：全集U＝{x∈Z|（x+l）（x﹣3）≤0）＝{x∈Z|﹣1≤x≤3）}＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝{﹣1，3}，故选：A．2．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵i（3﹣i）＝3i﹣i2＝1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．3．【分析】容易看出f（x）是奇函数，从而根据f（﹣a）＝2即可求出f（a）＝﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（﹣a）＝2；∴f（﹣a）＝﹣f（a）＝2；∴f（a）＝﹣2．故选：B．4．【分析】把三角函数式整理变形，变为f（x）＝A sin（ωx+φ）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝（＝，∴T＝2π，故选：A．5．【分析】连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，由A1F AC，又OC＝AC，可证四边形A1OCF为平行四边形，可得A1O∥CF，利用线面平行的判定定理即可得解．【解答】解：如图，连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，由于A1F AC，又OC＝AC，可得：A1F OC，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1O∥CF，又A1O⊂平面ABD，CF⊄平面ABD，可得CF∥平面ABD．故选：B．6．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象即可求解z的最大值．【解答】解：作出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示：由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线2x+y＝0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大由可得B（2，0），此时z＝4．故选：D．7．【分析】令2a＝3b＝t，则t＞0，t≠1，将指数式化成对数式得a，b后，然后取绝对值作差比较可得．【解答】解：令2a＝3b＝t，则t＞0，t≠1，∴a＝log2t＝，b＝log3t＝，∴|a|﹣|b|＝﹣＝|lgt|•＞0，∴|a|＞|b|．故选：C．8．【分析】首先把数列的通项公式进行转换，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：＝，所以：，＝，＝，所以：．故选：A．9．【分析】直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果．【解答】解：根据程序框图：执行循环前：a＝0，b＝0，n＝0，执行第一次循环时：，a＝1，b＝2，所以：92+82≤40不成立．继续进行循环，…，当a＝4，b＝8时，62+22＝40，所以：n＝1，由于a≥5不成立，执行下一次循环，当a＝5时，输出结果n＝2故选：B．10．【分析】先理解“n阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可．【解答】解：由1，2，3，4…24，25的和为＝325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为＝65，故选：B．11．【分析】设PF1＝m，PF2＝n，根据cos∠PF1F2＝和抛物线性质得出PF2＝m，再根据双曲线性质得出m＝7a，n＝5a，最后根据余弦定理列方程得出a，c间的关系，从而可得出离心率．【解答】解：过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，不妨设PF1＝m，PF2＝n，则F1M＝PN＝PF2＝PF1cos∠PF1F2＝，∵P为双曲线上的点，则PF1﹣PF2＝2a，即m﹣＝2a，故m＝7a，n＝5a．又F1F2＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得＝，化简可得c2﹣5ac+6a2＝0，即e2﹣5e+6＝0，解得e＝2或e＝3．故选：D．12．【分析】由题意画出图形，设AB＝AC＝x，AA1＝y，由三棱柱的侧面积可得．利用分割补形法结合基本不等式求三棱柱外接球半径的最小值，则答案可求．【解答】解：如图，设AB＝AC＝x，AA1＝y，则三棱柱的侧面积为，得．把三棱柱补形为长方体，则其对角线长为．当且仅当，即x＝，y＝1时上式取“＝”．∴三棱柱外接球半径的最小值为，表面积的最小值为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由分层抽样的定义得＝，得n＝12×15＝180，即该单位的女职工人数为180，故答案为：18014．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα的值，根据二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（+α）＝﹣sinα＝，∴sinα＝﹣，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（﹣）2＝．故答案为：．15．【分析】利用等差数列以及等比数列的通项公式，化简求出公差与a2的关系，然后转化求解的值．【解答】解：公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，可得：，可得（a2+4d）2＝a2（a2+10d），可得8d＝a2则＝＝＝．故答案为：．16．【分析】根据题意，设B的坐标为（m，n），分析可得，解可得m、n的值，即可得B的坐标，则有＝（1﹣，），＝（1，0），由数量积的计算公式可得•＝1﹣，分类讨论k的值，求出•的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，设B的坐标为（m，n），又由AB关于直线y＝k（x﹣1）+2对称，则有，解可得：，则B的坐标为（1﹣，），则＝（1﹣，），＝（1，0），则•＝1﹣，当k＝0时，•＝1，当k＞0时，•＝1﹣，此时k+≥2＝2，﹣1≤•≤1，当k＜0时，•＝1﹣，此时k+＝﹣[（﹣k）+]≤﹣2，此时有1＜•≤3；综合可得：﹣1≤•≤3，故答案为：[﹣1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（Ⅰ）由正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可（Ⅱ）利用余弦定理以及正弦定理进行转化求解即可【解答】解：（I）由正弦定理得sin A cos B＝sin A+sin C又sin C＝sin（A+B）．∴sin A cos B＝sin A+sin A cos B+cos A sin B．即cos A sin B+sin B＝0，∴cos A＝﹣，∵0＜A＜π，∴A＝（II）由余弦定理得b2+c2﹣a2＝2bc cos A＝﹣bc．∴＝＝sin2A，∵：A＝，∴sin2A＝，即＝sin2A＝．18．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质能求出a的值和该样本年龄的中位数．（Ⅱ）回访的这5人分别记为a20，a60，a90，a120，a150，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人所交保费之和大于200元的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.007+0.018+a+0.025+0.020）×10＝1，解得a＝0.030，设该样本年龄的中位数为x0，则40＜x0＜50，∴（x0﹣40）×0.030+0.018+0.07＝0.5，解得．（Ⅱ）回访的这5人分别记为a20，a60，a90，a120，a150，从5人中任选2人的基本事件有：（a20，a60），（a20，a90），（a20，a120），（a20，a150），（a60，a90），（a60，a120），（a60，a150），（a90，a120），（a90，a150），（a120，a150），共10种，事件“两人保费之和大于200元”包含的基本事件有：（a60，a150），（a90，a120），（a90，a150），（a120，a150），共4种，∴这2人所交保费之和大于200元的概率p＝．19．【分析】（Ⅰ）连接AC，可得PE⊥AD，利用面面垂直的性质可证PE⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可证BD⊥PE，由EF∥AC，BD⊥AC，可证BD⊥EF，BD⊥PE，PE ∩EF＝E，利用线面垂直的判定定理即可证明BD⊥平面PEF；（Ⅱ）连接MA，MD，设＝λ，则＝，利用V M﹣P AD＝V P﹣DEF，可得＝，进而解得λ的值，即可得解的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：连接AC，∵P A＝PD，且E是AD的中点，∴PE⊥AD，…1分又∵面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PE⊥平面ABCD，…2分∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PE，…3分又四边形ABCD为菱形，且E，F为棱的中点，∴EF∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥EF，…4分又BD⊥PE，PE∩EF＝E，∴BD⊥平面PEF；…6分（Ⅱ）如图，连接MA，MD，设＝λ，则＝，∴V M﹣P AD＝V B﹣P AD＝V P﹣ABD，…8分又V P﹣DEF＝V P﹣ACD＝V P﹣ABD，…10分∵V M﹣P AD＝V P﹣DEF，∴＝，解得：λ＝，即＝．…12分20．【分析】（I）由椭圆定义可求a，结合已知可求c，再由b2＝a2﹣c2可求b，即可求解（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，可求x1+x2，x1x2，进而可求M，OM2，结合已知|AB|＝2及弦长公式可得，代入后利用基本不等式可求【解答】解：（I）由椭圆定义可知2a＝2∴a＝，由|F1F2|＝2可得c＝1∴b2＝a2﹣c2＝1椭圆方程为（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0∴x1+x2＝，x1x2＝，△＝16k2﹣8m2+8＞0∴M（），OM2＝，|AB|＝＝2化简可得，，∴＝令4k2+1＝t≥1，则OM2＝＝＝4﹣2当且仅当t＝时取等号∴|OM|＝即|OM|的最大值21．【分析】（I）令f′（x）≤0恒成立，分离参数得出4a≥，利用函数单调性求出函数g（x）＝的最大值即可得出a的范围；（II）令＝t，根据分析法构造关于t的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【解答】解：（I）f′（x）＝lnx﹣4ax+2，若f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f′（x）≤0恒成立，即4a≥在（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）的最大值为g（）＝e，∴4a≥e，即a≥．∴a的取值范围是[，+∞）．（II）∵f（x）有两个极值点，∴f′（x）＝0在（0，+∞）上有两解，即4a＝有两解，由（1）可知0＜a＜．由lnx1﹣4ax1+2＝0，lnx2﹣4ax2+2＝0，可得lnx1﹣lnx2＝4a（x1﹣x2），不妨设0＜x1＜x2，要证明x1+x2＞，只需证明＜，即证明＞lnx1﹣lnx2，只需证明＞ln，令h（x）＝﹣lnx（0＜x＜1），则h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）＝0，即＞lnx在（0，1）上恒成立，∴不等式＞ln恒成立，综上，x1+x2＞．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（Ⅰ）由，得（x﹣2）2+y2＝4，由ρsin（θ+）＝，得ρsinθ+ρcosθ＝1，∴直线l的直角坐标方程为x+y＝1（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．【解答】解：（Ⅰ）由，得（x﹣2）2+y2＝4，由ρsin（θ+）＝，得ρsinθ+ρcosθ＝1，∴直线l的直角坐标方程为x+y＝1．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数），代入（x﹣2）2+y2＝1得t2+3+1＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，∴t1+t2＝﹣3＜0，t1t2＝1＞0，t1＜0，t2＜0，∴|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝3[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）当a＝4时，结合绝对值的应用，将函数转化为二次函数，利用二次函数的最值性质进行求解．（Ⅱ）（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，等价为a≤在区间[0，2]内有解，利用不等式的性质求出的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝x2﹣4|x﹣1|﹣1＝，当x≥1时，f（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即此时f（x）≥﹣1，当x＜1时，f（x）＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9≥﹣9，即此时f（x）≥﹣9，综上f（x）≥﹣9，即函数f（x）的值域为[﹣9，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥a|x+1|等价为x2﹣a|x﹣1|﹣1≥a|x+1|，即a（|x+1|+|x﹣1|）≤x2﹣1，即a≤在区间[0，2]内有解，当0≤x≤1时，a≤＝＝，当0≤x≤1时，﹣≤≤0．此时a≤0，当1＜x≤2时，a≤＝＝＝（x﹣），当1＜x≤2时，0＜（x﹣）≤，此时a≤，综上a≤，即实数a的取值范围是（﹣∞，]．第21页（共21页）。
四川省成都市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10 B ．16C ．20D ．24【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质得到46582a a a +==，再计算得到答案. 【详解】已知等差数列{}n a 中，4655824a a a a +==⇒=345675520a a a a a a ++++==故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.2．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-2【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在[]2,1-上的最大值和最小值. 【详解】依题意，()151,2323111,13x x f x x x x x ⎧+-≤<-⎪⎪=-+=⎨⎪---≤≤⎪⎩，作出函数()f x 的图象如下所示；由函数图像可知，当13x =-时，()f x 有最大值23-， 当2x =-时，()f x 有最小值9-. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．169【答案】D 【解析】 【分析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r ，则22213r -，所以圆柱的体积21326V =π⋅⨯=π.又球的体积32432233V =π⨯=π，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369V V ππ==，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养. 4．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ） A ．9π B ．29π C ．18π D ．24π【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的变换规则表示出()g x ，根据()g x 是奇函数，可得m 的取值，再求其最小值. 【详解】解：由题意知，将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，得()sin 36y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，再将sin 336y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，1()sin(3)26g x x m π∴=-+，因为()g x 是奇函数， 所以3,6m k k Z ππ-+=∈，解得,183k m k Z ππ=-∈， 因为0m >，所以m 的最小值为18π. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.5．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.6．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1 B ．2C 3D 5【答案】D 【解析】()12,2,2x x i i y i xi y i y =-⎧+=-∴-+=-∴⎨=-⎩Q ，则12 5.x yi i -=-+= 故选D.7．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U C ．()1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭U D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U 【答案】D 【解析】 【分析】当1x >时，函数周期为2，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数()f x 和1y mx =+有图像两个交点，计算13AC e k -=，1BC k e =-，根据图像得到答案. 【详解】当1x >时，()()2f x f x =-，故函数周期为2，画出函数图像，如图所示： 方程()10f x mx --=，即()1f x mx =+，即函数()f x 和1y mx =+有两个交点.()x f x e =，()'x f x e =，故()'01f =，()1,B e ，()3,C e ，13AC e k -=，1BC k e =-. 根据图像知：(]1,11,13e m e -⎛⎫∈-⎪⎝⎭U . 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 8．已知随机变量X 的分布列如下表： X1-0 1P ab c其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13b ≤B ．23b ≤C ．13b ≥D ．23b ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据X 的分布列列式求出期望,方差,再利用1a b c ++=将方差变形为21()412b D X a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,从而可以利用二次函数的性质求出其最大值为113b -≤,进而得出结论. 【详解】由X 的分布列可得X 的期望为()E X a c =-+, 又1a b c ++=,所以X 的方差()()()()22211D X a c a a c b a c c =-+-+-++-()()()222a c a b c a c a c =-++--++ ()2a c a c =--++()2211a b b =--++-21412b a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,因为()0,1a b ∈-,所以当且仅当12ba -=时,()D X 取最大值1b -, 又()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-成立, 所以113b -≤,解得23b ≥,故选:D. 【点睛】本题综合考查了随机变量的期望､方差的求法,结合了概率､二次函数等相关知识,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.9．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③． 【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③为假命题． 故选：C ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 10．在ABC V 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=u u u r u u u r（ ）． A ．3-B ．6-C ．4D ．9【解析】 【分析】根据题意，分析可得1AD =,由余弦定理求得DC 的值，由()BE AB BD DE AB BD AB DE AB BD AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r可得结果.【详解】根据题意，3,2AB BD AD ==，则1AD = 在ADC V 中，又2AC =,60BAC ∠=︒则2222cos 3DC AD AC AD DC BAC =+⋅∠=-则DC =则CD AB ⊥则()32cos1806BE AB BD DE AB BD AB DE AB BD AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅=⨯⨯=-o u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：B 【点睛】此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目. 11．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈R B ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈R C ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ． 12．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果.因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于()A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°2．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，273．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样4．﹣0.2的相反数是（ ） A ．0.2B ．±0.2C ．﹣0.2D ．25．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．1006．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．9．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．10．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣211．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C3D3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个多边形的内角和是720o，则它是______边形．14．正六边形的每个内角等于______________°．15．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．16．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是__________.17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．18．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．20．（6分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）23．（8分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
四川省成都市2020届高三高考适应性考试(6月)数学(理)试卷(PDF版)
A．
B．
12.设函数
f
x
asinx b cosx
0
在区间
6
,
2
上单调，且
f
2
f
2 3
f
6
，
当 x 时， f x 取到最大值 4 ，若将函数 f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到函数
12
C．
D．
g x 的图象，则函数 y g x x 零点的个数为（
3
A． 4
B． 5
C． 6
） D． 7
高考适应考试数学（理科） 第 1 页 共 3 页
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.圆心在原点且与直线 x y 2 0 相切的圆的方程为
.
14.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材
(1)若不剔除 A，B 两名考生的数据，用 44 组数据作回归分析，设此时 y 与 x 的相关系数为 r0 。试判断 r0 与 r 的大小关系，并说明理由； (2)求 y 关于 x 的线性回归方程，并估计如果 B 考生参加了这次物理考试(已知 B 考生的数学成绩为 125 分)，
物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩 服从正态分布 N（, 2），以剔除后的物理成绩作为样 本，用样本平均数 y 作为 的估计值，用样本方差 s2 作为 2 的估计值。试求该市共 50000 名考生中，物 理成绩位于区间(62. 8，85. 2)的人数 Z 的数学期望.
已知函数 f (x) ex ln x.
（I）当 1时，求函数 f (x) 的单调区间；
（II）若 0 e ，函数 f (x) 的最小值为 h() ，求 h() 的值域.
四川省成都市2019-2020学年高考三诊数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =± B ．12y x =± C ．2y x =± D ．3y x =±【答案】C【解析】【分析】 由双曲线定义得24PF a =，12PF a =，OM 是12PF F △的中位线，可得OM a =，在2OMF △中，利用余弦定理即可建立,a c 关系，从而得到渐近线的斜率.【详解】根据题意，点P 一定在左支上. 由212PF PF =及212PF PF a -=，得12PF a =，24PF a =，再结合M 为2PF 的中点，得122PF MF a ==，又因为OM 是12PF F △的中位线，又OM a =，且1//OM PF ，从而直线1PF 与双曲线的左支只有一个交点.在2OMF △中22224cos 2a c a MOF ac+-∠=.——① 由2tan b MOF a ∠=，得2cos a MOF c∠=. ——② 由①②，解得225c a=，即2b a =，则渐近线方程为2y x =±. 故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.2．直线0(0)ax by ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切 【答案】D【解析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．【详解】解：由题意，圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径1r =，∵圆心到直线的距离为d =222a b ab +≥Q ，1d ∴≤，故选：D ．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．3．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．44【答案】B【解析】【分析】利用等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ 求出63a ＝，再利用等差数列前n 项和公式得111116+)11(11332a a S a =＝＝ 【详解】解：因为 5383a a a ++＝，由等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝得，63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和，则111116+)11(11332a a S a =＝＝． 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前n 项和.(1)如果{}n a 为等差数列，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ ()*m n p q N ∈，，，．(2)要注意等差数列前n 项和公式的灵活应用，如21(21)n n S n a -=-.4．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 5．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.【详解】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，①不满足（2）；②不满足（1）；③不满足（2）；④⑤均满足（1）（2）.故选：B.【点睛】本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题. 6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -= B ．2213y x -= C ．2213x y -= D ．22144x y -= 【答案】A【解析】【分析】 点P 的坐标为()2,m ()0m >，()tan tan APB APF BPF ∠=∠-∠，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点P 的坐标为()2,m ()0m >，由于AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ∆的外接圆面积取得最小值，也等价于tan APB ∠取得最大值， 因为2tan a APF m +∠=，2tan a BPF m-∠=， 所以()2222tan tan 221a a a a m m APB APF BPF a a b b m m m m +--∠=∠-∠==≤=+-+⋅+， 当且仅当2b m m=()0m >，即当m b =时，等号成立， 此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，点P 的坐标为()2,b ，代入22221x y a b-=可得a =b == 所以双曲线的方程为22122x y -=． 故选：A【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.7．复数12i i--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】【分析】【详解】 试题分析：由题意可得：131255i i i -=--. 共轭复数为3155i +，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系8．复数12i 2i +=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -【答案】A【解析】 试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 9．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1e C ．21e D 【答案】C【解析】【分析】 对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，因为ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立，可得230m +>，令ln (23)y x m x n =-+-，可得1(23)y m x'=-+，结合已知，即可求得答案. 【详解】 Q 对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立∴ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立，∴230m +>令ln (23)y x m x n =-+-， 可得1(23)y m x'=-+ 令0y '=，得123x m =+ 当123x m >+，0y '< 当1023x m <<+0y '> ∴123x m =+，max 1ln 1023y n m =--≤+，123n m e --+≥ 故1(23)(,)n n m n f m n e++≥= Q 11(,)n n f m n e+-'= 令110n n e +-=，得 1n = ∴当1n >时，(,)0f m n '<当1n <，(,)0f m n '>∴当1n =时，max 21(,)f m n e =故选：C.【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >> 【答案】C【解析】【分析】 根据函数的奇偶性得3322(2)(2)a f f =-=3222,log 9的大小，根据函数的单调性可得选项. 【详解】 依题意得3322(2)(2)a f f =-=，322223log 8log 9<==<=<Q ， 当0x ≥时，()e x f x x =+，因为1e >，所以x y e =在R 上单调递增，又y x =在R 上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，322(log 9)(2)f f f ∴>>，即b a c >>，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.11．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线y =PAB △面积的最小值为（ ）A ．6B ．3C ．92D ．92+【答案】B【解析】【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.【详解】解：曲线y =O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线AB 的方程为30x y -+=，可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为22=， 则PAB △的面积的最小值为132232⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为222222223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415πθ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222sin cos tan sin cos tan 1m n m n θθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品高三数学试卷】2019-2020成都高三(上)零诊(文科)+答案
2019-2020学年四川省成都高三（上）零诊数学试卷（文科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合{||1|1}A x x =-<，2{|10}B x x =-<，则(A B = )A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(0,1)2．（5分）若1122aii i+=++，则(a = ) A ．5i --B ．5i -+C ．5i -D ．5i +3．（5分）设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，2()f x x x =-，则5()(2f -=)A ．14-B ．12-C ．14D ．124．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5．（5分）设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则()A ．5166BO AB AC =-+B ．1162BO AB AC =-C ．5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+6．（5分）执行如图的程序框图，则输出x 的值是( )A ．2016B ．1024C ．12D ．1-7．（5分）等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数321()4613f x x x x =-+-的两个极值点，则2220174032log ()(a a a = )A ．624log +B ．4C ．323log +D ．324log +8．（5分）以下三个命题正确的个数有( )个 ①：若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②：定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是(0)0f =的充分不必要条件； ③：若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为32+A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在直线1CC 上，直线OP 与11B D 所成的角为α，则sin α为( )A ．1B ．32C ．12D ．变化的值11．（5分）函数2()sin (4cos 1)f x x x =-的最小正周期是( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．2π12．（5分）已知抛物线22y mx =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点F ，P 是两曲线的公共点，若5||6PF m =，则此椭圆的离心率为( )A ．32B ．222- C ．333- D ．12二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题p ：“0x R ∃∈，200220x x ++”，则命题p 的否定p ⌝是 ．14．（5分）若m ，n 满足1400m n m n m n -⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，则2u m n =-的取值范围是 ．15．（5分）若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 ． 16．（5分）定义在区间(0,2)上的函数2()1f x x x t =-+-恰有1个零点，则实数t 的取值范围是三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上． 17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知4B π=，cos cos20A A -=．（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆．18．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm 之间的概率．19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ． （1）证明：1B C AB ⊥；（2）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=︒，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，与x 轴负半轴交于(2,0)A -，离心率12e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 两点，连接AM ，AN 并延长交直线4x =于3(E x ，3)y ，4(F x ，4)y 两点，若12341111y y y y +=+，求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．21．（12分）设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a < （1）当0a =时，()f x 的零点个数；（2）若()0f x <的整数解有且唯一，求a 的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线2:sin()0,02)4l πρθρθπ-=．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,)θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．2019-2020学年四川省成都高三（上）零诊数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．【解答】解：由A 中不等式变形得：111x -<-<， 解得：02x <<，即(0,2)A =2{|10}(1,1)B x x =-<=- (1,2)AB ∴=-故选：B ． 【解答】解：1122aii i+=++，1(2)(12)5ai i i i ∴+=++=， 51(51)5i i i a i i i i---∴===+-． 故选：D ．【解答】解：根据题意，()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数， 则511()()()222f f f -=-=-，又由当01x <<时，2()f x x x =-，则21111()()2224f =-=-，故511()()244f -=--=，故选：C ．【解答】解：由题意可得1(8.28.610.011.311.9)105x =++++=，1(6.27.58.08.59.8)85y =++++=，代入回归方程可得ˆ80.76100.4a=-⨯=， ∴回归方程为ˆ0.760.4yx =+， 把15x =代入方程可得0.76150.411.8y =⨯+=， 故选：B ． 【解答】解：D 为ABC ∆中BC 边上的中点，∴1()2AD AB AC =+， O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，∴23OD AD =， ∴1()3OD AB AC =+， ∴111151()()()232366BO BD OD BC AB AC AC AB AB AC AB AC =-=-+=--+=-+． 故选：A ．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 2x =，0y =满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，1y = 满足条件1024y <，执行循环体，12x =，2y = 满足条件1024y <，执行循环体，2x =，3y = 满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，4y =⋯观察规律可知，x 的取值周期为3，由于102434131=⨯+，可得： 满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，1024y = 不满足条件1024y <，退出循环，输出x 的值为1-． 故选：D ． 【解答】解：321()4613f x x x x =-+-，2()86f x x x ∴'=-+，等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数321()4613f x x x x =-+-的两个极值点，240328a a ∴+=，240326a a =， ∴24032201742a a a +==，322201*********log ()log (46)233log 3a a a log log ∴=⨯=+=+． 故选：C ．【解答】解：对于②，若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠，因为逆否命题：1a =且2b =则225a b +=是真命题，所以①正确；对于②，函数()f x 的定义域为R ，函数()f x 为奇函数是(0)0f =的充分不必要条件，故选项②正确；对于③，若0x >，0y >且21x y +=，则11112()(2)332y xx y x y x y x y+=++=+++2，当且仅当212x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩即212x =-，21y =-时取“=”，故③正确；故选：D ．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D ．【解答】解：连接AC ，BD 交于点O ， 则有BD AC ⊥，BD CP ⊥，即BD ⊥面OCP ， 又11//BD B D ， 所以11B D ⊥面OCP ， 又OP ⊂面OCP ， 所以11B D OP ⊥，又直线OP 与11B D 所成的角为α， 则sin 1α=， 故选：A ．【解答】解：函数2()sin (4cos 1)f x x x =-化简可得：223()4sin cos sin 4sin (1sin )sin 3sin 4sin sin3f x x x x x x x x x x =-=--=-=． ∴最小正周期23T π=． 故选：B ．【解答】解：设点2(2y P m，)y ，由抛物线的定义可得：25||226y m PF m m =+=，化为：2223y m =，又2m c =，2283c y ∴=；点P 在椭圆上，∴4222214y y m a b +=， 即222248193c c a b+=，又222b a c =-； 化为：422243790c a c a -+=， 即4243790e e -+=， 解得214e =或9， 又(0,1)e ∈， ∴椭圆的离心率为12e =． 故选：D ．二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p ：“0x R ∃∈，200220x x ++”，则命题p 的否定p ⌝是：x R ∀∈，2220x x ++>． 故答案为：x R ∀∈，2220x x ++>．【解答】解：由约束条件1400m n m n m n -⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩作出可行域如图，(4,0)A ，联立14m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得5(2B ，3)2．化目标函数2u m n =-为22m un =-， 由图可知，当直线22m un =-过A 时，直线在n 轴上的截距最小，z 有最大值为4； 当直线22m u n =-过B 时，直线在n 轴上的截距最大，z 有最小值为12-． 2u m n ∴=-的取值范围是：1[,4]2-．故答案为：1[,4]2-．【解答】解：圆22:60C x y x +-= 即22(3)9x y -+=，表示以(3,0)C 为圆心，半径等于3的圆．点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线与CP 垂直． 由于CP 的斜率为011312-=--，故弦MN 所在直线的斜率等于2，故弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-， 故答案为21y x =-．【解答】解：函数2()1f x x x t =-+-是开口向上的二次函数，对称轴为：12x =，函数的定义域为：(0,2)，函数2()1f x x x t =-+-恰有1个零点， 可得：△14(1)0t =--=解得54t =， 或(0)0(2)0f f ⎧⎨>⎩即104210t t -⎧⎨-+->⎩，解得11t -<．综上实数t 的取值范围是：{|11t t -<或5}4t =．故答案为：{|11t t -<或5}4t =．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上． 【解答】解：（1）因为cos cos20A A -=， 所以22cos cos 10A A --=， 解得1cos 2A =-，cos 1A =（舍去）．所以23A π=，又4B π=，所以12C π=．（2）在ABC ∆中，因为23A π=，由余弦定理所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++， 又222b c a bc +=-+， 所以22a a =+， 所以2a =，又因为sin sinsin()1234C πππ==-=， 由正弦定理sin sin c aC A=得c ，所以1sin 12ABC S ac B ∆==．【解答】解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400． （2）由统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有141343135++++=人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率 350.570f ==故由f 估计该校学生身高在170~180cm 之间的概率0.5p = （3）样本中女生身高在165~180cm 之间的人数为10，身高在170~180cm 之间的人数为4． 设A 表示事件“从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170~180cm 之间”，则 P （A ）26210213C C =-=【解答】（1）证明：连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点， 侧面11BB C C 为菱形， 11BC B C ∴⊥，AO ⊥平面11BB C C ， 1AO B C ∴⊥， 1AOBC O =，1B C ∴⊥平面ABO ，AB ⊂平面ABO ，1B C AB ∴⊥；（2）解：作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ， BC AO ⊥，BC OD ⊥，AO OD O =，BC ∴⊥平面AOD ， OH BC ∴⊥， OH AD ⊥，BCAD D =，OH ∴⊥平面ABC ，160CBB ∠=︒， 1CBB ∴∆为等边三角形，1BC =，34OD ∴=， 1AC AB ⊥，11122OA B C ∴==，由OH AD OD OA =，可得2274AD OD OA =+=，2114OH ∴=， O 为1B C 的中点， 1B ∴到平面ABC 的距离为217， ∴三棱柱111ABC A B C -的高217．【解答】解：（1）由题有2a =，12c e a ==．1c ∴=，2223b a c ∴=-=． ∴椭圆方程为22143x y +=．（2）法22222,1:(34)84120143y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， △222222644(34)(412)0129k m k m m k =-+->⇒<+，122834kmx x k -+=+，212241234m x x k -=+． 又AM AE k k = ∴3113110062422y y y y x x --=⇒=+++同理24262y y x =+ 又12341111y y y y +=+∴1212122112121212222()666y y x x x y x y y y y y y y y y ++++++=+= 1212214()y y x y x y ⇒+=+1212214()()()kx m kx m x kx m x kx m ⇒+++=+++1212(4)()280k m x x kx x m ⇒-+-+=，22228(412)24()(4)2800343434km m k m k m k m k k k--+⇒--+=⇒=+++． m k ∴=-，此时满足22129m k <+(1)y kx m k x ∴=+=-∴直线MN 恒过定点(1,0)．法2：设直线AM 的方程为：12x t y =-则1222112(34)120143x t y t y t y x y =-⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩， 0y ∴=或1211234ty t =+， ∴211111122111268223434t t x t y t t t -=-=-=++同理222226834t x t -=+，22221234ty t =+， 当34x =时，由3132x t y =-有316y t =． ∴16(4,)E t 同理26(4,)F t ，又12341111y y y y +=+， ∴221212123434121266t t t t t t +++=+，12121212()(34)126t t t t t t t t +++⇒=， 当120t t +≠时，124t t =-， ∴直线MN 的方程为121112()y y y y x x x x --=-- 122222221121111112222222221211112112121112112122212121212343468126868124(34)44444()()(1)6868343434343434(34)()3434t tt t t t t t t t t y x y x y x x x t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t -++---+⇒-=-⇒-=-⇒=-+=-=---+++++++++++++-++，∴直线MN 恒过定点(1,0)当120t t +=时，此时也过定点(1,0)综上直线MN 恒过定点(1,0)．【解答】解：（1）当0a =时，()(21)x f x e x =-；()(21)x f x e x '=+，当12x >-时，()0f x '>，函数单增，且12x >时，函数值都大于0；当12x <-时，()0f x '<，函数单减，且()0f x <，所以只有一个零点12x =．（2）观察发现(0)0f <，下证除整数0外再无其他整数．()(21)x f x e x a '=+-， ①当0x >时，1x e >，211x +>根据同向不等式乘法得到(21)1x e x +>，因为1a <， 所以()(21)0x f x e x a '=+->，所以函数单增，且x 趋于+∞时函数值显然很大很大； 但要保证只有唯一整数0，需要f （1）0>，因为f （1）0>恒成立，所以1a <． ②当0x <时，要保证只有唯一整数0，首先需要(1)0f -，得到32a e当1x <-时，1x e e <，211x +<-根据同向不等式得到1(21)x e x e +<-，又因32a e>， 所以()(21)0x f x e x a '=+-<，所以函数在1x <-单减，且(1)0f -> 综上所述：()0f x <的整数解有且唯一时，312a e<． （本题如果用于检测考试：第1问共（4分），但若没写出横线部分或者与之相同意思的式子扣2分，第2问共（8分），猜想（2分），第1部分（2分），第2部分（3分），答案等号（1分），伪证可以适当倒扣） [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin()4l πρθ-=sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=． （2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程， 将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为(0,1)， 转化为极坐标为(1,)2π．。
四川省成都市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2π B ．23π C ．π D ．43π 【答案】C【解析】【分析】 根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期.【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ， 当7π3x ω=时，π5π62x ω+=， ∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯， 即122π3x x ω+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=， ∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.2．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种【答案】D【解析】【分析】 采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.综上所述，共有14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题3．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】解：复数i （2+i ）＝2i ﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】解：命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题．∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题．故选B ．5．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件【答案】D【解析】【分析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】 ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a 、b ，由大边对大角定理知“a b >”⇒“A B >”，“A B >”⇒“a b >”.因此，“a b >” 是“A B >”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 6．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z z +=（ ） A ．32i + B ．12i + C ．132i - D ．132i + 【答案】C【解析】【分析】 求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】121312z i i z i +--==+. 故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．7【答案】B【解析】【分析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得3a ，再由等差数列通项公式求得公差.【详解】在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()155********a a S a a +===⇒=则3123272a a d d d =+=+=⇒=故选：B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【详解】已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题；关于命题q ，函数4()f x x x=+，当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号， 当0x <时，函数4()f x x x=+没有最小值， 所以命题q 为假命题.所以p ⌝和q ⌝是真命题， 所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A.【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.9．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法； ②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况， 此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法；故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．31 【答案】D【解析】试题分析：由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==，又因为3520a a +=，所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0n a >，1q >，所以35a a <，故解得：354,16a a ==，从而公比12,1q a ===； 那么55213121S -==-， 故选D ．考点：等比数列．11．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．2【答案】D【解析】 【分析】 如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ⋅+=-u u u r u u u r u u u r ，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则()1,0A ，13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ，13,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，设()cos ,sin P θθ， 则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--⋅--⋅+-u u u r u u u r u u u r222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.当θπ=-，即()1,0P -时等号成立.故选：D .【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.12．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】由532ai i a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值.【详解】 解：532ai i a i+=-+Q ，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =. 故选:C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．8【答案】A 【解析】 【分析】先将除A ，B 以外的两人先排，再将A ，B 在3个空位置里进行插空，再相乘得答案. 【详解】先将除A ，B 以外的两人先排，有222A =种；再将A ，B 在3个空位置里进行插空，有23326A =⨯=种，所以共有2612⨯=种. 故选：A 【点睛】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题. 2．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【详解】1sin 3α=Q ，cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22211cos cos cos sin 12sin 222222ααααααα⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2117122318⎡⎤⎛⎫=-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．22- D ．22+ 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果. 【详解】解: )()())1111112i i i z ii i ---=====++-， 故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 4．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立； 选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立； 选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立. 故选：B. 【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.5．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α B ．若a b ⊥r r，b α⊥，则a ∥αC ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥r r，b ∥α，则a α⊥【分析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【详解】A ：当a α⊂时，也可以满足a ∥b ，b ∥α，故本命题不正确；B ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥r r，b α⊥，故本命题不正确；C ：根据平行线的性质可知：当a ∥b ，b α⊥，时，能得到a α⊥，故本命题是正确的；D ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥r r，b ∥α，故本命题不正确.故选：C 【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.6．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2B ．2CD【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x 、y 轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【详解】设双曲线C 的渐近线方程为y=kx1k ∴=， ， 得双曲线的一条渐近线的方程为3y =∴焦点在x 、y 轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： b c e a a ==＝ ②当焦点在y 轴上时有：2a c e b a ==；∴求得双曲线的离心率 2．本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 7．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤【答案】C 【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C.8．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交【答案】D 【解析】结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a 与b 的关系分别是平行、异面或相交．选D ．9．已知函数()3cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数2()3g x m x=+的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 【答案】D由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫=⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 10．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3 B ．13C ．2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】设切点为00(,2)x kx -，对13ln y x =+求导，得到3y x '=，从而得到切线的斜率03k x =，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =， 代入②得013ln 1x +=， 则01x =，3k =，该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目. 11．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增， 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.12．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B由题意可得()f x 的周期为2，当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，令()log (1)a g x x =+，则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据(2)(2)g f >，求得a 的取值范围. 【详解】()f x 是定义域为R 的偶函数，满足任意x ∈R ，(2)()(1)f x f x f +=-，令1,(1)(1)(1)x f f f =-=--，又(1)(1),(1))(2)(0,f f x f x f f -=∴+==，()f x ∴为周期为2的偶函数，当[2,3]x ∈时，22()212182(3)f x x x x =-+-=--，当2[0,1],2[2,3],()(2)2(1)x x f x f x x ∈+∈=+=--， 当2[1,0],[0,1],()()2(1)x x f x f x x ∈--∈=-=-+， 作出(),()f x g x 图像，如下图所示：函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点， 则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，()0f x ≤Q ，若1a >，()f x 的图像和()g x 的图像只有1个交点，不合题意，所以01a <<，()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点， 则有(2)(2)g f >，即log (21)(2)2,log 32a a f +>=-∴>-，22113,,01,03a a a a ∴><<<∴<<Q 故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ） A ．2cos x - B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x【答案】D 【解析】 【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果. 【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=--- ()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.2．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ） A ．168 B ．249C ．411D ．561【答案】C 【解析】 【分析】先确定解析式求出(2019)f 的函数值，然后判断出方程()()2019f x f =的最小实根的范围结合此时的5()3f x x =-，通过计算即可得到答案.【详解】当1x ≥时，()()33f x f x =，所以22()3()3()33x x f x f f ===L 3()3n nx f =，故当 +133n n x ≤≤时，[1,3]3n x ∈，所以()13,233(12)33,23n n nn n nx x x f x x x +⎧-≥⋅=--=⎨-<⋅⎩，而 672019[3,3]∈，所以662019(2019)3(12)3f =--=732109168-=，又当13x ≤≤时， ()f x 的极大值为1，所以当+133n n x ≤≤时，()f x 的极大值为3n ，设方程()168f x =的最小实根为t ，45168[3,3]∈，则56533(3,)2t +∈，即(243,468)t ∈，此时5()3f x x =-令5()3168f x x =-=，得243168411t =+=，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.3．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1-D ．1【答案】B 【解析】 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图该几何体为三棱锥A BCD -，长度如上图 所以111121,11222MBD DEC BCN S S S ∆∆∆==⨯⨯==⨯⨯= 所以3222BCDMBD DEC BCN S S S S ∆∆∆∆=⨯---=所以113A BCD BCD V S AN -∆=⋅⋅= 故选：A 【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >【答案】C 【解析】 【分析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时i 的值，进而得判断框内容. 【详解】根据循环程序框图可知，0,1S i == 则1,3S i ==，4,5S i ==， 9,7S i ==， 16,9S i ==， 25,11S i ==，此时输出S ，因而9i =不符合条件框的内容，但11=i 符合条件框内容，结合选项可知C 为正确选项， 故选：C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.6．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数表达式，先求得()1f -的值，然后结合()f x 的奇偶性，求得((1))g f -的值. 【详解】因为函数3,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，所以(1)(1)2f f -=-=-，((1))(2)(2)(2)10g f g f f -=-=-=-=-.故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.7．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-【答案】C 【解析】令圆的半径为1，则()22'41S P S ππππ--===-，故选C ． 8．已知随机变量X 的分布列如下表： X1-0 1P ab c其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ）A ．13b ≤B ．23b ≤C ．13b ≥D ．23b ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据X 的分布列列式求出期望,方差,再利用1a b c ++=将方差变形为21()412b D X a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,从而可以利用二次函数的性质求出其最大值为113b -≤,进而得出结论. 【详解】由X 的分布列可得X 的期望为()E X a c =-+, 又1a b c ++=,所以X 的方差()()()()22211D X a c a a c b a c c =-+-+-++-()()()222a c a b c a c a c =-++--++ ()2a c a c =--++ ()2211ab b =--++- 21412b a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,因为()0,1a b ∈-,所以当且仅当12ba -=时,()D X 取最大值1b -, 又()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-成立, 所以113b -≤,解得23b ≥,故选:D. 【点睛】本题综合考查了随机变量的期望､方差的求法,结合了概率､二次函数等相关知识,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题. 9．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A ．B ．C ．D ．【解析】 【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A ．【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．10．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据在关于4X =对称的区间上概率相等的性质求解． 【详解】4μ=Q ，3σ=，(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()()P X m P X m μμ≤-=≥+．11．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ）A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 【答案】A 【解析】因为给出的解析式只适用于[2,2)x ∈-，所以利用周期性，将3(log 54)f 转化为32(log )3f ，再与()3log 6f -一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详解】Q 定义在R 上的函数()f x 的周期为43332(log 54)(log 544)(log )3f f f ∴=-=，Q 当[2,2)x ∈-时，1()()43x f x x =--，3log 6[2,2)-∈-，32log [2,2)3∈-，()()33log 6log 54f f ∴-+332log log 6333112()(log 6)4()log 4333-=---+-- 11333log 6log 233112()()(log 6log )8333=++--3336log (6)822=++⨯-32=. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题. 12．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i - B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数【答案】D 【解析】 【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误；()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量X 的分布列是则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．236【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列求出a ，求出期望()E X ，再利用期望的性质可求得结果. 【详解】由分布列的性质可得11123a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=，因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．2．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．y x =±【答案】B 【解析】 【分析】先利用对称得2AF OM ⊥，根据11F AO AOF ∠=∠可得1AF c =，由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ，从而解得渐近线方程.【详解】由对称性可得：M 为2AF 的中点，且2AF OM ⊥， 所以12F A AF ⊥，因为11F AO AOF ∠=∠，所以11AF F O c ==，故而由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ， 故渐近线方程为3y x =， 故选B. 【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出260MOF ∠=o是解题的关键，属于中档题.3．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．4．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．π B ．2πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1=4π,x 2=π, |x 1-x 2|=π,|y 1-y 2|=|πsinx 1-πcosx 2| =22π+22π =2π, ∴|MN|==π.故选C.A ．14B ．154C ．265D ．15【答案】D 【解析】 【分析】连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，取BD 的中点为G ，连接EG ，在等腰BED ∆中，求出3cos 5EG BEG BE ∠==，在利用二倍角公式，求出cos BED ∠，即可得出答案. 【详解】连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，则5BE DE ==，22BD =，在等腰BED ∆中，取BD 的中点为G ，连接EG ， 则523EG =-=，3cos 5EG BEG BE ∠==， 所以2cos cos 22cos 1BED BEG BEG ∠=∠=∠-， 即：31cos 2155BED ∠=⨯-=， 所以异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为15. 故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力. 6．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅【解析】试题分析：由集合A 中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B 中的函数，得到，∴集合，则，故选B ．考点：交集及其运算．7．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω„②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ„，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴„②． 由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点， 同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题．n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917B ．817C ．1735D ．935【答案】A 【解析】 【分析】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，分别计算出(),()P A P AB ，再利用公式()(/)()P AB P B A P A =计算即可. 【详解】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，由题意，334217()7535P A ⨯+⨯==⨯，339()7535P AB ⨯==⨯，则所求的概率为()9(/)()17P AB P B A P A ==. 故选：A. 【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.9．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．3 C D 【答案】B 【解析】 【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，代入双曲线方程相减可得到直线AB 的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到,a b 的等式，求出离心率． 【详解】y设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=，∴2121221212()()ABy y b x x k x x a y y -+==-+220220124b x b a y a ⎛⎫==⋅-=- ⎪⎝⎭，228,3b e a ∴=∴==．故选：B ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系． 10．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A 【解析】 【分析】0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.11．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个 B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B 【解析】 【分析】【详解】由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈ 则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=， 所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 43B ．3C ．33D ．23【答案】B 【解析】 【分析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【详解】由题意原几何体是正三棱柱，1234432V =⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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四川省成都市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()34OA =-u u u v ，，()15OA OB +=-u u u v u u u v ，，则向量OA u u u r 在向量OB uuu r 上的投影是（ ）A ．B ．C ．25-D ．25【答案】A【解析】【分析】先利用向量坐标运算求解OB uuu v ，再利用向量OA u u u v 在向量OB uuu v 上的投影公式即得解【详解】由于向量()34OA =-u u u v ，，()15OA OB +=-u u u v u u u v ，故()21OB =u u u v ，向量OA u u u v 在向量OB uuu v 上的投影是5OA OB OB⋅==-u u u v u u u v u u u v . 故选：A【点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.2．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）AB ．CD 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得2ABF ∆的边长为4a ，然后在12AF F ∆中应用余弦定理得,a c 的等式，从而求得离心率．【详解】 由题意122AF AF a -=，212BFBF a -=，又22AF BF AB ==， ∴114AF BF AB a -==，∴12BF a =，在12AF F ∆中2221212122cos60F F AF AF AF AF =+-︒，即22214(6)(4)2642c a a a a =+-⨯⨯⨯228a =，∴． 故选：D ．【点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A 到两焦点距离用a 表示，然后用余弦定理建立关系式．3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】【分析】 根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量=频数频率求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是180.30=60（人）. 故选：D.【点睛】 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=频数样本容量的应用问题，属于基础题 4．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到1lg 1x -<<，且lg 0x ≠，解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U .因为()()f x f x -=，所以()f x 为(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，因为函数11||y y x =+=，都是在(0,)+∞上单调递减. 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减.因为(1)3,(lg )3(1)f f x f =>=，所以1lg 1x -<<，且lg 0x ≠， 解得1,1(1,10)10x ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知向量()0,2=r a，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ） A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B【解析】【分析】 由题意cos 3a b a bπ⋅=r r r r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ， 所以0x >，且2x =2x =.故选：B.本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.6．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案.【详解】 为奇函数，即，函数关于中心对称，排除. ，排除. 故选：.【点睛】 本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键. 8．函数()1ln 1x f x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数()1ln 1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ； 当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.9．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】A【解析】【分析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n =，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数6m =，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：234336n C A ==甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：2122326m C C A ==∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366m p n === 本题正确选项：A【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10．已知变量的几组取值如下表：若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ） A ．74 B ．114 C ．94 D ．134【答案】B【解析】【分析】求出,x y ，把坐标(,)x y 代入方程可求得a．【详解】据题意，得()()151191234, 2.4 4.3 5.374244x y =+++==+++=，所以1950.842a =⨯+，所以114a =． 故选：B ．【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点(,)x y 可计算参数值．11． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45【答案】B【解析】【分析】 计算1225+++L 的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555+⨯+++==L ，故选B. 【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.12．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A【解析】【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x ∈（0，1），∴a ＝lnx ＜0，b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不等式2(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是___________． 【答案】11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】构造2()()g x f x x =-，先利用定义判断()g x 的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化2(2)(1)321f x f x x x -->+-为(2)(1)g x g x >-，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.【详解】令2()()g x f x x =-，则()g x 是R 上的偶函数， ()()20g x f x x ''=-<，则()g x 在(0,)+∞上递减，于是在(,0)-∞上递增．由2(2)(1)321f x f x x x -->+-得22(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---，即(2)(1)g x g x >-，于是(|2|)(|1|)g x g x >-，则|2||1|x x <-， 解得113x -<<． 故答案为：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.14．在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：某人从灯泡样品中随机地购买了*n n N ∈个，如果这n 个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样．．．．．．．．所得的结果相同，则n 的最小值为______.【答案】10【解析】【分析】先求出a ，b ，根据分层抽样的比例引入正整数k 表示n ，从而得出n 的最小值.【详解】由题意得，a=0.2，b=80，由表可知，灯泡样品第一组有40个，第二组有60个，第三组有80个，第四组有20个，所以四个组的比例为2:3:4:1，所以按分层抽样法，购买的灯泡数为n=2k+3k+4k+k =10k(*k N ∈)，所以n 的最小值为10.【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题. 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1c =，60C =o ，则b 的取值范围是_____．【答案】⎛ ⎝⎦【解析】【分析】计算出角B 的取值范围，结合正弦定理可求得b 的取值范围.【详解】60C =o Q ，则0120B <<o o ，所以，0sin 1B <≤，由正弦定理sin sinb cB C===，0,33b B⎛∴=∈⎝⎦.因此，b的取值范围是⎛⎝⎦.故答案为：⎛⎝⎦.【点睛】本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．16．设(,)P x y为椭圆2211612x y+=在第一象限上的点，则346x yx y+--的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质，以及求导数、单调性和极值，即可得到所求最小值．【详解】解：设点(4cosPα，)α，其中02πα<<，∴33443(6)18()()464646x y x y x yx y x y x y-+-++=-+=-+------4184184()44646x y x y=--+=-++----，由4cosxα=，yα=，02πα<<，可设41844644coszx yα=+=+---11cosα=-，导数为2sin(1cos)zαα'=-+-由0z'=，可得23323sin sinαααααα-+--+22sin)(36cos3cos sin cos)0αααααααα=---+++=，sin0αα-=或2236cos3cos sin cos0αααααα--+++=，由3)2cos225)2sin(2)336πππααααα-+++=-+++22343sin()4sin ()(2sin()3)0333πππααα=-+++=+->，(0)2πα<<，可得3cos sin 0αα-=，即tan 3α=，可得3πα=，由03πα<<可得函数z 递减；由32ππα<<，可得函数z 递增， 可得3πα=时，函数z 取得最小值，且为1338131322+=--，则346x y x y+--的最小值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，利用三角函数的恒等变换和导数法求函数最值的方法，考查化简变形能力和运算能力，属于难题．三、解答题：共70分。