实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线
武大电气自动控制原理实验报告(90分精品)
2016~2017学年第一学期《自动控制原理》实验报告年级：201X 班号1X0X姓名：XXX 学号201X******XXX 成绩：教师：实验设备及编号：实验同组人名单：XXX 实验地点：电气工程学院自动控制原理实验室实验时间：2016年10月目录实验一典型环节的电路模拟 (1)一、实验目的 (1)二、实验设备 (1)三、实验内容 (1)四、实验思考题 (12)实验二二阶系统的瞬态响应 (13)一、实验目的 (13)二、实验设备 (13)三、实验内容 (13)四、实验分析 (17)五、实验思考题 (17)实验五典型环节和系统频率特性的测量 (19)一、实验目的 (19)二、实验设备 (19)三、实验内容 (19)四、实验分析 (23)五、实验思考题 (24)实验六线性定常系统的串联校正 (25)一、实验目的 (25)二、实验设备 (25)三、实验内容 (25)四、实验分析 (29)五、实验思考题 (29)实验七单闭环直流调速系统 (31)一、实验目的 (31)二、实验设备 (31)三、实验内容 (31)四、实验分析 (37)实验一 典型环节的电路模拟一、 实验目的1．熟悉 T HKKL-B 型模块化自控原理实验系统及“自控原理软件”的使用。
2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟。
3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
二、 实验设备1．THKKL-B 型模块化自控原理实验系统实验平台，实验模块 C T01。
2．PC 机一台(含上位机软件)。
3．USB 接口线。
三、 实验内容1. 比例（P ）环节根据比例环节的方框图，如图1-1所示，用 C T01 实验模块组建相应的模拟电路，如图1-2所示。
图1-1 比例环节方框图图1-2 比例环节的模拟电路图1-2中后一个单元为反相器，其中0R =200k 。
传递函数为o i U (s)G(s)==K U (s)。
比例系数 K=1 时，电路中的参数取：1R =100k ，2R =100k 。
频域分析法(经典)
GB (jω ) = GB ( s ) s = jω
GB ( s ) =
A (ω ) =
G( s) 1 = 1 + G( s) s + 2 1
1 GB (jω ) = jω + 2
ω=2时， A ( ω ) = 0.35 ϕ ( ω ) = −45o 则系统稳态输出为： 则系统稳态输出为： y(t)=0.35*2sin(2t=0.7sin(2ty(t)=0.35*2sin(2t-45o ) =0.7sin(2t-45o)
= −20lg ω 2T 2 + 1 1
L(ω), ϕ(ω)
1 T −3dB
ω
近似曲线
ω T +1
2 2
− −
π
4
精确曲线
π
2
五、一阶微分环节
传递函数: 传递函数: G( s ) = 1 + τ s 频率特性: 频率特性: G(jω ) = 1 + jωτ
1. 幅频特性 A ( ω ) 及相频特性 ϕ ( ω )
第 5章
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5
线性系统的频域分析法
频率特性 典型环节与开环系统的频率特性 频域稳定判据（奈氏判据） 频域稳定判据（奈氏判据） 频域稳定裕度 闭环系统的频域性能指标
基本思想： 基本思想：
通过开环频率特性的图形对系统进行分 析。 频率特性。 数学模型——频率特性。 频率特性 主要优点： 主要优点
Im
1 π A (ω ) = ,φ (ω ) = − 2ζ 2
0 ω =∞
−
1 (ω = ωn ) 1 2ζ
ω =0
Re
当ω=∞时，U(ω)=0,V(ω)=0。 时 。
自动控制原理试-4
自动控制原理试-4(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：29，分数：100.00)1.已知某系统结构图如图所示，试根据频率特性物理意义，求当信号输入为r(t)=2sin(t+30°)+cos(2t-45°)时，系统的稳态输出c ss和稳态误差e ss。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：闭环传递函数；频率特性；；误差传递函数；误差频率特性；；当r 1(t)=2sin(t+30°)时，当r 2 (t)=cos(2t-45°)时，因此在输入作用下，2.最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由图知在低频段渐近线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段L(ω)=-v20lgω，故v=0。
渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。
在ω=0.1处斜率变化20dB/dec，属一阶微分环节。
在ω=ω1处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω2处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω3处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω4处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
因此，系统的传递函数具有下述形式式中，K，ω1，ω2，ω3，ω4待定。
由201gK=30得K=10 1.5≈31.62。
因渐近线直线段，若设某段的斜率为k，(ωA，L(ωA ))，(ωB，L(ωB ))为该线段上的两点，则由直线方程：确定所以确定，所以确定，所以确定，所以于是，所求的传递函数为单位反馈控制系统的开环传递函数为：（分数：4.00）(1).求系统的幅值裕量为20dB时的K值。
自控理论 4-6频域指标与时域指标的关系
2 −40
ω
作业
4 - A -14、 4 -B - 4 、
K s(Ts + 1)
c(t)
例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，试求： 性曲线，试求：
L(ω)
(1) 开环传递函数 开环传递函数G(s)； ； (2) 剪切频率 ωc ； (3) 相角裕量 γ(ωc)； (4) r(t)=(1/4)t2 时的 ess 。
6 0
−40 −20 0.5
ωc
令 G ( jω c ) = 1,
解得
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
0 −1
(4 − 30)
(4 − 31)
求γ
2ζω n
ωc
将式(4-30)代入式 代入式(4-31)得 将式 代入式 得
求γ
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
2.
r(t)
25 s( s + 6)
c(t)
ωn2 =25 得 ζ =0.6 ωn=5
2ζ = 59.2 0
γ = tg
−1
− 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1 = 3.58
3.
Mr =
1 2ζ 1 − ζ
2
= 1.04
ω r = ω n 1 − 2ζ 2 = 2.65
结论
8 t sω c = tgγ
(4 − 36)
( 2) ω c与ζ、ω n 都有关,当ζ 一定，ω c ↑→ ω n ↑→ t s ↓ 一定，
自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
20
>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
线性系统频率特性分析
线性系统频率特性分析课程设计报告课程名称信号与系统123系统频域特性分析目录第一节系统频率特性一般概念 (5)1.1系统频率特性的定义 (5)1.2系统频率特性的物理意义 (5)1.3系统频率特性的产生 (5)1.4系统频率特性的工程应用 (5)第二节系统频率分析 (6)1.1一阶系统........................................................................................................................ .. (6)（1）模型........................................................................................................................ . (6)（2）频率特性公式 (6)（3）绘图、分析 (6)1.2二阶系统........................................................................................................................ (10)(1)模型........................................................................................................................ .. (10)（2）频率特性公式 (10)（3）绘图及分析 (11)第三节利用频率特性分析系统稳定性 (15)1.1系统开环模型..........................................................................................................................151.2系统稳定性判据......................................................................................................................151.3系统稳定裕度..........................................................................................................................151．相角裕度γ.......................................................................................................................152.幅值裕度h..........................................................................................................................163.举例：系统开环增益变化时对系统稳定性影响 (17)第四节系统频域校正........................................................................................................................181.1无源超前校正网络 (18)1.2无源滞后校正网络 (19)1.3无源滞后—超前网络 (21)第五节小结........................................................................................................................ (22)第六节参考文献........................................................................................................................ . (23)4系统频域特性分析第一节系统频率特性一般概念1.1系统频率特性的定义定义：定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(?)为幅频特性，相位之差为?(?)相频特性，并称其指数表达式G(j?)= A(?)e为系统的频率特性。
自动控制原理课后习题答案
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
频域性能指标和时域性能指标的关系
5.7 频域性能指标和时域性能指标的关系频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统的瞬(暂)态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。
常用的频域性能指标有幅值裕度、相位裕度、谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
虽然这些指标没有时域性能指标那样直观，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系，对于高阶系统，也有近似的关系。
5.7.1频域指标和二阶系统的过渡过程指标设二阶单位反馈系统的方框图如图5-80所示。
图 5-80 二阶单位反馈系统的方框图此系统的闭环传递函数为2222)()(nn n s s s X s Y ωξωω++= 其中ξ为阻尼比，n ω为无阻尼自然振荡频率。
令s j =ω代入上式，可得系统的闭环频率响应为:ja n nM j j X j Y e 2)1(1)()(22=+-=ωωξωωωω式中 M nn =-+1122222()()ωωξωω2212a r c t a n nn ωωωωξα--= 根据式(5-67)可知，当00707≤≤ξ.时，在谐振频率ωr 处，M 出现峰值ωωξr n =-122M r =-1212ξξ二阶系统的闭环频率特性如图5-81所示。
图 5-81 图5-80所示系统的闭环频率特性对于二阶系统，在012≤<ξ时，频率特性的谐振峰值M r 可以反映系统的阻尼系数ξ，而其谐振频率ωr 可以反映给定ξ对应的自然频率ωn ,从而也能反映响应速度。
这样就可把二阶系统闭环频率特性的M r 和ωr 当作性能指标用。
系统的频带宽度(带宽)由图5-81可见，当ωω>r 时，闭环频率特性的幅值M 单调下降。
当闭环频率特性的幅值下降到707.021==M 时，或者说，当闭环频率特性的分贝值下降到零频率时分贝值以下3分贝时，对应的频率ωb 称为截止频率，又称带宽频率。
此时有b j M j M ωωω>-<3)0(lg 20)(lg 20对于0)0(lg 20=j M ，有b j M ωωω>-<3)(lg 20系统对频率高于ωb 的输入衰减很大，只允许频率低于ωb 的输入通过。
实验四四阶巴特沃思（Butterworth）滤波器
实验四 四阶巴特沃思（Butterworth ）滤波器一． 实验目的1．了解四阶巴特沃思滤波器的电路构成；2．研究四阶巴特沃思滤波器的频率特性； 3．熟习滤波器频率特性的测量方法。
二． 实验原理1．四阶巴特沃思低通滤波器巴特沃思滤波器具有通带最大平坦幅度特性，式（4-1）是n 阶巴特沃思低通滤波器的幅频响应表达式由图4-1（A ）可见，随n 的增大，幅频特性在截止频率处下降得越快，则越接近于理想低通滤波器。
本实验的四阶巴特沃思低通滤波器，如图4-2所示，它由两级二阶有源低通滤波器串联而成。
其中，前级二阶有源低通滤波器其传输函数为为等效品质因数为特征角频率,)1()(,1121111112111211121111211121101C R K C R R C C R R Q C C R R -++==ω大倍数比例运算放大电路的放为其中,1,)24(11)(1314101120111R R K Q j K j H +=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωωωω后级二阶有源低通滤波器与前级电路结构相同，可得相同形式的传输函数H 2(j ω)，则图4-2所示的四阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为H (j ω)= H 1(j ω) H 2(j ω) （4-3）经仿真分析，可得如图4-3所示的频率特性曲线。
2．四阶巴特沃思高通滤波器本实验模块中的四阶巴特沃思高通滤波器，由两级二阶有源高通滤波器串联而成，如图4-4所示。
前级二阶有源低通滤波器其传输函数为（A ）幅频特性 （B ）相频特性图4-3 四阶巴特沃思低通滤波器频率特性)44(11)(01120111--⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωωωQ jK j H后级二阶有源低通滤波器与前级电路结构相同，可得相同形式的传输函数H 2(j ω)，则图4-4所示的四阶巴特沃思高通滤波器的传输函数为H (j ω)= H 1(j ω) H 2(j ω) （4-6）经仿真分析可得如图4-5所示的频率特性曲线。
自动控制原理第5章
8
二、图形表示法
1.极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图） 1.极坐标图（幅相频率特性图；奈奎斯特图） 极坐标图 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。 当频率ω 变化到无穷大时， 当频率ω从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一 条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。 条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。 通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。 通常称这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画 有这种曲线的图形称为极坐标图。 有这种曲线的图形称为极坐标图。
− j arctan 2 ζT ω 1−T 2ω 2
幅频特性 相频特性
A(ω ) =
ϕ (ω ) = − arctan
23
典型环节的频率特性
9
2.博德图（对数频率特性图） 博德图（对数频率特性图） 博德图 两张图构成 一张是对数幅频图 一张是对数相频图 构成： 对数幅频图， 对数相频图。 由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。 两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。 两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。
10
对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20， 对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20， 是频率特性幅值的对数值乘20 即 L(ω ) = 20 lg A(ω ) 表示，均匀分度，单位为db。 表示，均匀分度，单位为db db。 对数相频特性图的纵坐标是相移角φ(ω)，均匀分度，单 对数相频特性图的纵坐标是相移角φ 是相移角 均匀分度， 位为“ 位为“度”。 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线， 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线， 对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。 对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线
（北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：）
摘要：自动控制中有两个曲线是研究的重点，它们分别是波特图和奈奎斯特
曲线，本实验将根据如是电路图有计算机绘制以上两种图，并研究相关参数。
关键词：开环、闭环、波特图、奈奎斯特曲线。
一、 实验目的
1. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统中的对数
幅频特性L （ω）和相频特性，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算。
2. 了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统
中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr)的影响及ωr 和L(ωr) 的计算。
3. 了解阻尼比ξ对开环参数幅值穿越频
率ωc 和相位裕度的影响及幅值穿越频率ωc 和相位裕度的计算。
4. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统对数幅
频曲线、相频曲线和幅相曲线的构造及绘制方法。
二、 实验过程
被测系统结构所示被测系统传函：
()()
()()1()()
C s G s s R s G s H s φ=
=+ 以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：
()20lg |()|, ()()L j j ωφωφωφω==∠自然频率为
n ω=
阻尼比为
ξ=
谐振频率为
r ωω=谐振峰值为
()r L ω=
二阶闭环系统模拟电路的各环节参数：
积分环节的积分时间常数
11i T R C =⨯=1s ，
惯性环节的惯性常数
32T R C =⨯=0.1s ，
开环增益 3/K R R =。
设K=25（R=4K Ω）， ωn=15.81rad/s ， ξ=0.316.
计算得ωr=14.14rad/s ，L （ωr ） =4.44dB 。
二阶闭环系统频率特性测试电路如 图1所示。
图1 二阶闭环系统频率特性测试电路
测试结束后（约10min），将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（bode图）和幅相曲线（奈奎斯特图），分别如下图3、图四所示：
图3
图4
三、实验结果
表 1 不同参数系统的谐振频率和谐振峰值
开环增益K 惯性常
数T
积分常数
i
T
谐振频率/(1
rad s-⋅) 谐振峰值/dB
L
计算值测量值计算值测量值
25 0.1
1
14.143 14.00 4.443 4.03 0.2 10.604 10.50 7.198 6.67 0.3 8.818 8.00 8.878 7.77
20 0.1 0.5 18.708 19.20 6.301 6.09 0.2
四、思考题
1.说明在实际应用中，开环和闭环的不同
特性。
开环系统制在一个控制系统中系统的输
入信号不受输出信号影响的控制系统。
也就是，不将控制的结果反馈回来影响
当前控制的系统闭环系统就比较复杂，输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环参与控制的系统称为闭环控制系统。
也叫反馈控制系统。
为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量进行相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。
整个系统形成一个闭环。
对于自动控制系统而言闭环系统，任何一个环节的输入都可以受到输出的反馈作用。
控制装置的输入受到输出
的反馈作用时，该系统就称为全闭环系
统，或简称为闭环系统。
2.仔细观察对比开环和闭环幅频特性，可
以发现在低频段和高频段两条曲线逐渐趋向重合，请分析原因。
在低频和高频段，开环和闭环的幅频率特性逐渐趋向于相同的状态，所以两条曲线逐渐趋向重合，在中频段，闭环和开环的幅度受到频率的影响较大，两条曲线的差别较大。
五、结束语
本次实验是计算机绘制波特图和奈奎斯特图，通过改变电路箱上的电阻电容接法来改变传递函数，对系统的改变在计算机上的曲线变化非常明显，很大程度节省了人力计算。
参考文献
[1]胡寿松自动控制理论（第六版）科学出版社 2013
[2] 姜增如自动控制理论实验北京理工大学出版社 2010。