几种奇异期权定价问题的研究
金融衍生品市场中的期权定价问题研究
金融衍生品市场中的期权定价问题研究一、市场背景金融衍生品市场起步于上世纪80年代，衍生品的概念很早就有，但随着金融市场的发展，衍生品交易成为了金融市场的一个重要板块。
其中，期权是一种重要的金融衍生品，是一种买卖方在未来某个时间点以一定价格买进或卖出一个资产的权利。
期权市场可以通过标的资产的价格变动为投资者带来盈利，因此，期权越来越受到投资者的青睐。
二、期权定价问题期权的定价问题不仅仅是金融学理论研究的重点之一，更是实践中必须解决的问题。
其关键在于如何定价期权的权利和义务。
1.期权定价模型的历史演变历史上有很多种期权定价模型，其中最为著名的是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（BS模型）。
BS模型依据了一系列假设，其中最为重要的是资产价格呈几何布朗运动，即资产价格的变化服从于一种呈对数正态分布的过程。
BS模型能够解决欧式期权的定价问题，但其假设较为苛刻非常严格，十分依赖假设假设的长期无风险利率相对稳定，资产价格的波动相对有限。
由于市场实际情况与BS模型存在较大差异，BS模型的应用受到了一定限制。
2.现存的期权定价模型尽管BS模型有着很多优点，但是它的假设有一定的局限性，随着市场的发展，有些假设无法再满足。
因此，在实践中，研究人员提出了很多其他的期权定价模型。
例如，扩散过程、风险中性定价法等等。
另外，随着计算机技术的不断发展，黑-沙尔斯等随机波动模型也愈加重要。
3.影响期权价格的主要因素（1）标的资产价格的变动标的资产价格的变动是影响期权价格的主要因素之一。
在欧式期权的定价中，期权的价格是与标的资产价格有关系的。
（2）期权的行权价和到期期限期权的行权价和到期期限也是影响期权价格的重要因素。
在除欧式期权以外的期权定价中，行权价和到期期限都是至关重要的因素。
（3）无风险利率无风险利率是期权定价中的另一个主要因素。
在期权定价中，无风险利率被视为流动性的无风险投资根据公历计算的万年历错误所造成的问题。
三、总结期权在金融衍生品市场中具有重要地位，其定价问题也一直是金融学中的研究热点。
奇异期权的10种常见类型与案例也来解牛
奇异期权的10种常见类型与案例也来解⽜本⽂纲要1.亚式期权（Asian Option）2.障碍期权（Barrier Option）3.两值期权（Binary Option）4.远期期权（Forward Start Option）5.分阶段期权（Cliquet Option）6.复合期权（Compound Option）7.利率期权（Interest Rate Option）8.回望期权（Lookback Options）9.掉期期权（Swaption Options）10.彩虹期权（Rainbow Option）奇异期权的10种常见类型与案例|也来解⽜作者：也来专栏：也来解⽜期权的组成要素主要有：到期⽇、执⾏价格、期权类型、期权费、标的资产等等。
对于“正常”的期权，买⼊⼀个购汇期权的准确说法是：买⼊⼀个3个⽉后交割、执⾏价格为6.5000的欧式购汇期权，每份⽀付权利⾦1元。
这句话⾥就包含了期权的各个基本要素。
所谓奇异期权，是指不同于⼀般标准欧式或美式期权的期权，奇异期权的奇异⽆⾮就是期权要素的“不寻常”，⽐如执⾏价格不是⼀个固定值，是在某⼀段时间内的资产平均价格或者是最⾼、最低价。
还有⼀些把标准期权中默认的条件加以更改，⽐如期权合约的⽣效⽇期不是当期，⽽是约定的未来某⼀天。
还有⼀些则把期权中的“权利”进⾏异化，⽐如到期⽇标的资产价格⾼于约定价格就获得固定收益，⼩于约定价格就⽆所得。
这些“奇形怪状”的特殊期权共同组成了奇异期权家族。
当然，这个家族在不断扩⼤，因为不断有新的产品被研发出来，也有产品顺应时代潮流⽽落下帷幕。
本期给⼤家介绍10个⽐较常见的奇异期权，供⼊门学习。
为避免出现歧义和误导，本⽂中的⼤多数案例均⽤股票这⼀标的来说明，实际上汇率、利率类标的效果相似，不再赘述。
1. 亚式期权（Asian Option）定义：亚式期权也叫亚洲期权，最先出现于⽇本，因此得名。
其收益是由⼀些预先设定时间段的标的平均价格决定的。
金融市场中的期权定价问题研究
金融市场中的期权定价问题研究随着金融市场的发展和变化，期权交易变得越来越常见。
在期权交易中，期权定价是一个重要的问题。
当一位投资者持有期权时，需要知道该期权的价格是多少。
如果价格过高，可能会导致投资者无法购买期权，如果价格过低，可能会导致投资者亏损。
因此，期权定价一直是研究的热点问题。
在金融市场中，物品价格的变化是随机的。
因此，期权的价格也是随机的。
期权定价需要考虑股票价格、股票波动率、期权行权价、时间等因素。
为了解决这个问题，人们设计了一些模型来估算期权价格。
这些模型被称为期权定价模型。
现有的期权定价模型包括《布莱克——斯科尔斯模型》、《孪生相似模型》、《Heston模型》等。
这些模型都有各自的优缺点，但是大多数模型都是基于“无风险的假设”进行计算的。
也就是说，这些模型假设投资者可以通过无风险投资来赚取利润。
然而，在现实生活中，投资有风险，这样的假设并不符合实际情况。
因此，研究人员开始尝试使用更复杂的模型来估算期权价格。
近年来，机器学习技术在期权定价中的应用也引起了人们的关注。
机器学习是一种广泛应用于人工智能领域的技术，可以通过模拟和学习数据来预测价格。
机器学习技术在期权定价中的应用可以改善模型的准确性，并提高交易的效率。
机器学习技术主要分为有监督和无监督学习。
有监督学习是指将已有数据集当做样本数据，使用算法预测新的数据，如线性回归、决策树、神经网络等。
无监督学习是指从数据中发掘未知模式和规律，如聚类、主成分分析等。
在期权定价中，有监督学习可以用来预测股票价格和波动率，进而推算期权的价格。
无监督学习可以用来发掘潜在的投资机会和风险，帮助投资者做出更明智的决策。
除了机器学习技术外，深度学习技术也被应用于期权定价中。
深度学习是一种基于神经网络的算法，可以训练模型来识别和分类不同的数据。
深度学习可以识别市场中的不确定性和异变性，并在此基础上估算期权价格。
另外，深度学习还可以用于其他金融场景中，如风险评估、资产管理等，具有广泛的应用前景。
具有随机寿命的2种奇异期权的定价
小于或等于履 约价格 （ ， 该权 证价格 为零 Ｋ ）则
（ Ｔ ） 与一般 买权 的到期 价值 相 同 。 Ｃ —Ｏ ， （ ）在 到期时 ， ２ 若标 的价 格 介 于 Ｋ 及 Ｋｚ 之 间（ ＜Ｓ ＜ Ｋ。 ， 权 证 的价 值 为 标 的 价 格 减 Ｋ ｔ ）该
此权证也不支付任何现金 。这不 同于一般买权 ， 般买 权 的现 金 流 量则 为 Ｓ —Ｋ。因 为 在 初 步 ｔ
一
获利阶段该权证不支付任何 现金 ， 只有 当标的股
价格 Ｓ 高于 Ｈ 时， ｔ 才开始支付现金 ， 此种现金流 量正如汽车保 险或火 险在损失 的最初 固定金额
内， 保险公司不支 付任何赔偿金。但 当损失大于
掉履约价格（ ｔ ， Ｓ —Ｋ ）这与一般买权相 同。 （ ）若 Ｓ ≥ Ｋ 则 权 证 的 价 值 受 到 上 限 ３ ｔ ，
ｕ ｄ ｒｙｎ ｓｅ ｏｌｗｓｔ ｅＭ ｅｔ ｎ ｍｏ ｅｓ Ｔｈ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄｎ ｒｃｎ ｏ ｍｕ ａ ｒ ｂ ａｎ ｄ ｎ ｅ ｌｉ ｇ ａ ｓ ｔｆ ｌ ｏ ｈ ｒｏ ｄ ｌ． ｅｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉｇ ｐ ｉｉ ｇ ｆｒ ｌｓａ ｅｏ ｔｉ ｅ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｍａ ｔ ｇ ｌ ｅｈ ｄ ｔ ｃ ａ ｔ ｉｅ ａ ｐ ｄ ｃ ｌ；ｄ ｄ ｃｉ ｌ ａｌ ｙ ｗｏｄ ： ｒｉ ａｅｍ ｔ ｏ ；ｓｏ ｈ ｓｉ ｌ ；ｃ ｐ ｅ ａｌ ｅ ｕ ｔ ｅｃ ｌ ｎ ｃ ｆ ｂ
某一固定金额 Ｈ 时， 才支付保险金 。因此保险费 （ 权利金支付） 可降低。 自付的部分越 高， 险费 保
也就越 低 （ 或权 利 金 越 低 ） 。因 此 ， 该类 型 的权 称
证为抵付型权证［ 。 卜引
Ｗ ＡＮＧ Ｊａ － ｎ ｉｎｊ ｕ
第六章一些奇异期权介绍
第六章 一些奇异期权介绍“一个从事金融业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事。
”——美国花旗银行副主席保尔.科斯林6.1 标准期权与奇异期权所谓标准期权（vanilla options），又叫做香草期权，通常是指在期权市场被投资大众广泛了解和接受的期权商品，或者说是普通的期权。
在标准期权基础上，金融工程师运用期权理论和分析方法创造出的具有各种不同特征的期权新品种，就是我们所说的奇异期权（exotic options）。
简单说来，凡是不属于标准期权的期权，自然就应归入奇异期权的范畴。
因此，从广义上讲，奇异期权是指那些在市场上出现时间不久、在某一方面的特征与标准期权不同、投资者尚不熟悉的期权新品种。
显然，由于金融市场发展的日新月异，标准期权的概念本身也是相对的，因此奇异期权的概念也随时间的推移而变化。
一般说来，当一种新的期权刚刚出现时，由于大家对其特点尚不了解，人们都会将其视为奇异期权。
不过，随着人们认识和实践的不断深入，新的期权品种将逐渐走向成熟和标准化，进而成为标准期权。
从广义上讲，一个期权合同的基本特征可以从以下3个方面来描述。
对于标准期权来说，其特征分别属于这3个方面的最基本成分。
如果将其中任何一个方面加以延伸，都可以得到与之相对应的奇异期权。
这三个基本特征是： （1）收益结构的同质性和连续性；（2）期权的维数和阶数；（3）路径相关性。
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期权以及路径相关的奇异期权。
其中，路径相关的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异期权和强路径奇异期权。
6.2 改变标准收益结构的奇异期权在所有的奇异期权中，改变标准收益结构的奇异期权是最简单的一种。
以欧式看涨期权为例，设表示在时刻t 时的股票价格，T 为到期时间，为执行价格，对于0 ≤ t ≤ T ，设为看涨期权在时间t 的价值。
那么，欧式看涨期权的收益结构由下面的公式给出()S t K ()C t {}()max (),0(())C T S T K S T K +=−=−同理，由欧式看跌期权的特征，在到期日欧式看跌期权的收益结构为{}()max (),0(())P T K S T K S T +=−=−类比与欧式期权，美式期权也有类似的收益结构。
LSM对含奇异期权可转债定价及误差分析的开题报告
LSM对含奇异期权可转债定价及误差分析的开题报告以下是一份关于“LSM对含奇异期权可转债定价及误差分析”的开题报告：一、研究背景可转债作为一种具有债券和股票双重属性的金融产品，已成为许多投资者的关注焦点。
含有奇异期权的可转债更是其中的一种特殊类型，其奇异期权指的是可转债在到期日前如果未转换，则按照一定比例向投资者赔偿一定金额。
因此，在定价这种含有奇异期权的可转债时，传统定价方法无法直接适用，需要使用新的方法进行研究。
Least Square Monte Carlo（LSM）方法是一种用于解决含有奇异期权金融产品价格的数值方法。
它通过使用蒙特卡洛模拟来估计未来的股票价格，并使用最小二乘法来计算期权的价格。
虽然LSM方法已被广泛应用于金融产品的定价，但其在特定情况下仍然可能出现误差。
因此，本研究旨在使用LSM方法对含有奇异期权的可转债进行定价，并对定价误差进行分析。
二、研究内容和方法本研究的主要研究内容和方法如下：1. 分析含有奇异期权的可转债的特性和定价问题。
2. 介绍LSM方法及其在金融产品定价中的应用。
3. 使用 LS-MC 做数值模拟，在每个时点进行回归，计算出当前时点下期权的价值，最后得到可转债的定价。
4. 对使用LSM方法定价的可转债定价误差进行分析。
三、研究意义1. 对含有奇异期权的可转债进行有效的定价，有助于投资者更好地了解市场，及时把握机会。
2. 对LSM方法的进一步研究和应用，有助于掌握新的金融产品定价方法。
3. 在金融市场风险管理中，准确定价和误差分析对于风险控制至关重要，本研究的研究结果对于金融风险管理有重要实际意义。
四、研究计划1. 研究文献，深入掌握LSM方法和可转债定价理论。
2. 编写数字仿真程序，使用LS-MC方法定价含有奇异期权的可转债。
3. 分析计算结果，比较LSM方法和其他定价方法的差异，分析误差来源。
4. 结合计算结果和理论分析，撰写研究报告，讨论研究结果的意义和展望未来研究方向。
随机利率下两种奇异期权的定价
足Ｉ ｔ 。型随机 微分 方程 ， 且 假 定 影 响利 率 的 随机 因 素与 影 响股 票 价 格 的随 机 因 素 相关 ， 广 了一 般 并 推
ｔ ｘ ｔ ｐｉｎ ｎ ｅ ｈ ｌｃｈ ｓｉ ｎｅｅ ｔｒ ｔｓｂ ｐ ｌｉｇ ｔｅ ｍａｔｎｇｌ ｔｏ Ｗ ｅ ｃ ｎ ｉｅ ｏ ｒｈ ｎ ｉｅｙｔｅ ｗｏ ｅ ｏｉ ｏ ｔｏ ｓ ｕ ｄ ｒｔｅｓｏ ａｔｃ ｉｔｒｓ ａｅ ｙａ ｐｙｎ ｈ ｒｉ ａｅ ｍｅｈ ｄ． ｏ ｓｄ ｒｃ ｍｐ ｅ ｓｖ ｌ ｈ ｃ ｅ
Ｂａｋ—Ｓｈｌ 模 型及 Ｍ ｒ ｎ模 型 的结 果 ． ｌ ｃ ｃｏ ｓ ｅ ｅｔ ｏ
考 虑模型 （ Ａ）假定 市场 仅 有两种 证券 。 一种 是 无风险 证券 （ 债券 ）其 价格 满足 随机微 分方程 ，
ｄ ｔＴ Ｂ（ ， ）＝ Ｂ（ ， ） ｒ ｔｄ ｔ Ｔ ［ （ ） ｌ十ｂ ｔ ｒ ｄ （ ） ， Ｔ Ｔ （ ． ） ｔ ］ Ｂ（ ， ）＝ Ｉ ． 另 一种 是风险 证券 （ 票 ） 其价 格 满足 随机微 分方 程 股 。 （） Ｉ
２ ｏｌ ｅｏ ｔｅ ａｉ ｎ ｏ ｐｔｒ ：ｎｅＸａｇａ ｎｖｒｔ－ ｉ ｇａ １１５Ｃ ｉａ ．Ｃ ｌｇ ｆ ｈｍ ｔ ｓ ｄＣ ｍ ｕ ￣ｉ ｃ ・ ｉ ｔ Ｕ ｉ ｓｙ Ｘａ ｔ ４ ０ ｈ ） ｅ Ｍａ ｃａ ｅ ｅ ｎ ｎ ｅｉ ｎ ｎ １ ｎ
【 ｂｔ ｃ】 Ｓｐｏｉｇｔ ！ｈ ｔｅｔａ ｓｓｓｃａｔ ｔ ｅｔａ ｓ ｈ ａｅ ｄｒｅ ｅｐｉｎ ｒ ｌ ｆ ｈ Ａ ｓ ａｔ ｒ ｕｐｓ ａ ｔ ｉｅ ｓ ｒｅ ｔ ｈｓｃｉｅ ｓ ｒｅ－ｔｓｐｐｒ ｅ ｖｓｔ ｒ ｉ ｆｍｕ ｓ ｅ ｎ ｈ ｅｎｒ ｔ ｉ ｏ ｉ ｎｒ ｌ ｉ ｉ ｈ ｃ ｇ ｏ ａ ｏｔ
奇异期权的分解与定价
加 新颖 ，因此其 定价更加 困难 复 杂。但是 由于奇异
［ ，Ｔ ，Ⅳ （ 为标 准正 态分 布 函数 的累 积 分布 ０ ］ ）
函数 ，ｃ（ ，Ｋ） 为 ｔ ［ ，Ｔ 时 刻 ，执 行 Ｓ，ｔ ∈ ０ ］
期权 是 由标准期 权衍生 而来 ，这使 得我们有 可能通
彭 涛
（ 中南大学数 学科 学与计算技 术 学院 ，湖 南 长沙 ４０７ ） １０５ 摘 要 ：影响 奇异 期权价格 因素 的 多样性导 致 了其 定价异 常复杂 ， 因此定价 问题 是奇异 期权理论 的核
心 问题之 一 。然 而由于奇异期权 是 由标 准期权或 定价相 对 简单 的奇异期 权衍 生而来 ，这就 有可能通过把 奇
虽然期用数值模拟的方法本文在给出标准欧式看涨期权权的产生距今已有数百年历史但是因为影响期权和两值期权的定价公式的基础上仅对欧式看涨奇价格因素的多样性导致了其定价异常复杂期权优异期权的定价进行实例分析并给出其定价公式的势一直没有得到充分地发挥
第１ ５卷 第 ３期
２０ ０ ８年 ９月
辽 东学院学报 （ 自然科 学版 ）
期权 是一种非常独 特的金融 工具 ，它区别于其 他金融工具 的最 大特点是 ：不但可 以使其持 有人避
免标 的资产不利 变化而造成 的损失 ，而且使其 可 以 享有标 的资产有利变化带来 的收益 。 当然 ，只有交
纳 一定数 量 的期 权 费才 能 获得 期 权 合 约 规 定 的权 利 ，因此期权定 价是期权理论 的核 心 内容 。虽然期 权 的产生距今 已有数百年历史 ，但是 因 为影 响期权 价 格因素 的多样 性导致 了其定 价异 常复杂 ，期 权优 势 一直没有得到 充分地 发挥 。历史性 的转折 出现在
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几种奇异期权定价问题的研究The study of Several exotic option pricing problem作者姓名孙江洁学位类型硕士学科、专业应用数学导师及职称杜雪樵教授2009年4月合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。
答辩委员会签名（工作单位、职称）主席：胡舒合，安大教授委员：凌能祥合工大教授惠军合工大副教授焦贤发合工大教授朱士信合工大教授导师：杜雪樵教授独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名：孙江洁签字日期：09年4月11日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。
本人授权合肥工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。
(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：孙江洁导师签名：杜雪樵签字日期：09年4月11日签字日期：09年4月11日学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：通讯地址：邮编：几种奇异期权定价问题的研究摘要期权定价问题已经成为金融数学研究的核心问题之一，它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论、风险管理理论以及现代数学中的随机分析、优化理论等学科。
对金融衍生证券进行正确的估价是对风险资产进行有效投资关键。
为了满足金融市场的不断发展，各种新型期权、奇异期权应运而生。
为了更好地满足投资者的喜好、为了尽可能避免少数投资者操纵投资市场，我们有必要对奇异期权进行深入的研究。
进一步完善奇异期权的相关理论。
本学位论文主要致力于金融学中若干奇异期权定价问题的研究，建立在布朗运动环境下的期权定价数学模型，所做创新工作为：一、推导出在布朗运动环境中双障碍幂型期权的定价公式。
二、推导出在布朗环境中函数幂型几何亚式期权的定价公式。
幂型期权是一种变异的欧式期权，幂型支付欧式看涨期权是到期支付函数为[(())]=h x x a-的期权，其中()h S T K+a>，为常数）。
这样，我们推广了部分奇异期权的定价。
三、通过等（0Itˆ引理,推导出函数Vasicek 价测度鞅变换及鞅的方法，利用广义维纳过程的o利率模型下，函数系数欧式期权买权的定价公式显式解及四个推论，最后，结合Matlab软件，给出了相应的实证分析，论证了该期权定价公式的有效性。
关键词：奇异期权；障碍期权；幂型期权；鞅；oItˆ引理The study of Several exotic option pricing problemAbstractUncertain pricing is one core of financial mathematics study,It involves thetheories of modern finance such as asset pricing theory,investment combinationtheory and risk management theories,as well as stochastic analyzing and optimizingtheory of modern mathematics.Effective investment.of risky assets is the key tofinancial derivative securities for the correct valuation.In order to adapt to the continuous development of financial markets,a varietyof new options,exotic options came into being.We need to have singular conduct anin-depth study of options,in order to meet investor preferences better，avoid a smallnumber of investors to manipulate the investment market,and improve the exoticoptions related to the theory further.This dissertation is intended to study some exotic option pricing problems,so asto establish the mathematic module of option pricing in fractional Brownian motionenvironment,and the creative of my work is:First,we get the pricing formula ofdouble-barrier power options in fractional Brownian motion environment.Second,we get the pricing of function power asian geometric average options.Power optionis an exotic option as well,it’s payoff function is[(())]h S T K+=h x x a-,here() a>is constant).Third,we get the pricing of the general European call (0buy-options under the function Vasicek Interest Rate Model,By using o Itˆformula,It is proved the pricing formulas and four corollary of the general European CallBuy-Options Under the function Vasicek Interest Rate Model with means ofmartingale method.Finally,we give the corresponding empirical analysisdemonstrates,the effectiveness of option pricing formula,combining of Matlabsoftware.Key words:exotic option;barrier options;power option;martingale;o Itˆlemma致谢本文是我的硕士研究生学位论文，也是我硕士学习成果的一次总结，在我的硕士学习和论文写作期间，得到了许多老师、同学和好友的帮助，他们的热情帮助和指导工作，令我终生难忘。
本论文是在我的导师杜雪樵教授的悉心指导下完成的，老师的严谨求实的治学态度、广博的学识和朴素的作风给我留下了深刻的印象，为我树立了学习的榜样，他的言传身教和谆谆教导使我终生受益。
在此，真诚的感谢导师杜雪樵教授在我整个研究生学习期间的关怀和指导。
感谢凌能祥老师、惠军老师等老师的辛勤培养和教诲，是他们的教育使我顺利的完成硕士学习。
同时，感谢合肥财经学院张利萍老师在我硕士学习及论文写作过程中给予的帮助。
还要感谢我的父母、哥哥、姐姐，感谢他们长期以来给予我的支持和鼓励。
最后，感谢所有帮助和曾经帮助过我的人！在此，向他们表示我深深的祝福。
作者：孙江洁2009年4月目录第一章期权与期权定价理论的初步知识 (1)1.1引言 (1)1.2期权概论 (1)1.2.1期权定义 (1)1.2.2与期权相关的概念 (1)1.2.3期权的价值构成 (2)1.2.4期权的分类 (2)1.2.5影响期权的价格因素 (3)1.3期权定价理论与本文的主要工作 (3)1.3.1期权定价理论的发展 (3)1.3.2本文的主要工作 (4)第二章随机过程与随机分析的相关知识 (6)2.1鞅 (6)2.2停时 (6)2.3Brow n运动及相关概率公式 (6)2.4o Itˆ过程与o Itˆ公式 (7)2.5Girsanov定理 (8)2.6一个关于数学期望的常用引理 (8)第三章Black-Scholes期权定价模型 (9)3.1建立Black-Scholes期权定价模型的假设条件 (9)3.2Black-Scholes期权定价公式及推到 (9)第四章Vasick利率下期权定价公式 (10)4.1引言 (10)4.2Vasick利率下函数系数期权定价与分析 (10)4.2.1建立Vasick利率下函数系数期权定价的假设条件 (10)4.2.2Vasick利率下函数系数期权定价公式推导与分析 (10)第五章双障碍欧式幂型期权的定价 (16)5.1引言 (16)5.2双障碍欧式幂型期权的定价公式及推导 (16)5.2.1建立双障碍幂型期权定价的假设条件 (16)5.2.2双障碍幂型期权定价公式及证明 (17)第六章几何亚式期权的定价 (21)6.1引言 (21)6.2函数幂型几何亚式期权定价公式及推导 (21)6.2.1建立函数幂型几何亚式期权定价的假设条件 (21)6.2.2函数幂型几何亚式期权定价公式及证明 (21)总结 (24)参考文献 (25)作者在攻读硕士期间完成的论文 (27)表格清单Table1 (15)Table2 (15)Table3 (15)第一章期权与期权定价理论的初步知识1.1引言期权交易的雏形最早起源于古希腊和古罗马时期，到18，19世纪初，欧美的农产品期权交易已经开始发展、壮大，19世纪初，单一股票为标的资产的股票在美国诞生，这标志着期权交易开始被引入市场。
1984年，芝加哥期货交易所开始有组织地期货交易，自这个时候，对期权理论的研究揭开序幕。
1973年，Black-Scholes得出了股票价格服从几何布朗运动的期权定价公式，进而将期权定价研究推向高潮，使期权定价问题成为金融数学中的热点问题。