布莱克-斯科尔斯期权定价模型的研究

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Black-Scholes期权定价模型的精确性及适用性分析

Black-Scholes期权定价模型的精确性及适用性分析黄本尧【期刊名称】《财贸研究》【年(卷),期】2002(13)6【摘要】布莱克—斯科尔斯定价模型是1973年由费雪·布莱克(Fisher Black)和迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)提出的有关期权定价的模型,该模型一直被认为是应用经济学最成功的模型。

本文通过对该模型的假设条件和现实世界进行对比分析,探讨了模型的精确性和适用性。

最后得出的结论是:尽管该模型的假设条件并不能完美描述现实世界,但它还是胜过其它的期权价值评估方法,仍然是交易中不可或缺的分析工具。

投资者在实践中更多地是通过交易技巧而不是采用更复杂的扩展模型来克服B—S定价模型的各种缺陷。

【总页数】4页(P56-59)【关键词】Black-Scholes定价模型;期权定价模型;精确性;适用性;看涨期权;看跌期权;股票价格;股票市场;布莱克-斯科尔斯定价模型【作者】黄本尧【作者单位】复旦大学博士后流动站【正文语种】中文【中图分类】F830.9【相关文献】1.基于Black-Scholes期权定价模型的割差法在A股市场的适用情况分析r——以A股白酒行业为例 [J], 孙智敏;李玉菊;郭雨鑫;于洪远2.Black-Scholes期权定价、二叉树定价及其在我国权证市场适用性分析 [J], 朱鸵华;谢燕3.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析 [J], 胡一帆;4.基于偏微分方程框架分析下期权定价中Black-Scholes模型与二叉树模型 [J], 石雨辰5.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析 [J], 胡一帆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第6章布莱克-斯科尔斯期权定价模型 PPT课件

由（6.10）可得
x2 b2 2t
(6.10)
E(x2 ) E(b2 2t) b2tE( 2 ) （6.11）
由于 : N(0,1),则 D( ) E[( 0)2] E( 2) 1
由（6.11）得到
E(x2 ) b2t
（6.12）
19 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
▪ 半强式效率市场假说认为， ➢ 证券价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息调整，因此以往的价格和成交量等技术面信息以及已公布的基本面信息都无助于挑选价格被高估或低估的证券。
▪ 强式效率市场假说认为， ➢ 不仅是已公布的信息，而且是可能获得的有关信息都已反映在股价中，因此任何信息（包括“内幕信息”）对挑选证券都没有用处。
▪ 因此要为期权定价首先必须研究证券价格的变化过程。目前，学术界普遍用随机过程来描述证券价格的变化过程。
2 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程
E(wT ) 0, wT wT w0 D(wT ) T
8 2020/6/16 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China
▪ 证明： N wT wT w0 wi , wi wi wi1 i t i 1
wt t t
（6.1）
这里，wt wt wt1,t : iid N (0,1)

布莱克斯科尔斯期权定价模型

•布莱克-斯科尔斯模型，简称BS模型，是一种为期权或权证等衍生性金融商品定价的数学模型，它是由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克率先提出来的，用这个模型没能推导出布莱克-舒尔斯公式，这个公式还能够估算出欧式期权的理论价格。

除此之外，B-S模型还有7个比较重要的假设，如下所示：
1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是不会发生改变
的；
3、市场是没有摩擦的，也就是没有税收和交易成本，所有证券完全可分
割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，也就是在期权到期前不可以进行实施。

6、没有任何无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者可以以无风险利率借贷。

布莱克--斯克尔斯期权定价模型

瑞士皇家科学协会(ＴｈｅＲｏｙａｌＳｗｅｄｉｓｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
一、布莱克—斯克尔斯定价模型(以下简称Ｂ-Ｓ模型)及其假设条件
(一)Ｂ-Ｓ模型有5个重要的假设 1金融资产收益率服从对数正态分布; 2在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;
四、Ｂ-Ｓ模型的影响
自Ｂ-Ｓ模型1973年首次在政治经济杂志 (ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｌｉｔｉｃａｌＥｃｏｎｏｍｙ)发表之后,芝加哥期权交易商们马上意识到它的重要性,很快将Ｂ-Ｓ模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。
该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天,该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率,但也促使全球市场更加易变。
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利, 假如某公司股票年分红率δ为0.04,该股票现值为164,从而该年可望得红利 164×004=6.56。值得注意的是,该红利并非分4季支付每季164;事实上,它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的,一年累积成为6.56。
ｒ0必须转化为ｒ方能代入上式计算。两者换算关系为:ｒ=ｌｎ(1+ｒ0)或ｒ0= ｅｒ-1。例如ｒ0=0.06,则ｒ=ｌｎ (1+0.06)=0853,即100以583%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用ｒ 0=0.06计算的答案一致。
第二,期权有效期Ｔ的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100 天,则Ｔ=100365=0.274。

金融市场中的期权定价模型研究

金融市场中的期权定价模型研究金融市场中的期权定价模型是为了衡量和预测期权价格的模型和方法。

这些模型是金融工程领域的重要组成部分，为金融机构和投资者提供了有效的工具来评估和管理风险。

本文将介绍几种经典的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型和考夫曼-伊格尔斯模型，并探讨它们在金融市场中的应用和局限性。

一、布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）布莱克-斯科尔斯期权定价模型是1973年由费雪-布莱克和罗伯特-斯科尔斯提出的，被公认为金融工程领域最重要的突破之一。

该模型基于一些假设，包括市场效率、连续性股价过程、无风险利率等。

它通过对股票价格、期权行权价、到期日之间的关系进行建模，计算出期权的理论价格。

布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：$$C = S_0 \cdot N(d_1) - X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(d_2)$$$$P = X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(-d_2) - S_0 \cdot N(-d_1)$$其中，$C$和$P$分别代表欧式看涨期权和欧式看跌期权的理论价格，$S_0$代表标的资产价格，$X$代表期权行权价，$r$代表无风险利率，$T$代表期权到期日，$N(\cdot)$代表标准正态分布的累积分布函数，$d_1$和$d_2$的计算公式如下：$$d_1 = \frac{ln(\frac{S_0}{X}) + (r + \frac{\sigma^2}{2}) \cdotT}{\sigma \cdot \sqrt{T}}$$$$d_2 = d_1 - \sigma \cdot \sqrt{T}$$布莱克-斯科尔斯模型的优点是可以对欧式期权进行准确的定价，是期权定价模型的基石。

然而，该模型也有一些局限性，比如它假设市场效率和连续性股价过程不变，忽略了市场中的非理性行为和离散股价波动。

布莱克_斯科尔斯期权定价模型分析

（作者单位：山东财政学院会计系 / 湖南大学金融学院）
３６时代金融
理论与实践
定价模型（以下简记为Ｂ－Ｓ模型）是如何对期权进行定价的？它
期权定价的最基本原则是无套利定价原则。
的推导过程是怎样的？它的贡献究竟体现在哪些方面？本文将
三、Ｂ－Ｓ模型的推导
针对上述问题做出或具体或简明的回答。
任何理论模型的提出都有其自身的前提条件，Ｂ－Ｓ模型也
其他条件相同时，标的资产价格Ｓｔ越高，则看涨期权价值越高。ｐｒｏｃｅｓｓ，是物理学中布朗运动在数学上的描述，其变量与正态
（二）执行价格 X
分布相关），其一般的数学描述式②为：
如上所述，看涨期权的内在价值体现为期权合同执行时，标的资产市场价格超过执行价格的部分，则执行价格Ｘ越高，
dS=adt+bdx=adt+bΦ 姨dt （其中 Φ 是服从标准正态分布的随机变量，ａ、ｂ为常数）
（一）标的资产价格 St
其次，由公式①及相关经验、知识（股票价格受大量独立因
看涨期权的内在价值体现为期权合同执行时，标的资产市场素影响，则其服从正态分布）可得出股票价格的变化服从一种
价格超过执行价格的部分。由于执行价格Ｘ是事先确定的量，在更为特殊的运动过程，即维纳过程（Ｂｒｏｗｎｍｏｔｉｏｎ＆Ｗｉｅｎｅｒ
代价，其大小是由市场交易双方决定的；而价值则是该商品（如（μ,坠2）
金融资产期权）的实际价值，即所谓的理论价值或公平价值。我
２．期权有效期内，无风险利率ｒ和金融资产收益的变动 σ
们在讨论期权定价时，这里的“价”指的是期权的理论价值，而是恒定的（为常数）；
不是期权的市场价格。当然，期权费作为价格由交易双方确定，

Black-Scholes期权定价模型和特性

Black-Scholes期权定价模型和特性Black-Scholes期权定价模型是一个广泛应用于金融市场的数学模型，它被用来计算欧式期权的价格。

该模型是由美国经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）和莱蒙德·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年开发的，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。

Black-Scholes模型基于一些假设，包括市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定不变、期权可以无限制地买卖等。

它利用随机微分方程和偏微分方程来描述期权价格的变化以及与标的资产价格和时间的关系。

Black-Scholes模型的公式如下：C = S*N(d1) - X*e^(-r*T)*N(d2)P = X*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表期权的买入价格，P代表期权的卖出价格，S代表标的资产的当前价格，X代表期权的行权价格，r代表无风险利率，T代表期权的时间，在期权到期日之间的年份，N(d1)和N(d2)代表标准正态分布的累积分布函数。

Black-Scholes模型的特性有以下几点：1. 理论完备性：Black-Scholes模型是一个完备的期权定价模型，可以通过输入特定的参数来计算期权的价格。

它提供了一种可行的方法，用来解决期权定价的问题。

2. 自洽性：Black-Scholes模型是自洽的，意味着如果市场满足了模型的所有假设条件，那么模型计算的期权价格将与实际市场价格一致。

3. 敏感性分析：Black-Scholes模型可以用来分析期权价格对各个因素的敏感性。

通过改变模型中的参数，例如标的资产价格、无风险利率、期权行权价格和时间等，我们可以研究它们如何影响期权的价格。

4. 适用性：Black-Scholes模型广泛适用于欧式期权的定价，包括股票期权、货币期权和商品期权等。

然而，对于美式期权和一些特殊类型的期权，Black-Scholes模型可能不适用。

布莱克-斯科尔斯期权

『交易所期权不需要用现金股息来调节。』
购买看涨期权的人不希望股价下跌，然而股息的支付将必然引起价格下跌。股息越高，价格下跌越多。交易所期权不需要用现金股息支付来调节。在其它条件都相同的情况下，支付高额股息的公司的期权费要比支付低额股息的公司的期权费更低。这是容易理解的，让我们来考虑一个极端的例子，一个公司宣布支付清算股息并停止经营活动的意图。在支付股息后，公司的股份就没有价值了，与之相应的看涨期权也就没有价值了。任何拥有这些看涨期权并在上一个除息日之前没有执行该期权的人将损失其所有的投资。期权持有者关注公司股息公告，并且在某些情况下会发现在除息日之前行执行期作西格玛 (sigma)。』
表现出价格波动的资产适合于进行期权交易。资产的价格波动性越大，它的期权费就越高。在布莱克－斯科尔斯模型中，波动率是在期权剩余期间里基础资产预计收益的年标准差。如同金融学的其他方面，过去发生的不像预计未来将要发生的那样重要。可以测量出过去的波动率，但对未来的波动率就只能进行估计。估计的波动率叫做西格玛（sigma），它是一个不能被直接观察到的变量。
布莱克－布莱克－斯科尔斯期权定价模型
模型在第五章中我们简要地了解了这个著名的模型。表6－1又重复列出了该模型。这是以不支付股息的股票为基础的欧式看涨期权的基本估价模型。
表6-1
C=SN(d1)-ke-RTN(d2)
布莱克—斯科尔斯权定价模型布莱克斯科尔斯权定价模型
（６－１）
其中：d1= In
布莱克－布莱克－斯科尔斯模型的假设
我们已经回顾了影响期权费的因素，现在让我们着眼于模型的假设并看看它们构成了多少与现实的背离。 1、在期权有效期内股票不支付股息。布莱克－斯科尔斯模型假设在期权有效期内基础证券不支付股息。如果你试图建立两个证券的模型，一个不支付股息而另一个有3%的股息收益，通过模型会预测到同样的看涨期权期权费，而这结果并没有反应实际情况。股息越高，看涨期权的期权费就越低，金融版面上反映出来的关于这两个期权的期权费很可能也不相同。

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第５卷
第２期
贵阳学院学报（自然科学版）（刊）季
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＵＩＹＡＮＧＣＯＬＥＬＧＥ
Ｖｏ．Ｎｏ．１５２
２１００年６月
Ｎｔｒｌｃｅｃｓ（ｕｒｒ）ａｕａＳｉｅＱａｅｌｎｔｙ
ｏｄｅｎｃａｈｏｙｂｓｄｏｏ— ａｂｔａｅｐｉｃｐｅ，ｗｈｃｋｓｔｅｆｎａｉｌｐａｔｃｎｅｄｒｔｅｒｖｌ－ｆｍｏｍｆａｉｌｔｅｒａｅｎａｎｉｎｒｉｒｇｒｎｉｌｉｈｍａｅｈｉｎｃａｒｃｉｅｅｇｎｅｈｅｏｕ
偏微分方程方法和鞅方法，着重对Ｂ —ｓ模型进行了证明。最后对Ｂ —ｓ模型进行了评价。
关键词：布莱克一斯科尔斯模型；期权定价；鞅；伊藤定理；欧式看涨期权；标准维纳过程中图分类号：ｔ３．＇０９８文献标识码：Ａ文章编号：１７６２（００２— ０３—０６３— １５２１）００１６
Ｊｎ００ｕ．２１
布莱克一斯科尔斯期权定价模型的研究
胡春生
（阳学院经济管理系，贵贵州贵阳５００）５０５
摘
பைடு நூலகம்
要：期权的价格变化是一个随机过程，ＢＳ模型的创立开创了以无套利原理为基础的现代金融理论的大 —
规模发展，使金融实践产生了革命性的变化。Ｂ —ｓ模型的开创性表现在三个方面——使用瞬间无风险的自我
融资交易技术：用无套利方法，获得具有普遍意义、不包含任何风险因素的ＢＳ偏微分方程：诱发了对于公 —
司金融和实际投资领域内问题的或有权益分析方法以及真实期权方法的深入研究和大量运用。分别利用随机
ＲｅｅｒｈｅｎＢｌｃ —ＳｃｏｅＯｐｉｎＰｒｃｎｏｌｓａｃｓｏａｋｈｌｓ’ ｔｏｉｉｇＭｄｅ
ＨＵＣｈｕ — ｈｎｇｎｓｅ
（ｃｎｍｃａｄＭａａｅｅｔｅａｔｅｔＧｉａｇＵｉｅｉ，ｕｙｎｕｚｏ５０５ｈｎ）ＥｏｏｉｎｎｇｍｎＤｐｒｎ，ｕｙｎｎｖｒｔＧｉａｇＧｉｕ５００，Ｃｉａｍｓｙｈ
ＡｂｔａｔＯｐｏｒｅｃａｇｓａｓｃａｔｒｃｓ．Ｔｅｃｅｔｎｏｓｒｃ：ｔｎｐｉｈｎｅｉｔｈｓｃｐｏｅｓｈｒａｉｆＢ—Ｓｍｏｅｒａｅｅｌｒｅ—ｓａｅｄｖｌｐｎｉｃｏｉｏｄｌｃｅｔｄｔａｇｈｃｌｅｅｏｍｅｔ