2.4.2抛物线的简单几何性质(1) (2)

§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标

1．掌握抛物线的几何性质； 2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．

学习过程

一、课前准备

6870，文P 60~ P 61找出疑惑之处）

复习1：

准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ．

复习2：双曲线22

1169

x y -=有哪些几何性质？

二、新课导学

※ 学习探究

探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？

新知：抛物线的几何性质

图形

标准方

程

焦点 (0,)2p -

准线

2p y =-

顶点

(0,0)(0,0) 对称轴

x 轴

离心率

试试：画出抛物线28y x =的图形，

顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、

准线方程 、对称轴 、

离心率 ．

※ 典型例题

例1已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,M -，求它的标准方程．

变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线有几条？求出它们的标准方程．

小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．

例2斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长 ．

变式：过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB ．

小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．

※动手试试

练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：

⑴顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点

(5

M，4)

-；

⑵顶点在原点，焦点是(0,5)

F；

⑶焦点是(0,8)

F-，准线是8

y=．

三、总结提升

※学习小结

1．抛物线的几何性质；

2．求过一点的抛物线方程；

3．求抛物线的弦长．

※知识拓展

抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．

其长为2p．

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1．下列抛物线中，开口最大的是（）．

A．21 2

y x

=B．2y x

=

C ．22y x =

D ．24y x =

2．顶点在原点，焦点是(0,5)F 的抛物线方程（ ） ．

A ．220y x =

B ．220x y =

C ．2120y x =

D ．2120

x y = 3．过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

4．抛物线2(0)y ax a =≠的准线方程是 ．

5．过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x +=，则AB = ．

1． 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形：

⑴顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等到于6； ⑵顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(6,3)P --．

2 M 是抛物线24y x =上一点，F 是抛物线的焦点，60xFM ∠=o ，求FA ．