高等数学实验报告1
高数竞赛实习报告
高等数学竞赛实习报告一、实习背景及目的随着我国科技事业的飞速发展，数学在各个领域中的应用越来越广泛，高等数学竞赛也成为了培养大学生创新能力和思维能力的重要途径。
为了提高自己的数学素养，我参加了本次高等数学竞赛实习。
本次实习的主要目的是通过实践活动，加深对高等数学知识的理解，提高解决实际问题的能力，为今后的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、实习内容与过程实习期间，我们学习了大量的高等数学知识，包括微积分、线性代数、概率论等。
在实习过程中，我充分感受到了高等数学的严谨性和逻辑性，也在解决实际问题中体会到了数学的魅力。
1. 微积分实习微积分是高等数学的基础，涉及到极限、导数、积分等概念。
在微积分实习中，我们通过大量练习题目的方式，深入理解了微积分的各个知识点。
同时，我们还学习了如何将微积分知识应用于实际问题，例如求解曲线长度、曲线下的面积、质心等。
2. 线性代数实习线性代数研究了向量、矩阵、行列式等概念。
在实习过程中，我们学习了如何运用线性代数知识解决线性方程组、特征值、特征向量等问题。
通过实习，我明白了线性代数在计算机科学、工程学等领域的重要性。
3. 概率论实习概率论是研究随机现象的数学分支。
在实习中，我们学习了概率分布、期望、方差等基本概念，并掌握了如何运用概率论解决实际问题，如概率计算、抽样分布、假设检验等。
4. 综合应用实习在综合应用实习环节，我们将所学的微积分、线性代数、概率论等知识运用到实际问题中。
通过解决实际问题，我们提高了自己的数学建模能力，学会了如何将理论知识和实际应用相结合。
三、实习收获与体会通过本次高等数学竞赛实习，我收获颇丰。
首先，我系统地复习和巩固了高等数学知识，为今后的学术研究和职业发展打下了坚实基础。
其次，我学会了如何将高等数学知识应用于实际问题，提高了自己的解决问题能力。
最后，我在实习过程中结识了许多志同道合的朋友，共同探讨问题、分享经验，收获了宝贵的友谊。
同时，我也认识到高等数学竞赛实习并非易事，需要付出大量的时间和精力。
大一高数实验报告
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
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东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ，z=0 的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u +1；
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
,
实验四 一、实验题目： 演示在 yOz 平面内， z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。 二、实验目的和意义
高数实验报告doc(两篇)
高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。
通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。
概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。
实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。
通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。
这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。
引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。
高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。
高数实验报告
引言概述：本文是关于高数实验的报告，主要通过引言概述、正文内容、总结等部分对高数实验进行详细阐述。
高数实验是通过实际操作和观察，探索和应用数学中的基本原理和概念。
它有助于加深对高数理论的理解、提高数学思维和解决问题的能力。
正文内容：一、实验目的本次高数实验的目的是通过实际操作，加深对数学概念和原理的理解，并掌握基本数学实验的方法和技巧，提高数学思维和解决问题的能力。
二、实验材料和仪器本次实验所需材料和仪器包括实验记录表、计算器、尺子、直角尺、量角器等。
三、实验一：极限的探究1.设立实验任务：研究函数f(x)在某点a的极限。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.设定x的取值逐渐接近a的过程，并依次计算f(x)的值。
c.绘制出随着x的接近程度增加，f(x)的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的极限。
3.实验结果和讨论：a.根据实验数据绘制的图像分析可以看出，当x接近a的时候，f(x)的值逐渐趋近于某一数值，这个数值就是f(x)在点a的极限。
b.实验结果和数学概念相符，证明了极限的定义和性质。
四、实验二：导数的计算1.设立实验任务：求函数f(x)在某点的导数。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.通过逐渐缩小x的取值范围，计算f(x)在点a的导数值。
c.通过实验数据绘制出f(x)在点a处导数的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的导数。
3.实验结果和讨论：a.根据实验结果和图像分析可以得出结论，f(x)在点a的导数值表示了函数在该点的斜率。
b.实验结果和导数的定义和性质相符，进一步验证了导数的计算方法和应用。
五、实验三：定积分的求解1.设立实验任务：求函数f(x)在某区间的定积分。
2.实验步骤：a.确定函数f(x)和求解区间的取值范围，并在实验记录表中记录下来。
b.将求解区间分成若干个小区间，计算出每个小区间的面积。
高等数学实验报告
高等数学实验报告实验目的：本次实验旨在通过实际操作，加深学生对高等数学中一些重要概念和定理的理解，并培养学生分析和解决实际问题的能力。
实验原理：本实验主要涵盖了高等数学中的微积分部分内容，包括极限、导数、积分等。
实验仪器和材料：1. 笔记本电脑2. 数学软件3. 实验数据表格实验步骤：1. 在计算机上下载并安装数学软件。
2. 打开软件，并按照实验要求选择相应的数学题目。
3. 根据题目要求，运用软件进行计算，并将结果记录在实验数据表格中。
4. 对于给定的函数，求其极限、导数和积分。
5. 分析并解释计算结果，得出结论。
实验结果与讨论：通过本次实验，我们掌握了一些重要的数学概念和计算方法。
以下是实验结果的总结：1. 极限：通过计算不同函数的极限，我们发现当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于一个确定的值或趋于无穷大。
这一概念在解决实际问题中具有重要意义，可以用于分析函数的增减性、收敛性等。
2. 导数：对于给定的函数，我们求得了其导数，并分析了导数的意义。
导数表示了函数在特定点的变化率，可以用于求解最值、判断函数图像的凹凸性等问题。
3. 积分：通过计算不同函数的积分，我们掌握了积分的计算方法和应用。
积分可以用于求解曲线下的面积、求解有限空间内的体积等问题。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 数学是一门既抽象又实际的学科，高等数学为我们提供了一种更深入、更精确的问题描述和解决方法。
2. 实际问题中的数学模型可以通过符号计算软件进行数值计算和模拟，从而得到更准确的结果和结论。
3. 数学实验可以锻炼我们的计算和分析能力，培养我们解决实际问题的思维方式。
结论：通过本次实验，我们深入学习了高等数学中的一些重要概念和计算方法，并应用这些知识解决了实际问题。
实验结果表明，数学实验具有重要的教学和科研价值，并能够提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
参考文献：[1] 高等数学课程教学大纲（试行）. (2017).[2] Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.。
数学实验报告的格式(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，验证数学理论，提高数学思维能力和实验技能。
二、实验内容1. 实验一：验证勾股定理2. 实验二：探究数列的收敛性3. 实验三：求解线性方程组三、实验步骤1. 实验一：（1）测量直角三角形的两条直角边长度；（2）计算斜边长度；（3）验证勾股定理是否成立。
2. 实验二：（1）给定一个数列，观察其前n项；（2）判断数列是否收敛；（3）求出数列的极限值。
3. 实验三：（1）列出线性方程组；（2）运用高斯消元法求解方程组；（3）检验解的正确性。
四、实验结果与分析1. 实验一：（1）测量结果：直角边长度分别为a=3cm，b=4cm，斜边长度为c=5cm；（2）验证结果：a²+b²=c²成立；（3）结论：勾股定理成立。
2. 实验二：（1）给定数列：an=1/n；（2）观察前n项：1，1/2，1/3，1/4，…；（3）判断结果：数列收敛；（4）求极限值：lim(n→∞)an=0；（5）结论：数列收敛于0。
3. 实验三：（1）线性方程组：2x+3y=7，x-2y=1；（2）求解结果：x=3，y=1；（3）检验结果：将解代入方程组，等式成立；（4）结论：方程组的解为x=3，y=1。
五、实验总结1. 通过本次实验，加深了对勾股定理、数列收敛性和线性方程组的理解；2. 提高了实验操作能力和数学思维能力；3. 学会了运用实验方法验证数学理论，为今后的学习奠定了基础。
六、实验心得1. 实验过程中，要严谨认真，确保实验结果的准确性；2. 注重观察和分析实验现象，从中发现规律；3. 培养团队合作精神，共同完成实验任务。
（注：以上实验报告格式仅供参考，具体内容可根据实际实验情况进行调整。
）第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [实验目的一]2. [实验目的二]3. [实验目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据和原理]四、实验器材1. [实验器材一]2. [实验器材二]3. [实验器材三]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [数据记录]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [数据记录]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [数据记录]...[根据实验内容添加更多步骤]六、实验数据及处理1. [数据表格一]- [数据记录]- [数据处理方法及结果]2. [数据表格二]- [数据记录]- [数据处理方法及结果]...[根据实验内容添加更多数据表格]七、实验结果与分析1. [结果一]- [结果描述]- [分析及解释]2. [结果二]- [结果描述]- [分析及解释]...[根据实验内容添加更多结果与分析]八、实验结论1. [结论一]2. [结论二]3. [结论三][总结实验的主要发现和结论]九、实验讨论1. [讨论一]- [对实验结果的进一步思考]- [可能的原因分析]2. [讨论二]- [对实验方法的改进建议]- [对实验原理的拓展思考]...[根据实验内容添加更多讨论]十、实验总结[总结实验过程中的收获、不足和改进方向]十一、参考文献[列出实验中引用的文献][注：以上为数学实验报告的基本格式，具体内容需根据实验项目和要求进行调整。
高等数学数学实验报告(完成版)参考模板
高等数学数学实验报告实验人员：院（系）____土木工程学院工程力学系________ 学号____05313132___________姓名___姜煜___________实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目根据上面的实验步骤，通过作图，观察重要极限：ennn=+∞→)11(lim。
二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值，通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。
三、计算公式无四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析若将{i，1000}改为{i，10}，则得到如上图像，可以看出，在[0，10]区间上，函数已有趋向于e的倾向，但不明显。
当范围扩大到[0，1000]时，便已经能大致看出其渐近线x=e。
当范围进一步扩大，效果将更加明显。
实验二一、实验题目作出函数)44()sinln(cos2ππ≤≤-+=xxxy的函数图形和泰勒展开式（选取不同的0x和n值）图形，并将图形进行比较。
二、实验目的和意义目的：使用数学软件Mathematic计算函数f（x）的各阶泰勒多项式，绘制曲线图形，观察泰勒展开后结果与函数的关系。
意义：（1）通过本次实验，增强对泰勒公式的理解，以求能够熟练的掌握并使用泰勒公式求取近似值。
（2）比较泰勒公式展开后结果与函数逼近值的大小，以认识泰勒公式对于函数逼近的意义，以及泰勒公式的实际应用范围。
三、计算公式四、程序设计固定x=0，改变n的值固定n=8，改变x的值五、程序运行结果固定x=0，改变的n的值固定n=8，改变x的值六、结果的讨论和分析当选取不同的x0与n的值时，输出的结果会改变。
如果固定x的值，这随n的增加，函数的函数图形和泰勒展开式的图形会趋于吻合；如果固定n的值，图像只在展开点附近的一个局部范围内才有叫近似精确度。
实验三一、实验题目分别用梯形法、抛物线法计算定积分22sin dx xπ⎰的近似值（精确到0.0001）。
高数实验报告-上册
《高数实验报告》姓名：学号：实验一一、实验题目作图，观察极限。
二、实验目的和意义极限是高等数学中最基本的概念之一，初学者往往理解不够准确。
利用图像，数形结合，可以便于初学者直观的认识极限。
加深对极限的了解。
三、计算公式四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析由图中可以看到极限无限靠近某个值。
观察比较方便，利于初学者的学习。
实验二一、实验题目对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。
二、实验目的和意义通过mathematic软件作出的函数图形，观察泰勒公式展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。
三、计算公式f(x)=cosx四、程序设计(一)（二）（三）（四）五、程序运行结果（一）（二）（三）六、结果的讨论和分析从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
实验三一、实验题目求在区间[2,5]上初值问题{的数值解，并求出数值解的图形。
二、实验目的和意义在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。
本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程的数值解的方法。
三、计算公式。
四、程序设计五、程序运行结果{{y[x] -> InterpolatingFunction[{{2., 5.}}, <>][x]}}xy'x 2ysin。
东南大学 高数A下 实验报告
高数实验报告学号： 姓名：数学实验一一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。
特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。
2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。
三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=输入代码： ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。
四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值，得到不同的图形。
我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：2+y+=cxabx法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0}, {a,b,c}]A={a,b,c}/.%;a=A[[1,1]];b=A[[1,2]];c=A[[1,3]];data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStyle PointSize[0.02],DisplayFunction Identity];f[x_]:=a+b*x+c*x*x;t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]四、程序运行结果{{a 27.56,b -0.0574286,c0.000285714}}五、结果的讨论和分析从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。
大学数学实验报告模板(3篇)
一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [目的一]2. [目的二]3. [目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括相关数学公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器名称]2. [设备名称]3. [其他所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [预期结果]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [预期结果]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [预期结果][后续步骤]六、实验数据记录与分析1. [数据记录表格]- [数据项一]- [数据项二]- [数据项三]...[数据项N]2. [数据分析]- [对数据记录进行初步分析，包括计算、比较、趋势分析等] - [结合实验原理，解释数据分析结果]七、实验结果与讨论1. [实验结果展示]- [图表、图形等形式展示实验结果]- [文字描述实验结果]2. [讨论]- [对实验结果进行分析，解释实验现象，与理论预期进行对比] - [讨论实验中可能存在的误差来源及解决方案]- [总结实验的优缺点，提出改进建议]八、实验结论1. [总结实验目的达成情况]2. [总结实验的主要发现和结论]3. [对实验结果的评价]九、参考文献[列出实验过程中参考的书籍、论文、网站等]十、附录[如有需要，可在此处附上实验过程中的图片、计算过程、源代码等]---注意：1. 实验报告应根据具体实验内容进行调整，以下模板仅供参考。
2. 实验步骤、数据记录与分析、实验结果与讨论等部分应根据实验实际情况进行详细描述。
3. 实验报告应保持简洁、清晰、条理分明，避免冗余信息。
4. 注意实验报告的格式规范，包括字体、字号、行距等。
第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解并掌握[实验内容]的基本概念和原理。
2. 培养动手操作能力和实验技能。
3. 提高分析问题和解决问题的能力。
4. 增强团队协作意识。
三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括公式、定理等]四、实验仪器与材料1. 仪器：[列出实验所需仪器]2. 材料：[列出实验所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- 操作说明：[详细描述第一步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]2. [步骤二]- 操作说明：[详细描述第二步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]3. [步骤三]- 操作说明：[详细描述第三步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]...（依实验内容添加更多步骤）六、实验数据与分析1. [数据整理]- 将实验过程中收集到的数据整理成表格或图表。
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2013-2014期末高等数学实验报告实验人员：院系：学号：姓名：成绩：实验一：一实验题目：观察数列极限二实验目的和意义数形结合的思想的的运用，从点图上观察数列极限；通过编程语言的使用了解数列极限的概念和具体化，形象化。
三计算公式（无）四程序设计f[x_]:=x^2+x;x1=0.5;n=10;result=0;For[i=0,i<n,i++;x2=f[x1];result+=1/(x1+1);Print["n=",i,"result=",result];x1=x2五程序设计的运行结果n=_1_result=_0.666667n=_2_result=_1.2381n=_3_result=_1.67053n=_4_result=_1.91835n=_5_result=_1.99384n=_6_result=_1.99996n=_7_result=_2.n=_8_result=_2.n=_9_result=_2.n=_10_result=_2.六结果的讨论与分析通过数据发现该数列无限趋近2，所以该数列极限为2 ，实验二：一实验题目：一元函数形态及其性质二实验目的和意义数形结合的思想的的运用，从图像上观察函数的极值点，单调区间，最值和极值，渐近线，凹凸区间。
三计算公式；已知函数：f(x)=1/(x^2+2x+c)其中c={-1,0,1,2,3}四程序设计f[x_]:=1/(x^2+2x-1);Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True] f[x_]:=1/(x^2+2x);Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True] f[x_]:=1/(x^2+2x+1);Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True] f[x_]:=1/(x^2+2x+2);Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True] f[x_]:=1/(x^2+2x+3);Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True] 五程序设计的运行结果1242123424242六结果的讨论与分析第一幅图：极大值点为x= -1，驻点为x= -1，单调增区间为(-∞,-1-√2)、(-1-√2,-1),减(-1,-1+√2)、(-1+√2,+ ∞), 凸区间为(-∞,-1-√2) 、(-1+√2,+ ∞),凹区间为(-1-√2,-1+√2),渐近线为水平y=0,垂直x=-1-√2,x=-1+√2.第二幅图：极大值点为x=-1，驻点为x=-1，单调区间为增(-∞,-2)、(-2,-1)，减(-1,0)、(0, + ∞)，凸区间为(-∞,-2) 、(0, + ∞)，凹区间(-2,0)，渐近线为y=0.第三幅图：没有极值点，没有驻点，单调区间为增(-∞,-1)，减(-1, + ∞)，凸区间为(-∞,-1)、 (-1, + ∞).渐近线为x=0.第四幅图：极大值点为x=-1，驻点为x=-1，单调区间为增(-∞,-1)，减(-1, + ∞)，凸区间为(-∞,-1)、(-1, + ∞).实验三：一实验题目：泰勒定理与函数逼近二实验目的和意义通过绘制函数的曲线图形，来进一步掌握泰勒定理与函数逼近的思想。
三计算公式f(x)=Cos(x)四程序设计（1）在x=0出展开泰勒公式t=Table[Normal [Series[Cos[x],{x,0,i}]],{i,0,18,2}];PrependTo[t,Cos[x]];Plot[Evaluate[t],{x,-Pi,Pi}]（2）在同一坐标系下比较与y=cos x的逼近程度For[i=2,i≤12,a=Normal[Series[Cos[x],{x,0,i}]];Plot[{a,Cos[x]},{x,-Pi,Pi},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1], RGBColor[1,0,0]}];i=i+2]（3）过大显示区间范围，观察偏离x=0时泰勒公式对函数的逼近情况.For[i=8,i≤18,a=Normal[Series[Cos[x],{x,0,i}]];Plot[{a,Cos[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1], RGBColor[1,0,0]}];i=i+2]（4）固定阶数n=6，观察对函数的逼近情况.tt[x0_,n_]:=Normal[Series[Cos[x],{x,x0,n}]];gs0=tt[0,6];gs3=tt[3,6];gs6=tt[6,6];Plot[{Cos[x],gs0,gs3,gs6},{x,-3Pi,3Pi},PlotRange→{-2,2},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,1], RGBColor[1,0,0], RGBColor[0,1,0]}]五程序设计的运行结果（1）在x=0出展开泰勒公式3214321（2）在同一坐标系下比较与y=cos x 的逼近程度（3）过大显示区间范围，观察偏离x=0时泰勒公式对函数的逼近情况.（4）固定阶数n=6，观察对函数的逼近情况.六结果的讨论与分析N越大，泰勒展开式对应的函数的贴近程度越好。
，实验四：一实验题目：定积分的近似计算二实验目的和意义通过定积分的思想对积分区间分割成许多小区间，然后在小区间上近似计算小曲边梯形的面积，最后将小曲边梯形的面积求和，得到定积分的近似值三计算公式四程序设计<1>梯形法输入如下命令：<2>抛物线法输入如下命令：f[x_]:=Sin[x^2];a=0;b=Pi/2;m4=D[f[x],{x,4}]/.x→2;delta=0.0001;k0=100;p[k_]:=(b-a)/(6k)*(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i, 2,2k-2,2}]+4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,2,2k-1,2}]);Do[Print[k,"",N[p[k]]];If[(b-a)^5/(180*(2k)^4)*m4<delta,Break[],If[ k n0,Print["fail"]]],{k,k0}]f[x_]:=Sin[x^2];p[k_]:=(b-a)/(6k)*(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i ,2,2k-2,2}]+4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,2,2k-1,2}]);Do[Print[k,"",N[p[k]]];If[(b-a)^5/(180*(2k)^4)*m4<delt a, Break[五程序设计的运行结果<1>梯形法<2>抛物线法1__0.163432 2__0.536045 3__0.662064 4__0.714492 5__0.7424 6__0.759543 7__0.77108 8__0.779348 9__0.785552 10__0.790373 11__0.794224 12__0.797368 13__0.799983 14__0.802191 15__0.80408 16__0.805714 17__0.807142 18__0.808399 19__0.809514 20__0.810511 21__0.811406 22__0.812216 23__0.81295 24__0.813621 25__0.814234 26__0.814798 27__0.815318 28__0.815799 29__0.816245 30__0.81666 31__0.817047 32__0.817409 33__0.817748 34__0.818066 35__0.818365 36__0.818647 37__0.818913 38__0.819165 39__0.819403 40__0.819629 41__0.819844 42__0.820048 43__0.820242 44__0.820427 45__0.820603 46__0.820772 47__0.820933 48__0.821088 49__0.821235 50__0.821377 51__0.821513 52__0.821644 53__0.821769 54__0.82189 55__0.822006 56__0.822119 57__0.822227 58__0.822331 59__0.822431 60__0.822528 61__0.822622 62__0.822713 63__0.822801 64__0.822886 65__0.822968 66__0.823048 67__0.823125 68__0.8232 69__0.823273 70__0.823344 71__0.823412 72__0.823479 73__0.823544 74__0.823607 75__0.823668 76__0.823728 77__0.823786 78__0.823843 79__0.823898 80__0.82395281__0.824004 82__0.824055 83__0.824105 84__0.82415485__0.824201 86__0.824247 87__0.824293 88__0.82433789__0.82438 90__0.824422 91__0.824463 92__0.82450493__0.824543 94__0.824582 95__0.82462 96__0.82465797__0.824693 98__0.824728 99__0.824763 100__0.824797六结果的讨论与分析其积分为0.82实验五：一实验题目：常微分方程及追击问题二实验目的和意义通过微分方程的表达求解实际问题三计算公式xy’-x^2ySinx+1=0y(1)=1四程序设计s1=NDSolve[{y'[x]*x-x^2*y[x]*Sin[x]+1 0,y[1]==1},y[x],{ x,2,5}]五程序设计的运行结果{{y[x]→InterpolatingFunction[{{2.,5.}},<>][x]}}为得到图形，继续输入如下命令：f[x_]:=Evaluate[y[x]/. s1];Plot[f[x],{x,2,5}]六结果的讨论与分析实验六：一实验题目;方程的近似解二实验目的和意义通过迭代法求方程的近似解三计算公式x^2+x^1/2-3=0四程序设计f[x_]:=x^2-x-3;a=1;b=2;data=10^(-6);k0=10;m=Min[f'[a],f'[b]];If[f[a]*f'[a]>0,x0=a,x0=b];Do[x=x0-f[x0]/f'[x0];Print[N[x,17],"n=",k]; If[Abs[f[x]]<m*data,Break[],If[k<k0,x0=x, Print["fail"]]],{k,k0}]五程序设计的运行结果2.1135937548912823_n=_12.1101280740301256_n=_22.1101248491133479_n=_3六结果的讨论与分析该方程的近似解为2.1。