数学---2018届高三上学期期末复习备考之精准复习模拟试题(理)(B卷)(解析版)

2018届高三上学期期末复习备考之精准复习模拟试题数学（理）（B 卷）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A.B. C. D.2．若集合， ，则（ ） A.B.C.D.3．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列为“斐波那契”数列， 为数列的前项和，若，则 ( ) A.B.C. D.4．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A.B. 4C. 3D.5．已知， 是不等式组 ，所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是（ ）i 132iz i--=-7676-7575-{01}A =，{y|y 2x,x A}B ==∈()R C A B ⋂={}0{}2{}2,4{}0,1,2{}n a n S {}n a n 2017a m =2015S =2m 212m -1m +1m-92M N 11{106x y x y x y ≥≥-+≥+≤MNA.B.C.D.6．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种7．某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（） A. 小赵、小谭B. 小马、小宋C. 小马、小谭D. 小赵、小宋8．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ）A. 16B. 256C.D.9．过双曲线： 的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（ ） A.B.C.D.10．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为分别是四边形和正方形的中心，则直线与的夹角的余弦值是（ ）1723,2a b ==a 3log 6266561Ω22221(0,0)x y a b a b-=>>F x ΩM AM A ΩΩ()1,3()3,+∞(1,()+∞1111ABCD A BC D -12,M N 、11BB C C 1111A B C D BM DNA.B.C.D.11．函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）A.B.C.D.12．已知为的内心， ，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知随机变量的分布列为：若，则__________， __________． 14．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是__________．15．已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为__________.16．已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则__________．三、解答题（共70分.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题（共60分）17．在中，角， ， 的对边分别为， ，，且，已知，， ，求：()()ln 24x a a x f x x x e e --=-+++e 0x ()03f x =a ln2ln21-ln2-ln21--I ABC ∆7cos 8A =AI xAB yAC =+ x y +34125645ξ()13E ξ=a b +=()D ξ=()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭23πx ωn S {}n a n ()2log 11n S n +=+{}n a 2:2(0)C y px p =>F l l P C ,A B 3,4PA PB ==PF =ABC A B C a b c a c >2BA BC ⋅=1cos 3B =3b =（1）和的值；（2）的值.18．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物（下简称 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 作物种植点，其生长状况如表：其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“生长基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（1）估计该市空气质量差的作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例； （2）能否有 99%的把握认为“该市作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市作物的种植点中，绝收种植点的比例？请说明理由.a c ()cos B C -A AA A AA ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（Ⅰ）若， ，证明：∥平面； （Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的 余弦值.20．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求的方程；（2）若动点在直线过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.111ABC A B C -11A B BA 11AC CA 1111,A A AB A A AC ⊥⊥11124AB A B A A ==12CD DA = 2AE EB =DE 11BCC B 11C AA B --3π11A B BA 11C B BC xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>()0,2-C P :l x =-P C ,M N PM PN =P l MN '⊥l '21．已知函数 （1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22．已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，曲线： （为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线： . (Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (Ⅱ)求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程.()1ln xf x x+=0a >()f x 1,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭a 1x ≥()1kf x x ≥+k xoy OC { x sin y cos αααα=+=-αx l sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C l l C23．已知 .（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.()223f x x a x a =-+++()2f x ≥332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭a【参考答案】一、选择题 1．D【解析】复数 ,虚部为,故选D.2．B【解析】 由题意得，所以，故选B. 3．D【解析】,，故选D.4．A则截面为FEB 1D 1.，为等腰梯形，上底B 1D 1=,腰为.则面积为： .故选A. 5．B131322i i z i i--+==--()()()()13217225i i i i i ++-+==-+-75-{}{|2,}0,2B y y x x A ==∈=(){}2R C A B ⋂=211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++ 1232...n n n n n a a a a a ----=++++=12321+...1=1n n n n n a a a a a a S ---=+++++++2015201711S a m ∴=-=-1E B ==2=9222=∵M 、N 是区域内的两个不同的点∴运动点M 、N ，可得当M 、N 分别与对角线BD 的两个端点重合时，距离最远 因此|MN |的最大值是|BD故选：B 6．B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B ． 7．A8．D【解析】当 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， 当 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， 当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， 当时，满足退出循环的条件， 故输出的 值为6561，3232A A 222322C A A 32a b ==，9a =9a =81a =81a =6561a =6561a =a故选D ． 9．B10．B【解析】以为轴建立空间直角坐标系，则：本题选择B 选项. 11．D而（当且仅当，即时等号成立），故（当且仅当等号同时成立时，等号成立）， 故，所以 ，故选D. 12．D【解析】点O 是平面ABC 上任意一点，点I 是△ABC 内心的充要条件是：其中BC=a 、AC=b 、AB=c ，将O 点取作A 点带入得到，故1,,AB AD AA ,,x yz 12111,0,1,,,2,cos ,22230BM DN BM DN -+⎛⎫⎛⎫=-=∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭44x aa x ee --+≥4x a a x e e --=ln2x a =+()3f x ≥ln21x a =+=-1ln2a =--aOA bOB cOC OI a b c ++=++cAI AB AC a b c ++ ｂ＝＋ａ＋ｂ＋ｃ11b c a x y a b c x y b c++=⇒=+++++由余弦定理得到 ， 又因为，最终求得，故 ． 故答案选D. 二、填空题 13．14．【解析】函数的图象向右平移个单位后, 所得图象对应的函数解析式为 , 再根据所得图象与原图象关于轴对称,可得,即,则的最小值为 .15．16．22222277cos 284b c a A b c bc a bc +-==⇒+-=a b c ==+2b c c b +≥1514a x ybc =+≥++45x y +≤1211932()f x 23π222sin 2sin 3663y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦x ()22,3k k z ωπππ-=+∈()33,2k k z ω=--∈ω3231{22n n n a n ==≥125【解析】设，则,将代入可得: ,即,由题意直线与抛物线相切,则其判别式,即，所以切线的方程为,即.同理可得: .所以，即.又两切线都经过点可得,则是方程的两根,故,所以, 因又因为,同理可得, 即共线,而,则,即,故在中,高,应填答案.三、解答题17．试题解析：（1）由，得，又，所以. 由余弦定理，得，又，所以.解得， 或， .因，所以， .()()()1122,,,,,02p A x y B x y P t t ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭()11:AP y y k x x -=-22y x p =211222py py ky pkx -=-2211220ky py py ky -+-=AP ()22114420p k py ky --=22211120AP p p kpy k y k y -+=⇒=()111:pAP y y x x y -=-()2111:AP y y y p x x -=-2PB p k y =()222:p BP y y x x y -=-()2222:BP y y y p x x -=-,2p P t ⎛⎫- ⎪⎝⎭22112222122{ 12p y t y y t y p -=--=-12,y y 2220y ty p --=21212,2y y p y y t =-+=2121AP PBp k k AP BP y y ⋅==-⇒⊥3,45AP BP AB ==⇒=11122211121212222AF y py py p k p y p y y y y y x ====-++-212222BFy pk p y y x ==+-,,AFBF k k A F B =⇒1212122,22AB PF y y p p t tk k p p x x y y t p -=====--+--1AB PFk k ⋅=-PF AB ⊥Rt APB ∆125AP BP PF AB⋅==1252BA BC ⋅=·cos2c a B =1cos 3B =6ac =2222cos a c b ac B +=+3b =2292213a c +=+⨯=226{13ac a c =+=2a =3c =3a =2c =a c >3a =2c =18．试题解析：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例 ． （2）列联表如下：∴K 2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关． （3）由（2）的结论可知该市A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．19．试题解析：（Ⅰ）证明：连接，梯形， , 易知： ；1101112012=()250042703016020030070430⨯⨯-⨯⨯⨯⨯11,AC BC 11AC CA 112AC AC =111,2AC AC D AD DC ⋂==又，则∥；平面， 平面，可得： ∥平面；（Ⅱ）侧面是梯形， ， , ,则为二面角的平面角，；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，；20．试题解析：（1）由题意知，2AE EB =DE 1BC 1BC ⊂11BCC B DE ⊄11BCC B DE 11BCC B 11AC CA 111AA AC ⊥1AA AC ⇒⊥1A A AB ⊥BAC ∠11C AA B --BAC ∠=3π111,ABC A BC ⇒∆∆ABC A AC 11AA =11112,A B AC ==4AC AC ==()10,0,1A ()0,4,0,C ())12,0,BB 2b =，所以， 所以椭圆的方程为. （2）因为直线的方程为， ①当时，设，显然，由可得，即, 又，所以为线段的中点，故直线的斜率为，21．试题解析：（1）因为， x0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.22222223c a b a a -===⎝⎭212a =C 221124x y +=l x =-()00,P y y⎛-∈ ⎝⎭00y ≠()()1122,,,M x y N x y 12x x ≠221122221124{ 1124x y x y +=+=222221210124x x y y --+=1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+PM PN =P MN MN 00133y y --⋅=()f x因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得.22．试题解析：(Ⅰ)曲线C ： ，平方可得： ：曲线C 的普通方程：x 2＋y 2＝4. 直线l ： ， ，由 得直线l 的直角坐标方程： x－2＝0.23．试题解析：（1）证明：因为而，所以.{x sin y cos αααα=+=-2222223cos sin {3sin cos x sin y sin αααααααα=++=-+sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1sin cos 12θρθ+={ x cos y sin ρθρθ==()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥()2f x ≥（2）因为 ， 所以或，解得，所以的取值范围是.222323,33342{ 32222,4a a a f a a a a a ++≥-⎛⎫-=+++= ⎪⎝⎭-<-23{ 4233a a a ≥-++<23{ 423a a a <--<10a -<<a ()1,0-。