河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析
2019届河南省高三下第二次联考文科数学卷【含答案及解析】
（1）若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应 从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
（2） 在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传 经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率•
斗
（1）若一条直径的斜率为-，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
（2）若椭圆的两条共轭直径为和…■.，它们的斜率分别为，证明：四边
21・已知I；J_:•一.
（1）若•.一，判断是否存在，：I，使得」：.I,并说明理由；
（2）设,是否存在实数，■，当 「，（,・，为
自然常数）时，函数的
最小值为3.
22.选修4-1:几何证明选讲
2019
及解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.已知集合二一轨，贝V豆|_?=（）
A-;B-
CD.
2.若复数-=丄二引，则-的虚部为 （）
；-4?'
A.-4B.£
5
C.4D.-
S
3.
已知等差数列
氛》的前'
项和为‘
，若苗+叭.y=石
，则'
(
)
A.
10
B
.12
C
.14
D.16
4.下列命题中正确的是（）
参加某种测
试，为此将他们随机编号为1,2,…，800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽 到的号码为18,
抽到的40人中，编号落在区间〕.为訂的人做试卷，编号落在■ 'I.的人做
【解析版】2019河南省郑州市高三第二次质量预测数学理科试卷
2019年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷【试卷综述】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。
客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。
整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。
试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。
考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。
【题文】第I卷【题文】一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．【题文】1、设i是虚数单位，复数21izi=+，则｜z｜＝A.1B. 2C.3D. 2【知识点】复数代数形式的乘除运算L1【答案】【解析】B 解析：复数z====1+i，则|z|=．故选B．【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【题文】2.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛x∈Z｝x2一5x+4<0｝，则C u(AUB)＝A. { 0，1，3，4}B.｛1，2，3｝C.｛0，4｝D. { 0｝【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案】【解析】C 解析：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4}，∴∁∪（A∪B）={0，4}．故选：C．【思路点拨】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【题文】3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值mn＝A.1B.13 C.29 D.38全品网【知识点】茎叶图．I2【答案】【解析】D 解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可.【题文】4．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 3种B. 6种C. 9种D.18种【知识点】计数原理的应用．J1【答案】【解析】C 解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.【题文】5.如图y= f (x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g' (x）是g(x)的导函数，则g'（3）＝A. －1B. 0C. 2D. 4【知识点】利用导数研究函数的单调性．B11【答案】【解析】B 解析：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．【题文】6.有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=siny =>x+y= 或x=y，其中真命题是A. p1，p3B. p2，p3C.p1，p4D. p2，p4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】D 解析：p1：若sinx=siny⇒x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：∀x∈R，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，与cosx﹣cosy不一定相等，故错误；p4：∀x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正确．故选：D．【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质，可判断p4．【题文】7.若实数x、y 满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为A.1B. 2C. 52 D. 3【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】D 解析：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z 的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．【题文】8.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C 解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【题文】 9.已知函数f （x ）＝23,63,x x a x x x a +>⎧⎨++≤⎩，函数g(x) = f (x ）一2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A.［一1，3)B.〔-3，一1〕C.［-3，3）D.［一1，1) 【知识点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．B9【答案】【解析】A 解析：∵f （x ）=，∴g （x ）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为﹣1，﹣3；若函数g （x ）=f （x ）﹣2x 恰有三个不同的零点，则，解得，﹣1≤a ＜3实数a 的取值范围是[﹣1，3）．故选：A ．【思路点拨】化简g （x ）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+4x+3=0的解为﹣1，﹣3；从而可得，从而解得．【题文】10.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin （B 十A ）＋sin （B －A ）＝3sin2A ，且7,3c C π==，则△ABC 的面积是【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．C5 C8【答案】【解析】D 解析：在△ABC 中，3C π=,22,233B A B A A ππ∴=--=-,()()sin sin 2sin 2B A B A A ++-=,2sin sin 22sin 23C A Aπ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭,33sin 2sin 62A C π⎛⎫∴-==⎪⎝⎭,1sin 262A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭,又20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,解得6A π=或2π,当6A π=时,2B π=,7tan 3c C a a ===,解得213a =, 所以11217372236ABCSac ==⨯⨯=;当2A π=,6B π=,同理可得334ABCS=;故选D.【思路点拨】依题意，可求得223B A A π-=-，利用两角差的正弦可求得1sin 262A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可求得6A π=或2π,分类讨论即可求得△ABC 的面积．【题文】11.如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A1DE.若M 为线段A1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A.｜BM ｜是定值 B ．点M 在某个球面上运动C.存在某个位置，使DE ⊥A1 CD.存在某个位置，使MB//平面A1DE 【知识点】平面与平面之间的位置关系．G3 【答案】【解析】C 解析：取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF ∥DA1，BF ∥DE ，∴平面MBF ∥平面A1DE ，∴MB ∥平面A1DE ，故D 正确由∠A1DE=∠MNB ，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos ∠MNB ，所以MB 是定值，故A 正确． ∵B 是定点，∴M 是在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，故B 正确， ∵A1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直， ∴存在某个位置，使DE ⊥A1C 不正确．故选：C ．【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB 为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【题文】12.已知双曲线()22221x ya ba b-=>0,>0的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2 ｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、75B、43C、2D、103【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】A 解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．【题文】第II卷【题文】本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题．考生根据要求作答．【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13.已知点A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量AB在AC方向上的投影为．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】2解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【思路点拨】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【题文】14.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】)161,0(±解析：∵实数m是2和8的等比中项，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，，焦点坐标为（0，）；若m=﹣4，则，即2p=，，焦点坐标为) 161,0(±．∴抛物线y=mx2的焦点坐标为：)161,0(±．故答案为：)161,0(±．【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=﹣4求得抛物线的焦点坐标．【题文】15.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】212--解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos =；n=2，n≥2019？，否，s=+cos =；n=3，n≥2019？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2019？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2019？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2019？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2019？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2019？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2019？，否，s=0+cos =；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2019=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=212--．故答案为：212--．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos +cos +cos +cos +…+cos的值，由此求出结果即可.【题文】16.已知偶函数y= f (x)对于任意的x[0,)2π∈满足f'(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f'(x)是函数f (x)的导函数），则下列不等式中成立的有【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案】【解析】(2) (3) (4) 解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x ∈[0，），g （x ）=是单调递增，且是偶函数，∴g （﹣）=g （），g （﹣）=g （），∵g （）＜g （），∴，即f （＞f （），（1）化简得出f （﹣）=f （）＜f （），所以（1）不正确． （2）化简f （﹣）＞f （﹣），得出f （）＞f （），所以（2）正确．又根据g （x ）单调性可知：g （）＞g （0），∴＞，∴f （0）＜f （），∵偶函数y=f （x ）∴即f （0）＜f （﹣），所以（3）正确．∵根据g （x ）单调性可知g （）＞g （），∴，f （）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x ）=＞0，构造函数g （x ）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f （＞f （），可以分析（1），（2），根据单调性得出g （）＞g （0），g （）＞g （），判断（3）（4）．【题文】三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝的各项均为正数，1a =1，且34115,,2a a a 成等比数列．（I ）求na 的通项公式，（II ）设11n n n b a a +=，求数列｛n b ｝的前n 项和Tn.【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3 D4【答案】【解析】(Ⅰ)213-=n a n ;（Ⅱ）232n n T n =+. 解析：(Ⅰ)设等差数列公差为d ，由题意知0>d ，因为1143,25,a a a +成等比数列，所以11324)25(a a a =+， )101)(21()327(2d d d ++=+∴，即,04536442=+-d d 所以),2215(23舍去-==d d ……… 4分 所以213-=n a n . ……… 6分 （Ⅱ）)231131(34)23)(13(411+--=+-==+n n n n a a b n n n ， ……… 8分所以41111112().32558313232n nT n n n =-+-++-=-++. ……… 12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意知11324)25(a a a =+，从而可得公差32d =，所以213-=n a n ；（Ⅱ）将4(31)(32)n b n n =-+列项为411()33132n n --+，求和即得Tn 的值．【题文】 18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C 是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900. （I ）求证:A1B ⊥AC1（II ）已知点E 是AB 的中点，BC=AC ，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。
河南省普通高中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
河南省普通高中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（ ）A ．1427B ．2C ．1D ．32．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．43．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户4．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．225．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ） A ．5B 5 C ．25D 256．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 9．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且10． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．11．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(文科)试卷及解析
第1页，总16页河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知复数z =a−i 2−i为纯虚数，则实数a =（ ）A. 2B. 12C. −2D. −122.已知集合A ={x ∈N|x ≤4}，B ={x ∈N|√x −1≤1}，则C A B =（ ）A. {3,4}B. {0,3,4}C. {1,3,4}D. {0,1,3,4}3.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A. √2πB. 2√2πC. 2πD. 4π4.设x ，y 满足约束条件{x +2y −4≤0x −y −1≤02x +y +1≥0，则z =−2x +y 的最大值是（ ）A. 7B. 6C. 4D. 15.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)一条渐近线与直线2x −4y +2=0垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. √5B. √52C. √2D. 2√26.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（ ） A. 6 B. 8C. 12D. 147.函数f(x)=log 2x 8x 2−4+1的大致图像为（ ）答案第2页，总16页……外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）A. 为了计算1+2+22+23+⋯+263B. 为了计算1+2+22+23+⋯+263+264C. 为了计算2+22+23+⋯+263第3页，总16页○…………外……○…………订………______班级：___________考号：______○…………内……○…………订……… D. 为了计算2+22+23+⋯+263+2649.设a ，b ，c 分别是方程x +3=log 13x ，(13)x=log 13x ，(13)x=x +3的实数根，则有（ ）A. a <b <cB. c <b <aC. b<a <cD. c<a <b10.已知数列{a n }的首项a 1=21，且满足(2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n +15，则{a n }的最小的一项是（ ） A. a 5B. a 6C. a 7D. a 811.如图，已知抛物线C 1的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点(3,6)，圆C 2:x 2+y 2−6x +8=0，过圆心C 2的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则|PN |+3|QM |的最小值为（ ）A. 12+4√3B. 16+4√3C. 16+6√3D. 20+6√3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）12.在矩形ABCD 中，|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2，|BC ⃑⃑⃑⃑⃑ |=4，则|CB ⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑ −DC ⃑⃑⃑⃑⃑ |=__________.13.已知等比数列{a n }的首项为1，且a 6+a 4=2(a 3+a 1)，则a 1a 2a 3⋯a 7=__________.14.已知函数f(x)=e x −alnx 在[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是__________.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为____．答案第4页，总16页………○…………订※在※※装※※订※※线※※内※………○…………订三、解答题（题型注释）16.设max{p,q}表示p ，q 两者中较大的一个，已知定义在[0,2π]的函数f(x)=max{2sinx,2cosx}满足关于x 的方程f 2(x)+(1−2m)f(x)+m 2−m =0有6个不同的解，则m 的取值范围为（ ）A. (−1,√2)B. (1,1+√2)C. (√2,2)D. (1+√2,2√2)17.在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2+c 2−b2a 2+b 2−c2=√2a−c. （1）求B ； （2）若b=1，求ΔABC 面积的最大值.18.在三棱锥A −BCD ，AD⊥AB ，AB =AD ，ΔBDC 是边长为2√2的等边三角形.（1）证明：BD ⊥AC .（2）当平面ABD⊥平面ABC ，求点A 到平面BCD 的距离.19.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i （单位：人）与时间t i （单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若|r |>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）第5页，总16页附：相关系数公式r =∑(t −t)(y −y)ni=1√∑(t i −t)2i=1√∑(y i −y)2i=1 =∑t y −ntyni=1√∑(t i −t)2i=1√∑(y i −y)2i=1，参考数据√5695≈75.47.（2）建立y 关于t 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）. （参考公式：b̂=∑(t i −t)(y i −y)n i=1∑(t i −t)2n i=1=∑t i y i −nty ni=1∑t i2−nt 2n i=1，â=y −b ̂t ） 20.设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的焦距为2√5，直线AB 的斜率为−23.（1）求椭圆的标准方程； （2）设直线l:y=kx （k <0）与椭圆交于M ，N 两点，且点M 在第二象限.l 与AB 延长线交于点P ，若ΔBNP 的面积是ΔBMN 面积的3倍，求k 的值. 21.已知函数f(x)=e x +ax +b 的图像在点(0,f(0))处的切线方程为2x −y +1=0.（1）求f(x)的表达式； （2）当x>0时，f(x)≥x 2+mx +1恒成立，求m 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =3sinθ’（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ(cosθ−sinθ)=1.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，求|1|MA|−1|MB||的值. 23.已知f(x)=|x +a|+|x|.（1）当a=1时，求不等式f(x)<3的解集；（2）设关于x 的不等式f(x)<3有解，求a 的取值范围.答案第6页，总16页参数答案1.D【解析】1.根据复数的除法运算得到结果即可.z =a−i 2−i=(a−i)(2+i)5=2a+1+(a−2)i5为纯虚数，故a =−12故答案为：D. 2.B【解析】2.根据集合的补集的运算得到结果即可. 由题可知，集合A ={0,1,2,3,4}，B ={1,2}，则C A B ={0,3,4}.故答案为：B. 3.A【解析】3.由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r=h=√22l ，则12×(√2r )2=1，∴r =1，l =√2侧面积为πrl =√2π故选：A 4.A【解析】4.作出不等式对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用直线平移法进行求解即可． 作出不等式组对应的平面区域如图：第7页，总16页…………线…………○……………线…………○…由z ＝﹣2x +y ，得y ＝2x +z 表示，斜率为2纵截距为Z 的一组平行直线 平移直线y ＝2x +z ，当直线y ＝2x +z 经过点A 时， 直线y ＝2x +z 的截距最大，此时z 最大，由{x +2y −4=02x +y +1=0解得A （﹣2，3）此时﹣2x +y ＝7，即此时z ＝7， 故选：A ． 5.A【解析】5.先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于−1列方程，结合c 2=a 2+b 2求得双曲线离心率.由题可知双曲线的渐近线方程为y=±b ax ，则−b a×12=−1，即ba=2，又，所以e =√1+(ba)2=√5.故选A.6.C【解析】6.设丢失的数据为x ，将x 分成x≤3，3<x <5，x ≥5三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得x 的所有可能取值，相加后求得结果.设丢失的数据为x ，则七个数据的平均数为31+x7，众数是3.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若x≤3，则中位数为3，此时平均数31+x 7=3，解得x =−10；若3<x <5则答案第8页，总16页中位数为x ，此时31+x7+3=2x ，解得x =4；若x ≥5，则中位数为5，此时31+x 7+3=2×5，解得x =18.综上，丢失数据的所有可能的取值为−10，4，18，三数之和为12.故选C.7.D【解析】7.先判断函数为偶函数，再求出当0＜x ＜1时，f （x ）＞1，故排除A ，B ，C. ∵f （-x ）=f （x ），∴函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除B ，C ， 当0＜x ＜1时，log 2x 8＜0，x 2-4＜0，∴f （x ）＞1，故排除A ， 故选：D ． 8.A【解析】8.根据程序框图中的循环结构，求得S 的变化规律，判断出何时退出循环结构，由此判断出正确选项. 运行程序，S=0,n =1，S =1,n =2，判断是；S =1+2,n =3，判断是，S =1+2+22,n =4，……，以此类推，S 表达式的最后一项的指数比下一个n 要少2，故S =1+2+22+⋯+263,n =65，退出程序，输出S 的值.所以程序框图是为了计算1+2+22+23+⋯+263，故选A.9.D【解析】9.根据题干将方程的根转化为函数图像的交点问题,将图像都画在同一坐标系下，根据图像可得到结果. 如图，方程x+3=log 13x ，(13)x=log 13x ，(13)x=x +3的根转化为y=x+3和 y =log 13x ,y =(13)x,y =(13)x和y=log 13，的交点问题.第9页，总16页○…………线…………○…_○…………线…………○…在同一坐标系中画出函数的图像，得c <a <b .故答案为：D. 10.A【解析】10.利用配凑法将题目所给递推公式转化为a n+12n−3=a n 2n−5+1，即证得{an 2n−5}为首项为−7，公差为1的等差数列，由此求得an 2n−5的表达式，进而求得a n 的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当n=5时a n 有最小值.由已知得a n+12n−3=a n 2n−5+1，a 12−5=−7，所以数列{a n 2n−5}为首项为−7，公差为1的等差数列，an 2n−5=−7+(n −1)=n −8，则a n =(2n −5)(n −8)，其对称轴n =10.52=5.25.所以{a n }的最小的一项是第5项.故选A. 11.C【解析】11.根据抛物线过点(3,6)求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到1PF+1QF=2p =13，转化PN +3QM 为3(4+3QF PF+PF QF)+4，利用基本不等式求得上式的最小值.由题意抛物线过定点(3,6)，得抛物线方程y 2=12x ，焦点为F(3,0)，圆的标准方程为(x −3)2+y 2=1，所以圆心为(3,0)，半径r =1.由于直线过焦点，所以有1PF +1QF =2p =13，又PN +3QM =(PF +1) +(3QF +3)=PF +3QF +4=3(PF +3QF) (1PF +1QF ) +4=3 (4+3QF PF +答案第10页，总16页PFQF)+4 ≥16+6√3.故选C.12.4√5【解析】12.根据向量加减法运算得到CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −DC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，进而得到结果. 在矩形ABCD 中.CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −DC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，|CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −DC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=2|CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ | =4√5.故答案为：4√5. 13.128【解析】13.先由等比数列的通项公式得到q 3=a 6+a 4a 3+a1=2，进而得到a 4=a 1⋅q 3=2，再根据等比数列的性质得到结果.设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 6+a 4=2(a 3+a 1)，根据等比数列的通项公式的计算得到：q 3=a 6+a 4a 3+a 1=2，所以a 4=a 1⋅q 3=2.由等比数列的性质得到：a 1a 2a 3⋯a 7=a 47=27=128. 故答案为：128. 14.(−∞,e]【解析】14.对函数求导，原题转化为a≤(xe x )min ，构造函数g(x)=xe x 求导得到g(x)在[1,2]上单调递增，进而得到函数最值，得到参数值.f ′(x)=e x −a x≥0在[1,2]上恒成立，则a ≤(xe x )min ，令g(x)=xe x ，g ′(x)=(x +1)e x ，知g(x)在[1,2]上单调递增，故a ≤e .故答案为：(−∞,e]. 15.20π【解析】15.根据几何体的三视图得出该几何体是如图的三棱锥，过其中两个面的外心分别作面的垂线交于O ，即为……外…………○…………线………学校……内…………○…………线………外接球的球心，结合正弦定理及勾股定理可求出它的半径与表面积． 由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥A −BCD 如图：令ΔABD 的外心为F ，ΔBCD 的外心为E ，过E 、F 分别作面BCD 、面ABD 的垂线，交于O ，则O 到点A 、B 、C 、D 的距离相等， ∴A −BCD 的外接球的球心为O ，半径为R ，且OE⊥平面BCD ，OF ⊥平面ABD .又ΔABD 是顶角为120°的等腰三角形，由正弦定理得2√3sin120°=2r =2FA ，可得FA =2，所以R=OB =√22+12=√5，外接球的表面积为4π×(√5)2=20π.故答案为20π. 16.C【解析】16. 根据题干得到f(x)=m 或f(x)=m −1，画出函数f(x)=max{2sinx,2cosx}的图像，找f(x)=m 和f(x)=m −1与f(x)=max{2sinx,2cosx}的交点个数使得交点有6个即可.由f2(x)+(1−2m)f(x)+m 2−m =0，可得f(x)=m 或f(x)=m −1.函数f(x)=max{2sinx,2cosx}的图像如图所示，所以{√2<m <2−√2<m −1<√2，解得√2<m <2.故答案为：C. 17.（1）B=π4；（2）√2+14.答案第12页，总16页……外…………○……内…………○【解析】17.（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得cosB 的值，进而求得B 的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得ac 的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.解：（1）由余弦定理可得，a 2+c 2−b2a 2+b 2−c2=2accosB 2abcosC =√2a−c， 则cosBcosC =√2sinA−sinC，即√2sinAcosB =cosBsinC +sinBcosC ，所以√2sinAcosB =sin(B +C)=sinA ，因为sinA≠0，则cosB =√22，所以B=π4.（2）由余弦定理可知，b 2=a 2+c 2−2accosB ，即1=a 2+c 2−√2ac ，所以1=a 2+c 2−√2ac ≥2ac −√2ac ，则ac≤2−√2=2+√22.S ΔABC =12acsinB ≤√2+14. 所以ΔABC 面积的最大值为√2+14. 18.（1）详见解析；（2）2√33.【解析】18.(1)通过证明线面垂直BD⊥平面DEC ，得到线线垂直；（2）根据题干中面面垂直的条件得到AD ⊥平面ABC ，由等体积转化V A−BCD =V D−ABC 得到点面距离.（1）证明：设E 为BD 中点，连结AE ，EC . 因为AB=AD ，所以BD ⊥AE .又因为ΔBDC 是等边三角形，所以BD⊥CE .又CE ∩AE =E ，故BD ⊥平面DEC . 所以BD⊥AC .（2）因为平面ABD ⊥平面ABC ，且相交于AB ，又AD ⊥AB ，所以AD ⊥平面ABC .所以AD⊥AC ,可得AC ⊥面ABD ，所以AC ⊥AB ，有AC =2−AB 2=2.V D−ABC =13S ΔABC ⋅AD = 13×12×2×2×2=43. S ΔBCD =√34×(2√2)2=2√3.设点A 到平面BCD 的距离为ℎ， 由V A−BCD=V D−ABC ，得13×2√3ℎ=43，解得ℎ=2√33，所以点A 到平面BCD 的距离为2√33. 19.(1)见解析；(2) 网购人数约为91人【解析】19.（1）由已知数据求得r 值，由r 值接近1可得y 与t 的线性相关程度很高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．（2）求出b ^与a ^的值，得到线性回归方程，取t ＝6求得y 值得答案．（1）由题知t =3，y =47，∑t i y i 5i=1=852，√∑(t i −t)2ni=1=√10，√∑(y i −y)2ni=1=√2278， 则r=∑(t −t)(y −y)ni=1√∑(t i −t)i=1√∑(y i −y)i=1 ∑t y −nty n i=1√∑(t i −t)2i=1√∑(y i −y)2n i=1=√22780=2√5695≈147150.94≈0.97>0.75.故y 与t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合. （2）由（1）得b̂=∑t i y i −ntyni=1∑t i 2−nt2ni=1=14.7，â=47−14.7×3=2.9. 所以y 与t 的回归方程为y=14.7t +2.9.答案第14页，总16页将t=6带入回归方程，得y =91.1≈91，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人.20.（1）x 29+y 24=1；（2）−89.【解析】20.（1）利用椭圆的焦距和AB 的斜率列方程组，解方程组求得a,b 的值，由此求得椭圆标准方程.（2）设出M,P 两点的坐标，利用“ΔBNP 的面积是ΔBMN 面积的3倍”得到PN=3MN ，转化为向量PN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =3MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，并用坐标表示出来，求得M,P 两点横坐标的关系式.联立直线AB 的方程和直线l 的方程，求得P 点的横坐标；联立椭圆的方程和直线l 的方程，求得M 点的横坐标，根据上述求得的M,P 两点横坐标的关系式列方程，解方程求得k 的可能取值，验证M 点横坐标为负数后得到k 的值. 解：（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得{−ba =−23√a 2−b 2=√5，所以a=3，b =2，所以椭圆的方程为x 29+y 24=1.（2）设点M (x 1,y 1)，P (x 0,y 0)，由题意，x 0<x 1<0且N (−x 1,−y 1)， 由ΔBNP 的面积是ΔBMN 面积的3倍，可得PN=3MN ，所以PN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =3MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，从而(−x 1−x 0,−y 1−y 0)=3(−2x 1,−2y 1)， 所以−x 1−x 0=−6x 1，即x 0=5x 1.易知直线AB 的方程为2x+3y =6，由{2x +3y =6y =kx，消去y ，可得x 0=63k+2.由方程组{x 29+y 24=1y =kx，消去y ，可得x 1=√9k +4.由x 0=5x 1，可得63k+2=√9k +4，整理得18k 2+25k +8=0，解得k =−89或k =−12.当k=−89时，x 0=−9<0，符合题意；当k =−12时，x 0=12>0，不符合题意，舍去.综上，k 的值为−89. 21.（1）f(x)=e x +x ；（2）m ∈(−∞,e −1].【解析】21.(1)根据题干和导数的几何意义得到f ′(0)=1+a =2，解得a =1，f(0)=1+b =1，解得b =0，从而得到解析式；（2）原式等价于m ≤e x x−x −1x+1，令ℎ(x)=e x x−x −1x+1，对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值.（1）f ′(x)=e x +a ，f ′(0)=1+a =2，解得a=1，f(0)=1+b =1，解得b =0，所以f(x)=e x +x .（2）当x >0时，e x +x ≥x 2+mx +1， 即m≤e x x−x −1x+1.令ℎ(x)=e x x−x −1x+1(x >0)，则ℎ′(x)=e x (x−1)−x 2+1x 2 =(x−1)(e x −x−1)x 2.令φ(x)=e x −x −1(x >0)，φ′(x)=e x −1>0，当x∈(0,+∞)时，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)=0， 则当x ∈(0,1)时，即ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，即ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)单调递增，综上，ℎ(x)min=ℎ(1)=e −1，所以m ∈(−∞,e −1].22.（1）直线l 的直角坐标方程为x −y −1=0，C 的普通方程x 2+y 2=9；（2）√28.【解析】22. （1）利用x=ρcosθ,y =ρsinθ将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用cos 2θ+sin 2θ=1将曲线C 的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得M 点的坐标，写出直线l 的参数方程并代入C 的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值. 解：（1）因为直线l 的极坐标方程为ρ(cosθ−sinθ)=1，所以直线l 的直角坐标方程为x −y −1=0.因为曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =3sinθ（θ为参数），所以曲线C 的普通方程x 2+y 2=9.（2）由题可知M(0,−1)，答案第16页，总16页所以直线l 的参数方程为{x =√22ty =−1+√22t，（t 为参数），代入x 2+y 2=9，得t 2−√2t −8=0.设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=√2，t 1t 2=−8.|1|MA|−1|MB||= ||MB |−|MA ||MA ||MB ||=|t 1+t 2t 1t 2|=√28.23.（1）(−2,1)；（2）−3<a <3.【解析】23. （1）当a=1时，利用零点分段法去绝对值，将f (x )转化为分段函数的形式，并由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得f (x )的最小值，这个最小值小于3，由此列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 解：（1）当a =1时，不等式x +1+x <3等价于{x <−1−(x +1)−x <3 ，或{−1≤x ≤0(x +1)−x <3，或{x >0(x +1)+x <3， 解得−2<x <−1或−1≤x <0，即0<x <1.所以不等式f(x)+x<3的解集是(−2,1). （2）由题意得f(x)min <3，因为f (x )=|x +a |+|x |≥|x +a −x |=|a |，故|a |<3,−3<a <3.。
河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题(解析版)
河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。
2.已知复数满足，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】令，整理即可得到方程组，解出方程组，问题得解.【详解】令，则可化为：，整理得：所以，解得：，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的模知识，考查计算能力，属于基础题。
3.已知x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A. 5B. 4C. 2D.【答案】C【解析】【分析】将转化成，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，只需求原点到可行域的点的距离的最小值即可解决问题。
【详解】作出不等式组表示的区域，如下图：其中，，，可转化成，要求的最小值，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，由图可得：原点到可行域的点的距离的最小值就是原点到直线的距离，又原点到直线的距离为，所以，.故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。
4.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。
【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。
5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设切断以后两根的长分别为，，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得，问题得解。
河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(文科)试题(解析版)
新乡市高三第二次模拟测试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】为纯虚数，故故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的运算，题目比较基础.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集的运算得到结果即可.【详解】由题可知，集合，，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的补集的运算，题目简单基础.3.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．4.设，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z表示，斜率为2纵截距为Z的一组平行直线平移直线y＝2x+z，当直线y＝2x+z经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z最大，由解得A（﹣2，3）此时﹣2x+y＝7，即此时z＝7，故选：A．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程，结合求得双曲线离心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，则，即，又，所以.故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于，属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为，将分成，，三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得的所有可能取值，相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能的取值为，，，三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算，考查分析和求解能力，属于中档题.7.函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C.【详解】∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值的变化趋势，属于基础题。
河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题(解析版)
河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。
2.已知复数满足，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】令，整理即可得到方程组，解出方程组，问题得解.【详解】令，则可化为：，整理得：所以，解得：，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的模知识，考查计算能力，属于基础题。
3.已知x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A. 5B. 4C. 2D.【答案】C【解析】【分析】将转化成，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，只需求原点到可行域的点的距离的最小值即可解决问题。
【详解】作出不等式组表示的区域，如下图：其中，，，可转化成，要求的最小值，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，由图可得：原点到可行域的点的距离的最小值就是原点到直线的距离，又原点到直线的距离为，所以，.故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。
4.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。
【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。
5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设切断以后两根的长分别为，，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得，问题得解。
2019届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题含解析 (2)
2019年高三第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为，，所以,故选B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算，化简得，再根据共轭复数的概念，即可求解. 【详解】因为，所以，对应点的坐标为，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求解，其中解答中熟记复数的运算法则，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则的离心率为（）A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，列出方程组，求得的值，再利用离心率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，
可得，得，所以双曲线的离心率. 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确列出方程组，求得的值，再利用离心率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C 【解析】【分析】由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案. 【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为数据的平均数为：，数据的方差为，数据的方差为：
2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试(二模)金太阳试卷含答案(六科试卷)1
2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试（二模）金太阳试卷含答案（六科试卷）目录1.2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试（二模）金太阳理数试卷含答案2.2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试（二模）金太阳理综试卷含答案3.2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试（二模）金太阳文数语文试卷含答案4.2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试（二模）金太阳文综试卷含答案5.2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试（二模）金太阳英语试卷含答案6.2023届河南省新乡市高三下学期第二次模拟考试（二模）金太阳语文试卷含答案2022~2023学年新乡高三第二次模拟考试语文考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
在世界几大古代文明中，中华文明源远流长，从未中断，至今仍充满蓬勃生机与旺盛生命力，这在人类历史上是了不起的奇迹，本固根深、一脉相承的历史文化是铸就这一奇迹的重要基础。
先秦时期是中华文化的创生期，奠定了此后几千年中华文化发展的基础，考古发现证实，早期中华文明的形成经历了从“满天星斗”到“月明星稀”再到“多元一体”的过程，在这个过程中，不同地域、不同人群的文化交流交融，推动中华民族最早的大家庭逐渐成形，国家由此诞生。
“大同”社会理想和“天下为公，选贤与能，讲信修睦”的价值追求逐渐深入人心。
在早期国家形成过程中，我们的先人积累了初步的国家治理经验，包括经济、政治、军事、法律、文化等各个方面，最终以典章、思想的形式进行总结和传承。
流传至今的夏商西周国宋治理经验、春秋战国诸子百家思想，是先秦时期历史文化的集中反映。
秦汉至宋元时期是中华文化的发展期，中华传统文化在这个时期走向成熟并迈向新的高峰。
中央集权制度的形成、郡县制度的推广、官僚制度的健全，推动中国传统社会形成国家治理的基本形态，为中国传统社会的长期延续和发展提供了坚实的制度和文化支撑，贯穿其中的价值主线是对“大一统”的坚定追求。
河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题(解析版).doc_
河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。
2.已知复数满足，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】令，整理即可得到方程组，解出方程组，问题得解.【详解】令，则可化为：，整理得：所以，解得：，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的模知识，考查计算能力，属于基础题。
3.已知x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 2D.【答案】C【解析】【分析】将转化成，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，只需求原点到可行域的点的距离的最小值即可解决问题。
【详解】作出不等式组表示的区域，如下图：其中，，，可转化成，要求的最小值，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，由图可得：原点到可行域的点的距离的最小值就是原点到直线的距离，又原点到直线的距离为，所以，.故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。
4.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。
【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。
5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设切断以后两根的长分别为，，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得，问题得解。
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新乡市高三第二次模拟测试 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据或，验证交集后求得的值. 【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A. 【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题. 2.若复数，，则下列结论错误的是（ ） A. 是实数 B. 是纯虚数 C. 是实数 D. 是纯虚数 【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算出，，，的值，由此判断出结论错误的选项. 【详解】是实数；不是纯虚数；是实数；是纯虚数，故选B. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题. 3.已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两个向量平行的坐标表示列方程求得，进而求得的值. 【详解】由，得，则，，，所以.故选B. 【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题. 4.已知等比数列的首项为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用已知条件求得，利用等比数列的性质求得的值. 【详解】设等比数列的公比为，则，所以..故选C. 【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查等比数列的性质，属于基础题. 5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程，结合求得双曲线离心率. 【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，则，即，又，所以.故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于，属于基础题. 6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设丢失的数据为，将分成，，三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得的所有可能取值，相加后求得结果. 【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能的取值为，，，三数之和为.故选C. 【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算，考查分析和求解能力，属于中档题. 7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为 .故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ） A. 为了计算 B. 为了计算 C. 为了计算 D. 为了计算 【答案】A 【解析】 【分析】 根据程序框图中的循环结构，求得的变化规律，判断出何时退出循环结构，由此判断出正确选项. 【详解】运行程序，，，判断是；，判断是，，……，以此类推，表达式的最后一项的指数比下一个要少，故，退出程序，输出的值.所以程序框图是为了计算，故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图阅读理解，考查分析和推理能力，属于基础题. 9.已知函数是偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数为偶函数列方程，由此求得的值.利用函数的单调性求出不等式的解集. 【详解】若是偶函数，则有恒成立，即 ，于是 ，即是对恒成立，故.令，又在上单调递增，，所以不等式的解集为.故选C. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题. 10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值. 【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A. 【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题. 11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线过点求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到，转化为，利用基本不等式求得上式的最小值. 【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又
.故选C. 【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.
12.已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成 三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围. 【详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D. 【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求得向左平移个单位后的解析式，根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得的最小正值. 【详解】因为 为偶函数，所以，所以.的最小值是. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题. 14.已知 ，则 ___________. 【答案】 【解析】 【分析】 对原方程两边求导，然后令求得表达式的值. 【详解】对等式 两边求导，得 ，令，则. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题. 15.设，满足约束条件，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 画出可行域，将目标函数平移到点的位置时，取得最大值. 【详解】作出不等式组表示的可行域，如图，当直线过点时，取得最大值，.
【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 16.如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值. 【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.
【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.