数学---广东省惠州市2016-2017学年高二(下)期中试卷(理)(解析版)

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广东省惠州市第一中学20152016学年高二下学期期中考试文数试题(附解析)

广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位,集合A={1,2,zi},B={1,3},A ∪B={1,2,3,4},则复数z 等于（） A ．-4i B ．4i C ．-2i D ．2i 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知4zi =，所以44z i i==-，故选A. 考点：集合运算与复数运算. 2．以下四个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号是（） A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③【答案】D 【解析】考点：随机抽样与相关性检验等基本概念.3.“复数z ＝3－a ii 在复平面内对应的点在第三象限”是“a ≥0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：()()333aiz ai i a i i-==-⋅-=--，若z 对应的点在第三象限内，则0,0a a -<∴>，所以充分性成立；但当0a ≥，复数z 对应的点可能在虚轴上，所以必要性不成立，故选A.考点：复数的基本运算与充要条件的判断. 4.下列命题中，真命题是（） A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【答案】D 【解析】考点：指数函数的性质、基本不等式与充要条件的判断.5.已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝＋ 8，则a ，b 的值分别是（） A ．65，8 B ．63，8 C ．61，7D ．48，7【答案】B 【解析】试题分析：观察给出的个式子中左边根号下分数的分子和整数部分相同，分母是正数部分的平方减去1，据此规律容易发现当整数部分为8时，28,8163b a ==-=，故选B. 考点：归纳推理.6.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是（） A ．k ≤6? B ．k ≤7? C ．k ≤8?D ．k ≤9?【答案】B 【解析】试题分析：运行程序可知10,10;9,90;8,S 720;7k S k S k k =======此时应当输出S 720=，也就是8不满足判断框的内容，但7满足，所以应选B.考点：程序框图中的循环结构.7．设三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：若四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S ABC 的体积为V ，则r ＝（） A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4【答案】C 【解析】考点：类比推理.8.已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．530x y ±=B ．350x y ±=C ．450x y ±=D ．540x y ±= 【答案】A 【解析】考点：抛物线的定义与双曲线的简单几何性质.9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝－4x ＋a ^.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（） A.16B ．13 C.12D ．23【答案】B 【解析】试题分析：样本中心点坐标为13,802⎛⎫⎪⎝⎭，所以13ˆ8041062a=+⨯=，所以回归直线方程为4106y x ∧=-+，经验证可知有2个点位于回归直线左下方，其概率为2163=，故选B. 考点：回归直线方程. 10.已知xbax x f +=2)(（0>a ，0>b ），曲线)(x f y =在点))1( , 1(f 处的切线经过点)21 , 23(，则ba 11+有（） A ．最小值9 B ．最大值9 C ．最小值4 D ．最大值4 【答案】A 【解析】考点：导数的几何意义与基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线上某点的切线方程与基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题.本题首先利用导数的几何意义求出切线斜率，写出直线的点斜式方程，把点)21 , 23(代入得到,a b 的关系，通过把ba 11+变形为()1111445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭，根据基本不等式求出其值域得其最值情况. 11.已知f (x )＝x 3＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值一定（）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．正负都可能【答案】A 【解析】试题分析：()()()()33,f x x x f x x x f x =+∴-=-+=-，所以函数()f x 为奇函数，()2310f x x '=+>，所以()f x 为增函数，由0,0,0a b b c c a +>+>+>可得,,a b b c c a>->->-，所以()()()()()()()()(),,f a f b f b f b f c f c f c f a f a >-=->-=->-=-，根据不等式的性质可得()()()()()()f a f b f c f a f b f c ++>-++⎡⎤⎣⎦所以()()()20f a f b f c ++>⎡⎤⎣⎦，故选A.考点：函数单调性与奇偶性.【方法点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用，属于基础题.本题解答的关键是根据函数解析式求出函数的单调性和奇偶性，把0,0,0a b b c c a +>+>+>变形为,,a b b c c a >->->-，根据函数的单调性和奇偶性比较出它们的大小，并最后根据不等式的性质——“同向不等式相加”得到()()()f a f b f c ++的符号.12.设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 【答案】B 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用，考查了函数的思想及学生分析问题、解决问题的能力.本题解答的关键是根据题目条件()2f x '>联想构造函数()()24g x f x x =-+，并利用()2f x '>判断出其单调性，由(1)2f -=求并求得其零点，得到()0g x >的解集，即得原不等式的解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为．【答案】6- 【解析】试题分析：根据复数的运算法则可得()()()()()()31263231212125a i i a a ia i i i i +-++-+==++-，若其为纯虚数，则60,6a a +=∴=-. 考点：复数的概念与四则运算.14.执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．【答案】4 【解析】试题分析：运行程序可得1,S 00.8;n p ==<=11,2,S ;22S n p ===<1143,3,S ;2444S n p =+===<3177,4,S 0.8,4888S n p =+===<=否，输出的4n =.考点：程序框图中的循环结构.15.阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1，因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.根据上述证明方法，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n＝1时，你能得到的结论为______________．【方法点晴】本题主要考查了类比推理、一元二次不等式的恒成立问题，考查考生的推理能力及利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的类比源构造函数()()()()()2222121221n n f x x a x a x a nx a a a x =-+-++-=-++++，并转化为一元二次不等式()0f x ≥在R 上的恒成立问题.16.已知F 1，F 2分别是椭圆22x a +22y b=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为________．【解析】试题分析：因为12,F F 是椭圆22221x y a b+=的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，椭圆上的一点M 满足12MF MF ⊥，MA MO =,过M 作MN x ⊥轴，交x 轴于点N ，不妨设M 在第一象限，则N 是OA 的中点，点M的横坐标为2a，纵坐标为，所以()()12121,0,,0,22MF F F c F c S c -=⨯=，1222a a MF MF c c ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2223044a c b =-+=，整理可得2247a c =，2247c a ∴=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，28a =，前6项的和666S =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设122,...(1)n n n nb T b b b n a ==++++，求n T ．【答案】（1）24n a n =+；（2）1122n n T =-+. 【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由28a =得2d =，根据等差数列的通项公式即可求得通项公式n a ；（2）由（1）得()()112n b n n =++，裂项可得1112n b n n =-++，逐项相消即可求得n T .考点：等差数列的通项公式及数列求和.18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2 2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：【答案】（I ）列联表见解析，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（II ）35. 【解析】(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ………………6分则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b ）, （a,c ）, （a,d ）, （a, M ）, （b,c ）, （b,d ）,（b, M ）, （c, d ）, （c, M ）,（d, M ）.…………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ，………………9分则事件A 所有可能的结果有：（a,b ）, （a,c ）, （a,d ）, （b,c ）, （b,d ）, （c, d ）,∴()63.105P A ==………………11分所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.………………12分考点：相关性检验与古典概型中某事件的概率.19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1BC =，12CC =，1BC =（Ⅰ）求证：1BC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当32AB =时，求三棱柱111ABC A B C -的体积.【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC ⊥平面ABC ，1BC ∴即为三棱柱111ABC A B C -的高，所以三棱柱111ABC A B C -的体积11131222V AB BC BC =⨯⨯⨯=⨯⨯= …………………………………………………………………………（12分）考点：空间中的垂直关系及三棱柱的体积公式.20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，定义椭圆C 的“相关圆”方程为222222a b x y a b +=+，若抛物线24y x =的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E 上任意一点P 的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,A B 两点. O 为坐标原点，若OA OB ⊥,证明原点O 到直线AB 的距离是定值，并求m 的取值范围.【答案】（I ）椭圆C 的方程为2212x y +=，“相关圆”E 的方程为2223x y +=；（II ）m ≥或m ≤【解析】（Ⅱ）设1122(,),B(x ,y )A x y 联立方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x kmx m +++-=考点：椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆、圆的方程及直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中的定值为题，属于中档题.求椭圆和圆的方程，只要根据条件建立基本量,,a b c之间的关系，问题即可得解；定值问题也是直线与圆锥曲线位置关系的综合应用中的常见题型，解答的基本策略是把要证为定值量用参数表示，根据韦达定理、判别式及其它一些已知条件建立交点坐标与参数间的关系进行消元、运算，即可证得结论.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=()f xx的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[12，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）当0a ≤时，函数()h x 在()0,+∞上单调递增，当0a >时，函数()f x 在()上单调递减，在),+∞上单调递增；（2）[)1,+∞. 【解析】（2）g （x ）=x 3﹣x 2﹣3，g′（x ）=3x （x ﹣23），由上表可知，g （x ）在x=2处取得最大值，即g （x ）max =g （2）=1所以当x ∈[12，2]时，f （x ）=a x+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x ﹣x 2lnx 恒成立，记u （x ）=x ﹣x 2lnx ，所以a≥u （x ）max ，u′（x ）=1﹣x ﹣2xlnx ，可知u′（1）=0，当x ∈（12，1）时，1﹣x ＞0，2xlnx ＜0，则u′（x ）＞0，∴u （x ）在x ∈（12，2）上单调递增；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．（Ⅰ）求证：PM 2=PA•PC ；（Ⅱ）若⊙O 的半径为OM ，求MN 的长．【答案】（I ）证明见解析；（II ）2.【解析】试题分析：（I ）由圆的切线性质可得90ONP ∠=,及2PN PA PC =⋅根据等边对等角可得OBN ONB ∠=∠,及对顶角相等可得PMN MNP ∠=∠,所以PN PM =,从而证得2PM PA PC =⋅；（II ）根据相交弦的性质可得CM MA BM MN ⋅=⋅,结合已知条件即可求得MN 的长.试题解析：（Ⅰ）证明：连接ON ，因为PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP=90°，考点：圆的切线、割线的性质及三角形中的边角关系.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为212x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值．【答案】（1）()()22112x y -+-=；（2. 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式把)4πρθ=-展开，并两边同乘以ρ，根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==即可把2C 的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）把1C的参数方程212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式求得2C 的圆心到直线1C 距离的最大值，加上半径即得2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值．试题解析：（1）π)2(cos sin )4ρθθθ=-=+，即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=，故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=．（2）1C的直角坐标方程为20x +=，由（1）知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离d ∴动点M 到曲线1C的距离的最大值为．考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线的参数方程与普通方程的互化及直线与圆的位置关系.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--．（Ⅰ）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．【答案】（I ）(,3)(4,)-∞-+∞；（II ）(,1]-∞-. 【解析】（Ⅱ）若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=-, 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.考点：绝对值不等式的解法与性质.。

(精品)2016-2017学年广东省惠州市惠阳高级中学高一(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（5分）函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）4．（5分）设{a n}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{a n}前10项和为（）A．25 B．50 C．100 D．2005．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb6．（5分）已知等差数列{a n}中，a3+a11=50，a4=13，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．4 C．5 D．67．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非8．（5分）若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且•=1，则+的最小值为（（）A．2 B．4 C．8 D．109．（5分）函数f（x）=（x＞1）的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．311．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．2912．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=．14．（5分）已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．18．（12分）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．20．（12分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值（2）设BC=5，求△ABC的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，并且满足a1=2，na n+1=S n+n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．2016-2017学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2012•广州一模）如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．2．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．cosB=．故选：A．3．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【解答】解：函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域满足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．4．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）设{a n}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{a n}前10项和为（）A．25 B．50 C．100 D．200【解答】解：∵{a n}是等差数列，a2=3，a9=7，∴数列{a n}前10项和为：=5（3+7）=50．故选：B．5．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a＞b⇔2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故选：C．6．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）已知等差数列{a n}中，a3+a11=50，a4=13，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a11=50，a4=13，∴，解得a1=1，d=4，∴数列{a n}的公差等于4．故选：B．7．（5分）（2015春•大理州校级期末）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C8．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且•=1，则+的最小值为（（）A．2 B．4 C．8 D．10【解答】解：∵点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且•=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．则+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故选：C．9．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）函数f（x）=（x＞1）的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．当且仅当x﹣1=，即x=2时上式取等号．∴函数f（x）=（x＞1）的最小值为4．故选：A．10．（5分）（2016•新课标Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．11．（5分）（2010•广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．12．（5分）（2016•新课标Ⅲ）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=﹣1或2．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此数列的公比q=﹣1或q=2．故答案为：﹣1或2．14．（5分）（2017春•惠阳区校级期中）已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=1．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．15．（5分）（2016•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16．（5分）（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=1．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：；1．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）（2011•大纲版）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．18．（12分）（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．19．（12分）（2017春•惠阳区校级期中）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值为．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos[（）﹣]=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=．20．（12分）（2014春•连江县校级期末）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值（2）设BC=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=•sinB=×=，=BC•AC•sinC=×5××=．∴S△ABC21．（12分）（2017春•惠阳区校级期中）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2．（2）b n=﹣=（﹣）．∴T n=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．22．（12分）（2014•赣州二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并且满足a1=2，na n+1=S n+n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设T n为数列的前n项和，求T n．﹣（n﹣1）a n=a n+2n，a n+1﹣a n=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，【解答】解：（1）na n+1∴a2﹣a1=2，所以{a n}等差a n=2n（2）:wfy814；w3239003；zlzhan；沂蒙松；sllwyn；sxs123；zhwsd；豫汝王世崇；742048；双曲线；gongjy；lcb001；zhczcb；wsj1012；wodeqing（排名不分先后）菁优网2017年6月29日。

广东省深圳市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

深圳市高级中学2016－2017学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-8,13，14，18,20,21共86分。

第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,22共64分.全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAC B ＝( ) A.{}01x x <≤ B.{}12x x << C.{}01x x << D.{}12x x ≤<2．已知向量()2,1a =，(),2b x =-若//a b ，则a b +等于 ( ) A ．()3,1- B ．()2,1C ．()3,1-D ． ()2,1--3．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A.12B. 52C. 43D. 654．已知3sin ,45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 2x 的值为（） A ．1625-B ．1625C ．825D ． 7255．执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.116．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π7.已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（）A.2B.2-C.98-D.988．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A.02=±y xB.02=±y xC.034=±y xD.043=±y x 9．设i 是虚数单位，复数21iz i=+ ,则｜z ｜＝（） A.1D. 210.直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系为（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定11．已知函数()()()()515,log log 21xxf x e ex f x f x f -⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 A. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,5C. 1,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,5,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦12．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。

市2016_2017高二数学下学期期中试卷理

福建省泉州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）一、选择题1.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．183．我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B．C．D．4．收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，算出对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）=19.8x﹣463.7 =e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202 =A． =19.8x﹣463.7 B． =e0.27x﹣3.84C． =0.367x2﹣202 D． =5．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，则P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.16．n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．97．设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）A．B．C．D．8．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．9．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°10．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种11．将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．24012．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954二、填空题复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．14．在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是（用数字作答）．15．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）= ．16．有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是．三、解答题（6大题，共70分．解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17．（10分）已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．（12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值．20．（12分）2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f （x ）=．（Ⅰ）若a=2，求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）求f （x ）在区间上的最小值；（Ⅲ）若f （x ）在区间（1，e ）上恰有两个零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．2．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．3．我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个．记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个． ∴P==，∴“甲乙心有灵犀”的概率为．故选D ．【点评】本题考查古典概型及其概率公式．考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏．4．收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度X 的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y 与X 之间的回归方程，算出对应相关指数R 2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）=19.8x ﹣=e0.27x ﹣=0.367x 2﹣=A ． =19.8x ﹣463.7B ． =e 0.27x ﹣3.84C ．=0.367x 2﹣202 D ．=【考点】BK ：线性回归方程．【分析】两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数R 2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数R 2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值， ∴拟合效果最好的模型是指数曲线：=e 0.27x ﹣3.84．故选：B．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．5．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，则P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故选：D．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．6．（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n．【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r∴展开式中x5与x6的系数分别是35C n5，36C n6∴35C n5=36C n6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．7．设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）A．B．C．D．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，是基础题．8．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．9．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B【点评】本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．10．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．11．将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①．在2、6中任选1个安排在个位数字，②由倍分法分析前5个数位的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求为偶数，则其个位数字为2或6，有2种情况，②、将其余5个数字全排列，安排在前5个数位，由于其中有2个“3”，则前5个数位有=60种情况，则可以得到2×60=120个不同的偶数；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意数字中有两个“3”．12．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设A k表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．【解答】解：设A k表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．故选D．【点评】此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解．二、填空题（2017春•泉港区校级期中）复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．14．在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是﹣10 （用数字作答）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（ x ﹣1）5=（2x+1）（•x 5﹣•x 4+•x 3﹣•x 2+•x﹣）故含x 3项的系数是2（﹣ ）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线与直线x=1及x 轴所围成的曲边梯形内”，B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则P （B|A ）=．【考点】CM ：条件概率与独立事件．【分析】阴影部分由函数y=x 与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x 与围成，其面积为（﹣x ）dx=（）=，A 表示事件“点P 恰好取自曲线与直线x=1及x 轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P （B|A ）等于=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．16．有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是 3 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．三、解答题（6大题，共70分．解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•泉港区校级期中）已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）使用组合数公式计算概率；（2）根据超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是．（2）X的所有可能取值为1，2，3，， =，，∴X的分布列为：∴E（X）=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了组合数公式，超几何分布，数学期望的计算，属于基础题．18．（12分）（2012•雁塔区校级模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE ∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重点题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2017•湖北模拟）某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为=7万元．（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.，，，所以ξ的分布列为数学期望为．（3）设x i，y i（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则，，，得线性回归方程：y=1.4x+2.5．可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，求ξ的分布列和期望，线性回归方程的解法及应用，属于中档题．20．（12分）（2017•黄山二模）2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K 2，与临界值比较，即可得到结论．（2）X 的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X 的分布列、数学期望．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：．【点评】本题考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2014•河北区三模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，进而可得方程，化为一般式即可；（Ⅱ）可得x=为函数的临界点，分≤1，1＜＜e，，三种情形来讨论，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，不合题意，当1＜a＜e2时，需，解之可得a的范围．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）化为一般式可得2x+2y﹣3=0…..（Ⅱ）求导数可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在上单调递增，因此，f（x）在区间的最小值为f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间上的最小值为f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在上单调递减，因此，f（x）在区间上的最小值为f（e）=．综上，当0＜a≤1时，f min（x）=；当1＜a＜e2时，f min（x）=；当a≥e2时，f min（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，e＜a＜．所以，a的取值范围为（e，）…..（13分）【点评】本题考查利用导数研究函数的切线，涉及函数的零点和闭区间的最值，属中档题．22．（12分）（2017春•泉港区校级期中）已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件得a=2，e=，由此能求出椭圆M的方程．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，设l：x=r，得；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，由l与C相切，将直线l方程代入椭圆M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆M： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，∴a=2，∵椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴椭圆M的方程为．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，两式联立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m，∵l与C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又将直线l方程代入椭圆M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由=0，得，化简，得3m2=8+8k2，②联立①②，得，综上所述，存在圆C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．当k=0时，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又当k不存在时，|AB|=，∴||的取值范围是[]．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．。

广东省惠来二中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学理试卷含答案精品

惠来二中2016-2017年度第二学期第一次月考高二数学试卷（理科）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1.若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则()B A C R ⋂（） A ．{x|0≤x ≤1} B ．{x|1≤x ＜2} C ．{x|﹣1＜x ≤0}D ．{x|0≤x ＜1}2.已知向量()011，，=→a ，()2,0,1-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是（） A ．1B ．C ．D ．3.抛物线22y x =的准线方程为（）A ．14y =-B ．18y =-C ．12x =D ．14x =- 4.设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b<”的（）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2 6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A ．k ＞4？B ．k ＞5？C ．k ＞6？D ．k ＞7？ 7.在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于32时，sin C ＝ ( )A ．32 B ．12 C ．33 D ．348.下列函数求导正确的个数是（）（1 ）31,3ln '==y y 则（2）121,12'-=-=x y x y 则（3）12'122,++==x x e y e y 则 ()()2sin cos sin ,sin 4x xx y x x y -==则A.1B.2C. 3D.49.若直线()101ax by a b ++=>、过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为（）A ．8B ．12C ．16D ．20 10.函数()1f x x ax=+在(),1-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A.[)1,+∞B.()(],00,1-∞U C.(]0,1D.()[),01,-∞+∞U11.已知点A 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点,若AOF ∆(O 是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e 为(A)2 (B)3 (C) 12+ (D) 13+12. 已知函数f (x )满足：f (p ＋q )＝f (p )f (q )，f (1)＝3，则2(1)(2)(1)f f f +＋f f f 2(2)+(4)(3)＋f f f 2(3)+(6)(5)＋f f f 2(4)+(8)(7)等于( )A ．36B ．24C ．18D ．12二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分.）13.命题：“02,2≤++∈∃m x x R x ”的否定是________ ．14. 函数()xe xf x =的单调减区间为___________15.右图中阴影部分区域的面积S= .16.已知不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x －y ≥－1，y ≥0所表示的平面区域为D ，若直线y ＝kx －3与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为___三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17题（本小题满分10分）已知()c bx ax x f ++=23的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是x y =（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的极值。

精选广东省广州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

广东省广州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．设命题，，则p ⌝为（） A ． B ．C ． D ．3．设0a ≠，a R ∈，则抛物线24y ax =的焦点坐标为（） A ．(),0aB ．()0,aC ．1(0,)16aD ．随a 符号而定4．下面说法正确的有 ( )①综合法是直接证法、分析法是间接证法; ②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；④反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，应假设，，至多有一个是偶数． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个5．双曲线221kx y -=的一个焦点是，那么它的实轴长是 ( )A ．1B C ．D ．26．“()()14210aaa --+>”是“定积分60cos 1a xdx π>⎰”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知点P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（）A ． 8B ．219C ．10D ．2218．用数学归纳法证明命题" 能被整除"要利用归纳假设证时的情况，只需展开 ( ) A ． B ． C ． D ．9．正方体的棱长为，点在棱上，，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹是A ．抛物线B ．双曲线C ．直线D ．椭圆10．如图，已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e 的取值范围为（） A ．[，2+]B ．[，] C ．[，] D ．[，+1]11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式h L V 2361≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式h L V 2752≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A ．722 B ．825 C ．50157 D ．11335512．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x R ∈满足()()0f x f x +'<，则下列结论正确的是（）A ． ()()2ln23ln3f f >B ． ()()2ln23ln3f f <C ． ()()2ln23ln3f f ≥D ． ()()2ln23ln3f f ≤第二部分非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13．直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点,O 为原点,如果4OA OB ⋅=-,那么直线l 恒经过定点C 的坐标为__________________14．设(){},|0,01A x y x e y =<<<<（e 为自然对数的底数），任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（结果用e 表示）．15．已知2200139x y ->，过点()00,P x y 作一直线与曲线2200139x y -=相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角3π或23π；类比此思想，已知20001x y x <-，过点作一直线与函数21x y x-=的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________．16．图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第n 行中白圈与黑圈的“坐标”为_________．三、解答题（共6大题，共计 70分）17．（本题10分）已知{()}n f x 满足1()0)f x x =>，11()[()]n n f x f f x +=．（1）求23(),()f x f x ，并猜想()n f x 的表达式；（2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想.18．（本题12分）已知的三个内角的对边分别为（1）若，求证：；（2）若，且的面积，求角. 19．（本题12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记n a 表示第n 排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列{}2n n a ⋅的前20项和20S ，求2202log log 20S -的值．20．（本题12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为 ?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．21．（本题12分）已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于2，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ=.（1）求椭圆E 的方程；（2）若3AP PB =，求2m 的取值范围.22．（本题14分）已知函数()()R m mx x x f ∈-=ln .（1）讨论函数()x f 的单调区间. （2）当223≥m 时，设()()22x x f x g +=的两个极值点1x ,2x ()21x x <恰为()bx cx x x h --=2ln 的零点，求()⎪⎭⎫⎝⎛+-=221'21x x h x x y 的最小值.数学答案（理科）一、选择题 (每题5分，共60分)1、B2、C3、C4、A5、D6、B7、B8、A9、A 10、B 11、B 12、A二、填空题(每题5分，共20分)13、(2,0)C 14、21e -15、4π或2π16、三、解答题（共6大题，共计 70分） 17．（本题10分）1分2分---------------------------------------------4分--------------------------------------------- 5分------------------6分------------8分---------------9分-----------------10分18．（本题12分）（1）证明：在中，由 C=2B 得：cosA=cos ( --------------------1分-------------5分（2）因为又所以 ---------------------7 分因为由正弦定理得：即----------------- 9分所以得 -----11分得 = 所以 ---------------12分19．（本题12分）--------------------------- 2分------------------ 4分--------------------- 5分--------------------- 7分--------------------- 10分--------------------- 11分--------------------- 12分20．（本题12分）证明：（1）四边形为正方形，是的中点，点为的中点，连接．为的中位线，，． --------------------- 3分（2）正方形中，．由已知可得，．，．，．．--------------------- 6分（3）由题意可得平面，以点为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设，--------------------- 7分，．设平面的法向量为，则得取，是平面的一个法向量，---------------------9分而平面的一个法向量为．--------------------- 10分要使二面角的大小为．而，解得．--------------------- 11分当时，二面角的大小为．--------------------- 12分 21．（本题12分）解：(1)根据已知设椭圆E 的方程为()222210y x a b a b +=>>，焦距为2c ，由已知得c a =，∴2222,4a cb ac ==-=.∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为∴2,1a b ==∴==.∴椭圆E 的方程为2214y x +=--------------------- 4分(2) 根据已知得()0,P m ，设()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，由22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2224240k x mkx m +++-=，由已知得()()222244440m k k m∆=-+->，即2240k m -+>.且212122224,44km m x x x x k k --+==++.--------------------- 7分由3AP PB =得123x x -=，即123x x =-. ∴()21212340x x x x ++=,∴()()2222224412044m k m k k-+=++，即222240m k m k +--=.当21m =时，222240m k m k +--=不成立.∴22241m k m -=-, -------------------10分∵2240k m -+>,∴2224401mm m --+>-,即()222401m m m ->-.∴214m <<- ------------- 12分22．（本题12分）解：（1）函数()mx x x f -=ln ，()xmx m xx f -=-=∴11'，0>x ；--------------------- 1分当0>m 时，由01>-mx 解得m x 1<，即当mx 10<<时，()0'>x f ，()x f 单调递增；由01<-mx 解得m x 1>，即当m x 1>时，()0'<x f ，()x f 单调递减；当0=m 时，()01'>=xx f，即()x f 在()+∞,0上单调递增；当0<m 时，01>-mx ，故()0'>x f，即()x f 在()+∞,0上单调递增；∴当0>m 时，()x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛m 1,0，单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1m ；当0≤m 时，()x f 的单调递增区间为()+∞,0； ---------------------4分（2）()()222ln 22x mx x x x f x g +-=+=，则()()xmx x x g 122'+-=，()x g '∴的两根1x 、2x 即为方程012=+-mx x 的两根；又223≥m ，042>-=∆∴m ，m x x =+21，121=x x ； --------------------- 5分又1x ，2x 为()bx cx x x h --=2ln 的零点，0ln 1211=--∴bx cx x ，0ln 2222=--bx cx x两式相减得()()()0ln 21212121=--+--x x b x x x x c x x ,得()212121lnx x c x x x x b +--=, --------- 6分而()b cx xx h --=21', ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=∴b x x c x x x x y 2121212()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--+-+-=212121212121ln 2x x c x x x x x x c x x x x()212121212121ln 112ln 2x x x x x x x x x x x x -+-⋅=-+-=，--------------------- 8分令()1021<<=t t x x ，由()2221m x x =+得22122212m x x x x =++，因为121=x x ，两边同时除以21x x ，得221m tt =++， 223≥m ，故251≥+t t ，解得21≤t 或2≥t ，210≤<∴t ； --------------------- 10分设()t t t t G ln 112-+-⋅=，()()()0112'<+--=∴t t t t G ，则()t G y =在⎥⎦⎤⎝⎛21,0上是减函数，()2ln 3221min +-=⎪⎭⎫⎝⎛=∴G t G . 即()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=221'21x x h x x y 的最小值为2ln 32+----------------------12分。

广东省佛山市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理

广东省佛山市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理全卷总分150分，共4页；考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号写在答题卡上。

2．所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1、已知R a ai i z ∈+=+,1)2(，i 为虚数单位，若z 为纯虚数，则=a （）A. -2B. 21-C. 21D. 2 2、二项式52)1(xx +的展开式中x 的系数为（）A.5B.10C.20D.403、已知b a ,都是实数，且0,0>>b a ，则“b a >”是“ln ln a a b b +>+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（） A ．480 B ．960 C ．720 D ．14404名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参.那么不同的发言顺序种数为（），=，=，…．若．73 D ．91ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则4121=S S ，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体BCD A -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则21V V （） A ．41 B ．81 C ．161 D ．2718、曲线xy 2=与直线1-=x y 及4=x 所围成的封闭图形的面积为（） A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 2ln 4- D. 2ln 24-9、设函数23)(ax x x f +=，若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线方程为0=+y x ，则点P 的坐标为（）A. )0,0(B. )1,1(-C. )1,1(-D. )1,1(-或)1,1(- 10、已知101099221010)12(x a x a x a x a a x +++++=- ，则1092a a a +++ 的值为（）A.20B.0C.1D.-20 11、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90ACB ∠=︒，122AC AA BC ===.若二面角11B DC C --的大小为60︒，则AD 的长为（）12．已知a R ∈，若xe xa x x f )()(+=在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是（）A. 0a <B. 0a >C. 1a ≤D. 0a ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、曲线x y 2ln =到直线012=+-y x 距离的最小值为14、nx )3(-展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为 15、如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成角大小是16、定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：对任意正数b a ,，若1)()(=-b f a f ，则1<-b a ，称)(x f 是),0(+∞上的“Ⅰ级函数”.下列函数中“Ⅰ级函数”的序号是 ①3)(x x f = ②xe xf =)( ③x x x f ln )(+=三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、（本小题满分10分）已知复数z 满足: 13,z i z =+-第11题图第15题（1）求z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2i i z++的共轭复数.18、（本小题满分12分）设函数12)(23+++=bx ax x x f ，若其导函数)(x f y '=的图象关于直线21-=x 对称，且1=x 是)(x f 的一个极值点. （1）求实数b a ,的值；（2）若方程0)(=-k x f 有3个实数根，求实数k 的取值范围. 19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，BD = PD ⊥底面ABCD ．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --的大小为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-= （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若不等式0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.21、（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()2*122n n nS a n N =+∈. （1）计算123,,a a a 的值，并猜想{}n a 的通项公式；第19题图（2）用数学归纳法证明{}n a 的通项公式；（3）证明不等式：))(11(21*1N n n a ni i∈-+>∑=22、（本小题满分12分）已知函数)(2)(R a ax e x f x∈--=．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1=a ，k 为整数，且当0>x 时，01)()(>++'-x x f k x 恒成立，求k 的最大值．三、解答题17、解：（1）设(,)z x yi x y R =+∈，13()(1)(3)i x yi x y i =+-+=-+- (2)分103xy=-∴=-⎪⎩，解得4433x z i y =-⎧∴=-+⎨=⎩……………4分其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)-.……………5分（2）22(1)(34)2(92416)247433422(43)43i i i i iz i i z i i ++⨯+-+=-+∴===+-+-……..9分 ∴22(1)(34)2i i z++的共轭复数是i 43- ……………10分18、解：(1)因12)(23+++=bx ax x x f ，故b ax x x f ++='26)(2， 1分因为导函数)(x f y '=的图象关于直线21-=x 对称，且1=x 是)(x f 的一个极值点. ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-∴02621122b a a 4分解得⎩⎨⎧-==123b a ,经检验符合题意 5分 (2) 由(1)知11232)(23+-+=x x x x f ，令01266)(2=-+='x x x f ，解得1， 7分从而函数在1处取得极大值为21，在12=处取得极小值为－6， 10分因为方程0)(=-k xf 有3个实数根，即函数)(x f y =图象与k y =的图象有3个交点，216<<-∴k ，即实数k 的取值范围是)21,6(-. 12分19、证明：（1）∵222CD BC BD =+，∴BC BD ⊥，…………2分又∵PD ⊥底面ABCD ， BC ⊂底面ABCD ，∴PD BC ⊥ 又∵PD BD D ⋂=，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD .……………4分（2）由（1）所证， BC ⊥平面PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即π6PBD ∠=……………5分而BD =2PD =.……………6分因为底面ABCD 为平行四边形， DA DB ⊥，分别以,,DA DB DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()2,0,0A ， ()0,B ， ()C -， ()0,0,2P ，所以()2,0,2AP =-， ()2,0,0BC =-， ()0,BP =-，……………8分设平面PBC 的法向量为(),,n a b c =，则·0{·0n BC n BP ==，即20{20a c -=-+=，令1b =，则(0,1,3n =……………10分 ∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为·23sin 422·AP n AP nθ===⨯……………12分 20、解：（1） ()'1a x af x x x-=-=，……………1分当0a ≤时，0x >，()'0f x ∴>恒成立，()f x ∴在定义域()0,+∞上单调递增……………3分当0a >时，令()'0f x =，得x a =，0x >，()'0f x ∴>得x a >；()'0f x <得0x a <<()f x ∴在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．……………5分（2）当0=a 时，0)(>x f 恒成立……………6分当0<a 时，当0→x 时，-∞→)(x f ，0)(≥x f 不成立……………8分当0>a 时，由（1）可知a a a a f x f ln )()(min -==，由0ln )(≥-=a a a a f 得0ln 1≥-a ，(]e a ,0∈∴……………11分12分 212+，得11a =； 21222112a a S a +==+，得22a = 3……………2分猜想n a n =……………3分 4分 221112222k k k k k k a S S a a +++⎫=-=+-+ ⎪⎝⎭ 2211112222k k k a k ++⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭……………5分整理得： 2211210k k a a k ++--+=，即()()11110k k a k a k ++⎡⎤⎡⎤-++-=⎣⎦⎣⎦……………6分结合0n a >，解得11k a k +=+……………7分于是对于一切的自然数*n N ∈，都有n a n =.……………8分（3）由（2）可知n a n =,（ⅰ）当1n =时，不等式显然成立（ⅱ）假设当n k =时，)11(21....211-+>+++k k……………9分则当1n k =+时，11)11(2111...31211++-+>++++++k k k k 分11 (01)91248124132)2)(1(211)1(2)2)(1(211122211)11(2)12(222<+++-++=+--++=+-+-++=+-+-+=+--+--+k k k k k k k k k k k k k k k k k k k )12(211)11(2-+>++-+∴k k k ,)12(2111...211-+>+++++∴k k k 1+=∴k n 时，不等式也成立, *N ∈∀∴n ,原不等式成立………..12分注：利用放缩法)1(2121n n nn n-+=++>也可以得到结论22、解：（1）a e x f x-=')(，……………1分①当0≤a 时，0)(≥'x f ，所以)(x f 的增区间为),(+∞-∞；……………2分 ②当0>a 时，令0)('=x f ，得a x ln =∴)(x f 的增区间为),(ln +∞a ，减区间为)ln ,(a -∞．……………4分（2）若1=a ，则2)(--=x e x f x，1)(-='xe xf ．所以0>x 时，01)1)((>++--x e k x x，则11-+<x x e xe k ．……………6分令11)(-+=x x e xe x g ，则2)1()2()(---='x x x e x e e x g ．……………7分令2)(--=x e x h x ，则01)(>-='xe x h ，所以)(x h 在),0(+∞上为增函数．由03)1(<-=e h ，04)2(2>-=e h ，由零点存在性定理知，)2,1(0∈∃x ，使得02)(000=--=x ex h x ，……………9分所以，当),0(0x x ∈时，0)(<x h ，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，当),(0+∞∈x x 时，0)(>x h ，0)(>'x g ，)(x g 单调递减．所以)3,2(111)2(11)()(000000min 00∈+=+++=-+==x x x x e e x x g x g x x ，……………11分由min )(x g k ≤，且k 为整数得2≤k ，所以k 的最大值为2．……………12分。

2016-2017学年广东省惠州市高二(上)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题中的假命题是（）A.∃x∈R，lgx=0B.∃x∈R，tanx=1C.∀x∈R，x3＞0D.∀x∈R，2x＞02.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶3.“k＜0”是“方程x21−k +y2k=1表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12，则n=（）A.2B.3C.4D.55.已知椭圆x210−m +y2m−2=1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A.4B.5C.7D.86.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为（）A.8B.15C.16D.327.双曲线x25-y24=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A.2B.3C.3D.68.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A.1 2B.34C.23D.149.程序框图如图所示，当A=1213时，输出的k的值为（）A.11B.12C.13D.1410.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A.1 2B.13C.23D.5611.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1•MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，12] C.（0，22） D.[22，1）12.在三棱锥P-ABC中，D为底面ABC的边AB上一点，M为底面ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则三棱锥P-AMD与三棱锥P-ABC的体积比V P−AMDV P−ABC为（）A.9 25B.45C.916D.920二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是______ ．则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为______ ．15.在空间直角坐标系O-xyz中，平面OAB的一个法向量为n=（2，-2，1），已知点P （-1，3，2），则点P到平面OAB的距离d等于______ ．16.已知函数f（x）=4|a|x-2a+1．若命题：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知集合A={y|y=x2-32x+1，x∈[34，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数19.从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（k＞0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，（Ⅱ）已知直线l：y=k（x-2）求弦AB的长．20.已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CE∥平面A1BD；（2）若H为A1B上的动点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为15时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．222.已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．。

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广东省惠州市2016-2017学年高二（下）期中试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．（5分）若sinαcosα＜0，则角α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知命题p：∀x∈R，，则（）A．﹁p：∃x∈R，sin B．﹁p：∃x∈R，C．﹁p：∀x∈R，D．﹁p：∀x∈R，5．（5分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）已知f（sin x）=cos3x，则f（cos10°）的值为（）A．±B．C．﹣D．7．（5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（）A．B．C．2D．8．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：2：4，则cos C的值为（）A．B．C．D．9．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a6=（）A．1 B．2C．4 D．810．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，±2）D．（1，±2）11．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．16 C．9 D．312．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13．（5分）若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．14．（5分）动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=a•cos B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sin C=2sin A，分别求a和c的值．20．（12分）已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a＞0），若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角A﹣BC1﹣C的平面角的正切值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线P A，PB交椭圆于A，B两点，且满足P A⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．参考答案一、选择题1．C【解析】a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1，∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2，∴a n﹣a1=2n﹣2，a n=2n﹣1，故选C．2．C【解析】因为sinαcosα＜0，所以或，所以角α的终边在四、二象限；故选C．3．D【解析】a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．A【解析】∵命题p：∀x∈R，，∴命题﹁p：∃x∈R，sin ，故选：A 5．C【解析】由题意，，∴a=2，故选：C．6．A【解析】因为cos10°=sin80°，并且f（sin x）=cos3x，所以f（cos10°）=f（sin80°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣；因为cos10°=sin100°，并且f（sin x）=cos3x，f（cos10°）=f（sin（100°）=cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=；故选：A．7．B【解析】∵点B是点A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，∴B点的坐标是（0，2，3），∴|OB|等于，故选B．8．D【解析】由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cos C===﹣．故选D9．B【解析】由题意可得a3•a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a6=a1×25=×32=2，故选：B10．C【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）．设A（x，y），∵|AF|=3，∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐标为（2，）．故选：C.11．B【解析】不等式恒成立⇒的最小值，∵a＞0，b＞0，=10+≥10+=16，当且仅当，即a=b时取等号．∴m≤16，即m的最大值为16．故选B．12．A【解析】∵当x≥0时，f（x）=x3，①∴当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，又f（x）为定义在R上的奇函数，∴﹣f（x）=﹣x3，∴f（x）=x3（x＜0），②综合①②知，f（x）=x3，x∈R．又f′（x）=3x2≥0，∴f（x）=x3为R上的增函数，∴不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立⇔﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立，即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，∴，解得：m＜﹣．故选：A．二、填空题13．2【解析】依题意可知a1=1，a5=4，∴=q4=4，∴q2=2，∴b=a1q2=2，故答案为2 14．3【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，0），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为：3．15．【解析】∵、均为单位向量，它们的夹角为，∴=1×1×cos=，∴|+3|====，故答案为：．16．﹣1【解析】由已知必有m2﹣m=3+m，即m2﹣2m﹣3=0，∴m=3，或m=﹣1；当m=3时，函数即f（x）=x﹣1，而x∈[﹣6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=﹣1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[﹣2，2]，∴f（m）=f（﹣1）=（﹣1）3=﹣1．综上可得，f（m）=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题17．解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．18．解：（Ⅰ）f（x）=sin cos﹣sin=sin x﹣（1﹣cos x）=sin x cos+cos x sin﹣=sin（x+）﹣，则f（x）的最小正周期为2π；（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得﹣≤x+≤，即有﹣1，则当x=﹣时，sin（x+）取得最小值﹣1，则有f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值为﹣1﹣．19．解：（1）∵b sin A=a•cos B，由正弦定理可得：sin B sin A=sin A cos B，∵sin A≠0，∴sin B=cos B，B∈（0，π），可知：cos B≠0，否则矛盾．∴tan B=，∴B=．（2）∵sin C=2sin A，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac cos B，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．20．解：因为x2﹣5x﹣6≤0，所以（x﹣6）（x+1）≤0，所以p：﹣1≤x≤6，因为x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a＞0），所以[x﹣（1+2a）][x﹣（1﹣2a）]≤0，又a＞0，所以q：1﹣2a≤x≤1+2a，因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以，经验证符合题意．故a的取值范围为21．证明：（1）∵三棱柱是ABC﹣A1B1C1直三棱柱，∴CC1⊥AC，∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直三角形，且AC⊥BC，∵CC1∩BC=C，∴AC⊥平面BCC1B1．∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1．（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．解：（3）由已知可得AB=AC1=5，CB=CC1=4，设CB1与BC1交于点H，连接AH，则AH⊥BC1，CH⊥BC1，∴∠AHC即为二面角A﹣BC1﹣C的平面角．由（1）可知AC⊥CH，∴在Rt△AHC中，．即二面角A﹣BC1﹣C的平面角的正切值为．22．解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，∴=1，=，∴a=2，b=，∴椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2﹣2）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，由P A⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0 ∴m=﹣2k（舍去），m=﹣k，∴直线AB的方程为y=k（x﹣），所以过定点（，0）．。