2011-2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》：第9章(A) 名师检测题
高考数新人教A一轮复习专题练习 第九章 平面解析几何 阶段检测评估(五)
阶段检测评估（五） (时间:120分钟,满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.”a =1”是”直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当a =1时,直线x +y =0与直线x -y =0垂直成立;当直线x +y =0与直线x -ay =0垂直时,a =1. 所以”a =1”是”直线x +y =0与直线x -ay =0互相垂直”的充要条件.2.设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点PA l A ,⊥,为垂足.如果直线AF 的斜率为那么|PF |等于( )A. B.8C. D.16【答案】B【解析】直线AF 的方程为2)y x =-,联立2y x ⎧=+⎪⎨=-,⎪⎩有y =所以(6P ,.由抛物线的性质可以知道|PF |=6+2=8.3.方程221mx y +=所表示的所有可能的曲线是( ) A.椭圆、双曲线、圆 B.椭圆、双曲线、抛物线C.两条直线、椭圆、圆、双曲线D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 【答案】C【解析】当m =1时,方程为221x y +=,表示圆; 当m <0时,方程为22()1y m x --=,表示双曲线;当m >0且1m ≠时,方程表示椭圆; 当m =0时,方程表示两条直线.4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =-2,则抛物线的方程是( ) A.28y x =- B.24y x =- C.28y x =D.24y x =【答案】C【解析】∵抛物线的准线方程为x =-2,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y 22(0)px p =>,则其准线方程为2p x =-, ∴22p-=-,解得p =4. ∴抛物线的标准方程为y 28x =.5.直线2x -y -2=0绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是( ) A.-x +2y -4=0 B.x +2y -4=0 C.-x +2y +4=0D.x +2y +4=0【答案】D【解析】由题意知所求直线与直线2x -y -2=0垂直. 又2x -y -2=0与y 轴交点为(0,-2). 故所求直线方程为12(0)2y x +=--, 即x +2y +4=0.6.已知A(-3,8)和B(2,2),在x 轴上有一点M ,使得|AM |+|BM |为最短,那么点M 的坐标为( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.22(0)5,D.22(0)5,【答案】B【解析】点B(2,2)关于x 轴的对称点为B′(2,-2),连接AB ′,易求得直线AB ′的方程为2x +y -2=0,它与x 轴的交点M (1,0)即为所求.7.若直线y =x +b 与曲线3y =-有公共点,则b 的取值范围是( )A.[11-+B.[13]-C.[11-,+D.[13]-【答案】D【解析】 曲线3y =表示圆22(2)(3)4x y -+-=的下半圆,如图所示,当直线y =x +b经过点(0,3)时,b 取最大值3,当直线与半圆相切时,b 取最小值,=2⇒b =1-1+舍),故min 1b b =-的取值范围为[1-3].8.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162y x +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.-2B.2C.-4D.4【答案】D【解析】椭圆22162y x +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则p =4,故选D. 9.已知120a b e e >>,,分别为圆锥曲线22221y x a b +=和22221y x a b-=的离心率,则lg 1e +lg 2e 的值( )A.大于0且小于1B.大于1C.小于0D.等于0【答案】C【解析】由题意,得120)e e a b ==>>,∴121e e ==<.∴lg 1e +lg 2e =lg 12()e e =0<. 10.若点O 和点F 分别为椭圆24x +23y =1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ⋅的最大值为 ( )A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由OP FP ⋅=|OP ||FP |⋅cos OP FP <,>及椭圆图象(图略)知OP FP ⋅的最大值在P 点取椭圆右顶点时取得, 故()OP FP a a c ⋅=⋅+⋅cos02(21)16=⨯+⨯=,选C.第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共25分。
2012届高三数学一轮复习练习 第九章 2挑战真题
1.（2010·某某）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是( )Ａ．3cm 3352Ｂ．3cm 3320Ｃ．3cm 3224Ｄ．3cm 3160 解析：该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形，高为2的正四棱柱，其体积为4×4×2=32（3cm ）,下半部分是上、下底面边长分别为4、8，高为2的正四棱台，其体积为31×（16+4×8+64）×2=)(cm 32243.故其总体积为3320322432=+（3cm ）. 答案：B2.（2010·全国Ⅱ）已知正四棱锥S-ABCD 中，SA=32，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) Ａ．１Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3解析：设底面边长为a ， 则高2a -122a 2-SA h 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以体积642a 21-12a 31h a 31V ==. 设y=64a 21-12a ,则53348a a y -='， 当y 取最值时，53348a a y -='=0，解得a=0（舍去）或a=4时，体积最大，此时22122=-=a h ． 答案：C3.（2009·某某）若等腰直角三角形的直角边长为２，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是.解析：如图所示，等腰直角三角形ABC 绕直角边AB 为轴旋转一周所得的几何体为圆锥，该圆锥的底面半径与高均为2，其体积3822312ππ=⨯⨯=V .答案：38π 4.（2009·某某）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为．解析：由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知：体积比是棱长比的立方． 答案：1∶85.（2010·某某）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.（１）当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）; （２）若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.解:（１）设圆柱形灯笼的母线长为l ，则l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3π(r-0.4)2+0.48π，所以当r=0.4时，S 取得最大值约为1.51平方米.（２）当r=0.3时，l=0.6，作三视图如下．。
高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第九章 平面解析几何 9-2 Word版含答案
A 组 专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·沈阳质检)已知点O (0，0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有()A ．b ＝a 3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 3－1a ＝0D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0【解析】若以O 为直角顶点，则B 在x 轴上，则a 必为0，此时O ，B 重合，不符合题意；若∠A ＝π2，则b ＝a 3≠0.若∠B ＝π2，根据垂直关系可知a 2·a 3－b a＝－1，所以a (a 3－b )＝－1，即b －a 3－1a＝0.以上两种情况皆有可能，故只有C 满足条件．【答案】 C2．(2016·湖南衡阳期末)若两条直线ax ＋2y ＋6＝0与x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a 的取值集合是()A ．{－1，2}B ．{－1}C ．{2} D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫23【解析】∵直线ax ＋2y ＋6＝0与x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a （a －1）－2＝0，a （a 2－1）－6≠0.解得a ＝－1，∴a 的取值集合是{－1}．故选B. 【答案】 B3．(2017·安徽皖南八校联考)已知倾斜角为θ的直线与直线x －3y ＋1＝0垂直，则23sin 2θ－cos 2θ＝() A.103 B ．－103 C.1013 D ．－1013【解析】依题意，tan θ＝－3(θ∈[0，π))，所以23sin 2θ－cos 2θ＝2（sin 2θ＋cos 2θ）3sin 2θ－cos 2θ＝2（tan 2θ＋1）3tan 2θ－1＝1013，故选C. 【答案】 C4．(2017·安徽皖南八校联考)已知点A (x ，5)关于点(1，y )的对称点是(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是()A ．4 B.13 C.15 D.17【解析】根据中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x －22＝1，5－32＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，所以点P 的坐标为(4，1)，所以点P (x ，y )到原点的距离d ＝（4－0）2＋（1－0）2＝17，故选D.【答案】 D5．(2017·广东佛山六校联考)设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是()A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0【解析】因为直线PA 的倾斜角为45°，且|PA |＝|PB |，所以直线PB 的倾斜角为135°.又当x ＝2时，y ＝3，即P (2，3)，所以直线PB 的方程为y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0，故选A.【答案】 A6．(2016·山东济南一中月考)若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c ＋2a的值为________．【解析】由题意得36＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2.∴6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c 2＝0.由两平行直线间的距离公式，得21313＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪c 2＋113，解得c ＝2或－6，∴c ＋2a＝±1. 【答案】 ±17．(2017·忻州训练)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，若l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a ＋b ＝________．【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b （a －1）＝0，4a 2＋（－b ）2＝|b |（a －1）2＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2经检验，两种情况均符合题意，∴a ＋b 的值为0或83.【答案】 0或838．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________．【解析】由题意可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y ＝2x －3，它也是点(7，3)与点(m ，n )连线的中垂线，于是⎩⎪⎨⎪⎧3＋n 2＝2×7＋m2－3n －3m －7＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝35n ＝315，故m ＋n ＝345.【答案】3459．已知△ABC 的顶点A (5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，求直线BC 的方程．【解析】依题意知：k AC ＝－2，A (5，1)， ∴l AC 为2x ＋y －11＝0，联立l AC 、l CM 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，∴C (4，3)．设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12，代入2x －y －5＝0，得2x 0－y 0－1＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0－1＝0，x 0－2y 0－5＝0， ∴B (－1，－3)，∴k BC ＝65，∴直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.10．已知直线l 经过直线l 1：2x ＋y －5＝0与l 2：x －2y ＝0的交点．(1)若点A (5，0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A (5，0)到l 的距离的最大值．【解析】 (1)易知l 不可能为l 2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ∵点A (5，0)到l 的距离为3， ∴|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2，或λ＝12，∴l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2，1)，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则d ≤PA (当l ⊥PA 时等号成立)．∴d max ＝PA ＝（5－2）2＋（0－1）2＝10.B 组 专项能力提升 (时间：30分钟)11．(2017·北京二十四中模拟)已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则点N 的坐标是()A ．(－2，－1)B ．(2，3)C ．(2，1)D ．(－2，1)【解析】∵点N 在直线x －y ＋1＝0上，∴可设点N 坐标为(x 0，x 0＋1)． 根据经过两点的直线的斜率公式，得k MN ＝（x 0＋1）＋1x 0＝x 0＋2x 0.∵直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，直线x ＋2y －3＝0的斜率k ＝－12，∴k MN ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，即x 0＋2x 0＝2，解得x 0＝2.因此点N 的坐标是(2，3)，故选B. 【答案】 B12．(2017·上海虹口区期末质量监测)已知l 1，l 2是分别经过A (2，1)，B (0，2)两点的两条平行直线，当l 1，l 2之间的距离最大时，直线l 1的方程是________．【解析】由平面几何知识，得当l 1⊥AB 时，l 1，l 2之间的距离最大．∵A (2，1)，B (0，2)，∴k AB ＝－12，∴kl 1＝2，∴直线l 1的方程是y －1＝2(x －2)，即2x －y －3＝0.【答案】 2x －y －3＝013．(2016·淮安一调)已知入射光线经过点M (－3，4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N (2，6)，则反射光线所在直线的方程为________．【解析】设点M (－3，4)关于直线l ：x －y ＋3＝0的对称点为M ′(a ，b )，则反射光线所在直线过点M ′，所以⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －（－3）·1＝－1，－3＋a 2－b ＋42＋3＝0，解得a ＝1，b ＝0.又反射光线经过点N (2，6)，所以所求直线的方程为y －06－0＝x －12－1，即6x －y －6＝0. 【答案】 6x －y －6＝0 14．已知直线l ：y ＝12x －1，(1)求点P (3，4)关于l 对称的点Q ； (2)求l 关于点(2，3)对称的直线方程．【解析】 (1)设Q (x 0，y 0)，由于PQ ⊥l ，且PQ 中点在l 上，有⎩⎪⎨⎪⎧y 0－4x 0－3＝－2，y 0＋42＝12·x 0＋32－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝295，y 0＝－85，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫295，－85.(2)在l 上任取一点，如M (0，－1)，则M 关于点(2，3)对称的点为N (4，7)．∵当对称点不在直线上时，关于点对称的两直线必平行，∴所求直线过点N 且与l 平行， ∴所求方程为y －7＝12(x －4)，即为x －2y ＋10＝0.15．已知三条直线：l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510.(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶ 5.若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．【解析】 (1)直线l 2：2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋（－1）2＝7510， 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋125＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72， 又a ＞0，解得a ＝3.(2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)． 若P 点满足条件②，则P 点在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，即c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0；若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 有|2x 0－y 0＋3|5＝25|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|， 所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0；由于点P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0不可能． 联立方程2x 0－y 0＋132＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12；(舍去) 联立方程2x 0－y 0＋116＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第47讲
→ → → 解析：如图所示.AF＝AD＋DF，
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
→ → → ∴DF＝xAB＋yAA′， → → 1 → ∴ DC′ ＝xAB＋yAA′， 2 → → → 1 → → ＝xAB＋yBB′， ∴ AB′＝xAB＋yAA′ 2 → → 1→ 1 → ∴ AB＋ BB′＝xAB＋yBB′， 2 2 1 ∴x＝y＝ ，x－y＝0. 2
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
4．两个向量的数量积 (1)向量a、b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)向量的数量积的性质： ①a·e＝|a|cos〈a，e〉(e是单位向量)； ②a⊥b⇔a·b＝0； ③|a|2＝a·a. (3)向量的数量积满足如下运算律 ①(λ·a)·b＝λ(a·b)； ②a·b＝b·a(交换律)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
解析：A错．因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间 任两向量均共面． B错．因为|a|＝|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关． → → C错．空间任两向量不研究大小关系，因此也就没有 AB > CD 这种写法． → → → → D对，∵AB＋CD ＝0，∴AB＝－CD ， → → → → ∴AB与CD 共线，故AB∥CD 正确．
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
2．共线向量与共面向量 (1)如果表示向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些 向量叫共线向量或平行向量． (2)平行于同一平面的向量叫做共面向量．空间任意两个向量总是 共面的． (3)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条 件是存在实数λ，使a＝λb.
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.4解析几何初步--答案
课后检测一.选择题:1.[解析] C ．[221,=∴-=⊥l OP k k l OP ] 2. [解析] C ．[点集A 是一条平行于z 轴的直线]3. [解析]D.[直线02=++m y x 按向量)2,1(--=平移后，方程为052=+++m y x =⇒=+∴m m 55|8|-3或-13] 4.[解析]C [易知圆心C(a,2)到直线的距离为1，12|32|=+-∴a ，12-±=∴a ] 5. [解析] C[直线1l 经过定点)2,0(P ,)2,0(P 关于直线1+=x y 的对称点为（1,1）,直线2l 恒过定点（1，1）]6. [解析]A.[设直线l 的方程为1=+b y a x ,则⎩⎨⎧==+4ab ab b a ,b a ,∴ 是方程0442=+-x x 的根,只有一解2==b a ] 7. [解析] D [分内切和外切两种情况]；8.[解析]D [圆心O 到直线0)1()1(=+++y b x a 的距离22||b a b a d ++=，b a ab b a b a ,2)()(222∴=+-+ 同号时1||22>++=b a b a d ； 0=ab 时，1||22=++=b a b a d ；b a ,异号时，1||22<++=b a b a d ，] 二.填空题:9.解析：23+.[直线AB 的方程为2+=x y ，圆心到直线AB 的距离为223，C 到直线AB 的距离的最大值为2223+， ABC ∆面积的最大值是 23+] 10. [解析])6,15(--[直线4=x 与两条平行线033,063=++=-+y x y x 分别交于点)15,4(),6,4(--, 615-<<-∴a ]11. [解析] 0156=--y x [依题意得，两圆的圆心)4,7(-A 与)6,5(-B 关于直线l 对称，故直线l 是线段AB 的垂直平分线，直线l 的方程为0156=--y x ].12.[解析]134[22y x +的最小值是原点到直线0232=-+y x 的距离的平方，134)132(222==+∴y x ] 13. [解析] 0134=++y x 或0643=++y x [依题意得，点P 关于x 轴的对称点)3,2('-P 在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为)2(3-=+x k y ，即032=---k y kx .由反射光线与圆相切得11552=++k k ，解得34-=k 或43-=k ，∴反射光线所在直线的方程是)2(343--=+x y 或)2(433--=+x y ，即0134=++y x 或0643=++y x ] 14. [解析] }2,0,25,512{-- [∵圆4)(22=+-y m x 的圆心为)0,(1m O ，半径21=r ，圆9)2()1(22=-++m y x 的圆心为)2,1(2m O -，半径32=r ，且两圆相切，∴2121r r O O +=或1221r r O O -=，∴5)2()1(22=++m m 或1)2()1(22=++m m ，解得512-=m 或2=m ，或0=m 或25-=m ，∴实数m 的取值集合是}2,0,25,512{--] 15. [解析] 45π[OA PA ⊥ ,OB PB ⊥,故O 、A 、B 、P 四点共圆，所以三角形PAB 的外接圆就是四边形OAPB 的外接圆，直径为OP=5, 外接圆面积为45π] 三.解答题:16. [解析]（1）)1,1(,1)1()1(:22其圆心为的方程为圆∴=-+-y x C ，半径为1 依题设直线1:=+by a x l ， 由圆C 与l 相切得：2)2)(2(||122=--⇒+-+=b a b a ab b a …………….6分（2）设线段AB 中点为.2222),,(⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y b x a by a x y x M 由中点坐标公式得 代入)1(1)1)(1(22)2)(2(>=--=--x y x b a 可得即为所求的轨迹方程。
浙江省2011年高考数学名师名校交流卷(九) 文 新人教A版.doc
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
高考数学一轮复习 第九章《解析几何》精编配套试题(含解析)文 新人教A版
高考数学一轮复习 第九章《解析几何》精编配套试题（含解析）文 新人教A 版第九章解析几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1、．（2013年高考重庆卷（文4））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ的最小值为（ ） A ．6B ． 4C ．3D ．22 ．（2013年高考天津卷（文5））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．12-B ．1C ．2D ．123 ．（2013年高考广东卷（文7））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=4、【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】椭圆221259x y +=的焦距为A ．4B ．6C ．8D ．105、【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为A ．2 B. 3 C. 4 D.56．（ 2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ．21 B ．22 C ．1D ．27、【东北三校2013届高三3月第一次联考】与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=8 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C的方程是（ ）A ．14322=+y xB ．13422=+y xC ．12422=+y x D ．13422=+y x9 ．（2013年高考重庆卷（文10））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．23(,2]3B ．23[,2)3C ．23(,)3+∞ D ．23[,)3+∞ 10、【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】设12,F F 分别是椭圆22221x y a b 0a b 的左、右焦点，与直线yb 相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为3 3 5 511．（2013年高考课标Ⅰ卷（文8））O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C y x =的焦点,P 为C上一点,若||42PF =,则POF∆的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．412、【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ） （A ）2332或 （B ）223或（C ）122或（D ）1322或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是 ，离心率是 . 14.（2013年高考江西卷（文14））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________.15、（2013年高考湖南（文14））设F 1,F 2是双曲线C,22221a x y b-= (a>0,b>0)的两个焦点.若在C 上存在一点P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为___________.16、（2013年高考辽宁卷（文15））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点, ,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) （2013年高考四川卷（文））已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.18. (本小题满分12分) （2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为322.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (1) 求抛物线C 的方程;(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.19．(本小题满分12分) 【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】 已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F 的距离为10，过焦点F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点． （Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．20．(本小题满分12分) 【（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB .21．(本小题满分12分) （2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.22．(本小题满分12分) （上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）已知抛物线C :px y 22=)0(>p ,直线l 交此抛物线于不同的两个点),(11y x A 、),(22y x B .(1)当直线l 过点)0,(p M -时,证明21y y ⋅为定值;(2)当p y y -=21时,直线l 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由; (3)记)0,(p N ,如果直线l 过点)0,(p M -,设线段AB 的中点为P ,线段PN 的中点为Q .问是否存在一条直线和一个定点,使得点Q 到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.祥细答案一、选择题 1、【答案】B【解析】本题考查圆的性质以及距离公式。
高考(新课标)数学(文)大一轮复习检测：第九章 平面解析几何 9-8-1 Word版含答案
A 组 专项基础训练(时间：40分钟)1．若直线mx ＋ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数是()A ．至多为1B ．2C ．1D ．0 【解析】由题意知：4m 2＋n2>2，即m 2＋n 2<2，∴点P (m ，n )在椭圆x 29＋y 24＝1的内部，故所求交点个数是2. 【答案】 B2．直线y ＝b a x ＋3与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的交点个数是()A ．1B ．2C ．1或2D ．0【解析】因为直线y ＝ba x ＋3与双曲线的渐近线y ＝b ax 平行，所以它与双曲线只有1个交点．【答案】 A3．已知椭圆C 的方程为x 216＋y 2m 2＝1(m ＞0)，如果直线y ＝22x 与椭圆的一个交点M 在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为()A ．2B ．2 2C ．8D ．2 3【解析】根据已知条件得c ＝16－m 2，则点(16－m 2，2216－m 2)在椭圆x 216＋y 2m2＝1(m＞0)上，∴16－m 216＋16－m22m 2＝1，可得m ＝2 2.【答案】 B4．(2017·丽水一模)斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为()A ．2 B.455C.4105 D.8105【解析】设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 直线l 的方程为y ＝x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝x ＋t 消去y ， 得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0， 则x 1＋x 2＝－85t ，x 1x 2＝4（t 2－1）5.∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－85t 2－4×4（t 2－1）5 ＝425·5－t 2， 当t ＝0时，|AB |max ＝4105.【答案】 C5．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们到直线x ＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1，0)，准线方程为x ＝－1，设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则A ，B 到直线x ＝－1的距离之和为x 1＋x 2＋2. 设直线方程为x ＝my ＋1，代入抛物线y 2＝4x ， 则y 2＝4(my ＋1)，即y 2－4my －4＝0， ∴x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2＝4m 2＋2. ∴x 1＋x 2＋2＝4m 2＋4≥4.∴A ，B 到直线x ＝－2的距离之和x 1＋x 2＋2＋2≥6>5. ∴满足题意的直线不存在． 【答案】 D6．(2017·大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点F 1，与椭圆相交于A ，B 两点，则弦AB 的长为________．【解析】由题意知，椭圆的右焦点F 1的坐标为(1，0)，直线AB 的方程为y ＝2(x －1)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2（x －1），x 25＋y 24＝1消去y ，整理得3x 2－5x ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝53，x 1x 2＝0.则|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2] ＝（1＋22）⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫532－4×0＝553.【答案】5537．(2017·安顺月考)在抛物线y ＝x 2上关于直线y ＝x ＋3对称的两点M ，N 的坐标分别为________．【解析】设直线MN 的方程为y ＝－x ＋b ， 代入y ＝x 2中，整理得x 2＋x －b ＝0，令Δ＝1＋4b ＞0， ∴b ＞－14.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－1，y 1＋y 22＝－x 1＋x 22＋b ＝12＋b ，由⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12＋b 在直线y ＝x ＋3上， 即12＋b ＝－12＋3，解得b ＝2， 联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝1. 【答案】 (－2，4)，(1，1)8．(2017·江苏盐城模拟)设椭圆x 2m 2＋y 2n2＝1(m ＞0，n ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为________．【解析】由题意可得，抛物线y 2＝8x 的焦点为(2，0)，∴c ＝2.∵椭圆的离心率为12，∴a ＝4，∴b ＝a 2－c 2＝23，即n ＝23，∴椭圆的短轴长为4 3.【答案】 4 39．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，过F 1且斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程． 【解析】 (1)由椭圆定义知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ， 又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43a ，l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝a 2－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2b2＝1，消去y ，化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2（c 2－b 2）a 2＋b 2. 因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|＝2[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]，即43a ＝4ab 2a 2＋b2，故a 2＝2b 2， 所以E 的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22.(2)设AB 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b 2＝－2c 3，y 0＝x 0＋c ＝c3. 由|PA |＝|PB |，得k PN ＝－1，即y 0＋1x 0＝－1， 得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3. 故椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1.10．(2017·山西山大附中模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴两个端点为A ，B ，且四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形．(1)求椭圆方程；(2)若C ，D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，证明：OM →·OP →为定值．【解析】 (1)由题意知a ＝2，b ＝c ， ∵a 2＝b 2＋c 2， ∴b 2＝2.∴椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(2)证明由题意知C (－2，0)，D (2，0)， 设M (2，y 0)，P (x 1，y 1)， 则OP →＝(x 1，y 1)，OM →＝(2，y 0)． 直线CM ：x －24＝y －y 0y 0， 即y ＝y 04x ＋12y 0.代入椭圆x 2＋2y 2＝4，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y 208x 2＋12y 20x ＋12y 20－4＝0.∵x 1·(－2)＝4（y 20－8）y 20＋8，∴x 1＝－2（y 20－8）y 20＋8，∴y 1＝8y 0y 20＋8. ∴OP →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2（y 20－8）y 20＋8，8y 0y 20＋8. ∴OP →·OM →＝－4（y 20－8）y 20＋8＋8y 20y 20＋8＝4y 20＋32y 20＋8＝4(定值)．B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)11．(2017·大连双基测试)过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线准线交于点A ，且|AF |＝6，AF →＝2FB →，则|BC |等于()A.92 B ．6 C.132D ．8【解析】不妨设直线l 的倾斜角为θ，其中0＜θ＜π2，点B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则点B 在x 轴的上方，过点B 作该抛物线的准线的垂线，垂足为B 1，于是有|BF |＝|BB 1|＝3，|AF ||AB |＝p |BB 1|，由此得p ＝2，抛物线方程是y 2＝4x ，焦点F (1，0)，cos θ＝p |AF |＝p 6＝26＝13，sin θ＝1－cos 2θ＝223，tan θ＝sin θcos θ＝22，直线l ：y ＝22(x －1)．由⎩⎨⎧y ＝22（x －1），y 2＝4x消去y ，得2x 2－5x ＋2＝0，x 1＋x 2＝52，|BC |＝x 1＋x 2＋p ＝52＋2＝92，选A.【答案】 A12．(2017·绵阳中学月考)已知抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)经过圆F ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的圆心，则抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为________．【解析】圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝32，圆心为F (1，－2)．代入抛物线方程可得p ＝2，所以其准线方程为x ＝－1.圆心到直线x ＝－1的距离d ＝2，所以抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为232－22＝2 5.【答案】 2 513．(2017·西安中学模拟)如图，过抛物线y ＝14x 2的焦点F 的直线l 与抛物线和圆x2＋(y －1)2＝1交于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·DC →＝________．【解析】不妨设直线AB 的方程为y ＝1，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，y ＝14x 2，解得x ＝±2，则A (－2，1)，D (2，1)，因为B (－1，1)，C (1，1)，所以AB →＝(1，0)，DC →＝(－1，0)，所以AB →·DC →＝－1.【答案】－114．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________．【解析】直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)， 联立⎩⎨⎧y ＝－3x ＋23，x ＝－2，得y ＝43，所以P (6，43)．由抛物线的性质可知|PF |＝6＋2＝8. 【答案】 815．(2017·湖北八校4月联考)已知抛物线x 2＝2py 上点P 处的切线方程为x －y －1＝0.(1)求抛物线的方程；(2)设A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)为抛物线上的两个动点，其中y 1≠y 2且y 1＋y 2＝4，线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点C ，求△ABC 面积的最大值．【解析】 (1)设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，x 202p ， 由x 2＝2py 得y ＝x 22p ，则y ′＝xp，因为点P 处的切线的斜率为1，所以x 0p ＝1且x 0－x 202p－1＝0，解得p ＝2，所以抛物线的方程为x 2＝4y . (2)设线段AB 的中点为M (x 0，2)， 则x 0＝x 1＋x 22，k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝x 224－x 214x 2－x 1＝14(x 1＋x 2)＝x 02，∴直线l 的方程为y －2＝－2x 0(x －x 0)，即2x ＋x 0(－4＋y )＝0， ∴l 过定点(0，4)，即C (0，4)． 直线AB 的方程为y －2＝x 02(x －x 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝x 02（x －x 0），x 2＝4y⇒x 2－2x 0x ＋2x 20－8＝0，则Δ＝4x 20－4(2x 20－8)＞0⇒－22＜x 0＜22，x 1＋x 2＝2x 0，x 1x 2＝2x 20－8，则|AB |＝1＋x 204|x 1－x 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 204（32－4x 20）＝（4＋x 20）（8－x 20），C (0，4)到AB 的距离d ＝|CM |＝x 20＋4，∴S △ABC ＝12|AB |·d＝12（4＋x 20）2（8－x 20） ＝1212（x 20＋4）（x 20＋4）（16－2x 20）≤1212×⎝ ⎛⎭⎪⎫2433＝8， 当且仅当x 20＋4＝16－2x 20，即x 0＝±2时取等号， ∴S △ABC 的最大值为8.。
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.2直线的方程、直线的交点坐标与距离公式--教师用
思行教育 第 1 页 共 13 页 §9.2直线的方程、直线的交点坐标与距离公式 ★知识梳理★ 1.直线方程的五种形式:
点斜式方程是y－y0＝k(x－x0)；不能表示的直线为垂直于x轴的直线
斜截式方程为bkxy；不能表示的直线为垂直于x轴的直线
两点式方程为121121xxxxyyyy；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线
截距式方程为1byax；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. 一般式方程为0cbyax .
2.几种特殊直线的方程: ①过点),(baP垂直于x轴的直线方程为x＝a;过),(baP垂直于y轴的直线方程为y＝b ②已知直线的纵截距为b,可设其方程为bkxy;
③已知直线的横截距为a,可设其方程为amyx; ④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y＝kx 3.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论) ①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.
②已知直线111:bxkyl,222:bxkyl,
若1l,与2l相交,则21kk ; 若21ll,则121kk ; 若1l//2l,则21kk且21bb; 若1l与2l重合,则,21kk且21bb 4.几个公式 ①已知两点),(),,(222111yxPyxP,则 ||21PP221221)()(yyxx
②设点),(00yxA，直线,0:CByAxl点A到直线l的距离为思行教育 第 2 页 共 13 页 d2200
||BACByAx
③设直线,0:1CByAxl),(0:2CCCByAxl 则1l与2l间的距离d22||BACC 5.直线系 ① 与直线0CByAx平行的直线系方程为0CByAx;
②与直线0CByAx垂直的直线系方程为0CAyBx; ③过两直线0:,0:22221111cybxalcybxal的交点的直线系方程为为参数）(,0)(222111cybxacybxa ★重难点突破★ 重点：熟练利用五种形式求直线方程;掌握两条直线的平行与垂直的充要条件；掌握两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线之间的距离。 难点：在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用；判断两条直线位置关系时的分类讨论以及综合运用平行与垂直的充要条件、距离公式解题。 重难点：结合图形,把已知条件转化为确定直线位置的要素，从而顺利求出直线方程；综合运用平行与垂直的充要条件和三个距离公式,进行合理转化之后求直线方程。
2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.8圆锥曲线的综合问题--学生用
§9.8圆锥曲线的综合问题★知识梳理★1.直线与圆锥曲线C 的位置关系：将直线l 的方程代入曲线C 的方程，消去y 或者消去x ，得到一个关于x （或y ）的方程ax 2＋bx ＋c ＝0.(1)交点个数：①当 a ＝0或a≠0，⊿＝0 时,曲线和直线只有一个交点；②当 a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点；③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。
(2) 弦长公式： 2.对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上。
3.求动点轨迹方程：①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法；②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法；③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。
★重难点突破★重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法； 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用问题1：已知点1F 为椭圆15922=+y x 的左焦点，点)1,1(A ，动点P 在椭圆上，则||||1PF PA +的最小值为 .★热点考点题型探析★考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题[例1 ] 设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21]B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]4)(1 ||1||212212122x x x x k x x k AB ⋅-+⋅+=-⋅+=【新题导练】1. （09摸底）已知将圆228x y +=上的每一点的纵坐标压缩到原来的12,对应的横坐标不变,得到曲线C ；设)1,2(M ，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 与曲线C 交于A 、B 两个不同点.(1)求曲线C 的方程；(2)求m 的取值范围.题型2：与弦中点有关的问题[例2]（08韶关调研）已知点A 、B 的坐标分别是(1,0)-，(1,0).直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为－2. (Ⅰ)求动点M 的轨迹方程;(Ⅱ)若过点1(,1)2N 的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点, 且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程.2011年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版） 信心、专心、恒心§9.8圆锥曲线的综合问题 3 页 共 12 页 【新题导练】2.椭圆141622=+y x 的弦被点)1,2(P 所平分，求此弦所在直线的方程。
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第九章(A) 直线、平面、简单几何体名师检测题
时间：120分钟 分值：150分
第卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．)
1．过空间一点与已知平面垂直的直线有( )
A．0条 B．1条
C．0条或1条 D．无数条
解析：根据线面垂直的定义及其性质定理可知过空间一点与已知平面垂直的直线只有1条，
故选B.
答案：B
2．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“αβ ”是“mβ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由面面垂直的判定定理可知必要性成立，而当两平面α、β垂直时，α内的直线m只
有在垂直于两平面的交线时才垂直于另一个平面β，充分性不成立．
答案：B
3．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )
A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
解析：因为只有过m及m在平面α内的射影的平面是过m且垂直于平面α的平面，因此B正
确，选择B.
答案：B
4．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，则下列命题中，其逆否命题
不成立的是( )
A．当mα，nβ时，若mn，则αβ
B．当bα时，若bβ，则αβ
C．当αβ，α∩β＝m，nβ，若nm，则nα
D．当mα，且nα时，若nα，则mn
解析：根据原命题与逆否命题的真假性相同，只需判断原命题的真假即可．由面面垂直、平
行的性质定理或判定定理等很容易判断出A、B、C都是正确的，而在答案D中，m与n显然
可以异面．故选D.
答案：D
5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为
( )
A. B.
C. D.
解析：取CD的中点N，连结NB、ND1，则易知NBDM，NBD1(或其补角)就是异面直线DM与D1B
所成的角．不妨设正方体的棱长为1，则D1N＝NB＝ ＝.又D1B＝，故在NBD1中，
cosNBD1＝＝.故选B.
答案：B
6．如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角
均相等，那么这样的n( )
A．最大值为3 B．最大值为4
C．最大值为5 D．不存在最大值
解析：若n＝4，显然此时对于空间的任意四条直线不都存在这样的平面α，因此结合各选项
知B、C不正确；对于空间任意3条直线，总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成
的角均相等，选A.
答案：A
7.
如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )
A．BE平面PAD，且直线BE到平面PAD的距离为
B．BE平面PAD，且直线BE到平面PAD的距离为
C．BE不平行于平面PAD，且BE与平面PAD所成的角大于30°
D．BE不平行于平面PAD，且BE与平面PAD所成的角小于30°
解析：取PD的中点F，连结EF，AF，则有EFCD，且EF＝CD，又ABCD，AB＝CD，因此有EFAB，
EF＝AB，四边形ABEF为梯形，直线BE与AF必相交，直线BE与平面PAD不平行．注意到BE
与BC的夹角为30°，因此直线BE与AD的夹角为30°，由最小角原理可知，直线BE与平面
PAD所成的角小于30°，选D.
答案：D
8．已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表
面积为S＝9π，则实数a的值为( )
A．1 B．2
C. D.
解析：如图，将三棱锥P—ABC嵌入长方体中，则长方体的体对角线BD为三棱锥外接球的直
径，由此得三棱锥外接球的表面积为S＝4π2＝π(PB2＋PD2)＝π[(2a)2＋(a)2]＝9π.a＝1，
故选A.
答案：A
9.
如图，C＝90°，AC＝BC，M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将BMN折起，使二面角B′
—MN—B的大小为60°，则斜线B′A与平面ABC所成角的正切值为( )
A. B.
C. D.
解析：设AC＝BC＝2a，由已知得MNCM，B′MMN，MN平面B′CM，B′MB＝60°，B′M＝MN＝
a.作B′ECB于点E，连结AE，则有MNB′E，B′ECE，B′E平面ABC，B′AE是直线B′A与
平面ABC所成的角．在RtB′AE中，B′E＝B′Msin60°＝a，EM＝B′Mcos60°＝，AE＝＝
＝，所以tanB