基于钢筋低周疲劳的钢筋混凝土桥墩地震损伤分析

地震损伤破坏主要包括材料、构件和结构整体[3]三个层面，其中材料损伤是结构损伤的本质。因此，基于材料损伤层面的建立强度退化模型，通过材料层面的强度退化反应结构构件上的强度退化，能够更直观的反应试件损伤破坏的本质。
Kunnath（1998）[4]和刘伯权教授（1998）[5]的钢筋混凝土柱低周疲劳试验表明，纵筋的低周疲劳损伤是导致钢筋混凝土试件累积损伤的重要因素。刘鸣等（2012）[6]通过对钢筋混凝土柱低周疲劳试验研究表明，钢筋混凝土试件的强度退化与构件的损伤过程发展一致。因此，钢筋的低周疲劳损伤与试件的强度退化直接相关；所以，可以在钢筋本构模型中考虑低周疲劳，建立低周疲劳损伤与强度退化之间的关系，在材料层面上解决由累积损伤引起的强度退化问题。
图1钢筋疲劳损伤模型
Fig.1Fatigue damage model for steel bars
试件循环加载过程中，钢筋疲劳损伤导致钢筋的强度降低，强度降低如图1（b）所示。其中钢筋强度降低系数 与损伤指数 线性相关（如公式（5））；
（5）
计算如式（6）所示，其中 为强度降低常数，因此钢筋强度降低系数 可以简化为公式（7）所示。
2.2钢筋材料
Reinforcing Steel Material钢筋本构[22]模型是基于Chang-Mander钢筋本构（1994）[19]发展而来的，钢筋的应力-应变曲线如图2所示。Chang-Mander钢筋模型能较好的模拟钢筋的骨架曲线形状，包括弹性阶段、屈服平台段、应变硬化段和应变软化段。为了更好的模拟钢筋的受压屈曲和低周疲劳特性，Kunnath（2009）[21]对该模型进行了改进，考虑了钢筋的屈曲和低周疲劳，并将该改进后的Reinforcing Steel本构模型加入到Opensees有限元软件中[22]。
郭进（2013）[1]在弯矩-曲率层面提出了基于累积损伤的强度退化模型；曲哲（2011）[2]基于力-位移层面有效累积滞回耗能引起的钢筋混凝土构件承载力退化模型，提出了基于纤维模型杆单元中考虑钢筋混凝土构件的承载力退化，并将构件承载力的退化全部计入钢筋纤维的滞回本构中。曲哲模型中钢筋屈服强度的退化反映了钢筋与混凝土界面由于粘结滑移和混凝土保护层剥落所产生的综合退化，而非钢筋材料的自身疲劳损伤。
弹性模量(MPa)
断后伸长率A(%)
最大力下总伸长率Agt(%)
HRB335
20
399
543
1.93×105
28.3
12.1
HRB500E
10
536
729
1.51×105
21.2
7.4
20
534
717
曲线
Figure5 Loading time history
Abstract:A nonlinear fiber beam-column elements was used to simulate the quasi-static tests of two circular reinforced concrete bridge piers reinforced with HRB335 and HRB500E longitudinal bars based on Coffin-Manson low-cycle fatigue damage model of reinforcing steel. The effects of reinforcing steel low-cycle fatigue damage on materialconstitutive modeland bearing capacity of bridge piers were studied. The numerical analysis of two sets of quasi-static tests of Takemura and Kunnath with different loading modes were conducted in order to further verify the the influence of low-cycle fatigue of reinforcing steel on cumulative damage of reinforced concrete specimens. The study results indicate that the Coffin-Manson model could simulate the strength deterioration of different strength reinforcing steel caused by low-cycle fatigue. The fiber beam-column elements considering low-cycle fatigue of reinforcing steel could simulate the cumulative damage of reinforced concrete columns underdifferent loading modes.
（1）
（2）
Brown和Kunnath（2000）[17]根据钢筋的 低周疲劳公式，提出当钢筋应变幅值为 时，半周循环引起的钢筋损伤 为加载周数的倒数（公式（3）），累积损伤 为 之和（公式（4））。
（3）
（4）
时表示钢筋无损伤， 时表示钢筋断裂。钢筋断裂后，强度迅速退化为0。
（a）塑性应变幅（b）强度损伤
关键字：钢筋混凝土；桥墩；钢筋；低周疲劳；累积损伤；纤维单元；
中图分类号：TU375.3文献标识码：A
Seismic Damage Analysis of ReinforcedConcreteBridgePiers Based on Low-Cycle Fatigue Life ofReinfrocing Steel
3.2数值模拟
Keywords:reinforced concrete;bridge piers;reinforcing steel;low-cycle fatigue;cumulative damage; fiber beam-column elements;
准确预测结构在地震作用下的损伤程度是结构基于性能抗震设计的关键。地震作用具有持时长、往复振动次数多的特点，因此地震尤其是强震作用下，结构会产生较大的累计损伤，导致承载力降低，试件破坏，进而引发整体结构倒塌破坏。因此，为了更好的模拟结构构件在地震作用下的响应，需要在结构非线性动力分析时考虑累积导致的承载力降低。
基于钢筋低周疲劳的钢筋混凝土桥墩地震损伤分析
摘要：基于Coffin-Manson钢筋疲劳损伤模型，采用非线性纤维梁柱单元，对纵筋采用HRB335和HRB500E的圆柱形桥墩拟静力试验进行数值模拟；研究拟静力作用下，低周疲劳对钢筋本构和试件承载力的影响。为了进一步研究钢筋低周疲劳对试件累积损伤影响，对Takemura和Kunnath两组不同加载模式下的拟静力试验进行数值模拟。研究结果表明，Coffin-Manson模型可以较好的模拟不同强度的钢筋由低周疲劳引起的强度退化；采用纤维模型，在材料层面上考虑钢筋的低周疲劳，可以较好的模拟试件在不同加载模式下的累积损伤。
（8）
图3 Opensees Concrete02材料应力-应变关系
Fig.3 Stress–strain relationship for the OpenSees Concrete02 material model
3钢筋混凝土柱试验
3.1试验介绍
本文进行了2个圆柱形桥墩的试验，试件的尺寸与配筋构造完全相同，所采用钢筋类型不同。试件C-LM-C40和C-MM-C40纵筋分别采用HRB335和HRB500E钢筋，箍筋均采用HRB500E钢筋，钢筋的力学性能见表1。试件为钢筋混凝土悬臂柱，截面直径600mm，保护层厚度25mm，截面有效高度为550mm，加载中心至墩底高度2650mm，剪跨比4.82；采用C40混凝土，混凝土立方体抗压强度标准值为42.9MPa；纵筋采用D20钢筋，配筋率1.56%，箍筋采用D10钢筋，箍筋间距60mm，体积配箍率为0.8%。试验时柱顶施加760kN的轴压力，轴压比约为0.1。保持轴力恒定，然后施加水平荷载，水平荷载通过位移控制，加载位移0~10mm范围内位移增量为2mm，10mm~50mm位移加载段位移增量为5mm，50mm之后位移增量为10mm；每级位移幅值下进行3次循环加载，每级加载后，进行一次上一级位移幅值的加载。试验加载规则见图5所示。
（6）
（7）
2纤维模型介绍
2.1纤维单元
本文采用纤维模型进行数值模拟，有限单元刚度法在梁柱单元非线性分析中程序较为简单，收敛性较好，因此本文采用刚度法非线性梁柱单元。每个试件沿高度划分为9个纤维梁柱单元，每个单元取5个积分点；梁柱单元截面采用纤维模型（Fiber Section）,各构件均将截面离散为核心混凝土、保护层混凝土和钢筋。数值模拟时采用Opensees有限元软件，核心区混凝土采用Kent-Park约束混凝土模型，保护层混凝土采用Kent-Park非约束混凝土模型[18]（由Concrete02 Material模拟）。钢筋模型采用修正的Chang-Mander钢筋模型[19]，并考虑钢筋的屈曲和低周疲劳[20][21]（由Reinforcing Steel Material模拟）。
图2Opensees Reinforcing steel材料应力-应变关系
Fig.2Stress–strain relationship for the OpenSees reinforcing steel material model
2.3混凝土材料
Concrete02 Material本构应力-应变关系如图3所示，该模型是基于Kent-Park本构发展而来，混凝土拉压侧软化段均为线性下降。其中 和 分别为混凝土最大压应力和对应的应变值， 和 分别为混凝土压碎时的应力和应变；混凝土初始弹性模量 计算如式（8）所示， 表示混凝土为压应变 时卸载斜率与初始刚度的比值。