电工技术——电路的暂态分析
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电路的暂态分析
对未来研究的建议
1
进一步研究不同电路元件和结构对暂态过程的影 响，探索新的电路元件和结构，以提高电路的性 能和稳定性。
2
结合现代信息技术和人工智能技术，开发更加高 效、智能的电路暂态分析方法和工具，提高分析 的准确性和效率。
3
加强与相关领域的合作与交流，推动电路暂态分 析在其他领域的应用和发展，促进相关领域的科 技进步。
在电子系统中的应用
01
在电子系统中，电路的暂态分析 主要用于信号处理、高速数字电 路等领域。
02
通过暂态分析，可以研究信号的 传输、放大、滤波等过程中的暂 态行为，优化电路的性能，提高 信号的传输质量和稳定性。
在控制工程中的应用
在控制工程中，电路的暂态分析主要用于研究控制系统的 动态特性和稳定性。
电路的暂态分析
目 录
• 引言 • 电路的暂态过程 • 电路的暂态分析方法 • 电路暂态分析的应用 • 电路暂态分析的挑战与展望 • 结论
01 引言
什么是暂态分析
暂态分析是指对电路在某一特定时刻的电流和电压进行计算和分析的过程。在电 路中，由于开关的闭合或断开，或者由于电路中元件的参数变化，可能会引起电 流和电压的瞬态变化。这些瞬态变化通常只在一段时间内存在，因此被称为暂态 。
04 电路暂态分析的应用
在电力系统中的应用
暂态分析在电力系统中主要用于研究 电力系统中的短路故障、雷击、开关 操作等引起的暂态过程，以确保电力 系统的稳定性和可靠性。
通过暂态分析，可以预测和防止电力 系统中的暂态过电压、电流冲击等对 设备造成损坏的情况，同时也可以优 化保护装置的动作时间和性能。
暂态过程的特点
01
02
03
04
非线性
《电工电子》第3章电路的暂态分析
在直流电路启动过程中，会产生较大的暂态电流和电压，通过暂态分析可以了解启动过程的特性 ，为电路设计和设备选型提供依据。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
电工与电子技术第2章
S t=0 + _ US R
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
电工电子学第三章
第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。
设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。
(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。
mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。
的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。
U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。
达到 新的稳态所需要的时间越长。
1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。
电工电子技术第5章一阶电路的暂态分析
∴
dW ≠∞ dt
→W(t) 是连续函数（不能跃变）。
结论 ①具有储能的电路在换路时产生暂态是一种自然现象。 ②无论是直流电路还是交流电路均有暂态。
三、名词术语
激励：电路从电源（包括信号源）输入的信号 统称为激励。 响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。 阶跃激励
例5.3 已知 U0 = 18 V， S 合上前电路为稳 态，当 t = 0 时将 S 合上。求 uC (t) 和 i (t) 。
解：(1) 求 uC (t) ∵ S 合上前电路为稳态，
∴ uC (0－) = 0 则 uC (0＋) = uC (0－) = 0 原电路等效为右下图，
磁场能量:
WL =∫p dt
=∫u i dt
=
1 2L
i
2
结论
① 当 i = 0 时，WL = 0；当 u = 0 时，WL ≠ 0 。 ② 电感电流是电感的状态变量。
i ＋－ ue L －＋
2. 电容（线性电容） q=Cu
dq
du
i = dt = C dt
瞬时功率: du
p = u i = C u dt
iS i2 R2 6
例5.2 图示电路，已知 S 合上前电路为稳
态，当 t = 0 时将 S 合上。求 iL 和 uL 的初始值 和稳态值。
解：(1) 求初始值 对于稳态直流电路
uL (0－) = 0
R1
iL
10 k ＋
IS
L uL －
S 30 mA
iL (0－) =
RR1＋2=IR1S02 mA
p=－
1 RC
时间常数 = RC (s)
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
电子电工技术第四章 电路的暂态过程分析
设一阶线性电路中所求变量为 f (t) ，变量的初始值为 f (0 ) ，变量在过渡过程结束后的稳态值为 f () ，时间常
数为 ，则我们可直接写出全响应的表达式为
f (t)
f ' (t)
f "(t)
f () [ f (0 )
t
f ()]e
式中，f '(t) 和 f "(t) 分别表示全响应中对应齐次方程的解和对 应非齐次方程的特解。
uC
t
E(1 e
)
3(1
t
e 2106
)
3(1
e5105 t
)
三、RC电路的全响应
由电容元件的初始储能和外接激励共同作用所产生的电路
响应，称为RC电路的全响应。
在图示电路中，电容元件
已具有初始储能 uC (0 ) U0 ＜U S
当开关S在 t 0 时刻合向电路 ，根据KVL，列出t ≥ 0 的电路
0
从理论上讲电容二端的电压经过无限长时间才能衰减至零
，但在工程上一般认为换路后，经过4 ~ 5 时间过渡过程即结
束。如图所示曲线分别为 uC 、i 、uR 随时间变化的曲线。
uC,uR
i
U
uC
t
t
uR
-U
US R
例 4-3 在图中，开关S长期合在位置1上，当t 0 时把它
合在位置2上，求换路后电容元件上电压uC和放电电流 i 。
第一节 储能元件和换路定则
由于电路结构（例如电路的接通、断开、短路等）或参
数的变化而引起电路从一种状态转变到另一种状态称之为换路
。
当初始时刻无储能，电容、电感中储存的能量与任一时刻
电压与电流的关系为
电工电子技术第3章电路的暂态分析
电流通过N匝线圈产生 ψNΦ(磁链) 电感: L ψ NΦ ( H、mH)
ii
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质
的导磁性能等有关。 L μ S N 2 l
L μS N2 (H)
i
l
S — 线圈横截面积（m2）
+
-
l —线圈长度（m）
3 .3 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 + 初实始质储：能RC所电产路生的的放电电路过的程响应。U -
2 t 0 R
1
S
+
iC
u
–
R
u
+ C–
c
图示电路
uC(0)U
换t =路0时前开电关路S已 处1稳, 电态容uCC(经0电)阻UR 放电
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵ C 储能：
WC
1 2
CuC2
∵ L储能：
WL
1 2
L iL2
\ u C 不能突变
iL不能突变
2. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
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设开关 K 在 t = 0 时打开。
R 求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。
解: 换路前
iL
(0
)
U R
20 20mA 1000
换路瞬间 iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变) 14
K UV
L
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
iL
R
uV (0 ) iL (0 ) RV
7
§6.1 换路定理与电压和电流初 始值的确定
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
8
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 --- 换路前稳态终了瞬间
0 --- 换路后暂态起始瞬间
时t=的0等+ V 20103 500103
效电路
10000 V
V
IS IS iL (0 ) 20 mA
注意:实际使用中要加保护措施, 加续流二极管或先去掉电压表再 打开开关S。
15
例3：
2
K
R
1 2k +
E _
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向
则： uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
9
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突
变的原因解释如下：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc
1 2
CuC 2）
WC 不能突变
uC 不能突变
电感 L 储存的磁场能量（WL
的大小。 求解要点：
1. uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
12
例1
K
t=0 U
uR iL
uL
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合
UC
UL
提示：先画出 t=0- 时的等效电路
uC (0 )、iL (0 ) uC (0 )、iL (0 )
画出 t =0+时的等效电路（注意
第六章
电路的暂态分析
1
概述
“稳态”与 “暂态”的概念:
KR
R
+
E
_
uC
C
+
_E
uC
电路处于旧稳态
电路处于新稳态
过渡（暂态）过程 :
旧稳态
新稳态
uC 暂态
E
稳态 t
2
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
K
t=0
+
I
I
U
R
_
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
3
电容电路
6
说明：
讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现 象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形； 不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过 压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
感的电路存在过渡过程。
5
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。
电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
i t=0 + 时的等效电路
i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
_E 1.5mA
R1 2k +
uL -
R2 1k 3V
i2 (0 )
E
uC (0 ) R2
3 mA
iL (0 ) u（C 0） i(0 ) i1(0 ) i2 (0 )
4.5 mA
uL (0 ) E i1(0 ) R1 3 V 18
计算结果
2
K
R
1 2k +
E _
6V
i i2
i R1 R2
1 2k k
uL
uC
电量 i
i1 iL
i2 uC uL
t 0 1.5mA 1.5mA 0 3V 0
t 0 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V
19
小结
u 、i 1. 换路瞬间， C
L 不能突变。其它电量均可
能突变，变不变由计算结果决定；
“2” 求:
i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=0+时刻的值。
16
解：
2
K
R
+ 1 2k E
_
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
E iL (0 ) i1(0 ) R R1 1.5 mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V 17
1 2
LiL 2）
WL 不能突变
i 不能突变 L
10
* 从电路关系分析
K Ri
+
_U
uC
C
u 若 c 发生突变，
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i 一般电路
U
iR uC
RC duC du dt
uC
不可能！
(i C )
所以电容电压
dt
不能突变
11
初始值的确定：
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时
KR
储能元件
uC
+ _U
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
容的电路存在过渡过程。
4
电感电路
KR
储能元件
+ t=0
U _
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL t uidt 1 Li2
求 : iL (0 ), uL (0 )
解: 根据换路定理
iL (0 ) iL (0 ) 0 A
iL 不能突变
换路时电压方程 :
U i(0 )R uL (0 )
uL 发生了突跳
uL (0 ) 20 0 20V
13
例2
K .
UVLຫໍສະໝຸດ iL已知:U 20V、R 1k、L 1H 电压表内阻 RV 500 k
2. 换路瞬间，uC (0 ) U 0 0，电容相当于恒压 源，其值等于 U0 ；uC (0 ) 0，电容相当于短
路；
3. 换路瞬间，iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源， 其值等于I0 ；iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
20
例4:
iK 10mA
iR
iC
iL
K R1
R2 R3
R 求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。
解: 换路前
iL
(0
)
U R
20 20mA 1000
换路瞬间 iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变) 14
K UV
L
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
iL
R
uV (0 ) iL (0 ) RV
7
§6.1 换路定理与电压和电流初 始值的确定
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
8
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 --- 换路前稳态终了瞬间
0 --- 换路后暂态起始瞬间
时t=的0等+ V 20103 500103
效电路
10000 V
V
IS IS iL (0 ) 20 mA
注意:实际使用中要加保护措施, 加续流二极管或先去掉电压表再 打开开关S。
15
例3：
2
K
R
1 2k +
E _
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向
则： uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
9
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突
变的原因解释如下：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc
1 2
CuC 2）
WC 不能突变
uC 不能突变
电感 L 储存的磁场能量（WL
的大小。 求解要点：
1. uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
12
例1
K
t=0 U
uR iL
uL
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合
UC
UL
提示：先画出 t=0- 时的等效电路
uC (0 )、iL (0 ) uC (0 )、iL (0 )
画出 t =0+时的等效电路（注意
第六章
电路的暂态分析
1
概述
“稳态”与 “暂态”的概念:
KR
R
+
E
_
uC
C
+
_E
uC
电路处于旧稳态
电路处于新稳态
过渡（暂态）过程 :
旧稳态
新稳态
uC 暂态
E
稳态 t
2
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
K
t=0
+
I
I
U
R
_
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
3
电容电路
6
说明：
讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现 象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形； 不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过 压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
感的电路存在过渡过程。
5
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。
电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
i t=0 + 时的等效电路
i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
_E 1.5mA
R1 2k +
uL -
R2 1k 3V
i2 (0 )
E
uC (0 ) R2
3 mA
iL (0 ) u（C 0） i(0 ) i1(0 ) i2 (0 )
4.5 mA
uL (0 ) E i1(0 ) R1 3 V 18
计算结果
2
K
R
1 2k +
E _
6V
i i2
i R1 R2
1 2k k
uL
uC
电量 i
i1 iL
i2 uC uL
t 0 1.5mA 1.5mA 0 3V 0
t 0 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V
19
小结
u 、i 1. 换路瞬间， C
L 不能突变。其它电量均可
能突变，变不变由计算结果决定；
“2” 求:
i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=0+时刻的值。
16
解：
2
K
R
+ 1 2k E
_
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
E iL (0 ) i1(0 ) R R1 1.5 mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V 17
1 2
LiL 2）
WL 不能突变
i 不能突变 L
10
* 从电路关系分析
K Ri
+
_U
uC
C
u 若 c 发生突变，
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i 一般电路
U
iR uC
RC duC du dt
uC
不可能！
(i C )
所以电容电压
dt
不能突变
11
初始值的确定：
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时
KR
储能元件
uC
+ _U
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
容的电路存在过渡过程。
4
电感电路
KR
储能元件
+ t=0
U _
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL t uidt 1 Li2
求 : iL (0 ), uL (0 )
解: 根据换路定理
iL (0 ) iL (0 ) 0 A
iL 不能突变
换路时电压方程 :
U i(0 )R uL (0 )
uL 发生了突跳
uL (0 ) 20 0 20V
13
例2
K .
UVLຫໍສະໝຸດ iL已知:U 20V、R 1k、L 1H 电压表内阻 RV 500 k
2. 换路瞬间，uC (0 ) U 0 0，电容相当于恒压 源，其值等于 U0 ；uC (0 ) 0，电容相当于短
路；
3. 换路瞬间，iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源， 其值等于I0 ；iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
20
例4:
iK 10mA
iR
iC
iL
K R1
R2 R3