高考数学常见题型

2018年常见高考题型

2018年普通高等学校招生全国统一考试

1.已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角

为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则( )

A. θ1≤θ2≤θ3

B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2

D. θ2≤θ3≤θ1

2.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|

的最小值是( )

A. ?1

B. +1

C. 2

D. 2?

3.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )

A. a1

B. a1>a3，a2

C. a1a4

D. a1>a3，a2>a4

4.已知λ∈R，函数f(x)=?，λ

?，λ

，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰

有2个零点，则λ的取值范围是________________________

5.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重

复数字的四位数(用数字作答)

6.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的

绝对值最大

7.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点

A，B满足P A，PB的中点均在C上

(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴

(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围

8.(15分)已知函数f(x)=?lnx

(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2

(2)若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

9．函数()f x 满足(4)()(f x

f x x +=∈R ，且在区间(2,2-上，

c o s ,02,2()1||,20,2

x x f x x x π?

<≤??=?

?+<≤??- 则((15))f f 的值为 ▲ ．

10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．

11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和

为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l

交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 ▲ ．

13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，

则4a c +的最小值为 ▲ ．

14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一

个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 17．（本小题满分14分）

某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为． （1）用分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、

乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C

过点1

)2

，焦点

12(F F ，圆O 的直径为12F F ． （1）求椭圆C 及圆O 的方程；

（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △

，求直线l 的方程． 19．（本小题满分16分）

记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．%网

（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；

（3）已知函数2

()f x x a =-+，e ()x

b g x x

=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区

间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由． 20．（本小题满分16分）

设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围； （2

）若*110,,(1a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并

求的取值范围（用1,,b m q 表示）．

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为______

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）

EF BF AE ?

10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。若，则q=____________

11.已知常数a >0，函数的图像经过点、，若，则a =__________

12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：，，

+的最大值为__________ 16.设D 是含数1的有限实数集，是定义在D 上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转

后与原图

像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）

（A

（B

（C

（D ）0 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数t >2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （2，0），直线l ：x=t ，曲线：，

l 与x 轴交于点A ，与交于点B ，P 、Q 分别是曲线与线段AB 上的动点。

（1）用t 为表示点B 到点F 的距离；

（2）设t =3，

，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积； （3）设t =8，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由。

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

给定无穷数列{a n }，若无穷数列{b n }满足：对任意，都有，则称 “接近”。 （1）设{a n }是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；

（2）设数列{a n }的前四项为：a ?=1，a ?=2，a ?=4， =8，{b n }是一个与{a n }接近的数列，记集合M={x |x =b i ，

1

Sn 1

lim

2n n a →∞+=222()(2)f x ax =+65p p ?? ???，15Q q ??- ??

?，

236p q

pq +=2

21x y +=??221x y +=??212x x y y +=???f x （）f x （）π

6

1f （）23

τ28y x =00x t y （≦≦，≧）ττ2FQ =∣∣τ*n N ∈1||n n b a -≤{}{}n n b a 与2

1

11n n b a +=+*n N ∈{}n b {}n a

i =1,2,3,4},求M 中元素的个数m ；

（3）已知{a n }是公差为d 的等差数列，若存在数列{b n }满足：{b n }与{a n }接近，且在b ?-b ?，b ?-b ?，…b 201-b 200中至少有100个为正数，求d 的取值范围。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率

f ，则第八个单音的频率为

（A

（B

（C

（D

（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值

为 （A ）1 （B ）2 （C ）3

（D ）4 （8）设集合{(,)|1,4,2},

A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则

（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈

（B ）对任意实数a ，（2，1）A ?

（C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3

2

a ≤

时，（2，1）A ? （13）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函

数是__________．

（14）已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22

221x y N m n

-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交

点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________． （18）（本小题13分）

设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．

（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．

（19）（本小题14分）

已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：11

λμ

+为定值．

（20）（本小题14分）

设n 为正整数，集合A =12{|(,,

,),{0,1},1,2,

,}n n t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素

12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记

M （αβ，）=111122221

[(||)(||)(||)]2

n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+

++--．

（Ⅰ）当n =3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值；

（Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，

M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）w

（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点

P 在其中一段上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，

则P 所在的圆弧是

（A ）AB

（B ）CD （C ）EF （D ）GH

（8）设集合{(,)|1

,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则

（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈

（B ）对任意实数a ，（2,1）A ? （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ? （D ）当且仅当3

2

a ≤

时,（2,1）A ? （14）若ABC △

222

)a c b +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；c a 的取值范围是_________.

（19）（本小题13分）

设函数2()[(31)32]e x f x ax a x a =-+++.

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0，求a ； （Ⅱ）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围. （20）（本小题14分）

已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>

3

焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同

的交点A ，B .

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；

（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点

71

(,)42

Q - 共线，求k .

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

(5)已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >>

(7)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，

B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

(A)

221412x y -= (B) 221124x y -= (C) 22139x y -= (D) 22

193

x y -=

(8)如图，在平面四边形ABCD 中，

AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?uu u r uur

AE BE 的最小值为

(A)

2116 (B) 3

2 (C) 2516

(D) 3

(12)已知圆2220x y x +-=的圆心为C

，直线1,

232

?

=-+??

?

?=-??

x y (t 为参数)

与该圆相交于A ，B 两点，则ABC ?的面积为 .

(13)已知,R a b ∈，且360a b -+=，则1

28a

b

+

的最小值为 . (14)已知0a >，函数222,0,

()22,0.

x ax a x f x x ax a x ?++≤=?-+->?若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数

解，则a 的取值范围是 .

(17)(本小题满分13分)

如图，//AD BC 且AD =2BC ，AD CD ⊥,//EG AD 且EG =AD ，

//CD FG 且CD =2FG ，DG ABCD ⊥平面，DA =DC =DG =2.

（I ）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN CDE ⊥平面； （II ）求二面角E BC F --的正弦值；

（III ）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.

(18)(本小题满分13分)

设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n N *∈，{}n b 是等差数列. 已知11a =，

322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.

（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ，

（i ）求n T ；

（ii ）证明2

21()22()(1)(2)

2n n

k k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑.

(19)(本小题满分14分)

设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .

已知椭圆的离心率为3

点A 的坐标为(,0)b ，

且

FB AB ?=.

（I ）求椭圆的方程；

（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .

若

4

AQ AOQ PQ

=

∠(O 为原点) ，求k 的值. (20)(本小题满分14分)

已知函数()x f x a =，()log a g x x =，其中a >1. （I ）求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间；

（II ）若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，证明

122ln ln ()ln a

x g x a

+=-

； （III ）证明当1e

a e ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()y f x =的切线，也是曲线()y g x =的切线.

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）w

（8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·

BC OM 的值为

（A ）15- （B ）9- （C ）6-

（D ）0

（13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +

1

8b

的最小值为__________．

（14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ?++-≤?=?-+->??

，，

，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值

范围是__________．

（17）（本小题满分13分）

如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =，∠BAD =90°．

（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；

（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．

（18）（本小题满分13分）

设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，

b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．

（Ⅰ）求S n 和T n ；

（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2 … T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分）

设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的右顶点为A ，上顶点为B .||AB =（I ）求椭圆的方程；

（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM

△的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值. （20）（本小题满分14分）

设函数123()=()()()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列. （I ）若20,1,t d == 求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （II ）若3d =，求()f x 的极值；

（III ）若曲线()y f x = 与直线

12()y x t =---d 的取值范围.

2018年普通高等学校招生全国统一考试1l

8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为2

3

的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 9．已知函数()0ln 0x e x f x x x ?=?>?

，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是

A ．[)10-，

B ．[)0+∞，

C ．[)1-+∞，

D ．[)1+∞，

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构

成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，

AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，

在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则

A ．12p p =

B ．13p p =

C ．23p p =

D ．123p p p =+

11．已知双曲线2

213

x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，

过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =

A ．32

B ．3

C ．

D ．4

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A B C D

16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________． 18．（12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥．

（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．

19．（12分）

设椭圆2

212

x C y +=：的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()20，．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB =∠∠． 20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ； （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．（12分）

已知函数()1

ln f x x a x x

=

-+． （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：()()1212

2f x f x a x x -<--．

2018年普通高等学校招生全国统一考试1w

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2

c

o s 23

α=，

则a b -=

A ．15

B C D ．1

12．设函数()20

1 0x x f x x -?=?>?

，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是

A ．(]1-∞-，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，

，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________． 18．（12分）

如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，

90ACM =?∠，

以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且

AB DA ⊥．

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2

3

BP DQ DA ==

，求三棱锥Q ABP -的体积． 20．（12分）

设抛物线22C y x =：，点()20A ，

，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠． 21．（12分）

已知函数()e ln 1x

f x a x =--．

（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1

e

a ≥时，()0f x ≥．

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3．函数2

e e ()x x

f x x

--=的图象大致为

10．若()cos sin f x x x =-

在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π

4

B ．π2

C ．

3π4

D ．π

11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

12．已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A

直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．2

3

B ．12

C ．13

D ．14

16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为7

8

，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △

的面积为

__________．

19．（12分）

设抛物线24C y x =：

的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

20．（12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==

4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 21．（12分）

已知函数2()e x f x ax =-．

（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．

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11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为

A ．1-

B ．2

C

D 1

12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50- B ．0

C ．2

D ．50

16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则该圆

锥的体积为__________．

19．（12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC == 4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．

20．（12分）

设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 21．（12分）

已知函数321

()(1)3f x x a x x =-++．

（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．

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6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是

A ．[]26，

B ．[]48，

C ．

D ．??

7．函数422y x x =-++的图像大致为

9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为222

4

a b c +-，则C =

A ．π2

B ．π3

C ．π4

D ．π6

10．设A B C D ，，

，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设12F F ，是双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，

）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的

垂线，垂足为P ．若1P F P ，则C 的离心率为

A

B ．2

C D

12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．

若90AMB =?∠，则k =________．

19．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD

上异于C ，D 的点．

（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；

（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 20．（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143

x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，

． （1）证明：1

2

k <-；

（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）

已知函数()()

()22ln 12f x x ax x x =+++-．

（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．

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6．函数()2tan 1tan x

f x x

=+的最小正周期为

A ．π4

B ．π2

C ．π

D ．2π

12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为

A ．

B ．

C ．

D ．

16．已知函数())

ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．

21．（12分）

已知函数()21

e

x

ax x f x +-=． （1）求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥．