高中数学人教B版选修2-2练习课件2.1.2 合情推理
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最新人教版高二数学选修2-2(B版)教学课件(所有课时)
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
Hale Waihona Puke 1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4.2 微积分基本定理
阅读与欣赏
微积分与极限思想
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析
2.3 数学归纳法
2.3.1 数学归纳法
1.1.1 函数
的平均变化率
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1.1.2 瞬时速度与导数
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最新人教版高二数学选修2－2(B 版)教学课件(所有课时)目录
0002页 0075页 0089页 0118页 0162页 0181页 0228页 0230页 0262页 0323页 0334页 0374页 0438页 0474页 0514页 0550页 0552页
第一章 导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数
本意小结
第三章 数系的扩充与复数
3.1.2 复数的概念
3.2 复数的运算
3.2.1 复数的加法与减法
3.2.3 复数的除法
阅读与欣赏
复平面与高斯
后记
第一章 导数及其应用
最新人教版高二数学选修2－2(B版) 教学课件(所有课时)
1.1 导数
最新人教版高中数学选修2.1.1合情推理(2)-类比推理-上课用ppt课件
3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.
地球上有生命存在
猜想 猜测火星上也可能有生命存在
三.新课讲授
1.类比推理定义：
以上几个例子均是根据两个(或两类) 对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它
们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法) 类比也属
注：1）类比的结论的真假具有偶然性，即可能真，也可能假。
错误
（可能相交）
虽然有类比所得到的结论未必是正确的，但它所具有的有特殊到
特殊的认识功能，等于发现新的规律和事实却是十分有用的。 2）一般地，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间 越相关，那么类比得出的命题就越可能为真。
例3.类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
单位元
a+0=a
例4.类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体
性质的猜想．
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S
例4.类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体
性质的猜想．
例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针
上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯. 2.人们仿照鱼类的外型和其在水中沉浮的原理,发明潜水艇. 3.利用平面向量基本定理类比得到空间向量基本定理. 4.科学家对火星研究,发现其与地球有许多类似的特征:
地球上有生命存在
猜想 猜测火星上也可能有生命存在
三.新课讲授
1.类比推理定义：
以上几个例子均是根据两个(或两类) 对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它
们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法) 类比也属
注：1）类比的结论的真假具有偶然性，即可能真，也可能假。
错误
（可能相交）
虽然有类比所得到的结论未必是正确的，但它所具有的有特殊到
特殊的认识功能，等于发现新的规律和事实却是十分有用的。 2）一般地，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间 越相关，那么类比得出的命题就越可能为真。
例3.类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
单位元
a+0=a
例4.类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体
性质的猜想．
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S
例4.类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体
性质的猜想．
例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针
上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯. 2.人们仿照鱼类的外型和其在水中沉浮的原理,发明潜水艇. 3.利用平面向量基本定理类比得到空间向量基本定理. 4.科学家对火星研究,发现其与地球有许多类似的特征:
【优课】人教版高中数学选修2-2课件：2.1.1合情推理-类比推理(共21张PPT)
n＝1时， a＝1 1 第1个圆环从1到3. n＝2时， a＝2 3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时， a＝1 1 第1个圆环从1到3.
n＝2时， a＝2 3
前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3;
茅草 能割破手
齿形
锯子 能割断木头Leabharlann 齿形火星上有生 命吗?
火星上的人脸图
探究二：
地球
火星
行星，围绕太阳运行， 绕轴自转
行星,围绕太阳运 行,绕轴自转
有大气层
有大气层
一年中有季节的变更 温度适合生物的生存
有大气存在
一年中有季节的变更
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
有大气存在
有生命存在
可能有生命存在
B
道,在 RtΔABC中,由勾股定,得
c
a
c2 a2 b2.
于是,类比直角三角形的勾股 C
b
1
A
定理,在四面体P DEF中,我
P
们 猜 想S2 S12 S22 S32成 立.
这个结论是正确的吗? 请同
学们自己证明.
E
S3 D S2
S1
F
2
图2.1 1
从具体问 题出发
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现 的功能.
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
球的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
球的表面积 S = 4πR2
圆的面积 S =πR2
球的体积 V = 4πR3
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时， a＝1 1 第1个圆环从1到3.
n＝2时， a＝2 3
前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3;
茅草 能割破手
齿形
锯子 能割断木头Leabharlann 齿形火星上有生 命吗?
火星上的人脸图
探究二：
地球
火星
行星，围绕太阳运行， 绕轴自转
行星,围绕太阳运 行,绕轴自转
有大气层
有大气层
一年中有季节的变更 温度适合生物的生存
有大气存在
一年中有季节的变更
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
有大气存在
有生命存在
可能有生命存在
B
道,在 RtΔABC中,由勾股定,得
c
a
c2 a2 b2.
于是,类比直角三角形的勾股 C
b
1
A
定理,在四面体P DEF中,我
P
们 猜 想S2 S12 S22 S32成 立.
这个结论是正确的吗? 请同
学们自己证明.
E
S3 D S2
S1
F
2
图2.1 1
从具体问 题出发
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现 的功能.
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
球的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
球的表面积 S = 4πR2
圆的面积 S =πR2
球的体积 V = 4πR3
人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：2.1.1合情推理
【问题导思】 已知三角形的如下性质： (1)三角形的两边之和大于第三边； 1 (2)三角形的面积等于高与底乘积的 . 2
1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质．
【提示】 四个面的面积．
(1)四面体任意三个面的面积之和大于第
1 (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的 . 3
2．以上两个推理有什么共同特点？ 【提示】 素得出结论的． 都是根据三角形的特征，类比四面体相关元
【自主解答】 法一 5件首饰的珠宝数依次为：1＝1×1， 6＝2×3，28＝4×7，45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠 宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝数为n×(2n－1)＝ 2n2－n(颗)． 法二 设第一件宝石数a1＝6， 第n－1件工艺品所用的宝石数an－1， 第n件工艺品所用的宝石数an， 则an－an－1＝5＋4(n－2)， ∴an－1－an－2＝5＋4(n－3)，
2．过程与方法 让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生 积极参与，亲身经历归纳、类比推理定义的获得过程，培 养学生归纳推理、类比推理的思想． 3．情感、态度与价值观 通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养 成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的 良好品质，善于发现问题，探求新知识．
1 S ·pa V pa 3 △BCD P－ BCD 证明如下： ＝ ＝ ， ha 1 VA－BCD S ·ha 3 △BCD pb VP－ ACD pc VP－ ABD pd VP－ABC 同理， ＝ ， ＝ ， ＝ . hb VA－BCD hc VA－BCD hd VA－BCD ∵VP－BCD＋VP－ ACD＋VP－ABD＋VP－ABC＝ VA－BCD， pa pb pc pd ∴ ＋ ＋ ＋ ha hb hc hd VP－BCD＋VP－ ACD＋VP－ABD＋VP－ABC ＝ ＝1. VA－BCD
【高中课件】人教B版选修22高中数学2.1.1合情推理1课件ppt.ppt
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5Байду номын сангаас
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概栝出一般结论
的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳
所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
三棱锥
4
4
【高中数学选修2-2】2.1.1合情推理 精品优选公开课件
：河内塔（Tower of Hanoi）
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
合情推理.
练 .在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为
三们角可形以内得任 到一 结点 论,:P到相p应a三边的p距b 离分p别c 为p1a,pb,pc,我 ha hb hc
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
A
B
pbPppac
C
pa pb pc 1 ha hb hc
高中数学(人教选修2-2)配套课件第二章 2.1 2.1.1 合情推理
自测 自评
2．下面使用的类比推理中恰当的是( )
A．“若 m·2＝n·2，则 m＝n”类比得出“若 m·0＝n·0，则 m＝n”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“a＋c b＝ac＋bc(c≠0)”
栏 目 链
接
D．“(pq)n＝pn·qn”类比得出“(p＋q)n＝pn＋qn”
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
栏 目 链 接
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行
简单的推理．
栏
目
链
2．用归纳和类比进行推理，作出猜想．
接
栏 目 链 接
基础 梳理
1 ． 归 纳 推 理 是 由 _某_类__事_物__的__部_分__对__象____ 具 有
式或探求数列的前 n 项和公式．
跟踪 训练
1．(2013·临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图所
示：
栏 目 链 接
按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴的根数
为( )
A．6n－2
B．8n－2
C．6n＋2
D．8n＋2
跟踪 训练
解析：从①②③可以看出，从图②开始每个图
中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多 6 根，故火
解析：由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数，即1 111 111. 故选B.
答案：B
基础 梳理
2．归纳推理包括不__完__全_归__纳_法___和_完__全_归__纳__法__．
3 ． 由 ____两__类__对_象__具_有__某__些_类__似_特__征______________
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第二章 2.1 2.1.1 合情推理
栏 目 链 接
自 测 自 评
2．下面使用的类比推理中恰当的是( ) A．“若 m· 2＝n· 2，则 m＝n”类比得出“若 m· 0＝n· 0，则 m＝n” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“(a· b)c＝ac· bc” a＋b a b C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“ c ＝c＋c(c≠0)” D．“(pq)n＝pn· qn”类比得出“(p＋q)n＝pn＋qn”
栏 目 链 接
基 础 梳 理
1 例：已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这 3 个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _________________________________________ ______________________．
栏 目 链 接
基 础 梳 理
分析：从方法的类比入手． 1 1 1 解析：原问题的解法为等面积法，即 S＝ ah＝3× ×ar⇒r＝ h， 2 2 3 1 1 1 类比问题的解法应为等体积法， V＝ Sh＝4× Sr⇒r＝ h，即正四面 3 3 4 1 体的内切球的半径是高的 . 4 1 答案：正四面体的内切球半径是高的 自 评
1． 已知 a1＝3， a2＝6 且 an＋2＝an＋1－an， 则 a33 为( A．3 C．6 B．－3 D．－6
)
解析：a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3， a7＝3，a8＝6，„，故{an}以 6 个项为周期循环出 现，a33＝a3＝3. 答案：A
解析：类比推理的结果不一定正确，只有选项 C 的类 比结果是正确的．故选 C. 答案：C
栏 目 链 接
自 测 自 评
x 3．设函数 f(x)＝ (x＞0)，观察： x＋2 x f1(x)＝f(x)＝ ， x＋2 x f2(x)＝f(f1(x))＝ ， 3x＋4 x f3(x)＝f(f2(x))＝ ， 7x＋8
【高中数学选修2-2】2.1.1合情推理 PPT 课件
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4 π R 3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3，
1000＝29+971，
8＝3+5，
1002=139+863,
10＝5+5,
…
12＝5+7， 14＝7+7，
综上述他得出一个规律：
16＝5+11, 18 =7+11,
偶数＝奇质数＋奇质数
…，
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等 于两个奇质数之和”
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 不一定正确，需要证明。
观察下面推理问题
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上,提出带有规律性的结
论。
需证明
我们见过的归纳推理，你想起来了吗？
1，3，5，7，…，由此你猜想出第n 个数是__2_n__1__.
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常数函数与冥函数的导数
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1.2.2 导数公式表及数学软件 的应用
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1.2.3 导数的四则运算法则
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1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4.2 微积分基本定理
阅读与欣赏
微积分与极限思想
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析
2.3 数学归纳法
2.3.1 数学归纳法
本意小结
第三章 数系的扩充与复数
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0002页 0074页 0106页 0159页 0204页 0230页 0247页 0249页 0303页 0371页 0385页 0423页 0475页 0496页 0528页 0530页 0532页
第一章 导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数
1.2 导数的运算
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1.4.2 微积分基本定理
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本章小结
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3.1.2 复数的概念
3.2 复数的运算
3.2.1 复数的加法与减法
3.2.3 复数的除法
阅读与欣赏
复平面与高斯
后记
第一章 导数及其应用
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