弹塑性力学有限元上机报告(abaqus版)

有限元上机作业

系所：同济大学土木工程学院

专业：建筑与土木工程 .

学号： ####### .

姓名： ## .

指导教师： ### .

二零一五年一月二十八日

目录

第1题 (3)

1 问题描述 (3)

1.1运用弹性力学方法求解 (3)

1.2 Abaqus有限元分析 (4)

1.2.1 材料只考虑弹性时 (5)

1）创建部件 (5)

2）划分网格 (5)

3）创建材料和截面属性 (6)

4）装配部件 (6)

5）设置分析步 (6)

6）定义边界条件和荷载 (7)

7）提交作业 (8)

8）后处理 (8)

9）误差分析 (8)

10）误差验证 (8)

1.2.2材料考虑弹塑性时 (9)

1.2.3 对比分析 (11)

第2题 (12)

2.1 问题描述 (13)

2.2 Abaqus建立模型 (13)

1）创建部件 (13)

2）划分网格 (14)

3）创建材料和截面属性 (14)

4）装配部件 (14)

5）设置分析步 (15)

6）定义边界条件和荷载 (15)

7）提交作业 (16)

2.3结果分析 (16)

第3题 (19)

3.1 问题描述 (19)

3.2 Abaqus建立模型 (20)

3.2.1对12边同时施加x和y方向的位移约束 (20)

1）创建部件 (20)

2）划分网格 (20)

3）创建材料和截面属性 (21)

4）装配部件 (21)

5）设置分析步 (21)

6）定义荷载和边界条件 (21)

7）提交作业 (22)

8）结果分析 (22)

3.2.2对12边施加x方向的位移约束,对12边的中间一点施加y方向的位移约束 (22)

3.2.3结果对比分析 (23)

1）Mises应力分析 (23)

2）S11应力分析 (24)

3）S22应力分析 (24)

4）S12应力分析 (25)

5）Max principle应力分析 (25)

6）Mid principle应力分析 (26)

7）Min principle应力分析 (26)

8）结论： (27)

第1题

（原题号5） 通过Abaqus 有限元软件模拟具有小圆孔的平板均匀拉伸产生的应力集中问题，验证弹性力学中的结论以及对比材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别。如图为平面模型，小孔半径远小于平面板的边长，两边受均匀拉应力q.

1 问题描述

一个承受拉力的平板，在其中心位置有一个小圆孔，平板的边长为100mm ，中心小圆孔半径r=5mm ，平板厚度1mm, 拉伸荷载P=100Mpa 。如图 1.1 所示.要求分析圆孔应力集中处的Mises 应力和小孔处的应力集中系数.

图1.1 平板示意图

1.1 运用弹性力学方法求解

由于小圆孔的存在，必然对板内应力的分布发生影响：一是集中性，空口附近的应力远大于较远处的应力，且最大应力和最小应力均发生在孔边上；二是局部性，由于开孔引起的应力扰动，主要发生在距孔边 1.5倍孔口尺寸的范围内，在离空边的较远处，这种影响显著地减少。

由弹性力学知识知，在距圆孔圆心()r ρρ>处的径向正应力、环向正应力、切应力分别为：

2222221cos 211322p r p r r ρσψρρρ??????=-+-- ? ????????

? 22221cos 21322p r p r ?σψρρ????=+-+ ? ????

? 2222sin 21132p r r ρψψρττψρρ????==--+ ??????

? 沿着孔边，当r ρ=时，小圆孔处的应力为：

()

0,12cos2p ρρψψρψσττσψ====+-

()max 3300p Mpa ψσ==由上表可知：

()max

=3K p ψσ=故应力集中因子:

沿着y 轴，90ψ=。，环向正应力为：

242413122r r p ?σρ

ρ??=++ ???

()max 3p ?σ=由上表可知：

()max

=3K p ψσ=故应力集中因子:

可见孔边最大应力比无孔时提高了3倍，应力集中系数k=3，如图1.2所示。

图1.2

1.2 Abaqus 有限元分析

材料特性：弹性模量E=2.1e11Pa ，fy=418e6Pa ，泊松比0.3μ=

拉伸荷载：100p MPa ==1e8Pa

平板尺寸：长度=100mm ，宽度=100mm ，厚度：1mm ，圆孔直径d=5mm 量纲：(N 、m 、Pa)

建模要点：1）通过简单的分析可以知道该问题属于平面应力问题；

2）基于结构荷载的对称性，可以之取模型的1/4/进行分析。

利用Abaqus软件生成薄板应力图，根据板的应力图可以很直观地看到板的应力变化情况，各处的Mises应力值，可求得应力集中因子。

1.2.1 材料只考虑弹性时

基于结构和荷载的对称性，只取结构的1/4进行分析，如图1.3所示：

图1.3 带孔平板的分析模型

1）创建部件

Modeling Space选择2D Planar，Type为Ddformable，Base Feature 选择shell；圆弧半径为5mm，矩形边长为50mm。如图1.4所示：

图1.4 创建part

2）划分网格

在主菜单中选择Seed →Edge，将边界上的单元数设置为8（如图1.5所示）；在主菜单中选择Mesh →Controls，将Techniques设为Structured；在主菜单中选择Mesh→Element Type，弹出Element Type对话框，考虑到对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度，将Geometric Order（几何阶次）设为Quadratic（二次单元），并取消对Reduced integration（减缩积分）的选择（如图1.7所示），最后生成网格（如图1.6所示）。

图1.5 边界单元数设置图1.6 生成网格

图1.7 设置单元类型

3）创建材料和截面属性

创建材料特性：弹性模量E= 2.1*1011Pa ,泊松比0.3；

创建截面属性：Category（截面类型）为Solid（实体），Type（类型）为Homogeneous（匀质的）,Plane stress/strain thickness为1；

将创建好的截面赋给部件。

4）装配部件

整个分析模型是一个装配件，前面在Part中创建的部件在Assembly功能模块中装配起来。

5）设置分析步

ABAQUS中默认有一个初始分析步（initial），可以在其中施加边界条件。再创建一个名为Load的分析步，用来施加荷载。Procedure type: General,选择Static,General。

6）定义边界条件和荷载

在初始分析步（initial）中创建两个名为BC-1和BC-2的边界条件，如图1.8所示；

定义平板左边上的对称边界条件：根据对称性可知，左侧边界U1=UR2=UR3=0，选中左侧边界，定义边界条件，选中XSYMM，如图1.9所示；

定义平板底边上的边界条件：平板底边上的边界条件为U2=UR1=UR3=0，选中底部边界，定义边界条件，选中YSYMM，如图1.10所示；

荷载类型选择Pressure,然后选中平板右侧的边界线，输入荷载，Magnitude 后面输入-1e8,如图1.11所示

边界条件和荷载定义以后的模型如图1.12。

图1.8 创建边界图1.9 定义平板左边上的对称边界条件

图1.10 定义平板左边上的对称边界条件图1.11 施加荷载

图1.12 位移边界条件和荷载

7）提交作业

8）后处理

计算得到平板的Mises 应力云图,如图1.13所示:

图1.13 平板的Mises 应力云纹图

从计算结果中可以获得圆孔边缘应力最大的部位在-90°处，与理论分析的结果一致，且最大应力为279.4Mpa,右侧施加的均布荷载为100Mpa，故应力集中因子为：

279.4

k 2.794

100

==，小于理论值3.0

误差：

3.0 2.794

100% 6.867%

3.0

-

?=?=

9）误差分析

有限元分析方法是将结构离散化，网格划分得越稀疏，计算出的结果就越偏离理论值，分得越密集，结果越接近理论值。

10）误差验证

图1.14为每边单元数为10的计算结果，其应力集中因子为2.886；图1.15为每边单元数为15的计算结果，其应力集中因子为3.0，验证了上述误差分析

的结论。

图1.14 每边单元数为10的Mises 应力云纹图

图1.15 每边单元数为15的Mises 应力云纹图

表1 误差分析表

1.2.2材料考虑弹塑性时

将材料定义为弹塑性模型，选择双斜线弹塑性模型。强化段的斜率为：

'0.012100

E E MPa

==

对只考虑材料弹性时的模型做以下修改：

1)在材料特性中添加塑性数据，此模型的塑性材料数据包含两个数据点（如

图1.16所示）：○1屈服点处真实应力为418Mpa，相应的塑性应变为0；○2

真实应力780 Mpa，相应的塑性应变为780418

0.172 2100

-

=。

2)将单元类型改为更适合弹塑性分析的CPS4I（平面应力4节点四边形双线性

非协调单元），如图1.17所示。

3)将拉伸荷载增大至400Mpa，使应力集中部位产生塑性变形。

图1.16带孔平板的塑性材料数据

图1.17设置单元类型

对模型的几何尺寸和边界条件不做改变，重新分析此模型，查看应力集中处的Mises 应力，如图1.18所示：

图 1.18 弹塑性分析时的Mises 应力云纹图（p=400 Mpa）从计算结果中可以获得圆孔边缘已有一部分进入屈服状态，应力最大的部位仍在-90°处，最大应力为543.3Mpa, 右侧施加的均布荷载为100Mpa,故应力集中因子为1.358.

图1.19 弹塑性分析时每边单元数为10的Mises 应力云纹图（p=400 Mpa）

图1.20 弹塑性分析时每边单元数为15的Mises 应力云纹图（p=400 Mpa）图1.19、1.20分别为每边单元数为10和15时考虑材料弹塑性性质的计算结果，其应力集中因子分别为1.418和1.4795.可见网格划分的密集程度对弹塑性分析时的结果仍然是存在一定影响的。

1.2.3 对比分析

为了更好地对比材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别，还进行了当右边均

布荷载为200Mpa时的弹塑性分析，和右边均布荷载为400Mpa的弹性分析。

当右边均布荷载为200Mp，并进行弹塑性分析时，其结果如图1.21所示，由图可知此时应力集中处最大Mises应力为455.7Mpa，该点已经屈服，应力集中因子为2.279。

图 1.21弹塑性分析时的Mises 应力云纹图（p=200 Mpa）当右边均布荷载为400Mp，并进行弹性分析时，其结果如图1.22所示，由图可知此时应力集中处最大Mises应力为1118 Mpa，，应力集中因子为2.795,。

图 1.22 弹分析时的Mises 应力云纹图（p=400 Mpa）对比图1.13和图1.22知：进行弹性分析，应力集中系数不随外荷载的变化而变化，接近理论值3；

对比图1.18和图1.21知：进行弹塑性分析，因为孔边如果进入屈服，由于强化阶段斜率较小，所以当外荷载增加时，孔边最大应力变化不大，应力集中系数减小。最终全截面屈服，达到极限状态，应力集中系数趋于1。

第2题

（原题号1）：选用平面应变单元分析如图2.1所描述的水坝受力情况，设坝体材料的平均密度为2g/cm3，考虑自重影响，材料弹性模量为30 Gpa。按水坝设计规范，在坝体底部不能出现拉应力。分析坝底的受力情况，是否符合要求。

按以下步骤施加体力：

在材料属性中设定密度：→Material Models →Density →Dens: 2000（kg/m3）施加重力载荷：→Gravity →ACELY: 9.8（N/kg）→OK

图2.1水坝截面图

2.1 问题描述

材料特性：弹性模量E=3e10pa，泊松比0.2

μ=

荷载：考虑重力荷载和静水压力，重力加速度g=9.8m/s2，坝体材料平均密度3

2000/

kg m

ρ=

量纲：N、Kg、m、Pa、s

该模型为水坝，沿纵轴方向长度远大于截面尺寸，荷载分布沿纵轴也保持不变，通过简单的分析可以知道该问题属于平面应变问题。

2.2 Abaqus建立模型

1）创建部件

Modeling Space选择2D Planar，Type为Ddformable，Base Feature 选择shell；根据题目给出的大坝尺寸在绘图环境中画出大坝横截面。如图2.2所示：

图2.2 创建部件

2）划分网格

在主菜单中选择Seed →Edge，将左右边界上的单元数设置为50，上下边界上的单元数设为40，再点击mesh part进行网格划分，划分后如图2.3所示。

由于该模型为平面应变问题，故在mesh模块里需要设置单元类型，进行如下操作：Element Type→Family→Plane Strain，此时窗口下方显示单元类型为CPE4R，如图2.4所示。

图2.3 网格划分图2.4 设置单元类型

3）创建材料和截面属性

μ=，平均密度创建材料特性：弹性模量E=3e10pa，泊松比0.2

3

ρ=

2000/

kg m

创建截面属性：Category（截面类型）为Solid（实体），Type（类型）为Homogeneous（匀质的）,Plane stress/strain thickness为1；如图2.5所示

图2.5 截面定义

将创建好的截面赋给部件。

4）装配部件

整个分析模型是一个装配件，前面在Part中创建的部件在Assembly功能模块中装配起来。

5）设置分析步

ABAQUS中默认有一个初始分析步（initial），可以在其中施加边界条件。再创建一个名为gravity的分析步，用来施加重力荷载和净水压力。Procedure type: General,选择Static,General。

6）定义边界条件和荷载

边界条件：在初始分析步（initial）中创建名为BC-1的边界条件，在坝底施加水平和竖向的约束，即U1=U2=0。如图2.6所示；

荷载定义：在gravity分析步中定义重力荷载和静水压力

重力荷载： Create Load →Gravity →Component2: -9.81，如图2.7所示；

静水压力：在Distribution里面可以定义分布函数f(x)，该模型在ABAQUS 中水深方向为Y轴方向，且Y=0时静水压力最大为：

ρ=??=，Y=4m时静水压力为0，因此可以定义分布函数的gh

10009.8439200

表达式为：f(x)=39200-39200*0.25*Y=39200-9800*Y，如图2.8所示。实际的静水压力等于f(x)*Magnitude,由于所设的分布函数已经为真实函数，所以只需将Magnitude的值设为1，如图2.8所示。

边界条件和荷载定义以后的模型如图2.9。

图2.6 定义边界条件图2.7 施加重力荷载

图2.8 创建分布函数图2.8 施加静水压力

图2.9 定义边界条件和荷载以后的模型

7）提交作业

2.3结果分析

按水坝设计规范，坝底不能出现拉应力，即任意方向都不能出现拉应力， 小于0。所以对水坝的应力图进行判断，看坝体底部是否判断标准为使坝底

1

存在拉应力。各应力图如图2.10-2.13所示,其中S11、S22、S33分别为X、Y、Z方向的应力。

图2.10 X方向应力云图（S11）

图2.11 Y方向应力云图（S22）

图2.12 Z方向应力云图（S33）

图2.13 最大主应力云图（Max,Principle）

图2.14 第二主应力云图（Mid,Principle）

图2.15 最小主应力云图（Min,Principle）

由上图可知，在Y方向和Z方向上，坝体整体受压，坝体只在X方向和最大主应力中存在拉应力，并且拉应力出现在坝体顶部，坝体底部也为出现拉应力。为更好地观察X方向和最大主应力中的拉应力和压应力分布情况，在菜单栏中选择图标，将Limits中的Min选项改为Specify,并将其值改为0，如图2.16所示。修改后的X方向应力云图和最大主应力云图如图2.17和2.18所示。

图2.16

图2.17 X方向应力云图（S11）

图2.18 最大主应力云图（Max,Principle ）

由图2.15和2.16可清楚地看到坝体底部全部受压，未出现拉应力，只在坝体的左上角出现小部分拉应力，故该水坝显然符合设计要求。

第3题

（原题号4）一侧固定的方板如图3.1所示，长宽均为1m ，厚度为5cm ，方板的右侧受到均布拉力Mpa q 200=的作用。材料的弹性模量为Mpa E 5101.2?=，泊松比为0.3。对方板采用两种不同位移约束方式进行计算，分析采用那种约束方式比较合理。位移约束方式如下：

1) 对12边同时施加x 和y 方向的位移约束；

2) 对12边施加x 方向的位移约束,对12边的中间一点施加y 方向的位移约束。

图3.1 矩形板示意图

3.1 问题描述

材料特性：弹性模量E=2.1e11pa ，泊松比0.3μ=

荷载：右侧边界作用水平向右的均布拉力200=2e8q Mpa pa =

量纲：N 、m 、Pa 由于该方板厚度远小于平面尺寸，荷载也只作用在方板平面以内，厚度方